武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期八年级数学试卷(五)(word)
2016-2017学年湖北省武汉市八年级(下)期中数学试卷含答案
2016-2017学年湖北省武汉市八年级（下）期中数学试卷含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0B．a≠5C．a≥5D．a≤52．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝24．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．或4D．不确定5．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．8，15.176．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC7．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的两个实数的平方也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）A．B．2C．D．+3二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ＝厘米．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为．14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x 等于．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（4﹣3）（2）+618．（8分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝10，BC＝13，CD＝12，AD＝5，AD⊥CD，求四边形ABCD 的面积．21．（8分）在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的直线MN分别交AB、CD于M，N．（1）求证：AM+DN＝AD；（2）∠AOM＝∠OBC，AC＝2，BD＝2，求MN的长度．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝．24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．使二次根式有意义的a的取值范围是（）A．a≥0B．a≠5C．a≥5D．a≤5【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，5﹣a≥0，解得a≤5．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，故此选项错误；B、，是最简二次根式，符合题意；C、＝|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．3．下列计算正确的是（）A．3﹣＝3B．2+＝2C．＝﹣2D．＝2【分析】直接利用二次根式的性质分别化简计算即可．【解答】解：A、3﹣＝2，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、＝2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的hi额性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．4．直角三角形两边长分别为为3和5，则另一边长为（）A．4B．C．或4D．不确定【分析】由于此题没有明确斜边，应考虑两种情况：5是直角边或5是斜边，根据勾股定理进行计算．【解答】解：5是直角边时，则第三边＝＝，5是斜边时，则第三边＝＝4，故有两种情况或4．故选：C．【点评】此题关键是要考虑两种情况，熟练运用勾股定理．5．下列四组数中不是勾股数的是（）A．3，4，5B．2，3，4C．5，12，13D．8，15.17【分析】求是否为勾股数，这里给出三个数，利用勾股定理，只要验证两小数的平方和等于最大数的平方即可．【解答】解：A、32+42＝52，是勾股数的一组；B、22+32≠42，不是勾股数的一组；C、52+122＝132，是勾股数的一组；D、82+152＝172，是勾股数的一组．故选：B．【点评】考查了勾股数，理解勾股数的定义，并能够熟练运用．6．下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理（①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形）进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠A++∠B+∠C+∠D＝360°，∴2∠B+2∠C＝360°，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD，但不能推出其它条件，即不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；B、根据AB＝AD，CB＝CD不能推出四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；C、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；D、由AB∥CD，AD＝BC也可以推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理和等腰梯形的判定的应用，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形，等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的面积相等B．相等的两个实数的平方也相等C．等腰三角形的两个底角相等D．直角都相等【分析】先写出各命题的逆命题，然后根据全等三角形的判定、等腰三角形的判定定理和直角的定义分别对各逆命题进行判断．【解答】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形为全等三角形，所以A选项错误；B、相等的两个实数的平方也相等的逆命题为平方相等的两个实数相等或相反，所以B选项错误；C、等腰三角形的两个底角相等的逆命题为有两个角相等的三角形为等腰三角形，所以C选项正确；D、直角都相等的逆命题为相等的角为直角，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．8．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【分析】根据菱形的性质得出AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AO＝OC，∵AM＝BM，∴BC＝2MO＝2×5cm＝10cm，即AB＝BC＝CD＝AD＝10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO＝OC是解此题的关键．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A →B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）【分析】根据点A、B、C、D的坐标可得出AB、BC的长度以及四边形ABCD为矩形，进而可求出矩形ABCD的周长，根据细线的缠绕方向以及细线的长度即可得出细线的另一端所在位置，此题得解．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，且四边形ABCD为矩形，＝2（AB+BC）＝10．∴矩形ABCD的周长C矩形ABCD∵2017＝201×10+7，AB+BC+CD＝7，∴细线的另一端落在点D上，即（1，﹣2）．故选：D．【点评】本题考查了规律型中点的坐标、矩形的判定以及矩形的周长，根据矩形的周长结合细线的长度找出细线终点所在的位置是解题的关键．10．已知菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，E为DA延长线上一点，且BN＝DE，连CN、EN，点O为BD的中点，过O作OM⊥AB交EN于M，若OM＝，AE＝1，则AB的长度为（）A．B．2C．D．+3【分析】解法1：连接CM，CO，CE，判定△EDC≌△NBC，即可得到∠DCE＝∠BCN，EC＝NC，进而得出△ECN为等边三角形，依据∠CMO＝∠CED，∠CDE＝∠COM＝120°，可得△CDE∽△COM，再根据相似三角形的性质，即可得到AD，AB的长．解法2：延长BD至F，使得DF＝BN＝DE，连接EF，延长CD交EF于G，利用三角形中位线定理可得EF的长，依据等腰三角形的性质，即可得到EG的长，再根据∠DEG＝30°，即可得到DE 的长，进而得出AD的长．【解答】解：如图，连接CM，CO，CE，∵菱形ABCD中，∠ADC＝120°，N为DB延长线上一点，∴∠ADC＝∠NBC＝120°，CD＝CB，而DE＝BN，∴△EDC≌△NBC（SAS），∴∠DCE＝∠BCN，EC＝NC，又∵∠DCE+∠ECB＝60°，∴∠BCN+∠ECB＝60°，∴∠ECN＝60°，∴△ECN为等边三角形，∴∠CNM＝60°，∴∠CNM+∠COM＝180°，∴M，N，O，C四点共圆，∴∠CNB＝∠CMO，又∵∠CNB＝∠CED，∴∠CMO＝∠CED，又∵∠CDE＝∠COM＝120°，∴△CDE∽△COM，∴，即，解得DE＝1+，又∵AE＝1，∴AD＝＝AB，解法2：如图，延长BD至F，使得DF＝BN＝DE，连接EF，延长CD交EF于G，则∠EDG＝180°﹣120°＝60°，∠FDG＝∠CDB＝60°，∴DG平分∠EDF，∴DG⊥EF，∵OM⊥AB，EF⊥CD，AB∥CD，∴OM∥EF，又∵O是BD的中点，DF＝BN，∴O是FN的中点，∴M是EN的中点，∴FE＝2OM＝3+，∴GE＝，又∵∠DEG＝30°，∴Rt△DEG中，DE＝＝+1，∴AD＝DE﹣AE＝，∴AB＝，故选：C．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理以及菱形的性质的综合运用，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：＝．【分析】根据二次根式的除法法则计算可得．【解答】解：原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘除运算法则．12．如图，一根16厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ＝8厘米，且RP⊥PQ，则RQ＝10厘米．【分析】根据题意可知△PRQ为直角三角形，利用勾股定理即可解答．【解答】解：设RQ＝x，则RP＝16﹣x，∵RP⊥PQ∴△PRQ为直角三角形因为PQ＝8厘米，RQ＝x，RP＝16﹣x，由勾股定理得PQ2+RP2＝RQ2即82+（16﹣x）2＝x2解得x＝10，即RQ＝10厘米．故答案为：10．【点评】本题考查的是勾股定理在实际中的应用，需要同学们结合实际掌握勾股定理．13．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为AC⊥BD．【分析】这个四边形ABCD的对角线AC和BD的关系是互相垂直．理由为：根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH＝90°，又EF 为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案为：AC⊥BD．