八年级数学上册平方根教案
《平方根》八年级数学教案
教学目标：1.理解平方根的概念和定义；2.学会求解平方根的方法；3.掌握平方根的性质；4.能够在实际问题中运用平方根进行计算。
教学重点：1.平方根的概念和定义；2.求解平方根的方法。
教学难点：在实际问题中运用平方根进行计算。
教学过程：Step 1: 导入新课1.引导学生回顾并总结上节课学习的内容，即平方与开方的概念。
2.提问：“小明的房间是正方形的，一天他看见墙上有一张正方形的画，他想知道这张画的边长是多少，你们有什么办法可以帮助他？”3.学生回答后，教师引出本节课的主题，平方根，即通过求平方根可以求得正方形的边长，并展示平方根的定义和符号√。
Step 2: 提出问题1.提问：“小明通过求平方根可以求得正方形的边长，那么反过来，如果知道正方形的边长，能否求得面积呢？”2.学生回答后，教师引入平方根的“反运算”，即通过已知值的平方根可以求得原值。
Step 3: 学习平方根的定义和性质1.通过图片和例题，给出平方根的定义：“如果正数a的平方等于b，那么b就是数a的平方根，记作√b=a。
”2.运用例题展示平方根的性质：非负数的平方根是非负数；负数的平方根是虚数；0的平方根是0。
Step 4: 求解平方根的方法1.引导学生回忆和总结之前学习的求解平方根的方法：试商法和近似法。
2.通过实例和练习，巩固和拓展学生对求解平方根的方法的理解和应用。
Step 5: 运用平方根解决实际问题1.提供一些实际问题，如给定一个正方形的面积，求边长；已知一个长方形的面积和宽，求长度；等等。
2.引导学生分析问题和确定求解方法，并进行计算。
3.学生分享自己的解题思路并与教师进行讨论。
Step 6: 巩固练习1.分发练习题，要求学生独立完成，加深对平方根的理解和应用。
2.教师检查学生的练习，对出现的问题进行反馈。
Step 7: 总结与拓展1.教师对本节课所学内容进行总结，并提醒学生练习题的重要性。
2.拓展学生对平方根的理解，如对负数的平方根进行讨论。
初二数学平方根教案4篇
初二数学平方根教案4篇每个八年级数学老师要做到教师引导与学生思考相结合，静与动相结合，知识理论与实际操作相结合。
你有在数学课后写八年级数学教案？来学习它的写法吧。
你是否在找正准备撰写“初二数学平方根教案”，下面小编收集了相关的素材，供大家写文参考！#xxxx初二数学平方根教案1一、教学目标1. 了解分式、有理式的概念.2.理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1.重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.3.认知难点与突破方法难点是能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.突破难点的方法是利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的有关概念，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.三、例、习题的意图分析本章从实际问题引出分式方程 = ，给出分式的描述性的定义：像这样分母中含有字母的式子属于分式. 不要在列方程时耽误时间，列方程在这节课里不是重点，也不要求解这个方程.1.本节进一步提出P4[思考]让学生自己依次填出：，，， .为下面的[观察]提供具体的式子，就以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?可以发现，这些式子都像分数一样都是 (即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母.P5[归纳]顺理成章地给出了分式的定义.分式与分数有许多类似之处，研究分式往往要类比分数的有关概念，所以要引导学生了解分式与分数的联系与区别.希望老师注意：分式比分数更具有一般性，例如分式可以表示为两个整式相除的商(除式不能为零)，其中包括所有的分数 .2. P5[思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义?由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B≠0时，分式才有意义.3. P5例1填空是应用分式有意义的条件—分母不为零，解出字母x的值.还可以利用这道题，不改变分式，只把题目改成“分式无意义”，使学生比较全面地理解分式及有关的概念，也为今后求函数的自变量的取值范围，打下良好的基础.4. P12[拓广探索]中第13题提到了“在什么条件下，分式的值为0?”，下面补充的例2为了学生更全面地体验分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零.这两个条件得到的解集的公共部分才是这一类题目的解.四、课堂引入1.让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，， .2.学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用实践，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以 = .3. 以上的式子，，，，有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点?五、例题讲解P5例1. 当x为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x的取值范围.[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○1分母不能为零;○2分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1六、随堂练习1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式?9x+4, , , , ，2. 当x取何值时，下列分式有意义?(1) (2) (3)3. 当x为何值时，分式的值为0?