第2章财务管理的价值观念
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第2章 财务管理的价值观念
（注：换算时间价值时，年按360天计，月按30天计）
6
• （2）现值计算 P=F/(1+i×n) 例：某人三年后可得1000元，若年利率为9%，用单利 计算，现在值多少钱？ 解： P=F/(1+i×n)=1000/（1+9% ×3）=787.4 （元）
7
• 2.复利的终值与现值 （1）复利终值---一定量的本金，按复利计算，若干期 以后的本利和。
解：P/A=20000/4000=5,即 =5，则(P/A ,i,9)=5
在年金现值系数表中查找n=9时，系数等于5的值，得到5在 12%(5.3282)和14%(4.9464)之间，则：
i
i1
1 1 2
= (1i22%i1+) [(5.3282-5)/(5.3282-4.9464)]
31
• 1.折现率（利率）的推算 • (1)单利利率
i=(F÷P-1) ÷n • (2)一次性收付款项利率
i= -1 • (3)永续年金折现率
A i
PA
32
• (4)普通年金利率（在已知 P或A 、FAA和n的情况下）
①计算 PA或A 的FAA值，为 ；
②查“普通年金现值系数表”或“普通年金终值系数
4
• 1.单利的终值与现值 （1）终值计算
F=P+P × i × n=P ·(1+i ×n) • 【例1】：将10000元存入银行，年利率为4%，求两
年后的本利和。 解： F=P ·(1+i ×n)=10000 ×（1+4% ×2） =10800（元）
5
• 【例2】：某人持有一张带息票据，面额为1000元， 票面利率为6%，出票日期为8月12日，到期日为11 月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为多少？ 解：I=1000 ×（1+6% ÷360 ×90）=1015(元）
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• （2）现值计算 P=F/(1+i×n) 例：某人三年后可得1000元，若年利率为9%，用单利 计算，现在值多少钱？ 解： P=F/(1+i×n)=1000/（1+9% ×3）=787.4 （元）
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• 2.复利的终值与现值 （1）复利终值---一定量的本金，按复利计算，若干期 以后的本利和。
解：P/A=20000/4000=5,即 =5，则(P/A ,i,9)=5
在年金现值系数表中查找n=9时，系数等于5的值，得到5在 12%(5.3282)和14%(4.9464)之间，则：
i
i1
1 1 2
= (1i22%i1+) [(5.3282-5)/(5.3282-4.9464)]
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• 1.折现率（利率）的推算 • (1)单利利率
i=(F÷P-1) ÷n • (2)一次性收付款项利率
i= -1 • (3)永续年金折现率
A i
PA
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• (4)普通年金利率（在已知 P或A 、FAA和n的情况下）
①计算 PA或A 的FAA值，为 ；
②查“普通年金现值系数表”或“普通年金终值系数
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• 1.单利的终值与现值 （1）终值计算
F=P+P × i × n=P ·(1+i ×n) • 【例1】：将10000元存入银行，年利率为4%，求两
年后的本利和。 解： F=P ·(1+i ×n)=10000 ×（1+4% ×2） =10800（元）
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• 【例2】：某人持有一张带息票据，面额为1000元， 票面利率为6%，出票日期为8月12日，到期日为11 月10日（90天）。则该持有者到期可得利息为多少？ 解：I=1000 ×（1+6% ÷360 ×90）=1015(元）
财务管理 第2章 财务管理的价值观念-货币时间价值(荆新王化成第七版)
2
【本章内容】
第一节 货币时间价值 第二节 风险与收益
3
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念 2.1.2 现金流量时间线 2.1.3 复利终值和复利现值 2.1.4 年金终值和现值 2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
4
2.1.1 时间价值的概念
货币的时间价值是指，资金在经过一定时间的投 资和再投资所增加的价值，是扣除了风险报酬和 通货膨胀率之后的真实报酬率。
45
