武汉二中广雅中学2019-2020学年九(下)数学质量评估(六)(PDF版)

合集下载

湖北省武汉二中广雅中学九年级(下)段测数学试卷(六) (解析版)

2018-2019学年九年级（下）段测数学试卷（六）一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．5122．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x≠1D．x＞13．甲同学进行了六次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲897787下列说法正确的是（）A．他的训练成绩的中位数是7B．他的训练成绩的中位数是8C．他的训练成绩的众数是7D．他的训练成绩的众数是84．将抛物线y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到一个新的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣x﹣B．y＝x2﹣x﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝x2+x﹣15．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（）（结果精确到0.01）．A．0.9B．0.90C．0.94D．0.957．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≥1D．m≤18．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1（3，3），P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（）A．B．C．D．9．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，则m的值为（）A．或B．或C．或D．或10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．cos230°﹣tan60°＝．12．计算：＝．13．从一副洗匀的扑克牌（共54张）中随机抽取一张，抽出红桃的概率是．14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，则∠ADB ＝．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为．16．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．18．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点（﹣1，2）为位似中心，相似比为2，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，使它与△ABC在位似中心的异侧，并写出B1点坐标为．（3）线段BC与线段B1C1的关系为．20．省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD 交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．22．某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y 与x满足下列关系式：y＝．（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，D、E分别在AC、AB边上，BD⊥CE 于F．（1）如图1，若E是AB的中点，求证：CE＝BD；（2）如图2，若＝，求tan∠ABD；（3）BC＝2，P点在AC边上运动，请直接写出BP+AP的最小值为．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD 上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．8的立方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．512【分析】根据立方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2，故选：A．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x≠1D．x＞1【分析】根据分式有意义的条件可知x≠0，直接可以得到答案．【解答】解：∵分式有意义的条件是分母不等于0，∴由题意得：x≠0，故选：A．3．甲同学进行了六次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲897787下列说法正确的是（）A．他的训练成绩的中位数是7B．他的训练成绩的中位数是8C．他的训练成绩的众数是7D．他的训练成绩的众数是8【分析】分别确定甲同学训练成绩的中位数及众数后即可确定正确的选项．【解答】解：六次成绩排序后为：7，7，7，8，8，9，所以中位数为＝7.5，7出现了3次，最多，所以众数为7，故选：C．4．将抛物线y＝x2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到一个新的抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣x﹣B．y＝x2﹣x﹣1C．y＝x2﹣1D．y＝x2+x﹣1【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律即可求解．【解答】解：抛物线y＝x2向右平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2；再向下平移1个单位，得：y＝（x﹣1）2﹣1．即y＝x2﹣x﹣故选：A．5．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图可判断出该物体的形状是三棱锥．【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是3个三角形组成的大三角形，∴该物体的形状是三棱锥．故选：C．6．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：每批粒数n100300400600100020003000发芽的频数m9628438057194819022848发芽的频率0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么这种油菜籽发芽的概率是（）（结果精确到0.01）．A．0.9B．0.90C．0.94D．0.95【分析】利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．【解答】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，则这种油菜籽发芽的概率是0.95，故选：D．7．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜2，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m＞1C．m≥1D．m≤1【分析】先用含有m的式子把原不等式组的解集表示出来，然后和已知解集进行比对，最终求出m的范围．【解答】解：解不等式组得，因为解集是x＜2，根据同小取小的原则可知2≤m+1，解得m≥1．故m的取值范围是m≥1．故选：C．8．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……都是等腰Rt△，直角顶点P1（3，3），P2，P3……，均在直线y＝﹣x+4上，设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3……的面积分别为S1，S2，S3……则S2019的值为（）A．B．C．D．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC＝CA1＝P1C＝3，设A1D＝a，则P2D＝a，∴OD＝6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y＝﹣x+4，得：﹣（6+a）+4＝a，解得：a＝，∴A1A2＝2a＝3，P2D＝，同理求得P3E＝、A2A3＝，∵S1＝×6×3＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……∴S2019＝．故选：A．9．对于抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，则m的值为（）A．或B．或C．或D．或【分析】根据抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2，当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，可以得到该抛物线的对称轴，然后利用分类讨论的方法可以得到m的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m﹣2＝（x﹣m）2+m﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x＝m，∵当﹣1≤x≤2时，函数的最小值为m，∴当m≤﹣1时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而增大，所以当x＝﹣1时，y为最小值m，即（﹣1﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝﹣1﹣；当﹣1＜m＜2时，当x＝m时，取得最小值，即m﹣2＝m，此方程无解；当m≥2时，在﹣1≤x≤2时，y随x增大而减小，所以当x＝2时，y为最小值m，即（2﹣m）2+m﹣2＝m，得m＝2+；由上可得，m的值是﹣1﹣或2+，故选：A．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，若OI⊥AD，则sin∠CAD的值为（）A．B．C．D．【分析】延长AD交⊙O于R，连接BI，BR，易证△BRI为等腰直角三角形，OI为△ABR 的中位线，设OI＝a，则BR＝2a＝IR＝AI，则OA＝a，则sin∠CAD＝sin∠OAI＝．【解答】解：如图，延长AD交⊙O于R，连接BI，BR，∵I为△ABC的内心，∴∠CAR＝∠BAR，∠ABI＝∠CBI，∵∠CAR＝∠CBR，∴∠RIB＝∠IAB+∠IBA＝∠CAR+∠CBI＝∠CBR+∠CBI＝∠RBI，∴RB＝BI，∵AB是⊙O的直径，∴∠BRA＝90°，∴∠△BRI为等腰直角三角形，∵O是AB中点，OI∥BR，∴I是AR的中点，∴OI为△ABR的中位线，设OI＝a，则BR＝2a＝IR＝AI，在Rt△AOI中，根据勾股定理，得OA＝＝a，∴sin∠CAD＝sin∠OAI＝＝＝．所以sin∠CAD的值为．故选：D．二．填空题（共6小题）11．cos230°﹣tan60°＝．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，再算乘方即可．【解答】解：原式＝（）2﹣＝，故答案为：．12．计算：＝．【分析】根据分式的运算法则，先将分式通分再化简．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．13．从一副洗匀的扑克牌（共54张）中随机抽取一张，抽出红桃的概率是．【分析】让红桃的张数除以扑克牌的总张数即为所求的概率．【解答】解：∵一副扑克牌共54张，其中红桃13张，∴随机抽出一张牌得到红桃的概率，故答案为．14．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，则∠ADB＝50°或40°．【分析】分两种情况，求出∠AOD＝80°，由矩形的性质得出OA＝OD，由等腰三角形的性质和矩形的性质即可得出答案．【解答】解：①AB＞AD时，如图1所示：∵AE⊥BD，∴∠AOD＝90°﹣∠CAE＝90°﹣10°＝80°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠ADB＝∠OAD＝（180°﹣80°）＝50°；②AD＞AB时，如图2所示：同①得：OA＝OB，∴∠ABD＝∠OAB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ADB＝90°﹣∠ABD＝40°；综上所述，∠ADB＝50°或40°；故答案为：50°或40°．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC上的一点E，且CE＝2AE，菱形的边长为8，则k的值为3．【分析】求出点D或点E的坐标，即可求出k的值，通过作垂线，利用三角形相似，和菱形的性质可以求出点D的坐标，进而求出k的值．【解答】解：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵ABCD是菱形，∴OD＝AC＝OA＝8，OD∥AC，∴∠DOA＝∠CAN，∴△DOM∽△EAN，∴，又∵CE＝2AE，∴，设D（a，b），则OM＝a，DM＝b，∴AN＝a，EN＝b，∴E（8+a，b）又∵点D、点E都在函数y＝（x＞0）的图象上，∴ab＝（8+a）×b，解得：a＝3，在Rt△DOM中，b＝DM＝＝，∴k＝ab＝3，故答案为：316．如图，AB是⊙O的直径，点D、C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝2，BC＝，则⊙O 的半径长为．【分析】延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，证明△ADM是等腰直角三角形即可解决问题．【解答】解：延长CO交⊙O于R，连AR，DR，过D作DM⊥AR于M，∵∠DOC＝90°，∴∠DOR＝90°，∴∠DAR＝180°﹣×90°＝135°，∴∠DAM＝45°，∵DM⊥AM，DA＝2，∴DM＝AM＝，∴MR＝2，DR＝，∵2OD2＝DR2，∴OD＝故答案为三．解答题（共8小题）17．计算：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5；（2）2（3xy+x）﹣3x（2y﹣）．【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式运算法则化简得出答案．【解答】解：（1）（﹣3a4）2﹣2a3a5＝9a8﹣2a8＝7a8；（2）原式＝6xy+2x﹣6xy+2x＝4x．18．如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连AE并与DC的延长线交于点F，求证：DC ＝CF．【分析】欲证明DC＝CF，只要证明△ABE≌△FCE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE；∵E为BC中点，∴EB＝EC，在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF，∴DC＝CF．19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为1，已知格点△ABC的顶点A、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系．（2）以点（﹣1，2）为位似中心，相似比为2，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，使它与△ABC在位似中心的异侧，并写出B1点坐标为（5，4）．（3）线段BC与线段B1C1的关系为BC∥B1C1，B1C1＝2BC．【分析】（1）根据点A、C的坐标即可建立坐标系；（2）根据位似变换的概念作图即可得；（3）利用位似图形的性质可得答案．【解答】解：（1）建立的平面直角坐标系如图所示：（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中B1点坐标为（5，4），故答案为：（5，4）；（3）由位似图形的性质可得BC∥B1C1，B1C1＝2BC，故答案为：BC∥B1C1，B1C1＝2BC．20．省泰中附中组织八年级学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A 级和B级）有多少份？【分析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽取的样本的容量；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，即可得出D级人数，补全条形图即可；（3）根据A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，即可得出该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上的份数．【解答】解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%＝120；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%＝36人，∴D级人数为：120﹣36﹣24﹣48＝12人，如图所示：（3）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%＝60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%＝450份．21．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点且∠ABC＝∠DBC，过C作CE⊥BD 交BD的延长线于点E．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若F是OB的中点，FG⊥OB交CE于点G，FG＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB＝∠OBC，推出OC∥BE，得到OC⊥CE，根据切线的判定定理得到CE是⊙O的切线；（2）延长EC，BA相交于R，根据余角的性质得到∠ACR＝∠ABC，根据相似三角形的性质得到，设AR＝3x，RC＝4x，设⊙O的半径为2a，根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠ABC＝∠DBC，∴OC∥BE，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；（2）延长EC，BA相交于R，∵∠ACR+∠BCE＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠ACR＝∠ABC，∴△ACR∽△CBR，∴，设AR＝3x，RC＝4x，设⊙O的半径为2a，4a2+16x2＝（3x+2a）2，x＝a，∵△OCR∽△GFR∴，，∴a＝2，∴⊙O的半径＝4．22．某企业拥有一条生产某品牌酸奶的生产线，已知该酸奶销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶．现接到一单生产任务，需要在16天内完成，为按时完成任务，该企业招收了新工人甲，设甲第x天（x为整数）生产的酸奶数量为y瓶，y 与x满足下列关系式：y＝．（1）求每瓶酸奶的售价为多少元？（2）如图，设第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若甲第x天创造的利润为w元，请直接写出w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝售价﹣成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多50元，则第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价几元？【分析】（1）根据“销售额为4800元时的销量比销售额为800元时的销量要多500瓶”列出分式方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1＝11，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设售价为x元，根据题意得：，解得：x＝8，经检验：x＝8是原方程的根，答：每瓶酸奶的售价为8元；（2）由图象得，当0≤x≤8时，p＝4；当8≤x≤16时，设p＝kx+b，把点（8，4），（16，6）代入得，，解得：，∴p＝x+2，当0≤x≤8时，w＝（8﹣4）×50x＝200x，此时当x＝8时，w取得最大值1600；当8≤x≤16时，w＝（8﹣x﹣2）×（40x+160）＝﹣10x2+200x+960＝﹣10（x﹣10）2+1960，所以当x＝10时，w取得最大值1960；综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元；（3）由（2）可知m＝10，m+1＝11，设第11天提价a元，由题意得，w11＝（8+a﹣p）（40x+160）＝600（a+3.25），∴600（a+3.25）﹣1960≥50，解得：a≥0.1，答：第（m+1）天每瓶酸奶至少应提价0.1元．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan A＝，D、E分别在AC、AB边上，BD⊥CE 于F．（1）如图1，若E是AB的中点，求证：CE＝BD；（2）如图2，若＝，求tan∠ABD；（3）BC＝2，P点在AC边上运动，请直接写出BP+AP的最小值为．【分析】（1）过点E作EG⊥AC于G，先判断出AC＝2BC，再判断出EG是△ABC的中位线，得出AC＝2CG，进而得出BC＝CG，判断出△CEG≌△BDC，即可得出结论；（2）先判断出△CGE∽△BCD，设出CG＝2m，BC＝3m，进而表示出AG＝4m，再用三角函数表示出EG，CD，进而表示出AD，进而借助勾股定理表示出DH，BH，即可得出结论；（3）先作出PH＝PG＝AP，进而得出当点B，P，H在同一条线上时，BP+PH最小，判断出AP＝BP，再求出AN＝PN＝AB＝，进而求出AP＝，即可得出结论．【解答】（1）证明：过点E作EG⊥AC于G，在Rt△ABC中，tan A＝＝，∴AC＝2BC，∵∠ACB＝90°，∴∠GCE+∠BCE＝90°，∵BD⊥CE，∴∠BCE+∠CBD＝90°，∴∠GCE＝∠CBD，∴∠CGE＝90°＝∠ACB，∴EG∥BC，∵点E是AB的中点，∴EG是△ABC的中位线，∴AC＝2CG，∴BC＝CG，∴△CEG≌△BDC（ASA），∴CE＝BD；（2）如图2，由（1）知，AC＝2BC，根据勾股定理得，AB＝BC，过点E作EG⊥AC于G，∴∠CGE＝∠BCD＝90°，同（1）的方法得，∠ECG＝∠DCB，∴△CGE∽△BCD，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，设CG＝2m，BC＝3m，∴AB＝3m，AC＝6m，∴AG＝AC﹣CG＝4m，在Rt△AGE中，tan A＝＝，∴EG＝AG＝2m，∴CD＝3m，∴AD＝AC﹣CD＝3m，过点D作DH⊥AB于H，tan A＝＝，设DH＝n，AH＝2n，根据勾股定理得，n＝3m，∴n＝m∴DH＝m，AH＝m，∴BH＝AB﹣AH＝m，在Rt△DHB中，tan∠ABD＝＝．（3）在Rt△ABC中，tan A＝＝，BC＝2，∴AC＝4，根据勾股定理得，AB＝2，如图3，过点P作PN⊥AB交AB于N，在AP的延长线上取一点G，使PG＝AP，作点G关于PN的对称点H，连接PH，此时，PH＝PG＝AP，∴BP+AP＝BP+PH，当点B，P，H在同一条线上时，BP+PH最小，如图4，由对性知，PH＝PG，∴∠H＝∠PGH，∵GH⊥PN，∴HG∥AB，∴∠A＝∠PGH，∠ABP＝∠H，∴∠A＝∠ABP，∴P A＝PB，∵PN⊥AB，∴AN＝PN＝AB＝，在Rt△APN中，tan A＝＝，∴PN＝AN＝，根据勾股定理得，AP＝，∴（BP+AP）最小＝BP+PG＝BP+AP＝AP+AP＝AP＝×＝，故答案为．24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD 上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．【分析】（1）由OB＝3OA可设A（﹣t，0），B（3t，0），代入抛物线解析式即得到关于a、t的二元方程，解方程求出a即求得抛物线解析式，配方即得到顶点D的坐标．（2）由（1）求得t＝2可知点A（﹣2，0），设G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6），把直线y＝+n与抛物线解析式联立方程组，消去y后整理得关于x的一元二次方程，x1、x2即为方程的解，根据韦达定理求得x1+x2＝3．设直线AG解析式为y＝kx+b，把点A、G坐标代入求出b的值即为点N纵坐标，进而得到用x1表示的ON的值，同理可求得用x2表示的OM的值，相加再把x1+x2代入即求得OM+ON的值．（3）以点P为圆心，PB长为半径的⊙P，由于满足PB＝PQ（即点Q在⊙P上）且点Q 在直线CD上的点Q有且只有一个，即⊙P与直线CD只有一个公共点，所以直线CD 与⊙P相切于点Q．由（1）得点C、D坐标可知直线CD与DE夹角为45°，△PDQ为等腰直角三角形，PD＝PQ＝PB．设点P纵坐标为p，用p表示PB和PD的长并列得方程即可求p的值．由于点P在线段DE上，故p的值为负数，舍去正数解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1，x12﹣2x1﹣6），H（x2，x22﹣2x2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b＝x1﹣6即ON＝﹣b＝6﹣x1同理可得：OM＝6﹣x2∴OM+ON＝6﹣x2+6﹣x1＝12﹣（x1+x2）＝12﹣3＝9（3）如图，过点C作CF⊥DE于点F，以点P为圆心、PB为半径作圆∵PB＝PQ∴点Q在⊙P上∵有且只有一个点Q在⊙P上又在直线CD上∴⊙P与直线CD相切于点Q∴PQ⊥CD由（1）得：B（6，0），C（0，﹣6），D（2，﹣8）∴CF＝2，DF＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF＝DF∴∠CDF＝45°∴△DPQ为等腰直角三角形∴PD＝PQ∴PD2＝2PQ2＝2PB2设P（2，p）（﹣8≤p≤0）∴PD＝p+8，PB2＝（6﹣2）2+p2＝16+p2∴（p+8）2＝16+p2解得：p1＝8﹣4，p2＝8+4（舍去）∴点P坐标为（2，8﹣4）。

