【全程复习方略】2013-2014版高中数学 第1部分 第四章 4.1 4.1.2 圆的一般方程课件 新人教A版必修2
6．等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是
B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它 的轨迹是什么．
解：设另一端点C的坐标为(x，y)． 依题意，得|AC|＝|AB|. 由两点间距离公式，得 x－42＋y－22 ＝ 4－32＋2－52，整理得 (x－4)2＋(y－2)2＝10. 因为点B、C不能重合，所以点C不能为(3,5)．
理解教材新知
第 四 章
4.1 4.1. 2 把握热点考向
考点一 考点二 考点三
应用创新演练
已知圆心(1,2)，半径为2. 问题1：写出圆的标准方程
提示：(x－1)2＋(y＋2)2＝4.
问题2：上述方程能否化为二元二次方程的形式？ 提示：可以，x2＋y2－2x＋4y＋1＝0.
问题3：方程x2＋y2＋2x－4y＋6＝0是否表示圆？
置圆的特点，恰当运用平面几何知识，可使解法灵活简便． 2．求与圆有关的轨迹问题常用的方法 (1)直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标 系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式．
(2)定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可利
用定义写出动点的轨迹方程．
(3)相关点法：若动点P(x，y)随着圆上的另一动点 Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可用x，y表示，则可将Q 点的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的轨迹方程．
式，若不是，则要化为这种形式再求解．
1．若圆的方程为x2＋y2＋4x－6y－12＝0，则该圆的圆 心坐标和半径长分别为 ( )
A．(2，－3)，25
C．(－2,3)，5
B．(2，－3)，5
D．(－2,3)，25
解析：化为标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝25， 圆心坐标(－2,3)，半径r＝5. 答案：C
1．圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点： (1)x2、y2的系数相等且不为0； (2)没有xy项．
2．对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的说明
方程 x2＋y2＋Dx＋ Ey＋F＝0 条件 D2＋E2－<0 图形 不表示任何图形
方程
条件 D2＋E2－4F
Байду номын сангаас
图形 表示一个点 D E (－ 2 ，－ 2 ) D E 表示以(－ 2 ， － 2 )为圆心， 以 1 2 2 D ＋ E －4F为半径的圆 2
x ＋y ＋ Dx＋Ey ＋ F＝ 0
2
2
＝0 D2＋E2－ 4F>0
[例1]
若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，
求(1)实数m的取值范围．
(2)圆心坐标和半径． [思路点拨] (1)由D2＋E2－4F＞0可求得m的取值范围．
(2)将一般方程化为标准方程后求解．
[精解详析]
∴△ABC的外接圆方程为x2＋y2－2x＋2y－23＝0， 即(x－1)2＋(y＋1)2＝25. ∴外心坐标为(1，－1)，外接圆半径为5.
4－3 1 4＋5 法二：∵kAB＝ ＝3，kAC＝ ＝－3， 1＋2 1－4 ∴kAB· kAC＝－1，∴AB⊥AC. ∴△ABC是以角A为直角的直角三角形， ∴外心是线段BC的中点， 1 坐标为(1，－1)，r＝2|BC|＝5. ∴外接圆方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝25.
解：设方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， D E 圆心(－ 2 ，－ 2 )， －D＝－E， 2 2 ∴2－D＋E＋F＝0， 10＋D＋3E＋F＝0.
∴D＝E＝－2，F＝－2.
∴方程为x2＋y2－2x－2y－2＝0.
[例3]
点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中
2．若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆，则k的取
值范围是________． 解析：根据二元二次方程表示圆的条件得(－4)2 ＋22－4×5k＞0.解得 k＜1. 答案：k＜1
3．下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆
心和半径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)； (3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
提示：配方得(x＋1)2＋(y－2)2＝－1，不表示圆． 问题4：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，一定表示圆吗？ 提示：不一定．
(1)圆的一般方程的概念：
2＋E2－4F＞0 D 当 时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋
F＝0，叫做圆的一般方程． (2)圆的一般方程对应的圆心和半径： 圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表 1 D E 2 2 示的圆的圆心为 (－ ，－ )，半径长为 D ＋ E －4F . 2 2 2
[一点通]
应用待定系数法求圆的方程时
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用
圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程， 再用待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采 用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.
