2019年浙江省嘉兴市海宁市中考数学二模试卷
2019年浙江省嘉兴市海宁市中考数学二模试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列各数中，比﹣2小的数是（）
A．0 B．C．﹣1.5 D．﹣3
2．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）
A．B．C．D．
3．微信抢红包活动已经超越了红包本身，成为我们中国人春节前后释放情感、满足心理诉求和社交的重要载体，2019年除夕到初五期间，共有8.23亿人次收发微信红包同比增长7.12%，用科学记数法表示8.23亿这个数为（）
A．8.23×107B．8.23×108C．8.23×109D．0.83×109
4．展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）
9：00～10：00 10：00～11：00 14：00～15：00 15：00～16：00 进馆人数24 55 32 50
出馆人数65 28 45 30 A．9：00～10：00 B．10：00～11：00
C．14：00～15：00 D．15：00～16：00
5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程（）A．8x＝240 B．x（x﹣8）＝240 C．x（x+8）＝240 D．8（8+x）＝240 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE、OC．下列结论中，不一定成立的是（）
A．AE⊥BE B．EF平分∠AEB C．OA＝OC D．AB＝BE+EC
8．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（）
A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣4 9．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，E是AD的中点，连结BE交对角线AC 于点F，连结DF，则tan∠DFE的值为（）
A．B．C．D．
10．已知：实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是a2﹣1，则a的值是（）
A．0或﹣3 B．2或﹣1 C．1或2 D．2或﹣3
二．填空题（共6小题）
11．分解因式：2a2﹣a＝．
12．如图，AB∥CD∥EF，点E，F分别在线段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，则DE的长为．
13．从6张上面分别写着“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“强”字的概率是．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为2，分别以A，C为圆心，2为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．
15．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为．
16．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝1，AE⊥AD，交BC于点E，EA平分∠BED．
（1）CD的长是；
（2）当点F是AC中点时，四边形ABCD的周长是．
三．解答题（共8小题）
17．（1）计算：sin30°﹣（﹣2）0+2﹣1；
（2）解方程组：．
18．先化简，再求值：，其中|x|≤1，且x为整数．
小海同学的解法如下：
解：原式＝﹣…①
＝（x﹣1）2﹣x2+3 …②
＝x2﹣2x﹣1﹣x2+3 …③
＝﹣2x+2．…④
当x＝﹣1时，…⑤
原式＝﹣2×（﹣1）+2…⑥
＝2+2＝4．…⑦
请指出他解答过程中的错误（写出相应的序号，多写不给分），并写出正确的解答过程．19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：BE＝CF．
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
20．某中学为合理开展“体艺2+1”活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只选择一种自己喜欢的项目），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）参加调查的学生有人，在扇形统计图中，表示参加“绘画”学生的扇形的圆心角为；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学有1 450名学生，则估计该中学喜欢“篮球”的学生共有多少人？21．我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C
（1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）．
（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升
的距离．（结果精确到1cm）
参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73）
22．如图，二次函数y1＝x2+bx+c与y2＝x2+cx+b（b＜c）的图象相交于点A，分别与y轴相交于点C，B，连接AB、AC．
（1）过点（1，0）作直线l，判断点A与直线l的位置关系，并说明理由．
（2）当A、C两点是二次函数y1＝x2+bx+c图象上的对称点时，求b的值．
（3）当△ABC是等边三角形时，求点B的坐标．
23．某电视台摄制组乘船往返于A码头和B码头进行拍摄，在A、B两码头间设置拍摄中心C．在往返过程中，假设船在A、B、C处均不停留，船离开B码头的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）求船从B码头返回A码头时的速度及返回时s关于t的函数表达式．
（2）求水流的速度．
（3）若拍摄中心C设在离A码头12千米处，摄制组在拍摄中心分两组拍摄，其中一组乘橡皮艇漂流到B码头处，另一组同时乘船到达A码头后马上返回，求两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离．
24．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E分别是AB、BC的中点，把△BDE绕点B旋转，连接AD、AE、CD、CE，如图2．
（1）求证：△BDE∽△BAC．
（2）求△ABE面积最大时，△ADE的面积．
（3）在旋转过程中，当点D落在△ACE的边所在直线上时，直接写出CE的长．。
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．估计3﹣2的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间2．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．113．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．3036101.5x x-=B．3030101.5x x-=C．3630101.5x x-=D．3036101.5x x+=4．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A．140°B．130°C．120°D．110°5．下列图形中，是正方体表面展开图的是（）A．B．C． D．6．小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s（单位：千米）与他所用的时间t（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：①小明家距学校4千米；②小明上学所用的时间为12分钟；③小明上坡的速度是0.5千米/分钟；④小明放学回家所用时间为15分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，空心圆柱体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，已知AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°9．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>； 230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④10．在以下四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A．6 B．7 C．8 D．1012．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=AD B．AC平分∠BCDC．AB=BD D．△BEC≌△DEC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．14．如图是“已知一条直角边和斜边作直角三角形”的尺规作图过程已知：线段a、b，∆.使得斜边AB＝b，AC＝a求作：Rt ABC作法：如图.（1）作射线AP，截取线段AB＝b；（2）以AB为直径，作⊙O；（3）以点A为圆心，a的长为半径作弧交⊙O于点C；∆即为所求作的直角三角形.（4）连接AC、CB.ABC请回答：该尺规作图的依据是______.15．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O 的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．16．反比例函数y=1kx与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则12kk=____．17．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．18．计算(－2)×3+(－3)＝_______________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．20．（6分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：（1）图中的a=______，b=______．