统计和统计案例(教师版)
统计学专业课程思政教学案例分享
统计学专业课程思政教学案例分享1. 引言本文分享了一些统计学专业课程中的思政教学案例，旨在提供给教师们一些教学思路和方法，帮助学生更好地理解和应用统计学知识，并在研究过程中培养积极的思想道德品质。
2. 案例一：数据分析与社会问题2.1 教学目标通过教授统计学专业课程，引导学生掌握数据分析的基本方法和技巧，并运用所学知识分析社会问题，培养学生的思辨能力和社会责任感。
2.2 案例描述教师在课堂上选择了一个具有社会影响力的实际问题，如分析某地区的贫困率与教育水平之间的关系。
通过引导学生从数据收集、整理、分析到结论推断的全过程，培养了学生的数据分析能力和独立思考能力。
2.3 教学效果通过这个案例的教学，学生对统计学知识的理解更加深入，同时也意识到统计学在解决社会问题方面的重要性。
学生们获得了一种将专业知识应用于实际问题的思维方式，培养了他们的创新精神和社会参与意识。
3. 案例二：伦理道德与数据分析3.1 教学目标通过教授统计学专业课程，引导学生了解数据分析过程中的伦理道德问题，并培养学生正确处理数据和信息的价值观和行为规范。
3.2 案例描述在教学过程中，教师引导学生探讨数据分析过程中可能出现的伦理道德问题，如隐私保护、数据传输的安全性等。
通过案例分析和小组讨论，学生们学会了如何在数据分析过程中保护他人的隐私权，并遵守伦理道德的原则。
3.3 教学效果通过这个案例的教学，学生们对数据分析的伦理道德问题有了更深入的认识，并在实际操作中能够遵守相关规范和原则。
他们意识到数据分析不仅仅是技术工具的应用，更重要的是具备正确的价值观和行为规范。
4. 结论通过分享以上两个案例，我们可以看到，在统计学专业课程中融入思政教育元素，既可以提高学生对统计学知识的研究兴趣，又可以培养学生的思辨能力、创新精神和社会责任感。
这种以思政教育为特色的统计学教学模式有助于培养具有综合素质的人才，适应社会发展的需要。
注：本文案例仅为教学参考，具体教学过程和内容可根据实际情况进行灵活调整和设计。
第5讲 选修1-2复习小结(教师版)
二．典例精析
探究点一：线性回归分析
例1 ：从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 =80 =20 =720 =184 (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄
2.数学证明方法：(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，
经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法．
②框图表示：→→→…→(其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证明的结论)．(2)分析法①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．②框图表示：→→→…→.（3）反证法：假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法．
(2)相关系数r①r＝；②当r>0时，表明两个变量________；当r<0时，表明两个变量________．r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性__________；r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间________________________________．通常，当r的绝对值大于________时认为两个变量有很强的线性相关关系．
变式迁移3：（1）设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，，成等比数列．
数学核心素养的《统计》大单元项目式学习案例 (4)
数学核心素养的《统计》大单元项目式学习案例导言：统计学是现代社会必不可少的一门学科，是人们认识社会、分析社会、改造社会的重要工具。
作为一名数学教师，我发现学生往往对统计学产生抵触，认为统计学难以掌握、缺乏实用性，甚至有些学生认为学习统计学只是摆个姿态。
为此，我特地设计了一个以项目为主导的学习案例，让学生通过实际操作，逐渐感受到统计学的实用性和魅力。
一、项目式学习所谓项目式学习，是指在教育过程中，教师为学生提供一系列真实有用的项目，让学生分组协作、思考和创造性解决问题的过程。
与传统的课堂教学相比，项目式学习更关注学生的学习过程，注重培养学生的批判性思维、创造性思维和合作能力。
二、学习目的此次项目式学习的主要目的是通过学生的实际操作，加深其对统计学的理解和应用。
具体的学习目标包括：1. 理解统计学的基本概念和方法；2. 掌握设计调查问卷的基本技能；3. 学会对调查数据进行统计分析和解读；4. 培养学生的团队合作和创新精神。
三、项目介绍此次项目为“某校学生的社交媒体使用情况调查”，主要包括以下几个步骤：1. 设计调查问卷。
教师提供相关文献和技巧指导，学生自行设计出20道左右的调查问卷。
问卷应涵盖学生的基本信息、社交媒体使用习惯等方面内容。
2. 进行实地调查。
学生组成小组，按照事先确定的调查范围和样本比例，进行调查。
在调查过程中，要保证调查者的客观性和真实性。
3. 数据录入和分析。
小组成员将调查结果归口整理，并进行数据录入和处理。
这个过程需要学生对调查结果进行统计分析，并画出相关图表。
同时要对数据进行解读和分析。
4. 结果汇报和展示。
学生小组需要将调查结果进行总结和汇报，向全体同学和老师进行展示。
在展示过程中，可以用PPT等方式展示图表和数据分析结果，既能增强报告的可视性，又能体现学生的创意和艺术。
