2020年广西北海市中考数学模拟试卷
广西北海市2019-2020学年数学中考模拟试卷(含答案)
广西北海市2019-2020学年数学中考模拟试卷（含答案）一、单选题1.在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A. 0B. ﹣2C. 3D.【答案】B【考点】实数大小的比较2.下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图3.据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A. 14.4×103B. 144×102C. 1.44×104D. 1.44×10﹣4【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数4.下面调查中，适合采用全面调查的是（）A.对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B.对你安宁市食品安全合格情况的调查C.对南宁市电视台《新闻在线》收视率的调查D.对你所在的班级同学的身高情况的调查【答案】 D【考点】全面调查与抽样调查5.下列运算正确的是（）A. =2B.4 ﹣=1C.=9D.=2【答案】A【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的乘除法，二次根式的加减法6.不等式组的解集在数轴上可表示为（）A.B.C.D.【答案】A【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组7.一个多边形的内角和是360°，则这个多边形的边数为（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【考点】多边形内角与外角8.一元二次方程x2﹣3x+1=0的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.以上答案都不对【答案】B【考点】一元二次方程根的判别式及应用9.已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O内B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O外D. 无法判断【答案】C【考点】点与圆的位置关系10.甲、乙两人分别以4m/s和5m/s的速度，同时从100m直线型跑道的起点向同一方向起跑，设乙的奔跑时间为t（s），甲乙两人的距离为S（m），则S关于t的函数图象为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】正比例函数的图象和性质，一次函数的实际应用11.如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是（）A.B.C.D.【答案】 D【考点】勾股定理，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线，等腰直角三角形二、填空题13.分解因式：2x2﹣2=________．【答案】2（x+1）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用14.如图，平行线AB、CD被直线EF所截，若∠2=130°，则∠1=________．【答案】50°【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质15.某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是________．【答案】100（1+x）2=121【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题16.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程________（结果保留根号）【答案】10 海里【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题17.如图，在平面直角坐标系中，函数y= （k＞0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC．若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为________．【答案】（4，）【考点】待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积，反比例函数图象上点的坐标特征18.如图所示，扇形OMN的圆心角为45°，正方形A1B1C1A2的边长为2，顶点A1，A2在线段OM上，顶点B1在弧MN上，顶点C1在线段ON上，在边A2C1上取点B2，以A2B2为边长继续作正方形A2B2C2A3，使得点C2在线段ON上，点A3在线段OM上，……，依次规律，继续作正方形，则A2018M=________．【答案】【考点】勾股定理，正方形的性质，探索图形规律，等腰直角三角形三、解答题19.计算：2﹣1+20160﹣3tan30°+|﹣|【答案】原式=== ．【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，实数的绝对值20.解方程：【答案】解：去分母得：解得：检验：把代入∴：方程的解为【考点】解分式方程21.某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）共抽取________名学生进行问卷调查；（2）补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；（3）该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．（4）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．【答案】（1）200（2）解：足球的人数为：200﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），“足球球”所对应的圆心角的度数为360°×0.25=90°．如图所示：（3）解：3000×0.25=750（人）．答：全校学生喜欢足球运动的人数为750人．（4）解：画树状图为：（用A、B、C、D、E分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）共有20种等可能的结果数，其中小雷和小正两人中有且只有一人选中自己喜欢的项目的结果数为4，∴小雷和小正两人中有且只有一人选中自己喜欢的项目的概率P（A）= ．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，概率公式22.已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：如图：在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的判定，作图—复杂作图23.如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣1），点D在劣弧OA 上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．（1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．【答案】（1）解：∵点A（，0）与点B（0，﹣1），∴OA= ，OB=1，∴AB= =2，∵AB是⊙M的直径，∴⊙M的直径为2，∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA，∴∠CBO=∠CBA，即BD平分∠ABO（2）解：如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，∵在Rt△ACB中，tan∠OAB= ，∴∠OAB=30°，∵∠ABO=90°，∴∠OBA=60°，∴∠ABC=∠OBC= =30°，∴OC=OB•tan30°=1× ，∴AC=OA﹣OC= ，∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°，∴∠EAC=60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE=AC= ，∴AF= AE= ，EF= =1，∴OF=OA﹣AF= ，∴点E的坐标为（，1）．【考点】等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值24.甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在加工过程中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各组加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每次生产达到150件就装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第2箱？【答案】（1）解：设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=kx，6k=360，得k=60，即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式是y=60x（2）解：由图可得，乙该开始加工的速度为：100÷2=50件/小时，则更换设备后的速度为：50×2=100件/小时，∴a=100+（4.8﹣2.8）×100=300，即a的值是300（3）解：由题意可得，当2小时时，甲加工的零件为2×60=120，∵120+100＜2×150，∴恰好装满2个集装箱的时间大于2小时，当2.8小时时，甲加工的零件为2.8×60=168，∵168+100＜2×150，∴恰好装满2个集装箱的时间大于2.8小时，∴100+168+（x﹣2.8）×（60+100）=150×2，解得，x=3答：经过3小时恰好装满第2箱【考点】分段函数，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题，通过函数图像获取信息并解决问题25.矩形ABCD一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．【答案】（1）解：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴= ，∴CP= AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得：，解得：x=5，∴CD=AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10（2）解：作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP，∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ= PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，∵∠QFM=∠NFB，∠QMF=∠BNF，MQ=BN，∴△MFQ≌△NFB（AAS），∴QF= QB，∴EF=EQ+QF= PQ+ QB= PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB= = ，∴EF= PB= ，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质26.如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【答案】（1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线y=﹣（x﹣1）2+c上，∴0=﹣（﹣1﹣1）2+c，解得：c=4，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4．当y=0时，有﹣（x﹣1）2+4=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴点B的坐标为（3，0）（2）解：△CDB为直角三角形，理由如下：当x=0时，y=﹣（x﹣1）2+4=3，∴点C的坐标为（0，3）．∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，∴点D的坐标为（1，4），∴AC= ，CD= ，BD=．∵AC2+CD2=20=BD2，∴△CDB为直角三角形．（3）解：设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，∴直线QE的解析式为y=﹣（x﹣t）+3=﹣x+3+t．设直线BD的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（3，0）、D（1，4）代入y=mx+n中，得：，解得：，∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6．连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则点G的坐标为（，3）．在△COB向右平移的过程中：①当0＜t≤ 时，如图1所示．设PQ与BC交于点K，则QK=CQ=t，PB=PK=3﹣t，设QE与BD交于点F，则：，解得：，∴点F的坐标为（3﹣t，2t），∴S=S△PQE﹣S△PBK﹣S△FBE，= PE•PQ﹣PB•PK﹣BE•y F，= ×3×3﹣（3﹣t）2﹣t•2t，=﹣t2+3t；②当＜t＜3时，如图2所示．设PQ分别与BC、BD交于点K、J，∵CQ=t，∴KQ=t，PK=PB=3﹣t．当x=t时，y=﹣2x+6=6﹣2t，∴点J的坐标为（t，6﹣2t），∴S=S△PBJ﹣S△PBK，= PB•PJ﹣PB•PK，= （3﹣t）（6﹣2t）﹣（3﹣t）2，= t2﹣3t+ ．综上所述，S与t的函数关系式为S= ．【考点】待定系数法求一次函数解析式，两一次函数图像相交或平行问题，待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题，勾股定理的逆定理，二次函数的实际应用-几何问题。
