天津市南开区七年级(上)期末数学试卷
天津市南开区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（）
A．9×106B．90×106C．9×107D．0.9×108 2．（3分）如图所示，在数轴上表示|﹣3|的点是（）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．（3分）下列说法中正确的个数是（）
（1）﹣a表示负数；
（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；
（3）单项式﹣的系数为﹣2；
（4）若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
5．（3分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB＝10，AC ＝6，则线段AD的长是（）
A．6B．2C．8D．4
7．（3分）如图，四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）
A．①②④B．①②③C．②④D．②③④8．（3分）在方程﹣＝5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x＝y﹣10B．x＝y+10C．y＝x﹣15D．y＝y+15 9．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．15
10．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）
A．b+c＜0B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜0 11．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的
价格如图所示，则第三束气球的价格为（）
A．19B．18C．16D．15
12．（3分）如图，AOB是一条直线，∠AOC＝60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的角有（）
A．5对B．6对C．7对D．8对
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）计算：﹣2﹣（﹣3）＝．
14．（3分）若﹣1是关于x的方程mx﹣n＝1（m≠0）的解，则关于x的方程（m+n）（2x+1）﹣n﹣m＝0（m≠n）的解为．
15．（3分）已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB ＝BC＝CD＝a，在线段AD上截取AF＝b，则线段FD＝．
16．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC＝°，射线OC的方向是．
17．（3分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下
的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为．18．（3分）如图1是一个的圆（∠AOB＝90°），芳芳第一次在图1中画了一条线，将图1等分成2份，第二次又加了两条线，将图1等分成4份，第三次由加了四条线，将图1等分成8份，第四次又加了八条线，将图1等分成16份，如图2所示，则第n（n＞1）次可将图1等分成份，当n＝5时，图1中的每份的角度是（用度，分，秒表示）
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（8分）计算：
（Ⅰ）（﹣+﹣）×（﹣24）+（﹣1）2017×5÷×2
（Ⅱ）48°39′+67°31′﹣21°17′×5．
20．（8分）（Ⅰ）﹣＝﹣1
（Ⅱ）．
21．（7分）已知A＝3a2﹣4ab，B＝a2+2ab．
（Ⅰ）求A﹣2B；
（Ⅱ）若|3a+1|+（2﹣3b）2＝0，求A﹣2B的值．
22．（7分）如图，∠AOC：∠BOC＝1：4，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB度数．
23．（8分）如下两个表格给出了某地地铁和公交车的票价情况，（说明：表格中
“6﹣12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）
北京地铁新票价
里程范围对
应
票
价0～6公里3
元6～12公里4
元12～22公里5
元22～32公里6
元32公里以上每
增
加
1
元
可
再
乘
坐
2
公北京公交车新票价
里程范围对
应
票
价0～10公里2
元10～15公里3
元15～20公里4
元20公里以上每
增
加
1
元
可
再
乘
坐
5
公
里
*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5
折，
学生卡打2.5折
里
*持市政交通一卡通花费累计满一定金
额后可打折
根据以上信息回答下列问题：
（Ⅰ）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；
（Ⅱ）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；
（Ⅲ）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？
24．（8分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2＝0．
（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1＝x+1的解，在数轴上是否存在点P，使P A+PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．
天津市南开区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．C；2．B；3．A；4．A；5．C；6．C；7．A；8．C；9．A；10．C；
11．C；12．D；
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．1；14．0；15．3a﹣b；16．120；北偏东80°；17．+＝1；
18．2n；2°48′45″；
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．；20．；21．；22．；23．5；1；24．；。
2019-2020学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.1．（3分）下列语句正确的是( )A ．“15+米”表示向东走15米B ．0C ︒表示没有温度C ．a -可以表示正数D ．0既是正数也是负数 2．（3分）下列各式中，不相等的是( )A ．2(3)-和23-B ．2(3)-和23C ．3(2)-和32-D ．3|2|-和3|2|- 3．（3分）若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则m n +的值为( )A ．4B ．8C ．4-D ．8-4．（3分）在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( )①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5．（3分）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是( )A ．文B ．明C ．诚D ．信6．（3分）如图所示，AC BC ⊥于C ，CD AB ⊥于D ，图中可以作为三角形“高”的线段有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．5条7．（3分）如图，太和县在合肥市的北偏西44︒方向上，且相距215千米，则合肥市在太和县的( )A ．南偏东46︒方向上，距215千米处B ．南偏东44︒方向上，距215千米处C ．南偏西46︒方向上，距215千米处D ．南偏西46︒方向上，距215千米处8．（3分）下列等式变形中不正确的是( )A ．若x y =，则55x y +=+B ．若x y a a =，则x y =C ．若33x y -=-，则x y =D ．若mx my =，则x y =9．（3分）由方程组213x m y m +=⎧⎨-=⎩，可得x 与y 的关系是( ) A ．24x y +=- B ．24x y -=- C ．24x y += D ．24x y -=10．（3分）两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或44cm11．（3分）小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是75，则这三个数的排列方式一定不可能是( )A ．B ．C ．D ．12．（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第(n n 为正整数）个图形中共有的点数是( )A ．61n -B ．64n +C ．51n -D ．54n +二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．（3分）单项式2ab π的系数和次数的和为 ．14．（3分）天文学里常用“光年”作为距离单位．规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学记数法可表示为 千米．15．（3分）度分秒换算：451912︒'''= ︒．16．（3分）如图，在正方形网格中，123∠+∠+∠= ．17．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x 天可以追上慢马，则可以列方程为 ．18．（3分）数轴上两点A 、B 所表示的数分别为a 和b ，且满足2020|2|(8)0a b ++-=．点E 以每秒1个单位的速度从原点O 出发向右运动，同时点M 从点A 出发以每秒7个单位的速度向左运动，点N 从点B 出发，以每秒10个单位的速度向右运动，P 、Q 分别为ME 、ON 的中点．思考，在运动过程中，MN OE PQ -的值 ． 三、解答题（共46分）。
天津市南开中学七年级上册数学期末试题及答案解答
天津市南开中学七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 2．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+3．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠4．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或55．下列调查中，适宜采用全面调查的是() A ．对现代大学生零用钱使用情况的调查 B ．对某班学生制作校服前身高的调查 C ．对温州市市民去年阅读量的调查D ．对某品牌灯管寿命的调查6．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上7．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的数为（ ） 4abc﹣23 …A ．4B ．3C ．0D ．﹣2 8．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1)B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2)9．下列方程的变形正确的有（ ） A ．360x -=，变形为36x =B ．533x x +=-，变形为42x =C ．2123x -=，变形为232x -= D ．21x =，变形为2x =10．下列变形中，不正确的是( )A ．若x=y ，则x+3=y+3B ．若-2x=-2y ，则x=yC ．若x ym m=，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 11．下列计算正确的是（ ） A ．－1＋2＝1 B ．－1－1＝0C ．(－1)2＝－1D ．－12＝112．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm二、填空题13．将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，这样做的依据是_______________. 14．苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需____元．15．若12x y =⎧⎨=⎩是方程组72ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则+a b =_________.16．已知23,9n mn aa -==,则m a =___________.17．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．18．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．19．将520000用科学记数法表示为_____． 20．已知二元一次方程2x-3y=5的一组解为x ay b=⎧⎨=⎩，则2a-3b+3=______. 21．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，根据这些规律，则第2013个图案中是由______个基础图形组成.22．观察“田”字中各数之间的关系：则c 的值为____________________.23．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______． 24．规定：用{m }表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m ] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x }+2[x ]=23，则 x =________________.三、解答题25．解不等式组()355232x x x +≤⎧⎨+>-⎩，并在数轴上表示解集.26．解方程：（1）()43203x x --= （2）23211510x x -+-= 27．先化简，再求值：22111(83)3()223x xy x xy y ---+，其中2x =-，1y =. 28．解下列方程或方程组： （1）3（2x ﹣1）=2（1﹣x ）﹣1（2）111234x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩29．已知,,,A B C D 四点如图所示，请按要求画图．（1）画直线AB ；（2）若所画直线AB 表示一条河流，点,C D 分别表示河流两旁的两块稻田，要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田，请在河流AB 上确定点P ，使得在点P 处开渠到两块稻田,C D 的距离之和最短，并说明理由．30．如图，O 为直线AB 上的一点，∠AOC ＝48°24′，OD 平分∠AOC ，∠DOE ＝90°． （1）求∠BOD 的度数；（2）OE 是∠BOC 的平分线吗？为什么？四、压轴题31．已知AOD α∠=，OB 、OC 、OM 、ON 是AOD ∠内的射线．(1)如图1，当160α=︒，若OM 平分AOB ∠，ON 平分BOD ∠，求MON ∠的大小； (2)如图2，若OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，20BOC ∠=︒，60MON ∠=︒，求α．32．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．33．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。
