(初三)03一元二次方程应用题
总结
十二字口诀：
一审 二设 三列 四解 五验 六答
一元二次方程应用题
x2 m
1、直接开方法 2、配方法 3、公式法 4、因式分解法
列方程解应用题的一般步骤
（1）审题：了解问题的实际意义，分清已知条件和未知量之间的关系． （2）设未知数：一般情况下求什么设什么为未知数． （3）列方程：根据量与量之间的关系，找出相等关系，列出方程． （4）解方程：灵活运用一元二次方程的四种解法． （5）验根：检验一元二次方程的根是否满足题意． （6）作答． 注意：“设”和“答”必须写清单位，分式方程时一定要验根．
横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三
分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：
将横彩条平移到矩形上方，竖彩条平移到矩形左边 所有彩条所占面积占矩形面积的三分之一，则矩形ABCD的面积 占矩形面积的三分之二
三、面积问题
例3．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，
3126.25
四、其他问题
例4. 小张将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取了1000元购物后再
将2000元存入帐户，银行将小张上一年应得的利息全部按一年定期存入小张帐户， 且存款利率不变，到期后本金和利息共3126.25元，求该种存款的年利率.
解：设年利率为 ，则根据题意，得
故该种存款的年利率为2.5%。
分析： 第一年： 200
第二年： ．则根据题意，得
第三年：
解：设这个百分数为
故这个增长的百分数为100%.
二、销售利润问题
售价=进价（1+利率） 总利润=销售总额—总成本—其他费用 总利润=（销售单价—进货单价）×销售数量—其他费用
二、销售利润问题
例2．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售， 每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小 型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成 本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？
将2000元存入帐户，银行将小张上一年应得的利息全部按一年定期存入小张帐户， 且存款利率不变，到期后本金和利息共3126.25元，求该种存款的年利率.
分析：
第一年 第二年 本金 利息 本息和
2000
2000(1 x) 1000 2000
2000 x
2000(1 x )
2000(1 x) 1000 2000 x
一、平均增长率问题
平均增长（或降低）率问题，其基本关系式为 其中 是增长（或降低）的基础量，
．
是平均增长（或降低）率，
是增长（或降低）的次数．
一、平均增长率问题
例1．某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今 后两年的产量都比前一年增长相同的百分数，这样，三年（包括今年）的产量 达到1400件，求这个百分数．
分析：
每降价0．1元/千克
每降价 元/千克
多售出40千克 多售出 千克
二、销售利润问题
例2．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，
每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小
型西瓜每降价0．1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成 本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？
横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三 分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
解：设横彩条的宽度为 ，竖彩条的宽度为 ，得的宽度为
。
四、其他问题
利息=本金×年利率（百分数）×存期 本息和=本金+利息
四、其他问题
例4. 小张将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取了1000元购物后再
解：设应将每千克小型西瓜的售价降 元．则根据题意，得
故应将每千克小型西瓜的售价降0.2元或0.3元。
二、销售利润问题
售价=进价（1+利率） 总利润=销售总额—总成本—其他费用 总利润=（销售单价—进货单价）×销售数量—其他费用
三、面积问题
例3．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，
一元二次方程的应用题专项训练(含解析)
解应用题步骤1．审题；2．设未知数，包括直接设未知数和间接设未知数两种；3．找等量关系列方程；4．解方程；5．判断解是否符合题意；6．写出正确的解．考点/易错点1 循环问题：单循环公式： x x 1 2-（）=总次数 双循环公式： x x 1-（）=总次数 注：双循环常见题型：①送礼物（礼尚往来）；②球赛：每支球队分别以主、客场身份和其他球队交锋两次。
考点/易错点2 增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率 %100-⨯=计划计划实际增长率 (2)连续两次增长，且增长率相等的问题：若原来为m ，现在为n ，增长率为x ，满足公式)()1(2n m n x m <=+如果是连续两次下降则为：)()1(2n m n x m >=-考点/易错点3 传播问题可传染人数 共传染人数第0轮 1（传染源） 1第1轮 x x+1第2轮 x(x+1) 1+x+ x(x+1)列方程 1+x+ x(x+1)= 21x +（）=总被传染人数 考点/易错点4 经济问题常用的公式：（1）利润=售价-进价；（2）售价=标价×折扣；（3）%100-⨯=进价进价售价利润率 （4） 总利润=一件商品的利润×销售量（5）销售额=单价×销售量例题精析例题1、一次会议上，每两个参加会议的人都握了一次手，有人统（总）计一共握了45次手，这次参加会议到会的人数是多少 分析：设参加会议有x 人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为 x （x-1）。
解：设参加会议有x 人，依题意得21x （x-1）=45， 整理得：x 2-x-90=0解得x 1=10，x 2=-9，（舍去）答：这次参加会议到会的人数是10人．练习 （2014•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为__________________.例题2雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款 12100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款解：（1）设捐款增长率为x ，根据题意列方程得，10000×（1+x ）2=12100，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．练习 （2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100 万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的 年平均增长率；（2） 该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速 度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155. 52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年 底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求例题3 有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统汁，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人(2)两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病解：（1）设每天一人传染了x 人，依题意得（1＋x ）2＝225，解得：x 1=14，x 2=-16（不合题意，舍去）答：每天一人传染了14人。
九年级一元二次方程解应用题(全)
一元二次方程解应用题解有关一元二次方程的实际问题的一般步骤：第1步：审题。
认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。
根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程。
根据题中各个量的关系列出方程。
第4步：解方程。
根据方程的类型采用相应的解法。
第5步：检验。
检验所求得的根是否满足题意。
第6步：答。
一、面积问题：例1:如图，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?例2、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