四、项目实施1. 活动准备在项目实施前，教师需要为学生提供一些必要的材料和指导。
首先，教师要为学生介绍统计学的基本概念和方法，并引导学生理解调查问卷的重要性和设计原则。
幼儿园教师风采：专任教师学时证明统计表范例
幼儿园教师风采：专任教师学时证明统计表范例1. 引言幼儿园教师是教育事业中至关重要的一支力量，他们的风采和专业能力直接关系到幼儿的成长与发展。
而专任教师学时证明统计表则是评价幼儿园教师专业能力的重要依据之一。
本文将从不同角度深入探讨幼儿园教师风采及其与专任教师学时证明统计表之间的关系，以期为读者提供有益的参考和启发。
2. 幼儿园教师的专业能力在幼儿园教师风采这个主题下，首先需要对幼儿园教师的专业能力进行全面评估。
幼儿园教师需要具备一定的教育背景和专业知识，同时还需要具备耐心、爱心、责任心等品质。
他们需要负责教育幼儿的生活习惯培养、智力开发、情感交流等多个方面，因此需要不断提升自身的教育能力和专业素养。
对于幼儿园教师的专业能力评估，学时证明统计表是一种常见的评价方式。
这个统计表通常包括教师参加过的专业培训、学习的课程内容、学时数量等信息，通过这些信息可以直观地了解教师在教育教学方面的投入和专业能力表现。
3. 幼儿园教师风采与专任教师学时证明统计表的关系幼儿园教师的风采，包括了他们在教育教学中的精彩表现、对孩子的关爱和引导、对家长的沟通和合作等方方面面。
这些风采，直接反映了教师的专业能力和工作态度。
而专任教师学时证明统计表所反映的内容，则是教师的专业学习情况和教育培训资源的利用程度。
两者之间的关系在于，专任教师学时证明统计表是幼儿园教师风采的一个客观表现。
教师通过参加专业培训和学习，不断提升自身的教育水平和专业素养，从而在实际工作中展现出更加出色的专业能力和教育教学成绩。
专任教师学时证明统计表的完善与实施，能够有效地促进幼儿园教师的专业发展，提升整个园所的教育教学质量。
4. 专任教师学时证明统计表范例为了更直观地了解专任教师学时证明统计表的内容和格式，我们可以参考以下范例：培训时间培训课程学时数量授课单位2022年3月幼儿园教育心理学8学时省教育局2022年6月幼儿园安全防护知识培训4学时市教育委员会2022年8月幼儿园教育教学案例分析6学时教育学院通过上述范例，我们可以看到，专任教师学时证明统计表中清晰地记录了教师所参加的培训时间、培训课程、学时数量及授课单位等信息。
8.9变量的相关性、案例统计(教师版)
科 目 数学 年级 高三 备课人 高三数学组第 课时8.9变量的相关性、案例统计考纲定位 会收集现实问题中两个有关联变量的数据并作出散点图，会利用散点图直观认识变量间的相关关系；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；了解独立性检验的基本思想、方法及其简单应用.一、回归分析1、若回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位，y （ ）C A.平均增加1.5个单位 B.平均增加2个单位 C.平均减少1.5个单位 D.平均减少2个单位2、在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 与售量y 之间的一组数据如下表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y1110865由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是ˆˆ3.2yx a =-+，则ˆa =（ ）D A.-24 B.35.6 C.40.5 D.40 例1、某百货公司1-6月份的售售量x 与利润y 的统计数据如下表： 月份1 2 3 4 5 6 销售量x (万件)1011 13 12 8 6 销售量y (万元) 222529261612（1）根据2-5月份的数据，画出散点图，求出y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）若回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2万元，则认为得到的回归直线方程是理想的，试问所得回归直线方程是否理想？1830ˆ77yx =-变式训练：1、（2012 湖南）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据),(i i y x ),,2,1(n i =，用最小二乘法建立的回归方程为71.8585.0ˆ-=x y，则下列结论中不正确．．．的是（ ）D A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心),(y xC ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加85.0kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为79.58kg2、（2010 湖南）某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ） A. ^10200y x =-+ B. ^10200y x =+ C. ^10200y x =-- D. ^10200y x =-3、（2011 山东）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （万元） 42 3 5销售额y （万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万元4、（2011 江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下则y 对x 的线性回归方程为（ ）A ．