光学原子物理习题解答

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原子物理学第二章习题答案

第二章原子得能级与辐射2、1 试计算氢原子得第一玻尔轨道上电子绕核转动得频率、线速度与加速度。

解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。

根据量子化条件,πφ2h nmvr p ==可得:频率21211222ma hma nhavπππν===赫兹151058.6⨯=速度:61110188.2/2⨯===ma h a vνπ米/秒加速度:222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2、2 试由氢原子得里德伯常数计算基态氢原子得电离电势与第一激发电势。

解:电离能为1E E E i -=∞,把氢原子得能级公式2/n Rhc E n -=代入,得:Rhchc R E H i=∞-=)111(2=13、60电子伏特。

电离电势:60.13==eE V ii 伏特第一激发能:20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特第一激发电势:20.1011==eE V 伏特2、3 用能量为12、5电子伏特得电子去激发基态氢原子,问受激发得氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长得光谱线？解:把氢原子有基态激发到您n=2,3,4……等能级上去所需要得能量就是:)111(22n hcR E H -=其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12、5电子伏特,3E 大于12、5电子伏特。

可见,具有12、5电子伏特能量得电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 得能级上去,所以只能出现3≤n 得能级间得跃迁。

跃迁时可能发出得光谱线得波长为:οοολλλλλλAR R ARR A R R H H H H H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2、4 试估算一次电离得氦离子+eH 、二次电离得锂离子+iL 得第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势与赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子得上述物理量之比值。

原子物理学第5章习题文档全文预览

前两个电子的总自旋角动量量子数
SP = s1 + s2, s1 + s2 - 1, …… |s1 - s2 | = 1 ，0
考虑第三个电子后总轨道角动量量子数
L = LP +l 3, LP +l 3 - 1, …… | LP - l 3| = 3，2，1，0
总轨道角动量量子数
S = SP + s3, SP + s3 - 1, …… | SP - s3 | = 3/2 ， 1/2
首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 M
最大，这时该最大值为1 。并给出对应的MS取值。如下
ML = 2, 1,0,-1, -2
MS = 0,0,0,0,0, 0
因此 L = 1, S = 1。
对应原子态为： 3P2, 1,0
继续重复上述过程：
ML = 0 MS = 0 对应 L = 0 ， S=0；原子态为 1S0
可给出的原子态如下表：
L= 1
L=2
S = 0 1P1
1D2
S = 1 3P0, 1,2 3D1,2,3
共计20种可能状态
L=3
1F 3 3F 2,3,4
L=4
1G4
3G3,4,5
L=5
1H5
3H
4,5,6
2）j j 耦合情况 l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l 1+ s 1, l 1+ s 1- 1 , … … , | l 1 - s1|= 5/2, l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l 2+ s 2, l 2+ s 2- 1 , … … , | l 2 - s2|= 7/2, 按照 J = j1+j2, j1+j2 - 1, ……, |j1 - j 2 | 可给出的原子态 (j1, j2)J 如下表

热学光学原子物理习题PPT课件

D、X是中子，该反应吸收能量
（例7）（2005年高考天津理综20题）现用电子显微镜观测线度为d的生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定
为 d ，其中n>1。已知普朗克常量为h，电子质量为 m和n 电子电荷量为e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为
（2）已知SiO2的分子量为A=60，算出地球上山的最大高度h的数值。
SiO2晶体熔化时平均每个SiO2分子所需的能量为 E0=0.3eV。山所在范围内的重力加速度g=10m/s2 ，阿伏加德罗常数NA=6.0×1023mol-1。
该核发生衰变，放出一个正电子和一个反冲核。已知正电子从O点射出时沿x轴正方向，而反冲核刚好不会离开磁场区域。不计重力影响和粒子间的相互作用。
(1)试写出衰变方程； (2)画出正电子和反冲核的轨迹示意图； (3)求正电子离开磁场区域时的坐标。
(例9).利用图中装置研究双缝干涉现象时，有下
面几种说法：
（例5）（2006年四川理综15题）现有a、b、c
三束单色光，其波长关系为 a b c。用b
光束照射某种金属时，恰能发生光电效应。若分别用a光束和c光束照射该金属，则可以断定
A、a光束照射时，不能发生光电效应 B、c光束照射时，不能发生光电效应 C、a光束照射时，释放出的光电子数目最多 D、c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小
A、 n 2 h 2 m ed 2
1
B、 m d 2 h 2 3 C、 d 2 h 2
n 2e2
Hale Waihona Puke 2m en2D、 n 2 h 2
2m ed 2
(例8).如图所示，在xoy平面上，一个以原点O为中心、半径为R的圆形区域内存在着匀强磁场。磁场的磁感应强度为B，方向垂直于xoy平面向里。在O点处原来静止着一个具有放射性的原子核——氮-13，某时刻