4．求经过点C(－1,1)和D(1,3)且圆心在直线y＝x上的圆的 一般方程．
[一点通]
形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二
次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：
①由圆的一般方程的定义令D2＋E2－4F＞0，成 立则表示圆，否则不表示圆，②将方程配方后，根据 圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注 意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形
解：(1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3＜0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2，
∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0，
∴方程表示点(－a,0)．
(3)两边同除以2，得x2＋y2＋ax－ay＝0， D＝a，E＝－a，F＝0，∴D2＋E2－4F＝2a2＞0， a a ∴方程(3)表示圆，它的圆心为(－2，2)， 1 半径r＝2 2 D ＋E －4F＝ 2 |a|.
(1)据题意知
D2＋E2－4F＝(2m)2＋(－2)2－4(m2＋5m)＞0， 即 4m2＋4－4m2－20m＞0， 1 解得 m＜5， 1 故 m 的取值范围为(－∞，5)．
(2)将方程 x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0 写 成标准方程为(x＋m)2＋(y－1)2＝1－5m， 故圆心坐标为(－m,1)，半径 r＝ 1－5m.
又因为点B、C不能为一直径的两个端点， x＋3 y＋ 5 所以 2 ≠4，且 2 ≠2，即点C不能为(5，－1)． 故端点C的轨迹方程是(x－4)2＋(y－2)2＝10(x≠3且x≠5)， 它的轨迹是以点A(4,2)为圆心， (3,5)和(5，－1)两点． 10 为半径的圆，但除去
1．在利用待定系数法求圆的方程时，应尽量注意特殊位
2 2
[例2]
已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，
C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、外心坐标和外接圆 半径． [思路点拨] 已知三个顶点都在圆上，可采用圆的
一般方程，利用待定系数法求出圆的方程．
[精解详析]
解：法一：设△ABC的外接圆方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0， ∵A，B，C在圆上， 1＋16＋D＋4E＋F＝0， ∴4＋9－2D＋3E＋F＝0， 16＋25＋4D－5E＋F＝0， D＝－2， ∴E＝2， F＝－23，
点轨迹方程是
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4 C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1
(
)
[思路点拨]
本题的关键是设出未知坐标，利用中
点坐标公式，代入已知方程求解．
[精解详析]
设中点轨迹上任一点为(x，y)，
x1＋4 y1－2 圆上任意一点为(x1，y1)，则x＝ 2 ，y＝ 2 ， 所以x1＝2x－4，y1＝2y＋2， 又(x1，y1)在圆x2＋y2＝4上， 即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.
[答案] A
[一点通]
求曲线的轨迹方程的注意事项
(1)根据题目的条件，选用适当的求轨迹的方法；
(2)要看准求轨迹还是轨迹方程，轨迹是轨迹方
程所表达的曲线(图形)； (3)验证轨迹上是否有应去掉或漏掉的点．
5．一动点M到点A(－4,0)的距离是到点B(2,0)的距离 的2倍，求动点的轨迹．
解：设动点M的坐标为(x，y)， 则|MA|＝2|MB|， 即 x＋42＋y2＝2 x－22＋y2， 整理得x2＋y2－8x＝0.即所求动点的轨迹方程为 x2＋y2－8x＝0.
合集下载
【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 向量应用举例多媒体教学优质课件 北师大版必修4
2 2
5,
所以P 1, 2 到直线l的距离为 5 .
【技巧方法】 认清公式的形式，找准每一个变量代表 的数值，准确带入，精确计算.