ˆ1yx =- B ．ˆ1y x =+ C ．1ˆ882y x =+ D ．ˆ176y= 二、独立性检验 1、（2011 湖南）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）DA ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”2、有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表： 优秀 非优秀 总计 爱好 10 b 不爱好 c 30 总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是（ ） A.列联表中c 的值为30，b 的值为35 B.列联表中c 的值为15，b 的值为50 C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 【课后反思】。
四年级上册数学教案《及教学反思4.1 统计表和条形统计图》苏教版 (1)
四年级上册数学教案《及教学反思4.1 统计表和条形统计图》苏教版 (1)一. 教材分析《统计表和条形统计图》是苏教版四年级上册数学的一节课。
本节课主要让学生学会用条形统计图来表示和描述数据，并通过观察和分析条形统计图来获取信息。
教材通过简单的实例引导学生掌握条形统计图的绘制方法和注意事项，为学生进一步学习统计和数据分析打下基础。
二. 学情分析学生在三年级时已经学习了统计的基本知识，如收集数据、整理数据和绘制简单的统计图。
但他们对于条形统计图的绘制和分析还不够熟练，需要在本节课中进一步巩固和提高。
此外，学生对于观察和解读条形统计图的能力也在逐步发展，教师需要引导学生运用已有知识解决实际问题。
三. 教学目标1.让学生掌握条形统计图的绘制方法，能够自己绘制条形统计图。
2.培养学生观察、分析和解读条形统计图的能力，能够从条形统计图中获取有用的信息。
3.培养学生运用统计知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握条形统计图的绘制方法，能够自己绘制条形统计图；学会观察和分析条形统计图，获取有用的信息。
2.教学难点：如何引导学生运用已有知识解决实际问题，提高学生的数据分析能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决问题来学习条形统计图的知识。
2.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同完成条形统计图的绘制和分析。
3.运用信息技术辅助教学，展示条形统计图的实例，方便学生观察和理解。
六. 教学准备1.准备一些条形统计图的实例，用于教学演示和引导学生分析。
2.准备纸张、彩笔等绘图工具，让学生自己绘制条形统计图。
3.准备与教学内容相关的问题，用于引导学生思考和讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的统计图，如商店的商品价格表、班级学生的身高统计图等，引导学生观察和思考：这些统计图有什么特点？它们能帮助我们解决什么问题？从而引出本节课的主题——条形统计图。
教师资格证的教育统计与测量案例分析
教师资格证的教育统计与测量案例分析教育统计与测量在教师资格证考试中扮演着重要的角色。
通过对教育统计与测量的案例分析，不仅可以更好地了解这一领域的应用，还能够帮助教师候选人提高备考效果。
本文将通过分析几个教育统计与测量的案例，探讨其在教师资格证考试中的作用以及应用。
【案例一：成绩分析】教师资格证考试的成绩分布通常是一个关注点。
考生们都希望能够了解自己在考试中的表现和与其他考生的差距。
通过教育统计与测量的方法，可以对考试成绩进行详细分析，以便评估考试难度和区分度。
以某地区小学数学教师资格证考试为例，我们可以进行成绩分析。
经过统计测量，可以得到平均分、标准差等基本指标，同时可以用直方图、箱线图等图表形式将成绩分布展示出来，使考生们更加直观地了解自己的成绩在整体中所处的位置。
在教师资格证考试中，了解成绩分布可以帮助考生评估自身水平，制定合理的备考计划。
对于考试组织者来说，成绩分析还可以帮助他们评估考试难度和区分度，并据此进行考试改进和优化。
【案例二：题目质量分析】教育统计与测量还可以应用于对教师资格证考试题目质量的分析。
题目质量关乎考试的公平性和准确性，是评估试题是否合理的重要标准。
以某地区高中英语教师资格证考试为例，我们可以通过教育统计与测量方法对试题进行质量分析。
首先，可以采用试题难度指数和区分度指数来评估每道试题的难易程度和区分能力。
其次，可以通过试题信度分析评估试卷的稳定性和准确性。
最后，可以对试题的知识点覆盖情况进行分析，确保试题涵盖了教师职业所需的核心知识和技能。
通过对试题质量的分析，教育统计与测量可以帮助考试组织者及时发现和解决试题中存在的问题，保障考试的公平性和准确性，提高考试的质量水平。
【案例三：知识点掌握分析】教育统计与测量还可以帮助考生分析自己对教师职业所需知识点的掌握情况。
通过分析不同知识点的难度、答题正确率和错误类型等指标，可以帮助考生了解自己在各个知识点上的薄弱环节，从而有针对性地进行备考。
苏教版五年级数学上册第六单元《统计表和条形统计图(二)》教案(一)
苏教版五年级数学上册第六单元《统计表和条形统计图（二）》教案（一）一. 教材分析苏教版五年级数学上册第六单元《统计表和条形统计图（二）》主要让学生进一步掌握复式统计表和复式条形统计图的绘制方法，以及如何通过统计表和统计图进行数据分析。