广西北海市2020年中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A. y=3x-1B. y=C. y=3x2+x-1D. y=2x2+2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 长方体3.下列说法中，正确的是（ ）A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆4.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A. 4πm2B. 2πm2C. 8πm2D. 6πm25.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=2，CD的长为（ ）A. 2B. 4C. 4D. 86.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是（ ）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 有一个角是30°的三角形D. 有一个角是45°的三角形7.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（ ）A. x1=-3，x2=0B. x1=3，x2=-1C. x=-3D. x1=-3，x2=18.如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（ ）A. 2πB. 3πC. 6πD. 12π9.从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A. B. C. D.10.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定11.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（ ）A. 2cmB. 2.4cmC. 3cmD. 4cm12.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ）A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____________.14.已知扇形的半径为3cm，弧长是12cm，则此扇形的面积是______cm2．15.同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是______ ．16.将抛物线y=x2-2向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是______．17.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______ ．18.如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=4cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB 的影子BF的长．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．21.如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．22.已知抛物线y=-3x2+12x-8．（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；（2）求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标．23.在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=80cm，求油的最大深度．24.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图法求选出的两名主持人“恰好为两男”的概率．25.如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）26.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．y=3x-1是一次函数，不符合题意；B．y=中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；C．y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；D．y=2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；故选：C．根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得．本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：B．4.【答案】D【解析】解：做这把遮阳伞需用布料的面积=×2π×2×3=6π（m2）．故选：D．由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以通过计算圆侧的面积可得到做这把遮阳伞需用布料的面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5.【答案】B【解析】解：∵AB⊥CD，∴CE=DE，∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OE=OC=×2=2，∴CD=2CE=4．故选：B．先利用垂径定理得到CE=DE，再根据圆周角定理得到∠BOC=45°，则可判断△OCE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CE，从而得到CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】D【解析】解：根据圆周角定理，得∠BAC=∠BOC=45°．故选D．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行计算．此题考查了圆周角定理的运用．7.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点坐标为[-1×2-（-3），0]，即（1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-3，x2=1．故选：D．由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，由两交点的横坐标即可得出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数的对称性，找出抛物线与x轴的另一交点坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据弧长计算公式可得：=3π，故选B．本题难度中等，考查求弧的长度．本题主要考查了弧长公式．9.【答案】C【解析】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．11.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=r；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；∴r=2.4cm，故选：B．r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点12.【答案】D【解析】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选：D．根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13.【答案】-1【解析】解：∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22-4×1×（-m）=0，解得：m=-1．故答案为：-1．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵扇形的半径为3cm，弧长是12cm，∴此扇形的面积S==18cm2．故答案为：18．利用扇形面积公式计算即可得到结果．此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】y=（x+4）2+1【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向左平移4个单位所得直线的解析式为：y=（x+4）2-2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+4）2-2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+4）2-2+3．故平移后的抛物线的函数关系式是：y=（x+4）2+1．故答案为y=（x+4）2+1．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键．17.【答案】-2≤x≤1【解析】解：∵y1与y2的两交点横坐标为-2，1，当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．观察图象可知，y1与y2的两交点横坐标为-2，1；当y2≥y1时，就是两图象交点之间的部分，可求此时x的取值范围．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．18.【答案】6cm【解析】解：如图所示：∵OA=2cm，PO=4cm，∴AP===6cm，=2π•2=4π，设∠APA′=n°，则=4π，解得n=120°，∴∠APD=60°，∴AD=AP•sin60°=6×=3cm，∴AA′=2AD=6cm．故答案为：6cm．先根据勾股定理求出AP的长，再将圆锥的侧面展开，连接AA′，过点P作PD⊥AA′，根据弧长公式求出∠APA′的度数，进而可得出∠APD的度数，根据锐角三角函数的定义即可得出AD的长，进而结论．本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，勾股定理的应用，关键是能求出AD的长．19.【答案】解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得=，解得x=．答：木杆AB的影长是米．【解析】（1）根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF；（2）根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．此题考查了相似三角形的应用以及平行投影，熟悉太阳光线的特点以及比例线段，得出太阳光线的位置是解题关键．20.【答案】解：【解析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．21.【答案】解：盒子的体积v=x（10-2x）（6-2x），=x（4x2-32x+60），=4x3-32x2+60x．【解析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10-2x，宽是6-2x，高是x．此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）y=-3x2+12x-8=-3（x2-4x）-8=-3（x-2）2+12-8=-3（x-2）2+4，函数y=-3x2+12x-8的对称轴直线为x=2，顶点坐标为（2，4）．（2）令x=0，则y=-8，∴函数y=-3x2+12x-8与y轴的交点坐标为（0，-8），令y=0，则-3x2+12x-8=0，解之得x1=2+，x2=2-．∴函数y=-3x2+12x-8与x轴的交点坐标分别为：（2+，0），（2-，0）．【解析】（1）运用配方法配成顶点式解析式解答；（2）抛物线的解析式中，令x=0，可求得与y轴交点坐标；令y=0，可求得与x轴的交点坐标．此题考查了运用配方法求函数的对称轴、顶点坐标、最值，以及根据解析式求函数与坐标轴的交点坐标等知识点，属基础题．23.【答案】解：如图，过O作OC⊥AB于点C，并延长交⊙O于点D，连结OA，依题意得CD就是油的最大深度，根据垂径定理得：AC=AB=40cm，OA=50cm，…（6分）在Rt△OAC中，根据勾股定理得：OC===30（cm），∴CD=OD-OC=50-30=20（cm），答：油的最大深度是20cm．【解析】先连接OA，过点O作OC⊥AB，交⊙O于D，根据垂径定理，即可求得AC的值，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理，即可求得OC的值，继而求得油的最大深度．此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．24.【答案】解：列表如下：男男女女男---（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）----（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）---（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）---所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为两男”的情况有2种，所以选出的两名主持人“恰好为两男”的概率为=．【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为两男”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠OBC=∠OCB=45°，BD=DC，∴BD=OD，∵OB==1，∴OD=BD=CD=OB×sin45°=，即BC=BD+CD=，∴阴影部分的面积S=S扇形BOC-S△BOC=-=π-．【解析】连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，求出∠BOC的度数和OD、BC的长，再求出扇形BOC和△BOC的面积，即可得出答案．本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识点，能求出扇形BOC和△BOC的面积是解此题的关键．26.【答案】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，依题意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，整理，得：x2-360x+32400=0，解得：x1=x2=180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，根据总利润=每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．。
2020年北海市中考数学模拟试题与答案