（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?21．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）和通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a 时，y 和x 之间的关系式；（2）求出图中a 的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．22．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 23．（8分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）先化简代数式22321(1)24a a a a -+-÷+-，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．25．（10分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y …﹣83﹣74832831160 ﹣116﹣83m74883…则m的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．26．（12分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于“我喜爱的体育项目”的调査，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)调查了________名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为________；(4)学校将举办运动会，该班将推选5位同学参加乒乓球比赛，有3位男同学(,,)A B C和2位女同学(,)D E，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.27．（12分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼DC的高度，组员小方在A处仰望教学楼顶端D处，测得DACα∠=，小方接着向教学楼方向前进到B处，测得2DBCα∠=，已知90DCA∠=︒，24AC m=，1tan2α=.（1）求教学楼DC的高度；的值.（2）求cos DBC参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接利用已知无理数得出3的取值范围，进而得出答案．【详解】解：∵1＜3＜2，∴1-2＜3﹣2＜2-2，∴-1＜3﹣2＜0即3-2在-1和0之间．故选A．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出3的取值范围是解题关键．2．C【解析】试题分析：已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是360÷36=10，故选C.考点：多边形的内角和外角.3．A【解析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x -=． 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．4．B【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【详解】解：3点40分时针与分针相距4+2060=133份， 30°×133=130， 故选B ．【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．5．C【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】解：A 、B 、D 经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C 能折成正方体．故选C ．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．6．C【解析】【分析】从开始到A 是平路，是1千米，用了3分钟，则从学校到家门口走平路仍用3分钟，根据图象求得上坡（AB 段）、下坡（B 到学校段）的路程与速度，利用路程除以速度求得每段所用的时间，相加即可求解．解：①小明家距学校4千米，正确；②小明上学所用的时间为12分钟，正确；③小明上坡的速度是210.283-=-千米/分钟，错误；④小明放学回家所用时间为3+2+10＝15分钟，正确；故选：C．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．7．C【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．8．C【解析】【分析】由等腰三角形的性质可求∠ACD＝70°，由平行线的性质可求解．【详解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，是基础题．9．D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02b x a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将23a b =-代入可得40c b ->.【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02b x a =->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a bc ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2019年中考模拟试卷浙江省嘉兴市海宁市中考数学二模测试试卷 含解析
2019年中考模拟试卷中考数学二模试卷一、选择题1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣32．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．3．微信抢红包活动已经超越了红包本身，成为我们中国人春节前后释放情感、满足心理诉求和社交的重要载体，2019年除夕到初五期间，共有8.23亿人次收发微信红包同比增长7.12%，用科学记数法表示8.23亿这个数为（）A．8.23×107B．8.23×108C．8.23×109D．0.83×1094．展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00～10：0010：00～11：0014：00～15：0015：00～16：00进馆人数24553250出馆人数65284530 A．9：00～10：00B．10：00～11：00C．14：00～15：00D．15：00～16：005．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程（）A．8x＝240B．x（x﹣8）＝240C．x（x+8）＝240D．8（8+x）＝240 7．如图，在△ABC中，AB＝AC，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE、OC．下列结论中，不一定成立的是（）A．AE⊥BE B．EF平分∠AEB C．OA＝OC D．AB＝BE+EC 8．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4 9．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，E是AD的中点，连结BE交对角线AC于点F，连结DF，则tan∠DFE的值为（）A．B．C．D．10．已知：实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是a2﹣1，则a的值是（）A．0或﹣3B．2或﹣1C．1或2D．2或﹣3二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：2a2﹣a＝．12．如图，AB∥CD∥EF，点E，F分别在线段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，则DE的长为．13．从6张上面分别写着“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“强”字的概率是．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为2，分别以A，C为圆心，2为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为．15．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为．16．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝1，AE⊥AD，交BC于点E，EA平分∠BED．（1）CD的长是；（2）当点F是AC中点时，四边形ABCD的周长是．三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22.、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17．（1）计算：sin30°﹣（﹣2）0+2﹣1；（2）解方程组：．18．先化简，再求值：，其中|x|≤1，且x为整数．小海同学的解法如下：解：原式＝﹣…①＝（x﹣1）2﹣x2+3 …②＝x2﹣2x﹣1﹣x2+3 …③＝﹣2x+2．…④当x＝﹣1时，…⑤原式＝﹣2×（﹣1）+2…⑥＝2+2＝4．…⑦请指出他解答过程中的错误（写出相应的序号，多写不给分），并写出正确的解答过程．19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：BE＝CF．（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．20．某中学为合理开展“体艺2+1”活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只选择一种自己喜欢的项目），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生有人，在扇形统计图中，表示参加“绘画”学生的扇形的圆心角为；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学有1 450名学生，则估计该中学喜欢“篮球”的学生共有多少人？21．我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C（1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）．（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm）参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73）22．如图，二次函数y1＝x2+bx+c与y2＝x2+cx+b（b＜c）的图象相交于点A，分别与y轴相交于点C，B，连接AB、AC．（1）过点（1，0）作直线l，判断点A与直线l的位置关系，并说明理由．（2）当A、C两点是二次函数y1＝x2+bx+c图象上的对称点时，求b的值．（3）当△ABC是等边三角形时，求点B的坐标．23．某电视台摄制组乘船往返于A码头和B码头进行拍摄，在A、B两码头间设置拍摄中心C．在往返过程中，假设船在A、B、C处均不停留，船离开B码头的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）求船从B码头返回A码头时的速度及返回时s关于t的函数表达式．（2）求水流的速度．（3）若拍摄中心C设在离A码头12千米处，摄制组在拍摄中心分两组拍摄，其中一组乘橡皮艇漂流到B码头处，另一组同时乘船到达A码头后马上返回，求两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离．24．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E分别是AB、BC的中点，把△BDE绕点B旋转，连接AD、AE、CD、CE，如图2．（1）求证：△BDE∽△BAC．（2）求△ABE面积最大时，△ADE的面积．（3）在旋转过程中，当点D落在△ACE的边所在直线上时，直接写出CE的长．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．C．﹣1.5D．﹣3【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．微信抢红包活动已经超越了红包本身，成为我们中国人春节前后释放情感、满足心理诉求和社交的重要载体，2019年除夕到初五期间，共有8.23亿人次收发微信红包同比增长7.12%，用科学记数法表示8.23亿这个数为（）A．8.23×107B．8.23×108C．8.23×109D．0.83×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：用科学记数法表示8.23亿这个数为8.23×108．故选：B．4．展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00～10：0010：00～11：0014：00～15：0015：00～16：00进馆人数24553250出馆人数65284530 A．9：00～10：00B．10：00～11：00C．14：00～15：00D．15：00～16：00【分析】利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．解：A、9：00﹣10：00馆内人数变化为：65﹣24＝41；B、10：00﹣11：00馆内人数变化为：55﹣28＝27；C、14：00﹣15：00馆内人数变化为：45﹣32＝13；D、15：00﹣16：00馆内人数变化为：50﹣30＝20；故选：A．5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为，故选：B．6．一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8，设它的宽为x，可列方程（）A．8x＝240B．x（x﹣8）＝240C．x（x+8）＝240D．8（8+x）＝240【分析】设它的宽为x，则长为（x+8），根据长方形的面积公式结合彩纸的面积为240，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：设它的宽为x，则长为（x+8），根据题意得：x（x+8）＝240．故选：C．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，用尺规作图的方法作出射线AD和直线EF，设AD交EF于点O，连结BE、OC．下列结论中，不一定成立的是（）A．AE⊥BE B．EF平分∠AEB C．OA＝OC D．AB＝BE+EC 【分析】由图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．根据等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的判定与性质对各选项进行判断即可．解：由图可知，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB．∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BC，∴OB＝OC，∵EF垂直平分AB，∴OA＝OB，BE＝AE，∴OA＝OC，故选项C结论成立；∵BE＝AE，EF垂直平分AB，∴EF平分∠AEB，故选项B结论成立；∵BE＝AE，AB＝AC，∴AB＝AC＝AE+EC＝BE+EC，故选项D结论成立；当∠BAC＝45°时，AE⊥BE，故选项A不一定成立．故选：A．8．设x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，则（）A．0＜x1＜1B．﹣1＜x1＜0C．﹣2＜x1＜﹣1D．﹣5＜x1＜﹣4【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．解：x2﹣2x＝，8x2﹣16x﹣5＝0，x＝＝，∵x1为一元二次方程x2﹣2x＝较小的根，∴x1＝＝1﹣，∵5＜＜6，∴﹣1＜x1＜0．故选：B．9．如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，E是AD的中点，连结BE交对角线AC于点F，连结DF，则tan∠DFE的值为（）A．B．C．D．【分析】作DG⊥BE交BE的延长线于G，作FH⊥AD于H，由直角三角形的性质得出BC＝2AB，得出AE＝DE＝AB，证出∠AEB＝30°＝∠EAF，得出AF＝EF，得出AE ＝2EH，EF＝2FH，EF＝EH＝AE，由直角三角形的性质得出DE＝2DG，EG ＝DG，设DG＝x，则EG＝x，AE＝DE＝2x，EF＝x，由三角函数即可得出结果．解：作DG⊥BE交BE的延长线于G，作FH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝60°，∴AD＝BC，∠BAD＝120°，∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，∴∠ACB＝30°，∠EAF＝30°，∴BC＝2AB，∵E是AD的中点，∴AE＝DE＝AB，∴∠AEB＝30°＝∠EAF，∴AF＝EF，∵FH⊥AD，∴AE＝2EH，EF＝2FH，EF＝EH＝AE，∵∠DEG＝∠AEB＝30°，DG⊥BE，∴DE＝2DG，EG＝DG，设DG＝x，则EG＝x，AE＝DE＝2x，EF＝x，∴tan∠DFE＝＝＝；故选：B．10．已知：实数x满足2a﹣3≤x≤2a+2，y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3，对于每一个x，p都取y1，y2中的较大值．若p的最小值是a2﹣1，则a的值是（）A．0或﹣3B．2或﹣1C．1或2D．2或﹣3【分析】先求出两直线的交点坐标（1，2），然后利用函数图象可判断对任意一个x，p 都取y1，y2中的最大值，p的最小值为2．解：解方程x+a＝﹣2x+a+3，解得x＝1，当x＝1时，y1＝a+1，所以直线y1＝x+a，y2＝﹣2x+a+3的交点坐标为（1，a+1），所以对任意一个x，若p都取y1，y2中的最大值，则p的最小值是a+1．所以a2﹣1＝a+1所以（a﹣2）（a+1）＝0．所以a＝2或a＝﹣1．故选：B．二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11．分解因式：2a2﹣a＝a（2a﹣1）．【分析】直接提取公因式a进而得出答案．解：2a2﹣a＝a（2a﹣1）．故答案为：a（2a﹣1）．12．如图，AB∥CD∥EF，点E，F分别在线段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，则DE的长为．【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．依据平行线分线段成比例定理可得结论．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，即＝，∴DE＝，故答案为：．13．从6张上面分别写着“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“强”字的概率是．【分析】由在“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片中有2张写有“强”字，利用概率公式计算可得．解：∵在“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片中有2张写有“强”字，∴这张卡片上面恰好写着“强”字的概率是，故答案为：．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，中间的小正方形ABCD的边长为2，分别以A，C为圆心，2为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为2π﹣4．【分析】阴影部分的面积是两个圆心角为90°，且半径为1的扇形的面积与正方形的面积的差．解：阴影部分的面积为S阴影＝2S扇形﹣S正方形＝2×﹣22＝2π﹣4，故答案为2π﹣4．15．如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，且OA⊥OB，若AB＝6，则△AOB的面积为6．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形ACO与三角形ODB 相似，由A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC与三角形BOD面积，进而得到面积之比，利用面积比等于相似比的平方确定出相似比，即为OA与OB之比，设出OA＝x，OB＝x，在直角三角形AOB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出OA与OB的长，即可求出三角形AOB的面积．