原子物理学习题答案(褚圣麟)

7.2 原子的3d 次壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？答：电子的状态可用四个量子s l m m l n ,,,来描写。

根据泡利原理，在原子中不能有两个电子处在同一状态，即不能有两个电子具有完全相同的四个量子数。

3d 此壳层上的电子，其主量子数n 和角量子数l 都相同。

因此，该次壳层上的任意两个电子，它们的轨道磁量子数和自旋磁量子数不能同时相等，至少要有一个不相等。

对于一个给定的l m l ,可以取12;,....,2,1,0+±±±=l l m l 共有个值；对每个给定的s l m m ,的取值是2121-或，共2个值；因此，对每一个次壳层l ,最多可以容纳）（122+l 个电子。

3d 次壳层的2=l ，所以3d 次壳层上可以容纳10个电子，而不违背泡利原理。

7.4 原子中能够有下列量子数相同的最大电子数是多少？n l n m l n )3(;,)2(;,,)1(。

答：（1）m l n ,,相同时，s m 还可以取两个值：21,21-==s s m m ；所以此时最大电子数为2个。

（2）l n ,相同时，l m 还可以取两12+l 个值，而每一个s m 还可取两个值，所以l n ,相同的最大电子数为)12(2+l 个。

（3）n 相同时，在（2）基础上，l 还可取n 个值。

因此n 相同的最大电子数是：212)12(2n l N n l =+=∑-=7.5 从实验得到的等电子体系K Ⅰ、Ca Ⅱ……等的莫塞莱图解，怎样知道从钾Z=19开始不填s d 43而填次壳层，又从钪Z=21开始填s d 43而不填次壳层？解：由图7—1所示的莫塞莱图可见，S D 2243和相交于Z=20与21之间。

当Z=19和20时，S 24的谱项值大于D 23的值，由于能量同谱项值有hcT E -=的关系，可见从钾Z=19起到钙Z=20的S 24能级低于D 23能级，所以钾和钙从第19个电子开始不是填s d 43而填次壳层。

原子物理习题及答案

波尔假设：1.定态假设：分立轨道。

电子只能处于一些分立的轨道上，它只能在这些轨道上绕核转动，且不产生电磁辐射(波尔假设)2.跃迁假设：当电子从一个定态轨道跃迁到另一个定态轨道时，会以电磁波的形式放出(或吸收)能量hv(即光子能量E)，其值由能级差决定：hv=En'-En3.角动量量子化：L=nh n=1，2，3…一、单选题：（共16分，每小题2分）1、碱金属元素精细结构产生的原因为:A、相对论效应B、原子实极化C、价电子的轨道贯穿D、！！！价电子自旋与轨道运动相互作用2、根据玻尔理论，氢原子由n1激发到n5的状态后，下列选项中正确的是：A、可能辐射出10条谱线，分别属于4个线系B、可能辐射出的光子最大能量是13.6eVC、可能辐射出11条谱线，分别属于5个线系D、这种情况下，能级间跃迁的n 13、欲使处于基态的氢原子能发出H线，则至少需要给它的能量为：A、13.6eVB、B12.09eVC、10.2eVD、3.4eV4、夫兰克-赫兹实验的结果表明：A、电子自旋的存在B原子内部能量是量子化的C、原子具有磁矩D、原子角动量量子化5、经过10KV电势差加速的电子束的德布罗意波长是:A、12.3 nmB、1.23 nmC、0.123 nm D0.0123 nm6、由壳层结构理论和洪德定则可知，氯原子（Z=17）基态时的原子态应是：A、2P1/2. B2P3/2. C、4P1/2. D、4P3/27、由电子组态2p3p所得到的状态3P到2s2p所得到的状态3P间的辐射跃迁：A、可产生9条谱线B可产生6条谱线C、可产生7条谱线D、不能发生8、若电子的电量和质量分别为e和me，则原子中电子的自旋磁矩S和自旋角动量PS的关系应为:A、S PS. Bus =-e/mpsC、S PSD、S PS二、填空题：（共20分）1、氢原子基态能量E1=-13.6eV，玻尔轨道半径r1=a0=0.0529nm。