（3）若墙长为a m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度a m对题目的解起着怎样的作用?练习：1.一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少？2.如图所示，有一长方形的空地，长为x米，宽为12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙为正方形，现计划甲建筑成住宅区，乙建成商场，丙开辟成公园．（1）请用含x的代数式表示正方形乙的边长:______米；（2）若丙地的面积为32平方米，请求出x的值．二、增长率问题：关于增长率的问题,一般有三个常用量，原产量；增长率（降低率）；增长后的产量（降低后的产量）。
如果把原产量叫做基数（也做始数）用A表示，把增长后的产量叫做末数用B表示，增长率（下降率）用x表示,时间间隔用n增长率问题的数量关系A(1±x)n=B, 在初中阶段，n通常取 2 .例1、厚辉广场九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.例2、某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？练习：1、某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，求平均每月降低率？2、为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2016年图书借阅总量是7500本，2018年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2016年至2018年的年平均增长率；（2）按照该增长率预计2019年达到多少人？三、循环问题：例1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了多少人。
(完整word版)初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)
一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？01、一个面积为120 2m的矩形？若能，则矩形02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 2的长、宽各是多少？03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两m，条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 2道路的宽应为多少？04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中m，那么花边有多宽？央长方形图案的面积为18 206、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？m的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个07、有一面积为54 2正方形，这个正方形的边长是多少？08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？二、体积问题dm，求这个木箱的长和宽.10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 311、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.cm，求原铁皮的边长.已知盒子的容积是400 3三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
一元二次方程应用题(含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝195000元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝221500元,而221500>195000时且221500-195000=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析一、列一元二次方程解决率类问题例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。
假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 （B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。
【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11（1+x）2=18.59x=30%（则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×（1+30%）=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为：30%；43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。
若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B。
（2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。
初三(九年级)数学一元二次方程应用题专项练习(带答案)
一元二次方程应用题专项练习题（带答案）一、面积问题m的矩形苗圃，它的长比宽多2 m. 苗圃的长和宽各是多少？01、一个面积为120 2m的矩形？若能，则矩形02、有一条长为16 m的绳子，你能否用它围出一个面积为15 2的长、宽各是多少？03、如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两m，条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850 2道路的宽应为多少？04、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？05、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8 m，宽为5 m. 如果地毯中m，那么花边有多宽？央长方形图案的面积为18 206、在一幅长90 cm、宽40 cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？m的长方形，将它的一边剪短5 m，另一边剪短2 m，恰好变成一个07、有一面积为54 2正方形，这个正方形的边长是多少？08、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17 cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.09、如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8 m，BC＝6 m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1 m/s. 经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？二、体积问题dm，求这个木箱的长和宽.10、长方体木箱的高是8 dm，长比宽多5 dm，体积是528 311、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.cm，求原铁皮的边长.已知盒子的容积是400 3三、数的问题12、两个数的差等于4，积等于45，求这两个数.13、三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？14、有五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，求这五个数.15、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A. 11B. 15C. -15 D .±1516、一个直角三角形三边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三条边长.四、变化率问题（增长或减少）17、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？18、某种型号的电脑，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为______.19、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A. 200(1+x)2=1000B. 200+200×2x=1000C. 200+200×3x=1000D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=100020、某商场今年1月份销售额为100万元，2月份销售额下降了10%，该商场马上采取措施，改进经营管理，使月销售额大幅上升，4月份的销售额达到129.6万元，求3、4月份月销售额的平均增长率.五、利润问题21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？22、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