2020年北海市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．在下列的计算中，正确的是（）A．m3+m2＝m5B．m5÷m2＝m3C．（2m）3＝6m3D．（m+1）2＝m2+12. 论x、y为何有理数,的值均为( )A.正数B.零C.负数D.非负数3．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是（）A．7 B．17 C．7或17 D．344. 在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=0.6，BC=6，则 AB=（）A.4B.6C.8D.105．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣86．从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A． B． C． D．7. 甲乙丙丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁8. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y＝kx+12与⊙O交于B.C两点，则弦BC长的最小值（）A．24 B．10 C．8 D．2510.把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1△内心为I,连接AI并延长交△ABC的外接圆于11．如图，ABCD,则线段DI与DB的关系是（）A．DI=DB B．DI＞DBC．DI＜DB D．不确定12．如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y＝的图象经过点A的对应点A′，则k的值为（）A．6 B．﹣3 C．3 D．6二、填空题（本题共6小题，满分18分。
北海市中考数学模拟试卷1
北海市中考数学模拟试卷1姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出 (共10题；共38分)1. （4分）北京市2010年暨“十一五”期间国民经济和社会发展统计公报显示，2010年末，全市共有公共图书馆25个，总藏量44 510 000册．将44 510 000用科学记数法表示应为（）A . 4.451×108B . 4.451×107C . 44.51×106D . 0.4451×1082. （4分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A .B .C .D .3. （4分）(2020·无锡模拟) 若双曲线与直线的一个交点的横坐标为-2，则K的值是（）A . -1B . 1C . -2D . 24. （4分）下列几何体中，可以组成如图所示的陀螺的是（）A . 长方体和圆锥B . 长方形和三角形C . 圆和三角形D . 圆柱和圆锥5. （2分） (2017七下·无棣期末) 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A . 8，4，4B . 5，6，12C . 6，8，10D . 1，2，36. （4分） (2019九上·日照开学考) 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使恰好落在斜边上，且点与点重合，则的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （4分） -3的相反数是（）A . 3B . -3C .D .8. （4分）下列说法正确的是（）A . 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C . 随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%D . 若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定9. （4分） (2020九上·新昌期末) 如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°10. （4分）将图1中的正方形剪开得到图2，图2 中共有4个正方形；将图2中一个正方形剪开得到图3，图3中共有7个正方形；将图3中一个正方形剪开得到图4，图4中共有10个正方形；……；如此下去．则图10中正方形的个数是（）A . 28B . 29C . 31D . 32二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） (共6题；共24分)11. （5分） (2016八上·长春期中) ﹣27的立方根是________．12. （5分）(2018·福田模拟) 分解因式：3a3-3a=________．13. （2分） (2018九上·太仓期末) 如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为________．14. （5分） (2017九上·三明期末) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如上长方形，若按此规律继续作长方形，则序号为⑦的长方形周长是________．15. （5分）(2017·盘锦模拟) 如图，点A1 ， A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1 ，A3B2∥A2B1 ，A3B3∥A2B2 ，A4B3∥A3B2 ，…．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．16. （2分） (2020八下·沙坪坝月考) 如图，等腰直角△ABC中，∠A CB＝90°，AC＝BC＝4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，则点D在运动过程中ME的最小值为________.三、解答题（本大题共8小题，共80分） (共8题；共80分)17. （8分）(2018·徐州模拟) 计算（1）计算（﹣）﹣1+ ﹣（﹣）0（2）计算（）÷18. （8分）先化简，再求值（1），其中a= ，b=﹣．（2），其中a=4．19. （8分） (2017八下·东城期中) 如图，中，为上一点，，，，求的长．20. （10分）(2020·福田模拟) 学生社团是指学生在自愿基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体.不分年级、由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前提下开展各种活动.某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个社团选择意向进行了抽样调查(每人选报一类)，绘制了如图所示的两幅统计图(不完整).请根据图中信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名同学中任选两名参加“中学生原创动漫大赛”，恰好选中甲、乙两位同学的概率为________.（3）已知该校有1200名学生，请估计“文学社团”共有多少人?21. （8分） (2019八下·融安期中) 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，OA=OE.(尺规作图的痕迹已经保留在图中了)，连接EF．求证:四边形ABEF为菱形．22. （8分）二次函数的图象与x轴交于点A（-1, 0），与y轴交于点C（0，-5），且经过点D （3，-8）.（1）求此二次函数的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在原点处，并写出平移后抛物线的解析式．23. （15分）如图1所示在平面直角坐标系中，有长方形OABC，O是坐标原点，A(a,0）,C（0，b），且a,b 满足（1）求A,B,C三点坐标；（2）如图2所示，长方形对角线OB、AC交于D点，若有一点P从A点出发，以1单位/秒速度向x轴负方向匀速运动，同时另一点Q从O出发，以2个单位/秒，沿长方形边长O-C-B顺时针匀速运动，当Q到达B点时P、Q 同时停止运动，设P点开始运动时间为t，请问：当t为何值时有S△OCP≤S△ODQ ？24. （15分）(2019·海州模拟) 如图，一种侧面形状为矩形的行李箱，箱盖打开后，盖子的一端靠在墙上，此时BC=10cm，箱底端点E与墙角G的距离为65cm，∠DCG=60°．（1）箱盖绕点A转过的角度为________，点B到墙面的距离为________cm；（2）求箱子的宽EF（结果保留整数，可用科学计算器）．（参考数据： =1.41， =1.73）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
2020年广西北海市中考数学模拟试卷 (含答案解析)
2020年广西北海市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在实数，，，，3.14中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列四幅图案中，属于中心对称图形的是()A. B. C. D.3.将数据162000用科学记数法表示为()A. 0.162×105B. 1.62×105C. 16.2×104D. 162×1034.下列运算正确的是()A. x2⋅x6=x12B. (−6x6)÷(−2x2)=3x3C. 2a−3a=−aD. (x−2)2=x2−45.下列调查中，最适合采用全面调查的是()A. 端午节期间市场上粽子质量B. 某校九年级三班学生的视力C. 央视春节联欢晚会的收视率D. 某品牌手机的防水性能6.一元二次方程x2+3x+1=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定7.如图，已知▵ABC(AC<BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.8.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()A. 16B. 38C. 58D. 239.如图，在边长为9的正方形ABCD中，F为AB上一点，连接CF.过点F作FE⊥CF，交AD于点E，若AF=3，则AE等于()A. 1B. 1.5C. 2D. 2.510.某次列车平均提速vkm/ℎ，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km.设提速前列车的平均速度为xkm/ℎ，则列方程是()A. sx =s+50x+vB. sx+v=s+50xC. sx=s+50x−vD. sx−v=s+50x11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD=√34cm，BC=5cm，则点D到直线AB的距离是()．A. √3B. 3C. 4D. 512.如图，点M是双曲线y1=−2x(x<0)上一点，直线y2=2x+2分别与x轴、y轴交于点A，B，MC//x轴交直线y2于点C，MD//y轴交直线y2于点D，则AC⋅BD的值为()A. 2√5B. 5C. 5√52D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如图，数轴上所表示的关于x 的不等式是______．14. 计算：√18−√32=______．15. 将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数 1020 30 40 50 60 70 80 90 100 A投中次数 7152330384553606875投中频率 0.700 0.750 0.767 0.750 0.760 0.750 0.757 0.750 0.756 0.750 B投中次数 8142332354352617080投中频率 0.800 0.700 0.767 0.800 0.700 0.717 0.743 0.763 0.778 0.800②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750；③当投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次．其中合理的是______．16. 如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对(m,n)表示第m行从左到右第n 个数．如(4,3)表示9，则(11,5)表示______17. 已知点A(1,3)，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点是A 1，则点A 1的坐标是______．18. 如图，在菱形ABCD 中，AB =4cm ，∠ADC =120∘，点E ，F同时由A ，C 两点出发，分别沿AB ，CB 方向向点B 匀速移动(到点B 为止)，点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过ts △DEF 为等边三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 计算(1)25×34−(−25)×12+25×(−14)； (2)−12019−[2−(−1)2016]÷(−25)×52．20. 先化简，再求值：(1−xx+1)÷x 2−2x+1x 2−1，其中x =3．21. 如图，B ，E ，C ，F 在一条直线上，已知AB//DE ，AC//DF ，BE =CF ・连接AD.求证，四边形ABED 是平行四边型。
广西省北海市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题含解析