2、磷原子（Z=15）的基态组态为3s<2>3p<3>，基态为<4>S[3/2]，基态的自旋角动量为根号15/2 h，轨道角动量为0 h，总角动量为二分之根号十五h3、原子的3d次壳层按泡利不相容原理最多可以填充10个电子，n=3壳层最多可以填充2n<2>个电子4、正电子与负电子相遇可形成类似于氢原子结构的“电子偶素”，其里德伯常数RA与R之比（RA:R)为1：2.三、Answer each of the following problems with a brief statement简答题（共20分，每小题5分）1、The nuclear model of the atom（简述原子的核式模型）答：原子中有一个很小的核集中了几乎全部质量和所有的正电荷，电子分布在其周围。

光学原子物理 (14)

）如图11，为用于节水喷灌的转动喷水“龙头”的示意图，喷水口距地面高度为h，用效率为
的抽水机从地下H深的井里抽水，使水充满喷水口并以恒定速率从“龙口”水平喷出，喷水口面积为S，喷灌半径可达10h。

求：带动抽水机的电动机的最小输出功率。

（水密度为ρ不计空气阻力）
图11
18. （14分）一圆环A套在一均匀木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计，A和B 质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为F（F<mg）。

开始时，B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B上端，如图12，让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，且碰撞前后速度大小相同，设碰撞时间极短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
图12。

原子物理学习题解答

原子物理学习题解答1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得：m /s kg 10315.3m 1020.0sJ 1063.624934⋅⨯=⨯⋅⨯===---λhp p 光电 )J (109.94510310315.316-824⨯=⨯⨯⨯====-c p hch E 光光λν21623116222442022)103101.9(103)10315.3(⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=--c m c p E 电电)J (1019.8107076.61089.9142731---⨯=⨯+⨯=1.2 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必须使用多大波长的光照射? 解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式w h mv -=ν2021知,铯的光电效应阈频率为: Hz)(10585.41063.6106.19.11434190⨯=⨯⨯⨯==--h w ν 阈值波长: m)(1054.610585.4103714800-⨯=⨯⨯==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12119-20⨯⨯==+=+=mv w h ν故: m )(10656.3106.14.31031063.6719834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ννλh hc c 1.3 室温(300K)下的中子称为热中子.求热中子的德布罗意波长?解：中子与周围处于热平衡时,平均动能为:0.038eV J 1021.63001038.123232123≈⨯=⨯⨯⨯==--kT ε 其方均根速率: m/s 27001067.11021.6222721≈⨯⨯⨯==--nm v ε由德布罗意公式得：)nm (15.027001067.11063.62734=⨯⨯⨯===--v m h p h n n λ1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少?解：（1）由题意知，20202c m c m mc E k =-=，所以20222022/1c m c v c m mc =-=23cv =⇒ （2）由德布罗意公式得： )m (104.1103101.931063.632128313400---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=====c m h v m h mv h p h λ 1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2/120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量.(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ德布罗意波长: 1)/(1)/(2020204202-=-=-===E E E E c m hcc m E hc mv h p h c λλ所以, 2/120]1)/[(/-=E E c λλ(2)解：当c λλ=时，有11)/(20=-E E ，即：2/0=E E 02E E =⇒故电子的动能为：2000)12()12(c m E E E E k -=-=-=)J (1019.8)12(109101.9)12(141631--⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯-= MeV 21.0eV 1051.0)12(6=⨯⨯-=1.6 一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为710/-=∆λλ,试问该原子态的寿命为多长?解： 778342101061031063.6)(---⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=∆-=∆=∆λλλλλνhc ch h E )J (10315.326-⨯= 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆t E 得：)s (1059.110315.32100546.1292634---⨯=⨯⨯⨯=∆≥=∆E t τ 1.7 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为610-.试求此光子位置的不确定量.解： λλλλλλλλ∆⋅=∆≈∆+-=∆h h h h p 2，或： λλλλλνννν∆⋅=∆=∆-=∆+-=∆h c c h c h c h c h p 2)( m/s)kg (1021.2101031063.6336734⋅⨯=⨯⨯⨯=---- 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆p x 得：)m (10386.21021.22100546.1223334---⨯=⨯⨯⨯=∆≥∆p x 2.1 按汤姆逊的原子模型，正电荷以均匀密度ρ分布在半径为R 的球体内。