一元二次方程应用题(含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出5x件，每件服装盈利44-x元，依题意x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600展开后化简得：x²-44x+144=0即(x-36)(x-4)=0∴x=4或x=36(舍)即每件降价4元要找准关系式2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？解：设增加x (8+x)(12+x)=96+69 x=3增加了3行3列3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价解: (1)若销售单价为x元,则每千克降低了(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意得:y=(x-30)[60+2(70-x)]-500=-2x^2+260x-6500(30<=x<=70)(2)当日均获利最多时：单价为65元，日均销售量为60+2（70-65）＝70kg，那么获总利为1950*7000/70＝元,当销售单价最高时：单价为70元，日均销售60kg，将这批化工原料全部售完需7000/60约等于117天,那么获总利为（70-30）*7000-117*500＝元,而>时且-=26500元.∴销售单价最高时获总利最多,且多获利26500元.4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?解：（0+10)除2为平均增加为5（0+5a）除2乘a5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10100/【（0+10a）/2】=10解方程为264/【（0+2a)/2】=a解方程为86.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）解：设第一次倒出x升，则第二次为x（20-x）/20.(此处为剩下的酒精占总体积20升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则20-x-x(20-x)/20=5解得x=106.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
一元二次方程应用题 (含答案)
1：某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？2.游行队伍有8行12列，后又增加了69人，使得队伍增加的行·列数相同，增加了多少行多少列？3.某化工材料经售公司购进了一种化工原料,进货价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现：单价每千克70元时日均销售60kg；单价每千克降低一元,日均多售2kg。
在销售过程中,每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时,按一天计算）.如果日均获利1950元,求销售单价4..运动员起跑20m后速度才能达到最大速度10m/s,若运动员的速度是均匀增加的,则他起跑开始到10m处时需要多少s?5.一辆警车停在路边,当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违章行为,决定追赶,经过2.5s,警车行驶100m追上货车.试问(1)从开始加速到追上货车,警车的速度平均每秒增加多少m?(2)从开始加速到行驶64m处是用多长时间?6.一容器装满20L纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）6.1一个长方体的长与宽的比为5：2，高为5厘米，表面积为40平方厘米。
画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）7.用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25个盒身，或制作盒底40个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。
现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8. 用含30%和75%的两种防腐药水，配置含药50%的防腐药水18kg，两种药水各需取多少？9.印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起。
初三数学一元二次方程应用 题
关于一元二次方程应用题训练1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？解：设商品的单价是元，则每个商品的利润是元，销售量是个.由题意列方程为整理，得 .解方程，得 .故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是 500-10×30=200个.答：售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个2. 某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？解：设2001年预计经营总收入为万元，每年经营总收入的年增长率为.根据题意，得解方程，得不合题意，舍去），∴答：2001年预计经营总收入为1800万元.3.某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过千瓦·时，则一个月的电费只要交10元，若超过千瓦·时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交元.一户职工三月份用电80千瓦·时，交电费25元；四月份用电40千瓦·时，交电费10元，试求的值.解：由题意，可知≥45. 且有 .解得 （千瓦·时），（不合题意，舍去）.答：的值为50千瓦·时.4.如图3-9-1所示,某小区规划在一个长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路,使其中两条与平行,另一条与垂直,其余部分种草,若使每一块草坪的面积都为144米2,求甬路的宽度?解:可设甬路宽为米,依题意,得,解得(不合题意,舍去)..5. 如图3-9-2所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙,墙长为m,另三边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m.(1)求鸡场的长与宽各为多少米?(2)题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?解：（1）设鸡场的宽为m，则长为m.依题意列方程为 .整理，得 .解方程，得.所以当时，.答：当鸡场的宽为10m时，长为15m；当鸡场宽为7.5m时，长为20m.6. 已知：如图3-9-3所示，在△中，.点从点开始沿边向点以1cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s的速度移动.（1）如果分别从同时出发，那么几秒后，△的面积等于4cm2？（2）如果分别从同时出发，那么几秒后，的长度等于5cm？（3）在（1）中，△的面积能否等于7cm2?说明理由.解 （1）设s后，△的面积等于4cm2，此时，，.由得.整理，得 .解方程，得 .当时，,说明此时点越过点，不合要求.答：1s后，△的面积等于4cm2.（2）仿（1），由 得.整理，得解方程，得（不合，舍去），.答：2s后， 的长度等于5cm.（3）仿（1），得整理，得容易判断此方程无解.答：△的面积不可能等于7cm2.。
初三数学一元二次方程典型应用题
5.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
6、某乡无公害蔬菜的产量在两年内从2吨增加到2.88吨. 设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意, 列出方程为 __________________ .
7、某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元,第一季
度总产值175亿元,设二月、三平均每月增长的百分率
为x,根据题意得方程为(
)
8、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可售出30件，每件盈利50元，为了扩大销 售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定
采取适当的降价措施，经调查发现，如果 每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售 出10件，若商场平均每天要盈利2000元， 每件衬衫应降价多少元？
9、一块矩形的地，长24米，宽12米，要在它的中央划一块矩形的花坛，
周铺上草地，其宽都相同，花坛占大块矩形面积的 5 ，求草地的宽。
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一元二次方程典型应用题
一元二次方程典型应用
1、有一个人患了流感,经过两轮传染后有 121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染 了几个人?
2、 某种植物的主干长出若干数目的枝 干，每个枝干又长出同样数目的小分支， 主干、枝干、小分支的数目是91，每个枝 干长出多少个小分支？
3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛?