广西北海市中考数学试题
2022年广西北海市中考数学试卷解析
2022年广西北海市中考数学试卷一、选择题：1．〔3分〕〔2022•北海〕﹣2的绝对值是〔〕A．﹣2 B．﹣C．2D．2．〔3分〕〔2022•北海〕计算2﹣1+的结果是〔〕A．0B．1C．2D．23．〔3分〕〔2022•北海〕∠A=40°，那么它的余角为〔〕A．40°B．50°C．130°D．140°4．〔3分〕〔2022•北海〕一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体是〔〕A．圆柱B．圆锥C．球D．以上都不正确5．〔3分〕〔2022•北海〕某市户籍人口1694000人，那么该市户籍人口数据用科学记数法可表示为〔〕A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人6．〔3分〕〔2022•北海〕三角形三条中线的交点叫做三角形的〔〕A．内心B．外心C．中心D．重心7．〔3分〕〔2022•北海〕正比例函数y=kx的图象如下列图，那么k的取值范围是〔〕A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜18．〔3分〕〔2022•北海〕以下运算正确的选项是〔〕A．3a+4b=12a B．〔ab3〕2=ab6C．〔5a2﹣ab〕﹣〔4a2+2ab〕=a2﹣3ab D．x12÷x6=x29．〔3分〕〔2022•北海〕以下命题中，属于真命题的是〔〕A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两局部D．对顶角相等10．〔3分〕〔2022•北海〕小强和小华两人玩“剪刀、石头、布〞游戏，随机出手一次，那么两人平局的概率为〔〕A．B．C．D．11．〔3分〕〔2022•北海〕以下因式分解正确的选项是〔〕A．x2﹣4=〔x+4〕〔x﹣4〕B．x2+2x+1=x〔x+2〕+1C．3mx﹣6my=3m〔x﹣6y〕D．2x+4=2〔x+2〕12．〔3分〕〔2022•北海〕如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，那么点D的坐标是〔〕A．〔4，8〕B．〔5，8〕C．〔，〕D．〔，〕二、填空题：13．〔3分〕〔2022•北海〕9的算术平方根是．14．〔3分〕〔2022•北海〕在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观〞为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是．15．〔3分〕〔2022•北海〕点A〔﹣，m〕是反比例函数y=图象上的一点，那么m的值为．16．〔3分〕〔2022•北海〕如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．假设∠CAE=15°，那么AE=．17．〔3分〕〔2022•北海〕用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．18．〔3分〕〔2022•北海〕如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，那么当n=2022时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．三、解答题：19．〔2022•北海〕解方程：．20．〔2022•北海〕解不等式组：．21．〔2022•北海〕某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一局部学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕共抽取名学生进行问卷调查；〔2〕补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球〞所对应的圆心角的度数；〔3〕该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．22．〔2022•北海〕如图，BD平分∠ABF，且交AE于点D，〔1〕求作：∠BAE的平分线AP〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD 是菱形．23．〔2022•北海〕某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x〔单位：度〕电费价格〔单位：元/度〕0＜x≤200 a200＜x≤400 bx＞400 0.92〔1〕李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．〔2〕六月份是用电顶峰期，李叔方案六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度 24．〔2022•北海〕如图，A 为某旅游景区的最正确观景点，游客可从B 处乘坐缆车先到达小观景平台DE 观景，然后再由E 处继续乘坐缆车到达A 处，返程时从A 处乘坐升降电梯直接到达C 处，：AC ⊥BC 于C ，DE ∥BC ，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC 的高度．〔参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48〕 25．〔2022•北海〕如图，AB 、CD 为⊙O 的直径，弦AE ∥CD ，连接BE 交CD 于点F ，过点E 作直线EP 与CD 的延长线交于点P ，使∠PED=∠C ． 〔1〕求证：PE 是⊙O 的切线； 〔2〕求证：ED 平分∠BEP ；〔3〕假设⊙O 的半径为5，CF=2EF ，求PD 的长．26．〔2022•北海〕如图1所示，抛物线y=﹣x 2+4x+5的顶点为D ，与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，E 为对称轴上的一点，连接CE ，将线段CE 绕点E 按逆时针方向旋转90°后，点C 的对应点C ′恰好落在y 轴上． 〔1〕直接写出D 点和E 点的坐标；〔2〕点F 为直线C ′E 与抛物线的一个交点，点H 是抛物线上C 与F 之间的一个动点，假设过点H 作直线HG 与y 轴平行，且与直线C ′E 交于点G ，设点H 的横坐标为m 〔0＜m ＜4〕，那么当m 为何值时，S △HGF ：S △BGF =5：6〔3〕图2所示的抛物线是由y=﹣x 2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T 〔5，y 〕在抛物线上，点P 是抛物线上O 与T 之间的任意一点，在线段OT 上是否存在一点Q ，使△PQT 是等腰直角三角形假设存在，求出点Q 的坐标；假设不存在，请说明理由．2022年广西北海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： 1．〔3分〕〔2022•北海〕﹣2的绝对值是〔 〕 A ． ﹣2 B ．﹣C ． 2D ．考点：绝对值． 专题：计算题． 分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解． 解答： 解：因为|﹣2|=2， 应选C ．点评： 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．〔3分〕〔2022•北海〕计算2﹣1+的结果是〔 〕A ． 0B ．1 C ．2 D ．2考点：实数的运算；负整数指数幂． 专题：计算题． 分析： 原式利用负整数指数幂法那么计算，计算即可得到结果． 解答：解：原式=+=1， 应选B点评： 此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法那么是解此题的关键． 3．〔3分〕〔2022•北海〕∠A=40°，那么它的余角为〔 〕A ． 40°B ． 50°C ． 130°D ．140° 考点：余角和补角．分析：根据余角定义直接解答． 解答： 解：∠A 的余角等于90°﹣40°=50°． 应选：B ．点评： 此题比较容易，考查互余角的数量关系．根据余角的定义可得∠A 的余角等于90°﹣40°=50度． 4．〔3分〕〔2022•北海〕一个几何体的三视图如下列图，那么这个几何体是〔 〕 A ． 圆柱 B ． 圆锥 C ． 球 D ．以上都不正确考点：由三视图判断几何体． 分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答： 解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体， 由俯视图为圆可得为圆柱体．应选A ．点评： 此题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也表达了对空间想象能力． 5．〔3分〕〔2022•北海〕某市户籍人口1694000人，那么该市户籍人口数据用科学记数法可表示为〔 〕 A ． 1.694×104人 B ． 1.694×105人 C ． 1.694×106人 D ． 1.694×107人 考点：科学记数法—表示较大的数． 分科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|析： ＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答： 解：将1694000用科学记数法表示为：1.694×106． 应选：C ．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．〔3分〕〔2022•北海〕三角形三条中线的交点叫做三角形的〔 〕 A ． 内心 B ．外心 C ． 中心 D ．重心考点：三角形的重心． 分析：根据三角形的重心概念作出答复，结合选项得出结果． 解答： 解：三角形的重心是三角形三条中线的交点． 应选D ．点评： 考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三条垂直平分线的交点；三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点． 7．〔3分〕〔2022•北海〕正比例函数y=kx 的图象如下列图，那么k 的取值范围是〔 〕 A ． k ＞0 B ． k ＜0 C ． k ＞1 D ．k ＜1考点：正比例函数的性质． 分析： 根据正比例函数的性质；当k ＜0时，正比例函数y=kx 的图象在第二、四象限，可确定k 的取值范围，再根据k 的范围选出答案即可． 解答： 解：由图象知： ∵函数y=kx 的图象经过第一、三象限，∴k ＞0． 应选A ．点评： 此题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握：在直线y=kx 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，直线经过第二、四象限． 8．〔3分〕〔2022•北海〕以下运算正确的选项是〔 〕 A ． 3a+4b=12a B ． 〔ab 3〕2=ab 6C ． 〔5a 2﹣ab 〕﹣〔4a 2+2ab 〕=a 2﹣3abD ． x 12÷x 6=x 2 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法． 分析： 根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法那么，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解解：A 、3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误；答： B 、〔ab 3〕2=a 2b 6，故错误；C 、正确；D 、x 12÷x 6=x 6，故错误； 应选：C ．点评： 此题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键． 9．〔3分〕〔2022•北海〕以下命题中，属于真命题的是〔 〕 A ． 各边相等的多边形是正多边形 B ． 矩形的对角线互相垂直 C ． 三角形的中位线把三角形分成面积相等的两局部 D ． 对顶角相等 考点： 命题与定理． 分析：根据正多边形的定义对A 进行判断；根据矩形的性质对B 进行判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C 进行判断；根据对顶角的性质对D 进行判断． 