原子物理学课后习题详解第4章（褚圣麟）

原子物理学课后习题详解第4章（褚圣麟）第四章碱金属原子4、1 已知Li 原子光谱主线系最长波长ολA 6707=，辅线系系限波长ολA 3519=∞。

求锂原子第一激发电势与电离电势。

解：主线系最长波长就是电子从第一激发态向基态跃迁产生得。

辅线系系限波长就是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生得。

设第一激发电势为1V ，电离电势为∞V ，则有：伏特。

伏特375.5)11(850.111=+=∴+===∴=∞∞∞∞λλλλλλe hc V c h c h eV ehc V c heV 4、2 Na 原子得基态3S 。

已知其共振线波长为5893οA ，漫线系第一条得波长为8193οA ，基线系第一条得波长为18459οA ，主线系得系限波长为2413οA 。

试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项得项值。

解：将上述波长依次记为οοοολλλλλλλλAA A A p f d p p f d p 2413,18459,8193,5893,,,,max max max max max max ====∞∞即容易瞧出： 16max3416max 3316max316310685.0110227.1110447.21110144.41~---∞-∞∞=-=?=-=?=-=?===米米米米f D F d p D p P P P S T T T T T v T λλλλλ4、3 K 原子共振线波长7665οA ，主线系得系限波长为2858οA 。

已知K 原子得基态4S 。

试求4S 、4P 谱项得量子数修正项p s ??,值各为多少？解：由题意知：P P s p p v T A A λλλοο/1~,2858,76654max ====∞∞由24)4(s R T S ?-=，得：S k T R s 4/4=?- 设R R K ≈,则有max411,229.2P P P T s λλ-==?∞ 与上类似 764.1/44=-≈?∞P T R p4、4 Li 原子得基态项2S 。

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1 光学习题答案第一章：光的干涉 1、在杨氏双缝实验中，设两缝之间的距离为0.2mm ,在距双缝1m远的屏上观察干涉条纹,若入射光是波长为400nm至760nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的光最大限度地加强? 解:已知:0.2dmm, 1Dm, 20lmm 依公式:

五种波长的光在所给观察点最大限度地加强。 2、在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片（折射率11.4n）覆盖缝S1 ，用同样厚度的玻璃片（但折射率21.7n）覆盖缝S2 ，将使屏上原来未放玻璃时的中央明条纹所在处O变为第五级明纹，设单色波长480nm,求玻璃片的厚度d（可认为光线垂直穿过玻璃片）

34104000104009444.485007571.46666.7dlkDdklmmnmDknmknmknmknmknm11111故:

1S 2S 1n 2n 1r

2r o

d 2

屏 O 2l 1l d 1s 2s D

解：原来，210rr 覆盖玻璃后， 221121821()()5()558.010rnddrnddnnddmnn





3、在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为12ll和，并且123ll-，为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：（1）零级明纹到屏幕中央O点的距离。（2）相邻明条纹的距离。解：（1）如图，设0p为零级明纹中心，则：

21022112112021()()03()/3/rrdpoDlrlrrrllpoDrrdDd (2)在屏上距0点为x处，光程差 /3dxD 明纹条件 (1,2,3)kkL (3)/kxkDd 在此处令K=0，即为（1）的结果，相邻明条纹间距1/kkxxxDd 4、白光垂直照射到空气中一厚度为43.810enm的肥皂泡上，肥皂膜的折射率1.33n，在可见光范围内44(4.0107.610)，那些波长的光在反射中增强？解：若光在反射中增强，则其波长应满足条件 12(1,2,)2nekkL 3

即 4/(21)nek 在可见光范围内，有 42

24/(21)6.7391034/(21)4.40310kneknmkneknm



5、单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上（n=1.3），油膜覆盖在玻璃板上（n=1.5），若单色光的波长可有光源连续可调，并观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的最小厚度？解：有题意有： 2(1/2)(1/2)2(1/2)500(1/2)700ndkkdnkk



minmin5/277/23,2(31/2)50067321.3kkkkdnm即 5

6、两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹。（1）设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差；（2）在劈尖顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？