2022年天津市南开区数学七年级第一学期期末统考试题含解析
2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．木星是太阳系中八大行星之一，且是太阳系中体积最大、自传最快的行星，它的赤道直径约为14.3万千米，其中14.3万用科学记数法可表示为 （ ） A ．1.43×105B ．1.43×104C ．1.43×103D ．14.3×1042．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③3．2018年，全国教育经费投入为46135亿元，比上年增长8.39%。
其中，国家财政性教育经费（主要包括一般公共预算安排的教育经费，政府性基金预算安排的教育经费，企业办学中的企业拨款，校办产业和社会服务收入用于教育的经费等）为36990亿元，约占国内生产总值的4.11%。
其中36990亿用科学记数法表示为（ ） A ．130.369910⨯B ．123.69910⨯C ．133.69910⨯D ．1136.9910⨯4．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A 处，每天去往B 处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A 到B 处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A 到B 处的乘公交车路程．若设从A 到B 处的乘公交车路程为x 千米，则符合题意的方程是（ ） A ．160x +﹣20x＝34B ．20x﹣160x +＝34C ．20x ﹣160x +＝45D ．160x +﹣20x ＝45 5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为x 里，依题意可列方程为（ ）A ．53782xx +⨯= B ．378246810x x x x xx +++++= C ．3782481632x x x x x x +++++= D ．37824816x x x xx ++++= 6．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边 7．下面几何体中，全是由曲面围成的是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．正方体8．下列各式中：①m ，②57x +=，③23x y +，④3m >，其中整式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，∠AOC ＝∠BOD ＝90°，∠AOD ＝140°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．40°10．下列代数式中符合书写要求的是（ ） A ．4abB ．143x C ．x y ÷D ．52a -二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) 11．若分式2x +有意义，则x 的取值范围是______．12．我们常用的数是十进制，如32103245310210410510=⨯+⨯+⨯+⨯，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，1．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制210110121202=⨯+⨯+⨯，相当于十进制数中的6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，相当于十进制数中的2．那么二进制中的101011等于十进制中的数是________．（提示：非零有理数的零幂都为1） 13．16的平方根是 ．14．比较大小，4-______3（用“>”，“<”或“=”填空）． 15．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．16．某学校8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间进行一场比赛），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班共得15分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜______场比赛． 三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC =8cm.点P 从A 点出发,沿A C B --路径向终点B 运动，点Q 从B 点出发,沿B C A --路径向终点A 运动.点P 和Q 分别1/cm s 和3/cm s 的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P 和Q 作PE ⊥l 于E ，QF ⊥l 于F.则点P 运动多少秒时，△PEC 和△CFQ 全等？请说明理由.18．（8分）阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正 面体，有 个顶点， 条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm ，该正多面体的体积为 cm 3； （2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要 个小正方体，他所搭几何体的（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称： ．19．（8分）如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使110BOC ∠=°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处（30OMN ∠=︒），一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠，求BON ∠的度数；（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒5〫的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，求t 的值；将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图3，使一边ON 在AOC ∠的内部，请探究AOM NOC ∠-∠的值． 20．（8分）已知2x +是27的立方根，31x y +-的算术平方根是4，求73x y +平方根．21．（8分）为了解宣城市市民“绿色出行”方式的情况，我校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图． 种类 ABCDE出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择B 类的人数有______人； （2）在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图；（3）宣城市约有人口280万人，若将A 、B 、C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计我市“绿色出行”方式的人数．22．（10分）如图，∠BOC=2∠AOC ，OD 是∠AOB 的平分线，且∠COD=18°，求∠AOC 的度数.23．（10分）有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□43□2” 中的每个□内，填入+，-，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：()2432323⨯÷-÷； （2）嘉嘉填入符号后得到的算式是()43233÷⨯⨯□22，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是103-，请推算□内的符号．24．（12分）已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】14.3万用科学记数法表示为1.43×1． 故选：A ． 【点睛】考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2、C【分析】直接利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释； ②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，可以用基本事实“无数个点组成线”来解释； ③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键． 3、B【分析】把一个数表示成10n a ⨯的形式，其中10a ≤<1∣∣，n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答.【详解】36990亿=123.69910⨯， 故选：B. 【点睛】此题考察科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于10时，n 等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解. 4、B【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出等式求出答案． 【详解】设从A 到B 处的乘公交车路程为x 千米， 则20x﹣160x +＝34．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键． 5、C【分析】设此人第一天走的路程为x 里，根据从第二天起每天走的路程都为前一天的一半结合6天共走了1里，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设此人第一天走的路程为x 里， 根据题意得：x+2481632x x x x x++++=1．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6、D【分析】由题意根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，进行分析即可得解． 【详解】解：∵|a|＞|b|＞|c|，∴点A 到原点的距离最大，点B 其次，点C 最小， 又∵AB=BC ，∴在点B 与点C 之间，且靠近点C 的地方或点C 的右边， 故选：D ． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握并理解绝对值的定义是解题的关键． 7、C【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面 平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C. 8、B【分析】根据单项式和多项式统称为整式即可判断得出．【详解】解：①m 为整式，②57x +=是等式，不是整式，③23x y +是多项式，故是整式，④3m >为不等式，不是整式，∴是整式的有①③， 故答案为：B 【点睛】本题考查了整式的判断，解题的关键是熟知整式的概念． 9、D【分析】由∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD ＝140°，可求出∠COD 的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵∠AOC ＝90°，∠AOD ＝140°， ∴∠COD ＝∠AOD ﹣∠AOC ＝50°， ∵∠BOD ＝90°， ∴∠BOC ＝∠BOD ﹣∠COD ＝90°﹣50° ＝40°．本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和∠BOC相比，多加了∠BOC一次．10、D【分析】根据代数式的书写规范逐项排查即可．【详解】解：A、不符合书写要求，应为4ab，故此选项不符合题意；B、不符合书写要求，应为133x，故此选项不符合题意；C、不符合书写要求，应为xy，故此选项不符合题意；D、52a-符合书写要求，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1x≠【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵分式21xx+-有意义，∴10x-≠，解得：1x≠．故答案为：1x≠．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12、3【分析】依据题中二进制的换算方式将二进制转化为十进制计算即可．【详解】解：101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查有理数的乘方运算．根据已知转化方法，找出其中规律是解决此题的关键．±1． 故答案为±1． 14、<；【解析】试题解析：4 3.-< 故答案为.<点睛：正数都大于0，负数都能小于0，正数大于负数. 15、1【分析】从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可． 【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线， 故答案为1． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n 边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键． 16、4【解析】8个班进行友谊赛,也就是说每个班级要和其余7个班级比赛,根据总比赛场数为7,设赢了x 场,则3x +(7－x )=15,解得x =4,故答案为:4.