2019-2020二中广雅九下五

武汉市第二初级中学&武汉二中广雅中学九（下）数学质量评估（五）（满分：120 分时间：60 分钟命题人：郑浪和张勇）一．选择题（每小题6 分，共30 分）1.反比例函数y=6图像经过（）xA．（2,4）B．（2,3）C．（3，-2）D．（-6，1）2．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心是点O，若OE=AE，则SEFGH : SABCD的值是（）A.12B.14C.16D.183.下图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（）4.函数y =2x +2的图象可能是( )5.如图，点A(3，5)到直线BC：y =-2x + 3 的距离是（）A．6 5 5C．8 55B．7 55D．9 55二．填空（每小题6 分，共30 分）6.已知sin∠A= 3，那么锐角∠A 的度数为27.如图，A、B 分别为双曲线y= k（x < 0 ）和y 轴上的点，且AB∥x 轴，x若△ABO 的面积为1，则k=yA BO x3 8. 如图，直线 y = - 1 x + b 与 x 、y 轴正半轴交于 A 、B 两点，则AB= 2 BO9. 如图，⊙O 内接△ABC 中，CD ⊥AB ，cos ∠ACD = 3，BC =2，则⊙O 半径为5C10. 如图，等腰 Rt △ABC 中，∠B =90°，D 为 AB 中点，E 、F 分别是 BC 、AC 上的点（且 E 不与 B 、C 重合），且 EF ⊥CD ．若 CE=nBE ，则 AF的值是CF三．解答题（共 5 题，共 60 分）（用含 n 的式子表示）11．（12 分）计算：（1） - 1 - -1（2） 2a 2 ⋅ a 4 - (2a 3 )2 + 3a 612．（10 分）若直线 AB ：y =kx +3 向右平移 3 个单位经过（1，2），求 k 值yBAOx12 ADBOEOFO13．（12）如图，直线 AB ： y = -x + m 与双曲线 y = k交于 A （1,6）和 B 点xy（1）求 B 点坐标（6 分）A（2）根据图像，直接写出 k< -x + m 的解集 x（6 分）BOx14．（12 分）如图，四边形 ABCD 中，∠A =∠B =90°，AD +BC =CD ，以 AB 为直径作⊙O ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（6 分）（2）若 CD 切⊙O 于 E 点，连接 OE 、AC 交于 F ，若 FC =2AF ，求 BC的值．（6 分）ADADADBCBC15．（14分）如图，已知直线AB：y=x-3与x、y轴分别交于A、B两点；抛物线y=x2 -2x-m与y轴交于C 点，与线段AB 交于D、E 两点（D 在 E 左侧）（1）若D、E重合，求m值；（4分）（2）连接CD、CE，若∠BCD=∠BEC，求m值；（5分）yO xAECDB（3）连接OD，若OD=CE，求m值．（5分）yO xAECDB。

湖北省武汉二桥中学2019-2020年九年级下学期3月月考数学试题(答案解析版)