广西省北海市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m≠±2B．m=2 C．m=–2 D．m≠22．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．7103．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =-B ．32824x x=+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 7．在0.3，﹣3，0，﹣3这四个数中，最大的是（ ） A ．0.3B ．﹣3C ．0D ．﹣38．如图，在⊙O 中，O 为圆心，点A ，B ，C 在圆上，若OA=AB ，则∠ACB=（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°9．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°10．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形11．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠12．定义运算“※”为：a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．则函数y=2※x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB 、CD 相交于点O ，AD ＝CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△COB ，你补充的条件是_____．14．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为________．15．在平面直角坐标系xOy 中，点P 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P 的坐标________________. 16．如图，中，AC=3，BC=4，，P 为AB 上一点，且AP=2BP ，若点A 绕点C顺时针旋转60°，则点P 随之运动的路径长是_________17．分解因式：4a 3b ﹣ab ＝_____． 18．如图，点,A B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图像上的两点（点A 在点B 左侧），过点A 作AD x ⊥轴于点D ，交OB 于点E ，延长AB 交x 轴于点C ，已知2125OAB ADC S S ∆∆=，145OAE S ∆=，则k 的值为__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2c 2﹣b 2c 2＝a 4﹣b 4，试判定△ABC 的形状． m象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围．21．（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？22．（8分）先化简，再求值：22(1)x y x y x y -÷--，其中x=32-，y=11()2-． 23．（8分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A -非常喜欢”、“ B -比较喜欢”、“ C -不太喜欢”、“ D -很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图②中A所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？24．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率mn0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？25．（10分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E在边BC上，且∠DAE＝12α．（1）如图1，当α＝60°时，将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置，连接DF，①求∠DAF的度数；②求证：△ADE≌△ADF；（2）如图2，当α＝90°时，猜想BD、DE、CE的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．26．（12分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y 轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点．（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故选D2．D【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．B根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限， ∴m ＞0 故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误； 将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝xm，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0 ∴h ＜k 故③正确； 将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上 故④正确， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 4．A 【解析】 【分析】此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可． 【详解】解：设CD 的长为x ABC V ，与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ∴当C 从D 点运动到E 点时，即02x ≤≤时，()()2111y 222x 2x x 2x 222=⨯⨯--⨯-=-+． 当A 从D 点运动到E 点时，即2x 4<≤时，()][()211y 2x 22x 2x 4x 822⎡⎤=⨯--⨯--=-+⎣⎦， y ∴与x 之间的函数关系()221y x 2x 0x 221y x 4x 8(2x 4)2⎧=-+≤≤⎪⎪⎨⎪=-+<≤⎪⎩由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围． 5．D 【解析】【分析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB 的度数，再根据圆周定理求出∠C 的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E 的度数即可． 【详解】由图可知，OA=10，OD=1，在Rt △OAD 中，∵OA=10，OD=1，AD=22OA OD -=53， ∴tan ∠1=3ADOD=，∴∠1=60°， 同理可得∠2=60°，∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°， ∴∠C=60°， ∴∠E=180°-60°=120°,即弦AB 所对的圆周角的度数是60°或120°， 故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键. 6．A 【解析】 【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可． 【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =-本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．7．A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可【详解】∵-3＜0＜0.3∴最大为0.3故选A．【点睛】本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．8．B【解析】【分析】根据题意得到△AOB是等边三角形，求出∠AOB的度数，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵OA=AB，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=30°，故选B．【点睛】本题考查的是圆周角定理和等边三角形的判定，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．9．B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB⊥BC，∵点B在直线b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.10．C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误；对角线相等的平行四边形是矩形，B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实【解析】【分析】根据定义运算“※” 为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩，可得y=2※x 的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象. 【详解】解:y=2※x=()()222020x x x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩， 当x>0时,图象是y=22x 对称轴右侧的部分;当x ＜0时,图象是y=22x -对称轴左侧的部分，所以C 选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为: a ※b=()()2200ab b ab b ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩ 得出分段函数是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．∠A ＝∠C 或∠ADC ＝∠ABC【解析】【分析】本题证明两三角形全等的三个条件中已经具备一边和一角，所以只要再添加一组对应角或边相等即可．【详解】添加条件可以是：∠A ＝∠C 或∠ADC ＝∠ABC ．∵添加∠A ＝∠C 根据AAS 判定△AOD ≌△COB ，添加∠ADC ＝∠ABC 根据AAS 判定△AOD ≌△COB ，故填空答案：∠A ＝∠C 或∠ADC ＝∠ABC ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．添加时注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解题的关键．14．a≤54且a≠1． 【解析】【分析】根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a 的不等式组，求出a 的取值范围即可．由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤54， 又a-1≠0，∴a≤54且a≠1. 故答案为a≤54且a≠1. 点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a 的不等式组是解答此题的关键．15．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 【解析】【分析】根据点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】设P （x ，y ），根据题意，得|x|=2，|y|=1，即x=±2，y=±1， 则点P 的坐标有（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1），故答案为：（2，1），（2，-1），（-2，1），（2，-1）（写出一个即可）.【点睛】本题考查了点的坐标和点到坐标轴的距离之间的关系．熟知点到x 轴的距离即点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即点的横坐标的绝对值是解题的关键．16．【解析】【分析】作PD ⊥BC ，则点P 运动的路径长是以点D 为圆心，以PD 为半径，圆心角为60°的一段圆弧，根据相似三角形的判定与性质求出PD 的长，然后根据弧长公式求解即可.【详解】作PD ⊥BC ，则PD ∥AC,∴△PBD ～△ABC,∴ .∵AC=3，BC=4，∴AB=,∵AP=2BP，∴BP=,∴,∴点P运动的路径长=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，弧长的计算，根据相似三角形的判定与性质求出PD的长是解答本题的关键.17．ab(2a+1)(2a-1)【解析】【分析】先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a3b- ab= ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式，解题的关键是熟知因式分解的方法.18．20 3【解析】【分析】过点B作BF⊥OC于点F，易证S△OAE=S四边形DEBF=145，S△OAB=S四边形DABF，因为2125OABADCSS∆∆=，所以2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=，又因为AD ∥BF ，所以S △BCF ∽S △ACD ，可得BF:AD=2：5，因为S △OAD =S △OBF ，所以12×OD×AD =12×OF×BF ，即BF:AD=2：5= OD ：OF ，易证：S △OED ∽S △OBF ，S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21，所以S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103, 即可得解：k=2 S △OBF =203. 【详解】解：过点B 作BF ⊥OC 于点F ，由反比例函数的比例系数|k|的意义可知：S △OAD =S △OBF ，∴S △OAD - S △OED =S △OBF 一S △OED ，即S △OAE =S 四边形DEBF =145，S △OA B =S 四边形DABF ， ∵2125OAB ADC S S ∆∆=， ∴2125DABF ADC S S ∆=四边形，425BCF ADC S S ∆∆=， ∵AD ∥BF∴S △BCF ∽S △ACD ，又∵425BCF ADC S S ∆∆=， ∴BF:AD=2：5，∵S △OAD =S △OBF ，∴12×OD×AD =12×OF×BF ∴BF:AD=2：5= OD ：OF易证：S △OED ∽S △OBF ，∴S △OED ：S △OBF =4:25，S △OED ：S 四边形EDFB =4:21∵S 四边形EDFB =145， ∴S △OED =815 ，S △OBF = S △OED + S 四边形EDFB =815+145=103,∴k=2 S△OBF=20 3.故答案为20 3.【点睛】本题考查反比例函数的比例系数|k|的几何意义，解题关键是熟练运用相似三角形的判定定理和性质定理.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．等腰直角三角形【解析】【分析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状．【详解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．20．（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.