【点评】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质．这类题的一般解法是：借助图形，充分抓住已知条件，找准问题的突破口，由浅入深多角度，多侧面探寻，联想符合题设的有关知识，合理组合发现的新结论，围绕所探结论环环相加，步步逼近，所探结论便会被“逼出来”．14．对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b＝，例如3@4＝．那么15@x2＝4，则x 等于±4．【分析】直接利用已知将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵15@x2＝4，∴＝4，则＝4，解得：x＝±4．故答案为：±4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确理解题意是解题关键．15．平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，若平行四边形ABCD的面积为48，则对角线BD的长为2．【分析】连接AC、BD交于点O，作AH⊥BC与H．首先证明点H与点C重合，再利用勾股定理求出OB即可．【解答】解：连接AC、BD交于点O，作AH⊥BC与H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8OA＝OC，OB＝OD，∵S＝48，平行四边形ABCD∴BC•AH＝48，∴AH＝6，∴BH＝＝8∴BC＝BH，∴点H与点C重合，∴OC＝OA＝3，OB＝＝，∴BD＝2OB＝2．【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分别以AB、BC、AC为边作正方ABED、BCFK、ACGH，再作Rt△PQR，使∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，则PQ的长为2+7．【分析】首先证明△ABC≌△GFC（SAS），利用全等三角形的性质可得：∠CGF＝∠BAC＝30°，在直角△ABC中，根据三角函数即可求得AC，进而由等边三角形的性质和正方形的性质及三角函数就可求得QR的长，在直角△QRP中运用三角函数即可得到RP、进而可求出PQ的长．【解答】解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP．在△ABC和△GFC中，∴△ABC≌△GFC（SAS），∴∠CGF＝∠BAC＝30°，∴∠HGQ＝60°，∵∠HAC＝∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠DAH＝180°，又∵AD∥QR，∴∠RHA+∠DAH＝180°，∴∠RHA＝∠BAC＝30°，∴∠QHG＝60°，∴∠Q＝∠QHG＝∠QGH＝60°，∴△QHG是等边三角形．AC＝BC•tan60°＝，则QH＝HA＝HG＝AC＝，在直角△HMA中，HM＝AH•sin60°＝×＝，AM＝HA•cos60°＝，在直角△AMR中，MR＝AD＝AB＝2．∴QR＝++2＝+，∴QP＝2QR＝2+7．故答案为：2+7．【点评】本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度较大，正确运用三角函数以及勾股定理是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）（4﹣3）（2）+6【分析】（1）利用二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣；（2）原式＝2+3＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）已知a＝+2，b＝2﹣，求下列各式的值：（1）a2+2ab+b2；（2）a2﹣b2．【分析】根据a，b的值求出a+b和a﹣b的值，（1）根据完全平方公式和（2）根据平方差公式对要求的式子进行变形，然后代值计算即可得出答案．【解答】解：∵a＝+2，b＝2﹣，∴a+b＝4，a﹣b＝2，（1）a2+2ab+b2＝（a+b）2＝42＝16；（2）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8．【点评】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是平方差公式和完全平方公式，根据a，b 的值求出a+b和a﹣b的值是解题的关键．19．（8分）已知：如图，A、C是平行四边形DEBF的对角线EF所在直线上的两点，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】连接BD，交AC于点O，欲证明证明四边形ABCD是平行四边形，只需证得AO＝CO，DO＝BO ．【解答】证明：如图，连接BD ，交AC 于点O ．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴OD ＝OB ，OE ＝OF ．又∵AE ＝CF ，∴AE +OE ＝CF +OF ，即OA ＝OC ，∴四边形ABCD 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．【分析】连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ACD 中根据勾股定理求出AC 的长，由等腰三角形的性质得出AE ＝BE ＝AB ，在Rt △CAE 中根据勾股定理求出CE 的长，再由S 四边形ABCD ＝S △DAC +S △ABC 即可得出结论．【解答】解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ．∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°．在Rt △ACD 中，AD ＝5，CD ＝12，AC ＝＝＝13．∵BC ＝13，∴AC ＝BC ．∵CE ⊥AB ，AB ＝10，∴AE ＝BE ＝AB ＝×10＝5．在Rt △CAE 中，CE ＝＝＝12．∴S 四边形ABCD ＝S △DAC +S △ABC ＝×5×12+×10×12＝30+60＝90．【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．（8分）在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，过点O 的直线MN 分别交AB 、CD 于M ，N ． （1）求证：AM +DN ＝AD ；（2）∠AOM ＝∠OBC ，AC ＝2，BD ＝2，求MN 的长度．【分析】（1）证明△AOM ≌△CON ，可得结论；（2）证明△AOM ∽△ABO ，列比例式：，可得OM 的长，由（1）中的全等可得：MN ＝2OM ，代入可得MN 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝OC ，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∴∠MAC ＝∠NCA ，∵∠AOM ＝∠CON ，∴△AOM ≌△CON ，∴AM＝CN，∴DC＝DN+CN＝DN+AM，∴AD＝AM+DN；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABO＝∠OBC，AC⊥BD∵AC＝2，BD＝2，∴AO＝，OB＝，由勾股定理得：AB＝＝3，∵∠AOM＝∠OBC，∴∠ABO＝∠AOM，∵∠BAO＝∠MAO，∴△AOM∽△ABO，∴，∴，∴OM＝，∴MN＝2OM＝2．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握菱形的性质，利用相似三角形的对应边成比例得到线段的长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当t＝4.8秒时，四边形PQCD是怎样的四边形？说明理由；（2）当PQ＝17时，求t的值．【分析】（1）分别根据时间和速度得PD和CQ的长，根据平行四边形的判定可得结论；（2）先计算t的时间：0≤t≤，分两种情况：图1和图2，根据勾股定理可计算t的值．【解答】解：（1）四边形PQCD为平行四边形，理由是：根据题意得：PA＝2t，CQ＝3t，则PD＝AD﹣PA＝24﹣2t．当t＝4.8时，PD＝24﹣2×4.8＝14.4，CQ＝3t＝3×4.8＝14.4，∴PD＝CQ，∵AD∥BC，即PQ∥CD，∴四边形PQCD为平行四边形；（2）有两种情况：①如图1，过A作AE∥PQ，交BC于E，∵AP∥EQ，∴四边形AEQP是平行四边形，∴AP＝EQ＝2t，∴BE＝26﹣5t，Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，82+BE2＝172，∴BE＝15，即26﹣5t＝15，解得：t＝②如图2，过B作BE∥PQ，交AD于E，同理得AE＝15，即2t﹣（26﹣3t）＝15，t＝，∵P运动的总时间为24÷2＝12，Q运动的总时间为：26÷3＝＞，∴0≤t≤，综上，当PQ＝17时，t的值为秒或秒．【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、勾股定理及动点运动问题，本题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE ＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°．（1）如图1，当点E落在AC上时，求∠ADE的度数（用α表示）；（2）如图2，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，若点F恰好落在ED的延长线上，EF交AC于点H，求的值；（3）若∠ADE＝45°，BC＝14，BD＝6，连接CE，则CE＝6．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝α，可求得∠BAC＝180°﹣2α，又由AE＝AD，∠DAE+∠BAC＝180°，可求得∠DAE＝2α，继而求得∠ADE的度数；（2）由四边形ABFE是平行四边形，易得∠EDC＝∠ABC＝α，则可得∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝90°，证得AD⊥BC，又由AB＝AC，根据三线合一的性质知BD＝CD，从而知DH是三角形的中位线，即DH＝HC＝AB，结合HE+DF＝EF﹣DH＝AB﹣AB＝AB可得答案；（3）由∠ADE＝45°知∠B＝∠C＝∠ADE＝∠AED＝45°、∠BAC＝∠DAE＝90°，从而得∠BAD ＝∠CAE，再证△BAD≌△CAE即可得．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝α，∴∠B＝∠C＝α，则∠BAC＝180°﹣2α，∵∠DAE+∠BAC＝180°，∴∠DAE＝180°﹣∠BAC＝180°﹣（180°﹣2α）＝2a，∵AD＝AE，∴∠ADE＝＝90°﹣α；（2）∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF∥AB、EF＝AB，∴∠HDC＝∠B＝∠C＝α，∴HC＝HD，∵∠ADE＝90°﹣α，∴∠ADC＝∠ADE+∠HDC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，由DH∥AB知DH是△CAB的中位线，∴DH＝AB，∴HC＝AB，则HE+DF＝EF﹣DH＝AB﹣AB＝AB，∴HC＝HE+DF，∴＝1；（3）当∠ADE＝45°，即90°﹣α＝45°时，α＝45°，∴∠B＝∠C＝∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，即∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，∵，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．