解：（1）202ee 光 A 4

（2）顶点处0,0,e干涉加强是明条纹。 7、如图测量细线直径，已知细线到棱边的距离D=28.880mm，用波长为589.3nm的黄光测得30条亮线间的距离为4.295mm，求细线直径？

Dd

解： 54.295,()295.7510()22xmmdmhDxd

VVQV由题意相邻条纹间距

又 8、在双缝干涉实验中,波长 =5500Å的单色平行光垂直入射到宽度4210dm的双缝上, 屏到双缝的距离D = 2 m .求: (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距; (2)用一厚度为66.610em、折射率为n = 1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹O处将有多少个条纹移过？解:明纹坐标 xk=kD/d x=21kkxx=(k2k1)D/d=20D/d=0.11m (2) 零级明纹即光程差为零的明纹,玻璃片复盖上一条缝后,对中心O点有 L= r2+e-[r1+ ne]= (n1)e= k 故玻璃片复盖一缝后,零级明纹O处移过的条纹数量 k= (n1)e/=6.96=7

第二章：光的衍射 5

1、一块15cm宽的光栅，每毫米内有120个衍射单元，用550nm的平行光照射，第三级主极大缺级，求(1) 光栅常数d；(2) 单缝衍射第二极小值的角位置；(3) 此光栅在第二级能分辨的最小波长差为多少？

解：(1) 60.0018.33310m120d (2) , 1,2 3djkjbk 得：b1=2.77×10-6m b2=5.55×10-6m sinbj 91116255010sinsinsin0.39723.392.7710jb







第二值 91116255010sinsinsin0.19311.125.5510jb (3) jN 9550100.01527nm218000jN 2、请设计一个光栅，要求（1）能分辨钠光谱的-75.89010m和-75.89610m的第二级谱线。

（2）第二级谱线的衍射角θ=30o。（3）第三级缺级。解：

3、波长为600nm单色光垂直入射在一光栅上，有两个相邻主极大的明纹分别出现在Sinθ1=0.20和Sinθ2=0.30处，且第四级缺级，求（1）光栅常数，（2）光栅狭缝的最小宽度，（3）该光栅最多能看到第几级谱线？解：有题意有

333491()sinsin302.3610,30.7910,1.5710oRkNNkabkkababmmabammbmma

VVQQQ条又

又第三级缺级则 6

1221626min(1)()sin)sin(1)()(sinsin)610sinsin()sin4sin411.5104abkabkababmabakakababkam



有：

由于第四级缺级，则有

当时，

min(3)sin1100123567891048kababk光栅方程有能看到，，，，，，，，，级条纹，缺，级 4、绿光5000Ao正入射在光栅常数为2.5×10-4cm，宽度为3cm的光栅上，聚光镜焦距为50cm，求： 1) 第一级光谱的线色散？ 2) 第一级光谱中能分辨的最小波长差？ 3) 该光栅最多能看到第几级光谱？解：（1） 2.0sin1d

cosdjD

56100.204.01105.25.0cosdfjfDDl （2） 44102.1105.23N ∵ jN； 7

oAjN417.0102.150004 （3） jdsin ； 5100.5105.276dj （能看到第四级谱线） 5、 (1)在单缝单缝夫琅和费衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,12400700nmnm， ,已知单缝宽度21.010acm，透镜焦距50fcm,求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离 . (2) 若用光栅常数31.010dcm的光栅替换单缝,其它条件和上一问相同,求两种光第一级主极大之间的距离. 解： (1) 单缝衍射明纹角坐标满足 asink=(2k+1)/2 (k=±1, ±2, ±3,…) 线坐标 xk=ftgk≈fsink=f(2k+1)/(2a) 两光第一级明纹间距 x= x2 x1=3f(21)/(2a)=2.7×103m (2) 光栅方程式 dsin=k xk=ftgk≈fsink=fk/d 两光第一级明纹间距 x= x2 x1=f(21)/d=1.8×102m

6、一对双星的角间隔为0.05 求: (1) 需要多大口径的望远镜才能分辨它们？ (2) 此望远镜的角放大率应设计为多少比较合理？（人眼的最好分辨角为1＇）