广西北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年八年级(上)期末数学试题(含答案)

广西北海市合浦县教育局教研室11-12学年八年级上学期期末考试
数学试题
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．16的平方根等于 ( ) A. ±4
B. －4
C. 4
D. 256
2. 下列运算正确的是 ( ) A ．33a a a =⋅
B ．22)(ab ab =
C ．623)(a a =
D ．5210a a a =÷
4. 函数32--=x y 的图象不经过 ( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5. 如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O 连在一起，使AA′、 BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则 A′B′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA′B′的 理由是 ( )
A ．边角边
B ．角边角
C ．边边边
D ．角角边
6．Rt 90ABC C BAC ∠∠
在△中，＝，的角平分线AD 交BC 于点D ，2CD ＝，则点D
到AB 的距离是
( )
得 分 评卷人
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7. 估算：315+的值 ( )
A ．在5和6之间
B ．在6和7之间
C ．在7和8之间
D ．在8和9之间
8．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是 ( )
9. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为 ( )
A. 40°
B. 80°
C. 100°
D. 40°或100°
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．
35-＝__________。

12．)5)(5(a a -+＝__________。

13．分解因式：
2
2
4
1y
xy x +-＝__________。

14．经过点P (0，9)且平行于直线y ＝－5x ＋7的直线解析式是__________。

15. 当a 0 时，一次函数y ＝ax ＋1的函数值y 随x 的增大而减小。

得 分 评卷人
火车隧道
16．已知点A (5，b )与点B (a ，－3)关于y 轴对称，则a ＋b ＝_________。

17．已知关于x 的方程0=+n mx 的解是2-=x ，则直线 n mx y += 与x 轴的交点坐标是__________。

18．如图，△AFB ≌△AEC ，∠A ＝70°，∠B ＝25°，
∠BOC ＝__________。

19．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简
2
2
2
)(b a b
a
-+
-＝__________。

20．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平
分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，
BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为__________。

三、解答题（共60分）
21．（6分）如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，
试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法．
22．（8分）因式分解 ：
（1）224y x - （2）2
2
242b ab a +-
得 分 评卷人
B
C
O
F
A
E
（第18题图） （第20题图）
B
C
D
A
E
a
b
0 （第19题图）
(第21题图)
23．（9分）已知△PQR 在直角坐标系中的位置如图所示：
(1) 求出△PQR 的面积；
(2) 画出△P′Q′R′，使△P′Q′R′与△PQR 关于y 轴对称，写出点P′、Q′、R′的坐标；
(3)连接PP′，QQ′，判断四边形QQ′P′P 的形状，求出四边形QQ′P′P 的面积。

24.（本题8分）计算：
（1）()()()x y x y y x 222
-+-- （2）()()4322
232y x y x xy -÷∙-
(第23题图)
25.（9分）已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别为C 、D ．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE 是CD 的垂直平分线。

26．（10分）某人从离家18千米的地方返回，他离家的距离s (千米)与时间t (分钟) 的
函数图象如图所示：
（1）求线段AB 的解析式； （2）求此人回家用了多长时间？
D
E
C
B
A
O
A
18 15
8
B
C
t (分钟)
s (千米)
3
6 8 （第26题图）
O
第25题图
参考答案
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．53-
， 12．225a - 13．2
)
21(
y x - 14．y ＝－5x ＋9 15. <
16．－8 17．(－2，0) 18．120° 19．－2a 20．2.3 三、解答题（共60分） 21． （每对一个给3分）
22．（本题8分）因式分解 ： 解：（1）原式=()22
2y x -………………2分
=()()y x y x -+22………………4分
（2）原式=()2222b ab a +-………………2分
=()2
2b a -………………4分
23．解：(1) PQR S ∆=)352325(2
155⨯+⨯+⨯⨯-
⨯5.9=
………………2分
(2) 如图，△P′Q′R′就是所要画的三角形 各点坐标分别为P′(4,-1)、Q′(1,4)、R′(-1,1)；………5分 (3)如图四边形QQ′P′P 为等腰梯形， 255)82(2
1=⨯+=
''P P Q Q S ．………………9分
(第12
题图
)
25.证明：（1）∵OE 平分∠AOB,DE ⊥OB 于E,EC ⊥OA 于C
∴DE=EC
∴∠ECD=∠EDC………………3分 (2)在Rt △ODE 和Rt △OCE 中
⎩
⎨
⎧==OE OE CE
DE ∴Rt △ODE ≌Rt △OCE………………6分 ∴OD=OC
∴点O 在DC 的垂直平分线上………………7分 同理，点E 在DC 的垂直平分线上
故OE 是CD 的垂直平分线。

………………9分
26．解：⑴由题意知：当0≤x ≤6时，S ＝kt ＋b 过点(0，18)及(3，15) ……1分
∴⎩⎨
⎧+==b
k b 31518，∴⎩⎨
⎧=-=18
1b k ………………3分
∴S ＝－t ＋18（0≤t ≤6）………………4分
⑵当t ＝6时，S ＝12，∴直线BC 过点(6，12)及(8，8) …………5分 ∴⎩⎨
⎧+=+=b
k b k 88612，∴⎩⎨
⎧=-=24
2b k ………………8分
∴S ＝－2t ＋24（6＜t ≤12）………………9分 ∴S 关于t 的函数解析式是：⎩⎨
⎧≤<+-≤≤+-=)
126(242)60(18
t t t t S
当S ＝0时∴－2t ＋24＝0，又∵t ＞6，∴t ＝12………………10分
27. 解:（1）证明：在AB 上取一点M , 使得AM =AH , 连接DM .
∵ ∠CAD =∠BAD , A D =AD ,
∴△AHD≌△AMD. ……………………2分∴HD=MD, ∠AHD=∠AMD.
∵HD=DB,∴DB= MD.
∴∠DMB=∠B. …………………………4分∵∠AMD+∠DMB =180︒,
∴∠AHD+∠B=180︒. ………………………5分
即∠B与∠AHD互补.
（2）由（1）∠AHD=∠AMD, HD=MD, ∠AHD+∠B=180︒.
∵∠B+2∠DGA =180︒,
∴∠AHD=2∠DGA.
∴∠AMD=2∠DGM.
∵∠AMD=∠DGM+∠GDM.
∴ 2∠DGM=∠DGM+∠GDM.
∴∠DGM=∠GDM. ……………………………8分
∴MD=MG. ∴HD= MG.
∵AG= AM+MG,
∴AG= AH+HD. ……………………………………10分
M G
H
D
C
B
A。