Hurst 指数
《金融数量分析 》第16章 分形技术———移动平均Hurst指数
16.3.3 移动平均Hurst计算
使用上证指数199199至2008108上证综指时间序列数据，计算其给定移动平均 长度的Hurst指数。编写MoveHurst.m函数，其中cyclength为计算周期，用户可根据 需求进行修改。
例如计算120个交易日的Husrt指数，使用的数据为［t-119,t］的价格数据，移 动平均的意思为根据t的向前移动，计算指数的数据为［t-119,t］的价格数据，同时 根据t进行移动。
使用方法如下图所示。
16.3.2 Hurst指数计算
时间序列Hurst指数计算函数语法如下： HurstExponent=HurstCompute(Xtimes) 输入参数： ➢ Xtimes：时间序列数据。 输出参数： ➢ HurstExponent：为二元向量，第一元素为时间序列的Hurst指数, 第二
元素为回归分析常数项。 注：回归模型log((R/S)n)=log1 Hurst指数
基于重标极差(R/S)分析方法基础上的Hurst（赫斯特）指数(H)研究是由英 国水文专家H．E．Hurst(1900—1978)在研究尼罗河水库水流量和贮存能力的关 系时，发现用有偏的随机游走(分形布朗运动)能够更好地描述水库的长期贮存能 力，并在此基础上提出了用重标极差(R/S)分析方法来建立Hurst指数，作为判断 时间序列数据遵从随机游走还是有偏的随机游走过程的指标。
Hurst指数是分形技术在金融量化分析中的典型应用。分形是以非整数维形 式充填空间的形态特征。分形可以说是来自于一种思维上的理论存在。1973年， 曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何 的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其原意具有不规则、支 离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由 于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何 学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理 论上，而且在实用上都具有重要价值。
Hurst指数以及MF-DFA
Hurst指数以及MF-DFA写在前⾯9⽉的时候说想把arch包加进去，昨⼉发现优矿已经加好了，由于优矿暂时没有开放历史⾼频接⼝，我索性就分享⼀个冷冷的⼩知识：分形市场假说（FMH），分析中玩的是低频数据（⽇线，或者分钟线）。
所谓分形市场假说，就是⼈们发现有效市场假说的种种不合理后，提出的⼀种假说，我曾经有仔细关注过这⼀块，因为这个假说真是太「中国特⾊」了：它有⼏个主要论点：1. 当市场是由各种投资期限的投资者组成时，市场是稳定的（长期投资者和短期投资者），当投资者单⼀时，则市场会出流动性问题； 2. 信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响⽐长期影响要⼤； 3. 当某⼀事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时，长期投资者或者停⽌⼊市操作或者基于短期信息进⾏买卖； 4. 价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反应； 5. 如果某种证券与经济周期⽆关，那么它本⾝就不存在长期趋势。
此时，交易⾏为、市场流动性和短期信息将占主导地位。
总之就是⼀个具有「正反馈、⾮线性、分形、混沌、耗散」等等很⽜逼的概念，深深吸引着曾经学过物理学的我。
关于Hurst指数以及MF-DFA现在对于分形市场假说的主要⽅法论就是 Hurst指数，通过MF-DFA（Multifractal detrended fluctuation analysis）来计算，具体的可以维基百科⼀下，⼤体就是当hurst>0.5时时间序列是⼀个persistent的过程，当hurst>0.5时时间序列是⼀个anti-persistent的过程，当hurst=0.5时间序列是⼀个不存在记忆的随机游⾛过程。