【解析】【分析】（1）先把B点坐标代入代入y＝mx，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．【详解】解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝mx的图象上，∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣8x，把A（﹣4，n）代入y＝﹣8x，得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则A点坐标为（﹣4，2）．把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，得4224k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得12kb=-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵y＝﹣x﹣2，∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，∴点C的坐标为：（﹣2，0），△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积＝12×2×2+12×2×4＝6；（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．21．（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×2460=4（人）．考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．22．x+y3．试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入即可解答本题． 试题解析：原式=()()x x y x y x y x y y -++-⋅- =()()y x y x y x y y+-⋅-=x+y ， 当x=32-，y=11()2-=2时，原式=3﹣2+2=3．23．（1）答案见解析；（2）B ，54°；（3）240人．【解析】【分析】（1）根据D 程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A 、B 、D 程度的人数即可求出C 程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A 程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；（3）利用960乘C 程度的人数所占抽查总人数的百分率即可．【详解】解：（1）被调查的学生总人数为65%120÷=人，C 程度的人数为120(18666)30-++=人，则A 的百分比为18100%15%120⨯=、B 的百分比为66100%55%120⨯=、C 的百分比为30100%25%120⨯=， 补全图形如下：（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是B 、图②中A 所在扇形对应的圆心角是36015%54︒⨯=︒．故答案为：B ；54︒；（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有96025%240⨯=人答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．24．（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6. 25．（1）①30°②见解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）21【解析】【分析】（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出结论；②利用SAS判断出△ADE≌△ADF，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，FM，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB＝∠CAE，∵∠BAD+∠CAE＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝∠BAD+∠CAE＝30°；②由旋转知，AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∴∠BAF+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝∠DAE，在△ADE和△ADF中，AF AEDAF DAE AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴55 BM,FM322==，∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝32，根据勾股定理得，22DF FM DM21=+=，∴DE＝DF＝21，故答案为21．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．26．（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x=； (2)设B 点坐标为(a ，b)，如图，作AD ⊥BC 于D ，则D(2，b)，∵反比例函数y 6x =的图象经过点B(a ，b)， ∴b 6a=， ∴AD ＝36a-， ∴S △ABC 12=BC•AD 12=a(36a -)＝6， 解得a ＝6，∴b 6a==1， ∴B(6，1)，设AB 的解析式为y ＝kx+b ，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AB 的解析式为y 12=-x+1． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC ，AD 的长是解题的关键．27．（1）见解析；（2）1010 【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到22AD AP +5 【详解】（1）连接PD ，以P 为圆心，PD 为半径画弧交BC 于D′，过P 作DD′的垂线交CD 于Q ，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD′，∵PD′⊥PD，∴∠DPD′=90°，∵∠A=90°，∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°，∴∠ADP=∠BPD′，在△ADP与△BPD′中，90{A BADP BPD PD PD'∠=∠=∠=='∠，∴△ADP≌△BPD′，∴AD=PB=4，AP= BD′∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4，∴AP=2；∴PD=22AD AP+=25，BD′=2∴CD′=BC- BD′=4-2=2∵PD=PD′，PD⊥PD′，∵DD′=2PD=210，∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′则DQ= D′Q∴∠QD′D=∠QDD′∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=1010210CDDD==''．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2020年广西北海市中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)
2020年广西北海市中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是()D. y2−x=0A. xy+x2=2B. x2−2y+2=0C. y=1x22.已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为()A. 长方体B. 正三棱柱C. 圆锥D. 圆柱3.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆．正确的说法有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，圆锥的高AO为4，母线AB长为5，则该圆锥的侧面积等于()A. 20πB. 30πC. 15πD. 35π5.如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，点E在圆上，若OF=DF，则∠AEB的度数为()A. 135°B. 120°C. 150°D. 110°6.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB=40°，则∠APB的度数为()A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°7.已知二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，则关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两实数根是()A. x1=−1,x2=1B. x1=−1,x2=2C. x1=−1,x2=3D. x1=−1,x2=08.半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角为()A. 35°B. 45°C. 60°D. 75°9.从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 4510.圆形的物体在太阳光的投影下是()A. 圆形B. 椭圆形C. 线段D. 以上都有可能11.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，则⊙O的半径r的最大值与最小值之差为()A. 103B. 85C. 3215D. 251212.一只不透明的袋子中装有3个白球，4个黄球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，下列说法正确的是()A. 摸到红球的可能性最大B. 摸到黄球的可能性最大C. 摸到白球的可能性最大D. 摸到三种颜色的球的可能性一样大二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.函数y=ax2−(3a+1)x+2a+1(a为常数)的图象与坐标轴只有两个交点，则a=______ ．14.扇形的圆心角为60°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于______cm2．15.把一枚均匀的硬币连续抛掷三次，三次正面朝上的概率是______．16.将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是______．17.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x−3−2−1012345y1250−3−4−30512利用二次函数的图象可知，当函数值y<0时，x的取值范围是__________________．18.如图，一圆锥的底面半径为2，母线PB的长为6，D为PB的中点．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆锥的侧面爬行到点D，则蚂蚁爬行的最短路程为_________三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.如图，画出下列几何体的三视图．21.计算：(1)(−2xy)(3x2−2xy−4y2)；(2)x(x2+x−1)+(2x2−1)(x−4)．22.已知二次函数y=−x2+2x+3(1)用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；(2)求该二次函数图象与x轴的交点坐标．23.如图，是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面宽8cm，水的最大深度为2cm，求该输水管的半径是多少？24.某中学开展“校园文化艺术节”文艺汇演活动，现从由3名男生和2名女生所组成的主持候选人小组中，随机选取2人担任此次文艺汇演活动的主持人．(1)若从这5名主持候选人中随机选取1人，恰好选到的是女生的概率是______．(2)请用列举法(画树状图或列表)求随机选取的2名主持人中，恰好是“一男一女”的概率．25.如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．(1)求直径AB的长．(2)求阴影部分的面积(结果保留π)．26.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，设这种玩具的销售单价为x元．(1)根据销售单价每降低1元，每天可多售出2个，则现在销售数量为______个(用含有x的代数式表示)．(2)当x为多少元时，厂家每天可获利润20000元？【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、整理为y=−x2x +2x，不是二次函数，故此选项错误；B、x2−2y+2=0变形，得y=12x2+1，是二次函数，故此选项正确；C、分母中含自变量，不是二次函数，故此选项错误；D、y的指数是2，不是函数，故此选项错误．故选：B．整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y= ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)也叫做二次函数的一般形式．2.答案：D解析：解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选：D．根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．本题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：若三视图里有两个是长方形，那么该几何体是柱体．3.答案：C解析：本题考查了圆的认识及圆的有关定义，利用圆的有关定义及性质分别进行判断后即可确定正确的选项．解：①直径是弦，正确，符合题意；②弦不一定是直径，错误，不符合题意；③半径相等的两个半圆是等弧，正确，符合题意；④能够完全重合的两条弧是等弧，故原命题错误，不符合题意；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确，符合题意，故正确的有3个，故选：C．4.答案：C解析：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．