24．（12分）已知矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为直线BC上一点．（1）如图1，当E在线段BC上，且DE＝AD时，求BE的长；（2）如图2，点E为BC边延长线上一点，若BD＝BE，连接DE，M为DE的中点，连接AM、CM，求证：AM⊥CM；（3）如图3，在（2）的条件下，P、Q为AD边上两个动点，且PQ＝，连接P、B、M、Q，则四边形PBMQ周长的最小值为＝．【分析】（1）先求出DE＝AD＝4，最后用勾股定理即可得出结论；（2）先判断出∠BMD＝90°，再判断出△ADM≌△BCM得出∠AMD＝∠BMC，即可得出结论；（3）由于BM和PQ是定值，只要BP+QM最小，利用对称确定出MG'就是BP+QM的最小值，最后利用勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∴DE＝AD＝4，在Rt△CDE中，CE＝＝，∴BE＝BC﹣CE＝4﹣；（2）如图2，连接BM，∵点M是DE的中点，∴DM＝EM，∵BD＝BE，∴BM⊥DE，∴∠BMD ＝90°，∵点M 是Rt △CDE 的斜边的中点，∴DM ＝CM ，∴∠CDM ＝∠DCM ，∴∠ADM ＝∠BCM在△ADM 和△BCM 中，，∴△ADM ≌△BCM ．∴∠AMD ＝∠BMC ，∴∠AMC ＝∠AMB +∠BMC ＝∠AMB +∠AMD ＝∠BMD ＝90°，∴AM ⊥CM ；（3）如图，过点Q 作QG ∥BP 交BC 于G ，作点G 关于AD 的对称点G '，连接QG '，当点G '，Q ，M 在同一条线上时，QM +BP 最小，而PQ 和BM 是定值，∴此时，四边形PBMQ 周长最小，∵QG ∥PB ，PQ ∥BG ，∴四边形BPQG 是平行四边形，∴QG ＝BP ，BG ＝PQ ＝，∴CG ＝如图2，在Rt △BCD 中，CD ＝3，BC ＝4，∴BD ＝5，∴BE ＝5，∴BG ＝BE ﹣BG ＝，CE ＝BE ﹣BC ＝1，∴HM ＝+＝2，HG ＝CD ＝，在Rt △MHG '中，HG '＝3+＝，HM ＝4，∴MG'＝＝，在Rt△CDE中，DE＝＝，∴ME＝，在Rt△BME中，BM＝＝，∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM＝QG+PQ+QM+BM＝MG'+PQ+PM＝++＝，故答案为：．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，对称性，确定出BP+QM的最小值是解本题的关键．。
湖北武大附中2016~2017学年度下学期八年级3月月考数学试卷(无答案)
八年级3月月考数学试卷(测试范围：二次根式及勾股定理平行四边形) 姓名 分数 .一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．二次根式1-x 中x 的取值范围为（ ） A ．x ≥1 B ．x ≤1 C ．x ＞1D ．x ＜12．下列各式成立的是（ ） A ．2)2(2-=-B ．x x =2C ．3223=-D ．0)32(231=+--3．在四边形中，∥，下列四个条件中不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A ．＝ B ．∥ C ．＝ D ．∠A ＝∠C 4．如图，在△中，∠C ＝90°，＝13，＝5，是△的中位线，则的长度是（ ） A ．2.5 B ．6 C ．6.5 D ．55．如图有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距为8米．一只鸟从一棵树的树顶A 飞到另一棵树的树顶C ，则小鸟至少飞行（ ） A ．8米 B ．10米 C ．12米 D ．14米4题图 5题图 10题图6．将27+、45+、36+从小到大排列应是（ ） A ．27+＜45+＜36+B ．36+＜45+＜27+C ．45+＜36+＜27+D ．27+＜36+＜45+7．一架2.5米长的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么梯子的底端将沿地面向外移出（ ） A ．0.9米 B ．1.5米 C ．0.8米 D ．0.7米 8．将aa 1-根号外的因式移入根号内得（ ） A ．a B ．a - C ．a - D ．a --9．已知一个直角三角形的两直角边分别为7和24，在三角形的内部有一点到三角形三边的距离相等，则这个距离为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610．如图，已知四边形中，∥，⊥，平分∠交于E ，连交于F ，且⊥，下列结论：① ＝；② ＝21；③ S △＝21S四边形；④ 2＝2＋2，其中正确的是（ ）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．命题“平行四边形的对角相等”的逆命题是 12．□中，＝8，＝6，＝a ，则a 的取值范围是13．如果最简二次根式a b a -3和22--a b 可以合并成一个二次根式，那么a ＝，b ＝ 14．当132+=x 时，代数式2x 2＋4x ＋5的值是15．如图，已知∠A ＝60°，∠B ＝∠D ＝90°，＝2，＝1，则＝15题图 16题图16．如图，点M 是等边三角形△内一点，＝4，＝32，＝2，则△的边长是 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：(1) )681()5.024(--+ (2) 126)2318(⨯÷+ 18．（本题8分）如图，□的对角线、相交于点O ，过点O 且与、分别相交于点E 、F ，求证：＝19．（本题8分）已知a 、b 、c 均为实数，且02=+a a ，1||=abab ，c c =2，化简||2c a b -+－2)(b c - 20．（本题8分）已知a 、b 为实数，且04|132|=-+-b a (1) 求2)2()33)(33(b a a ---+的值(2) 如图，在□中，＝a ，＝b ，⊥，求△比△的周长长多少？21．（本题8分）正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格点的顶点叫做格点 (1) 在图1中以格点为顶点画一个面积为8的正方形(2) 在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为4、10、23(3) 五根小木棒的长度分别为7、15、20、24、25，现将它们摆成如图所示的四边形．其中＝7，＝15，＝20，＝24，＝25，求四边形的面积22．（本题10分）为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一条边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长 23．（本题10分）(1) 在△中，∠＝90°，＝4，＝2，以为直角边向外作等腰△，连接，求的长 (2) 如图，在△中，∠＝90°，点M 在上，且＝，点N 在上，且＝，与相交于点P ，求证：∠＝45° 24．（本题12分）已知A (a ，0)、B (0，b )、C (a ，b )，其中a 、b 满足251052-=-+-b b a (1) 求点C 的坐标和四边形的面积(2) 如图，第四象限的点P (m ，n )在直线上，且＝－14，求2－2(3) 如图，D 是上一点，⊥于E ，M 是的中点，连接、、，线段交于N ，求222MN CM ON +的值。
2016~2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
2016~2017学年度第二学期期中考试八年级数学试卷 （武汉市经开区 2017.4.20 ）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）F 列各题均有四个备选项，其中有且只有一个正确，请在答题卷上将正确答案的字母涂黑。
1.二次根式 二-3在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为2.若"（4 - b ） 2 =4-b ，则b 满足的条件是3.以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（5.下列计算正确的是（）A. a>3B. a < 3C. aD. a<3A. b>4B. b<4C. bD. b <4A.3,4,5B.1,1,C .D.5,12,134.在 CABCD 中，已知/ A=60 ，则Q 的度数是（A.60B.90C.120D.30A. v2+ v3= v5B. 4V 3-3V3=1C.xv3= v6D._ 2(3V 2 ) =66.如图，一竖直的木杆在离地面 4米处折断,木杆折断之前的高度为（木杆顶端落在地面离木杆底端3米处,A.7米B.8 米C.9D.127.如图，D ABCD 的顶点坐标分别为A (1,4),B (1,1 ), C (5,2 )则点D 的坐标为()A. (5,5)B. (5,6 )C.(6,6)D.(5,4)8.如图，A (0,1 ), B (3,2 )，点 P 为x 轴上任意一点，则PA+PB 的最小值为（）A.3B. 3 V2C. 2 v 10D. V I09•如图，在正方形网格中用没有刻度的直尺作一组对边长度为v5的平行四边形。
在1 X3的正方形网格中最多作 2个，在1 X 4的正方形网格中最多作 6个，在1 X5的正方10•如图，正方形 ABCD 中，点O 为对角线交点，直线 EF 过O 点分别交AB 、CD 于 E 、F 两点（BE>EA ），若过点O 作直线与正方形的一组对边分别交于 GH 两点，满足GH=EF ，则这样的直线 GH （不同于EF ）的条数共有（）14.如图，菱形ABCD 的周长为8，对角线BD=2，则对角线AC 为 _________________第6题图第7题图A.28B.42C.21D.56A.1条B.2 条C.3 条D. 无数条第9题图二、填空题（每小题3分，共18分） 11.16的平方根为____________ —13.等边三角形的边长为 6，则他的面积为 _________________第10题图第16题形网格中最多作12个…，在1 X8的正方形网格中最多作（第14题第15题15•如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边0C在y轴上，点B的坐标为（1,3 ），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E,那么点E的坐标为 _____________ _16. 如图，在四边形ABCD 中，/ ABC=90 °,AB=3 , BC=4 , CD=5 , AD=5 v2，贝VBD的长为__________________ 。
武汉二中广雅中学2015-2016学年度下学期期末模拟考试八年级数学试卷二(word版有答案)
