岩石物理习题答案

后来，由出现了 Core-Davidson 公式： *
s ,0 1 1 i
Asp (比例系数) CEC ， 与 CEC 成正比
标准化到孔隙度，则单位孔隙体积的表面积
Av Asp
Qv
粘土水层的厚度为 xH ，则单位孔隙体积中粘土吸附水所占体积：
Vcw xH Av xH Qv VQ Qv
式中，
1, 当P W P W0 P W0 W0 P , 当PW P W
假设 w 与 e 的导电路径相同，则 X w 1 * ( ) ，对于纯地层， 0 ， F F w e e F* 0
1 ( w BQv ) F*
式中，
e B [1 e( w ) ]0.001Na ，粘土平衡离子的当量电导，单位：欧姆平方厘米/毫克
Qv 为阳离子交换容量。
所以， Sw =1 时的电导率：
0
1 1 we cwe [(1 VQ QV ) w QV ] F0 F0
式中，F0—泥质砂岩地层因子
—扩散层扩散因子
VQ—与无盐水体积有关的系数 β —钠平衡离子的等效电导率 当 Sw ＜1 时
3 P W 0为x xH 处矿化度, 约为0.35mol/cm
P W 为地层水矿化度
VQ xH Av xH / Qv ，为 Qv 1mmol / cm3 时粘土水占据的孔隙体积，可表示为：
VQ
1 2.853 0.019T (o C )
②确定自由水电导率 we ： 自由水在孔隙体积中所占百分比为：
e 组 1： =0.83 , γ =0.02 , Na =0.0383 e 组 2： =0.6 , γ =0.013 , Na =0.0460
大多数采用第一组数据可得：
( 50 w ) B 0.0383 1 0.83e ，厘米 西门子/毫克当量。
2
对于 Sw
BQv ＝ S ( w ) ＜1 时， t Sw
•
•
第一章习题
(1)试从矿物结构的角度分析粘土矿物的阳离子交 换能力。
高岭石层间以OH根结合，结合紧密，比较稳定，不膨胀。 蒙脱石层间有K,NA,Ca,nH2o,层间以O根结合，结合比高 岭石弱，层间有一隔层，易进水（或离子）膨胀。
伊利石层间充填K，不易发生交换，不膨胀。
• 粘土阳离子交换容量:
若 Sw ＜1 则有： lg (1 Vsh )lg ma Sw lg f （ 1 Sw）lg h Vsh lg sh 分析其影响因素由此式可看出来。
据上式可求出含油气泥质砂岩的含水饱和度
(7)请根据一阶复电阻率Cole-Cole频散模型推导出 其实部和虚部的表达式。
n V fw w Vcw cw Sw t we， we F0 V fw Vcw n m Sw [ w
VQ QV
Sw Sw
( cw w )]
S [(1
m n w
VQ QV
) w
Qv
Sw
]
T (o C ) 8.5 式中， (T ) 2.05 22 8.5
*
s 1 ( )1 [cos(1 ) i sin(1 ) ]
2 2
1 1 ( ) sin ' 2 ( ) ( s ) 1 2( )1 sin ( ) 2(1 ) 2 ( )1 cos " ( ) ( ) 2 s 1 2( )1 sin ( ) 2(1 ) 2
当量；
，γ —待定参数；
e —25℃交换钠离子的最大当量电导，平方厘米/（克当量欧姆） ； Na
QV—单位孔隙体积阳离子交换量，m mol/cm3；
Qv (1 ) m

CEC
式中，CEC—阳离子交换量，mg 当量/100g
m —岩石颗粒密度
—总孔隙度
经两组岩芯实验确定：
1 2 n
式中 Qi—组份体积浓度， Q1 Q2 Qn 1, i —组份介电常数。 因此，岩石=骨架+孔隙流体+充填物(粘土)
若S w 1 lg Qma lg ma Q f lg f Qshlg sh (1 Vsh ) lg ma l g f Vshlg lg sh
Vfw 1 Vcw 1 VQ QV
则
we Vfw w (1 VQQV ) w
3 确定粘土水电导率 cwe ： ○ 由电化学理论可知， 粘土水的电导率： cwe Qv
e 式中， Na 1000 ，阳离子的当量电导； e 为钠交换离子的最大当量电导； Na
6)试根据利希特耐尔多介质均匀混合公式推导出利 用介电常数计算含油气泥质砂岩的含水饱和度公式。
4．多介质均匀混合（推广式，Lichten ecker 公式(利希特耐克)） 多种介质均匀地混合在一起时，其总介电常数可估算如下：
Q Q 1Q 2 n 或 log Q1 log1 Q2 log 2 Qn log n
适用条件：高 w 和低 Vsh 。
(5)试分析比较分析W-S和D-W导电模型的异同点。
• W-S导电模型认为泥质砂岩的导电性是由粒间孔隙水和阳 离子交换并联导电。它认为粘土结合水与自由孔隙水的导 电性不存在差别，即采用单一的地层水模型，且认为粘土 交换阳离子与孔隙水中离子均匀的分布在孔隙空间中。 • D-W导电模型是基于粘土结合水和自由水并联导电。它认 为粘土结合水和自由水导电性是不同的。交换阳离子集中 在颗粒表面，而不是占据整个孔隙空间。而自由水离子占 据其余含水孔隙空间。 • 因此 后者比前者更接近实际。
三种不同矿物结构不同，阳离子交换能力也不同。
(2)试推导Poupon层状泥质砂岩导电模型。
•
(3)试推导W-S泥质砂岩导电模型。
(3)Waxman-Smits 阳离子交换模型：1968 年，分散泥质砂岩导电模型 机理：粒间孔隙水导电与阳离子交换导电，二者并联。
0 X w Y e
m n w
(4)试推导D-W泥质砂岩导电模型。
(4)Clavier 的双水导电模型，1977 年，D—W 机理：粘土水（吸附水/紧密层内的水)导电；粒间孔隙的自由水导电，并联导电。
0
1 ( we cwe ), 其中 we为自由水电导率， cwe束缚水电导率 F0
①先确定粘土水体积 Vcw ： 由于粘土矿物的比面：