解答：解：A 、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A 选项错误； B 、矩形的对角线互相平分且相等，所以B 选项错误；C 、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两局部，所以C 选项错误；D 、对顶角相等，所以D 选项正确． 应选D ． 点评：此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 10．〔3分〕〔2022•北海〕小强和小华两人玩“剪刀、石头、布〞游戏，随机出手一次，那么两人平局的概率为〔 〕 A ． B ． C ． D ．考点：列表法与树状图法． 分析： 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解：小强和小华玩“石头、剪刀、布〞游戏，所有可能出现的结果列表如下： 小强 小华 石头 剪刀 布石头 〔石头，石头〕 〔石头，剪刀〕 〔石头，布〕 剪刀 〔剪刀，石头〕 〔剪刀，剪刀〕 〔剪刀，布〕 布 〔布，石头〕 〔布，剪刀〕 〔布，布〕 ∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：〔石头，石头〕、〔剪刀，剪刀〕、〔布，布〕．∴小明和小颖平局的概率为：=．应选B ．点评： 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．〔3分〕〔2022•北海〕以下因式分解正确的选项是〔 〕A ． x 2﹣4=〔x+4〕〔x ﹣4〕B ． x 2+2x+1=x〔x+2〕+1 C ． 3mx ﹣6my=3m 〔x ﹣6y 〕D ．2x+4=2〔x+2〕考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法． 专题：计算题． 分析： A 、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断； B 、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C 、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D 、原式提取公因式得到结果，即可做出判断． 解答： 解：A 、原式=〔x+2〕〔x ﹣2〕，错误； B 、原式=〔x+1〕2，错误；C 、原式=2m 〔x ﹣2y 〕，错误；D 、原式=2〔x+2〕，正确， 应选D点评： 此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键． 12．〔3分〕〔2022•北海〕如图，在矩形OABC 中，OA=8，OC=4，沿对角线OB 折叠后，点A 与点D 重合，OD 与BC 交于点E ，那么点D 的坐标是〔 〕 A ． 〔4，8〕 B ． 〔5，8〕C ． 〔，〕D ．〔，〕考点：翻折变换〔折叠问题〕；坐标与图形性质． 专题：计算题． 分析： 由四边形ABCD 为矩形，利用矩形的性质得到两对边相等，再利用折叠的性质得到OA=OD ，两对角相等，利用HL得到直角三角形BOC 与直角三角形BOD 全等，利用全等三角形对应角相等及等角对等边得到OE=EB ，在直角三角形OCE 中，设CE=x ，表示出OE ，利用勾股定理求出x 的值，确定出CE 与OE 的长，进而由三角形COE 与三角形DEF 相似，求出DF 与EF 的长，即可确定出D 坐标． 解答： 解：∵矩形ABCD 中，OA=8，OC=4， ∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折叠得到OD=OA=BC ，∠AOB=∠DOB ，∠ODB=∠BAO=90°，在Rt △CBP 和Rt △DOB 中，，∴Rt △CBP ≌Rt △DOB 〔HL 〕，∴∠CBO=∠DOB ， ∴OE=EB ，设CE=x ，那么EB=OE=8﹣x ， 在Rt △COE 中，根据勾股定理得：〔8﹣x 〕2=x 2+42， 解得：x=3，∴CE=3，OE=5，DE=3，过D 作DF ⊥BC ，可得△COE ∽△FDE ， ∴==，即==，解得：DF=，EF=， ∴DF+OC=+4=，CF=3+=，那么D 〔，〕，应选C ．点评：此题考查了翻折变换〔折叠问题〕，坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 二、填空题： 13．〔3分〕〔2022•北海〕9的算术平方根是 3 ． 考点： 算术平方根． 分析：如果一个非负数x 的平方等于a ，那么x 是a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果． 解答： 解：∵32=9， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 点评： 此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 14．〔3分〕〔2022•北海〕在市委宣传部举办的以“弘扬社会主义核心价值观〞为主题的演讲比赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：9.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，这组数据的众数是 9.5 ． 考点： 众数． 分析： 根据众数的概念求解． 解答：解：这组数据中出现次数最多的数为9.5， 即众数为9.5． 故答案为：9.5． 点评：此题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．15．〔3分〕〔2022•北海〕点A〔﹣，m〕是反比例函数y=图象上的一点，那么m的值为﹣4．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接将点A〔﹣，m〕代入y=即可求出a的值．解答：解：∵点A〔﹣，m〕是反比例函数y=图象上的一点，∴﹣m=8，解得：m=﹣4，故答案为：﹣4．点评：此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．16．〔3分〕〔2022•北海〕如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，点E在DC边的延长线上．假设∠CAE=15°，那么AE=8．考点：含30度角的直角三角形；正方形的性质．分析：先由正方形的性质可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根据平行线的性质及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得到AE=2AD=8．解答：解：∵正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案为8．点评：此题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了正方形的性质，平行线的性质．求出∠E=30°是解题的关键．17．〔3分〕〔2022•北海〕用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．考点：圆锥的计算．分析：易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．解答：解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故答案为：2．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．18．〔3分〕〔2022•北海〕如图，直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，P n﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，用S1，S2，S3，…，S n﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△T n﹣1P n﹣2P n﹣1的面积，那么当n=2022时，S1+S2+S3+…+S n﹣1=．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，…，T n﹣1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、…、S n﹣1，进而得出答案．解答：解：∵P1，P2，P3，…，P n﹣1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=…=P n﹣2P n﹣1=，分别过点p1、p2、p3、…、p n﹣2、p n﹣1作x轴的垂线交直线y=﹣2x+2于点T1，T2，T3，…，T n﹣1，∴T1的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，∴S1=×〔2﹣〕=〔1﹣〕同理可得：T2的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，∴S2=〔1﹣〕，T3的横坐标为：，纵坐标为：2﹣，S3=〔1﹣〕…S n﹣1=〔1﹣〕∴S1+S2+S3+…+S n﹣1=[n﹣1﹣〔n﹣1〕]=×〔n﹣1〕=，∵n=2022，∴S1+S2+S3+…+S2022=××2022=．故答案为：．点评：此题考查了一次函数函数图象上点的坐标特点，先根据题意得出T点纵坐标变化规律进而得出S的变化规律，得出图形面积变化规律是解题关键．三、解答题：19．〔2022•北海〕解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是x〔x+1〕，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘x〔x+1〕，得：2〔x+1〕=3x，解得：x=2，检验：把x=2代入x〔x+1〕=6≠0，∴原方程的解为：x=2．点评：〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解．〔2〕解分式方程一定注意要验根．20．〔2022•北海〕解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先分别解两个不等式得到x＞1和x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为1＜x＜3．点评：此题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共局部，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．21．〔2022•北海〕某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一局部学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答以下问题：〔1〕共抽取名学生进行问卷调查；〔2〕补全条形统计图，求出扇形统计图中“篮球〞所对应的圆心角的度数；〔3〕该校共有2500名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：〔1〕用排球的人数÷排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；〔2〕足球人数=学生总人数﹣篮球的人数﹣排球人数﹣羽毛球人数﹣乒乓球人数，即可补全条形统计图；〔3〕计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答．解答：解：〔1〕30÷15%=200〔人〕．答：共抽取200名学生进行问卷调查；〔2〕足球的人数为：200﹣60﹣30﹣24﹣36=50〔人〕，如下列图：〔3〕2500×=625〔人〕．答：全校学生喜欢足球运动的人数为625人．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．22．〔2022•北海〕如图，BD平分∠ABF，且交AE于点D，〔1〕求作：∠BAE的平分线AP〔要求：尺规作图，保存作图痕迹，不写作法〕；〔2〕设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD 是菱形．考点：菱形的判定；作图—根本作图．