解：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵∠AOC+∠BOD＝90°，∠AOC+∠CAO＝90°，∴∠BOD＝∠CAO，∵∠ACO＝∠BDO＝90°，∴△ACO∽△ODB，∵点A，B分别分别在反比例函数y＝﹣（x＜0）与y＝（x＞0）图象上，∴S△AOC＝×|﹣3|＝，S△BOD＝×6＝3，即S△AOC：S△BOD＝1：2，∴OA：OB＝1：，在Rt△AOB中，设OA＝x，则OB＝x，AB＝6，根据勾股定理得：AB2＝OA2+OB2，即36＝x2+2x2，解得：x＝2，∴OA＝2，OB＝2，则S△AOB＝OA•OB＝6．故答案为：6．16．如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝1，AE⊥AD，交BC于点E，EA平分∠BED．（1）CD的长是2；（2）当点F是AC中点时，四边形ABCD的周长是5+．【分析】（1）如图，延长DA，CB交于点H，由“ASA”可证△ADE≌△AHE，可得AH＝AD，由平行线分线段成比例可求解；（2）如图2中，作AH⊥CD于H，利用垂径定理证明以及线段的垂直平分线的性质证明△ADC是等边三角形即可解决问题．解：（1）如图1中，延长DA，CB交于点H，∵EA平分∠BED，∴∠AEH＝∠AED，且AE＝AE，∠EAH＝∠EAD＝90°，∴△ADE≌△AHE（ASA）∴AH＝AD，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴AB∥CD，∴，且AB＝1，AH＝AD＝HD，∴CD＝2，故答案为：2．（2）如图2中，作AH⊥CD于H，∵∠DAE＝∠DCE＝90°，∴A，D，C，E四点共圆，设圆心为O，则点O是线段DE的中点，∵AF＝CF，∴DE⊥AC，∴DA＝DC，∵∠ABC＝∠BCH＝∠AHC＝90°，∴四边形ABCH是矩形，∴CH＝AB＝1，∵CD＝2，∴CH＝HD＝1，∵AH⊥CD，∴AD＝AC，∴AD＝CD＝AC＝2，∴BC＝＝＝，∴四边形ABCD的周长为2+2+1+＝5+．故答案为5+．三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22.、23题每题10分，第24题12分，共66分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑17．（1）计算：sin30°﹣（﹣2）0+2﹣1；（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1）原式＝﹣1+＝0；（2），①﹣②得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝﹣2，则方程组的解为．18．先化简，再求值：，其中|x|≤1，且x为整数．小海同学的解法如下：解：原式＝﹣…①＝（x﹣1）2﹣x2+3 …②＝x2﹣2x﹣1﹣x2+3 …③＝﹣2x+2．…④当x＝﹣1时，…⑤原式＝﹣2×（﹣1）+2…⑥＝2+2＝4．…⑦请指出他解答过程中的错误（写出相应的序号，多写不给分），并写出正确的解答过程．【分析】第二步错误，不能去分母，写出正确的解答过程即可．解：第②步错误，正确解答过程为：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣，由|x|≤1，得到﹣1≤x≤1，即整数x＝﹣1，0，1，当x＝0时，原式＝2．19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：BE＝CF．（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．【分析】（1）由平行线的性质得出∠B＝∠C，由AAS证明△ABE≌△DCF，即可得出结论；（2）由（1）得：∠C＝∠B＝40°，△ABE≌△DCF，由全等三角形的性质得出AB＝CD，证出CD＝CF，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴BE＝CF；（2）解：由（1）得：∠C＝∠B＝40°，△ABE≌△DCF，∴AB＝CD，∵AB＝CF，∴CD＝CF，∴∠D＝∠CFD＝（180°﹣40°）＝70°．20．某中学为合理开展“体艺2+1”活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只选择一种自己喜欢的项目），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）参加调查的学生有200人，在扇形统计图中，表示参加“绘画”学生的扇形的圆心角为36°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学有1 450名学生，则估计该中学喜欢“篮球”的学生共有多少人？【分析】（1）由喜欢“足球”的学生数除以占的百分比求出调查的学生总数，求出喜欢“绘画”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出喜欢“乒乓球”与“羽毛球”的学生数，补全统计图即可；（3）求出喜欢“篮球”的百分比，乘以1450即可得到结果．解：（1）根据题意得：40÷20%＝200（人），则参加调查的学生有200人；参加“绘画”的学生为360°×＝36°，（2）“乒乓球”的人数为200×15%＝30（人）；“羽毛球”的人数为200﹣（80+40+30+20）＝30（人），补全条形统计图，如图所示：（3）由题意可得：×1450＝580（人）．答：估计该中学喜欢“篮球”的学生共有580人．故答案为：200；36°．21．我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛挺起，理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点A，腹记为点B，笔尖记为点D，且BD与桌沿的交点记为点C（1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距离及C、D两点间的距离（结果精确到1cm）．（2）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点E，点E正好在CD的垂直平分线上，且∠BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升的距离．（结果精确到1cm）参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73）【分析】（1）过A作AH⊥BD于H，则∠AHD＝∠AHB＝90°，解直角三角形即可得到结论；（2）过E作EG⊥CD，过A作AF⊥EG交GE的延长线于F，得到四边形AFGH是矩形，求得FG＝AH＝24，根据线段垂直平分线的性质得到DG＝CD＝10，解直角三角形即可得到结论．解：（1）过A作AH⊥BD于H，则∠AHD＝∠AHB＝90°，∵AD＝30，∠ADB＝53°，∴AH＝AD•sin53°＝30×0.80≈24，DH＝AD•cos53°＝30×0.60＝18，∵∠B＝60°，∴BH＝＝≈14，∴BD＝BH+DH＝32，∵BC＝12，∴CD＝32﹣12＝20，答：A到BD的距离为24cm，C、D两点间的距离为20cm；（2）过E作EG⊥CD，过A作AF⊥EG交GE的延长线于F，则四边形AFGH是矩形，∴FG＝AH＝24，∵点E正好在CD的垂直平分线上，∴DG＝CD＝10，∵∠EDC＝60°，∴EG＝DG＝10＝17.3，∴EF＝FG﹣EG＝7cm，答：眼睛所在的位置应上升的距离为7cm．22．如图，二次函数y1＝x2+bx+c与y2＝x2+cx+b（b＜c）的图象相交于点A，分别与y轴相交于点C，B，连接AB、AC．（1）过点（1，0）作直线l，判断点A与直线l的位置关系，并说明理由．（2）当A、C两点是二次函数y1＝x2+bx+c图象上的对称点时，求b的值．（3）当△ABC是等边三角形时，求点B的坐标．【分析】（1）联立y1、y2并解得：x＝1，故点A（1，1+b+c），即可求解；（2）A、C两点是二次函数y1＝x2+bx+c图象上的对称点，故点A、C的纵坐标相同，即可求解；（3）HB＝AH tan∠HAB＝1×tan30°＝，则HB＝﹣b＝，而，即可求解．解：（1）联立y1、y2并解得：x＝1，故点A（1，1+b+c），故直线l过点A；（2）由题意得：点B、C的坐标分别为（0，b）、（0，c），∵A、C两点是二次函数y1＝x2+bx+c图象上的对称点，故点A、C的纵坐标相同，即：1+b+c＝c，解得：b＝﹣1；（3）如下图所示，过等边三角形的点A作AH⊥BC，则点H（0，），点A（1，1+b+c），则AH＝1，则HB＝AH tan∠HAB＝1×tan30°＝，则HB＝﹣b＝，而，解得：b＝﹣，故点B（0，﹣）．23．某电视台摄制组乘船往返于A码头和B码头进行拍摄，在A、B两码头间设置拍摄中心C．在往返过程中，假设船在A、B、C处均不停留，船离开B码头的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）求船从B码头返回A码头时的速度及返回时s关于t的函数表达式．（2）求水流的速度．（3）若拍摄中心C设在离A码头12千米处，摄制组在拍摄中心分两组拍摄，其中一组乘橡皮艇漂流到B码头处，另一组同时乘船到达A码头后马上返回，求两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离．【分析】（1）根据图象可知，船从B地返回A地，距B地的距离为27千米，用时3小时，可求出速度，用待定系数法可求出正比例函数的关系式；（2）通过图象又可知从A返回到B用时1.5小时，可求出速度，于是便知从A到B是顺水，反之逆水，根据速度差可求出水流速度；（3）先求出船到A的时间，求出橡皮艇离开C的距离，然后是追及问题，设出追及时间，列出方程可求出追及时间，进而求出相遇是距C地的距离．解：（1）船从B码头返回A码头时的速度27÷3＝9千米/时，设返回时s关于t的函数表达式为s＝kt，过（3，27）∴k＝9∴s关于t的函数表达式为s＝9t（0≤t≤3）答：船从B码头返回A码头时的速度为9千米/时，返回时s关于t的函数表达式为：s ＝9t．（2）船由B到A的速度为：27÷3＝9千米/时，由A到B的速度为：27÷（4.5﹣3）＝18千米/时，根据：顺水速﹣逆水速＝水速的2倍得：（18﹣9）÷2＝4.5千米/时，故水流的速度为4.5千米/时；（3）当船到达A地用时为：12÷9＝时，此时橡皮艇行至距C地4.5×＝6千米处，设船从A返回追橡皮艇时间为x时，则：18x＝4.5x+12+6解得：x＝此时距C的距离为：4.5×（+）＝12千米．答：两摄制组相遇时离拍摄中心C的距离为12千米．24．