课堂练习1
求下列各点到相应直线的距离
①P 0,3 ,3x + 4y = 0; ②P -2,0 ③P 0,0
12 5
④P -1,-2 , x + y = 0; ⑤P 2,3 , x -1 = 0;
技巧点拨： 1.计算速度的合速度， 2.计算时间必须使速度的方向和位移的方 向一致.
练习：
证明直径所对的圆周角是直角. 如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点.求证∠ACB=90° 思路分析 A
C
b
B O
a
要证∠ACB=90°，只须证向
量 AC CB ，即 AC CB 0 .
o
f G F 1 80 25 0.02 1.1 N . 因此 f s f s cos 180o 1.1 20 1 22 J . 答 F 和 f 所做的功分别是500 3J 和-22J .
及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、 夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素. 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形
向量在物理中的应用
例3 一架飞机从A地向北偏西60o的方向飞行1000km到 达B地，然后向C地飞行。设C地恰好在A地的南偏西60o， 并且A，C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移. 分析
9 , 4x + 3y -1 = 0 : 5 37 65 , 4x + 7y = 37; 65
5,
所以P 1, 2 到直线l的距离为 5 .
【技巧方法】 认清公式的形式，找准每一个变量代表 的数值，准确带入，精确计算.
课堂练习1
求下列各点到相应直线的距离
①P 0,3 ,3x + 4y = 0; ②P -2,0 ③P 0,0
12 5
④P -1,-2 , x + y = 0; ⑤P 2,3 , x -1 = 0;
技巧点拨： 1.计算速度的合速度， 2.计算时间必须使速度的方向和位移的方 向一致.
练习：
证明直径所对的圆周角是直角. 如图所示，已知⊙O，AB为直径，C 为⊙O上任意一点.求证∠ACB=90° 思路分析 A
C
b
B O
a
要证∠ACB=90°，只须证向
量 AC CB ，即 AC CB 0 .
o
f G F 1 80 25 0.02 1.1 N . 因此 f s f s cos 180o 1.1 20 1 22 J . 答 F 和 f 所做的功分别是500 3J 和-22J .
及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、 夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何元素. 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形
向量在物理中的应用
例3 一架飞机从A地向北偏西60o的方向飞行1000km到 达B地，然后向C地飞行。设C地恰好在A地的南偏西60o， 并且A，C两地相距2000km，求飞机从B地到C地的位移. 分析
9 , 4x + 3y -1 = 0 : 5 37 65 , 4x + 7y = 37; 65
【全程复习方略】2013版高中数学 (主干知识+典例精析)4.4平面向量的应用课件 理 新人教B版
(
)
②在△ABC中，若 ABBC ＜0，则△ABC为钝角三角形.(
)
③在四边形ABCD中，边AB与CD为对边，若 AB DC, 则此四边形
为平行四边形.
(
)
【解析】①因为 AB、 共始点A，且 AB∥ AC, 故①正确； AC ②∵ ABBC＜0⇔ BABC＞0，∴∠B为锐角，不能判断△ABC
利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐
标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值 等问题. (2)工具作用：利用 a⊥b ⇔ a·b =0, a∥b ⇔a=λ b (b≠0),可解决 垂直、平行问题.
【例3】已知两点M(-1,0),N(1,0)，且点P使
NMNP,PMPN,MPMN 成公差非负的等差数列.
=(5,3b-4y). ∴| PA 3PB|2=25+(3b-4y)2(0≤y≤b), 当y=
3 b时，| PA 3PB|最小，|PA 3PB|min=5. 4
答案：5
【反思·感悟】平面几何问题的向量解法 (1)坐标法 把几何图形放在适当的坐标系中，就赋予了有关点与向量具体的 坐标，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得 到解决.
【提醒】向量关系与几何关系并不完全相同，要注意区别， 例如：向量 AB∥ CD 并不能说明直线AB∥CD.