分析：〔1〕根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；〔2〕根据ASA证明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根据ASA证明△ABO≌△ADO，得出BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．解答：〔1〕解：如下列图：〔2〕证明：如图：在△ABO和△CBO中，，∴△ABO≌△CBO〔ASA〕，∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，，∴△ABO≌△ADO〔ASA〕，∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题关键．23．〔2022•北海〕某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x〔单位：度〕电费价格〔单位：元/度〕0＜x≤200 a200＜x≤400 bx＞400 0.92〔1〕李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．〔2〕六月份是用电顶峰期，李叔方案六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：〔1〕根据题意即可得到方程组：，然后解此方程组即可求得答案；〔2〕根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92〔x﹣400〕≤300，解此不等式即可求得答案．解答：解：〔1〕根据题意得：，解得：．〔2〕设李叔家六月份最多可用电x度，根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92〔x﹣400〕≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用电450度．点评：此题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系是关键．24．〔2022•北海〕如图，A为某旅游景区的最正确观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．〔参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48〕考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据和余弦的概念求出DF的长，得到CG的长，根据正切的概念求出AG的长，求和得到答案．解答：解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，FH=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．点评：此题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的概念和坡角的概念是解题的关键，解答时注意：正确作出辅助线构造直角三角形准确运用锐角三角函数的概念列出算式．25．〔2022•北海〕如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．〔1〕求证：PE是⊙O的切线；〔2〕求证：ED平分∠BEP；〔3〕假设⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．考点：切线的判定．分析：〔1〕如图，连接OE．欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；〔2〕由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等〞推知∠3=∠4，结合条件证得结论；〔3〕设EF=x，那么CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理得出52=x2+〔2x﹣5〕2，求得EF=4，进而求得BE=8，CF=8，在RT△AEB中，根据勾股定理求得AE=6，然后根据△AEB∽△EFP，得出=，求得PF=，即可求得PD的长．解答：〔1〕证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；〔2〕证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4〔同角的余角相等〕．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；〔3〕解：设EF=x，那么CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+〔2x﹣5〕2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．点评：此题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．26．〔2022•北海〕如图1所示，抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．〔1〕直接写出D点和E点的坐标；〔2〕点F为直线C′E与抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，假设过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m〔0＜m＜4〕，那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF=5：6〔3〕图2所示的抛物线是由y=﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T〔5，y〕在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT 是等腰直角三角形假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：〔1〕首先根据抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，求出点D的坐标是多少即可；然后设点E的坐标是〔2，m〕，点C′的坐标是〔0，n〕，根据△CEC′是等腰直角三角形，求出E点的坐标是多少即可．〔2〕令抛物线y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0可求得A、B的坐标，然后再根据S△HGF：S△BGF=5：6，得到：，然后再证明△HGM∽△ABN，，从而可证得，所以HG=5，设点H〔m，﹣m2+4m+5〕，G〔m，m+1〕，最后根据HG=5，列出关于m的方程求解即可；〔3〕分别根据∠P、∠Q、∠T为直角画出图形，然后利用等腰直角三角形的性质和一次函数的图象的性质求得点Q的坐标即可．解答：解：〔1〕∵抛物线y=﹣x2+4x+5=﹣〔x﹣2〕2+9∴D点的坐标是〔2，9〕；∵E为对称轴上的一点，∴点E的横坐标是：﹣=2，设点E的坐标是〔2，m〕，点C′的坐标是〔0，n〕，∵将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上，∴△CEC′是等腰直角三角形，∴解得或〔舍去〕，∴点E的坐标是〔2，3〕，点C′的坐标是〔0，1〕．综上，可得D点的坐标是〔2，9〕，点E的坐标是〔2，3〕．〔2〕如图1所示：令抛物线y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0，解得：x1=﹣1，x2=5，所以点A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕．设直线C′E的解析式是y=kx+b，将E〔2，3〕，C′〔0，1〕，代入得，解得：，∴直线C′E的解析式为y=x+1，将y=x+1与y=﹣x2+4x+5，联立得：，解得：，，∴点F得坐标为〔4，5〕，点A〔﹣1，0〕在直线C′E上．∵直线C′E的解析式为y=x+1，∴∠FAB=45°．过点B、H分别作BN⊥AF、HM⊥AF，垂足分别为N、M．∴∠HMN=90°，∠ADN=90°．又∵∠NAD=∠HNM=45°．∴△HGM∽△ABN∴，∵S△HGF：S△BGF=5：6，∴．∴，即，∴HG=5．设点H的横坐标为m，那么点H的纵坐标为﹣m2+4m+5，那么点G的坐标为〔m，m+1〕，∴﹣m2+4m+5﹣〔m+1〕=5．解得：m1=，m2=．〔3〕由平移的规律可知：平移后抛物线的解析式为y=﹣〔x﹣1〕2+4〔x﹣1〕+5=﹣x2+6x．将x=5代入y=﹣x2+6x得：y=5，∴点T的坐标为〔5，5〕．设直线OT的解析式为y=kx，将x=5，y=5代入得；k=1，∴直线OT的解析式为y=x，①如图2所示：当PT∥x轴时，△PTQ为等腰直角三角形，将y=5代入抛物线y=﹣x2+6x得：x2﹣6x+5=0，解得：x1=1，x2=5．∴点P的坐标为〔1，5〕．将x=1代入y=x得：y=1，∴点Q的坐标为〔1，1〕．②如图3所示：由①可知：点P的坐标为〔1，5〕．∵△PTQ为等腰直角三角形，∴点Q的横坐标为3，将x=3代入y=x得；y=3，∴点Q得坐标为〔3，3〕．③如图4所示：设直线PT解析式为y=kx+b，∵直线PT⊥QT，∴k=﹣1．将k=﹣1，x=5，y=5代入y=kx+b得：b=10，∴直线PT的解析式为y=﹣x+10．将y=﹣x+10与y=﹣x2+6x联立得：x1=2，x2=5∴点P的横坐标为2．将x=2代入y=x得，y=2，∴点Q的坐标为〔2，2〕．综上所述：点Q的坐标为〔1，1〕或〔3，3〕或〔2，2〕．点评：此题主要考查的是二次函数的综合应用，明确△HGF和△BGF的面积比等于HG和AB的边长比是解题的关键，同时解答此题主要应用了分类讨论的思想需要同学们分别根据∠P、∠Q、∠T为直角进行分类计算．参与本试卷答题和审题的老师有：wdxwwzy；sks；sdwdmahongye；sjzx；王学峰；gsls；zcx；蓝月梦；zhehe；HJJ；守拙；1286697702；梁宝华〔排名不分先后〕菁优网2022年7月23日。
广西北海市2020年部编人教版中考数学试题有答案
2020年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学（考试时间：120分钟，满分120分）准考证号：姓名：座位号：注意事项：1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，要求在答题卡上作答，在本试题卷上作答．．．．．．．．无效．．．2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．3．考试结束后，将本试题卷和答题卡．．．．．．．．一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡．．．上对应题目的答案号涂黑）．-+-的结果是1．计算(2)(3)A．-5 B．-1 C．1 D．52．从上往下看如图所示的几何体，得到的图形是正面A．B．C．D．3．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数是9.1环，各自的方差见如下表格：甲乙丙丁方差0.293 0.375 0.362 0.398 由上可知射击成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁4．已知两圆的半径分别为1cm和4cm，圆心距为5cm，那么这两个圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离M-在5．在平面直角坐标系中，点(2,1)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=5，则BC的长为A．8 B．9 C．10 D．11D EB CA7．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有等腰梯形平行四边形角圆弧A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题中，不正确的是A．n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒B．两组对边分别相等的四边形是矩形C．垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半9．已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是A．