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分) 17、1秒或3.5秒或12秒【分析】因为Rt PEC ∆和Rt CFQ ∆全等，所以PC CQ =，有三种情况：P ①在AC 上，Q 在BC 上②P ,Q 都在AC 上，此时P ,Q 重合③当Q 到达A 点(和A 点重合)，P 在BC 上时，此时Q 点停止运动.根据这三种情况讨论. 【详解】设运动时间为t 秒时，PEC ∆和CFQ ∆全等， ∵Rt PEC ∆和Rt CFQ ∆全等， ∴PC CQ =， 有三种情况：如图1所示，P 在AC 上，Q 在BC 上，6PC t =-，83CQ t =-， ∴683t t -=-， ∴1t =.∴638t t -=-， ∴ 3.5t =.（3）如图3所示，当Q 到达A 点(和A 点重合)，P 在BC 上时，此时Q 点停止运动， ∵PC CQ =，6CQ AC ==，6PC t =-， ∴66t -=， ∴12t =. ∵14t ≤， ∴12t =符合题意.答：点P 运动1秒或3.5秒或12秒时，PEC ∆和CFQ ∆全等.【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 18、（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体 【分析】（1）①根据图2的特点即可求解；②先求出原正方体的体积，根据比值即可求出该正多面体的体积； （2）根据题意需搭建为3×3的正方体，根据几何体的特点即可求解； （3）根据这个柏拉图体有6个顶点即可得到为正八面体．【详解】（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体． ①它是正八面体，有6个顶点，12条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm ， 则原正方体的体积为33=27 ∴该正多面体的体积为1927=62⨯cm 3； （2）如图，新搭的几何体俯视图及俯视图上的小正方体的个位数如下，则至少需要1+2×4+3×4=21个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是2×9+2×8+2×8=50；（3）由图可知这个柏拉图体有6个顶点，故为正八面体；故答案为：（1）①八；6；12；②92；（2）21；50；（3）正八面体．【点睛】此题主要考查立方体的特点及性质，解题的关键是根据题意理解柏拉图体的特点、三视图的应用．19、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．【分析】（1）根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数；（2）当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；（3）根据∠MON=90°，∠AOC=70°，分别求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．【详解】解：（1）如图2中，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC=∠MOB，又∵∠BOC=110°，∴∠MOB=55°，∵∠MON=90°，∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；（2）（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC=110°∴∠AOC=70°，当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，∴∠BON=35°，∠BOM=55°，即逆时针旋转的角度为55°，由题意得，5t=55°解得t=11；②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35°，∴∠AOM=55°，即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，由题意得，5t=235°，解得t=47，综上所述，t=11s 或47s 时，直线ON 恰好平分锐角∠AOC ；故答案为：11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，∴∠AOM=90°-∠AON ，∠NOC=70°-∠AON ， ∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON ）-（70°-∠AON ）=20°，∴∠AOM 与∠NOC 的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义的运用，熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关键．20、7±【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得x 、y 的值，再计算73x y+的值，根据平方根的定义，可得答案．【详解】由题意得：24x ⎧+=⎪=，解得：114x y =⎧⎨=⎩， ∴7374249x y +=+=，∵49的平方根为±1，∴73x y +的算术平方根为±1．【点睛】本题考查了立方根，平方根和算术平方根，根据题意得出二元一次方程组是解题的关键．21、（1）800，240；（2）90︒，图见解析；（3）224万人【分析】（1）联合扇形图和条形图的信息，根据选择C 类的人数和所占百分比即可求出总数；然后根据B 类所占百分比即可求得其人数；（2）首先求出A 类人数所占百分比，即可求得对应扇形圆心角和人数；（3）根据A 、B 、C 三类人群所占百分比之和即可估算出全市人数.【详解】（1）由题意，得参与本次问卷调查的市民人数总数为：20025%800÷=（人）其中选择B 类的人数为：80030%240⨯=（人）故答案为：800；240；（2）∵A 类人数所占百分比为1(30%25%14%6%)25%-+++=，∴A 类对应扇形圆心角α的度数为36025%90︒⨯=︒，A 类的人数为80025%200⨯=（人）， 补全条形图如下：（3）280(25%30%25%)224⨯++=（万人），答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为224万人．【点睛】此题主要考查条形统计图和扇形统计图相关联的信息求解，熟练掌握，即可解题.22、36AOC ∠=︒【分析】由∠BOC=2∠AOC 可得∠BOA=3∠AOC ，由角平分线定义可得∠BOA=2∠AOD ，根据∠AOD=∠AOC+∠COD 可得2(∠AOC+18°)=3∠AOC ，即可得答案. 【详解】∵∠BOC=2∠AOC ，∠BOA=∠BOC+∠AOC ，∴∠BOA=3∠AOC ，∵OD 是∠AOB 的平分线，∴∠BOA=2∠AOD ，∵∠AOD=∠AOC+∠COD ，∠COD=18°，∴2(∠AOC+18°)=3∠AOC ， ∴∠AOC=36°. 【点睛】本题考查角平分线的定义及角的计算，熟练掌握定义是解题关键.23、（1）53;（2）□里应是“－”号.【分析】(1)根据有理数的混合运算法则计算可以解答本题；(2)根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；【详解】(1) ()2432323⨯÷-÷ =2413334⨯-⨯ =123- =53； (2) ()43233÷⨯⨯=4363÷⨯=1423⨯ =23, 因为23□22=103-，即23□4=103- 所以23-123=103- 所以“□”里应是“－”号．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．24、m ＝1，n ＝1．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．【详解】∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 1m ﹣3与多项式的次数相同，∴2+2m +1＝5，n +1m ﹣3＝5，解得m ＝1，n ＝1．【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．。
2023-2024学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如表所示是某用户微信支付情况，﹣200表示的意思是（）零钱明细微信红包12月23日13：21﹣200余额667.35微信红包12月23日13：18+200余额867.35微信红包12月17日13：21+0.54余额667.35A．发出200元B．收入200元C．余额200元D．抢到200元2．（3分）如图，从A地到B地的四条路线中，最短路线是（）A．1B．2C．3D．43．（3分）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106 4．（3分）下列计算正确的是（）A．4a﹣2a＝2B．2ab+3ba＝5abC．a+a2＝a3D．5x2y﹣3xy2＝2xy5．（3分）下列方程中，解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0B．2x+4＝0C．D．2x﹣4＝0 6．（3分）在数轴上与﹣1的距离等于5个单位长度的点所表示的数是（）A．6B．﹣4或6C．﹣6D．4或﹣67．（3分）下列变形正确的是（）A．若3x﹣1＝2x+1，则3x+2x＝﹣1+1B．若，则2﹣3x﹣1＝2x C．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2D．若，则8．（3分）将一副三角板的直角顶点重合放置于A处，下列结论一定成立的是（）A．∠BAE+∠DAC＝180°B．∠CAE+∠DAB＝90°C．∠BAE﹣∠DAC＝45D．∠DAC＝2∠BAD9．（3分）若∠α的余角为54°32'，则∠α的补角的大小是（）A．35°28'B．45°38'C．144°32'D．154°38' 10．（3分）如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图．①用直尺画射线AM；②在射线AM上用圆规依次截取AD＝a，DB＝a；③在线段AB上用圆规截取BC＝b．则线段AC的长是（）A．2a+b B．2a﹣b C．a+b D．b﹣a11．（3分）有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④12．（3分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为1，结果输出的是﹣4，返回进行第二次运算则输出的是﹣2，…，则第2024次输出的结果是（）A．﹣8B．﹣6C．﹣4D．﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案真接填在答题纸中对应的横线上）13．（3分）﹣6倒数的绝对值为．14．（3分）某个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为．15．（3分）如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则a+b﹣c＝．16．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1＝k+1是一元一次方程，则此方程的解是．17．（3分）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，CD上，连接EF．将∠BEF 对折，点B落在直线EF上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF 上的点A′处，得折痕EN．若∠AEN＝31°，则∠BEM＝（度）．18．（3分）线段AB上有P，Q两点，AB＝24，AP＝12，PQ＝10，那么BQ＝．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算．（Ⅰ）；（Ⅱ）|﹣|÷（）﹣（﹣4）2．20．（8分）解下列一元一次方程．（Ⅰ）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）；（Ⅱ）．21．（6分）（Ⅰ）化简代数式：；（Ⅱ）若a为最小的正整数，求（Ⅰ）中代数式的值．22．（8分）直线AB，CD相交于点O，∠AOF＝90°，OA平分∠EOC．（Ⅰ）如图1，若∠AOE＝50°，求∠COF和∠EOD；（Ⅱ）如图2，若∠EOC＝∠COF，①求∠AOE的度数；②直接写出与∠AOE互补的角：．23．（8分）学校七年级举行数学说题比赛，计划购买笔记本作为奖品．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共30本．已知A种笔记本的单价是11元，B种笔记本的单价是9元．（Ⅰ）若学校购买A，B两种笔记本作为奖品，设购买A种笔记本x本．①根据信息填表（用含有x的式子表示）．型号单价（元/本）数量（本）费用（元）A笔记本11x11xB笔记本9②若购买笔记本的总费用为288元，则购买A，B笔记本各多少本？（Ⅱ）为缩减经费，学校最终购买A，B，C三种笔记本共30本作为奖品，其中C种笔记本的单价为6元，A，B两种笔记本单价不变．若购买A种笔记本m本，B种笔记本n 本．①则购买C种笔记本本，购买三种笔记本的费用为元．（请用含有m，n的式子表示）②若学校购买三种笔记本的费用为188元，则m的值为（本）．24．（10分）已知数轴上点O表示的数是0，A，B两点表示的数分别是a，b，且满足|a+6|+|b ﹣15|＝0．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒，点P运动到点B时停止．（Ⅰ）填空：①a＝，b＝．②点P表示的数为（用含有t的式子表示）；③当t的值为时，点P停止运动．（Ⅱ）当点P在线段AO上运动时，若M为PA的中点，N为PO的中点，试判断在点P 运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化．如果发生变化，请说明理由，如果不发生变化，请求出线段MN的值．（Ⅲ）当点P运动到点O时，动点Q开始从点A出发，以每秒个单位长度的速度在A，B两点之间往返运动．动点P仍按照原来的速度运动，直至点P停止运动，点Q也停止运动．当P，Q两点之间的距离为时，直接写出的t值．2023-2024学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：﹣200表示发出200元，故选：A．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可．【解答】解：从A地到B地的四条路线中，3是一条线段，∴路程最短的是3．故选：C．【点评】本题考查了线段的性质，解本题的关键在熟练掌握两点之间线段最短．3．