武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列关系中，y 不是x 的函数的是（ ） A ．y ＝xB ．y ＝x 2C ．y 2＝xD ．1-=x y2．函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≤23．若(x 1，y 1)与(x 2，y 2)是直线y ＝－2x ＋b 上的两点，当x 1＜x 2时，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 24．下列运算正确的是（ ）A ．27918=+B ．12734=-C ．62324=∙D ．9218=÷ 5．如图，菱形OABC 的边OC 在y 轴上，A 点的坐标为(4，3)，则B 点的坐标为（ ）A ．(4，7)B ．(4，8)C ．(5，7)D ．(5，8)6．△ABC 的三个内角之比∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则三边之比AB ∶BC ∶CA ＝（ ）A ．1∶2∶3B ．3∶2∶1C ．1∶3∶2D ．2∶1∶37．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人数11 21A ．中位数是4，平均数是3.75B ．众数是4，平均数是3.75C ．中位数是4，平均数是3.8D ．众数是2，平均数是3.88．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1＋S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．199．如图，第一个正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作等边三角形ACM ，再以等边三角形ACM 的高AH 为边作第二个正方形AHEF ，又以对角线AE 为边作等边三角形AEN ，再以等边三角形AEN 的高AT 为边作第三个正方形ATPQ ，……，按此规律所作的第9个正方形的边长是（ ） A ．49 B ．1681 C ．32681 D ．16627 10．如图，正方形ABCD 中，CD ＝10，点P 满足PD ＝2，且∠BPD ＝90°，求点A 到BP 的距离AM 的长（ ）A ．1B ．3C ．1或3D ．1或4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．将直线y ＝3x －6向右平移两个单位后得到的直线解析式是________________。
武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期八年级五月月考数学试卷(word版)
武汉二中广雅中学2015~2016学年度下学期八年级五月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数是正比例函数的是（ ）A ．y ＝kx ＋b （k ≠0）B ．x y 6-= C ．y ＝－3x 2＋2 D ．4x y -= 2．下列计算正确的是（ ）A ．3293=+B ．5353=∙C ．(3a)2＝9aD ．333=÷ 3．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 分别对的边为a 、b 、c ，则下列结论正确的是（ ）A ．a 2＋b 2＝c 2B ．c 2－b 2＝a 2C ．c 2＋a 2＝b 2D ．a 2－c 2＝b 2 4．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四条边都相等B ．对角线互相垂直平分C ．对角线相等D ．每一条对角线平分一组对角5．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx －k 的图象可能是（ ）6．如图有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行（ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米7．如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F （N ）与时间t （s ）的函数图象大致是（ ）8．若直线y ＝3x －1与y ＝x －t 的交点在第四象限，则常数t 的取值范围是（ ）A ．t ＜31B ．31＜t ＜1C ．t ＞1D ．t ＞5或t ＜31 9．若一次函数y ＝kx ＋b ，y 随x 的增大而减小．当－2≤x ≤1时，1≤y ≤4，则它的解析式为（ ）A ．y ＝x ＋3B ．y ＝－x ＋2C ．y ＝x ＋3或y ＝－x ＋2D ．以上都不对10．如图，正方形ABCD 和正方形EFGH 的面积分别为8 cm 2和62 cm 2，BC 落在EH 上，△ABE的面积为1.1 cm 2，则△ACG 的面积是（ ）A ．5 cm 2B ．5.1 cm 2C ．26cm 2D ．24cm 2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．327＝__________，914＝__________，0)2(＝__________12．已知一次函数y ＝(m －2)x ＋m －3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是__________13．如图，在靠墙（墙的长为20米）的地方围建一个长方形饲养场，另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的总长为36米，求饲养场的边长y （米）与x （米）的函数解析式___________________，（并写出自变量x 的取值范围）14．一次函数y ＝kx ＋2与坐标轴围成的面积为4，则一次函数的解析式为________________15．已知平面直角坐标系中有两点M (－2，3)、N (4，1)，点P 在x 轴上，当MP ＋NP 最小时，P 的坐标是__________16．如图，在直角坐标系中，直线433+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且∠B ＝30°，AB ＝4，将△ABO 绕原点O 顺时针旋转一周，当AB 与直线MN 平行时点A 的坐标为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题10分）计算：(1) 48381412223+-- (2) 012)21(134)21()13(-+++--- 18．（本题8分）一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，1)并且与x y 21-=平行 (1) 求该一次函数的解析式并画出函数图象(2) 依据图象求不等式0≤x 21＜kx ＋b 的解集19．（本题8分）已知点A (8，0)及在第四象限的动点P (x ，y )，且x ＋y ＝10，设△OP A 的面积为S(1) 求S 关于x 的函数表达式，并直接写出x 的取值范围(2) 画出函数S 的图象(3) S ＝12时，点P 坐标为20．（本题8分）如图，∠ACB ＝120°，以AC 、BC 为边向外作等边△ACF 和等边△BCF ，点P 、M 、N 分别为AB 、CF 、CE 的中点(1) 求证：PM ＝PN(2) 求证：21 AB MN (3) 当∠ACB ＝ 时，△PMN 为等腰直角三角形21．（本题8分）在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同路线从A 地到B 地，所经过的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示，试根据图像回答下列问题(1) A 地到B 地的距离为 千米，货车比轿车早出发 小时(2) 轿车的行驶速度是多少(3) 轿车比货车要节约多少时间从A 地到B 地22．（本题10分）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形10cm，其中一个内角为图案，纹饰长度就增加d cm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为360°(1) 若d＝25，则该纹饰要205个菱形图案，求纹饰的长度L(2) 当d＝20时，若保持(1)中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？23．（本题10分）已知∠ABC＝α，∠ADC＝β，且AD＝DC(1) ①如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°，探究AB、BC、BD三者之间的关系②如图2，若∠ABC＝∠ADC＝90°，探究AB、BC、BD三者之间的关系(2) ①在图1中，若α＋β＝180°，BC＋AB＝3BD时，α＝②在图2中，若α＝β，BC－AB＝3BD时，α＝24．（本题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A(2，0)，点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P(1) 若点M坐标为(1，－1)①当点F的坐标为(1，1)时，如图，求点P的坐标②当点F为直线l上的动点时，记点P(x，y)，求y关于x的函数解析式(2) 若点M(1，m)，点F(1，t)，其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q．当OQ＝PQ时，试用含t 的式子表示m。
湖北省武汉中学2016-2017学年八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年湖北省武汉中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤22．下列计算错误的是（）A．B．C． D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间5．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．±56．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列各命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．如果a=b，那么|a|=|b|C．全等三角形的对应角相等D．两直线平行，同位角相等8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4 cmC．cm D．3 cm9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．16910．a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c 的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：①=；②=；③﹣=．12．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=．13．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为．14．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=，c=．15．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC=6cm，则△BCD的面积是cm2．16．若直角三角形的三边分别为a、a+b、a+2b，则的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．18．先化简，再求值，其中a=2+，b=2﹣．19．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC（1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形；（2）图①中Rt△ABC边AC上的高h的值为20．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D（1）若AB=5cm，BC=3cm，求CD的长；（2）若BD=2，AD=4，求CD的长．22．如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDB，AC=BC，DE=BD，∠ACB=∠EDB=90°，P为AE的中点（1）连接PC、PD，则PC、PD的位置关系是，数量关系是，并证明你的结论；（2）当E在线段AB上变化时，其它条件不变，作EF⊥BC于F，连接PF，试判断△PCF的形状；（3）在点E运动过程中，△PCF是否可为等边三角形？若可以，试求△ACB与△EDB的两直角边之比．23．（1）已知﹣=2，求+的值（2）已知﹣=2，求+的值．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4=0（1）求证：∠ABC=90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON=45°，下列结论：①BM+AN=MN；②BM2+AN2=MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．2016-2017学年湖北省武汉中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥2 C．x≥﹣2 D．x≤2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故选：B．2．下列计算错误的是（）A．B．C． D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【解答】解：A、原式==，所以A选项的计算正确；B、与不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式==3，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选B．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；B、，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误；C、中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；D、符合最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．故选：D．4．估计的运算结果应在（）A．6到7之间B．7到8之间C．8到9之间D．9到10之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．【解答】解：∵=4+，而4＜＜5，∴原式运算的结果在8到9之间；故选C．5．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．±5【考点】两点间的距离公式．【分析】直接根据两点间的距离公式计算即可．【解答】解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是=5．故选：C．6．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B﹣∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b﹣c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】直角三角形的定义或勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．【解答】解；①∠A=∠B﹣∠C，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠B=90°，故①是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，解得∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，故②不是直角三角形；③∵a2=（b+c）（b﹣c），∴a2+c2=b2，符合勾股定理的逆定理，故③是直角三角形；④∵a：b：c=5：12：13，∴a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，故④是直角三角形．能判断△ABC是直角三角形的个数有3个；故选：C．7．下列各命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．如果a=b，那么|a|=|b|C．全等三角形的对应角相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理．【分析】分别得出各选项的逆命题进而判断得出答案．【解答】解：A、对顶角相等，逆命题是：相等角是对顶角，错误，不合题意；B、如果a=b，那么|a|=|b|，逆命题是：|a|=|b|，则a=b，错误，不合题意；C、全等三角形的对应角相等，逆命题是对应角相等的三角形全等，错误，不合题意；D、两直线平行，同位角相等，逆命题是同位角相等，两直线平行，正确，符合题意．故选：D．8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cm B．4 cmC．cm D．3 cm【考点】勾股定理．【分析】先求出S A、S B、S C的值，再根据勾股定理的几何意义求出D的面积，从而求出正方形D的边长．【解答】解：∵S A=6×6=36cm2，S B=5×5=25cm2，S C=5×5=25cm2，又∵S A+S B+S C+S D=10×10，∴36+25+25+S D=100，∴S D=14，∴正方形D的边长为cm．故选：A．9．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．13 B．19 C．25 D．169【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2ab即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（a+b）2．【解答】解：（a+b）2=a2+b2+2ab=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=25．故选C．10．a，b，c为有理数，且等式成立，则2a+999b+1001c 的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定【考点】二次根式的性质与化简．【分析】将已知等式右边化简，两边比较系数可知a、b、c的值，再计算式子的值．【解答】解：∵==，∴a+b+c=，∴a=0，b=1，c=1，2a+999b+1001c=2000．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：①=0.3；②=﹣2；③﹣=．【考点】二次根式的混合运算．【分析】①②利用二次根式的性质计算；③先把化简，然后合并即可．【解答】解：①原式=0.3；②原式=|2﹣|=﹣2；③原式=2﹣=．故答案为0.3；﹣2；．12．定义运算“@”的运算法则为：x@y=，则（2@6）@8=6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】认真观察新运算法则的特点，找出其中的规律，再计算．【解答】解：∵x@y=，∴（2@6）@8=@8=4@8==6，故答案为：6．13．如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为8．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到BD=DC，再根据三角形的周长定义求解．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC．∵AB+AC+BC=32，即AB+BD+CD+AC=32，∴AC+DC=16∴AC+DC+AD=24∴AD=8．故填8．14．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32=4+5；列举：5、12、13，猜想：52=12+13；列举：7、24、25，猜想：72=24+25；…列举：13、b、c，猜想：132=b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b=84，c=85．【考点】勾股数．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．【解答】解：在32=4+5中，4=，5=；在52=12+13中，12=，13=；…则在13、b、c中，b==84，c==85．15．把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD，若AC=6cm，则△BCD的面积是27cm2．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】本题考查直角三角形的性质和勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理解答．【解答】解：∵两块三角尺是有30°的相同的直角三角尺，∠ABC=∠EBD=30°，∴=，cos∠ABC=cos30°==，∴AB=BE=2AC=2DE=2×6=12，BC=×AB=×12=6，∴BD=6，过D作DF⊥BE，在Rt△BDF中，∠DBE=30°，∴==，DF=3，=BC•DF=×6×3=27cm2．∴S△BCD故答案为：27．16．若直角三角形的三边分别为a、a+b、a+2b，则的值为3或﹣5．【考点】勾股定理．【分析】分b＞0，根据已知条件判断a+2b是斜边，根据勾股定理得到a2+（a+b）2=（a+2b）2，整理得到a2﹣2ab﹣3b2=0，然后因式分解得出（a﹣3b）（a+b）=0，求出a﹣3b=0，进而求解即可；或b＜0，根据已知条件判断a是斜边，根据勾股定理得到（a+b）2+（a+2b）2=a2，整理得到a2+6ab+5b2=0，然后因式分解得出（a+5b）（a+b）=0，求出a+5b=0，进而求解即可．【解答】解：当b＞0时，∵一个直角三角形的三边为a，a+b，a+2b，且a＞0，b＞0，∴a+2b＞a+b＞a，根据勾股定理得a2+（a+b）2=（a+2b）2，整理得，a2﹣2ab﹣3b2=0，（a﹣3b）（a+b）=0，∵a+b≠0，∴a﹣3b=0，∴=3．当b＜0时，∵一个直角三角形的三边为a，a+b，a+2b，且a＞0，b＜0，∴a+2b＜a+b＜a，根据勾股定理得（a+b）2+（a+2b）2=a2，整理得a2+6ab+5b2=0，（a+5b）（a+b）=0，∵a+b≠0，∴a+5b=0，∴=﹣5．故答案为3或﹣5．三、解答题（共8题，共72分）17．计算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案；（2）直接化简二次根式进而合并得出答案．【解答】解：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；（2）+9﹣2x2•=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．18．先化简，再求值，其中a=2+，b=2﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．