【例1】(2011·天津高考)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,
∠ADC=90°,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则|PA 3PB |的最小
的形状，故②不正确； ③∵ AB DC, ∴AB 答案：①√ ②〓
2013版高中全程复习方略配套课件：选修4-41坐 标 系(数学文人教A版湖南专用)(共58张PPT)
的伸缩变换实现的,解题时需要区分变换前的点P的坐标(x,y)与
变换后的点P′的坐标(x′,y′),再利用伸缩变换公式
x
y
λx(λ建＞立0) 联系即可.
μy(μ＞0)
2.已知变换后的曲线方程f(x,y)=0,一般都要改写为方程
f(x′,y′)=0，再利用换元法确定伸缩变换公式.
极坐标与直角坐标的互相转化 【方法点睛】 1.极坐标与直角坐标互化公式的三个基本前提: (1)取直角坐标原点为极点； (2)x轴非负半轴为极轴； (3)规定长度单位相同．
3
方程为 θ π (ρ≥0).
3
(2)过极点，倾斜角为 π
3
() 的直线的极坐标方程为 θ π (ρ≥0).
3
()
【解析】根据极径的意义ρ=|OM|，可知ρ≥0；若ρ＜0，则
-ρ＞0，规定点M(ρ,θ)与点N(-ρ,θ)关于极点对称，所以可
得，
(1)过极点的射线l上任意一点的极角都是 π 则， 射线l的极坐标方
第一节 坐 标 系
三年16考 高考指数:★★★★ 1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下 平面图形的变化情况. 2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的 位置，能进行极坐标和直角坐标的互化. 3.能在极坐标系中求简单曲线(如过极点的直线、过极点的圆或 圆心在极点的圆)的极坐标方程.
①极坐标系中点M的极坐标是唯一的
()
②极坐标为 ( 2 ，2 ) 的点在第一象限
3
③极坐标系中，点 ( 3 ，3 ) 与点 ( 3， 5 ) 相同
4
4
() ()
【解析】①极坐标系中的点，当θ∈［0,2π)时，除极点以
【全程复习方略】-高中数学 第1部分 第一章 1.1 1.1.2 第二课时 算法的基本逻辑结构(
转化．
[例1] 设计求1×2×3×4×…×2 010×2 011×2 012. [思路点拨] 确定计数变量、累计变量和循环体后利用循
环结构画出框图
[精解详析]
算法如下：
第一步，设M的值为1；
第二步，设i的值为2； 第三步，如果i≤2 012，则执行第四步，否则执行第六步； 第四步，计算M乘i并将结果赋给M； 第五步，计算i加1并将结果赋给i，返回执行第三步；
首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的
一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票 数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然 后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．
问题1：上述投票选举城市申办奥运会是算法吗？
提示：是
问题2：该投票过程即算法问题里与前面学过的 又有何不同点？ 提示：不同点是当申办城市得票数都不超过总票 数一半时，要多次重复投票操作
问题3：该算法若用框图表示，只有顺序结构与
条件结构可以吗？ 提示：不可以
问题4：在该算法中，要多次重复操作，那么
控制重复操作的条件及重复的内容是什么？ 提示：控制重复操作的条件是有城市得票超过 总票数的一半，重复的内容是淘汰得票最少的城市 问题5：该算法能用程序框图表示吗？
提示：能
1．循环结构的概念及相关内容 (1)循环结构：从某处开始按照一定的条件 反复执行 某
(2)建立数学模型；
(3)用自然语言表述算法步骤；
(4)确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重 复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框 图表示，得到表示该步骤的程序框图； (5)将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上
些步骤的情况．
(2)循环体： 反复执行 的步骤．
【全程复习方略】2013版高中数学 (主干知识+典例精析)4.1平面向量的线性运算课件 理 新人教B版
①若 a与 b平行，则 b与 a方向相同或相反 ②若a与b平行同向，且|a |>|b |,则 a>b ③| a|=|b|与 a、 的方向没有关系 b ( ( ( ) ) )
(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的 终点所构成的图形是 .