(1) (2) (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是?哪些是分式?(1)甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.(2)轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.(3)x与y的差于4的商是 .2.当x取何值时，分式无意义?3. 当x为何值时，分式的值为0?八、答案：六、1.整式：9x+4, , 分式： , ，2.(1)x≠-2 (2)x≠ (3)x≠±23.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1七、1.18x, ,a+b, , ; 整式：8x, a+b, ;分式： ,2. X =3. x=-1#xxxx初二数学平方根教案2一、教学目标1.理解分式的基本性质.2.会用分式的基本性质将分式变形.二、重点、难点1.重点: 理解分式的基本性质.2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.3.认知难点与突破方法教学难点是灵活应用分式的基本性质将分式变形. 突破的方法是通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，再用类比的方法得出分式的基本性质.应用分式的基本性质导出通分、约分的概念，使学生在理解的基础上灵活地将分式变形.三、例、习题的意图分析1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子)，乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3.P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1.请同学们考虑：与相等吗? 与相等吗?为什么?2.说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据?3.提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3.约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4.通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的次幂的积，作为最简公分母.(补充)例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.，，，，。
数学初中八年级教案平方根和立方根
教学目标：1.理解平方根和立方根的概念。
2.能够求任意一个数的平方根和立方根，并能判断一个数是否是完全平方数或完全立方数。
3.能够运用平方根和立方根的概念解决实际问题。
教学重点：1.平方根和立方根的概念。
2.平方根和立方根的计算方法。
3.完全平方数和完全立方数的判断。
教学难点：1.解决实际问题时对平方根和立方根的应用能力。
2.完全平方数和完全立方数的判断。
教学过程：Step 1 引入教学：教师出示一个正方体和一个正方体，询问学生这两个形状是什么，并引导让学生从正方形和正方体的特点出发，想一想能不能找到一个数使得它的平方等于正方形的面积或者正方体的体积。
Step 2 讲解平方根和立方根的概念：1.教师将平方根和立方根的定义写在黑板上，并解释它们的意义。
2.平方根的定义：如果正数a的平方等于b，那么数a叫做b的平方根，记作√b=a。
3.立方根的定义：如果正数a的立方等于b，那么数a叫做b的立方根，记作³√b=a。
Step 3 计算平方根和立方根：1.计算平方根：a.教师用数学符号说明平方根的计算方法：如果一个数x是另一个数y的平方根，那么就有x²=y。
b.教师举例说明平方根的计算方法：√25=5，因为5²=25c.引导学生完成更多例题，巩固平方根的计算方法。
2.计算立方根：a.教师用数学符号说明立方根的计算方法：如果一个数x是另一个数y的立方根，那么就有x³=y。
b.教师举例说明立方根的计算方法：³√27=3，因为3³=27c.引导学生完成更多例题，巩固立方根的计算方法。
Step 4 完全平方数和完全立方数的判断：1.完全平方数的判断：一个自然数m，如果满足m=a²，其中a为正整数，那么m叫做完全平方数。
2.完全立方数的判断：一个自然数n，如果满足n=a³，其中a为正整数，那么n叫做完全立方数。
3.引导学生完成相关练习，加深对完全平方数和完全立方数的理解和判断能力。
初中数学八年级上册 14.1 平方根 教案
平方根（第一课时）教学目标：知识与技能：1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．了解开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。
过程与方法：在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系．情感态度价值观：进一步感受到所学数学知识之间的内在联系．教学重难点：重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根难点：理解平方根的性质及平方根的表示方法.教学方法：探究学习课时安排：1课时教学用具：多媒体教学环节教学过程设计设计说明创设情境播放视频:无理数的发现和第一次数学危机通过观看视频引入，即激起学生的兴趣，又让学生体会到本节课要研究的内容与以前学习过的知识的不同。
体会人类对数的认识是不断发展的，体验数学的发展来源于生活实践，又作用于生活实际.自主探索（1）计算:253⎪⎪⎭⎫⎝⎛，253⎪⎪⎭⎫⎝⎛-；（2）(10)2，(-10)2；02（3）平方等于259的数有；平方等于100的数有；（4）小明家有一块面积为100m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏 m；（5）在Rt△ABC中，两条直角边AC=BC=2cm,如果将Rt△ABC沿斜边AB上的高CD剪开后,拼成正方形,那么这个正方形的边长是。