【解答】解：原式=；当a=2+，b=2﹣时，a﹣b=2，∴原式=．19．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1，小方按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上；②连接三个格点，使之构成直角三角形，小方在图①中作出了Rt△ABC（1）请你按照同样的要求，在右边的正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形不全等，且有一个是等腰直角三角形，另一个不是等腰直角三角形；（2）图①中Rt△ABC边AC上的高h的值为2【考点】作图—复杂作图；直角三角形全等的判定；等腰直角三角形．【分析】（2）按下列要求作图即可：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实现上；②连接三个格点，使之构成直角三角形；（2）根据面积法可得，×AB×BC=×AC×h，据此求得Rt△ABC边AC上的高h的值．【解答】解：（1）如图所示：（答案不唯一）（2）由题可得，AB=，BC=2，AC=5，∵×AB×BC=×AC×h，∴×2=5h，∴h=2．故答案为：2．20．如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．【解答】解：连接AC，如图所示：∵∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根据勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，∴CD2+AC2=AD2，∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．则S四边形ABCD故四边形ABCD的面积是36．21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D（1）若AB=5cm，BC=3cm，求CD的长；（2）若BD=2，AD=4，求CD的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）首先根据勾股定理求得直角三角形的另一直角边，再根据直角三角形的面积公式求得斜边上的高CD；（2）利用等角的余角相等得到∠B=∠ACD，则利用有两组角对应相等的两三角形相似可判断△ADC∽△CDB；利用相似比得到=，然后利用比例性质求CD．【解答】解：（1）在直角三角形ABC中，AC===4（cm），根据直角三角形的面积公式，得CD===（cm）故CD的长为cm；（2）∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∴△ADC∽△CDB，∴=，即=，∴CD=2．22．如图，等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDB，AC=BC，DE=BD，∠ACB=∠EDB=90°，P为AE的中点（1）连接PC、PD，则PC、PD的位置关系是PC⊥PD，数量关系是PC=PD，并证明你的结论；（2）当E在线段AB上变化时，其它条件不变，作EF⊥BC于F，连接PF，试判断△PCF的形状；（3）在点E运动过程中，△PCF是否可为等边三角形？若可以，试求△ACB与△EDB的两直角边之比．【考点】三角形综合题．【分析】（1）作EF⊥BC于F，连接PF，作PH⊥BC于H，证明△PEF≌△PED，得到PF=PD，∠EPF=∠EPD，根据梯形中位线定理、垂直平分线的性质得到PC=PF，证明结论；（2）作PH⊥BC于H，根据梯形中位线定理证明；（3）设EF=BF=x，HF=y，根据等边三角形的性质得到PH=y，证明△BEF∽△BPH，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：（1）PC⊥PD，PC=PD，证明：作EF⊥BC于F，连接PF，作PH⊥BC于H，则四边形EFBD是正方形，在△PEF和△PED中，，∴△PEF≌△PED，∴PF=PD，∠EPF=∠EPD，∵AC∥PH∥EF，P为AE的中点，∴CH=HF，又PH⊥BC，∴PC=PF，∠CPH=∠FPH，∴PC=PD，∠CPD=2×45°=90°，故答案为：PC⊥PD；PC=PD；（2）作PH⊥BC于H，则AC∥PH∥EF，P为AE的中点，∴CH=HF，又PH⊥BC，∴PC=PF，∴△PCF为等腰三角形；（3）设EF=BF=x，HF=y，∵△PCF是等边三角形，∴PH=y，∵PH∥EF，∴△BEF∽△BPH，∴=，即=，解得，y=x，∵PH是梯形ACFE的中位线，∴AC=（+2）x，则△ACB与△EDB的两直角边之比为+2．23．（1）已知﹣=2，求+的值（2）已知﹣=2，求+的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；（2）根据题目中的式子，进行变形建立与所求式子之间的关系，注意所求的式子的结果是正值．【解答】解：（1）∵﹣=2，∴（﹣）（+）=2（+），∴39+x2﹣15﹣x2=2（+），∴24=2（+），∴+=12；（2）∵﹣=2，∴（﹣）2=4，∴，∴，∴（+）2==44+2×20=84，∴+=．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）、B（0，b）、C（﹣a，0），且+b2﹣4b+4=0（1）求证：∠ABC=90°；（2）作∠ABO的平分线交x轴于一点D，求D点的坐标；（3）如图2所示，A、B两点在x轴、y轴上的位置不变，在线段AB上有两动点M、N，满足∠MON=45°，下列结论：①BM+AN=MN；②BM2+AN2=MN2，其中有且只有一个结论成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值，根据直角三角形的判定定理证明；（2）过D作DE⊥AB于E，由于BD是∠ABO的角平分线，根据角平分线的性质知DO=DE，即可证得OD=DE，根据三角形的面积公式计算即可；（3）作OE⊥OM，且使得OE=OM，由于∠MON=45°，那么∠EON=∠MON=45°，即可证得△MON≌△EON，MN=NE；同理可通过证△MON≌△EON，来得到BM=AN，∠OAE=∠OBM=45°，因此在Rt△NAE中，根据勾股定理即可证得（2）的结论是正确的．【解答】解：（1）∵+b2﹣4b+4=0，∴+（b﹣2）2=0，则a=2，b=2，∴OA=OB=OC，∴∠ABC=90°；（2）过点D作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABO，∴OD=DE，设OD=x，=×2×2=×2×x+×2×x，∵S△AOB解得，x=2﹣2，∴D（2﹣2，0）；（3）结论②是对的，证明：过点O作OE⊥OM，并使OE=0M，连接AE、NE，∵∠AOB=90°，∠MOE=90°，∴∠MOB=∠AOE，在△MOB和△EOA中，，∴△MOB≌△EOA，∴BM=AE，∠OBM=∠OAE，∴∠NAE=90°，∴AE2+AN2=EN2，在△MON和△EON中，，∴△MON≌△EON，∴MN=NE，∴BM2+AN2=MN2，即结论②正确．2017年4月10日。
武汉二中-广雅中学八年级下学期期中数学试题
武汉二中－广雅中学 八年级下学期期中考试数学试卷一、选择题1.下列式子中不是分式的是（ ） A.1x B.22x x y - C. m n m n -+ D. 2x 53-2.要使分式x1x 1+-有意义，则x 满足的条件是（ ）A.x ≠1B. x ≠－1C. x ＞－1D. x ＞13.用科学计数法表示0.00002，其中正确的是（ ）A.2×105B. 2×10－5C. 2×104D. 2×10－44.如图，将一张长为5cm ，宽为4cm 的长方形纸片折叠，使点A落到BC 边的A ’处，那么CA ’的长为（ ）A.4cmB.3cmC.17cmD.7cm5.已知x ＝1是方程1m x x 23-+=的一个解，那么m 的值是（ ）A. 2B. 3C. －2D. －3 6.已知反比例函数w 2x y -=，位于每个象限的图象都具有y 随x 的增大而增大的性质，那么下列答案正确的是（ ）A.w 2＜B. w 2=C. w 2＞D.w 为任意实数 7.下列哪个的图象是函数2x y=的图象（ ）8.小明家在某楼盘的二十楼，小明每天坐电梯下楼去上学，忽然发现电梯间是一个大约宽1米，长2米，高6米的空间，他想如果带一根竹竿坐电梯，那么这根竹竿的长度最多可以是（ ）A.6米B. 8米C. 3米D. 3.5米9.已知若a 个人b 天可以搬c 块砖，那么b 个人c 天可以搬（ ）块砖A. aB. 2ca C. 2ab c D.2ba10.下列命题中：①同旁内角互补，两直线平行；②如果a 2＝b 2，那么a ＝b ；③如果一个三角形的三边之比是1:3:2，那么这个三角形是直角三角形；④如果y 是z 的反比例函数，z 是x 的反比例函数，那么y 是x 的反比例函数。
其中正确的是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形去掉一个边长为1米的正方形的水池后余下的部分，共收获小麦m 千克；“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a －1）米的正方形，共收获小麦n 千克。
【真卷】2017年湖北省武汉二中广雅中学中考数学五模试卷含参考答案
2017年湖北省武汉二中广雅中学中考数学五模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）64的算术平方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣42．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣13．（3分）下列计算结果为x8的是（）A．x9﹣x B．x2•x4C．x2+x6D．（x2）44．（3分）有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件5．（3分）计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+46．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a） C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）7．（3分）如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）A．B．C． D．8．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.89．（3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A89=（）A．（6，7） B．（7，8） C．（7，9） D．（6，9）10．（3分）二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣3）+8=．12．（3分）计算：+=．13．（3分）不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是．14．（3分）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=．15．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm．16．（3分）已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）3﹣（5﹣2x）=x+2．18．（8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC ∥DF．