⽽在实际计算中，不会以理论值0.5作为标准（⼀般会略⼤于0.5）写在最后这份⼯作来⾃于LADISLAV KRISTOUFEK这位教授在12年的⼯作，论⽂名叫做RACTAL MARKETS HYPOTHESIS AND THE GLOBAL FINANCIAL CRISIS: SCALING, INVESTMENT HORIZONS AND LIQUIDITY这位教授后来在13年把这项⼯作强化了⼀下（加了点⼩波的⽅法），把论⽂的图画得美美哒，竟然发表在了Nature的⼦刊Scientific Report上。
hurst 指数python
hurst 指数python摘要：1.介绍hurst 指数的概念2.阐述hurst 指数在时间序列分析中的应用3.给出使用Python 计算hurst 指数的代码及解释4.总结hurst 指数在实际问题中的应用及局限性正文：hurst 指数是一种衡量时间序列趋势性的指标，由英国数学家Alan G.Hurst 于1951 年首次提出。
它主要用于分析时间序列的长期记忆性，即序列中的信息是否会随着时间推移而逐渐消失。
hurst 指数的取值范围在0 到1 之间，其中0 表示无记忆性，1 表示完全记忆性。
在时间序列分析中，hurst 指数可以用于预测股票市场、分析汇率波动、评估金融风险等。
例如，通过计算股票市场的hurst 指数，我们可以了解市场是否存在趋势，从而制定相应的投资策略。
此外，hurst 指数还可以用于评估汇率波动的持续性，为政策制定者提供参考。
下面，我们通过Python 代码来计算hurst 指数。
首先，我们需要安装一个名为“tsa”的Python 库，用于时间序列分析。
在命令行中输入以下命令进行安装：```pip install tsa```安装完成后，我们可以使用以下代码计算hurst 指数：```pythonimport numpy as npimport pandas as pdfrom tsa import hurst# 读取数据data = pd.read_csv("your_data.csv")data_values = data["column_name"].values# 计算hurst 指数hurst_exponent = hurst(data_values)print("hurst 指数为:", hurst_exponent)```其中，“your_data.csv”为包含时间序列数据的CSV 文件，“column_name”为数据所在的列名。
赫斯特指数
Hurst 指数的计算方法
由原始数据计算 R (T) /S (T) ，T= 2，3，⋯，
R T mX a t,x T mX itn ,T
1 t T
1 t T
STT1tT1ξtξT21/2
然后在 ln(R /S) - lnT 坐标系中用直线拟合观 测点。
该直线斜率即为H 指数的值。
在完全有效的资本市场上，证券价格完全 能够反映信息蕴涵的价值。收益率的波动 不能用过去的收益率来预测。股票的收益 率此时是随机游走，服从布朗运动模型、 正态分布。
21
目前世界上大多数国家股票市场的实践都证 明股票收益率分布具有尖峰肥尾以及存在长 期记忆效应等特征，传统的有效市场理论显 然已经不合时宜。
此时，时间序列有混沌性。过去的增量与未 来的增量是正相关的，序列在下一时刻极有 可能仍将保持原方向不变。因此，一定范围 的记录会持续相当长的时期，从而形成一个 个大的循环。但是这些循环没有固定的周 期，难以依靠过去的数据预测未来的变化。
H = 1：完全预测。此时, 时间序列为一条直
线。未来完全可以用现在进行预测。
学者们在非线性分析思维的启示下，提出了 与有效市场理论相对应的分形市场理论，其 代表人物有Mandelbrot 和Edgar E. Peters 。
22
Mandelbrot(1964) 对资本市场的统计特性进 行了开创性的探索，创立了分形几何学， 提出了分形理论；
Peters( 1994) 在Mandelbrot 的基础上进一步 对资本市场统计特性进行了研究，提出了 分形市场假说( FMH) 。