一般地，如果一个数x的平方等于a，这个数x就叫做a的平方根(或二次方根).就是说，如果x2=a,那么x就叫做a的平方根.如100的平方根是10与－10.因为(±10)2=100,所以10与－10是100的平方根.你能说出49，144,0的平方根吗？学生多举出几组数据，（以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论）。
教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。
合作交流1、填写下表：2、根据填写后的表格，探究：（1）正数的平方根有几个，它们之间有什么关系？（2）0有平方根吗？如果有，它是什么数？（3）负数有平方根吗？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
北师大版数学八年级上册2《平方根》教案4
北师大版数学八年级上册2《平方根》教案4一. 教材分析《平方根》是北师大版数学八年级上册第2章的一节内容。
本节主要让学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
通过学习本节内容，学生能进一步理解数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，对于平方根的概念和求法，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际应用，帮助学生理解和掌握平方根的相关知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的问题和实例，引导学生探究平方根的概念和求法，再通过小组合作交流，巩固所学知识，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的问题和实例。
2.准备课件和教学素材。
3.准备小组合作学习的相关材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的内容：如果一个正方形的边长是4厘米，那么它的面积是多少？引导学生思考如何求解这个问题，进而引出平方根的概念。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的概念，并通过具体的例子让学生理解平方根的意义。
例如，求16的平方根，可以引导学生思考：什么数乘以自己等于16？学生可以通过试错法，找到16的平方根是4。
同时，讲解负数的平方根，以及无理数和有理数平方根的区别。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些求平方根的练习题，巩固所学知识。
可以设置一些层次性的题目，让学生根据自己的能力选择练习。
4.巩固（5分钟）通过小组合作学习，让学生讨论并总结求一个数的平方根的方法。
每个小组分享自己的心得，大家共同总结出求平方根的步骤。
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计
湘教版数学八年级上册1.1《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是湘教版数学八年级上册第一章的第一节内容。
本节主要介绍平方根的概念，让学生理解平方根的性质，学会求一个数的平方根，并掌握平方根在实际问题中的应用。
本节课的内容是学生进一步学习二次根式、实数等知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，对于平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，感受平方根的概念，理解平方根的性质。
同时，学生需要通过大量的练习，掌握求一个数的平方根的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根，并能应用于实际问题。
2.过程与方法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，求一个数的平方根的方法。
2.难点：平方根在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题，引导学生感受平方根的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲授法：讲解平方根的概念、性质和求平方根的方法，让学生理解和掌握。
3.练习法：大量的练习，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.课件：制作课件，展示平方根的概念、性质和求平方根的方法。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如面积、体积等，让学生感受平方根的概念。
引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？2.呈现（10分钟）讲解平方根的概念，介绍平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等。
八年级数学平方根教案
八年级数学平方根教案教案标题：八年级数学平方根教案教案目标：1. 理解平方根的概念，并能够计算简单的平方根；2. 掌握平方根的性质，包括平方根的化简、近似计算和平方根的运算规则；3. 能够应用平方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根的概念和计算；2. 平方根的性质和运算规则；3. 平方根在实际问题中的应用。
教学难点：1. 平方根的近似计算；2. 平方根的运算规则的理解和应用。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、平方根计算器、练习题；2. 学生准备：课本、笔记工具。
教学过程：Step 1: 引入平方根的概念（5分钟）1. 展示一个正方形的图形，并问学生正方形的边长是多少。
2. 引导学生思考，如果已知正方形的面积，如何求出边长。
3. 引入平方根的概念，解释平方根的定义和符号。
Step 2: 计算简单的平方根（10分钟）1. 通过示例，教授如何计算简单的平方根，如√9、√16等。