求证：∠B=∠E．19．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．21．（15分）如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD，交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD的延长线于点P．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=2，PD=CD，求tan∠P的值．22．（10分）已知，直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），双曲线C：y=（x＞0），过点B（1，2），动直线l2：y=kx﹣2k+2（常数k＜0）恒过定点F．（1）求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．（3）若动直线l2与双曲线C交于P1，P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2．23．（10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形．（2）如图2．当α=45°时，求证：①=；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y=ax2﹣4a+4（a＜0）经过第一象限内的定点P（1）直接写出点P的坐标；（2）若a=﹣1，如图1，点M的坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式；（3）直线y=2x+b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两代女．当PD=PC时，求a的值．2017年湖北省武汉二中广雅中学中考数学五模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）64的算术平方根是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4【解答】解：∵82=64，∴64的算术平方根是8．故选：A．2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选A．3．（3分）下列计算结果为x8的是（）A．x9﹣x B．x2•x4C．x2+x6D．（x2）4【解答】解：A、x9﹣x无法计算，故此选项错误；B、x2•x4=x6，故此选项错误；C、x2+x6无法计算，故此选项错误；D、（x2）4=x8，正确．故选：D．4．（3分）有两个事件，事件A：掷一次骰子，向上的一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次，投中．则（）A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件【解答】解：事件A和事件B都可能发生，也可能不发生，都是随机事件，故选C．5．（3分）计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4a+4 D．a2+4【解答】解：（a﹣2）2=a2﹣4a+4．故选：C．6．（3分）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（b，a） C．（﹣b，a）D．（b，﹣a）【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为（﹣b，a），故选C．7．（3分）如图是由一些小正方体组合而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则这个几何体主视图是（）A．B．C． D．【解答】解：这个几何体主视图是故选：C．8．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．9．（3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A89=（）A．（6，7） B．（7，8） C．（7，9） D．（6，9）【解答】解：∵89是第=45个数，设89在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥45，即≥45，解得：n≥，当n=6时，1+3+5+7+9+11=36；当n=7时，1+3+5+7+9+11+13=49；故第45个数在第7组，第49个数为：2×49﹣1=97，第7组的第一个数为：2×37﹣1=73，第7组一共有：2×7﹣1=13个数，则89是（+1）=9个数．故A89=（7，9）．故选C．10．（3分）二次函数y=2x2﹣2x+m（0＜m＜），如果当x=a时，y＜0，那么当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为（）A．y＜0 B．0＜y＜m C．m＜y＜m+4 D．y＞m【解答】解：画出草图，∵0＜m＜，∴△=4﹣8m＞0，∵对称轴为x=，x=0或1时，y=m＞0，∴当y＜0时，0＜a＜1，∴﹣1＜a﹣1＜0，∵当x=﹣1时，y=2+2+m=m+4，当x=0时，y=0﹣0+m=m，∴当x=a﹣1时，函数值y的取值范围为m＜y＜m+4．故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（﹣3）+8=5．【解答】解：（﹣3）+8=5，．故答案为：5．12．（3分）计算：+=．【解答】解：+=．故答案为：．13．（3分）不透明的袋子中有6个除了颜色不同其他都一样的球，其中有3个黑球，2个白球，1个红球．拿出两个球，颜色相同的概率是．【解答】解：画图如下：一共有30种情况，其中颜色相同的有8种情况，因此摸出的颜色相同的概率是=，故答案为：．14．（3分）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若∠ADF=25°，则∠BEC=115°．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，BE=CE，∵∠ADF=25°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣25°=65°，∵DF=DC，∴∠DFC=∠DCA===，∴∠BCE=∠BCD﹣∠DCA=90°﹣=，∵BE=CE，∴∠BEC=180°﹣2∠BCE=180°﹣65°=115°，故答案为115°15．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为20cm．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故答案为：20．16．（3分）已知OM⊥ON，斜边长为4的等腰直角△ABC的斜边AC在射线上，顶点C与O重合，若点A沿NO方向向O运动，△ABC的顶点C随之沿OM方向运动，点A移动到点O为止，则直角顶点B运动的路径长是8﹣4．【解答】解：如图，起始位置时点B在B2处，在运动过程中，易知∠BOM=45°，所以点B的运动轨迹在∠MON的平分线上，当OA1=OC1时，OB1的值最大，最大值为4，起始位置时，OB2的值最小，最小值为2，所以B1B2=4﹣2，在整个运动过程中，点B的运动轨迹是B2→B1→B2，所以点B的运动路径的长为2B1B2=8﹣4．故答案为8﹣4．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）3﹣（5﹣2x）=x+2．【解答】解：3﹣（5﹣2x）=x+2，去括号得：3﹣5+2x=x+2，移项得：2x﹣x=2﹣3+5，解得：x=4．18．（8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC ∥DF．求证：∠B=∠E．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．19．（8分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户）∴样本容量是100；（2）用水15～20吨的户数：100﹣10﹣36﹣24﹣8=22（户）∴补充图如下：“15吨～20吨”部分的圆心角的度数=360°×=79.2°答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为79.2°．（3）6×=4.08（万户）答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．20．（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．21．（15分）如图，直径AE平分弦CD，交CD于点G，EF∥CD，交AD的延长线于F，AP⊥AC交CD的延长线于点P．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC=2，PD=CD，求tan∠P的值．【解答】（1）证明：∵直径AE平分弦CD，∴AG⊥CD（垂径定理）．（3分）∵EF∥CD（已知），∴∠AEF=∠AGD=90°．∴EF是⊙O的切线．（6分）（2）∵∠CAP=∠AGC=90°，∠ACG=∠PCA．∴△CAG∽△CPA（AA）．∴AC2=CG•CP（相似三角形的对应边成比例）．（9分）又∵PD=CD（已知），CG=GD，∴CG=PC．而AC=2，∴22=PC•PC，∴PC2=12．（11分）又∵AC⊥AP，∴AP2=PC2﹣AC2（勾股定理），∴AP=．（13分）∴tan∠P=．（15分）22．（10分）已知，直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），双曲线C：y=（x＞0），过点B（1，2），动直线l2：y=kx﹣2k+2（常数k＜0）恒过定点F．（1）求直线l1，双曲线C的解析式，定点F的坐标；（2）在双曲线C上取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M，连接PF．求证：PF=PM．（3）若动直线l2与双曲线C交于P1，P2两点，连接OF交直线l1于点E，连接P1E，P2E，求证：EF平分∠P1EP2．【解答】（1）解：∵直线l1：y=﹣x+n过点A（﹣1，3），∴﹣（﹣1）+n=3，解得：n=2，∴直线l1的解析式为：y=﹣x+2，∵双曲线C：y=（x＞0）过点B（1，2），∴m=xy=1×2=2，即双曲线C的解析式为：y=，∵动直线l2：y=kx﹣2k+2=k（x﹣2）+2，∴不论k为任何负数时，当x=2时，则y=2，即动直线l2：y=kx﹣2k+2恒过定点F（2，2）；（2）证明：如图1，在双曲线C上任取一点P（x，y），过P作x轴的平行线交直线l1于M（x0，y），连接PF．则PF=x﹣x0，又∵M（x0，y）在直线l1上，∴﹣x0+2=y，∴x0=2﹣y=2﹣，∴PM=x+﹣2，又∵PF=====x +﹣2；（注：x+﹣2=（）2+（）2﹣2•+2﹣2=（﹣）2+2﹣2=（﹣）2+2（﹣1）≥2（﹣1）＞0）∴PM=PF；（3）证明：如图2，过P1分别作P1M1∥x轴交l1于M1，作P1N1⊥l1，垂足为N1，过P2分别作P2M2∥x轴交l1于M2，作P2N2⊥l1，垂足为N2，∵直线l1的解析式为y=﹣x+2，∴△P1M1N1和△P2M2N2都是等腰直角三角形．∴P1N1=P1M1=P1F，P2N2=P2M2=P2F，∵直线EF的解析为：y=x，∴EF⊥l1，∴P1N1∥EF∥P2N2，∴==，即=，∴△P1N1E∽△P2N2E，∴∠P1EN1=∠P2EN2，∵∠P1EF=90°﹣∠P1EN1，∠P2EF=90°﹣∠P2EN2，∴∠P1EF=∠P2EF，∴EF平分∠P1EP2．