2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
生活中为什 么总有这么 多非常规化 的事情
不等额现金流量现值的计算 年金和不等额现金流量混合情况 下的现值 贴现率的计算 计息期短于一年的时间价值的计算
PV0
44
不等额现金流量现值的计算
例 题 某人每年年末都将节省下来的工资存入 银行，其存款额如下表所示，贴现率为5%， 求这笔不等额存款的现值。
年t 现金流量 0 1000 1 2000 2 100 3 3000 4 4000
这笔不等额现金流量的现值可按下列公式求得：
PV0 A0
1 1 1 1 1 A A A A 1 2 3 4 (1 i) 0 (1 i )1 (1 i) 2 (1 i) 3 (1 i) 4
23
2.1.4 年金终值和现值 后付年金的现值
后付年金现值的计算公式：
1 1 (1 i ) n PVAn A A PVIFAi , n i
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2.1.4 年金终值和现值 后付年金的现值
25
2.1.4 年金终值和现值
后付年金的现值
此公式的推导过程为： 1 1 1 1 1 PVIFAi ,n (1) 1 2 3 n 1 n (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) （1）式两边同乘以（1+i），得： 1 1 1 1 PVIFAi ,n (1 i ) 1 ( 2) 1 2 n 2 n 1 (1 i ) (1 i ) (1 i ) (1 i ) （2）-（1）得： 1 PVIFAi ,n (1 i ) PVIFAi ,n 1 (1 i ) n (1 i ) n 1 PVIFA i ,n i (1 i )
第二章财务管理的价值观念1时间价值
………………… 第n年本利和为
FVn PV0 (1 r)n
第一节 货币时间价值—复利终值
在上述公式中，(1 i)n 叫复利终值系数，还可以 写成FVI Fi,n ，或(F/P,I,n)。
例2:将1000元存入银行，年利息率为7％，5年后的 终值应为多少？
解： FV5 PV0 (1 i)n =1000×1.403=1403（元）
利率(i)：又称贴现率或折现率，是指计算现值或终 值时所采用的利息率或复利率。
期数(n)：是指计算现值或终值时的期间数。 复利：复利不同于单利，它是指在一定期间按一定
利率将本金所生利息加入本金再计利息。即“利 滚利”。
第一节 货币时间价值—复利现值、终值
计息期数 (n)
0
1
2
终值 n
现值
利率或折现率 (i)
思考：1.这题用到的是复利终值还是复利现值？ 2.这题一共经历了208年,在表中没有期数
为208年时的数据,怎么办?
第一节 货币时间价值—复利现值
解:
FV208 PV0 (1 r)208 PV0 (1 r)50 (1 r)50 (1 r)50 (1 r)50 (1 r)8 $5811.467 11.467 11.467 11.467 1.477 $58 25537.58 $1481179.64
放弃流动偏好所得的报酬； – 萨缪尔森则用资本净生产率来解释时间价值的
存在。
第一节 货币时间价值—产生
资金时间价值产生
1.资金时间价值产生的前提条件是商品经济的高度发展 和借贷关系的普遍存在。
首先，商品经济的高度发展是资金时间价值观念产生的 首要条件。 –在自然经济条件下，W-G-W。 –在商品经济条件下，G-W-G
第二章 财务管理价值观念答案
第二章财务管理的价值观念一、判断题1．时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据．2．货币的时间价值是由时间创造的，因此，所有的货币都有时间价值。
3．只有把货币作为资金投入生产经营才能产生时间价值，即时间价值是在生产经营中产生的．4.时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值。
5．投资报酬率或资金利润率只包含时间价值。
6．银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率都可以看做时间价值率。
7．在没有风险和通货膨胀的情况下，投资报酬率就是时间价值率。
8．复利终值与现值成正比，与计息期数和利率虞反比。
9．复利现值与终值成正比，与贴现率和计患期数成反比。
10．若i>o，n>l，则PVIF i，n，一定小于1。
11．若i>O，n>l，则复利终值系数—定小于1。
12．先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间不同。
13．n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。
所以，可以先求出n期后付年金终值，然后再乘以(1+i)，便可求出n期先付年金的终值。
14. n期先付年金与n+l期后付年金的计息期数相同，但比n+1期后付年金多付一次款，因此，只要将n+1期后付年金的终值加上一期付款额A，便可求出”期先付年金终值。