教材通过具体的案例，引导学生理解并掌握复式统计表和复式条形统计图的绘制步骤，以及如何利用它们来解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了单式统计表和单式条形统计图的基本知识，对于如何收集数据、整理数据和绘制统计图已经有了一定的了解。
但是，学生在实际应用中可能还存在一些问题，如对于复式统计表和复式条形统计图的绘制方法理解不深，对于数据分析的能力还有待提高。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能掌握复式统计表和复式条形统计图的绘制方法，并能运用它们来解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、探究学习，提高学生收集数据、整理数据和分析数据的能力。
3.情感态度价值观：培养学生对于数据的敏感性，让学生明白数据的重要性，培养学生认真、细致的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能掌握复式统计表和复式条形统计图的绘制方法。
2.教学难点：学生能理解复式统计表和复式条形统计图的绘制过程，以及如何通过它们进行数据分析。
五. 教学方法采用“引导发现法”、“实例教学法”和“小组合作学习法”进行教学。
教师通过具体的案例，引导学生发现和总结复式统计表和复式条形统计图的绘制方法，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、统计表和条形统计图的案例、彩笔、白板等。
2.学具：学生分组，每组准备彩笔、纸张等绘画工具。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过多媒体课件展示一些生活中的统计图表，如商场商品销售统计表、学校学生人数统计图等，引导学生回顾和复习单式统计表和单式条形统计图的知识。
呈现（10分钟）教师展示一个复式统计表和复式条形统计图的案例，让学生观察和思考，引导学生发现复式统计表和复式条形统计图与单式统计表和单式条形统计图的区别和联系。
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高三 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）学生姓名： 授课教师： 授课时间：第一部分 基础知识梳理1．随机抽样(1)简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取．适用范围：总体中的个体较少．(2)系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取．适用范围：总体中的个体数较多．(3)分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取．适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2．常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积＝组距×频率组距＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1；③小长方形的高＝频率组距，所有小长方形的高的和为1组距.(2)茎叶图在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好． 3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数(2)方差：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．标准差： s ＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]. 4．独立性检验对于取值分别是{x 1，x 2}和{y 1，y 2}的分类变量X 和Y ，其样本频数列联表是则K 2(χ2)＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 为样本容量)．第二部分 考点解析热点一 抽样方法例1 (1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( ) A ．11 B ．12 C ．13 D ．14(2)某学校共有师生3 200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．思维启迪 (1)系统抽样时需要抽取几个个体，样本就分成几组，且抽取号码的间隔相同；(2)分层抽样最重要的是各层的比例． 答案 (1)B (2)200解析 (1)由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12.(2)本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x ，所以1603 200＝160－150x，所以x ＝200. 思维升华 (1)随机抽样各种方法中，每个个体被抽到的概率都是相等的；(2)系统抽样又称“等距”抽样，被抽到的各个号码间隔相同；分层抽样满足：各层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例．(1)某校高一、高二、高三分别有学生人数为495,493,482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1,2,3，…，1 470编号，若第1组有简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为( )A ．15B ．