【解析】(1)①假，当a为零向量时，方向是不确定的. ②假，向量不能比较大小. ③真，向量 a与b的模相等，即长度相等，与方向无关. (2)这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位 1为半径的圆. 答案：(1)①假 ②假 ③真 (2)圆
(3)平行向量与起点无关.
【例1】已知下列命题： ①若 a与 b是共线向量，b 与 c是共线向量，则 a与 c 是共线向量 ②两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必相同 ③由于 0方向不确定，故 0不能与任意向量平行 ④如果 a b, b c, 则 a c ⑤如果|a |=| b|，则 a与 b的方向相同. 其中不正确的命题是 (请把不正确的命题的序号都填上).
(2)2
4.向量的数乘与平行向量基本定理 (1)向量的数乘 ①长度： a |_____ | || a | | ②方向 当λ >0时， a 的方向与 a 的方向 相同 ； 当λ <0时， a 的方向与 a 的方向 相反 ，
当λ =0时， a = 0 ,其方向是任意的.
(2)向量的数乘的运算律 设λ ,μ 为实数，则①λ (μ a)= a ; ②(λ +μ )a = a a ；③λ ( a b)= a b . (3)平行向量基本定理 如果 a b ，则 a b ，反之，如果 a b ，且 b 0 ，则一定存在 唯一一个实数λ ，使 a b .
第一节 平面向量的线性运算
(2)把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的 终点所构成的图形是 .
【解析】(1)①假，当a为零向量时，方向是不确定的. ②假，向量不能比较大小. ③真，向量 a与b的模相等，即长度相等，与方向无关. (2)这些向量的终点所构成的图形是以共同的始点为圆心，以单位 1为半径的圆. 答案：(1)①假 ②假 ③真 (2)圆
(3)平行向量与起点无关.
【例1】已知下列命题： ①若 a与 b是共线向量，b 与 c是共线向量，则 a与 c 是共线向量 ②两个有共同起点而长度相等的非零向量，它们的终点必相同 ③由于 0方向不确定，故 0不能与任意向量平行 ④如果 a b, b c, 则 a c ⑤如果|a |=| b|，则 a与 b的方向相同. 其中不正确的命题是 (请把不正确的命题的序号都填上).
(2)2
4.向量的数乘与平行向量基本定理 (1)向量的数乘 ①长度： a |_____ | || a | | ②方向 当λ >0时， a 的方向与 a 的方向 相同 ； 当λ <0时， a 的方向与 a 的方向 相反 ，
当λ =0时， a = 0 ,其方向是任意的.
(2)向量的数乘的运算律 设λ ,μ 为实数，则①λ (μ a)= a ; ②(λ +μ )a = a a ；③λ ( a b)= a b . (3)平行向量基本定理 如果 a b ，则 a b ，反之，如果 a b ，且 b 0 ，则一定存在 唯一一个实数λ ，使 a b .
第一节 平面向量的线性运算
【全程复习方略】2013版高中数学 1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式课件 理 新人教B版
且B不能推出A;
(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的错误不 易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明； (3)要注意转化：若 p是 q的必要不充分条件， 则p是q的充分不必要条件；若 p是 q的充要条件， 那么p是q的充要条件.
充分条件、必要条件的应用 【方法点睛】 充分条件、必要条件问题的解题思路 解决此类问题一般是先把充分条件、必要条件或充要条件转化
【例2】(1)(2011·天津高考)设集合A={x∈R|x-2>0}, B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”
的(
)
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(2)(2012·驻马店模拟)已知条件p:(1-x)(x+1)＞0，条件
题.
(2)“-1＜x＜1”的否定是“x≥1或x≤-1”，“x2≤1”的否
定是“x2＞1”，故已知命题的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，
则x2＞1”.
(3)“a＞0”的否定是“a≤0”，“a2＞0”的否定是“a2≤0”，
故已知命题的否命题是“对实数a，若a≤0，则a2≤0”. 答案：(1)①真 ②假 ③真 ④真
)
) )
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题(
④“若 x－ 3是有理数，则x是无理数”的逆否命题(
(2)命题：“若x2≤1，则－1＜x＜1”的逆否命题是_____. (3)命题“对实数a，若a＞0，则a2＞0”的否命题是_____.