先利用勾股定理计算出圆锥的底面圆的半径OB=3，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．解：在Rt△AOB中，OA=4，AB=5，所以OB=√AB2−AO2=3，×2π⋅3⋅5=15π.所以该圆锥的侧面积=12故选C.5.答案：B解析：本题主要考查了垂径定理和圆周角定理，利用含30°的直角三角形的性质和圆周角定理得出∠ACD= 30°是解答此题的关键．连接OA，CA，CB，利用含30°的直角三角形的性质和圆周角定理得出∠ACD=30°，进而得出∠ACB 的度数，利用圆内接四边形的性质解答即可．解：连接OA，CA，CB，∵CD为⊙O的直径，AB为弦，AB⊥CD，OF=DF，∴OA=2OF，∴∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，∴∠ACB=60°，∴∠AEB=120°，故选：B．6.答案：C解析：直接利用圆周角定理求解．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．解：∠APB=12∠AOB=12×40°=20°．故选：C．7.答案：C解析：本题考查的知识点是抛物线与x轴的焦点，根据二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)，可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2−2ax+c=0的两实数根．解：∵二次函数y=ax2−2ax+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(−1,0)，∴该函数的对称轴是直线x=−−2a2a=1，∵该函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，∴关于x的一元二次方程ax2−2ax+c=0的两实数根是x1=−1,x2=3，故选C．8.答案：D解析：根据弧长的计算公式：l=nπR180(弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R)，代入即可求出圆心角的度数．本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．解：由题意得，2.5π=nπ⋅6，180解得：n=75°．故选：D．9.答案：B解析：本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．根据概率公式即可得．解：∵从标有a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张有5种等可能结果，其中抽到数字卡片的有2种可能，∴抽到数字卡牌的概率是2．5故选B．10.答案：D解析：解：根据题意：同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．故选：D．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．11.答案：C解析：解：如图1，作CP⊥AB于点P，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，则AB⋅CP=AC⋅BC，故5CP=3×4解得：CP =125，即半径最小值为：65，如图2，当P 与B 重合时，圆最大．O 在BC 的垂直平分线上，过O 作OD ⊥BC 于D ，由BD =12BC =2，∵AB 是切线，∴∠ABO =90°，∴∠ABD +∠OBD =∠BOD +∠OBD =90°，∴∠ABC =∠BOD ，∴BD OB =sin∠BOD =sin∠ABC =AC AB =35， ∴OB =103，即半径最大值为103， ⊙O 的半径r 的最大值与最小值之差为：103−65=3215．故选：C ．直接利用圆的切线性质分别得出⊙O 的半径r 的最大值与最小值，进而得出答案．此题主要考查了切线的性质以及勾股定理等知识，正确掌握切线的性质是解题关键．12.答案：A解析：解：摸到白球的可能性为313，摸到黄球的可能性为413，摸到红球的可能性为613，所以摸到红球的可能性最大，故选A ．得到相应的可能性，比较即可．本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 13.答案：0或−12或−1解析：解：当a =0时，函数为y =−x +1，与坐标轴只有两个交点，满足条件；当a ≠0时，分两种情况：①当函数图象过原点时，则有2a +1=0，解得a =−12，此时满足条件；②当函数图象不过原点时，令y=0可得ax2−(3a+1)x+2a+1=0，因其与y轴有一个交点，所以该方程有两个相等的实数根，∴△=0，即(3a+1)2−4a(2a+1)=0，整理可得a2+2a+1=0，解得a=−1，综上可知a的值为0或−1或−1．2或−1．故答案为：0或−12当a=0时，可知满足条件，当a≠0时，分当函数图象过原点时和不过原点，当过原点时，可知满足条件，当不过原点时，可知二次函数图象与x轴只有一个交点，令y=0，得到一个关于x的一元二次方程，可知该方程有两个相等的实数根，由一元二次方程根的判别式等于0可求得a的值．本题主要考查函数与坐标轴的交点，由条件得出函数图象与x轴只有一个交点是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．14.答案：24π解析：lr是解题的关键．本题考查的是弧长计算、扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S=12根据弧长公式求出扇形半径，根据扇形面积公式计算，得到答案．解：设扇形的半径为rcm，=4π，则60πr180解得，r=12，×4π×12=24π(cm2)，∴此扇形的面积=12故答案为：24π．15.答案：18解析：首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查的是概率的知识，注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次落地后都是正面朝上的只有1种情况，∴三次落地后都是正面朝上的概率为：1．8．故答案为1816.答案：y=2(x−1)2+2解析：解：将二次函数y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=2(x−1)2+2，故答案为：y=2(x−1)2+2．根据平移的规律：左加右减，上加下减可得答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．17.答案：−1<x<3解析：【试题解析】此题考查二次函数与x轴的交点、二次函数与不等式等知识，解题的关键是要认真观察，利用表格中的信息解决问题．函数值y=0对应的自变量值是：−1、3，在它们之间的函数值都是负数，由此可得y<0时，x的取值范围．解：从表格可以看出，当x=−1或3时，y=0；在它们之间的函数值都是负数，因此当−1<x<3时，y<0．故答案为−1<x<3．18.答案：3√3解析：本题主要考查平面展开图中最短路径问题．利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决.要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．解：如图，设∠APA′=n°，根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，解得n=120，所以展开图中∠APD=120°÷2=60°，因为半径PA=PB，∠APB=60°，故三角形PAB为等边三角形，又∵D为PB的中点，所以AD⊥PB，在直角三角形PAD中，PA=6，PD=3，根据勾股定理求得AD=3√3，所以蚂蚁爬行的最短距离为3√3．19.答案：解：过N点作ND⊥PQ于D，可得△ABC∽△QDN，∴ABBC =QDDN，又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，∴QD=AB⋅DNBC =2×1.21.6=1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3(米)．答：木竿PQ的长度为2.3米．解析：此题考查了平行投影的知识，在同一时刻物高与影长成正比例；还考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例．本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出木竿PQ的长度．20.答案：解：三视图如下：解析：本题考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图与俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．.主视图2列正方形从左往右的个数依次为2，1；左视图2列正方形从左往右的个数依次为2，1；俯视图2列正方形从左往右的个数依次为1，2；依此画出相应图形即可．21.答案：解：(1)原式=−6x3y+4x2y2+8xy3；(2)原式=x3+x2−x+2x3−8x2−x+4=3x3−7x2−2x+4．解析：(1)直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.答案：解：(1)y=−x2+2x+3=−(x2−2x+1−1)+3=−(x−1)2+4，所以抛物线的顶点坐标为(1,4)；(2)当y=0时，−x2+2x+3=0，解得x1=−1，x2=3，所以该二次函数图象与x轴的交点坐标为(−1,0)，(3,0)．解析：(1)利用配方法把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；(2)通过解方程−x2+2x+3=0得该二次函数图象与x轴的交点坐标．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．23.答案：解：过点O作OC⊥AB交AB于点D，交⊙O于点C，连接OA．设半径长为rcm，∵OC⊥AB，∴AD=12 AB=12×8=4(cm)，∵CD=2cm，∴OD=(r−2)cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得：(r−2)2+42=r2，r2−4r+4+42=r2，4r=20，r=5．答：该水管的半径是5cm．解析：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．先过点O作OC⊥AB交AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，由垂径定理可知AD=12AB，设半径为r，则OD=r−2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．24.答案：(1)25；(2)画出树形图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好为一男一女的结果数为12，所以P(主持人恰好为一男一女)=1220=35．解析：解：(1)若选取一人担任主持人，则恰好是女生担任主持人的概率为25；故答案为：25；(2)见答案．(1)直接利用概率公式计算；(2)画出树形图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．25.答案：解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠B=30°，∴AB=2AC，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=14AB2+62，∴AB=4√3．(2)连接OD．∵AB=4√3，∴OA=OD=2√3，∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，∴S△AOD=12OA⋅OD=12⋅2√3⋅2√3=6，∴S扇形△AOD =14⋅π⋅OD2=14⋅π⋅(2√3)2=3π，∴阴影部分的面积=S扇形△AOD−S△AOD=3π−6．解析：(1)根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；(2)连接OD.利用(1)中求得AB=4√3可以推知OA=OD=2√3；然后由角平分线的性质求得∠AOD= 90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD−S△AOD．本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答(2)题时，采用了“数形结合”的数学思想．26.答案：解：(1)(1120−2x);(2)解：由题意，得：(x−360)[160+2(480−x)]=20000，整理，得：x2−920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．解析：本题考查了一元二次方程的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键．(1)根据每个玩具按480元销售时，每天可销售160个;若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，可得现在销售数量为[160+2(480−x)]个，化简即可;(2)根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可．解析：(1)根据题意，可得现在销售数量为160+2(480−x)=(1120−2x)个.故答案为(1120−2x)；(2)见答案．。
广西省北海市2019-2020学年中考数学模拟试题(1)含解析