15．n期后付年金现值与n期先付年金现值的付款期数相同，但由于n期后付年金现值比n期先付年金现值多贴现一期，所以，可先求出n期后付年金现值，然后再除以(1+i)，便可求出n期先付年金的现值。
16．n期先付年金现值与n-1期后付年金现值的贴现期数相同，但n期先付年金比n-1期后付年金多一期不用贴现的付款A。
因此，先计算n-1期后付年金的现值，然后再加上一期不需要贴现的付款A，便可求出n期先付年金的现值。
17.永续年金值是年金数额与贴现率的倒数之积。
18．若i表示年利率，n表示计息年数，m表示每年的计息次数，则复利现值系数可表示为PVIF r，t.。
第二章 财务管理的价值观念
单利终值系数与单利现值系数互为倒 数关系 复利终值系数与复利现值系数互为倒 数关系
（三）名义利率与实际利率的换算
名义利率：1年内复利次数超过一次的年利率 实际利率: 1年内复利一次的年利率称实际利率
r i 1 1 M
M
名义利率
1年内复利计息的次数
例:年复利率12%,一年计息4次,实际利率 多少? 某人存入1000元,5年后本利和多少。
• 计算公式如下：
式中，
称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。 【结论】（1）年资本回收额与普通年金现值 互为逆运算； （2）资本回收系数与年金现值系数互 为倒数。
例:某企业借得1000万元的贷款,在10年内 以利率12%等额偿还,则每年应付的金 额为多少? 1000/(P/A,12%,10)=1000/5.650=177万元
即付年金的终值
F＝A[（F/A，i，n＋1）－1]
即付年金的终值与普通年金终值之间的关系： 期数加1，系数减1
例：每年初存入1000元，利率5%，10 年后本利和多少？ 1000*(F/A,5%,10)*(1+5%)或 1000*[(F/A,5%,11)-1]
例:某人租房开店,租期10年,他要求的报 酬率5%.房东给了2个方案:一是每年初 支付20万元;二是立即支付180万元.应 选择哪个方案? 方案一: 终值FV=20*(F/A,5%,10)*(1+5%)或 20*[(F/A,5%,11)-1]=20*13.207=264.14 方案二: 终值FV=180*(F/P,5%10)=180*1.6289 =293.202万元
2.（一元）即付年金现值系数的计算 每期初能取到一元钱，共n期，在复利率 为i情况下，现在应存入的款项。
财务管理学第二章
永续年金的计算
四.永续年金(特点：没有终值的年金,是 普通年金的特殊形式） 永续年金是指无限期支付的年金 V=A*1/i
几个特殊问题
五.时间价值计算中的几个特殊问题 1.不等额现金流量现值的计算 例：有一组现金流量分别为第一年年末为200，
第二年年末为300，第三年年末为150. 贴现率 为5%， 这组现金流量的现值之和是多少？ PV=200*PVIF5%,1+300*PVIF5%,2+150*PVIF5%,3=
货币时间价值
例 ：A企业购买一台设备，采用付现方式
，其价款40万元。如延期5年后付款，则价 款52万元，假设5年期存款利率为10%。试 问现付和5年后付款，哪个更有利？
货币时间价值
5年期存款：
40*10%*5+40＝60万元
显然延期付款有利。
财务管理的价值观念
一、资金的时间价值的概念
延期年金现值的计算
0 +n
1
2
1
m m+1 m+2 m+
+---+---+---+---+---+---+---+---+
两种计算方法： V=A*PVIFAi,n*PVIF 两种计算方法：i,m
⑴
V=A*(PVIFAi,m+n - PVIFAi,m)
V=A*PVIFAi,n * PVIFi,m
例：某人准备在第5年末获得1000元收入，年利息率为 10%，计算：
（1）每年计息一次，问现在存入多少钱？
（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？ （1）PV=1000*PVIF10%，5=621元
财务管理-第二章--财务管理的价值观念
复利终值系数
复利终值公式：FV=PV(1+i)n
其中 FV ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率； n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n或(F/P,i,n)
FV=PV ·FVIFi,n
某企业为开发新产品，向银行借款100 万元，年利率为10%。借款期限为5年，问 5年后一次归还银行的本利和是多少？
FA=A·FVIFA8%,5 =A(F/A,8%,5) ＝100×5.8666＝586.66（元）
拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
已知：5年后的终值10万元，求A？ F=A（F/A，i，n） A=F / （F/A，i，n）
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
2
3