【分析】将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【解答】解：935000000＝9.35×108，故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】根据合并同类项的运算法则将各项计算后进行判断即可．【解答】解：A．4a﹣2a＝（4﹣2）a＝2a，则A不符合题意；B．2ab+3ba＝（2+3）ab＝5ab，则B符合题意；C．a与a2不是同类项，无法合并，则C不符合题意；D．5x2y与3xy2不是同类项，无法合并，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查合并同类项，其运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．5．【分析】把x＝2代入每个方程，看看是否相等即可．【解答】解：A．把x＝2代入方程3x+6＝0得：左边＝3×2+6＝6+6＝12，右边＝0，左边≠右边，所以x＝2不是方程3x+6＝0的解，故本选项不符合题意；B．把x＝2代入方程2x+4＝0得：左边＝2×2+4＝8，右边＝0，左边≠右边，所以x＝2不是方程2x+4＝0的解，故本选项不符合题意；C．把x＝2代入方程x＝﹣4得：左边＝×2＝1，右边＝﹣4，左边≠右边，所以x＝2不是方程x＝﹣4的解，故本选项不符合题意；D．把x＝2代入方程2x﹣4＝0得：左边＝2×2﹣4＝0，右边＝0，左边＝右边，所以x ＝2是方程2x﹣4＝0的解，故本选项不符合题意；故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的解，能熟记方程的解的定义（使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解）是解此题的关键．6．【分析】结合数轴进行判断，从表示﹣1的点向左向右分别找数．【解答】解：数轴上与﹣1距离等于5个单位的点有两个，从表示﹣1的点向左数5个单位是﹣6，从表示﹣1的点向右数5个单位是4．故选：D．【点评】本题考查数轴，注意在数轴上，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成．本题注意观察所有符合条件的点，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．7．【分析】根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断．【解答】解：A．若3x﹣1＝2x+1，则3x﹣2x＝1+1，故本项错误，不符合题意；B．若，则2﹣（3x﹣1）＝2x，故本项错误，不符合题意；C．若3（x+1）﹣5（1﹣x）＝2，则3x+3﹣5+5x＝2，故本项正确，符合题意；D．若，则，故本项错误，不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点．学习时要注意这几个地方．8．【分析】根据题意，利用角的和差判断正误．【解答】解：根据题意可知：∠CAE+∠DAC＝90°，∠BAE﹣∠DAB＝90°，∠BAE+∠DAC＝180°，∠DAC+∠BAD＝90°，∴B、C、D选项不成立，只有A选项成立．故选：A．【点评】本题考查了角的计算，掌握角的和差计算是关键．9．【分析】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，据此计算即可．【解答】解：∵∠α的余角是54°32'，∴∠α＝90°﹣54°32'＝89°60'﹣54°32'＝35°28'，∴∠α的补角是180°﹣35°28'＝144°32′．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键．10．【分析】根据题意画出几何图形，然后利用两点之间的距离得到AC＝AD+BD﹣BC．【解答】解：如图，AC＝AB﹣BC＝AD+BD﹣BC＝2a﹣b．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了两点间的距离．11．【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，再逐个判断即可．【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，∴1＜﹣a＜2，∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；②∵﹣2＜a＜﹣1，∴﹣1＜a+1＜0，∴0＜|a+1|＜1，符合题意；③∵﹣2＜a＜﹣1，∴1＜|a|＜2，∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；④∵1＜|a|＜2，∴＜|a|＜1，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．12．【分析】根据程序的输出结果总结出结果的变化规律即可．【解答】解：由题知第一次输入1；第一次输出﹣4；第二次输出为﹣2；第三次输出为﹣1；第四次输出为﹣6；第五次输出为﹣3；第六次输出为﹣8；第七次输出为﹣4；....．∴从第一次开始每六次循环一次，2024÷6＝337......2，∴第2024次的输出结果为﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查数字的变化规律，总结出输出数字的变化规律是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案真接填在答题纸中对应的横线上）13．【分析】根据倒数的定义和绝对值的定义求解．【解答】解：﹣6的倒数是﹣，﹣的绝对值是．故答案为：．【点评】此题考查的是倒数与绝对值，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．14．【分析】列代数式的定义是把题目中与数量有关的词语，用含有数字字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，根据意思代入即可．【解答】解：∵十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，∴新的两位数的十位数字为b，个位数字为a，这个新的两位数用代数式表示为10b+a，故答案为：10b+a．【点评】本题考查列代数式的定义，解题的关键是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转换．15．【分析】根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求出a，b，c的值即可解答．【解答】解：由题意得：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3，∴a+b﹣c＝1﹣2+3＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．16．【分析】根据x的次数为1，x的系数不等于0，计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：k＝﹣2，原方程为：﹣4x＝﹣1，x＝，故答案为：，．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，解题时注意x的系数不等于0．17．【分析】先由翻折的性质得到∠AEN＝∠A′EN，∠BEM＝∠B′EM，从而可知∠NEM ＝×180°＝90°，然后，根据余角的性质即可得到结论．【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEN＝∠A′EN＝23°18'，∠BEM＝∠B′EM．∠NEM＝∠A′EN+∠B′EM＝（∠AEA′+∠BEB′）＝×180°＝90°．由翻折的性质可知：∠MB′E＝∠B＝90°．∴∠MEB′+∠A′EN＝∠B′ME+∠MEB′＝90°，∴∠B′ME＝∠A′EN，∴∠EMB＝∠EMB′，∴∠BME＝∠AEN＝23°18′，∴∠BEM＝90°﹣∠BME＝90°﹣23°18′＝66°42′＝66.7°．故答案为：66.7．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键．18．【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P、Q四点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【解答】解：本题有两种情形：（1）当点Q在线段AP上时，如图，BQ＝BP+PQ＝AB﹣AP+PQ＝24﹣12+10＝22；（2）当点Q在线段BP上时，如图，BQ＝BP﹣PQ＝AB﹣AP+PQ＝24﹣12﹣10＝2．故答案为：22或2．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，注意在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（1）利用乘法分配律计算即可；（2）先算绝对值，乘方及括号里面的，再算乘除，最后算减法即可．【解答】解：（1）原式＝48×（﹣）+48×﹣48×＝48×（﹣+﹣）＝48×0＝0；（2）原式＝÷﹣×16＝÷﹣＝×﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．【分析】（I）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（II）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【解答】解：（I）去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2，移项得：2x﹣x﹣5x﹣2x＝﹣2+10，合并得：﹣6x＝8，解得：x＝﹣；（II）去分母得：10（3y+2）﹣20＝5（2y﹣1）﹣4（2y+1），去括号得：30y+20﹣20＝10y﹣5﹣8y﹣4，移项合并得：28y＝﹣9，解得：y＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．21．【分析】先去括号，合并同类项，化简后将a，b的值代入计算即可．【解答】解：（Ⅰ）原式＝3a2﹣（5a﹣a+3+2a2）＝3a2﹣5a+a﹣3﹣2a2＝a2﹣a﹣3；（Ⅱ）∵a为最小的正整数，∴a＝1，原式＝12﹣×1﹣3＝1﹣﹣3＝﹣．【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．22．【分析】（Ⅰ）根据角平分线的定义可求得∠AOC的度数，再利用角的和差即可求得∠COF的度数及∠EOD的度数；（Ⅱ）①利用角平分线的定义及角的和差即可求得∠AOE的度数；②根据补角的定义即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOE＝50°，OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠AOE＝50°，∴∠EOD＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠AOF＝90°，∴∠COF＝90°﹣50°＝40°；（Ⅱ）①∵OA平分∠EOC，∠EOC＝∠COF，∴∠AOE＝∠AOC，∠COF＝∠EOC＝2∠AOE＝2∠AOC，∵∠AOC+∠COF＝∠AOF＝90°，∴3∠AOE＝90°，∴∠AOE＝30°；②∵∠AOE+∠BOE＝180°，∠AOC+∠AOD＝180°，∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝∠AOE，∴∠AOE+∠BOE＝∠AOE+∠AOD＝∠AOE+∠BOC＝180°，∴与∠AOE互补的角为：∠BOE，∠AOD，∠BOC，故答案为：∠BOE，∠AOD，∠BOC．【点评】本题考查邻补角，角平分线的定义，余角和补角及角的运算，（Ⅱ）①中结合已知条件求得∠COF＝∠EOC＝2∠AOE＝2∠AOC是解题的关键．23．【分析】（1）①设买A种笔记本x本，则B种笔记本的数量为（30﹣x）本，购买A种笔记本的费用为11x元，B种笔记本的费用为9（30﹣x）元，就可以得出结论；②根据购买笔记本的总费用为288元建立方程式求出其解即可得出结论；（2）①购买笔记本的总数减去购买A、B两种笔记本的数即可，总费用就是三种笔记本费用之和；②利用①中费用总和代数式等于188，分析讨论解答即可．【解答】解：（1）①由题意，得：型号单价（元/本）数量（本）费用（元）A笔记本11x11xB笔记本9（30﹣x）9（30﹣x）②根据题意得：11x+9（30﹣x）＝288，解得：x＝9，∴30﹣9＝21（本）．答：购买A笔记本9本，B笔记本21本．故答案为：（30﹣x）；9（30﹣x）．（2）①∵购买A种笔记本m本，B种笔记本n本，∴购买C种笔记本为（30﹣m﹣n）本，购买三种笔记本的总费用为：11m+9n+6（30﹣m﹣n）＝（5m+3n+180）元；②∵学校购买三种笔记本的费用为188元，∴5m+3n+180＝188（m、n取正整数）；整理得5m+3n＝8，∵m、n取正整数，∴m＝1，n＝1．故答案为：①（30﹣m﹣n）；（5m+3n+180）；1．【点评】本题考查了列一元一次方程式和二元一次方程解实际问题的运用，解答本题的关键是明确题意，找出相应的数量关系．24．【分析】（Ⅰ）①根据非负数的性质求解；②根据向右运动用加法列式表示；③根据“时间＝路程÷速度”计算；（Ⅱ）根据两点之间的距离公式求解；（Ⅲ）根据两点之间的距离公式求解．【解答】解：（Ⅰ）①由题意得：a＝﹣6，b＝15，故答案为：﹣6，15；②点P表示的数为：﹣6+t，故答案为：﹣6+t；③t＝15﹣（﹣6）＝21，故答案为：21；（Ⅱ）线段MN的长度不发生变化，为3；理由：M表示的数为：＝﹣6+t，N表示的数为：＝﹣3+t，∴MN＝|（﹣6+）﹣（﹣3+））|＝3；（Ⅲ）当6≤t≤20时，|t﹣（t﹣6）|＝，解得：t＝15.5或t＝20.5（不合题意，舍去），当20＜t≤21，|15﹣（t﹣20）﹣（﹣6+t）|＝，解得：t＝20.9或t＝19.9（不合题意，舍去），所以当t＝15.5或20.9时，P、Q相距．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键。
天津市南开区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题
（2）
20．解方程或方程组：
（1）
（2）
21．设 ， ．
（1）化简： ．
（2）若 ，求 值．
22．如图，已知四点A、B、C、D．
（1）用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形：
①画直线AB．
②画射线DC．
③延长线段DA至点E，使 ．(保留作图痕迹)
④画一点P，使点P既在直线AB上，又在线段CE上．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
由图形可直接得出．
【详解】
由题意,可得∠AOB=60 ，
故答案选：A.
【点睛】
本题考查的知识点是量角器的使用，解题的关键是熟练的掌握量角器及量角器的使用的使用.