【解析】(1)①的否命题是“若x2＋y2=0，则x，y全为零”,是 真命题;②的逆命题是“相似形是正多边形”，是错误的,故是 假命题；③④的原命题是真命题，故它们的逆否命题也是真命
【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学 小专题复习课 热点总结与强化训练(四)配套课件 理 新人教A版
1
e2 e2
解＜1得，
2 ＜e＜1， 2
所以当 0＜e 时，2 不存在直线l，使得BO∥AN；当 2 ＜e＜1，
2
2
时，存在直线l，使得BO∥AN.
1.(2011·大纲版全国卷)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线
y=2x-4与C交于A,B两点，则cos∠AFB=
()
(A)4 (B) 3 (C) 3 (D) 4
62
∴抛物线y2=2px的焦点也为(2，0)，即p 2∴，p=4.
2
3.(2012·来宾模拟)对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P(a,0)都 满足|PQ|≥|a|,则a的取值范围是_______. 【解析】设Q(x1,y1)，则|PQ|2=(x1-a)2+y12 =(x1-a)2+4x1 = x12+(4-2a)x1+a2 又∵y= x+12 (4-2a)x1+a2(x1≥0)为二次函数, 其对称轴方程为x1=a-2, 又∵y≥a2, ∴a-2≤0,即a≤2. 答案：a≤2
x2 y2 1,c a2 b故2 焦点4 坐1 标为3，( ,0).
3
4
(2)m=3时，显然A在焦点2( 2 ,0)与原点之间，设点
P(3cosθ,sinθ)，则|PA|2=(3cosθ-2)2+sin2θ=9cos2θ-
12cosθ+4+1-cos2θ=8cos2θ-12cosθ+5，令t=cosθ(t∈
平时的备考中，一定要注重圆锥曲线几何性质的复习，不 仅要掌握圆锥曲线的几何性质，也要掌握圆锥曲线几何性质的 由来过程，掌握用代数的方法研究曲线的几何性质，掌握圆锥 曲线各个性质之间的联系，在解题的过程中体会已知条件与所 求结论的联系，逐步培养分析问题、解决问题的能力.
【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学 1.1集合配套课件 理 新人教A版
例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳 考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解 题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲 破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然， 配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方 法贯通，才能高考无忧！
【创新探究】以集合为背景的新定义题 【典例】(2011·广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果任 意a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的 两个不相交的非空子集，T∪V=Z且任意a,b,c∈T有abc∈T;任意 x,y, z∈V ,有xyz∈V，则下列结论恒成立的是( )
5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并 集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的 补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算.
1.集合的运算是高考考查的重点. 2.常与函数、方程、不等式交汇，考查学生借助Venn图、数轴 等工具解决集合的运算问题的能力，要求学生具备数形结合的 思想意识. 3.以选择题、填空题的形式考查，属容易题.
①_列__举__法__ ②_描__述__法__ ③_V_e_n_n_图__法__
【即时应用】
(1)判断下列结论是否正确(在后面的括号内填“√”或
“×”)：
①Z={全体整数}
()
②R={实数集}={R}
()
③{(1，2)}={1，2}
()
④{1，2}={2，1}
()
(2)若集合A={1，a2}，则实数a不能取的值为_______.
(A)T,V中至少有一个关于乘法是封闭的 (B)T,V中至多有一个关于乘法是封闭的 (C)T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的 (D)T,V中每一个关于乘法都是封闭的 【解题指南】通过符合题目条件的特例对各选项进行分析.