4
5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
0
1
2
3
4
5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
•关系：利率一年内复利多次时，实际利率大于名义 利率, 假设r—名义利率；M—每年复利次数；i—实
际利率
•第一年末 F=P×(1+r/M)M
•
I=P ×(1+r/M)M－P=P[(1+r/M)M－1]
•
i= I/P=(1+r/M)M –1
•接上题：
• F=P×(1+r/M)M = 100（F/P，5%，4）
复利终值公式：FV=PV(1+i)n
其中 FV ―复利终值； PV―复利现值； i―利息率； n―计息期数； (1+i)n为复利终值系数，记为FVIFi,n或(F/P,i,n)
FV=PV ·FVIFi,n
某企业为开发新产品，向银行借款100 万元，年利率为10%。借款期限为5年，问 5年后一次归还银行的本利和是多少？
FA=A·FVIFA8%,5 =A(F/A,8%,5) ＝100×5.8666＝586.66（元）
拟在5年后还清100000元债务，从现在起每年等额存入银 行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？
已知：5年后的终值10万元，求A？ F=A（F/A，i，n） A=F / （F/A，i，n）
2000 2000 2000 2000 2000
0
1
2
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4
5 年末
这是期限为5年每年收入2000元的普通年金的现金流
0
1
2
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5 年初
3000 3000 3000 3000 3000 这是期限为5年每年支付为3000元的预付年金的现金流
年金案例
• 学生贷款偿还 • 汽车贷款偿还 • 保险金 • 抵押贷款偿还 • 养老储蓄
•关系：利率一年内复利多次时，实际利率大于名义 利率, 假设r—名义利率；M—每年复利次数；i—实
际利率
•第一年末 F=P×(1+r/M)M
•
I=P ×(1+r/M)M－P=P[(1+r/M)M－1]
•
i= I/P=(1+r/M)M –1
•接上题：
• F=P×(1+r/M)M = 100（F/P，5%，4）
人大财务管理学(第8版)课件——第2章-财务管理的价值观念
2.1.5 时间价值计算中的几个特殊问题
1. 不等额现金流量现值的计算
2. 年金和不等额现金流量混合情况下的现值
在年金和不等额现金流量混合的情况下，不能用年金计算的部分采 用复利公式计算，然后与用年金计算的部分加总，便得出年金和不 等额现金流量混合情况下的现值。
3. 折现率的计算
一般来说，求折现率可以分为两步：第一步求出换算系数，第二步 根据换算系数和有关系数表求折现率。
(1)计算期望报酬率。
(3)求各离差的平方，并将结果与该结果对应的发 生概率相乘，然后将这些乘积相加，即得到概率 分布的方差(variance)。
(4)最后，求出方差的平方根， 即得到标准差。
5. 计算离散系数
离散系数(coefficient of variation,CV,也称变异系数)度量了单位报酬的风 险，为项目的选择提供了更有意义的比较基础。
后付年金
1
（普通年金）
2 先付年金 （即付年金）
3 延期年金
4 永续年金
1. 后付年金终值和现值
后付年金(ordinary annuity)是指每期期末有等额收付款项的年 金。在现实经济生活中这种年金最为常见，故也称为普通年金。
(1)后付年金终值。后付年金终值犹如零存整取的本利和，它是一定时期内 每期期末等额收付款项的复利终值之和。
第2章：财务管理的价值概念
2.1 货币时间价值
2.1.1 时间价值的概念
国外传统的定义是：即使在没有风险、没有通货膨胀的条件下，今天1元钱 的价值也大于1年以后1元钱的价值。股东投资1元钱，就失去了当时使用或 消费这1元钱的机会或权利，按时间计算的这种付出的代价或投资报酬，就 叫作时间价值(time value)。
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一、时间价值
时间价值的产生原因
西方经济学者的解释：要节省现在的一单位 货币不消费而改在未来消费，则在未来消费 时必须有大于一单位的货币可供消费，作为 弥补延迟消费的补偿。
马克思主义劳动价值论的解释：时间价值产 生的根本原因在于工人的劳动创造了价值。
理解时间价值应注意的问题
时间价值产生于资金的运动之中，停顿的 资金不会产生增值。
10000元
11000元
0 (第1年初)
1 (第1年末) 时间
第1节 时间价值
时间价值的概念（time value of money ）
一定量的货币在不同的时点上具有不同的价 值，即随着时间的推移而产生了增值，称为 货币（资金）的时间价值。