2．B
【分析】
科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
16．如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的面上的字为_____．
17．某工程队承包了某段全长1800米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进2米，经过5天施工，两组共掘进了60米，为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进2米，乙组平均每天能比原来多掘进1米，按此施工进度，能够比原来少用______天完成任务．
二、填空题
13． 的相反数等于______．
14．如图线段AB=6，如果在直线AB上取一点C，使AB：BC=3：2，再分别取线段AB、BC的中点M、N，那么MN=_____．
2020-2021学年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷及答案
2020-2021学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果升降机下降10米记作10-米，那么上升15米记作（ ）米A ．15-B ．15+C ．10+D ．10- 2．绝对值大于1而小于4的整数有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．43．下列判断正确的是（ ）A ．22x y 的次数是2B ．0不是单项式C ．223a b π的系数是23D ．42326+-x x 是四次三项式4．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ） A ． B ． C ． D ．5．《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题大意如下：若将绳子三折后测井深则多4尺；若将绳子四折去测井深则多1尺．问绳长和井深各多少尺？设井深为x 尺，则可列方程为（ ）A ．3（x+4）＝4（x+1）B ．3x+4＝4x+1C ．3（x ﹣4）＝4（x ﹣1）D ．3x ﹣4＝4x ﹣1 6．已知∠α＝27′，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（ ）A ．∠α＝∠βB ．∠α＞∠βC ．∠α＜∠βD ．无法确定 7．如图，射线OC 的端点O 在直线AB 上，设∠1的度数为x ，∠2的度数为y ，且x 比y 的2倍多10°，则列出的方程组正确的是( )A ．18010x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．180210x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．180102x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90=210x y y x +=⎧⎨-⎩8．如图，B 、C 两点把线段MN 分成三部分，其比为MB ：BC ：CN ＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为（）A．30cm B．36cm C．40cm D．48cm9．钟表上8点30分时，时针与分针的夹角为（）A．15°B．30°C．75°D．60°10．如图，直线AB与CD相交于点O，∠DOE＝α，∠DOF：∠AOD＝2：3，射线OE 平分∠BOF，则∠BOC＝（）A．540°﹣5αB．540°﹣6αC．30°D．40°11．若ab≠0，那么||||a ba b的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．212．已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，P A和PB．若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是（）A．3B．6C．8D．9二、填空题13．据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为_________．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则2021（a＋b）－2020cd＝___．15．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：∠点B在直线BC上；∠直线AB经过点C；∠直线AB，BC，CA两两相交；∠点B是直线AB，BC的交点．以上语句正确的有________．（只填写序号）16．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．17．按如图所示程序工作，如果输入的数是1，那么输出的数是_________．18．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：已知点A ，B ，C 表示的数分别为1， 2.5-，3-观察数轴，（1）B ，C 两点之间的距离为_________；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是_________；（3）若数轴上PQ 两点间的距离为m （P 在Q 左侧），表示数n 的点到P ，Q 两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P 点与Q 点重合时，Q 点代表的数_________（用含m ，n 的式子表示这个数）．三、解答题19．计算（1）1000(1) 2.458 2.55(8)---⨯+⨯-．（2）212532505--⨯+--⨯． 20．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．（1）图中与DOE ∠相等角有_______________________（2）图中与DOE ∠互余的角有________________________（3）图中与DOE ∠互补的角有________________________21．先化简，再求值：()()22222a b ab 3a b 12ab 1---++，其中a 2=，1b 4=． 22．解方程或方程组（1）解方程：2(100.5)(1.52)y y -=-+（2）解方程：2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩ 23．整理一批图书，由一个人做要40h 完成，现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？24．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．(1)如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；(2)点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长．参考答案：1．B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∠下降10米记作10-米，∠上升15米记作15+米，故选：B ．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．2．D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3．【详解】解：绝对值大于1而小于4的整数有±2，±3，共4个，故选D ．【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是掌握互为相反数的两个数绝对值相等．3．D【解析】【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的次数和项的定义进行判断即可【详解】解：A 、22x y 的次数是4，故A 错误；B 、0是单项式，故B 错误；C 、223a b π的系数是23π，故C 错误；D、42x x是四次三项式，故D正确．+-326故选：D．【点睛】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．4．C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：3 (井深+4) =4 (井深+1)，根据等量关系列出方程即可．解：设井深为x 尺，由题意得：3 (x+4) =4 (x+1)，故选：A ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 6．A【解析】【分析】将0.45º化为分，再和27′比较即可解答．【详解】∠0.45º=0.45×60′=27′，∠∠α＝∠β，故选A ．【点睛】本题考查了角的度数大小比较，知道1º=60′，统一单位再比较大小是解答的关键． 7．B【解析】【分析】根据∠1与∠2互为邻补角及∠1的度数x 比∠2的度数y 的2倍多10°，可列出方程组.【详解】∠∠1与∠2互为邻补角，∠180x y +=，∠x 比y 的2倍多10°，∠210x y =+∠可列出方程组：180210x y x y +=⎧⎨=+⎩故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据两个角的和为180︒及两角的大小关系列出方程组.8．B【分析】此题根据题目中三条线段比的关系设未知数，通过用线段之间的计算得出等量关系，列方程即可进行求解．【详解】解：由题意，设MB为2x，BC为3x，CN为4x，则MN为9x，因为P是MN的中点，所以PC＝PN﹣CN＝12MN﹣CN，即：12×9x﹣4x＝2，解得x＝4，所以MN＝4x＝36cm．故选B．【点睛】此题主要考查了线段的计算，由题目中的比例关系入手设未知量列方程求解是比较常见的题型，本题根据线段之间的关系得出等量关系列方程是解题的关键．9．C【解析】【分析】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是3601230÷=，再根据8点30分时时针从8开始走了一大格的130602÷=大格，分针指向6，时针与分针夹角为15222+=大格，计算出角度即可.【详解】钟表上共有12个大格，每一个大格的度数是3601230÷=，8点30分时时针与分针的夹角是15222+=大格，则夹角度数为530752⨯=，故选：C.【点睛】此题考查钟面上角度计算，掌握钟面上每个大格的度数及时针与分针在某个时间的位置是解题的关键.10．B【解析】【分析】首先设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，然后表示∠FOE和∠BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案．【详解】设∠DOF＝2x，∠AOD＝3x，∠∠DOE＝α，∠∠FOE＝α﹣2x，∠射线OE平分∠BOF，∠∠BOE＝∠EOF＝α﹣2x，则：3x+α+α﹣2x＝180°，解得：x＝180°﹣2α，∠∠AOD＝3×（180°﹣2α）＝540°﹣6α，∠∠BOC＝540°﹣6α，故选：B．【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是理清图中角之间的关系，利用方程思想解决问题．11．C【解析】【分析】由ab≠0，可得：∠a＞0，b＞0，∠a＜0，b＜0，∠a＞0，b＜0，∠a＜0，b＞0；分别计算即可．【详解】解：∠ab≠0，∠有四种情况：∠a＞0，b＞0，∠a＜0，b＜0，∠a＞0，b＜0，∠a＜0，b＞0；∠当a＞0，b＞0时，a b||||+＝1+1＝2；a b∠当a＜0，b＜0时，a b||||+＝﹣1﹣1＝﹣2；a b∠当a＞0，b＜0时，||||a ba b+＝1﹣1＝0；∠当a＜0，b＞0时，||||a ba b+＝﹣1+1＝0；综上所述，||||a ba b+的值为：±2或0．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值化简，解题关键是明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．12．D【解析】【分析】根据“巧点”的定义即可求解．【详解】解：线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”．同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”．∠线段AB的“巧分点”的个数是9个．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段的定义，正确理解“巧分点”的定义是解答本题的关键．13．5.8×106．【解析】【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，指数n=原数位数-1，且1≤a＜10．【详解】解：5800000=5.8×106，故答案为：5.8×106．【点睛】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数．14．2020-【解析】【分析】根据相反数、倒数的性质计算，可得到a b +、cd 的值，再代入到代数式计算，即可得到答案【详解】∠a ，b 互为相反数∠0a b +=∠c ，d 互为倒数∠1cd =∠()202120202020a b cd +-=-故答案为：2020-．【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数、代数式的性质，从而完成求解．15．∠∠∠【解析】【分析】依据点与直线的位置关系进行判断，即可得到正确结论．【详解】解：由题图可得，∠点B 在直线BC 上，正确；∠直线AB 不经过点C ，错误；∠直线AB ，BC ，CA 两两相交，正确；∠点B 是直线AB ，BC 的交点，正确．故答案为∠∠∠．【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟悉相关性质是解题的关键．16．1，7【解析】【详解】观察图形可得，当还原折成纸盒时，与点11重合的点是点1和点7．点睛：此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．17．5-【解析】【分析】把1代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．【详解】将x =1代入计算程序中得：1-1+2-4=-2>-4，继续循环，将x =-2代入计算程序中得：-2-1+2-4=-5<-4，输出．故答案为-5．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18． 0.5 0.5 2m n +【解析】【分析】依题意（1）两点之间的距离，可用表示较大点的数减去较小点的数，即可；（2）依据两点重合，可知对称点，然后按照距离相等，即可求解；（3）如图可知PQ 中点的数为n ，又PQ 之间距离为m 即可求解．【详解】（1）点B 表示的数为： 2.5-；点C 表示的数为：3-；∠B 、C 两点之间距离为： 2.5(3)3 2.50.5---=-=；故填：0.5；（2）∠ 点A 与点C 重合，又点A 表示的数为：1；点C 表示的数为：3-；∠ 点A 与点C 的对称点表示的数为：3112-+=-；∠ 与点B 重合点表示的数为：2(1)( 2.5)0.5⨯---=；故填：0.5；（3）由题知，数轴上PQ 两点间的距离为m ；∠点P Q 、中点表示的数为：n ；又表示数n 的点到P Q 、两点的距离相等；∠ 表示数n 的点到Q 点的距离为：2m ； ∠ Q 点代表的数为：2m n +． 【点睛】本题考查数轴的性质，关键在理解数轴对称求解对称点及距离的方法．19．（1）-41；（2）-2【解析】【分析】（1）先计算整数指数幂和利用乘法结合律计算（注意符号的变化），再进行加、减、乘、除计算即可．（2）先计算整数指数幂，分数乘法，去绝对值，整数乘法，再进行加、减计算即可．【详解】（1）1000(1) 2.458 2.55(8)---⨯+⨯-1(2.45 2.55)(8)=-++⨯- ()158=-+⨯-41=-（2）212532505--⨯+--⨯ 4130=--+-53=-+2=-【点睛】本题考查有理数的混合运算，能够正确计算整数指数幂和去绝对值是解答本题的关键． 20．