而东方明珠(600832) 的收益率是Antipersistent 的。这表明它们的收益率趋向于返回过去的 记录，收益率变化的增量发散较慢。
分形布朗运动和hurst指数
分形布朗运动和hurst指数引言：分形布朗运动是一种重要的随机过程，具有自相似性和长程相关性的特点。
而Hurst指数作为分形布朗运动的度量指标，可用于描述时间序列的长记忆性。
本文将详细介绍分形布朗运动和Hurst指数的概念、性质以及应用领域。
一、分形布朗运动的概念分形布朗运动是由经济学家本杰明·曼德尔布罗特于20世纪60年代提出的一种随机过程模型。
它在数学上被定义为一种具有自相似性的随机过程，具有连续的路径和随机变差。
分形布朗运动的路径是连续且不可微的，其随机变差是服从高斯分布的。
二、分形布朗运动的性质1. 自相似性：分形布朗运动在任意时间尺度上都具有相似的统计性质。
即使在不同的时间间隔下观察，其统计特性也保持相似。
2. 长程相关性：分形布朗运动的路径在时间上存在长程相关性，即过去的信息会对未来的演化产生影响。
这种关联关系使得分形布朗运动不符合传统布朗运动的马尔可夫性质。
三、Hurst指数的定义Hurst指数是英国水利工程师H.E.赫斯特（H.E. Hurst）于1951年提出的一种反映时间序列长记忆性的统计指标。
其定义如下：对于一个长度为N的时间序列X，将其平均分割成不同长度的子序列，计算每个子序列的均值，然后计算均值之间的差值序列，并对差值序列进行标准差的计算。
然后，根据以下公式计算Hurst指数：H = E(log(S(n)/S(m))) / log(n/m)其中，H为Hurst指数，S(n)和S(m)分别表示序列长度为n和m的子序列的标准差，E()表示期望值操作。
四、Hurst指数的性质1. H取值范围：Hurst指数的取值范围在0和1之间，当H=0.5时，表示该时间序列具有随机性质，无长记忆性；当H>0.5时，表示时间序列存在正的长记忆性，即过去的信息对未来的影响更大；当H<0.5时，表示时间序列存在负的长记忆性，即过去的信息对未来的影响较小。
2. H与自相关函数的关系：Hurst指数与自相关函数之间存在数学关系，可以通过自相关函数的衰减速度来估计Hurst指数。
资本市场的hurst指数估计
叶建萍：资本市场的Hurst 指数估计计，并得出这两种方法偏差. 我们可以通过数值模拟得出多尺度的估计方法得到的H 值更准确偏差更小，在实证部分中我们更倾向用多尺度的方法去估计广义的赫斯特指数. 本文实证部分以及数据处理主要使用R 2.5.0 和Excell 完成.本文可能的新颖之处有以下几点：1. 模拟分数布朗运动的程序.2. 数据选取不同. 从数据的类型来看，以往研究股市长记忆性时，大多以股票综合指数作为研究对象，本文研究的对象是股票市场上的金融板块，另外外汇的交换率的中间值是人民币.3. 方法的改进，本文利用多尺度方法改进了经典的R/S 分析方法，减少了偏差，估计Hurst 指数更加准确.本文一共分五章：第一章是引言部分；第二章模拟分数布朗运动和Hurst 指数的定义以及分数布朗运动与Hurst 指数之间的关系；第三章介绍了经典的R/S 估计和多尺度的广义赫斯特指数估计方法；第四章是本文的重点实证分析，分析了我国股票市场的金融板块和人民币对其他国家的外汇交换率；第五章是结论和展望.2 C H (t, s ) = E [B H (t ), B H (s )] = [|t|2H + |s|2H − |t − s|2H ]广西师范大学硕士学位论文第二章模拟分数布朗运动和 Hurst 指数的定义§2.1 模拟分数布朗运动1. 我们首先给出分数布朗运动的定义. Kolmogorov and Rozanov(1991, [1]) 给出如下概念定义 2.1. 称随机过程 B H (t ) 是分数布朗运动，若其连续且满足 P (B H (0) = 0) = 1,B H (t ) − B H (s )N (0, |t − s|2H )，其中 t,s 为两个不同时间点，H 为 Hurst 指数，且H ∈(0,1).B H (t ) 的分布可以表示为P (B H (t ) ≤ x ) = √1 2πt 2Hx −u 2 e 2t 2H du, 当 H=0.5 即为普通的布朗运动, 分数布朗运动以长期相关和统计自相似为特点，具 有循环和趋势双重特征.