23．（10分）已知△ABC中，D为AB边上任意一点，DF∥AC交BC于F，AE∥BC，∠CDE=∠ABC=∠ACB=α．（1）如图1，当α=60°时，求证：△DCE是等边三角形．（2）如图2．当α=45°时，求证：①=；②CE⊥DE．（3）如图3，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE与DE的数量关系（用α表示）【解答】（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA，∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°，∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE，∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：①如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°，∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°，∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE，∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴=，∵四边形ADFG是矩形，FC=FG，∴FG=AD，CF=AD，∴=，②作CE′⊥DE于E′∵∠CDE=45°，∴DE′=CD•cos45°=CD，∵DE=CD，∴点E与点E′重合，∴CE⊥DE．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE，∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴=，∴=，∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°，∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴=1．故答案为1．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y=ax2﹣4a+4（a＜0）经过第一象限内的定点P（1）直接写出点P的坐标；（2）若a=﹣1，如图1，点M的坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点，设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式；（3）直线y=2x+b与抛物线c1相交于A、B两点，如图2，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两代女．当PD=PC时，求a的值．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣4a+4=a（x2﹣4）+4，该函数图象过第一象限内的定点P，∴x2﹣4=0，解得x=2或x=﹣2（舍去），则y=4，∴点P的坐标是（2，4）；（2）设点Q的坐标为（x Q，y Q），点N的坐标为（x N，y N）．∵M（2，0）．由点Q是线段MN的中点，可以求得，x N=2x Q﹣2，y N=2y Q．∵a=﹣1，∴抛物线c1的解析式为y=﹣x2+8．∵点N在抛物线c1上，∴y N=﹣x N2+8．∴2y Q=﹣（2x Q﹣2）2+8，即y Q=﹣2x Q2+4x Q+2，∴抛物线c2的解析式为：y=﹣2x2+4x+2．（3）设点A、B的坐标分别为A（x1，ax12﹣4a+4）、B（x2，ax22﹣4a+4）．又∵点A、B在直线y=2x+b上，∴a（x1+x2）=2．如图，过点B作BG∥y轴，过点P作PG∥x轴，BG、PG相交于点G，过点A作AH∥x轴，过点P作PH∥y轴，AH、PH相交于点H．∵PD=PC，∴∠PDC=∠PCD．∵AH∥x轴，∴∠PAH=∠PDC．同理，∠BPG=∠PCD，∴∠AHP=∠PGB，∴Rt△PGB∽Rt△AHP，∴=，即=，∴x1+x2=﹣4，∴a=﹣．。
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武汉二中广雅中学2016~2017学年度下学期八年级数学试卷5
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．函数x y -=5中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≤0
B ．x ≤－5
C ．x ≤5
D ．x ＜5 2．方程3x 2－4x －7＝0中二次项系数、一次项系数及常数项分别是（ ） A ．3、4、7
B ．3、－4、7
C ．3、4、－7
D ．3、－4、－7
3．若函数y ＝(m ＋2)2
5m x -是正比例函数，则m 的值是（ ） A ．－2 B ．2
C ．±2
D ．1 4．y ＝kx －2k （k ≠0）的图象一定经过（ ）
A ．(0，2)
B ．(2，0)
C ．(－2，0)
D ．(0，－2)
5．如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h 与时间t 之间的关系的图象是（ ）
6．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ） A ．测量对角线是否相互平分 B ．测量两组对边是否分别相等 C ．测量一组对角是否都为直角 D ．测量其中四边形的三个角都为直角
7．在广雅中学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数、众数是（ ）
A ．1.65，4
B ．1.65，1.75
C ．1.70，4
D ．1.70，1.75
8．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，且CA ＝3，CE ＝4，△ACB 的顶点A 在△ECD 的斜边DE 上，则AE 2＋AD 2的值（ ） A ．18
B ．20
C ．25
D ．32
9．在4×4的方格中有5个同样大小的黑色正方形如图摆放，移动其中一个黑色正方形到空白方格中，与其余四个黑色正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有（ ）种 A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
10．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 分别在正比例函数y ＝4x 和y ＝kx 的图象上，顶点B 、C
在x 轴上，则系数k 的值是（ ） A ．
2
1 B ．
3
2 C ．
4
3 D ．
5
4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：2)52(＝___________
12．八年级(14)班与(15)班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，(14)班成绩的方差为17.5，(15)班成绩的方差为15，则__________班的成绩更稳定 13．如图，已知函数b x y +-=2
1
和y ＝kx 的图象交于点P (－4，－2)，则根据图象可得关于x 的不等式kx b x <+-
2
1
的解集为___________ 14．一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米．此后两人分别以另一速度匀速跑完全程，两人到达终点时均停止跑步，如图所示 的折线图表示了后一段路程中，两人之间的距离y （单位：米）与后一段路程跑步所用的时间x （秒）之间的关系，则这次越野赛跑的全程为___________米
15．如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ．若点P 、Q 分别是线段AD 和线段AE 上的动点，则DQ ＋PQ 的最小值是___________
16．将一块等腰Rt △ABC 放在平面直角坐标系中，其中∠C ＝90°，顶点C (0，－2)、A (－3，0)，斜边AB 所在的直线交y 轴于D 点，则D 点坐标为______________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）已知直线y ＝kx －2过A (2，0)，求不等式kx －2≥2的解集
18．（本题8分）计算：(1) 8)6324(÷- (2) 2)5235(-
19．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，且AE ＝BF ，BE 交AF 于M ，CE 交DF 于N ，求证：MN ∥BC ，MN ＝
2
1BC
20．（本题8分）有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中C 组所在的扇形的圆心角为36°．根据下面图表提供的信息，回答下列问题：
组别 成绩 频数 A 20≤x ＜24 2 B 24≤x ＜28 3 C 28≤x ＜32 5 D 32≤x ＜36 b E
36≤x ＜40 20 合计
a
(1) 计算频数分布表中a 与b 的值
(2) 根据C 组28＜x ≤32的组中值30，估计C 组中所有数据的和为___________ (3) 请估计该校九年级学生这次体育测试成绩的平均分（结果取整数）
21．（本题8分）已知点A (－8，0)及在第二象限的动点P (x ，y )，且x ＋y ＝10，设△OP A 的面积为S
(1) 求S 关于x 的函数解析式，并直接写出x 的取值范围 (2) 画出函数S 关于x 的图象
22．（本题10分）广雅中学计划在总费用8000元的限额内，租用汽车送400名学生和10名老师到青山江滩参观海绵工程，每辆汽车上至少要有1名教师．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择．现有甲、乙两种客车的载客量和租金如下表所示：
甲乙
座位数（单位：个/辆）45 30
租金（单位：元/辆）800 500
(1) 共需租多少辆汽车？
要保证410名师生多有车坐，汽车总数不能小于_________，要使每辆汽车上至少有1名老师，汽车总数不能大于_________，综合起来可知汽车总数为_________
(2) 设租甲客车x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有几种？
(3) 设甲客车、乙客车的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式，在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？
23．（本题10分）如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥CD，AD＝2ED
(1) 求∠B的度数
(2) 如图2，若点F是BC的中点，连AF、EF，求证：AF＝EF
(3) 如图3，AF⊥BC于点F，AD＝4，CD＝CF，求EF的长度
24．（本题12分）已知一次函数y＝－3x＋3的图象与x、y轴交于点A、B，点C(3，0)
(1) 求线段AB的长度
(2) 点D和点C关于y轴对称，点E是线段BC上一点，连DE交y轴于点F．若S△DOF＝S△BEF，求证：DE⊥AB
(3) 点G和点B关于x轴对称，点P在直线CG上．若△ABP是等腰三角形，求点P的坐标。