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点D、E分别是AB、BC的中点，把△BDE绕点B旋转，连接AD、AE、CD、CE，如图2．（1）求证：△BDE∽△BAC．（2）求△ABE面积最大时，△ADE的面积．（3）在旋转过程中，当点D落在△ACE的边所在直线上时，直接写出CE的长．【分析】（1）利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）当EB⊥AB时，△ABE的面积最大，根据S△ADE＝S△ABE﹣S△BDE﹣S△ADB求解即可．（3）分4种情形：①如图3﹣2中，当点D在线段AE上时，②如图3﹣2中，当点D 在线段CE上，分别求解即可．③如图3﹣3中，当点D在AE的延长线上时．④如图3﹣4中，当点D在CE的延长线上时，分别求解即可．解：（1）如图1中，∵点D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当EB⊥AB时，△ABE的面积最大，S△ADE＝S△ABE﹣S△BDE﹣S△ADB＝×2×﹣×1×﹣×1×1＝．（3）如图3﹣2中，当点D在AE上时，∵∠ABC＝∠DBE＝45°，∴∠ABD＝∠CBE，∵＝＝，∴△ABD∽△CBE，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，∴EC＝＝＝．如图3﹣2中，当点D在线段CE上，在Rt△BDC中，CD＝＝＝，∴EC＝1+．如图3﹣3中，当点D在AE的延长线上时，易证∠BEC＝90°，CE＝＝如图3﹣4中，当点D在CE的延长线上时，在Rt△BCD中，CD＝＝，∴EC＝﹣1综上所述，满足条件的CE的值为或+1或﹣1．。
2019年浙江省中考数学第二次模拟考试试卷附解析
2019年浙江省中考数学第二次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）2．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30O 角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A ．9米B ．28米C ．)37(+米D ．)3214(+米3．下列命题是假命题的是（ ）A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是平行四边形C ．四条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．方程(1)5(1)x x x -=-的解是（ ）A ．1B ．5C ．1或5D ． 无解5．若229()x bx x c -+=+，则 b ，c 的值分别为（ ）A ．6，3B ． -6，3C ．-6，-3D ． 以上都不对6．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）7．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两边和其中一边的对角C ．已知两角和夹边 A ． B ． C ． ．D．已知两角和其中一角的对边8．下列运算中，正确的是（）A．235+=B．223+３＝C．５－１＝２D．2÷６３＝9．下列说法不正确的是（）A．8 和-8 互为相反数B．8 是-8 的相反数C．-8 是8 的相反数D．-8 是相反数二、填空题10．我们在语文课《桃花源记》中学过“初极狭，才通人，复行数十步，豁然开朗”，是因为．11．如图，点D在⊙O的直径 AB 的延长线上，且 BD=BC，若 CD 切⊙O于点 C，则∠CAB 的度教为．12．如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC．若将纸片沿AE折叠，点B 恰好落在AC上，则AC的长是．13．一元二次方程29x=的跟是．14．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干．在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条．估计池塘中原来放养了鲢鱼_______条．15．不等式组52110xx-≥-⎧⎨->⎩的整数解是 .16．已知33y x=-，要使y x≥，则x的取值范围为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线 AD、BE交于点F，则∠AFB= .18．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转度才能与其本身重合．19．如图，0C是平角∠AOB的平分线，0D、OE是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD 互余的角有个．20．若m n ，互为相反数，则555m n +-= ．三、解答题21．如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．22． 已知：如图①，⊙O 的半径是 8，直线 PA 、PB 为⊙O 的切线，A 、B 两点为切点．(1)当 OP 为何值时，∠APB=90°；(2)如图②，若∠APB =50°，求 AP 的长度. (结果保留三位有效数字)(参考数据：sin50°= 0. 7660， cos50°=0. 6428 , tan5O ° =1.1918 , sin25°= 0.4226 ,cos25°= 0. 9063 , tan25°= 0.4663)① ②23．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．⑴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？⑵请你估计袋中红球接近多少个？24．解下列分式方程：(1）1144-=+x x (2）13213231x x -=--25．（1）已知118x y+=，求2322x xy y x xy y -+++的值． (2）若a 2+b 2-10a-6b+34=0，求a b a b+-的值．26．如图，在长方形ABCD 中，放入 6个形状大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求 图中阴影部分的总面积.27．你班的同学中有在同一个月出生的吗?有在同月同日出生的吗?你的同学在哪个月出生最多?其它班的同学也是在那个月出生最多吗?做个小调查，看看会有什么有趣的发现．28．某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40kg 到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少kg ？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？29．指出下列多项式的次数与项：(1) 2134xy-；(2) 22222a ab ab b++-；（3）33225233m n m n mn-+30．用代数式表示：(1)a 的绝对值；(2)a(a≠0)的倒数；(3)a 的相反数；(4)a 的平方根(a≥0)；(5)a 的立方根.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．C5．D6．D7．B8．D9．D二、填空题10．盲区减少11．30°12．413．3x =±14．1000015．2，316．32x ≥17．135°18．12019．320．5-三、解答题21．解：BE 与⊙O 相切理由：连接OB ， ∵ BE CE =，∴ 312∠=∠=∠∵ OA OC ⊥，∴ ︒=∠+∠903A ，∴ ︒=∠+∠902A又∵ OB OA =，∴ OBA A ∠=∠，∴ ︒=∠+∠902OBA ，即︒=∠90OBE ，∴ BE 与⊙O 相切． 22．(1)连结OA.∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°,∠APO=∠BPO ，∵∠APB=90°，∴∠APO=45°，∴∠AOP=45°，∴OA=PA=8，∴OP =(2)连结OA.∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴01252APO BPO APB ∠=∠=∠=， ∵tan 25o OA PA =，∴817.20.4663tan5o OA PA ==≈． 23．（1）20×400=8000，∴摸到红球的频率为75.080006000=． ∵试验次数很大，∴频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75．(2）设袋中红球有x 个，根据题意得：75.05=+x x ， 解得 x=15,经检验x=15是原方程的解，∴估计袋中红球接近15个． 24．（1）38=x ，（2）13x =- 25．（1）1013；（2）4． 26．由题意可列出方程组31426x y x y y +=⎧⎨+=+⎩ ，解得：82x y =⎧⎨=⎩， ∴141062844S =⨯-⨯⨯=阴影cm 227．略28．（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒x kg ，则蒜苗(40)x -kg ，得1.6 1.8(40)70x x +-=，解得：10x = 4030x -=（2）利润：10(2.6 1.6)30(3.3 1.8)55-+-=答：该经营户批发了10kg 辣椒和30kg 蒜苗；当天能赚55元． 29．(1) 2 次，项：23xy 、14- (2) 3 次，项：2a 、22a b 、2ab 、2b - (3)6 次，项：332m n 、223m n -、53mn 30．1 a (0a≠) (3)-a (4) (a≥(1)||a (2)。
【附5套中考模拟试卷】浙江省嘉兴市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
6．估计 -1的值在（）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间
7．如图，AB∥CD，那么（ ）
A．∠BAD与∠B互补B．∠1=∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补
8．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，有如下五个结论①AE⊥AF；②EF：AF= ：1；③AF2=FH•FE；④∠AFE=∠DAE+∠CFE ⑤ FB：FC=HB：EC．则正确的结论有（）
中位数
众数
平均数
方差
9.2
9.3
9.1
0.3