经典课件：高中数学全程复习方略第一章常用逻辑用语章末总结阶段复习课(共40张)
①由命题A为真可知，当b不是最大时，则a是最小的，即若c 最大，则a最小，所以c>b>a；而它的逆否命题也为真，即 “a不是最小，则b是最大”为真，所以b>a>c.总之由命题A 为真可知：c>b>a或b>a>c. ②同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>c. 从而可知，b>a>c. 所以三个人年龄的大小顺序为b最大，a次之，c最小．
①若原命题为真，逆命题为假，则条件是结论的充分但不必要 条件； ②若逆命题为真，原命题为假，则条件是结论的必要但不充分 条件； ③若原命题为真，逆命题也为真，则条件是结论的充要条件； ④若原命题为假，逆命题也为假，则条件是结论的既不充分也 不必要条件.
2.充分条件、必要条件和充要条件的应用 此类问题是指属于已知条件是结论的充分但不必要条件、必要 但不充分条件或者充要条件，来求某个字母的值或范围.涉及 到的数学知识主要是不等式问题，根据相应知识列不等式（组） 求解.
【典例1】a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大 的，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小的， 那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序 是否能确定？请说明理由. 【解析】能确定．理由如下： 显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此应该从它的逆 否命题来考虑．
3 ∵q是p的必要条件，∴A B.
∴ 3 aa21a22， 即 1 3a325.
（ii）当3a＋1＝2，即a＝1 时，A 3
（iii）当3a＋1<2，即a<1 时，A＝{x|3a＋1<x<2}，
3
由A⊆B得 aa232a12， ， －12a13.
综上所述：a的取值范围为［ 1 , )1∪( 1 ,］3 . 5
高中数学 第一讲二 平行线分线段成比例定理随堂自测(含解析)新人教A版选修41(1)
【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 第一讲二 平行线分线段成比例定理随堂自测（含解析）新人教A 版选修4-11.如图，已知AA′∥BB′∥CC′，AB ∶BC ＝2∶1，那么下列等式成立的是( )A ．AB ＝A′B′B ．AB ∶AC ＝2∶3C ．A′C′＝2BCD ．CC′＝2AA′答案：B2.如图，已知AB ∥A′B′，BC ∥B′C′，那么下列比例式成立的是( )A.OA′OA ＝OC OC′B.A′B′AB ＝B′C′BCC.A′C′AC ＝OC OC′D.AB A′B′＝OC CC′解析：选B.∵AB ∥A′B′，BC ∥B′C′，∴A′B′AB ＝OB′OB ＝B′C′BC. 3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，MN ∥BC 且交对角线BD 于O ，AD ＝DO ＝p ，BC ＝BO ＝q ，则MN 为( )A.pq p ＋qB.2pq p ＋qC.p ＋q pqD.p ＋q 2pq 解析：选B.∵AD ∥BC ，MN ∥BC ，∴MN ∥AD ，∴OM AD ＝BO BD ，ON BC ＝OD BD. 又AD ＝DO ＝p ，BC ＝BO ＝q ，∴OM ＝pq p ＋q ，ON ＝pq p ＋q . ∴MN ＝MO ＋ON ＝2pq p ＋q. 4．如图，AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，过O 作OM ∥AD 交AB 于点M.若OM ＝1，则1AD ＋1BC＝________.解析：∵AD ∥BC ∥OM ，∴BM AB ＝OM AD ，AM AB ＝OM BC， ∴OM AD ＋OM BC ＝BM ＋AM AB， ∴OM AD ＋OM BC＝1， ∴1AD ＋1BC ＝1OM＝1. 答案：15.如图，将一块边长为12的正方形纸ABCD 的顶点A 折叠至边上的点E ，使DE ＝5，折痕为PQ ，则线段PM 和MQ 的比是________．解析：如图所示，过M 作MN ∥AD 交DC 于N ，∴DN NE ＝AM ME. 又∵AM ＝ME ，∴DN ＝NE ＝12DE ＝52. ∴NC ＝NE ＋EC ＝52＋7＝192. ∵PD ∥MN ∥Q C ，∴PM MQ ＝DN NC ＝52192＝519. 答案：5∶19。