2. 强调平方根的计算结果是正数和负数。
Step 3: 平方根的性质和运算规则（15分钟）1. 介绍平方根的性质和运算规则，包括平方根的化简、平方根的乘法和除法规则等。
2. 通过示例演示运算规则的应用。
Step 4: 平方根的近似计算（15分钟）1. 介绍平方根的近似计算方法，如使用计算器、使用数表等。
2. 引导学生练习使用计算器计算平方根，并进行简单的比较和估算。
Step 5: 平方根在实际问题中的应用（15分钟）1. 提供一些实际问题，如计算房间的边长、计算电线的长度等，引导学生运用平方根解决问题。
2. 鼓励学生思考和讨论其他实际问题，并尝试用平方根解决。
Step 6: 小结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行小结，强调平方根的概念、计算、性质和应用。
2. 布置相关的练习题作为课后作业。
教学延伸：1. 给予学生更多的实践机会，让他们在实际问题中应用平方根；2. 引导学生深入理解平方根的性质和运算规则，进行更复杂的计算和推理。
初二数学平方根的教案
初二数学平方根的教案一、教学目标1.理解平方根的概念和符号表示。
2.能够计算一个数的平方根并进行估算。
3.运用平方根的知识解决实际问题。
二、教学重点1.理解平方根的概念和符号表示。
2.计算平方根的方法和规律。
三、教学难点1.进行精确计算和估算。
2.运用平方根知识解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新知识首先，让学生观察以下几组数对，并思考它们之间的关系：4 和 16，5 和 25，6 和 36，7 和 49，8 和 64引导学生发现每组数对的第一个数都是第二个数的平方，由此引入“平方根”的概念。
2. 讲解平方根的定义和概念平方根是指一个数的平方等于另一个数，那么这个数就叫做这个数的平方根。
用符号表示就是：$\\sqrt{x^2}=x$其中，符号 $\\sqrt{\\quad}$ 表示平方根，x表示被开方的数，x2表示x的平方。
3. 讲解平方根的符号表示引导学生发现，平方根符号 $\\sqrt{\\quad}$ 也可以表示为数字，例如：$\\sqrt{4}=2$这里的 $\\sqrt{4}$ 表示 4 的平方根，即 2。
4. 讲解平方根的计算方法引导学生发现，计算平方根的方法有两种：一种是通过借助已有的数字结果进行估算，另一种是通过使用计算器或手算。
而在手算中，平方根的计算方法又可以分为以下几步：1.从左至右把数分成一两位一组（末尾可以单独一位）。
2.找出一个最大的数 y，满足 $y\\times y$ 不大于这一组左边的数。
3.将这一组的左边数减去 $y\\times y$，并把这些数写在下一组的最后两位上。
4.重复第二、三步，直到所有的数都计算出来。
5. 练习计算平方根现在，引导学生通过以下的练习，来练习计算平方根：1.计算 $\\sqrt{16}$，$\\sqrt{36}$，$\\sqrt{49}$，$\\sqrt{64}$。
2.计算 $\\sqrt{19}$，$\\sqrt{58}$，$\\sqrt{107}$。
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第三章 实 数
3.1.1 平方根和算数平方根（1）
南强中学 胡燕科
教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示平方根。
2、了解开方与乘方互逆运算，会用求某些非负数的平方根。
3、发展学生的符号语言。
教学重点难点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程
一、问题导入
1、复习乘方的运算，即已知底数和指数，求幂的运算。
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
2、问题导入
要做一张面积是9平方分米的方桌面，它的边长是多少分米？
这节课我们就一起来学习与乘方互逆的另一种运算。
二、探索规律，揭示新知
1、平方根的概念
（1）观察式子 括号里面能够填什么？
我们把把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。
设计说明：所选的题目具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念
（2）练习巩固平方根的概念
出示练习题目
2、平方根的性质 ①144的平方根是什么? ②0的平方根是什么? ③ 的平方根是什么? ④-4的平方根是什么?为什么?
从上面的回答中,你发现了什么?
设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解
问题三：从问题二中，你得到了什么结论？
3、平方根的表示方法
9
)(2=121
64
（1）正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。
（2）正数a 的算术平方根记作： 它的另一个平方根记作： （3）一个正数a 的平方根表示为： （4）0的算术平方根还是0
小结：求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。
4、平方根的求法
例1 求下列各数的平方根： （1）100；（2）1.44；（3） ； 分析：1、判断这些数是否都有平方根；
2、根据规律各个数的平方根有几个？
设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求。
解： （1） ∴100的平方根是±10 即 注意：不能写成 请你妨照上面的例子完成其余二个小题。
例2：求下列各数的算术平方根。
36 0.49
解：由于 ，因此 。
注意：一个正数的算术平方根只有一个！
你能完成剩下的两道题目吗？
三、巩固练习
完成108页做一做的1、2、3题
四、课堂小结
本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？
作业：第110页 习题3.1 A 组第1题和第2题； a a -
a
±
49
16100)
10(2=±Θ10100±=±
10
100±=925
3662=636=。