2019-2020学年度九年级月考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.-2019的相反数是（）A. 2019B. -2019C.12019D.12019-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：2019的相反数是﹣2019．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.2.若代数式11x+在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A. x >-1B. x =-1C. x ≠ 0D. x ≠-1【答案】D【解析】【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】由题意得x＋1≠0，解得x≠−1，故选：D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．3.计算x2- 2x2的结果（）A. －1B. -x2C. x2D. x4【答案】B【解析】【分析】合并同类项即可求解．【详解】x2- 2x2=-x2故选B．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．4.计算(x +1)(x - 2)的结果是（）A. x2- 2B. x2+ 2C. x2-x + 2D. x2-x - 2【答案】C【解析】【分析】根据多项式的乘法即可求解．【详解】(x +1)(x - 2)= x2-2x+x+2=x2-x+2故选C．【点睛】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则．5.如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴VSh=（h≠0），S是h的反比例函数．根据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．7.对于反比例函数21kyx+=，下列说法正确的个数是（）①函数图象位于第一、三象限；②函数值y 随x 的增大而减小；③若A(-1，1y），B（2，2y），C(1，3y)是图象上三个点，则1y<3y<2y；④P 为图象上任一点，过P 作PQ⊥y 轴于点Q，则△OPQ 的面积是定值．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】21kyx+=中,21k+＞0，∴函数图象位于第一、三象限，①正确；函数在各象限中，y随x的增大而减小，故②错误；若A(-1，1y），B（2，2y），C(1，3y)是图象上三个点，则1y<2y<3y，故③错误；④P 为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积等于212k+，为定值，故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数kyx=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一个象限内，y随x的增大而增大．8.如图，身高1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为()A.4.8m B. 6.4m C. 8m D. 9m 【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形对应线段成比例解题．【详解】因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则1.8 ACAB x=，即0.8 1.8 0.8 3.2x=+∴x＝9故选：D．【点睛】此题主要考查相似三角形中的对应线段成比例，解题的关键是找到对应边进行列式求解．9.如图，∆ABC 内接于⊙O ，AD 是∆ABC 边BC 上的高，D 为垂足．若BD = 1，AD = 3，BC = 7，则⊙O 的半径是（）2521052310【答案】C【解析】【分析】过点A作直径AH，连接CH，根据勾股定理分别求出AB、AC，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】过点A作直径AH，连接CH，∵BD＝1，BC＝7，∴CD＝6．∵AD⊥BC，∴AB2210AD BD+AC2235AD CD+=，∵AH为⊙O的直径，∴∠ACH＝90︒，∴∠ADB＝∠ACH，由圆周角定理得，∠B＝∠H，∴△ABD∽△AHC，∴AB ADAH AC=1035=，解得，AH＝2∴⊙O的半径＝522，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握相似三角形的判定和性质、圆周角定理是解题的关键．10.n 个数按一定的规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中最后三个数的和为5103，则n 为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】【分析】由所给数，找到规律为相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的−3倍，设最后三个数依次为x，−3x，9x，则有x＋（−3x）＋9x＝5103，解出x＝729，再由6561＝38＝（−3）8＝（−3）n−1，即可求n．【详解】观察数据可得，相邻数据符号相反，后一个数是前一个数的−3倍，∴第1个数为（−3）0，第2个数为（−3）1，第n个数可设为（−3）n−1，设最后三个数依次为x，−3x，9x，则有x＋（−3x）＋9x＝5103，解得：x＝729，第n个数为9×729=6561＝38＝（−3）8＝（−3）n−1，∴n−1＝8，∴n＝9，故选：B．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，列出正确的一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11.计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的加减法则合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3＋2＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的加减法则，能根据法则正确合并同类二次根式是解此题的关键．12.计算11xx x+-结果为__________．【答案】1【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可得答案．【详解】11 xx x +-=11 xx+-=1．故答案为：1【点睛】本题考查分式的加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减；熟练掌握运算法则是解题关键．13.如图，在 ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ，若AE 平分∠DAB ，∠EAC =25°，则∠AED 的度数是______度．【答案】85【解析】【分析】先证明∠B =∠EAD ，然后利用SAS 证明△ABC ≌△EAD ，得出∠AED =∠BAC ．再证明△ABE 为等边三角形，可得∠BAE =60°，求出∠BAC 的度数，即可得∠AED 的度数．【详解】∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =AD ，∴∠EAD =∠AEB ．又∵AB =AE ，∴∠B =∠AEB ，∴∠B =∠EAD ．在△ABC 和△EAD 中，∵AB =AE ，∠ABC =∠EAD ，BC =AD ，∴△ABC ≌△EAD （SAS ），∴∠AED =∠BAC ．∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE =∠DAE ，∴∠BAE =∠AEB =∠B ，∴△ABE 为等边三角形，∴∠BAE =60°，∴∠BAC =∠BAE +∠EAC =85°，∴∠AED =∠BAC =85°．故答案为85．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等和等边三角形是解决问题的关键．14.在△ABC 中，ED ∥BC ，S 四边形BCDE ∶S △ABC =21∶25，AD =4，则 DC 的长为____．【答案】6【解析】【分析】先利用比例的性质得到S △ADE ：S △ABC ＝4：25，再证明△ADE ∽△ABC ，则根据相似三角形的性质得2425ADE ABC AD A S C S ⎛⎫== ⎪⎝⎭V V ，从而可求出AC ，然后计算AC−AD 即可．【详解】∵S 四边形BCDE ：S △ABC ＝21：25，∴S △ADE ：S △ABC ＝4：25，∵ED∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴2425 ADEABCADAS CS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∴ADAC＝25，∴AC＝52×4＝10，∴CD＝AC−AD＝10−4＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．15.把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有_____种．【答案】4【解析】【分析】根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】设2m的钢管b根，根据题意得：a＋2b＝9，∵a、b均正整数，∴14ab=⎧⎨=⎩，33ab=⎧⎨=⎩，52ab=⎧⎨=⎩，71ab=⎧⎨=⎩．a 的值可能有4种，故答案为：4．【点睛】本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．16.如图，⊙O 的半径为3，AB 为圆上一动弦，以AB 为边作正方形ABCD，求OD 的最大值__．【答案】2＋3【解析】【分析】把AO 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO ′，得到△AOO ′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出OO ′，再根据正方形的性质可得AB ＝AD ，再求出∠BAO ＝∠DAO ′，然后利用“边角边”证明△ABO 和△ADO ′全等，根据全等三角形对应边相等可得DO ′＝BO ，再根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．【详解】如图，连接AO 、BO 、把AO 绕点A 顺时针旋转90︒得到AO ′，连接DO’∴△AOO ′是等腰直角三角形，∵AO ＝3，∴OO 2233+2，在正方形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90︒，∵∠BAO ＋∠BAO ′＝∠DAO ′＋∠BAO ′＝90︒，∴∠BAO ＝∠DAO ′，在△ABO 和△ADO ′，AO AO BAO DAO AB AD ='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩，∴△ABO ≌△ADO ′（SAS ），∴DO ′＝BO ＝3，∴OO ′＋O ′D ≥OD ，当O 、O ′、D 三点共线时，取“＝”，此时，OD 的最大值为2＋3．故答案为：23．【点睛】本题考查了圆的基本性质、全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，利用旋转作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共 8 题，共 72 分）17.计算：()32242x x x -⋅ 【答案】67x【解析】【分析】按顺序先分别进行积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，然后再合并同类项即可.【详解】()32242x x x -⋅=668x x - 67x =.【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.18.如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BC ＝EF ，AD ＝BE ．求证：∠C ＝∠F ．【答案】见解析【解析】【分析】根据题意得出AB ＝DE ，再利用SSS 得出△ACB ≌△DFE ，进而得出答案．【详解】∵AD ＝BE ，∴AD ＋DB ＝BE ＋DB ， ∴AB ＝DE ，在△ACB 与△DFE 中，AC DF AB DE CB FE =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ACB ≌△DFE （SSS ）， ∴∠C ＝∠F ．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．19.计算：()2130123sin 453tan 604cos ︒-++︒+︒【答案】1+3 【解析】【分析】首先将特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的混合运算即可求解．【详解】解：()2130123sin 453tan 604cos ︒-++︒+︒＝21233433⎛⎫= ⎪ ⎪-++⎝⎭＝31233344-++ ＝1+3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、特殊角的三角函数值，是基础知识要熟练掌握．20.请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）（1）如图①，四边形ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD 的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC 边的垂直平分线n．