时间价值意味着，当前所持有的一定量 货币比未来获得的等量货币具有更高的 价值
单利：只对本金计算利息 复利：不仅本金产生利息，利息也产生
利息，常称息上息、利滚利 。
二、复利终值与现值
复利终值的公式：
FVnPV(1i)n
(1 i ) n 称为“复利终值系数”，用符号 (F P,i, n) 表示 ，或写作 F V IFi,n
表示利率对该笔资金价值变动的影响
复利现值的公式（由终值求现值，亦 称折现、贴现）
李先生在5年后需要偿还一笔债务10万元。 从现在开始，他每年年末需要存入银行一笔 等额的存款，以备5年后偿还债务。银行存 款的年利率为10%，复利计息。计算李先生 每年需要存入银行多少钱？
为了在未来某一时点偿还所欠债务而必须每 期提取的存款准备金，属于已知年金终值求 年金问题
一个年金现值的案例（资本回收问题）
思考题
1 时间价值在企业经营管理中有哪些应 用？
2 资金时间价值的大小取决于什么因素？
四、几个特殊问题
不等额现金流量问题 1年复利多次的时间价值问题
不等额现金流量问题
终值 现值
n
FVAt(1i)t1
t1
At(1i)t
一年复利多次的时间价值问题
名义年利率与实际年利率
r (1 i )m 1 m
一项200万元的借款,期限为5年,年利率为 10%,若每半年计复利一次,则年实际利率 会高出名义利率( ). A. 5% B. 0.25% C. 0.20% D. 10%
某公司现在计划投资一项目。投资额为100万 元。预计在今后5年中收回投资额，且每年收 回的金额相等。该公司要求的投资必要报酬率 为20%。计算该投资项目每年至少要收回多 少资金才能保证在5年中收回投资额？
在约定的年限内等额回收初始投资额，属于已 知年金现值求年金问题
2 先付年金终值与现值
先付年金（Annuity Due）是指从第一 期起，在一定时期内每期期初等额收付 的系列款项，又称即付年金。即付年金 与普通年金的区别仅在于付款时间的不 同。
PV
FVn
1 (1i)n
1
( 1 i ) n 称为“复利现值系数”，用符
号 (P F ,i, n)
P V IFi,n
表示 ，或写作
三、年金的终值与现值
年金（Annuity）概念
在一定时期内每期等额收付的系列款项 例如分期付款赊购、分期偿还贷款、租金等
年金的种类
后付年金(普通年金) 先付年金(即付年金) 递延年金 永续年金
第二章 财务管理的价值观念
第1节 时间价值 第2节 风险报酬 第3节 利息率 第4节 证券估价
关于时间价值的一个小案例
罗斯先生计划出售阿拉斯加的一片 土地。第一位买主出价10000美元，付 现款；第二位买主出价11000美元，在 一年后付款。经了解，两位买主均有支 付能力。唐先生应当接受哪一个报价？ 已知目前一年期限的国债利息率为8%。 唐先生收到现款准备进行国债投资。
时间价值产生于生产和流通领域，而消费 领域不会产生资金增值。
二、复利终值与现值
现值的概念
现值(present value)，是指过去或未来某 一时点上的一定量现金折合到现在的价值， 通常记作P或PV。
终值的概念
终值(future value)，是指现在一定量的资 金在未来某一时点上的价值，通常记作F或 FV
4 永续年金现值
永续年金（Perpetual Annuity）是指无限期支
付的年金，可视为普通年金的特殊形式，即期 限趋于无穷的普通年金。 没有终止时间，因此没有终值，只有现值。 永续年金现值公式
V0 A1 i
例：某人在大学里成立一个慈善基金， 本金不动买入年息5%的长期国债，每 年年底的利息10万用作学生们的奖学 金。此基金的需要存入的本金为P=10 万/5%=200万，即这笔永续年金的现 值。
2 先付年金终值与现值
先付年金终值 X F V A n A F V I F A i,n 1 A
X F V A n A F V I F A i,n ( 1 i)
先付年金现值 X P V A n A P V I F A i,n ( 1 i) X P V A n A P V I F A i,n 1 A
等额年金示意图
1 后付年金终值与现值
后付年金（Ordinary Annuity）是指从
第一期起，在一定时期内每期期末等额收
付的系列款项，又称为普通年金。
后付年金终值: 一定时期内每期期末等
额收付系列款项的复利终值之和，如零存 整取的本利和。
n
FVnAA (1i)t1 t1
后付年金现值：一定时期内每期期末
3 递延年金现值
递延年金（Deferred Annuity）是指第一次
收付款发生的时间与第一期无关，而是隔若 干期（m）后才开始发生的系列等额收付款 项。它是普通年金的特殊形式。
递延年金现值公式 V 0A PVi,n IP FV A i,mIF V 0A PV i,m In F A A PV i,m IF
等额收付系列款项的复利现值之和。
PVnA
n
A
t1
1 (1i)t
例：租入某设备，每年年末需支付租金 1200元，年复利率为10%，5年内支付 租金总额的现值（终值）是多少？
已知年金，求年金终值或现值
1200 1200 1200 1200 1200
0 1 2 3 4 5 （年）
一个年金终值的案例（偿债基金）