（1）AOF ∠；（2）BOD ∠，EOF ∠，BOC ∠；（3）BOF ∠，COE ∠【解析】【分析】（1）由题意可知90AOF EOF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒，即得到与DOE ∠相等的角为AOF ∠．（2）由OB 平分COD ∠可得BOC BOD ∠=∠，再由（1）即易证90DOE BOD ∠+∠=︒， EOF BOD ∠=∠．最后即可知与DOE ∠互余的角为BOD ∠、EOF ∠、BOC ∠． （3）由（2）知EOF BOD BOC ∠=∠=∠，即证明BOF COE ∠=∠，又由AOF DOE ∠=∠和180AOF BOF ∠+∠=︒，即可知与DOE ∠互补的角为BOF ∠、COE ∠．【详解】（1）∠90AOE BOE FOD ∠=∠=∠=︒，∠90AOF EOF ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒，90DOE BOD ∠+∠=︒．∠AOF DOE ∠=∠，EOF BOD ∠=∠．故与DOE ∠相等的角为AOF ∠．（2）∠OB 平分COD ∠，∠BOC BOD ∠=∠，又由（1）可知90DOE BOD ∠+∠=︒， EOF BOD ∠=∠．∠90DOE BOC ∠+∠=︒．故与DOE ∠互余的角为BOD ∠、EOF ∠、BOC ∠．（3）由（2）可知EOF BOD BOC ∠=∠=∠，∠BOF BOE EOF ∠=∠+∠，COE BOE BOC ∠=∠+∠，∠BOF COE ∠=∠由（1）可知AOF DOE ∠=∠，∠180AOF BOF ∠+∠=︒∠180DOE BOF ∠+∠=︒，180DOE COE ∠+∠=︒,故与DOE ∠互补的角为BOF ∠、COE ∠．【点睛】本题考查角的余角、补角以及角平分线等知识．根据题意找到各角之间的等量关系是解答本题的关键．21．2a b 4-+，3．【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．【详解】解：()()22222a b ab 3a b 12ab 1---++ 22222a b 2ab 3a b 32ab 1=--+++，2a b 4=-+，把a 2=，1b 4=代入上式得：原式212434=-⨯+=． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22．（1）44y =-；（2）22x y =⎧⎨=⎩． 【解析】（1）首先进行去括号，然后移项合并求解即可；（2）先分别对两个方程进行整理化简，然后运用加减消元法求解即可．【详解】（1）2(100.5)(1.52)y y -=-+解：去括号，得：20 1.52y y -=--，移项，得： 1.5220y y -+=--，合并，得：0.522y =-，解得：44y =-．（2）2()1346()4(2)16x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪+--=⎩ 解：8()3()126()4(2)16x y x y x y x y --+=-⎧⎨+--=⎩ 5111221016x y x y -=-⎧⎨-+=⎩①② ∠×2＋∠×5得2856y =2y =把2y =代入∠得2x =∠22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解一元一次方程以及二元一次方程组，熟练掌握求解步骤，并注意计算过程中符号变化是解题关键．23．应安排2人先做4h ．【解析】【分析】设安排x 人先做4h ，然后根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，可列方程求解．【详解】解：设安排x 人先做4h ， 由题意得：48(2)14040x x ++= 解得2x =，∠应安排2人先做4h ，答：应安排2人先做4h ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于准确理解题意列出方程求解． 24．(1)7(2)3或5【解析】【分析】（1）根据2AC BC =，18AB =，可求得6BC =，12AC =，根据中点的定义求出BE ，由线段的和差即可得到AD 的长．（2）点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，确定点F 是BC 的中点，即可求出AD 的长．(1)2AC BC =，18AB =，6BC ∴=，12AC =，如图1，E 为BC 中点，3CE BE ∴==，8DE =，∴8311BD DE BE =+=+=，∴18117AD AB DB =-=-=，(2)Ⅰ、当点E 在点F 的左侧，如图2，或∵3CE EF +=，6BC =，∴点F 是BC 的中点， ∴3CF BF ==，∴18315AF AB BF =-=-=， ∴153AD AF ==， ∵3CE EF +=，故图2（b ）这种情况求不出；Ⅱ、如图3，当点E 在点F 的右侧，或12AC ，3CE EF CF +==，∴9AF AC CF =-=，∴39AF AD ==，3AD ∴=．∵3CE EF +=，故图3（b ）这种情况求不出；综上所述：AD 的长为3或5．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答的关键．本题较难，需要想清楚各种情况是否存在．。
天津市南开中学七年级上册数学期末试题及答案解答
天津市南开中学七年级上册数学期末试题及答案解答一、选择题1．当x 取2时，代数式(1)2x x -的值是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.1289×1011 B ．1.289×1010 C ．1.289×109D ．1289×1073．晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）A ．30分钟B ．35分钟C ．42011分钟 D ．36011分钟4．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π5．如果﹣2xy n+2与 3x 3m-2y 是同类项，则|n ﹣4m|的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -7．21(2)0x y -+=，则2015()x y +等于（ ） A ．-1B ．1C ．20143D ．20143-8．方程3x +2＝8的解是（ ） A ．3B ．103C ．2D ．129．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．310．如图,已知AB ∥CD,点E 、F 分别在直线AB 、CD 上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP ，则∠1与∠2的数量关系为( )A ．∠1=∠2B ．∠1=2∠2C ．∠1=3∠2D ．∠1=4∠211．3的倒数是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-12．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A ．两点确定一条直线B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．连接两点的线段叫做两点的距离二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____． 14．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.15．如图所示是计算机程序设计，若开始输入的数为-1，则最后输出的结果是______.16．已知单项式245225n m x y x y ++与是同类项，则m n =______.17．若212-my x 与5x 3y 2n 是同类项，则m +n ＝_____． 18．当a=_____时，分式13a a --的值为0. 19．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．20．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．21．我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为118000千米，用科学记数法表示为_____千米．22．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．23．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______24．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.三、压轴题25．阅读理解：如图①，若线段AB 在数轴上，A 、B 两点表示的数分别为a 和b (b a >），则线段AB 的长（点A 到点B 的距离）可表示为AB=b a -.请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm 到达P 点，再向右移动7cm 到达Q 点，用1个单位长度表示1cm ．（1）请你在图②的数轴上表示出P ，Q 两点的位置；（2）若将图②中的点P 向左移动x cm ，点Q 向右移动3x cm ，则移动后点P 、点Q 表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含x的代数式表示）；（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为t（秒），当t为多少时PQ=2cm？26．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝，b＝，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？27．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
易错汇总天津市南开区初一上学期数学期末试卷含解析答案
对的面上标的字是（
）
“和”字所在的面相
A．谐 B．强 C．富 D．主
9．（3 分）解方程 3﹣
=﹣
，去分母正确的是（
）
A．12﹣2（5x+7）=﹣（ x+17） B． 12﹣2（5x+7）=﹣x+17
C．3﹣2（5x+7）=﹣（x+17） D． 12﹣10x+14=﹣（ x+17）
10．（ 3 分）如图，下列说法中错误的是（
）
A．4 B．6 C．4 或 5 D．5 或 6
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
第 2 页（共 24 页）
13．（ 3 分）已知 3a﹣7b=﹣ 3，代数式 2（ 2a+b﹣1）+5（a﹣ 4b+1）﹣ 3b 的值
为
．
14．（ 3 分）若∠ α =28° 4，5则′∠ α的补角的度数为
第 4 页（共 24 页）
数式表示∠ BOC的度数．（直接写出结果即可）
（ 4）如图 2，M ，N 两点分别在射线 OD， OE上， OM=7， ON=6，若在 O、N 两
点之间拴一根橡皮筋， “奋力牛 ”Ｑ拉动橡皮筋在平面内爬行，爬行过程中始终保
持 QN=2QO，直接写出在 “奋力牛 ”爬行过程中， 2QM+QN 的最小值为
．
15．（ 3 分）如图，在利用量角器画一个 42°的∠ BAC的过程中，对于先找点 C，
再画射线 AC这一步骤的画图依据，小华认为是两点确定一条直线，小阳认为是
两点之间线段最短．你认为
同学的说法是正确的．
16．（3 分）如图，点 A，O，B 在同一条直线上，∠ COD=2∠COB，若∠ COD=40°，
19-20学年天津市南开区七年级上学期期末数学试卷 及答案解析
19-20学年天津市南开区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列语句：①不带“−”号的数都是正数；②正数前面加上“−”号表示的数就是负数；③0是自然数也是正数；④0℃表示没有温度．其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.下列各式中，不相等的是()A. (−3)2和−32B. (−3)2和32C. (−2)3和−23D. |−2|3和|23|3.已知2x3y2与−x3m y2的和是单项式，则式子4m−24的值是()A. 20B. −20C. 28D. −24.有下列生活、生产现象：①植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程.其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有()A. ②④B. ③④C. ①③D. ①②5.如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是()A. 国B. 厉C. 害D. 了6.如图，AD⊥BC，CE⊥BC，CH⊥AB，BG⊥AC，则在△ABC中，BC边上的高是()A. 线段CHB. 线段CEC. 线段BGD. 线段AD7. 已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( ) A. B. C. D.8. 下列变形是根据等式的性质的是( )A. 由2x −1=3得2x =4B. 由x 2=x 得 x =1C. 由x 2=9得 x =3D. 由2x −1=3x 得5x =−1 9. 由方程组{x +m =7,y −1=m 可得出x 与y 的关系式是( )A. x +y =8B. x +y =1C. x +y =−1D. x +y =−810. 点A ，B ，C 在一条直线上，AB =6，BC =2，点M 是AC 的中点，则AM 的长度为( )A. 4B. 6C. 2或6D. 2或411. 如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a −5，a 是方框①，②，③，④中的一个数，则数a 所在的方框是( )A. ①B. ②C. ③D. ④12. 观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是( )A. 38B. 46C. 61D. 64二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.单项式−4πx2y的系数是_____，次数是_____．514.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为______ ．15.把35°24′换算成度是______°.16.如图，△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F，且AB=5，AD=3√2.当△CEF是直角三角形时，BD=______ ．17.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为______．18.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点可能是点(填入M、N、P、R中的一个或几个)．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19. 计算：−32×|−29|+(−1)2019−5÷(−54)20. 已知代数式A =2x 2+3xy +2y −1，B =x 2−xy(1)若(x +1)2+|y −2|=0，求A −2B 的值；(2)若A −2B 的值与y 的取值无关，求x 的值．四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21. 已知关于x 、y 的二元一次方程组{2x −y =m +2x +2y =5−m ．(1)若m =1，求方程组的解；(2)若方程组的解中，x 的值为正数，y 的值为正数，求m 的范围．22.如图，点E、B、C、F在同一线段上，且AD=6cm，AC=BD=4cm，点E、F分别是线段AB、CD的中点，求线段EF的长．23.某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽(说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽)，已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：(1)现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件？