16C ．17D ．18(2)(2014·广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10答案 (1)C (2)A解析 (1)由系统抽样方法，知按编号依次每30个编号作为一组，共分49组，高二学生的编号为496到988，在第17组到第33组内，第17组抽取的编号为16×30＋23＝503，为高二学生，第33组抽取的编号为32×30＋23＝983，为高二学生，故共抽取高二学生人数为33－16＝17，故选C. (2)该地区中、小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20，故选A. 热点二 用样本估计总体例2 (1)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为()A ．6B ．8C ．12D ．18(2)PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM 2.5监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．甲乙相等D ．无法确定思维启迪 (1)根据第一组与第二组的人数和对应频率估计样本总数，然后利用第三组的频率和无疗效人数计算；(2)直接根据公式计算方差． 答案 (1)C (2)A解析 (1)志愿者的总人数为20(0.16＋0.24)×1＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，甲 乙 2 0.04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 770.0924 6有疗效的人数为18－6＝12.(2)x 甲＝(0.042＋0.053＋0.059＋0.061＋0.062＋0.066＋0.071＋0.073＋0.073＋0.084＋0.086＋0.097)÷12≈0.068 9，x 乙＝(0.041＋0.042＋0.043＋0.046＋0.059＋0.062＋0.069＋0.079＋0.087＋0.092＋0.094＋0.096)÷12≈0.067 5， s 2＝112[(0.042－0.068 9)2＋(0.053－0.068 9)2＋…＋(0.097－0.068 9)2]≈0.000 212. s 2＝112[(0.041－0.067 5)2＋(0.042－0.067 5)2＋…＋(0.096－0.067 5)2]≈0.000 429. 所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地．思维升华 (1)反映样本数据分布的主要方式：频率分布表、频率分布直方图、茎叶图．关于频率分布直方图要明确每个小矩形的面积即为对应的频率，其高低能够描述频率的大小，高考中常常考查频率分布直方图的基本知识，同时考查借助频率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征数，具体问题中要能够根据公式求解数据的均值、众数和中位数、方差等．(2)由样本数据估计总体时，样本方差越小，数据越稳定，波动越小．(1)某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．(2)(2014·陕西)设样本数据x 1，x 2，…，x 10的均值和方差分别为1和4，若y i ＝x i ＋a (a 为非零常数，i ＝1,2，…，10)，则y 1，y 2，…，y 10的均值和方差分别为( ) A ．1＋a,4 B ．1＋a,4＋a C ．1,4D ．1,4＋a答案 (1)10 (2)A解析 (1)由频率分布直方图可知： 0.100.40＝2.5x，所以x ＝10. (2)x 1＋x 2＋…＋x 1010＝1，y i ＝x i ＋a ，所以y 1，y 2，…，y 10的均值为1＋a ，方差不变仍为4. 故选A.热点三 统计案例（线性回归方程和2*2列联表）例3(1)以下是某年2月某地区搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据.根据上表可得线性回归方程y＝b x＋a中的b＝0.196 2，则面积为150 m2的房屋的销售价格约为________万元．(2)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()表1表4A.成绩B．视力C．智商思维启迪(1)回归直线过样本点中心(x，y)；(2)根据列联表，计算K 2的值 答案 (1)31.244 2 (2)D解析 (1)由表格可知x ＝15(115＋110＋80＋135＋105)＝109，y ＝15(24.8＋21.6＋18.4＋29.2＋22)＝23.2.所以a ^＝y －b ^x ＝23.2－0.196 2×109＝1.814 2.所以所求线性回归方程为y ^＝0.196 2x ＋1.814 2.故当x ＝150时，销售价格的估计值为y ^＝0.196 2×150＋1.814 2＝31.244 2(万元)．(2)A 中，a ＝6，b ＝14，c ＝10，d ＝22，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， K 2＝52×(6×22－14×10)220×32×16×36＝131 440.B 中，a ＝4，b ＝16，c ＝12，d ＝20，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， K 2＝52×(4×20－16×12)220×32×16×36＝637360.C 中，a ＝8，b ＝12，c ＝8，d ＝24，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， K 2＝52×(8×24－12×8)220×32×16×36＝1310.D 中，a ＝14，b ＝6，c ＝2，d ＝30，a ＋b ＝20，c ＋d ＝32，a ＋c ＝16，b ＋d ＝36，n ＝52， K 2＝52×(14×30－6×2)220×32×16×36＝3 757160.