（3）如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点O，D 是»AC的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分．【答案】见解析【解析】【分析】（1）连接AC即为四边形ABCD 的对称轴m；（2）连接梯形的对角线交于点M、延长BA、CD交于点N，连接MN即为BC 边的垂直平分线；（3）连接OD，交AC于点Q，可证CQ＝AQ，作过BQ的直线可构造等底同高的三角形，故其面积相等．【详解】（1）如图，连接AC，直线m为所求；（2）如图，直线n为所求（3）如图，连接OD，交AC于点Q，作直线BQ，则直线BQ即为所求．【点睛】本题考查了尺规作图，圆的有关性质等，解题关键是知道筝形、梯形的对称性，三角形面积的有关性质等．21.如图，等腰三角形ABC 中，AC＝BC＝13，AB＝10．以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D，交AC 于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB 的延长线于点E．(1)求证：直线EF 是⊙O 的切线；(2)求sin∠E 值．【答案】（1）见解析（2）119 169【解析】【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可；（2）根据∠E＝∠CBG，可以把求sin∠E的值得问题转化为求sin∠CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题．【详解】（1）证明：方法1：连接OD、CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是O的切线．方法2：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO，∵∠A＋∠ADF＝90°∴∠EDB＋∠BDO＝∠A＋∠ADF＝90°．即∠EDO＝90°，∴OD⊥ED∴EF是O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC＝90°．∵AC＝BC＝13，AB＝10∴AD=12AB=5∴CD ＝222213512AC AD -=-=∵AB •CD ＝2S △ABC ＝AC •BG ， ∴BG ＝•AB CD AC ＝10121201313⨯=．∴CG ＝222212011913()1313BC BG -=-=． ∵BG ⊥AC ，DF ⊥AC ， ∴BG ∥EF ． ∴∠E ＝∠CBG ，∴sin ∠E ＝sin ∠CBG ＝1191313CG BC =＝119169．【点睛】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．22.某超市拟于中秋节前50天里销售某品牌月饼，其进价为18元/kg ．设第x 天的销售价格为y （元/kg ），销售量为()m kg ．该超市根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当130x 剟时，y=40；当3150x 剟时，y 与x 满足一次函数关系，且当36x =时，37y =；44x =时，33y =．②m 与x 的关系为550m x =+．（1）当3150x 剟时，y 与x 的关系式为；（2）x 为多少时，当天的销售利润W （元）最大？最大利润为多少？（3）若超市希望第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则需要在当天销售价格的基础上涨a 元/kg ，求a 的最小值．【答案】（1）1552y x =+；（2）x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元；（3）3 【解析】【分析】（1）依据题意利用待定系数法，易得出当3150x 剟时，y 与x 的关系式为：1552y x =+，（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．（3）要使第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大，则对称轴352ba=…，求得a 即可【详解】（1）依题意，当x=36时，37;44y x ==时，y=33，当3150x 剟时，设y kx b =+，则有37363344k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得1255k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩y ∴与x 的关系式为：1552y x =+ （2）依题意，(18)W y m =-⋅Q(4018)(550),(130)155(550),(3150)2x x W x x x -⋅+⎧⎪∴=⎨⎛⎫-++ ⎪⎪⎝⎭⎩剟剟整理得， 21101100,(130)51601850,(3150)2x x W x x x +⎧⎪=⎨-++⎪⎩剟剟当130x 剟时， W Q 随x 增大而增大30x ∴=时，取最大值3011011004400W =⨯+=当3150x 剟时， 22551601850(32)441022W x x x =++=-+ 502-<Q32x ∴=时，W 取得最大值，此时W=4410综上所述，x 为32时，当天的销售利润W （元）最大，最大利润为4410元（3）依题意，(18)W y a m =+-⋅=25(1605)1850502x a x z ++++ Q 第31天到第35天的日销售利润W （元）随x 的增大而增大∴对称轴1605355222b axa+==⎛⎫⨯-⎪⎝⎭…，得3a≥故a的最小值为3．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．23.四边形ABCD 中，E 为边BC 上一点，F 为边CD 上一点，且∠AEF=90°．（1）如图1，若ABCD 为正方形，E 为BC 中点，求证：23 ECDF=．（2）若ABCD 为平行四边形，∠AFE=∠ADC，①如图2，若∠AFE=60°，求ECDF的值；②如图3，若AB=BC，EC=2CF．直接写出cos∠AFE 值为．【答案】（1）见解析（2）12（3）13【解析】【分析】（1）如图1中，设正方形的边长为2a．只要证明△ABE∽△ECF，可得AB BEEC CF=，求出CF、DF即可解决问题；（2）如图2中，在AD上取一点H，使得FH＝DF．只要证明△AEF是等边三角形，推出AF＝2EF，再证明△AHF∽△FCE，可得EC：HF＝EF：AF＝1：2;（3）如图3，作FT＝FD交AD于点T，作FH⊥AD于H，证△FCE∽△A TF，设CF＝2，则CE＝4，可设AT＝x，则TF＝2x，AD＝CD＝2x＋2，DH＝12DT＝22x+，分别用含x的代数式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，设正方形的边长为2a．∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB＋∠FEC＝90°，∠FEC＋∠EFC＝90°，∴∠AEB＝∠EFC，∴△ABE∽△ECF，∴AB BE EC CF=∵BE＝EC＝a，AB＝CD＝2a，∴CF＝12a，DF＝CD−CF＝32a，∴2332EC aDF a==；（2）如图2中，在AD上取一点H，使得FH＝DF，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝∠D＝60°，∴AF＝2EF，∵FH＝DF，∴△DHF是等边三角形，∴∠FHD＝60°，∴∠AHF＝120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C＝180°−∠D＝120°，∴∠AHF＝∠C，∵∠AFC＝∠D＋∠FAH＝∠EFC＋∠AFE，∠AFE＝∠D，∴∠HAF＝∠EFC，∴△AHF∽△FCE，∴EC：HF＝EF：AF＝1：2，∴12EC DF =；如图3，作FT ＝FD 交AD 于点T ，作FH ⊥AD 于H ，则∠FTD ＝∠FDT ， ∴180°−∠FTD ＝180°−∠D ， ∴∠A TF ＝∠C ，又∵∠TAF ＋∠D ＝∠AFE ＋∠CFE ，且∠D ＝∠AFE ， ∴∠TAF ＝∠CFE ， ∴△FCE ∽△ATF ， ∴FE FC AF AT =＝CETF，设CF ＝2，则CE ＝4，可设AT ＝x ，则TF ＝2x ，AD ＝CD ＝2x ＋2，∴DH ＝12DT ＝22x +，且2FE CF AF AT x ==，由cos ∠AFE ＝cos ∠D ，得222=2x x x+，解得x ＝6，（x=0舍去） ∴cos ∠AFE ＝EF AF ＝2163=．【点睛】本题考查相似三角形综合题、正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，教育的关键是学会正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24.抛物线()()y x 3x 1=-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点D 为顶点．（1）求点B 及点D 的坐标．（2）连结BD ，CD ，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ． ①若线段BD 上一点P ，使∠DCP=∠BDE ，求点P 的坐标．②若抛物线上一点M ，作MN ⊥CD ，交直线CD 于点N ，使∠CMN=∠BDE ，求点M 的坐标．【答案】（1）B 的坐标为（3，0） D 的坐标为（1，－4）（2）①点P 的坐标为（97，247-）②点M 坐标为（72039，-）或（5，12）【解析】【分析】（1）解方程()()x 3x 10-+=，求出x=3或﹣1，根据抛物线()()y x 3x 1=-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），确定点B 的坐标为（3，0）；将抛物线写成顶点式()2y x 14=--，即可确定顶点D 的坐标．（2）①根据抛物线()()y x 3x 1=-+，得到点C 、点E 的坐标．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，由勾股定理得出2，2，证明△BCD 为直角三角形．分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ．根据两角对应相等的两三角形相似证明△BCD ∽△QOC ，则OC CD 1OQ CB 3==，得出Q 的坐标（﹣9，0），运用待定系数法求出直线CQ 的解析式为1y x 33=--，直线BD 的解析式为y 2x 6=-，解方程组1y x 3{3y 2x 6=--=-，即可求出点P 的坐标． ②分点M 在对称轴右侧和点M 在对称轴左侧两种情况进行讨论：（Ⅰ）当点M 在对称轴右侧时，分点N 在射线CD 上和点N 在射线DC 上两种情况讨论；（Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，由于∠BDE ＜45°，得到∠CMN ＜45°，根据直角三角形两锐角互余得出∠MCN ＞45°，而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN ＜45°，所以点M 不存在．【详解】解：（1）∵抛物线()()y x 3x 1=-+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）， ∴当y=0时，()()x 3x 10-+=，解得x=3或x=﹣1．∴点B 的坐标为（3，0）． ∵()()()22y x 3x 1x 2x 3x 14=-+=--=--，∴顶点D 的坐标为（1，－4）．（2）①如图，∵抛物线()()y x 3x 1=-+与y 轴交于点C ， ∴C 点坐标为（0，－3）． ∵对称轴为直线x=1， ∴点E 的坐标为（1，0）．连接BC ，过点C 作CH ⊥DE 于H ，则H 点坐标为（1，﹣3）， ∴CH=DH=1．∴∠CDH=∠BCO=∠BCH=45°．∴2，2，△BCD 为直角三角形．分别延长PC 、DC ，与x 轴相交于点Q ，R ． ∵∠BDE=∠DCP=∠QCR ，∠CDB=∠CDE+∠BDE=45°+∠DCP ，∠QCO=∠RCO+∠QCR=45°+∠DCP ，∴∠CDB=∠QCO ．∴△BCD ∽△QOC ．∴OC CD 1OQ CB 3==． ∴OQ=3OC=9，即Q （﹣9，0）.∴直线CQ的解析式为1y x33=--．又直线BD的解析式为y2x6=-，由方程组1y x3{3y2x6=--=-解得：9x7{24y7==-．∴点P的坐标为（97，247-）．②（Ⅰ）当点M在对称轴右侧时，若点N在射线CD上，如图，延长MN交y轴于点F，过点M作MG⊥y轴于点G．，∵∠CMN=∠BDE，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN∽△DBE．∴CN BE1MN DE2==．∴MN=2CN．设CN=a，则MN=2a．∵∠CDE=∠DCF=45°，∴△CNF，△MGF均为等腰直角三角形．∴NF=CN=a，2a．∴MF=MN+NF=3a．∴MG=FG=322a．∴CG=FG﹣2a．∴M32a，23-+）．代入抛物线()()y x 3x 1=-+，解得a=729．， ∴M （72039，-）．若点N 在射线DC 上，如图，MN 交y 轴于点F ，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，∵∠CMN=∠BDE ，∠CNM=∠BED=90°，∴△MCN ∽△DBE ，∴CN BE 1MN DE 2==． ∴MN=2CN ．．设CN=a ，则MN=2a ．∵∠CDE=45°，∴△CNF ，△MGF 均为等腰直角三角形．，∴NF=CN=a ，2a ．∴MF=MN ﹣NF=a ，∴MG=FG=22a ．∴CG=FG+FC=322a ．∴M （22a ，323a 2-+）．代入抛物线()()y x 3x 1=-+，解得a=52∴M （5，12）．（Ⅱ）当点M 在对称轴左侧时，∵∠CMN=∠BDE ＜45°，∴∠MCN ＞45°．而抛物线左侧任意一点K ，都有∠KCN ＜45°，∴点M 不存在．综上可知，点M 坐标为（72039，）或（5，12）．。

湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析

湖北省武汉市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的一元二次方程x（x+2）=m总有两个不相等的实数根，则（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜12．有两组数据，A组数据为2、3、4、5、6；B组数据为1、7、3、0、9，这两组数据的（）A．中位数相等B．平均数不同C．A组数据方差更大D．B组数据方差更大3．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形4．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为()A．7⨯D．5⨯1.81018100.1810⨯B．51.810⨯C．65．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是2500000 平方千米．将2500000 用科学记数法表示应为（）A．72.510⨯C．6⨯D．52.5100.2510⨯B．7⨯25106．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数C．平均数D．方差7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．9．把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A ．y ＝﹣2x 2+1B ．y ＝﹣2x 2﹣1C ．y ＝﹣2（x+1）2D ．y ＝﹣2（x ﹣1）2 10．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④11．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BOC ＝120°，则∠A 等于（）A ．50°B ．60°C ．55°D ．65°12．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．反比例函数y=1kx与正比例函数y=k 2x 的图象的一个交点为（2，m ），则12k k =____． 14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．15．计算20180(1)(32)---＝_____．16．如图，已知CD 是Rt △ABC 的斜边上的高，其中AD=9cm ，BD=4cm ，那么CD 等于_______cm.17．如图，直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，那么当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_____．18．长城的总长大约为6700000m ，将数6700000用科学记数法表示为______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，直线BM ⊥AB 于点B ，点C 在⊙O 上，分别连接BC ，AC ，且AC 的延长线交BM 于点D ，CF 为⊙O 的切线交BM 于点F ．（1）求证：CF ＝DF ；（2）连接OF ，若AB ＝10，BC ＝6，求线段OF 的长．20．（6分）为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．（单位：升）（1）求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；（2）求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；（3）请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月（按30天计算）的节约用水量．21．（6分）在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A-国学诵读”、“B-演讲”、“C-课本剧”、“D-书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？22．（8分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO 绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．23．（8分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边AB 上的高CD．如图①，以等边三角形ABC 的边AB 为直径的圆，与另两边BC、AC 分别交于点E、F．如图②，以钝角三角形ABC 的一短边AB 为直径的圆，与最长的边AC 相交于点E．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．（1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，ED=4，EO的延长线交⊙O于F，连DF、AF，求△ADF的面积．25．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．26．（12分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．27．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成A、B、A、B、C共5个区，A区是边长为am的正方形，C区是边长为bm的正方形．列式表示每个B区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a＝20，b＝10，求整个长方形运动场的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】将关于x 的一元二次方程化成标准形式，然后利用Δ>0，即得m 的取值范围.【详解】因为方程是关于x 的一元二次方程方程，所以可得220x x m －＝,Δ＝4+4m > 0，解得m>﹣1,故选D.【点睛】本题熟练掌握一元二次方程的基本概念是本题的解题关键.2．D【解析】【分析】分别求出两组数据的中位数、平均数、方差，比较即可得出答案.【详解】A 组数据的中位数是：4，平均数是：(2+3+4+5+6) ÷5=4，方差是：[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2] ÷5=2; B 组数据的中位数是：3，平均数是：(1+7+3+0+9) ÷5=4，方差是：[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2] ÷5=12; ∴两组数据的中位数不相等，平均数相等，B 组方差更大.故选D.【点睛】本题考查了中位数、平均数、方差的计算，熟练掌握中位数、平均数、方差的计算方法是解答本题的关键. 3．B【解析】【分析】由矩形和菱形的判定方法得出A 、C 、D 正确，B 不正确；即可得出结论．【详解】解：A 、若AB ⊥BC ，则ABCD Y 是矩形，正确；B 、若AC BD ⊥，则ABCD Y 是正方形，不正确；C 、若AC BD ＝，则ABCD Y 是矩形，正确；D 、若AB AD ＝，则ABCD Y 是菱形，正确；故选B ．【点睛】本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．4．C【解析】分析：一个绝对值大于10的数可以表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减去1即可．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为61.810⨯，故选C ．点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.5．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1．故选C ．6．A【解析】【分析】根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A ．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．7．D【解析】试题分析：，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．8．A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A ．考点：三视图视频9．A【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y ＝﹣2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y ＝﹣2x 2+1．故选A ．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．10．C【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案；③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；④根据对称轴，整理可得答案．【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误；②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确；③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误；④由对称轴，得x=-2b a=1，解得b=-2a ，2a+b=0故④正确；故选D．【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．11．B【解析】【分析】由圆周角定理即可解答.【详解】∵△ABC是⊙O的内接三角形，∴∠A＝12∠BOC，而∠BOC＝120°，∴∠A＝60°.故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键. 12．D【解析】试题分析：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选D ．考点：1、平行线的性质；2、圆周角定理；3等腰三角形的性质二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4【解析】【分析】利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m 和1k 、2k 的关系.【详解】把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，12k m ＝，22m k ＝，则124k k ＝. 【点睛】本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键. 14．31- 【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF ，即可得出结论．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BC 于F ，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3 ∴33，-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15．0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：())0201812--=1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.16．1【解析】【分析】利用△ACD ∽△CBD ，对应线段成比例就可以求出．【详解】∵CD ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△ACD ∽△CBD ， ∴CDBDAD CD =， ∴49CDCD =，∴CD=1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．17．﹣1＜x ＜2【解析】【分析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y 1＝kx+n （k≠0）与抛物线y 2＝ax 2+bx+c （a≠0）分别交于A （﹣1，0），B （2，﹣3）两点，所以当y 1＞y 2时，﹣1＜x ＜2，故答案为﹣1＜x ＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．18．6.7×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）OF＝254．【解析】【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得∠1+∠3=90°，则可证明∠3=∠4，再根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠BDC=∠5，从而根据等腰三角形的判定定理得到结论；（2）根据勾股定理计算出AC=8，再证明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=252，然后证明OF为△ABD的中位线，从而根据三角形中位线性质求出OF的长．【详解】（1）证明：连接OC，如图，∵CF为切线，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴AB ACAD AB=，即10810AD=，∴AD＝25 2，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF为△ABD的中位线，∴OF＝12AD＝254．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．20．（1）平均数为800升，中位数为800升；（2）12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，一个月估计可以节约用水3000升．【解析】试题分析：（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；（2）用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得；（3）根据条形图给出合理建议均可，如：将洗衣服的水留到冲厕所．试题解析：解：（1）这7天内小申家每天用水量的平均数为（815+780+800+785+790+825+805）÷7=800（升），将这7天的用水量从小到大重新排列为：780、785、790、800、805、815、825，∴用水量的中位数为800升；（2）100800×100%=12.5%．答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%；（3）小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30=3000升．21．（1）见解析（2）A-国学诵读（3）360人【解析】【分析】（1）根据统计图中C的人数和所占百分比可求出被调查的总人数，进而求出活动B和D人数，故可补全条形统计图；（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”（3）先求出参加活动A的占比，再乘以全校人数即可.【详解】（1）由题意可得，被调查的总人数为12÷20%=60，希望参加活动B的人数为60×15%=9，希望参加活动D的人数为60-27-9-12=12，故补全条形统计图如下：（2）由条形统计图知众数为“A-国学诵读”；（3）由题意得全校学生希望参加活动A的人数为800×2760=360（人）【点睛】此题主要考查统计图的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数再进行求解. 22．(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解析】【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．24．（1）见解析；（2）△ADF的面积是108 25．【解析】试题分析：（1）连接OD，CD，求出∠BDC=90°，根据OE∥AB和OA=OC求出BE=CE，推出DE=CE，根据SSS证△ECO≌△EDO，推出∠EDO=∠ACB=90°即可；（2）过O作OM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，求出OM=FN，求出BC、AC、AB的值，根据sin∠BAC＝810BC OMAB OA==，求出OM，根据cos∠BAC＝35AC AMAB OA==，求出AM，根据垂径定理求出AD，代入三角形的面积公式求出即可．试题解析：（1）证明：连接OD，CD，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠CDA=90°=∠BDC ，∵OE ∥AB ，CO=AO ，∴BE=CE ，∴DE=CE ，∵在△ECO 和△EDO 中DE CE EO EOOC OD ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ECO ≌△EDO ，∴∠EDO=∠ACB=90°，即OD ⊥DE ，OD 过圆心O ，∴ED 为⊙O 的切线．（2）过O 作OM ⊥AB 于M ，过F 作FN ⊥AB 于N ，则OM ∥FN ，∠OMN=90°，∵OE ∥AB ，∴四边形OMFN 是矩形，∴FN=OM ，∵DE=4，OC=3，由勾股定理得：OE=5，∴AC=2OC=6，∵OE ∥AB ，∴△OEC ∽△ABC ，∴OC OE AC AB=，∴356AB =，∴AB=10，在Rt△BCA中，由勾股定理得：BC=22106+=8，sin∠BAC=810 BC OMAB OA==，即435 OM=，OM=125=FN，∵cos∠BAC=35 AC AMAB OA==，∴AM=9 5由垂径定理得：AD=2AM=185，即△ADF的面积是12AD×FN=12×185×125=10825．答：△ADF的面积是108 25．【点睛】考查了切线的性质和判定，勾股定理，三角形的面积，垂径定理，直角三角形的斜边上中线性质，全等三角形的性质和判定等知识点的运用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力．25．（1）y=6x；（2）（4，0）或（0，0）【解析】【分析】(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标.【详解】解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得y=2×1﹣4=2，∴A（1，2），把（1，2）代入y=kx，可得k=1×2=6，∴反比例函数的解析式为y=6x；（2）根据题意可得：2x﹣4=，解得x1=1，x2=﹣1，把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得y=﹣6，∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．设直线AB与x轴交于点C，y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），设P点坐标为（x，0），则×|x﹣2|×（2+6）=8，解得x=4或0，∴点P的坐标为（4，0）或（0，0）．【点睛】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷

武汉二中广雅中学2023-2024学年九年级数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程4x 2－6x ＝1化成一般式后，其常数项为－1，则二次项、一次项分别是( ) A ．4，－6 B ．4x 2，－6x C ．4，6 D ．4x 2，6x 2．“守株待兔”这个事件是( )A ．不可能事件B ．确定事件C ．必然事件D ．随机事件3．下列各盘绕形状绕不同的函数绘制配的，其中是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．用配方法解一元三次方程x 2－6x －8＝0配方后得到的方程是( ) A ．(x ＋6)2＝28 B ．(x －6)2＝28 C ．(x ＋3)2＝1 D ．(x －3)2＝1 5．已知⊙O 的半径为4，PO ＝4，则过P 点的直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．相交或相切6．某电影第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x ，影方程可以列为( )A ．3(1＋x )＝10B ．3(1＋x )2＝10C ．3＋3(1＋x )2＝10D ．3＋3(1＋x )＋3(1＋x )2＝107．平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2＋2x 经变换得到拖物线y ＝x 2－2x ，则这个变换是( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合， OA ＝2，OC ＝1．将矩形ABCO 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第2024次旋转结束时，点B 的坐标是( )A ．(2，1)B ．(－1，2)C ．(－2，1)D ．(1，－2)9．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ， AF ，EF ，∠EAF ＝45°．若∠BAE ＝α，则∠FEC 一定等于( )A ．2αB ．90°－2αC ．45°－αD ．90°－αA B CDE F10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx (a ≠0)，经过点P (t ，2)．当y ≤－1时，x 的取值范围为m －1≤x ≤－3－m ．则如下四个值中有可能为t 的是( )A ．－2B ．－3C ．－4D ．－5二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，与点P (2，－3)关于原点对称的点的坐标是__________．12．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为__________．13．一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中．不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有_______枚白棋子．14．用一个圆心角为150°，半径为4的的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为_________．15．如图，已知⊙O 的半径为4，AB 所对的圆心角∠AOB ＝60°，点C 为AB 的中点，点D 为半径OB 上一动点．将△CDB 沿CD 翻折得到△CDE ，若点E 落在半径OA 、OB 、AB 围成的封闭图形内部(不包括边界)，则OD 的取值范围为___________．16．定义[a ，b ，c ]为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数结论，其中正确的结论是________．(填写序号) ①当m ≠0时，点(1，0)一定在函数的图象上； ②当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32； ③当m ＜0时，函数在x ＜14时，y 随x 的增大而增大； ④若抛物线的顶点与抛物线与x 轴两交点组成的三角形为等腰直角三角形，则m ＝13三、解答题(共8小题，共72分) 17．已知；关于x 的方程x 2＋kx －1＝0，(1)求证；无论k 为何值时，方程始终有两个不相等的实数根； (2)若k ＝2，且方程的两个根分别是α与β，求α＋β－αβ的值．ABCDEO18．如图，将△ABC 绕A 点逆时针旋转得到△AEF ，点E 恰好落在BC 上，若∠ABC ＝ 70°，∠ACB ＝28°，求∠FGC 的度数．19．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，(提示；在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能；通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．)(1)如图1，在一定时间段内，A 、B 之间电流能够正常通过的概率为______．(2)如图2，请用列举的方法(列表或画树状图)求在一定时间段内，C 、D 之间电流能够正常通过的概率．20．如图1，⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠BAC ＋∠OAB ＝90°(1)求证；AB ＝BC ；(2)如图2，作CD ⊥AB 交于D ，AO 的延长线交CD 于E ，若AO ＝3，AE ＝4，求线段AC 的长．ABCEG图1图 221．如图，在7×6的网格中A 、B 、C 三点均为格点，请仅用无刻度的直尺作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)在图1中，画AC 的中点D ，再作出△ABC 的高CH ；(2)在图2中，在BC 上画点E ，使得CE ∥AB ，再在AB 上画点F ，使得AC ＝AF ．22．如图，用长32米的竹篱笆围成一个矩形院墙，其中一面靠墙，墙长14米，墙的对面有一个2米宽的门，设垂直于墙的一边长为x 米，院墙的面积为S 平方米． (1)直接写出S 与x 的函数关系式；图 1图 2图 1CA BBAC图 2(2)若院墙的面积为120平方米，求x 的值；(3)若在墙的对面再开一个宽为a (a ＜3)米的门，且面积S 的最大值为154平方米，求a 的值．23．在等边△ABC 中，(1)如图1，D 为△ABC 外一点，∠BDC ＝120°．求证；AD ＝DB ＋DC ；(2)如图2，D 为AB 边上一动点，连CD ，将CD 绕着D 逆时针旋转120°得到DE ，连 BE ，取 BE 中点 F ，连 DF ，猜想 AD 与 DF 的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，∠POQ ＝60°，过C 作CD ⊥OP 于D ，作CE ⊥OQ 于E ，(OD ＞OA ，OE ＞OB )，若AD ＝nBE ，求OAOB的值．(用含n 的代数式表示)24．如图1，抛物线y ＝x 2＋bx 与x 轴交于点A ，与直线y ＝x 交于点B (4，4)，点C (0，4)在y 轴上．点P 从点B 出发，沿线段BO 方向匀速运动，运动到点O 时停止． (1)求抛物线y ＝x 2＋bx 的解析式；图 12 ma2 m 图 2图 1D ABCCBAD图 2EF图 3QP DB OE A(2)当BP ＝1中过点P 作PD ⊥AO 交抛物线于点D ，连接PC ，OD ，判断四边形OCPD 的形状，并说明理由．(3)如图2，点P 从点B 开始运动时，点Q 从点O 同时出发，以与点P 相同的速度沿x 轴正方向匀速运动，点P 停止运动时点Q 也停止运动．连接BQ ，PC ，求CP ＋BQ 的最小值．图 1图 2。