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（ ）
丙
丁
平均数
8
8
方差
1.2
1.8
A．甲B．乙C．丙D．丁
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧 的长是（ ）
A． B． C． D．
11．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
17．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．
18．阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）的平方根是_____．
2019年嘉兴市初中学业水平考试数学试卷(二)
2019年嘉兴市初中学业水平考试数学试卷（二）考生须知：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题． 2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效． 参考公式：二次函数c bx ax y ++=2)0(≠a 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --．温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分。
请选出每小题中唯一正确的答案，多选、选错或不选都不能得分）1、如图，AB ∥CD ，若∠1=45°，则∠2的度数是 ( ▲ )A ．45°B ．90°C ．30°D ．135° 2、下列运用平方差公式计算，错误．．的是（ ▲ ) A .()()22a b a b a b +-=- B . ()()2111x x x +-=- C .()()2212121x x x +-=- D .()()22a b a b a b-+--=-3、要把分式方程122x x=+化为整式方程，方程两边可同时乘以（ ▲ ） A .24x + B .x C .2x + D .(2)x x + 4、二次函数2(1)2y x =--的图象上最低点的坐标是A ．(-1，-2)B ．(1，-2)C ．(-1，2)D ．(1，2)5、据统计，2019年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长8.7％．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为 （ ▲ ） A ．30 067×109元 B ．300.67×1011元 C ．3.006 7×1013元 D ．0.300 67×1014元6、如图是由４来个立方块组成的立体图形，它的俯视图是 （ ▲ ）7、以方程组21y x y x =-+⎧⎨=-⎩的解为坐标的点(,)x y 在平面直角坐标系中的位置是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（第1题）A B CD128、一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ▲ ） A ．0B ．1C ．2D ．39、如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且OP AB //若阴影部分的面积为π9，则弦AB 的长为（▲ ）A ．3B ．4C ．6D ．910、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是 （▲） A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题共有6小题，每小题5分，共30分） 11、当2-=x 时，代数式1352--x x 的值是 ▲ ．12、一个等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的三个角应该为 ▲ 。
嘉兴市2019年中考数学模拟试卷及答案
嘉兴市2019年中考数学模拟试卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的）1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元D ．112.02610⨯元4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是ABCDA. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为08．将抛物线y =x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线A ．y=(x －2) 2+1 B ．y=(x －2) 2－1 C ．y=(x+2) 2+1 D ．y=(x+2) 2－19. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n（n ＞2），则AP 6的长为A. 125235⨯B. 95253⨯ C. 146235⨯ D. 117253⨯ 第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形 的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
浙江省嘉兴市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（）A．55×106B．0.55×108C．5.5×106D．5.5×1072．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDMV周长的最小值为()A．6 B．8 C．10 D．123．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．3π2B．πC．2πD．3π4．下列实数中，有理数是（）A．2B．2.1&C．πD．535．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A3B．3C．22D．46．下列各数3.1415926，227-，39π165）A．2个B．3个C．4个D．5个7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1129．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为（ ）A ．10000x ﹣90005x -=100 B ．90005x -﹣10000x =100 C ．100005x -﹣9000x =100 D ．9000x ﹣100005x -=100 10．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H,下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF,其中正确的结论A ．只有①②.B ．只有①③.C ．只有②③.D ．①②③.11．直线y=3x+1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)k y k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知a ，b ，c ，d 是成比例的线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则d =_______cm ． 14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点D ，与AB 交于点E ，连接BD ．若AD=14，则BC 的长为_____．15．如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得8CD =，20BC =米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为=__________米．16．若a 是方程2320x x --=的根，则2526a a +-=_____.17．当x ________ 时，分式 x x 3- 有意义． 18．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，DE 是AB 的垂直平分线，DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．下列结论①BE 平分∠ABC ；②AE=BE=BC ；③△BEC 周长等于AC+BC ；④E 点是AC 的中点．其中正确的结论有_____（填序号）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）已知关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1＞x 2，若x 1=2x 2，求m 的值．20．（6分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A -非常喜欢”、“ B -比较喜欢”、“ C -不太喜欢”、“ D -很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ，图②中A 所在扇形对应的圆心角是 ； （3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？ 21．（6分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2α，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，连接AC ，做△ABC 的外接圆⊙O ，延长EC 交⊙O 于点D ，连接BD 、AD ，BC 与AD 交于点F 分，∠ABC=∠ADB 。