(2)若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗？说明理由．(3)若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．24.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM 恰好平分∠BOC.①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；(2)在(1)问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；(3)在(2)问条件的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：根据正数和负数的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查了正数和负数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．解：对于①，不带“−”号的数都是正数，故①错误；对于②，正数前面加上“−”号表示的数就是负数，故②正确，对于③，0既不是正数，也不是负数，故③错误；对于④，0℃表示没有温度，故④错误．故选B．2.答案：A解析：本题考查了有理数的乘方及绝对值的知识，根据有理数的乘方、绝对值的知识进行解答，即可判断．此题确定底数是关键，要特别注意−3 2和(−3) 2的区别．解：A、(−3) 2=9，−3 2=−9，故(−3) 2≠−3 2；B、(−3) 2=9，3 2=9，故(−3) 2=3 2；C、(−2) 3=−8，−2 3=−8，则(−2) 3=−2 3；D、|−2| 3=2 3=8，|−2 3|=|−8|=8，则|−2| 3=|−2 3|.故选：A．3.答案：B解析：解：由题意可知：2x3y2与−x3m y2是同类项，∴3=3m，∴m=1，∴4m−24=4−24=−20，故选：B．两个单项式之和仍然是单项式，即这两个单项式是同类项．本题考查合并同类项，解题的关键是2x3y2与−x3m y2是同类项，从而求出m的值，本题属于基础题型．4.答案：C解析：此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．①③根据“两点确定一条直线”解释，②④根据两点之间线段最短解释．解：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，用“两点确定一条直线”解释；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，用“两点之间线段最短”解释；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上，用“两点确定一条直线”解释；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”解释．符合题意的是①③．故选C．5.答案：A解析：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“我”字相对的面上的字为“国“．故选A．6.答案：D解析：此题比较简单，主要考查了三角形的高的定义，利用定义即可判定AD是其高线．如图，由于AD⊥BC，那么根据三角形的高的定义即可确定在△ABC中，BC边上的高．【详解】解：如图，∵AD⊥BC，∴在△ABC中，BC边上的高为线段AD．故选D．7.答案：D解析：根据方向角的定义，即可解答．本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．解：根据岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，故D符合．故选：D．8.答案：A解析：解：A、根据等式的性质1，在等式2x−1=3的左右两边同时加上1，可得2x=4，故本选项正确；B、在等式x2=x的左右两边同时除以x，可得x=1，但是当x=0时，不成立，故本选项错误；C、将等式x2=9左右两边开平方，可得x=±3，故本选项错误；D、根据等式的性质1，在等式2x−1=3x的左右两边同时加上(3x+1)，可得5x=6x+1，故本选项错误．故选A．根据等式的性质进行判断即可．本题主要考查了等式的基本性质．等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍成立．9.答案：A解析：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将第二个方程代入第一个方程消去m即可得．解：{ x+m=7 ①y−1=m ②,将②代入①，得：x+y−1=7，则x+y=8，故选A．10.答案：D解析：AC，代入求出即根据题意画出符合条件的两种情况，求出AC的值，根据线段中点定义得出AM=12可．本题考查了求两点间的距离和线段中点的定义，主要考查学生的计算能力．解：分为两种情况：①当C在线段AB上时，AC=AB−BC=6−2=4，∵M是AC的中点，AC=2；∴AM=12②当C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=6+2=8，∵M是AC的中点，AC=4．∴AM=12∴AM的长度为2或4．故选：D．11.答案：C解析：解：解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为：A−7，④位置为：A+7，左②位置为：A−1，右③位置为：A+1，其和为5A=5a−5，∴a=A+1，即a为③位置的数；解法二：5a−5=5(a−1)，则中间的数为a−1，因为方框③表示的数比中间的数大1，所以方程③表示的数就是a，即数a所在的方框就是③；故选：C．解法一：设中间位置的数为A，由此可表示上下左右四个位置的数，相加可得a的值；解法二：可以把5a−5因式分解成5(a−1)，中间的数就是a−1，所以3号就是a本题是日历上的数，明确日历上的规律是关键：上下两数的差为7，左右两数的差为1；解答时要细心表示方框中的数，容易书写错误．12.答案：D解析：解：∵1个图中点的个数是4=1+32×1×2，第2个图中点的个数是10=1+32×2×3，第3个图中点的个数是19=1+32×3×4，…，∴第n个图中点的个数是1+32n(n+1)，∴第6个图中点的个数是：1+32×6×7=1+9×7=1+63=64，故选D．根据第1个图中点的个数是4=1+32×1×2，第2个图中点的个数是10=1+32×2×3，第3个图中点的个数是19=1+32×3×4，…，可得第n个图中点的个数是1+32n(n+1)，据此求出第6个图中点的个数是多少即可．此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．13.答案：−4π5；3解析：解：单项式−4πx2y5的系数是−4π5，次数为3，故答案为：−4π5；3．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．14.答案：9.5×1012km解析：解：9500000000000=9.5×1012，故答案为：9.5×1012km．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.答案：35.4解析：此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″.首先把24′除以60化成度，再加到35°上即可．解：35°24′=35°+(24÷60)°=35.4°．故答案为：35.416.答案：√13或1解析：解：∵△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∵∠BAD=∠BAC−∠CAD=90°−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD=90°−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE，①如图1，∠CFE=90°时，AF⊥DE，∴AF=EF=√22AE=√22×3√2=3，CF=AC−AF=5−3=2，在Rt△CEF中，CE=√EF2+CF2=√32+22=√13，∴BD=CE=√13；②如图2，∠CEF=90°时，∠AEC=135°，由①得，△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=135°，∵∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°，∴点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE，则AG=DG=√22AD=√22×3√2=3，在Rt△ABG中，BG=√AB2−AG2=√52−32=4，∴BD=BG−DG=4−3=1，综上所述，BD=√13或1．故答案为：√13或1．本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，难点在要分情况讨论，∠CEF=90°时证明得到点B、D、F三点共线是解题的关键．根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AD=AE，再求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CE，再分①∠CFE=90°时，根据等腰直角三角形的性质可得AF=EF=√22AE，再求出CF的长，然后利用勾股定理列式求出CE，从而得解；②∠CEF=90°，求出∠AEC=135°，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=135°，然后求出点B、D、F三点共线，过点A作AG⊥DE，根据等腰直角三角形的性质求出AG=DG=√22AD，再利用勾股定理列式求出BG，然后根据BD=BG−DG计算即可得解．17.答案：x+2x+4x+8x+16x+32x=378解析：解：由题意可得，x+2x+4x+8x+16x+32x=378，故答案为：x+2x+4x+8x+16x+32x=378．根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．18.答案：N或P解析：此题考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，且大于1，然后根据绝对值的性质解答即可．解：∵MN=NP=PR=1，∴MR=3． ①当原点是N或P点时，1<|a|+|b|<3，又因为|a|+|b|=2，所以原点可能是N或P点; ②当原点是M或R点时，|a|+|b|>2，又因为|a|+|b|=2，所以原点不可能是M或R点.故原点可能是N或P点．19.答案：解：−32×|−29|+(−1)2019−5÷(−54)=−9×29+(−1)+5×45=−2+(−1)+4=1．解析：根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20.答案：解：(1)由题意得，x+1=0，y−2=0，解得，x =−1，y =2，A −2B =2x 2+3xy +2y −1−2(x 2−xy)=2x 2+3xy +2y −1−2x 2+2xy=5xy +2y −1当x =−1，y =2时，原式=−10+4−1=−7；(2)∵A −2B 的值与y 的取值无关，∴5x +2=0，解得x =−25．解析：本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．(1)根据非负数的性质分别求出x 、y ，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；(2)根据题意列出方程，解方程即可．21.答案：解：(1)把m =1代入方程组，得{2x −y =3x +2y =4，解这个方程组得{x =2y =1(2){2x −y =m +2 ①x +2y =5−m ② 由②，得x =5−m −2y③把③代入①，得10−2m −4y −y =m +2整理，得y =8−3m 5 把y =8−3m 5代入③，得x =9+m 5∵x 的值为正数，y 的值为正数，∴{9+m 5>08−3m 5>0解得−9<m<83解析：(1)把m=1代入方程组，求解即可；(2)用含m的代数式表示出x、y，根据x的值为正数，y的值为正数，得关于m的一元一次不等式组，求解即可．本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．22.答案：解：因为AD=6，AC=BD=4，所以AB=AD−BD=6−4=2，CD=AD−AC=6−4=2，因为点E、F分别是线段AB、CD的中点，所以AE=12AB=12×2=1，DF=12CD=12×2=1，因为EF=AD−AE−DF，所以EF=6−1−1=4(cm)．解析：依据AD=6cm，AC=BD=4cm，即可得出AB=AD−BD=6−4=2，CD=AD−AC=6−4=2，再根据点E、F分别是线段AB、CD的中点，即可得到AE=12AB=1，DF=12CD=1，进而得出线段EF的长．本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用线段的和差关系进行解答．23.答案：解：(1)设用x块金属原料加工螺栓，则用(20−x)块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3x=4(20−x)，解得x=8，则3×8=24．答：最多能加工24个这样的零件；(2)若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y块金属原料加工螺栓，则用(26−y)块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y=4(26−y)，解得y=10.4．由于10.4不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；(3)设用a块金属原料加工螺栓，则用(n−a)块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a=4(n−a)，解得a=25n，则n−a=35n，即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．解析：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数=螺帽的个数是解题的关键．(1)设用x块金属原料加工螺栓，则用(20−x)块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数，列出方程求解即可；(2)设用y块金属原料加工螺栓，则用(26−y)块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，求出的方程的解，如果解是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；(3)设用a块金属原料加工螺栓，则用(n−a)块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数=螺帽的个数列出方程，得出n与a的关系，进而求解即可．24.答案：解：(1)①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC−∠CON=30°−15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；(2)5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC−∠AON=45°，可得：30°+6t−3t=45°，解得：t=5秒；(3)OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，(90°−3t)，∴∠COM为12∵∠BOM+∠AON=90°，(90°−3t)，可得：180°−(30°+6t)=12解得：t=70秒；3如图：解析：(1)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；(2)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根据转动速度从而得出答案；(3)分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．。