2024年湖北省武汉二中广雅中学中考模拟数学试题

2024年湖北省武汉二中广雅中学中考模拟数学试题一、单选题1．2024-的绝对值是（） A ．2024-B ．2024C ．12024D ．12024-2．下列几何图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．“三次投掷一枚硬币，三次正面朝上”这一事件是（） A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．确定事件4．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．5．下列运算正确的是（） A ．()3339a a -=- B ．()235a a =C ．()555ab a b =D ．632a a a ÷=6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点，若1152,350∠=︒∠=︒，则2∠的度数为（）A ．18︒B ．22︒C ．28︒D ．32︒7．将分别标有“大”“美”“武”“汉”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“武汉”的概率是（）A ．18B ．16C ．14D ．128．某学习小组在网上获取了声音在空气中的传播速度和空气温度之间的关系的一些数据如下表：下列说法中错误．．的是（）A ．温度每降低10C ︒，声速减少6m /sB ．若想让声速为355m /s ，则温度应为40C ︒ C ．当温度升高到33摄氏度时，声速为349.8m /sD ．在这个变化过程中，自变量是温度，声速是温度的函数9．如图，在边长为12的等边ABC V 中，点E 在边AC 上自A 向C 运动，点F 在边CB 上自C 向B 运动，且运动速度相同，连接BE ，AF 交于P ，连接CP ，在运动过程中，点P 的运动路径长为（）A ．92πB ．34πC ．32πD 10．小雨利用几何画板探究函数y =()ax b x c --图象，在他输入一组a ，b ，c 的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足( )A ．a ＞0，b ＞0，c =0B ．a ＜0，b ＞0，c =0C ．a ＞0，b =0，c =0D ．a ＜0，b =0，c ＞0二、填空题11．五一假期，武汉东湖风景这人气指数登上全国第八位，据统计约有161万名游客畅游东湖，其中数据161万用科学记数法表示为名． 12．在每一个象限内，反比例函数()0ky k x=≠随x 的增大而增大，则k 的值可以是．（填写一个即可） 13．计算：22214m m m =---． 14．图1是一种折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架水平放置并且右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚12OC OD ==分米，展开角60COD ∠=︒，晾衣臂8OA =分米，晾衣臂OA （）撑开时与支脚OC （）的夹角105AOC ∠=︒．则点A 离地面的距离AM 为分米．（结果保留整数）1.41≈ 1.73≈）15．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为CD 上一点，连接AF ，CE 交于点H ，2AE DF EH CH ===，则CFCH的值为．16．抛物线()20y ax bx c a =-+≠的对称轴为1x =-，经过点()2,n ，顶点为P ，下列四个结论：①若a<0，则c n >；②若c 与n 异号，则抛物线与x 轴有两个不同的交点；③方程()22220ax n b x c -++=一定有两个不相等的实数解；④设抛物线交y 轴于点C ，不论a 为何值，直线PC 始终过定点()8,n 其中正确的是（填写序号）三、解答题17．求满足不等式组()212551x x x x -≤⎧⎪⎨-<-⎪⎩①②的整数解．18．已知，如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，BD 是对角线，AG DB ∥交CB 的延长线于G ．(1)求证：ADE CBF V V ≌；(2)若四边形AGBD 是矩形，直接写出四边形BEDF 是什么特殊四边形．（不需要说明理由） 19．“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，学校对八年级500名学生进行了一次航空航天知识竞赛，并随机抽取甲、乙两个班各50名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分50分，但两班均无满分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（用x 表示成绩，数据分成5组：A ．3034x ≤<，B ．3438x ≤<，C ．3842x ≤<，D ．4246x ≤<，E ．4650x ≤<）．乙班成绩在D 组的具体分数是：42，42，42，42，42，42，42，42，42，42，43，44，45，45．根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中n的值n=_____；甲班成绩扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为_________．(2)小航测试成绩是44分，在班上排名属中游偏上，小航是________（填“甲”或“乙”）班级学生．(3)假设该校八年级学生都参加此次测试，成绩达到46分及46分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数．20．如图，圆的内接四边形ABCD中，BC为直径，且B C∠=∠，连接AO，连接DO并延长交圆O于点E，连接AE，过点B作BF AE∥，交DE延长线于F点．(1)求证：BF是圆O的切线；BO=，求阴影部分的面积．(2)若30F∠=︒，4V，请仅用无刻度直尺，21．如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中有格点ABC在给定的网格中依次完成下列画图，过程线用虚线，结果线用实线，并回答下列问题：(1)在图1中线段AB上画点D，使ACD ABC∠=∠，并画出点A关于BC的对称点M；(2)在图1中线段BC上画点E，使DE BC⊥；(3)如图2，点F为线段AB上任意一点，在线段BC上画点G，使FG AC∥．22．小明准备给长16米，宽12米的长方形空地栽种花卉和草坪，图中I、II、III三个区域分别栽种甲、乙、丙三种花卉，其余区域栽种草坪．四边形ABCD和EFGH均为正方形，且各有两边与长方形边重合，矩形MFNC（区域II）是这两个正方形的重叠部分，如图所示．(1)若花卉均价为450元/米2，种植花卉的面积为S（米2），草坪均价为300元/米2，且花卉和草坪裁种总价不超过65400元，求S的最大值；(2)若矩形MFNC满:1:3MF FN=．①求MF，FN的长；②若甲、乙、丙三种花卉单价分别为150元/米2，80元/米2，150元/米2，且边BN的长不小于边ME长的54倍，求图中I、II、II三个区域栽种花卉总价W元的最大值．23．已知菱形ABCD，点E是边BC所在直线上的点．(1)点E在边BC的延长线上．①如图1，连AE 交CD 于点G ，求证：2·AB BE DG =；②如图2，连DE ，点F 是DE 上的点，且2DF EF =，连AF ，若CDE DAF ∠=∠，求ADCE的值；(2)如图3，H 是菱形ABCD 所在平面内一点，135ABC ∠=︒，当H A H D H E ++取最小值时，直接写出CEEB的值． 24．在平面直角坐标系中，抛物线()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），并只经过点()()()2,2,4,5,3,6C D E ----中的一点．(1)判断并直接写出抛物线()2230y ax ax a a =-->经过C ，D ，E 中的点_______，并求出a的值；(2)点N 是x 轴上一点，点M 是抛物线的顶点，连接,,AE BE BM ，是否存在一点N ，使得AE BM BE MN ⋅=⋅？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明理由；(3)点(),F m n 是原抛物线上一点，点P 在新抛物线231421y tx tx t =--上，过P 作x 轴的垂线交原抛物线于点G ，交线段EF 于点Q ，当点Q 为线段EF 上靠近点F 的三等分点时，存在t 的值，使得GQPG的值为定值，求出此时t 的值和该定值．。