5πB．6πC．8πD．10π10．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是A．2102101.81.5x x+=B．2102101.81.5x x-=C．2102101.51.8x x+=D．2102101.51.8x x-=11．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于A．30°B．40°C．50°D．60°EDBC12．函数21y ax=+与(0)ay ax=≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是1yxOyxO1yxO1yxO1A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，请将答案填在答题卡．．．上）13．已知∠A=43°，则∠A的补角等于度．14．因式分解：222x y xy-=．15．若一元二次方程260x x m-+=有两个相等的实数根，则m的值为．16．某校男子足球队的年龄分布如下面的条形统计图所示，则这些足球队员的年龄的中位数是岁．17．下列式子按一定规律排列：357,,,,,2468a a a aL则第2020个式子是．18．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象交Rt △AOB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上．若△OAC 的面积为5，:1:2AD OD =，则k 的值为 ．x三、解答题（本大题共8小题，满分66分．请在答题卡上答题，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本题满分6分）计算101()21)3---20．（本题满分6分）解方程组33411x y x y +=⎧⎨-=⎩21．（本题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．现有两辆汽车经过这个十字路口，（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求这两辆汽车都向左转的概率． 22．（本题满分8分）已知△ABC 中，∠A =25°，∠B =40°． （1）求作：，使得⊙O 经过A 、C 两点，且圆心O 落在AB 边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC 是（1）中所作⊙O 的切线．AB23．（本题满分8分）下图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE 的长度．（保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040）24．（本题满分A 品牌手表B 品牌手表进价（元/块） 700 100 售价（元/块）900160他计划用4万元的资金一次性购进这两种品牌手表共100块．设该经销商购进A 品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得的利润为y 元． （1）试写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案？ （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？ 25．（本题满分10分）如图（1），E 是正方形ABCD 的边BC 上的一个点（E 与B 、C 两点不重合），过点E 作射线EP ⊥AE ，在射线EP 上截取线段EF ，使得EF =AE ，过点F 作FG ⊥BC 交BC 的延长线于点G ． （1）求证：FG =BE ； （2）连接CF ，如图（2），求证：CF 平分∠DCG ； （3）当34BE BC ,求sin ∠CFE 的值． FADPFADP（1） （2）26．（本题满分12分）如图（1），抛物线214y x x c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(2,0)-．（1）求此抛物线的解析式；（2）①若点D 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D 作DE ⊥x 轴于E ，连接CD ，以OE 为直径作⊙M ，如图（2），试求当CD 与⊙M 相切时D 点的坐标；②点F 是x 轴上的动点，在抛物线上是否存在一点G ，使以A 、C 、G 、F 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求存点G 的坐标；若不存在，请说明理由．-2CBA yxO-2MECBA yxOD2020年广西北海市初中毕业升学数学试题答案一、选择题1. A ；2.C ；3.A ；4. C ；5.B ；6.C ；7.D ；8.B ；9.D ；10.D ；11.C ；12. B 。
广西北海市中考数学试卷
广西北海市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共12小题）. (共12题；共24分)1. （2分）(2016·金华) 如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A . Φ45.02B . Φ44.9C . Φ44.98D . Φ45.012. （2分）如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（）A . 同位角B . 内错角C . 对顶角D . 同旁内角3. （2分） (2017八下·广州期中) 若在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A . x≥B . x≥－C . x＞D . x≠4. （2分）计算2a－a，正确的结果是（）A . －2a3B . 1C . 2D . a5. （2分）下列几何体中，俯视图相同的是（）．A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④6. （2分）(2017·金乡模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·孝感) 如图，在中，，，，则等于（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·杭州模拟) 已知数据1、5、4、3、3、2，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A . 平均数和众数都是3B . 中位数为3C . 方差为10D . 标准差是9. （2分）下列说法错误的是（）A . 一个三角形中至少有一个角不少于60°B . 三角形的中线不可能在三角形的外部C . 三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D . 直角三角形只有一条高10. （2分） (2019九上·牡丹江期中) 某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参加比赛的球队应有（）A . 7队B . 6队C . 5队D . 4队11. （2分） (2019八上·龙岗期末) 下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（）A . a:b:c=3:4:5B . ∠A:∠B:∠C=3:4:5C . ∠A+∠B=∠CD . a:b:c=1:2:12. （2分）若弦AB所对的圆心角是120º，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A . 120°B . 60°C . 60°或120°D . 240°二、填空题（共6小题）. (共6题；共7分)13. （2分）(2018·井研模拟) 分解因式： =________14. （1分） (2017八下·江阴期中) 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是________．15. （1分）(2018·建湖模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．16. （1分） (2020九上·浙江期末) 某人掷两枚质地均匀的般子（般子的六个面分别为l点，2点，3点，4点，5点，6点），则该人掷一次出现两枚般子点数和为6的概率是________.17. （1分） (2018九上·十堰期末) 如图，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC＝30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于H点，连接CF，若CF＝5，则HE的长为________．18. （1分）(2020·西安模拟) 如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又不重叠的四边形EFGH，若EH＝4，EF＝5，那么线段AD与AB的比等于________.三、解答题（本大题共8小题，共66分.） (共8题；共74分)19. （5分）计算：（1）（2）．20. （5分） (2020七下·慈溪期末) 先化简，再求值：，其中a=- 。
北海中考数学试题及答案
北海中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 若a和b是相反数，则下列哪个等式成立？A. a + b = 0B. a - b = 0C. a × b = 0D. a ÷ b = 0答案：A3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，其周长是多少？A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 16cm答案：A4. 已知x = 3是方程2x - 5 = 1的解，那么方程的另一个根是多少？A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A5. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是多少？A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案：B6. 函数y = 2x + 3的图象经过第几象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是多少？A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 60cm³答案：A8. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C9. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4cm，那么这个扇形的面积是多少？A. 4π cm²B. 6π cm²C. 8π cm²D. 10π cm²答案：B10. 一个等差数列的首项为1，公差为2，那么第5项是多少？A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的立方根等于它本身，这个数是____。
答案：0或±12. 一个三角形的内角和为____。
答案：180°3. 一个数的平方根是2，那么这个数是____。
初中数学广西省北海市中数学考试考试卷及答案word
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－的绝对值是：（）A．－ B． C．－6 D．6试题2:“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。