布朗运动与分数布朗运动之间的区别为布朗运动的增量是独立的而分数布朗 运动中的增量是不独立的，考虑零时刻过去增量 {B H (0) − B H (−t )} 和未来增量 {B H (t ) − B H (0)} 的相关系数 C(t). 有：C (t ) ==E{[B H (0) − B H (−t )][B H (t ) − B H (0)]}E [B H (t ) − B H (0)]2−E [B H (−t )B H (t )]E [B H (t )]2== − −1 E{[B H (−t )]2 + [B H (t )]2 − [B H (−t ) − B H (t )]2} 2 E [B H (t )]2 1 (−t )2H + t 2H − (−2t )2H 2 t 2H =2H −1 − 1分数布朗运动具有自相似性和长期相依性，应该更能切合实际地反映金融市场的变 化特性. 并且实证研究发现，许多金融市场的 Hurst 参数 H=1/2; H 的不同取值范围对 应相关系数 C(t) 的不同取值，同时也给出了序列的 3 种运动形式：当 H=0.5 时，相 关系数为 0，序列独立；当 0<H <0.5 时，相关系数为负相关；当 0.5<H <1 时，相关 系数为正，序列为正相关. 由此可见，分数布朗运动的参数 H 是度量序列相关性的. 分数布朗运动的自相关函数是：122. 模拟分数布朗运动的步骤：(1) 假设 {X t } ∼ B H (t ), 记 Cov (X ) = V , 利用 chol 分解 V ，令 C = chol (V ) (2) 产生 n 个正态随机变量 Z = (Z 1, · · · , Z n ) ∼ N n (0, I ) (3) 令 Y=C*Z ，则 Y 就是分数布朗运动，Y=X.5 −20 −15 −10 −5y100 20 40 60 80 100 120 140y0 −80 −60 −40 −20y20 2 r−3 −2 −10 1 3叶建萍：资本市场的 Hurst 指数估计持久性时间序列，其定义为 0.5<H <1 的，因为它们也可以用分数布朗运动来描 述.Hurst 指数描述了两个相邻事件发生的可能性，如果 H=0.7，那么基本上可以说， 要是上一个移动是正的，下一个移动也是正的概率更高，这不是一种真正的概率： 它仅仅是” 偏倚” 的一个度量. 下面给定 H=0.50,0.72 和 0.90 的模拟序列，随着 H 越 来越接近 1，序列变得噪声越来越小，具有相同符号的观测值越来越多。
hurst指数2篇
hurst指数第一篇：Hurst指数简介及应用领域Hurst指数是一种用于衡量时间序列数据的长期记忆性的统计量，其应用广泛于金融分析、水文学、信号处理等领域。
本文将对Hurst指数进行详细介绍，并探讨其应用领域。
Hurst指数最初是由数学家H.E. Hurst于1951年提出的，其用于衡量时间序列数据的波动性和相关性。
时间序列数据是指一组按时间顺序排列的观测值，例如股票价格、气温记录等。
Hurst指数的取值范围在0到1之间，其中0表示完全反序列相关，1表示完全正序列相关，0.5表示完全随机。
Hurst 指数越接近于0.5，说明时间序列数据的波动性越接近于随机，没有长期记忆性；而越接近于0或1，说明时间序列数据存在较强的趋势性，即具有长期记忆性。
Hurst指数的计算需要借助于重叠子序列的均值计算，具体步骤如下：首先，将时间序列数据分解成不同长度的子序列；然后，计算每个子序列的均值；最后，计算不同子序列长度下的均值之比。
根据计算得到的比值，可得到Hurst指数。
在金融分析中，Hurst指数常被用于衡量股票价格的长期记忆性和预测性。
通过计算Hurst指数，可以评估股票价格的波动性，进而辅助投资者进行风险管理和决策制定。
例如，当股票价格的Hurst指数较高时，说明价格具有较强的趋势性，投资者可以选择更长期的持有策略，以获得更大的收益。
此外，Hurst指数在水文学领域也得到了广泛的应用。
水文学研究常关注各种水文变量的波动性，例如降水量、水位等。
通过计算Hurst指数，可以评估水文变量的长期趋势，进而为水资源管理、洪水预测等提供科学依据。