2017-2018年天津市南开区七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2017-2018学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（）A．9×106B．90×106 C．9×107D．0.9×1082．（3分）如图所示，在数轴上表示|﹣3|的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个4．（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离5．（3分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段AD的长是（）A．6 B．2 C．8 D．47．（3分）如图，四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）A．①②④B．①②③C．②④D．②③④8．（3分）在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+159．（3分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．1510．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜011．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．1512．（3分）如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC 的平分线，则图中互补的角有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：﹣2﹣（﹣3）=．14．（3分）若﹣1是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程（m+n）（2x+1）﹣n﹣m=0（m≠n）的解为．15．（3分）已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=．16．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=°，射线OC的方向是．17．（3分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为．18．（3分）如图1是一个的圆（∠AOB=90°），芳芳第一次在图1中画了一条线，将图1等分成2份，第二次又加了两条线，将图1等分成4份，第三次由加了四条线，将图1等分成8份，第四次又加了八条线，将图1等分成16份，如图2所示，则第n（n＞1）次可将图1等分成份，当n=5时，图1中的每份的角度是（用度，分，秒表示）三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（Ⅰ）（﹣+﹣）×（﹣24）+（﹣1）2017×5÷×2（Ⅱ）48°39′+67°31′﹣21°17′×5．20．（8分）（Ⅰ）﹣=﹣1（Ⅱ）．21．（7分）已知A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（Ⅰ）求A﹣2B；（Ⅱ）若|3a+1|+（2﹣3b）2=0，求A﹣2B的值．22．（7分）如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．23．（8分）如下两个表格给出了某地地铁和公交车的票价情况，（说明：表格中“6﹣12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）根据以上信息回答下列问题：（Ⅰ）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；（Ⅱ）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费元；（Ⅲ）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？24．（8分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2=0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC 满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．2017-2018学年天津市南开区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）京津冀一体化协同发展是党中央的一项重大战略决策，它涉及到的国土面积约为120 000平方公里，人口总数约为90 000 000人．将90 000 000用科学记数法表示结果为（）A．9×106B．90×106 C．9×107D．0.9×108【解答】解：将90 000 000用科学记数法表示结果为9×107，故选：C．2．（3分）如图所示，在数轴上表示|﹣3|的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：|﹣3|=3，故选：B．3．（3分）下列说法中正确的个数是（）（1）﹣a表示负数；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式﹣的系数为﹣2；（4）若|x|=﹣x，则x＜0．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：（1）小于0的数是负数，故（1）说法错误；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故（2）说法错误；（3）单项式﹣的系数为﹣，故（3）说法错误；（4）若|x|=﹣x，x≤0，故（4）说法错误，4．（3分）如图，小红同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：A．5．（3分）如图，下面几何体，从左边看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．6．（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，AB=10，AC=6，则线段AD的长是（）A．6 B．2 C．8 D．4【解答】解：∵BC=AB﹣AC=4，点D是线段BC的中点，∴CD=DB=BC=2，∴AD=AC+CD=6+2=8；故选：C．7．（3分）如图，四个图形都是由6个大小相同的正方形组成，其中是正方体展开图的是（）A．①②④B．①②③C．②④D．②③④【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，①，②，④选项可以拼成一个正方体，而③选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选：A．8．（3分）在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选：C．9．（3分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15【解答】解：原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d），当a﹣b=3，c+d=2时，原式=﹣3+2=﹣1．故选：A．10．（3分）在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（）A．b+c＜0 B．|b|＜|c|C．|a|＞|b|D．abc＜0【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，∵ac＜0，b+a＜0，∴如果a=﹣2，b=0，c=2，则b+c＞0，故选项A错误；如果a=﹣2，b=﹣1，c=0.9，则b|＞|c|，故选项B错误；如果a=﹣2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误；∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；故选：C．11．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．15【解答】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．12．（3分）如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC 的平分线，则图中互补的角有（）A．5对 B．6对 C．7对 D．8对【解答】解：∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°，∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠AOD=∠COD=30°，∠COE=∠BOE=60°，∴∠AOE=∠BOC=120°，∠DOE=90°，∠DOB=150°，则∠AOD+∠DOB=180°，∠COD+∠DOB=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠COE+∠BOC=180°，∠BOE+∠BOC=180°，∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE+∠AOC=180°，∠AOE+∠COE=180°．总之有8对互补的角．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：﹣2﹣（﹣3）=1．【解答】解：﹣2﹣（﹣3），=﹣2+3，=1．故答案为：1．14．（3分）若﹣1是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，则关于x的方程（m+n）（2x+1）﹣n﹣m=0（m≠n）的解为0．【解答】解：由若﹣1是关于x的方程mx﹣n=1（m≠0）的解，得m+n=﹣1．把m+n=﹣1代入（m+n）（2x+1）﹣n﹣m=0（m≠n），得﹣（2x+1）﹣（﹣1）=0，解得x=0，故答案为：0．15．（3分）已知：线段a，b，且a＞b．画射线AE，在射线AE上顺次截取AB=BC=CD=a，在线段AD上截取AF=b，则线段FD=3a﹣b．【解答】解：如图所示：DF=AD﹣AF=AB+CB+CD﹣AF=3a﹣b．故答案为：3a﹣b．16．（3分）如图，射线OA的方向是北偏东20°，射线OB的方向是北偏西40°，OD是OB的反向延长线．若OC是∠AOD的平分线，则∠BOC=120°，射线OC的方向是北偏东80°．【解答】解：∵OB的方向是北偏西40°，OA的方向是北偏东20°，∴∠AOB=40°+20°=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°，∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=60°+60°=120°；∵20°+60°=80°，∴射线OC的方向是北偏东80°；故答案为：120，北偏东80°．17．（3分）某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为+=1．【解答】解：设该小组共有x名同学，由题意得，+=1．故答案为：+=1．18．（3分）如图1是一个的圆（∠AOB=90°），芳芳第一次在图1中画了一条线，将图1等分成2份，第二次又加了两条线，将图1等分成4份，第三次由加了四条线，将图1等分成8份，第四次又加了八条线，将图1等分成16份，如图2所示，则第n（n＞1）次可将图1等分成2n份，当n=5时，图1中的每份的角度是2°48′45″（用度，分，秒表示）【解答】解：第一次在图1中画了一条线，将图1等分成2份，第二次又加了两条线，将图1等分4=22份，第三次由加了四条线，将图1等分成8=23份，第四次又加了八条线，将图1等分成16=24份，第n（n＞1）次可将图1等分成2n份．当n=5时，图1中的每份的角度是90°×=2°48′45″，故答案为2n，2°48′45″三、解答题（本大题共6小题，共46分）19．（8分）计算：（Ⅰ）（﹣+﹣）×（﹣24）+（﹣1）2017×5÷×2（Ⅱ）48°39′+67°31′﹣21°17′×5．【解答】解：（Ⅰ）原式=﹣×（﹣24）+×（﹣24）+（﹣）×（﹣24）+（﹣1）×5×2×2=18﹣14+15﹣20=﹣1；（Ⅱ）原式=48°39′+67°31′﹣105°85′=115°70′﹣105°85′=9°45′．20．（8分）（Ⅰ）﹣=﹣1（Ⅱ）．【解答】解：（Ⅰ）去分母，得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12，去括号，得：8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣12，移项，得：8x﹣20x﹣6x=3﹣12+4+2，合并同类项，得：﹣18x=﹣3，系数化为1，得：x=；（Ⅱ）原方程组整理可得，①﹣②，得：4y=28，解得：y=7，将y=7代入①，得：3x﹣7=8，解得：x=5，则方程组的解为．21．（7分）已知A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab．（Ⅰ）求A﹣2B；（Ⅱ）若|3a+1|+（2﹣3b）2=0，求A﹣2B的值．【解答】解：（Ⅰ）A﹣2B=3a2﹣4ab﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab．（Ⅱ）∵|3a+1|+（2﹣3b）2=0，又|3a+1|≥0，（2﹣3b）2≥0，∴a=﹣，b=，∴原式=+=22．（7分）如图，∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB度数．【解答】解：∵∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，∴∠AOC=，∠AOD=，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=，∴，解得，∠AOB=120°，即∠AOB的度数是120°．23．（8分）如下两个表格给出了某地地铁和公交车的票价情况，（说明：表格中“6﹣12公里”指的是大于6公里，小于等于12公里，其他类似）根据以上信息回答下列问题：（Ⅰ）如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费5元；（Ⅱ）如果小林全程乘坐公交车的里程为16公里，用他的学生卡需要刷卡交费1元；（Ⅲ）小林用他的学生卡乘坐一段地铁后换乘公交车，两者累计里程为12公里．已知他乘坐地铁平均每公里花费0.4元，乘坐公交车平均每公里花费0.25元，此次行程共花费4.5元．请问小林乘坐地铁和公交车的里程分别是多少公里？【解答】解：（I）∵12＜14＜22，∴如果小林全程乘坐地铁的里程为14公里，用他的学生卡需要刷卡交费5元．故答案为：5．（2）∵15＜16＜20，∴小林需刷卡消费4×=1（元）．故答案为：1．（III）设小林乘坐地铁的里程是x公里，则乘坐公交车的里程是（12﹣x）公里，根据题意得：0.4x+0.25（12﹣x）=4.5，解得：x=10，∴12﹣x=2．答：小林乘坐地铁的里程是10公里，乘坐公交车的里程是2公里．24．（8分）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足|a﹣2|+（b+1）2=0．（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x﹣1=x+1的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC 满足怎样的数量关系？请写出相应的等式．【解答】解：（1）∵|a﹣2|+（b+1）2=0，∴a=2，b=﹣1，∴线段AB的长为：2﹣（﹣1）=3；（2）解方程x﹣1=x+1，得x=3，则点C在数轴上对应的数为3．由图知，满足PA+PB=PC时，点P不可能在C点右侧，不可能在线段AC上，①如果点P在点B左侧时，2﹣x+（﹣1）﹣x=3﹣x，解得：x=﹣2；③当P在A、B之间时，3﹣x=3，解得：x=0．故所求点P对应的数为﹣2或0；（3）t秒钟后，A点位置为：2﹣t，B点的位置为：﹣1+4t，C点的位置为：3+9t，BC=3+9t﹣（﹣1+4t）=4+5t，AB=|﹣1+4t﹣2+t|=|5t﹣3|，当t≤时，AB+BC=3﹣5t+4+5t=7；当t＞时，BC﹣AB=4+5t﹣（5t﹣3）=7．所以当t≤时，AB+BC=7；当t＞时，BC﹣AB=7．。