武汉二中广雅中学2020年九年级(下)数学统一作业(三)(PDF版含答案)

▇▇▇▇▇▇▇▇D C B A 九下统一作业3一、选择题（本题30分）1.有理数3的相反数是（）A ．﹣3B ．3C ．13-D ．132．若代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围是（）A.3x ≥ B.3x ≤ C.3x < D.3x ≤-3．下列事件中是必然事件的是().A ．从一个装满黑球的布袋中摸出一个球是黑球B ．抛掷1枚普通硬币得到正面朝上C ．抛掷1颗正方体骰子得到的点数是偶数D ．抛掷1个普通图钉一定是针尖向下4.下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．6.现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料，甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克?设甲型机器人每小时搬运x 千克，根据题意，可列方程为（）A.x 600＝30800+x B.x 600＝30800-x C.30600+x ＝x 800 D.30600-x ＝x8007．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2D ．图象经过点（1，﹣2）8．已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“▇▇”的概率是13，则在一定时间段内，C、D 之间电流能够正常通过的概率是（）A.19 B.13 C.59 D.49（第5题）9、定义新运算“⊕”如下：当a b >时，a ⊕b ＝ab b -；当a b <时，a ⊕b ＝ab b +。

若4⊕()30x +>，则x 的取值范围是（）A 、31x -<<或3x <-B 、3x <-或13x <<C 、3x <-或3x >D 、31x -<<或1x >10,如图，已知正六边形ABCDEF ，边长为2，点G 是边CD 上的一动点，连接FG ，按图的方向作HG ⊥FG 且使得HG=2FG ，连接AG,AH则∆AHG 面积的最小值为（）A. B.9C.11D.二、填空题（本题18分）11.的结果是．12.对于一组统计数据3，3，6，5，3，5．这组数据的中位数是．13．化简4822a a a ----的结果为.14.如图，在菱形ABCD 中，对角线长AC =2，BD =，点E ，F 在边AD ，CD 上，以直线EF 为折痕折叠，若ED ⊥ED ′，则∠D ′FC 的度数为.15.抛物线()()20y a x h k a =-+>，经过()()1,2-5,2，两点，则关于x 的不等式()2120a x h k --+-≥的解集为．16.如图,Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,BC=6,AC=8,P 是斜边AB 上一个动点，以CP 为直径作⊙O 交AB 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE ．以E 为端点过P 作射线EH ，作点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在∠APH 内，则AP 的取值范围为．三，解答题17、（本题8分）计算：（1）8a 6÷3a 2＋4a 3·2a －(2a 2)218、（本题8分）已知：如图，点G 是AB 上一点，AE ⊥BC ，FG ⊥BC ，且E,F 在直线CD 上，且∠1=∠2，求证：AB ∥CD ；（第21题）19.（本题8分）某校校本课程中心为了解该校学生喜欢校本课程的情况，采取抽样调查的办法，通过书法、剪纸、灯谜、足球四门课程的选报情况调查若干名学生的兴趣爱好，要求每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答：(1)在这次调查研究中，一共调查了______名学生；(2)喜欢剪纸的人数在扇形统计图中所占的圆心角是______度；请补全频数分布折线统计图．．．．．．．．．．．．；(3)为了平衡各校本课程的人数，需要从喜欢书法课程的甲、乙、丙3人中调整2人到剪纸课程，求“甲乙两人被同时调整到剪纸课程”的概率，试用画树状图或列表说明.20．（本题8分）在下列网格中，A (1，7)，B (4，1)，C (1，1).用无刻度的直尺作图：（1）将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°得△AMN ，B 点的对应点为M ；（2）在AB 边上找一点G ，使得CG 是∠ACB 的角平分线；（3）在AC 边上找一点H ，使得HA=HB21.(本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 在⊙O 上，∠C =∠DAB ，CE 是⊙O 的切线，点C 在BA 的延长线上．（1）求证：∠B =2∠ADE（2）若AC =2，CE =4,求EF 的长．22.（本题10分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量n （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克）3035404550日销售量n （千克）6004503001500（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定n 与x 之间的函数表达式，并直接写出n 与x 的函数表达式为___________________；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利＝日销售利润－日支出费用）01020304050灯谜足球书法剪纸学生喜欢课程频数分布折线统计图学生喜欢课程频数分布扇形统计图书法40%足球20%灯谜剪纸人数(单位人)（课程）23.（本题10分）如图，已知：矩形ABCD，AB=nAD，点E 是边BC 上一点，（1）如图1，将 ABE 沿AE 翻折，点E 的对应点F 刚好落在边CD 上，若n=32，求DF CF （2）如图2，已知n=43，若点E 是BC 的中点，作∠EAF=45°交CD 边于点F，求DF CF 的值（3）如图3，连接AC，n>1,若点E 是BC 边上的一点，作∠EAF=45°交CD 边于点F，当tan∠CAE=17，直接写出DF CF的最大值。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

6、计算： x2 x x 1 x 1
BQ
7、如图，正方形 ABCD 中，P 为 CD 中点，点 Q 在 BC 边上，AP⊥PQ，则
QC
的值为
8、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 中的 x 与 y 的部分对应值如表所示，则下列结论中，正
确的个数有
个
(1)当 x<0 时，y<0
(2)当 x= 2 时，y>2
武汉第二初级中学&武汉二中广雅中学
九年级下学期数学质量评估（六）
（满分：120 分时间：60 分钟命题人：金鑫陆媛）
一、选择题：（每小题 6 分，共 30 分）
1、分式
x x
2 2
有意义，则
x
的取值范围是（
）
A.x 2 B.x 2 C.x 2 D.x 2
2、如图所示的正六边形广场由黑、白两色的三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚
x -3 -2 -1 0 1 2 y -30 -16 -6 0 2 0
(3) 2 是方程 ax2 (b 1)x c 2 0 的一个根
(4)方程 ax2 bx c - 3 0(a 0) 有两个不相等的实数根
3
9、如图，AB 为☉O 的直径，且经过弦 CD 的中点 H，tan∠CAB= ，BD=6，则☉O 的半径长
4
为
10、如图，点 C（-3，9）、点 Q（0，1），点 A 为 x 轴负半轴上一个动点，在 y 轴正半轴上取点 B，使得∠ACO=∠ABO，AB 与 CO 交于 D，点 P 为 AB 中点，则线段 PQ 的最小值为
三、解答题：（共 60 分） 11、（1）（6 分）解方程组：
3x y 4
x
2y
6
（2）（6 分）先化简，再求值：
(1 2x ) x2 2xy y2 其中 x 2sin60，y tan45
x y
2x 2y
12、（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，A(8,0) , C(0,4) .
如果矩形 ODEF 是矩形 OABC 的位似图形，点 O 是位似中心，点 B 的对应点为 E 点，且
5、如图直线 y 2x 与双曲线 y k （x>0）交于点 A,将直线 y 2x 向右平移 15 个单位长
x
2
度后，与双曲线 y k （x>0）交于点 B，与 x 轴交于 C，若 OA 4 ，则 k 值为（）
x
BC
A.15
B.6
C.8
D.15
4
二、填空题：（每小题 6 分，共 30 分）
S矩形ODEF
1 4
S矩形OABC
.
(1)(6 分）在网格中画出矩形 ODEF；
(2)(6 分）直接写出 E 点坐标__________
13、如图，一次函数 y1 k2 x
(k2
0、x
0)
的图象交于点
A(m，6）、点
B（3，2）
（1）（6 分）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）（6 分）求当 x 为何值时， k1x2 k2 bx
14、如图，在△ABC 中，AB=AC，☉O 为△ABC 的外接圆，BE 为☉O 直径，过点 E 作 EF//AB 交 BC 于 F、交 AC 于 G，（1）（6 分）求证：EG=CG
1
（2）（6 分）若 OG=1，tan∠BEF= ，求 AB 的长
好落在黑色区域的概率为（）
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
6
4
3
2
3、下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是由（
A.5
B.6
C.7
D.8
）个小正方体组合而成的
4、如图，点 D 是线段 AB、AC 的垂直平分线的交点，若∠BAC=25°，则∠BDC 的度数为（）
A.25
B.30
C.50 D.60
2
15、如图 1，抛物线 y ax2 2ax 3 与 x 轴交于 A(x1,0), B(x2 ,0) ，与 y 轴交于 C 点，且 x2 x1 4 .
(1)（3 分）求抛物线解析式；
(2) （4 分）如图 2，P 为抛物线上一动点，直线 AP 与线段 BC 相交于 Q，当 OBQ 与 ABC 相似时，求点 P 坐标；
(3) （5 分）如图 3，M 为抛物线第一象限上一点，点 M 关于 x 轴的对称点为 T,直线 BT 交抛物线于另一点 N,直线 MN 分别交 x 轴， y 轴于 E、F，求 OE 的值. EF