2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年中考数学二模试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）在实数﹣2，|﹣2|，（﹣2）0，0中，最大的数是（）A．﹣2B．|﹣2|C．（﹣2）0D．02．（4分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm＝10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m 3．（4分）如图，它是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）A．主视图不变B．左视图不变C．俯视图不变D．三视图都不变4．（4分）如图，若直线MN∥PQ，∠ACB的顶点C在直线MN与PQ之间，若∠ACB＝60°，∠CFQ＝35°，则∠CEN的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°5．（4分）下列几道题目是小明同学在黑板上完成的作业，他做错的题目有（）①a3÷a﹣1＝a2②（2a3）2＝4a5③（ab2）3＝a3b6④2﹣5＝⑤（a+b）2＝a2+b2A．2道B．3道C．4道D．5道6．（4分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（）A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56 7．（4分）若二次函数y＝x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜18．（4分）如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，连接BE，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F，连接EF交AD于点G．若AB ＝3，BC＝4，则四边形ABEG的周长为（）A．8B．8.5C．9D．9.59．（4分）点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（）A．y＝x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝2x﹣1D．y＝1﹣2x 11．（4分）如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝，则△ABC移动的距离是（）A．B．C．D．﹣12．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2019的直角顶点的坐标为（）A．（8076，0）B．（8064，0）C．（8076，）D．（8064，）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝．14．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，且AE⊥BC于点E，ED平分∠CDA，若BE：EC＝1：2，则∠BCD的度数为．15．（4分）如图，等边三角形△ABC的边长为4，以BC为直径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，阴影部分的面积是．16．（4分）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+＝1的解为．17．（4分）若函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），则﹣的值是．18．（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为．三、解答题（7小题，共78分）19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x＝0的解．20．（10分）为推进“全国亿万学生阳光体育运动”的实施，组织广大同学开展健康向上的第二课堂活动．我市某中学准备组建球类社团（足球、篮球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社团、健美操社团、武术社团，为了解在校学生对这4个社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分初中生进行了“你最喜欢哪个社团”调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计表，请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求样本容量及表格中m、n的值；（2）请补全统计图；（3）被调查的60个喜欢球类同学中有3人最喜欢足球，若该校有3000名学生，请估计该校最喜欢足球的人数．21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，连接AC，BF，且BF∥CD．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若⊙O的半径为，AF＝2，求CD的长度．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）填空：①当∠CAB＝°时，四边形ADFE为菱形；②在①的条件下，BC＝cm时，四边形ADFE的面积是6cm2．23．（12分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．老师要求根据以上资料，解答下列问题，你能做到吗？（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（2）写出平均每天销售利润W（元）与每箱售价x（元）之间的函数关系；（3）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？（4）你认为每天赢利900元，是牛奶销售中的最大利润吗？为什么？24．（12分）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG的面积为2，求FH的长．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2OB，tan∠ABC＝2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB 于点E，使PE＝DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．2019年中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．【解答】解：∵|﹣2|＝2，（﹣2）0＝1，∵﹣2＜0＜1＜2，∴最大的数是|﹣2|，故选：B．2．【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：B．3．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变．故选：B．4．【解答】解：如图作CK∥MN，∵MN∥PQ，MN∥CK，∴PQ∥CK，∴∠CEN＝∠ACK，∠FCK＝∠CFQ，∴∠ACB＝∠CEN+∠CFQ，∴60°＝∠CEN+35°，∴∠CEN＝25°，故选：B．5．【解答】解：①a3÷a﹣1＝a4，故此选项错误；②（2a3）2＝4a6，故此选项错误；③（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；④2﹣5＝，正确；⑤（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；则错误的一共有4道．故选：C．6．【解答】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；＝（80+98+98+83+91）＝90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2＝[（80﹣90）2+（98﹣90）2+（98﹣90）2+（83﹣90）2+（91﹣90）2]＝×278＝55.6，D说法错误；故选：D．7．【解答】解：由题意可知：△＝4﹣4m＞0，∴m＜1，故选：D．8．【解答】解：连接ED，如图，由作法得F A＝FD，∵AC是矩形ABCD的一条对角线，E是AC中点，∴B、E、D共线，EA＝ED，∴EF垂直平分AD，∴AG＝DG＝AD＝BC＝×4＝2，∵G为AD的中，E为BD的中点，∴GE为△ABD的中位线，∴GE＝AB＝，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴BE＝，∴四边形ABEG的周长＝3+++2＝9．故选：C．9．【解答】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的结果数为4，所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第四象限内的概率为＝，故选：B．10．【解答】解：由题意可得出：P点在第二象限的角平分线上，∵点P的坐标为（2x，y+1），∴2x＝﹣（y+1），∴y＝﹣2x﹣1．故选：B．11．【解答】解：∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故选：D．12．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2019÷3＝673，∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵673×12＝8076，∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2．故答案为：ab（a+b）2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED，∠B+∠BCD＝180°，∵ED平分∠CDA，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝EC，∴AB＝EC，∵BE：EC＝1：2，∴BE：AB＝1：2，即BE＝AB，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠BCD＝120°；故答案为：120°．15．【解答】解：连接OD、DE、OE，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BOD＝60°，∠COE＝60°，∴∠DOE＝60°，即△DOE为等边三角形，∵∠A＝∠ODB＝60°，∴OD∥AE，同理，OE∥OD，∴四边形ADOE为菱形，∴阴影部分的面积＝2×﹣＝2，故答案为：2，16．【解答】解：根据关联数”[2，m+1]的一次函数是正比例函数，得到m+1＝0，即m＝﹣1，则方程为﹣1＝1，即x﹣1＝，解得：x＝，经检验是分式方程的解．故答案为：17．【解答】解：∵函数y＝与y＝x+2图象的一个交点坐标为（a，b），∴b＝，b＝a+2，∴ab＝3，b﹣a＝2，∴﹣＝＝．故答案为：．18．【解答】解：如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB＝9，∴AE＝EB＝3，AD＝AB＝6，在Rt△AED中，DE＝＝3，∴PB+PE的最小值为3，∴点H的纵坐标为3，∵AE∥CD，∴＝＝2，∵AC＝6，∴PC＝×＝4，∴点H的横坐标为4，∴H（4，3）．