用科学记数法表示568000是：（）A．568×103 B．56.8×104 C．5.68×105 D．0.568×106试题3:下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：（）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A．1个 B．2个 C．3个D．4个试题4:一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是：（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．球试题5:下列运算正确的是：（）A．x3·x5＝x15 B．(2x2)3＝8x6 C．x9÷x3＝x3 D．(x－1)2＝x2－12试题6:如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AO∶CO＝2：3，AD＝4，则BC等于：（）A．12 B．8 C．7 D．6试题7:已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为：（）A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）试题8:分式方程＝1的解是：（）A．－1 B．1 C．8 D．15 试题9:在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。
从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是：（）A． B． C． D．试题10:已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切试题11:如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为：（）A．10π B． C．π D．π试题12:如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了：（）A．2周 B．3周 C．4周 D．5周试题13:因式分解：－m2＋n2＝___________。
2024年广西中考数学真题试卷及解析
2024年广西中考数学真题试卷一、单项选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1. 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是（）A. B. C. D.2. 端午节是中国传统节日,下列与端午节有关的文创图案中,成轴对称的是（）A. B.C. D.3. 广西壮族自治区统计局发布的数据显示,2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（）A. 90.84910⨯ B. 88.4910⨯ C. 784.910⨯ D. 684910⨯4. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”,为了防止受拉力时脱开,榫头成梯台形,形似燕尾,如图是燕尾榫正面的带头部分,它的主视图是（）A. B. C. D.5. 不透明袋子中装有白球2个,红球1个,这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球,取出白球的概率是（）A. 1B. 13C.12D.236. 如图,2时整,钟表的时针和分针所成的锐角为（）A. 20︒B. 40︒C. 60︒D. 80︒7. 如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,点P 的坐标为()2,1,则点Q 的坐标为（ ）A. ()3,0B. ()0,2C. ()3,2D. ()1,28. 激光测距仪L 发出的激光束以5310km ⨯的速度射向目标M ,s t 后测距仪L 收到M 反射回的激光束．则L 到M 的距离dkm 与时间s t 的关系式为（ ） A. 53102d t ⨯= B. 5310d t =⨯ C. 52310d t =⨯⨯ D. 6310d t =⨯ 9. 已知点()11,M x y ,()22,N x y 在反比例函数2y x =的图象上,若120x x <<,则有（ ） A. 120y y << B. 210y y << C. 120y y << D. 120y y << 10. 如果3a b +=,1ab =,那么32232a b a b ab ++的值为（ ）A. 0B. 1C. 4D. 911. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有田出租,第一年3亩1钱,第二年4亩1钱,第三年5亩1钱．三年共得100钱．问:出租的田有多少亩？设出租的田有x 亩,可列方程为（ ） A. 1345x x x ++= B. 100345x x x ++= C. 3451x x x ++= D. 345100x x x ++=12. 如图,边长为5的正方形ABCD ,E ,F ,G ,H 分别为各边中点,连接AG ,BH ,CE ,DF ,交点分别为M ,N ,P ,Q ,那么四边形MNPQ 的面积为（ ）A. 1B. 2C. 5D. 10二、填空题（本大题共6小题,每小题2分,共12分．）13. 已知1∠与2∠为对顶角,135∠=︒,则2∠=______°．14.________．15. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类,绘制成如图所示的统计图,则藤本类有______种．16. 不等式7551x x +<+的解集为______．17. 如图,两张宽度均为3cm 的纸条交叉叠放在一起,交叉形成的锐角为60︒,则重合部分构成的四边形ABCD 的周长为______cm ．18. 如图,壮壮同学投掷实心球,出手（点P 处）的高度OP 是7m 4,出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5m ,高度是4m ．若实心球落地点为M ,则OM =______m ．三、解答题（本大题共8小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算:()()2342-⨯+-20. 解方程组:2321x y x y +=⎧⎨-=⎩ 21. 某中学为了解七年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取20名女同学进行测试,每人定点投篮5次,进球数统计如下表:（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”,七年级共有200名女同学,请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数．22. 如图,在ABC 中,45A ∠=︒,AC BC >．（1）尺规作图:作线段AB 的垂直平分线l ,分别交AB ,AC 于点D ,E :（要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母）（2）在（1）所作的图中,连接BE ,若8AB =,求BE 的长．23. 综合与实践在综合与实践课上,数学兴趣小组通过洗一套夏季校服,探索清洗衣物的节约用水策略．【洗衣过程】步骤一:将校服放进清水中,加入洗衣液,充分浸泡揉搓后拧干步骤二:将拧干后的校服放进清水中,充分漂洗后拧干．重复操作步骤二,直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%,每次拧干后校服上都残留0.5kg 水．浓度关系式:0.50.5d d w=+前后．其中d 前,d 后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度;w 为单次漂洗所加清水量（单位:kg ）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务:（1）如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要多少清水？（2）如果把4kg 清水均分,进行两次漂洗,是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果,从洗衣用水策略方面,说说你的想法．24. 如图,已知O 是ABC ∆的外接圆,AB AC =．点D ,E 分别是BC ,AC 的中点,连接DE 并延长至点F ,使DE EF =,连接AF ．（1）求证:四边形ABDF 是平行四边形（2）求证:AF 与O 相切 （3）若3tan 4BAC ∠=,12BC =,求O 的半径． 25. 课堂上,数学老师组织同学们围绕关于x 的二次函数223y x ax a =++-的最值问题展开探究．【经典回顾】二次函数求最值的方法．（1）老师给出4a =-,求二次函数223y x ax a =++-的最小值．①请你写出对应的函数解析式②求当x 取何值时,函数y 有最小值,并写出此时的y 值【举一反三】老师给出更多a 的值,同学们即求出对应的函数在x 取何值时,y 的最小值．记录结果,并整理成下表:注:*为②的计算结果．【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识,观察表格,谈谈你的发现．”甲同学:“我发现,老师给了a 值后,我们只要取x a =-,就能得到y 的最小值．”乙同学:“我发现,y 的最小值随a 值的变化而变化,当a 由小变大时,y 的最小值先增大后减小,所以我猜想y 的最小值中存在最大值．”（2）请结合函数解析式223y x ax a =++-,解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确,请求出此最大值;若不正确,说明理由．26. 如图1,ABC 中,90B ,6AB =．AC 的垂直平分线分别交AC ,AB 于点M ,O ,CO 平分ACB ∠．图1 图2（1）求证:ABC CBO △∽△（2）如图2,将AOC ∆绕点O 逆时针旋转得到A OC ''△,旋转角为()0360a α︒<<︒．连接A M ',C M ' ①求A MC ''△面积的最大值及此时旋转角α的度数,并说明理由①当A MC ''△是直角三角形时,请直接写出旋转角α的度数．2024年广西中考数学真题试卷解析一、单项选择题.1. 【答案】A2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】A10. 【答案】D11. 【答案】B12. 【答案】C【解析】解:∵四边形ABCD 是正方形∴AB BC CD DA ===,AB CD ∥,AD BC ∥,90DAB ABC BCD CDA ∠=∠=∠=∠=︒ ∵E ,F ,G ,H 分别为各边中点 ∴12CG DG CD AH ===,12AE AB = ∴DG CG AE ==∴四边形AECG 是平行四边形∴AG CE ∥同理//DF BH∴四边形MNPQ 是平行四边形∵AG CE ∥ ∴1DQ DG PQ CG== ∴DQ PQ =同理AM QM =∵DG AH =,90ADG BAH ∠=∠=︒,AD BA =∴()SAS ADG BAH ≌∴DAG ABH ∠=∠∵90DAG GAB ∠+∠=︒∴90ABH GAB ∠+∠=︒∴90QMN AMB ∠=∠=︒,同理90AQD ∠=︒∴平行四边形MNPQ 是矩形∵90AQD AMB ∠=∠=︒,DAG ABH ∠=∠,AD BA =∴()AAS ADQ BAM ≌∴DQ AM =又DQ PQ =,AM QM =∴DQ AM PQ QM ===∴矩形MNPQ 是正方形在Rt ADQ △中,222AD DQ AQ =+∴()22252QM QM =+∴25QM =∴正方形MNPQ 的面积为5故选:C ． 二、填空题．13. 【答案】3514. 【答案】2(答案不唯一)15. 【答案】8016. 【答案】<2x -17. 【答案】18. 【答案】353【解析】解:①出手后实心球沿一段抛物线运行,到达最高点时,水平距离是5m ,高度是4m ． 设抛物线解析式为:()254y a x =-+把点70,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得:72544a +=解得:9100a =- ①抛物线解析式为:()2954100y x =--+ 当0y =时,()29540100x --+= 解得,153x =-（舍去）,2353x = 即此次实心球被推出的水平距离OM 为35m 3． 故答案为:353三、解答题．19. 【答案】8-20. 【答案】212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21. 【答案】（1）众数为1,中位数为2,平均数为1.9（2）估计为“优秀”等级的女生约为50人22. 【答案】（1）见详解 （2）【小问1详解】解:如下直线l 即为所求．【小问2详解】连接BE 如下图:①DE 为线段AB 的垂直平分线①BE AE =①45EBA A ∠=∠=︒①90BEA ∠=︒①ABE 为等腰直角三角形①sin BE A AB ==①822BE AB =⋅=⨯=23. 