∵131 440<1310<637360<3 757160， ∴与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量．思维升华 (1)线性回归方程求解的关键在于准确求出样本点中心．回归系数的求解可直接把相应数据代入公式中求解，回归常数的确定则需要利用中心点在回归直线上建立方程求解；(2)独立性检验问题，要确定2×2列联表中的对应数据，然后代入K 2(χ2)计算公式求其值，根据K 2(χ2)取值范围求解即可．(1)已知x 、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 等于( ) A ．1.30 B ．1.45 C ．1.65 D ．1.80(2)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了20人，若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”，“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”．得以下2×2列联表：则在犯错误的概率不超过 附：答案 (1)B (2)0.01解析 (1)依题意得，x ＝16×(0＋1＋4＋5＋6＋8)＝4，y ＝16(1.3＋1.8＋5.6＋6.1＋7.4＋9.3)＝5.25；又直线y ^＝0.95x ＋a ^必过样本点中心(x ，y )，即点(4，5.25)，于是有5.25＝0.95×4＋a ^，由此解得a ^＝1.45. (2)由题意得K 2＝20×(5×12－1×2)26×14×7×13≈8.802>6.635.而K 2>6.635的概率约为0.01，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系．1．随机抽样的方法有三种，其中简单随机抽样适用于总体中的个体数量不多的情况，当总体中的个体数量明显较多时要使用系统抽样，当总体中的个体具有明显的层次时使用分层抽样．系统抽样最重要的特征是“等距”，分层抽样，最重要的是各层的“比例”． 2．用样本估计总体(1)在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应的频率，各小长方形的面积的和为1.(2)众数、中位数及平均数的异同：众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．(3)当总体的个体数较少时，可直接分析总体取值的频率分布规律而得到总体分布；当总体容量很大时，通常从总体中抽取一个样本，分析它的频率分布，以此估计总体分布．①总体期望的估计，计算样本平均值x ＝1n ∑n i ＝1x i .②总体方差(标准差)的估计：方差＝1n ∑n i ＝1 (x i－x )2，标准差＝方差，方差(标准差)较小者较稳定．3．线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^过样本点中心(x ，y )，这为求线性回归方程带来很多方便． 4．独立性检验(1)作出2×2列联表．(2)计算随机变量K 2(χ2)的值．(3)查临界值，检验作答．P (K 2>k ) 0.05 0.01 0.001 k3.8416.63510.828高考真题1．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.答案 24解析 底部周长在[80,90)的频率为0.015×10＝0.15， 底部周长在[90,100)的频率为0.025×10＝0.25，样本容量为60，所以树木的底部周长小于100 cm 的株数为(0.15＋0.25)×60＝24.2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.y ^＝0.4x ＋2.3B.y ^＝2x －2.4C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^＝－0.3x ＋4.4答案 A解析 因为变量x 和y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项C 和D.因为样本点的中心在回归直线上，把点(3,3.5)的坐标分别代入选项A 和B 中的线性回归方程进行检验，可以排除B ，故选A.押题精练1．某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取50辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70 km/h 以下的汽车有________辆．答案 20解析 时速在70 km/h 以下的汽车所占的频率为0.01×10＋0.03×10＝0.4，共有0.4×50＝20(辆)． 2．某教育出版社在高三期末考试结束后，从某市参与考试的考生中选取600名学生对在此期间购买教辅资料的情况进行调研，得到如下数据：取的人数为________． 答案 24解析 只买试题类的学生应抽取的人数为60×240600＝24.3．下表提供了某厂节能减排技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为________． 