除金融分析和水文学外，Hurst指数在信号处理、网络分析等领域也有着重要的应用价值。
例如，对于信号处理，Hurst指数可以用于评估信号的分形特性和自相似性，从而指导滤波、数据压缩等算法的设计与优化。
综上所述，Hurst指数是一种用于衡量时间序列数据长期记忆性的统计量，在金融分析、水文学、信号处理等领域有广泛的应用。
衡量数据流趋势的重要指数——Hurst指数
衡量数据流趋势的重要指数——Hurst指数在科技文献搜索引擎中输入赫斯特指数（Hurst exponent），就会检索到大量的研究文章。
我随便以下列出部分论文的题目，或许你就会对这个指数的应用领域会有一个大概的了解。
（1）Using the Hurst’s exponent as a monitor and predictor of BWR reactor inst 用赫斯特指数来检测和预测BWR反应器的不稳定性），该论文发表于Annals of nuclear energy （2）Time-dependent Hurst exponent in financial time series（金融时间序列中的时特指数），发表于Physica A统计力学及其应用分刊；（3）Can one make any crash prediction in finance using the local Hurst exponen 局部赫斯特指数概念能否预测金融灾难？)，该文发表的期刊同上；（4）Determining the Hurst exponent of fractal time series and its application rdiographic analysis（确定分形时间序列的赫斯特指数以及对心电图数据分析的应用）；该文发医学的计算杂志；等等可以这么说，只要涉及到数据流（时间序列）的地方，就会出现赫斯特指数。
那么赫斯特指么东西呢？H.E.HURST（ 1900—1978）是英国水文学家。
他在研究尼罗河水库水流量和贮存能力的关系偏的随机游走(分形布朗运动)能够更好地描述水库的长期存贮能力，并在此基础上提出了用重标极方法来建立赫斯特指数(H)。
用这个指数可以作为判断时间序列数据是遵从布朗运动还是有偏的布朗洪水过程是时间系列曲线，具有正的长时间相关效应。
即干旱愈久，就可能出现持续的干旱后仍然会有较大洪水。
赫斯特指数计算
赫斯特指数计算赫斯特指数（Herfindahl Index），又称赫斯特-奥林达指数（Herfindahl-Hirschman Index，简称HHI），是衡量一个行业市场集中度的常用指标。
它通过计算市场上各个参与者的市场份额的平方和来衡量市场的竞争程度。
赫斯特指数的数值范围在0到1之间，数值越高表示市场集中度越高，竞争程度越低。
赫斯特指数的计算公式如下：HHI = (s1^2 + s2^2 + ... + sn^2)其中，s1、s2、...、sn分别表示参与者的市场份额。
赫斯特指数的应用非常广泛，特别是在反垄断政策和市场监管中扮演着重要的角色。
通过计算赫斯特指数可以判断市场是否存在垄断行为，进而采取相应的监管措施。
赫斯特指数的数值解释如下：- 当赫斯特指数为0时，表示市场完全竞争，不存在市场集中度。
- 当赫斯特指数接近1时，表示市场高度集中，存在垄断或寡头垄断的情况。
- 当赫斯特指数大于1时，表示市场集中度较低，存在一些大型企业，但整体竞争程度仍然较高。
赫斯特指数的计算可以通过市场份额数据来进行。
例如，某个市场有4个参与者，他们的市场份额分别为30%、20%、25%和25%。
那么赫斯特指数的计算如下：HHI = (0.3^2 + 0.2^2 + 0.25^2 + 0.25^2) = 0.175赫斯特指数的数值可以帮助政府、监管机构和企业判断市场的竞争程度，从而制定相应的政策和策略。
当赫斯特指数较高时，可能意味着市场存在垄断行为，需要采取措施来促进竞争，保护消费者利益。
而当赫斯特指数较低时，市场竞争程度较高，政府和企业可以采取一些措施来进一步推动市场发展，提高效率。
然而，赫斯特指数也存在一些局限性。
首先，它只能反映市场参与者的市场份额，而不能全面反映市场竞争的各个方面。
其次，赫斯特指数无法考虑到市场参与者的行为和策略，以及市场的动态变化。