【答案】（1）只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg 清水． （2）进行两次漂洗,能达到洗衣目标;（3）两次漂洗的方法值得推广学习【小问1详解】解:把0.01%d =后,0.2%d =前代入0.50.5d d w =+前后 得.0.50.2%0.01%05w=+⨯ 解得9.5w =．经检验符合题意∴只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%,需要9.5kg 清水．【小问2详解】解:第一次漂洗:把2kg w =,0.2%d =前代入0.50.5d d w =+前后 ∴0.50.2%0.04%0.52d ⨯==+后第二次漂洗:把2kg w =,0.04%d =前代入0.50.5d d w =+前后 ∴0.50.04%0.008%0.52d ⨯==+后 而0.008%0.01%<∴进行两次漂洗,能达到洗衣目标【小问3详解】解:由（1）（2）的计算结果发现:经过两次漂洗既能达到洗衣目标,还能大幅度节约用水 ∴从洗衣用水策略方面来讲,采用两次漂洗的方法值得推广学习．24. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 （3）10【小问1详解】证明:①点D ,E 分别是BC ,AC 的中点∴BD CD =,AE CE =又∵AEF CED ∠=∠,DE EF =∴AEF CED △≌△∴AF CD =,F EDC ∠=∠∴AF BD =,∥AF BD∴四边形ABDF 是平行四边形【小问2详解】证明:如图,连接AD①AB AC =,D 为BC 中点①AD BC ⊥①AD 过圆心①∥AF BD∴AF AD ⊥而OA 为半径∴AF 为O 的切线【小问3详解】解:如图,过B 作BQ AC ⊥于Q ,连接OB①3tan 4BAC ∠= ①34BQ AQ = 设BQ 3x =,则4AQ x =①5AC AB x ===①CQ AC AQ x =-=①BC ==12=①5x ==①5AB x ==∵AB AC =,12BC =,AD BC ⊥①6BD CD ==∴18AD ==设O 半径为r∴18OD r =-①()222186r r =-+解得:10r =①O 的半径为10．25. 【答案】（1）①287y x x =--;②当4x =时,y 有最小值为23-（2）见解析（3）正确,114-【解析】解:（1）①把4a =-代入223y x ax a =++-,得: ()()22244387y x x x x =+⋅-+--=--∴287y x x =--②∵()2287423y x x x =--=--∴当4x =时,y 有最小值为23-（2）∵()222233y x ax a x a a a =+-+-=++-∵抛物线的开口向上∴当x a =-时,y 有最小值∴甲的说法合理（3）正确∵()222233y x ax a x a a a =+-+-=++-∴当x a =-时,y 有最小值为23a a -+-即:22min 111324y a a a ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭ ∴当12a =时,min y 有最大值,为114-．26. 【答案】（1）见解析 （2）①180α=︒;②120︒或240︒【小问1详解】证明:∵MO 垂直平分AC∴OA OC =∴A ACO ∠=∠∵CO 平分ACB ∠∴ACO OCB ∠=∠∴A OCB ∠=∠又B B ∠=∠∴ABC CBO △∽△【小问2详解】解:①∵90B∴90A ACO OCB ∠+∠+∠=︒∴30A ACO OCB ∠=∠=∠=︒ ∴1122BO CO AO == 又6AB AO BO =+=∴2BO =,4AO =∵MO 垂直平分AC ∴122OM AO ==,2AC AM =,∴AM∴AC =取A C ''中点M ',连接OM ',MM ',作MN A C ''⊥于N由旋转的性质知AOC A OC ''≌,OM '为OM 旋转α所得线段∴OM A C '''⊥,A C AC ''==,2OM OM '==根据垂线段最短知MN MM '≤又MM OM OM ≤'+'∴当M,O ,M '三点共线,且点O 在线段MM '时,MN 取最大值,最大值为224+= 此时180α=︒∴A MC ''△面积的最大值为142⨯=②∵246MC MO OC ''≤+=+=,A C ''=∴MC A C '''<同理MA A C '''<∴A MC ''△为直角三角形时,只有90A MC ''∠=︒当A 和C '重合时,如图∵AOC A OA '≌∴30A CAO '∠=∠=︒,30OAA OCA '∠=∠=︒∴120A OA '∠=︒∵90AMO ∠=︒∴60AOM ∠=︒∴180A OA AOM '∠+∠=︒∴A ',O ,M 三点共线∴A MC ''△为直角三角形此时旋转角120A OA α'=∠=︒当A '和C 重合时,如图同理30OCC CAO '∠=∠=︒,30C OCA '∠=∠=︒ ∴120COC '∠=︒ ∵AO CO =,60AOM ∠=︒ ∴60COM AOM ∠=∠=︒ ∴180COM COC '∠+∠=︒ ∴C ',O ,M 三点共线 又90AMO ∠=︒∴A MC ''△为直角三角形 此时旋转角360240A OA α'=︒-∠=︒综上,旋转角α的度数为120︒或240︒时,A MC ''△为直角三角形．。
2020年广西北海市中考数学试卷 (解析版)
2020年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣52．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×1064．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2 5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．3010．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣2011．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC ＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2二、填空题（共6小题）.13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．14．计算：﹣＝．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是．17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b 台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．下列实数是无理数的是（）A．B．1C．0D．﹣5【分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．解：无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，因此是无理数，故选：A．2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．解：889000＝8.89×105．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．2x2+x2＝2x4B．x3•x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．解：A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；B、x3•x3＝x6，故此选项错误；C、（x5）2＝x10，故此选项错误；D、2x7÷x5＝2x2，正确．故选：D．5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A．6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，∴有两个相等的实数根，故选：B．7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE 的度数．解：∵BA＝BC，∠B＝80°，∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，观察作图过程可知：CE平分∠ACD，∴∠DCE＝ACD＝65°，∴∠DCE的度数为65°故选：B．8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．【分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，∴它有6种路径，∵获得食物的有2种路径，∴获得食物的概率是＝，故选：C．9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）A．15B．20C．25D．30【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故选：B．10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）A．﹣＝B．＝﹣C．﹣20＝D．＝﹣20【分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：﹣＝．故选：A．11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示：由题意得：OA＝OB＝AD＝BC，设OA＝OB＝AD＝BC＝r，则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故选：C．12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y ＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）A．5B．3C．4D．2【分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解．解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，∵点A、B为直线y＝x上的两点，∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝b．∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．又∵AC＝BD，∴﹣a＝（b﹣），两边平方得：a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是x＜1．解：在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，故答案为：x＜1．14．计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．解：＝2﹣＝．故答案为：．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．故答案为：0.8．16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是556个．【分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，后区的座位数为：10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：（20+34）×8÷2＝216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，所以后区的座位数为：10×34＝340，所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．故答案为：556个．17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．【分析】如图，根据点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4，3）．解：如图，∵点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为π．