答案 3解析 ∵样本点中心为⎝⎛⎭⎫4.5，11＋t 4，∴11＋t 4＝0.7×4.5＋0.35，解得t ＝3.（理）4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 答案 C解析 由公式可计算K 2的观测值k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(45×15－30×10)255×45×75×25≈3.03>2.706，所以有90%以上的把握认为“该市民能否做到‘光盘’与性别有关”，故选C.第三部分 课堂练习一、选择题1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( ) A ．p 1＝p 2<p 3 B ．p 2＝p 3<p 1 C ．p 1＝p 3<p 2 D ．p 1＝p 2＝p 3 答案 D解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p 1＝p 2＝p 3.2．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则高中二年级被抽取的人数为( )A ．28B ．32C ．40D ．64 答案 D解析 由已知，得样本容量为400＋320＋280＝1 000， 所以，高中二年级被抽取的人数为2001 000×320＝64，选D.3．为了了解某城市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是( )A ．240B ．280C ．320D ．480答案 D解析 由频率分布直方图知：学生的体重在65～75 kg 的频率为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25， 则学生的体重在50～65 kg 的频率为1－0.25＝0.75. 从左到右第2个小组的频率为0.75×26＝0.25.所以抽取的学生人数是120÷0.25＝480.4．某产品在某零售摊位上的零售价x (单位：元)与每天的销售量y (单位：个)的统计资料如下表所示：由上表可得线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为( )A ．48个B ．49个C ．50个D ．51个答案 B 解析 由题意知x ＝17.5，y ＝39，代入线性回归方程得a ^＝109,109－15×4＝49，故选B.5．某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持和不支持的两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝7.069，则所得到的统计学结论是：有________的把握认为“学生性别与支持该活动有关系．”( )附：A.0.1%C ．99%D ．99.9% 答案 C解析 因为7.069与附表中的6.635最接近，所以得到的统计学结论是：有1－0.010＝0.99＝99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”，选C.6.某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x 甲，x 乙和中位数y 甲，y 乙进行比较，下面结论正确的是( )A.x 甲>x 乙，y 甲>y 乙B.x 甲<x 乙，y 甲<y 乙C.x 甲<x 乙，y 甲>y 乙D.x 甲>x 乙，y 甲<y 乙答案 B二、填空题7．从某中学高一年级中随机抽取100名同学，将他们的成绩(单位：分)数据绘制成频率分布直方图(如图)．则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为________．答案 125,124解析 由图可知(a ＋a －0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a ＝0.025，则x ＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x ，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x －120)＝0.5，解得x ＝124.（理）8.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是__________．答案 1解析 当x ≥4时，89＋89＋92＋93＋92＋91＋947＝6407≠91， ∴x <4，∴89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋907＝91， ∴x ＝1.（理）9．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．答案 10解析 设5个班级中参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则由题意知x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55＝7， (x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20，五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20，由|x －7|＝3可得x ＝10或x ＝4.由|x －7|＝1可得x ＝8或x ＝6.由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10.。