广西省北海市2019-2020学年中考数学模拟试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-2,4），B（4,2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．53．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形4．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）5．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个6．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )A ．B ．C ．D ．9．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm10．如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，2AB AC ==，直角顶点A 在直线y x =上，其中点A 的横坐标为1，且两条直角边AB ，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k y x=的图象与ABC △有交点，则k 的取值范围是（ ）．A ．12k <<B ．13k ≤≤C ．14k ≤<D ．14k ≤≤11．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 12．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．25°D ．30°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有下列等式：①由a=b ，得5﹣2a=5﹣2b ；②由a=b ，得ac=bc ；③由a=b ，得a b c c =；④由23a b c c=，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____．14．如图△ABC 中，AB=AC=8，∠BAC=30°，现将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°得到△ACD ，延长AD 、BC 交于点E ，则DE 的长是_____．15．如图放置的正方形ABCD ，正方形11DCC D ，正方形1122D C C D ，…都是边长为3的正方形，点A 在y 轴上，点12,,,B C C C ，…，都在直线3y x =上，则D 的坐标是__________，n D 的坐标是______.16．关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 的取值范围是 __________.174______．18．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，垂足为O ，P 是射线OA 上的一点（点A 除外），直线BP 交⊙O 于点Q ，过Q 作⊙O 的切线交射线OA 于点E ．（1）如图①，点P在线段OA上，若∠OBQ=15°，求∠AQE的大小；（2）如图②，点P在OA的延长线上，若∠OBQ=65°，求∠AQE的大小．20．（6分）计算：4sin30°+（1﹣2）0﹣|﹣2|+（12）﹣221．（6分）我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．王老师采取的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，请把图2补充完整；王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率．22．（8分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．23．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．24．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？25．（10分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．26．（12分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6 a1.6≤x＜2.0 122.0≤x＜2.4 b2.4≤x＜2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a=，b=，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有多少人？27．（12分）如图1，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点D的坐标；（3）如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P，求出所有满足△POD∽△NOB的点P坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．2．B【解析】【分析】当直线y=kx-2与线段AB的交点为A点时，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根据一次函数的有关性质得到当k≤-3时直线y=kx-2与线段AB有交点；当直线y=kx-2与线段AB的交点为B点时，把B （4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx-2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【详解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴当直线y=kx-2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是-2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y 轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．3．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．4．A【解析】【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．【详解】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．5．D【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴4144x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．6．B【解析】【分析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数,再求从一点引对角线的条数.【详解】设这个正多边形的边数是n，则（n-2）•180°=900°，解得：n=1．则这个正多边形是正七边形．所以，从一点引对角线的条数是：1-3=4.故选B【点睛】本题考核知识点：多边形的内角和.解题关键点：熟记多边形内角和公式.7．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．8．D【解析】【分析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图．9．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．D【解析】设直线y=x 与BC 交于E 点，分别过A 、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D 、F ，则A （1，1），而AB=AC=2，则B （3，1），△ABC 为等腰直角三角形，E 为BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与△ABC 有唯一交点时，这个交点分别为A 、E ，由此可求出k 的取值范围.解：∵2AC BC ==，90CAB ∠=︒．()1,1A ．又∵y x =过点A ，交BC 于点E ，∴2EF ED ==， ∴()2,2E ，∴14k ≤≤．故选D.11．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA 及tanB 的值，继而可得出A 和B 的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C 的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1， ∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C ．12．C【解析】分析：如图，延长AB 交CF 于E ，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°． ∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC ﹣∠1=25°． ∵GH ∥EF ，∴∠2=∠AEC=25°． 故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．①②④ 【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a bc c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a bc c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误, 故答案为: ①②④. 14．434 【解析】 【分析】过点C 作CH AE ⊥于H ，根据三角形的性质及三角形内角和定理可计算ACB 75∠=︒再由旋转可得，CAD BAC 30∠∠==︒，根据三角形外角和性质计算E 45∠=︒，根据含30︒角的直角三角形的三边关系得CH 和AH 的长度，进而得到DH 的长度，然后利用E 45∠=︒得到EH 与CH 的长度，于是可得DE EH DH =-. 【详解】如图，过点C 作CH AE ⊥于H ， ∵AB AC 8==， ∴()()11B ACB 180BAC 180307522∠∠∠==︒=︒︒=︒﹣﹣． ∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转，使点B 落在点C 处，此时点C 落在点D 处， ∴AD AB 8==， CAD BAC 30，∠∠==︒∵ACB CAD E ，∠∠∠=+ ∴E 753045．∠=︒-︒=︒ 在Rt ACH V 中，∵CAH 30∠=︒， ∴1CH AC 42==， AH 3CH 43==， ∴DH AD AH 843=-=-， 在Rt CEH V 中，∵E 45∠=︒， ∴EH CH 4==，∴()DE EH DH 4843434=-=--=-． 故答案为434-．【点睛】本题考查三角形性质的综合应用，要熟练掌握等腰三角形的性质，含30︒角的直角三角形的三边关系，旋转图形的性质．15．33,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭3333,222n n ⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】先求出OA 的长度，然后利用含30°的直角三角形的性质得到点D 的坐标，探索规律，从而得到n D 的坐标即可． 【详解】分别过点12,,D D D L 作y 轴的垂线交y 轴于点12,,E E E L ，∵点B 在3y x =上设(,)3B mtan3AOB∴∠==∴60AOB∠=︒AB=Q2sin602ABOA∴===︒90AOB OAB∠+∠=︒Q30OAB∴∠=︒90,90EAD OAB EAD EDA∠+∠=︒∠+∠=︒Q30EDA OAB∴∠=∠=︒同理，1122,n nAD E AD E AD EV V L V都是含30°的直角三角形∵32ED AD==,12AE AD==2OE OA AE∴=+=+∴3(,2)22D+同理，点nD的横坐标为3(1)(1)222n n nx E D AD n n===+=+纵坐标为1122(1)21)222n nAO AE AD n n+=+=++=++故点nD的坐标为33222n⎛⎫+++⎪⎪⎝⎭故答案为：322⎛⎫⎪⎪⎝⎭；33222n⎛⎫+++⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查含30°的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键．16．a≤1且a≠0【解析】∵关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，∴()20240a a ≠⎧⎪⎨=--≥⎪⎩n ，解得：a 1≤， ∴a 的取值范围为：a 1≤且0a ≠ .点睛：解本题时，需注意两点：（1）这是一道关于“x”的一元二次方程，因此0a ≠ ；（2）这道一元二次方程有实数根，因此()2240a =--≥n ；这个条件缺一不可，尤其是第一个条件解题时很容易忽略. 17【解析】 【分析】=2，再求2的算术平方根即可． 【详解】=2，【点睛】本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键. 18．8 【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484xx=++，解得：x ＝8.考点：概率.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）30°；（2）20°； 【解析】 【分析】（1）利用圆切线的性质求解；(2) 连接OQ ，利用圆的切线性质及角之间的关系求解。