【分析】如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．利用全等三角形的性质证明∠DPB＝120°，推出B，C，D，P四点共圆，利用弧长公式计算即可．解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD．∵四边形ABCD是菱形，∵∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝CD＝AD，∴△ABD，△BCD都是等边三角形，∴BD＝AD，∠BDF＝∠DAE，∵DF＝AE，∴△BDF≌△DAE（SAS），∴∠DBF＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝60°，∴∠DBF+∠BDP＝60°，∴∠BDP＝120°，∵∠C＝60°，∴∠C+∠DPB＝180°，∴B，C，D，P四点共圆，由BC＝CD＝BD＝2，可得OB＝OD＝2，∵∠BOD＝2∠C＝120°，∴点P的运动的路径的长＝＝π．故答案为π．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5．20．先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝3．【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．【分析】（1）证出BC＝EF，由SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出∠B＝∠DEF，证出AB∥DE，由AB＝DE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE，又∵AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形．22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜10034a8分析数据：平均分中位数众数92b c根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得．解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，∴a＝5，b＝＝91，c＝100；（2）估计成绩不低于90分的人数是1600×＝1040（人）；（3）中位数，在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上．23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【分析】（1）过B作PM⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论；（2）在Rt△BCM中，解直角三角形求得∠CBM＝60°，即可求得∠CBG＝45°，BC ＝40nmile，即可得到结论．解：（1）过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM＝45°，则∠ABM＝45°，在Rt△ABM中，∵∠BAM＝45°，AB＝40nmile，∴BM＝AM＝AB＝20nmile，∴渔船航行20nmile距离小岛B最近；（2）∵BM＝20nmile，MC＝20nmile，∴tan∠MBC＝＝＝，∴∠MBC＝60°，∴∠CBG＝180°﹣60°﹣45°﹣30°＝45°，在Rt△BCM中，∵∠CBM＝60°，BM＝20nmile，∴BC＝＝2BM＝40nmile，故救援队从B处出发沿点B的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40nmile．24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b 台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．【分析】（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案．（2）根据题意列出方程即可求出答案．（3）根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值．解：（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜30时，此时40≤b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968万元，当30≤a≤35时，此时30≤b≤40，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝35时，此时w有最小值，w＝918万元，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；（3）若tan∠OAF＝，求的值．【分析】（1）由AC为直径得∠ADC＝90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得∠DAC+∠DAE＝90°，进而结出结论；（2）由切线长定理得PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD＝BD，得△BAD＝△BDA，再由圆周角定理得∠DAF＝∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE；（3）证明△AOF∽△POA，得AP＝2OA，再△AFD∽△CAE，求得的值使得的值．解：（1）∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝90°，∵∠DAE＝∠ACE，∴∠DAC+∠DAE＝90°，即∠CAE＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）连接DB，如图1，∵PA和PB都是切线，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，PO⊥AB，∵PD＝PD，∴△DPA≌△DPB（SAS），∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠BAD，∵∠ACD＝∠ABD，又∠DAE＝∠ACE，∴∠DAF＝∠DAF，∵AC是直径，∴∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠AFD＝90°，∴△FAD∽△DAE；（3）∵∠AFO＝∠OAP＝90°，∠AOF＝∠POA，∴△AOF∽△POA，∴，∴，∴PA＝2AO＝AC，∵∠AFD＝∠CAE＝90°，∠DAF＝∠ABD＝∠ACE，∴△AFD∽△CAE，∴，∴，∵，不妨设OF＝x，则AF＝2x，∴，∴，∴，∴．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1与直线l2：x＝﹣2相交于点D，点A 是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据t＝2可得点A（﹣2，2），因为B在直线l1上，所以设B（x，x+1），在Rt△ABG中，利用勾股定理列方程可得点B的坐标；（2）先把（7，4）代入s＝中计算得b的值，计算在﹣1＜t＜5范围内图象上一个点的坐标值：当t＝2时，根据（1）中的数据可计算此时s＝，可得坐标（2，），代入s＝a（t+1）（t﹣5）中可得a的值；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，②当∠ACB ＝90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答．解：（1）如图1，连接AG，当t＝2时，A（﹣2，2），设B（x，x+1），在y＝x+1中，当x＝0时，y＝1，∴G（0，1），∵AB⊥l1，∴∠ABG＝90°，∴AB2+BG2＝AG2，即（x+2）2+（x+1﹣2）2+x2+（x+1﹣1）2＝（﹣2）2+（2﹣1）2，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，∴B（﹣，）；（2）如图2可知：当t＝7时，s＝4，把（7，4）代入s＝中得：+7b﹣＝4，解得：b＝﹣1，如图3，过B作BH∥y轴，交AC于H，由（1）知：当t＝2时，A（﹣2，2），B（﹣，），∵C（0，3），设AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴AC的解析式为：y＝x+3，∴H（﹣，），∴BH＝﹣＝，∴s＝＝＝，把（2，）代入s＝a（t+1）（t﹣5）得：a（2+1）（2﹣5）＝，解得：a＝﹣；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：①当∠CAB＝90°时，如图4，∵AB⊥l1，∴AC∥l1，∵l1：y＝x+1，C（0，3），∴AC：y＝x+3，∴A（﹣2，1），∵D（﹣2，﹣1），在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，即（x+2）2+（x+1﹣1）2+（x+2）2+（x+1+1）2＝22，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2（舍），∴B（﹣1，0），即B在x轴上，∴AB＝＝，AC＝＝2，∴S△ABC＝＝＝2；②当∠ACB＝90°时，如图5，∵∠ABD＝90°，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，∵A（﹣2，t），D（﹣2，﹣1），∴（x+2）2+（x+1﹣t）2＝（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1﹣t）2＝（x+2）2，x+1﹣t＝x+2或x+1﹣t＝﹣x﹣2，解得：t＝﹣1（舍）或t＝2x+3，Rt△ACB中，AC2+BC2＝AB2，即（﹣2）2+（t﹣3）2+x2+（x+1﹣3）2＝（x+2）2+（x+1﹣t）2，把t＝2x+3代入得：x2﹣3x＝0，解得：x＝0或3，当x＝3时，如图5，则t＝2×3+3＝9，∴A（﹣2，9），B（3，4），∴AC＝＝2，BC＝＝，∴S△ABC＝＝＝10；当t＝0时，如图6，此时，A（﹣2，3），AC＝2，BC＝2，∴S△ABC＝＝＝2．。
2023年广西北海市中招考试数学考卷(word版含解析)[最新]
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2014年广西北海市中招考试数学考卷（word版含解析）[最新]一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 12. 已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于原点的对称点是（）A. (2, 3)B. (2, 3)C. (2, 3)D. (2, 3)4. 下列各式中，值不等于1的是（）A. (sqrt(3))^2 / 3B. (sqrt(2))^2 / 2C. (sqrt(5))^2 / 5D. (sqrt(6))^2 / 65. 下列命题中，真命题是（）A. 对任意的实数x，都有x^2 >= 0B. 对任意的实数x，都有x^2 < 0C. 对任意的实数x，都有x^2 = 0D. 对任意的实数x，都有x^2 > 0二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个平行线的斜率都相等。
（）2. 一元二次方程的解一定是实数。
（）3. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）4. 互质的两个数一定是质数。
（）5. 函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像一定经过原点。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知等差数列{an}，a1=1，公差d=2，则a5=______。
2. 若直线y=2x+1与x轴的交点为A，则点A的坐标为______。
3. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于x轴的对称点坐标为______。
4. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是______。
5. 一次函数y=kx+b的图像经过一、二、四象限，则k的取值范围是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简要说明一元二次方程的求根公式。
2. 什么是平行线的性质？请举例说明。
3. 简述概率的基本性质。
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2018年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数 学<考试时间：120分钟；全卷满分：120分）准考证号：_____________________ 姓名：_______________ 座位号：___________一、选择题<本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分） 1．－16的绝对值是：< ） A ．－16B ．16C ．－6D ．62．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力。
用科学记数法表示568000是： < ） A ．568×103 B ．56.8×104 C ．5.68×105 D ．0.568×1063．下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有： < ）①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是： < ） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．长方体 D ．球5．下列运算正确的是： < ） A ．x 3·x 5＝x 15 B ．(2x 2>3＝8x 6 C ．x 9÷x 3＝x 3 D ．(x －1>2＝x 2－126．如图，梯形ABCD 中AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AO ∶CO ＝2：3，AD ＝4，则BC 等于：< ） A ．12 B ．8 C ．7D ．67．已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为： < ）A ．<－2，－1）B ．<2，1）C ．<2，－1）D ．<－2，1） 8．分式方程78x ＝1的解是： < ）A ．－1B ．1C ．8D ．15 9．在一个不透明的口袋中有6个除颜色外其余都相同的小球，其中1个白球，2个红球，3个黄球。
从口袋中任意摸出一个球是红球的概率是： < ）A DB CO第6题图yxA OB第18题A ．16B ．13C ．12D ．5610．已知两圆的半径分别是3和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：< ）A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切11．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为： < ）A ．10πB ．103C ．103π D ．π12．如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了： < ） A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周二、填空题<本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 13．因式分解：－m 2＋n 2＝___________。
14．123＝___________。
15．函数y ＝21x -的自变量x 的取值范围是___________。
16．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形。
17．一组数据：1、－1、0、4的方差是___________。
18．如图，点A 的坐标为<－1，0），点B 在直线y ＝2x －4上运动，当线段AB最短时，点B 的坐标是___________。
三、解答题<本大题共8题，满分66分。
解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．<本题满分6分）计算：4cos45°＋(π＋3>0－8＋116-⎛⎫⎪⎝⎭。
20．<本题满分6分）先化简，再求值：2141326a a a -⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭；其中a ＝5。
21．<本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°。
<1）作∠B 的平分线BD ，交AC 于点D ；作AB 的中点E<要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；<2）连接DE ，求证：△ADE ≌△BDE 。
ABC 第11题A B COD第12题图22．<本题满分8分）去年4月，我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动，北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查，并绘制成了如下两幅不完整的统计图。
第22题图根据统计图中的信息，解答下列问题：<1）本次调查的样本容量是___________，调查中“了解很少”的学生占___________%； <2）补全条形统计图；<3）若全校共有学生900人，那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化？ <4）通过以上数据的分析，请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。
23．<本题满分8分）某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。
<1）求出该班男生与女生的人数；<2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案？24．<本题满分8分）大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。
调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y <个）与它的定价x <元/个）的关系如图所示：25 20 15 10 5 0不了解 了解很少 基本了解 很了解了解程度人数/人了解很少不了解10%很了解10%基本了解30%第21题图ACB第24题图<1）求这种文具盒每个星期的销售量y <个）与它的定价x <元/个）之间的函数关系式<不必写出自变量x的取值范围）；<2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒<不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？25．<本题满分10分）如图，AB 是O 的直径，AE 交O 于点E ，且与O 的切线CD 互相垂直，垂足为D 。
<1）求证：∠EAC ＝∠CAB ； <2）若CD ＝4，AD ＝8：①求O 的半径；②求tan ∠BAE 的值。
第25题图26．<本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt △ABC ，∠A ＝90°，AB ＝AC ，A<－2，0）、B<0，1）、C<d ，2）。
xByA ′OCAGB ′C ′FOE DCBA200 160 12010 14定价x <元/个）销售量y <个）<1）求d的值；<2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。
请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解读式；<3）在<2）的条件下，直线BC交y轴于点G。
问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，使得四边形PGMC′是平行四边形。
如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。
2018年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题<本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错或不选得0分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C D B D B D B C C C二、填空题<本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．(m＋n>( m－n> 14．2 15．12x≥16．二十17．2718．<75，－65）三、解答题<本大题共8题，满分66分。
解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）19．解：原式＝4×22＋1－22＋6 4分＝22－22＋1＋65分＝76分20．解：原式＝()()()23 133322aaa a a a--⎛⎫+•⎪--+-⎝⎭3分＝()()()232322aaa a a--•-+-4分＝22a+5分当a＝5时，22a+＝252+＝276分21．<1）作出∠B的平分线BD；2分作出AB的中点E。
4分<2）证明：∵∠ABD＝12×60°＝30°，∠A＝30°∴∠ABD＝∠A 6分∴AD＝BD又∵AE＝BE∴△ADE≌△BDE8分22．<1）50 502分<2）正确作出图形。
<见下图）4分<3）906分<4）不了解和很少了解的约占60﹪，说明同学们对北海历史文化关注不够，建议加强有关北海历史文化的教育，多种形式的开展有关活动<只要说得有理就给分）。
8分252015105不了解了解很少基本了解很了解了解程度人数/人ED CB A第22题图23．解：<1）设男生有6x人，则女生有5x人。
1分依题意得：6x＋5x＝552分∴x＝5∴6x＝30，5x＝253分答：该班男生有30人，女生有25人。
4分<2）设选出男生y人，则选出的女生为(20－y>人。
5分由题意得：2027y yy-->⎧⎨≥⎩6分解之得：7≤y＜9∴y的整数解为：7、8。
7分当y＝7时，20－y＝13当y＝8时，20－y＝12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。
8分24．解：<1）设y＝kx＋b1分由题意得：10200 14160k bk b+=⎧⎨+=⎩3分解之得：k＝－10；b＝300。
∴y＝－10x＋300。
4分<2）由上知超市每星期的利润：W＝(x－8>·y＝(x－8>(－10x＋300>5分＝－10(x－8>(x－30>＝－10(x2－38x＋240>＝－10(x－19>2＋12106分∴当x＝19即定价19元/个时超市可获得的利润最高。
7分最高利润为1210元。
8分25．<1）证明：连接OC。
1分∵CD是⊙O的切线∴CD⊥OC又∵CD⊥AE∴OC∥AE∴∠1＝∠32分∵OC＝OA∴∠2＝∠3∴∠1＝∠2即∠EAC＝∠CAB3分<2）解：①连接BC。
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AE于点D∴∠ACB＝∠ADC＝90°∵∠1＝∠2∴△ACD∽△ABC∴AD ACAC AB=5分∵AC2＝AD2＋CD2＝42＋82＝80∴AB＝2ACAD808=＝10∴⊙O的半径为10÷2＝5。
6分②连接CF与BF。
∵四边形ABCF是⊙O的内接四边形∴∠ABC＋∠AFC＝180°∵∠DFC＋∠AFC＝180°∴∠DFC＝∠ABC∵∠2＋∠ABC＝90°，∠DFC＋∠DCF＝90°∴∠2＝∠DCF∵∠1＝∠2∴∠1＝∠DCF∵∠CDF＝∠CDF∴△DCF∽△DAC∴CD DFAD CD=8分F321OEDCBA∴DF ＝22CD AD 48=＝2 ∴AF ＝AD －DF ＝8－2＝6∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠BFA ＝90°∴BF ＝2222AB AF 106-=-＝8 ∴tan ∠BAD ＝BF AF8463==。