因此，在使用赫斯特指数进行市场分析时，需要综合考虑其他因素，如市场结构、市场规模、市场需求等。
hurst指数
hurst指数Hurst指数，又称为Hurst exponent，是一种通过分析时间序列数据的长期依赖性来衡量数据波动性的指标。
它是由英国物理学家Harold Edwin Hurst于1951年提出的，广泛应用于金融、气象、地理、环境等领域。
为了解释Hurst指数的定义和应用，首先需要了解时间序列数据的长期依赖性。
在自然界和人类活动中，很多现象都具有可观测的周期性和自相关性。
时间序列数据就是一个按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
长期依赖性是指时间序列中的观测值在时间上具有持续的相关性，即过去的观测值对未来的观测值有着较强的预测能力。
Hurst指数可以用于测量时间序列数据的长期依赖程度。
Hurst指数的取值范围在0到1之间，其中0表示时间序列呈现反持久性（anti-persistence），即过去的值与未来的值呈现负相关关系；1表示时间序列呈现持久性（persistence），即过去的值与未来的值呈现正相关关系；0.5表示时间序列呈现随机性（randomness），即过去的值与未来的值之间没有相关性。
计算Hurst指数的方法有多种，其中最常用的是通过计算重标度范围来得到。
重标度范围是指将时间序列数据进行多个不同尺度的分割，然后计算每个尺度下的标准差，并绘制标准差与尺度之间的关系图。
通过对关系图进行线性回归，斜率的倒数就是Hurst指数。
当斜率大于0.5时，时间序列呈现持久性；当斜率小于0.5时，时间序列呈现反持久性；当斜率等于0.5时，时间序列呈现随机性。
Hurst指数在金融领域的应用较为广泛。
通过计算Hurst指数，可以帮助投资者判断金融市场的趋势和波动性，辅助决策。
例如，在股票市场中，Hurst指数可以用来判断股票价格的长期相关性和周期性，帮助投资者预测股票价格的走势。
在外汇市场中，Hurst指数可以用来评估不同货币对的交易风险，指导交易策略的制定。
此外，Hurst指数还可以应用于期货、债券、商品等金融产品的分析和预测。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6）设u≤n≤N，运用（ logu ，log（Ru/Su）） （u=n-k+1，n-k+2，…，n），k为滑块宽度， 做线性回归，用最小二乘法得到H值。
根据H的值可分析如下： 1）0<H<0.5,表明时间序列具有长期相关性，但将来的总体趋势 和过去相反，即反持续（Anti-persistence）。如果一段时间序列 在头一个期间是向上走的,那么,它在下一个期间很可能向下走， 反之亦然。这种反持续性行为的强度依赖于H 距离零有多近,它 越接近于零,即越负相关。 2）H=0.5，表明时间序列是随机的和不相关的，现在不会影响 未来。 3）H>0.5,表明时间序列具有长期相关的特征，也就是过程具有 持续性（persistence）。H越接近1，相关性越强。如果序列在前 一个期间是向上走的,那么,它在下一个期间将继续是向上走的,反 之亦然。因此,一定范围的记录会持续相当长的时期,从而形成一 个个大的循环。但是这些循环没有固定的周期,难以依靠过去的 数据预测未来的变化。此时,时间序列有混沌性。趋势增强行为 的强度或持久性,随H接近于1 ,而相关性变大[7]。 4）H=1，说明未来完全可以用现在来预测。时间序列是一条直 线。用R /S分析法计算出的Hurst指数往往比真实值偏大。
u u j 1 j
3）确定累积离差： X
4）计算
,u
( j u )
j 1
， =1,2,…,N
Ru max( X ,u ) min( X ,u ) ， =1，2,…,N
Su ((u 1)1 ( j u ) )
j 1数
计算Hurst 参数的方法主要有方差法、R/S 法、小波法、周期图法和Whittle法 。这里 我们介绍R/S法。
R/S分析法(Rescaled Range Analysis,即重标极 差方法步骤如下： 1）给定心电信号序列为 { 1 , 2 ,..., N } , N为数据长度； 的均值 1 ，u=1， 2）计算前u个 u 2…N;
谢 谢！