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中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. y=3x-1B. y=C. y=3x2+x-1D. y=2x2+2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 长方体3.下列说法中，正确的是（）A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆4.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）A. 4πm2B. 2πm2C. 8πm2D. 6πm25.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=2，CD的长为（）A. 2B. 4C. 4D. 86.如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是（）A. 等腰三角形B. 锐角三角形C. 有一个角是30°的三角形D. 有一个角是45°的三角形7.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为（）A. x1=-3，x2=0B. x1=3，x2=-1C. x=-3D. x1=-3，x2=18.如图，已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为（）A. 2πB. 3πC. 6πD. 12π9.从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A. B. C. D.10.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A. 相等B. 长的较长C. 短的较长D. 不能确定11.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A. 2cmB. 2.4cmC. 3cmD. 4cm12.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A. 3个B. 不足3个C. 4个D. 5个或5个以上二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为_____________.14.已知扇形的半径为3cm，弧长是12cm，则此扇形的面积是______cm2．15.同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是______ ．16.将抛物线y=x2-2向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的函数表达式是______．17.如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______ ．18.如图所示的圆锥底面半径OA=2cm，高PO=4cm，一只蚂蚁由A点出发绕侧面一周后回到A点处，则它爬行的最短路程为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB 的影子BF的长．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．21.如图，长为10cm，宽为6cm的长方形，在4个角剪去4个边长为x的小正方形，按折痕做一个有底无盖的长方形盒子，试求盒子的体积．22.已知抛物线y=-3x2+12x-8．（1）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；（2）求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标．23.在直径为100cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=80cm，求油的最大深度．24.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图法求选出的两名主持人“恰好为两男”的概率．25.如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC=45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）26.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．y=3x-1是一次函数，不符合题意；B．y=中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；C．y=3x2+x-1是二次函数，符合题意；D．y=2x2+中右边不是整式，不是二次函数，不符合题意；故选：C．根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数求解可得．本题主要考查二次函数的定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．2.【答案】A【解析】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．此题主要考查了由三视图判断几何体．主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大．利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选：B．4.【答案】D【解析】解：做这把遮阳伞需用布料的面积=×2π×2×3=6π（m2）．故选：D．由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以通过计算圆侧的面积可得到做这把遮阳伞需用布料的面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5.【答案】B【解析】解：∵AB⊥CD，∴CE=DE，∵∠BOC=2∠A=2×22.5°=45°，∴△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OE=OC=×2=2，∴CD=2CE=4．故选：B．先利用垂径定理得到CE=DE，再根据圆周角定理得到∠BOC=45°，则可判断△OCE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CE，从而得到CD的长．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．6.【答案】D【解析】解：根据圆周角定理，得∠BAC=∠BOC=45°．故选D．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半进行计算．此题考查了圆周角定理的运用．7.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-3，0），对称轴为直线x=-1，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点坐标为[-1×2-（-3），0]，即（1，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x1=-3，x2=1．故选：D．由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可求出抛物线与x轴的另一交点坐标，由两交点的横坐标即可得出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解．本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，利用二次函数的对称性，找出抛物线与x轴的另一交点坐标是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：根据弧长计算公式可得：=3π，故选B．本题难度中等，考查求弧的长度．本题主要考查了弧长公式．9.【答案】C【解析】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．11.【答案】B【解析】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=r；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；∴r=2.4cm，故选：B．r的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值．本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点12.【答案】D【解析】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选：D．根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．13.【答案】-1【解析】解：∵函数y=x2+2x-m的图象与x轴有且只有一个交点，∴△=22-4×1×（-m）=0，解得：m=-1．故答案为：-1．由抛物线与x轴只有一个交点，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点”是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：∵扇形的半径为3cm，弧长是12cm，∴此扇形的面积S==18cm2．故答案为：18．利用扇形面积公式计算即可得到结果．此题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积公式是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】y=（x+4）2+1【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2-2向左平移4个单位所得直线的解析式为：y=（x+4）2-2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+4）2-2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+4）2-2+3．故平移后的抛物线的函数关系式是：y=（x+4）2+1．故答案为y=（x+4）2+1．根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键．17.【答案】-2≤x≤1【解析】解：∵y1与y2的两交点横坐标为-2，1，当y2≥y1时，y2的图象应在y1的图象上面，即两图象交点之间的部分，∴此时x的取值范围是-2≤x≤1．观察图象可知，y1与y2的两交点横坐标为-2，1；当y2≥y1时，就是两图象交点之间的部分，可求此时x的取值范围．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．18.【答案】6cm【解析】解：如图所示：∵OA=2cm，PO=4cm，∴AP===6cm，=2π•2=4π，设∠APA′=n°，则=4π，解得n=120°，∴∠APD=60°，∴AD=AP•sin60°=6×=3cm，∴AA′=2AD=6cm．故答案为：6cm．先根据勾股定理求出AP的长，再将圆锥的侧面展开，连接AA′，过点P作PD⊥AA′，根据弧长公式求出∠APA′的度数，进而可得出∠APD的度数，根据锐角三角函数的定义即可得出AD的长，进而结论．本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，勾股定理的应用，关键是能求出AD的长．19.【答案】解：（1）如图所示：（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得=，解得x=．答：木杆AB的影长是米．【解析】（1）根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF；（2）根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．此题考查了相似三角形的应用以及平行投影，熟悉太阳光线的特点以及比例线段，得出太阳光线的位置是解题关键．20.【答案】解：【解析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．本题考查了三视图的画法；得到从各个方向看得到的每列正方形的个数是解决本题的关键．21.【答案】解：盒子的体积v=x（10-2x）（6-2x），=x（4x2-32x+60），=4x3-32x2+60x．【解析】根据长方体的体积=长×宽×高，列式利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算．长方体的长是10-2x，宽是6-2x，高是x．此题考查了长方体的体积的公式，单项式乘以多项式、多项式乘多项式的法则，熟记公式和法则是解题的关键．22.【答案】解：（1）y=-3x2+12x-8=-3（x2-4x）-8=-3（x-2）2+12-8=-3（x-2）2+4，函数y=-3x2+12x-8的对称轴直线为x=2，顶点坐标为（2，4）．（2）令x=0，则y=-8，∴函数y=-3x2+12x-8与y轴的交点坐标为（0，-8），令y=0，则-3x2+12x-8=0，解之得x1=2+，x2=2-．∴函数y=-3x2+12x-8与x轴的交点坐标分别为：（2+，0），（2-，0）．【解析】（1）运用配方法配成顶点式解析式解答；（2）抛物线的解析式中，令x=0，可求得与y轴交点坐标；令y=0，可求得与x轴的交点坐标．此题考查了运用配方法求函数的对称轴、顶点坐标、最值，以及根据解析式求函数与坐标轴的交点坐标等知识点，属基础题．23.【答案】解：如图，过O作OC⊥AB于点C，并延长交⊙O于点D，连结OA，依题意得CD就是油的最大深度，根据垂径定理得：AC=AB=40cm，OA=50cm，…（6分）在Rt△OAC中，根据勾股定理得：OC===30（cm），∴CD=OD-OC=50-30=20（cm），答：油的最大深度是20cm．【解析】先连接OA，过点O作OC⊥AB，交⊙O于D，根据垂径定理，即可求得AC的值，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理，即可求得OC的值，继而求得油的最大深度．此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．24.男男女女男---（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）----（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）---（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）---所有等可能的情况有种，其中选出的两名主持人“恰好为两男”的情况有种，所以选出的两名主持人“恰好为两男”的概率为=．【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出选出的两名主持人“恰好为两男”的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25.【答案】解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵∠BAC=45°，∴∠BOC=2∠BAC=90°，∵OB=OC，OD⊥BC，∴∠OBC=∠OCB=45°，BD=DC，∴BD=OD，∵OB==1，∴OD=BD=CD=OB×sin45°=，即BC=BD+CD=，∴阴影部分的面积S=S扇形BOC-S△BOC=-=π-．【解析】连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，求出∠BOC的度数和OD、BC的长，再求出扇形BOC和△BOC的面积，即可得出答案．本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积等知识点，能求出扇形BOC和△BOC的面积是解此题的关键．26.【答案】解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，依题意，得：（x-100）[300+5（200-x）]=32000，整理，得：x2-360x+32400=0，解得：x1=x2=180．180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300+5（200-x）]个，根据总利润=每个产品的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．。