故答案为（4，3）．三、解答题（7小题，共78分）19．【解答】解：原式＝•＝•＝，解方程x2+2x＝0得：x1＝﹣2，x2＝0，由题意得：x≠﹣2，所以x＝0．把x＝0代入＝，原式＝＝﹣1．20．【解答】解：（1）样本容量为：12÷0.1＝120，m＝60÷120＝0.5，n＝120×0.15＝18；（2）如图所示：；（3）学校喜欢球类人有：3000×0.5×＝75（人）．答：估计该校最喜欢足球的人数为75．21．【解答】解：（1）如图，连接OC，交BF于点H，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∵AB为⊙O的直径，∴BF⊥AD，∵BF∥CD，∴ED⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAD，∴AC平分∠BAD；（2）∵⊙O的半径为，AF＝2，∠AFB＝90°，∴BF＝，由（1）知，∠D＝∠HFD＝∠OCD＝90°，∴四边形HFDC为矩形，∴OC⊥BF，∴CD＝HF＝BF＝4．22．【解答】（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E＝∠CAB，∠EF A＝∠F AB，∵∠E＝∠EF A，∴∠F AB＝∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB＝60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB＝60°，∴∠F AB＝∠CAB＝∠CAB＝60°，∴EF＝AD＝AE，∴四边形ADFE是菱形．故答案为60．（3）解：∵四边形AEFD是菱形，设边长为a，∠AEF＝∠CAB＝60°，∴△AEF、△AFD都是等边三角形，由题意：2×a2＝6，∴a2＝12，∵a＞0，∴a＝2，∴AC＝AE＝2，在RT△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝2，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝6．故答案为6．23．【解答】接：（1）y＝30+3（70﹣x）＝﹣3x+240；（2）w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600；（3）当w＝900时，（x﹣40）（﹣3x+240）＝900整理得：x2﹣120x+3500＝0∴x1＝50，x2＝70，∵要使顾客得到实惠，∴x＝70舍去∴每箱价格定为50元；（4）由w＝（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360﹣9600得w＝﹣3（x﹣60）2+1200w最大＝1200（元）∴赢利900元不是销售的最大利润．24．【解答】解：（1）由图1知，AB＝，BC＝2，∠ABC＝90°，AC＝5，∵四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，①当∠ACD＝90°时，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴＝或＝2，∴CD＝10或CD＝2.5同理：当∠CAD＝90°时，AD＝2.5或AD＝10，（2）证明：∵∠ABC＝80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝40°，∴∠A+∠ADB＝140°∵∠ADC＝140°，∴∠BDC+∠ADB＝140°，∴∠A＝∠BDC，∴△ABD∽△DBC，∴BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，∵FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∴△EFH与△HFG相似，∵∠EFH＝∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2＝FE•FG，过点E作EQ⊥FG于Q，∴EQ＝FE•sin60°＝FE，∵FG×EQ＝2，∴FG×FE＝2，∴FG•FE＝8，∴FH2＝FE•FG＝8，∴FH＝2．25．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OC＝2OB＝2，∴C（﹣2，0），Rt△ABC中，tan∠ABC＝2，∴，∴，∴AC＝6，∴A（﹣2，6），把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4；（2）①∵A（﹣2，6），B（1，0），易得AB的解析式为：y＝﹣2x+2，设P（x，﹣x2﹣3x+4），则E（x，﹣2x+2），∵PE＝DE，∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）＝（﹣2x+2），x＝1（舍）或﹣1，∴P（﹣1，6）；②∵M在直线PD上，且P（﹣1，6），设M（﹣1，y），∴AM2＝（﹣1+2）2+（y﹣6）2＝1+（y﹣6）2，BM2＝（1+1）2+y2＝4+y2，AB2＝（1+2）2+62＝45，分三种情况：i）当∠AMB＝90°时，有AM2+BM2＝AB2，∴1+（y﹣6）2+4+y2＝45，解得：y＝3，∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）；ii）当∠ABM＝90°时，有AB2+BM2＝AM2，∴45+4+y2＝1+（y﹣6）2，y＝﹣1，∴M（﹣1，﹣1），iii）当∠BAM＝90°时，有AM2+AB2＝BM2，∴1+（y﹣6）2+45＝4+y2，y＝，∴M（﹣1，）；综上所述，点M的坐标为：∴M（﹣1，3+）或（﹣1，3﹣）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，）．。
2019年浙江省嘉兴市海宁市中考数学二模考试试卷解析版
2019年浙江省嘉兴市海宁市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）．C．﹣1.5D．﹣A．0B32．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）．DC ．．B ．A3．微信抢红包活动已经超越了红包本身，成为我们中国人春节前后释放情感、满足心理诉求和社交的重要载体，2019年除夕到初五期间，共有8.23亿人次收发微信红包同比增长7.12%，用科学记数法表示8.23亿这个数为（）7899 10．0.838.23×10 ×8.23×10 DB．8.23×10 C．A．4．展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：00～10：00 10：00～11：00 14：00～15：00 15：00～16：0024 55 32 50 进馆人数30654528出馆人数B．10：109A．：00～：00 00～11：00D．15：00 15：00～16：00～．C14：00的解集，在数轴上表示正确的是（．不等式组5）．BA ．．CD．x，可列方程（，设它的宽为的长方形彩纸，长比宽大8）6．一张面积为240xxxxxx）＝8+2408240 D．（240＝B．（）＝﹣8240 C．（）＝+8．A8ABCABACADEFADEF于＝，用尺规作图的方法作出射线交和直线，设7．如图，在△中，OBEOC）．下列结论中，不一定成立的是（、，连结点．ECABBEBEAEEFAEBOAOC＝．＝A．⊥+ B．平分∠DC．2xxx﹣2）＝较小的根，则（8．设为一元二次方程1xxxx4＜﹣1＜＜﹣D＜B＜1．﹣1＜．﹣＜0C．﹣2＜5A．01111ACABCDBACABCEADBE交对角线9．如图，在?是中，∠°，∠＝90的中点，连结＝60°，DFEFDF）的值为（于点，连结，则tan∠AD．B．C．．paxyaxxayxax都取+3，对于每一个10．已知：实数＝﹣满足2﹣3≤2≤2+2，，＝++，212ayypa的值是（1﹣，，则中的较大值．若的最小值是）213或﹣．2D2或﹣A．0或﹣3B．21C．1或6小题）二．填空题（共2aa＝11．分解因式：2．﹣AEADCFBCBFEABCDEFF，则＝5＝412．如图，∥，∥，点6，分别在线段＝，，上，已知DE．的长为13．从6张上面分别写着“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“强”字的概率是．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如ABCDAC 为圆心，2，为半径作圆2图所示的弦图中，中间的小正方形的边长为，分别以．弧，则图中阴影部分的面积为xxyABy）图象上，且＝﹣（＞＜分别在反比例函数0）与015．如图，已知点＝、（AOBOAOBAB⊥．，若＝6，则△的面积为ABCDABCBCDABAEADBCEEA平分⊥，交＝90°，，＝1．如图，四边形16，中，∠于点＝∠BED．∠CD的长是1）；（FACABCD的周长是中点时，四边形（2）当点．是三．解答题（共8小题）0﹣1；°﹣（﹣2）+2sin3017．（1）计算：（2）解方程组：．xx为整数．，且|≤118．先化简，再求值：，其中| 小海同学的解法如下：﹣解：原式＝…①22xx+3 …②﹣＝（1﹣）22xxx﹣+3 …③＝﹣2﹣1x +22＝﹣．…④x当1＝﹣时，…⑤…⑥+2）1×（﹣2原式＝﹣．＝4．…⑦＝2+2 请指出他解答过程中的错误（写出相应的序号，多写不给分），并写出正确的解答过程．DDFABCABCDAEDCEFBA异侧，，∠∥在19．如图，点，．，，，＝∠在同一直线上，点，＝CFBE＝）求证：．（1DBABCF 402）若°，求∠＝，∠的度数．＝（”活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只选2+120．某中学为合理开展“体艺，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．择一种自己喜欢的项目）请根据图中提供的信息，解答下面的问题：参加“绘画”学生的扇形的人，在扇形统计图中，表示（1）参加调查的学生有；圆心角为（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学有1 450名学生，则估计该中学喜欢“篮球”的学生共有多少人？21．我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛ABD，，，腹记为点中的眼睛记为点挺起，理想状态下，如图1所示，将图1笔尖记为点BDC且与桌沿的交点记为点ADBBABDCD两点间的距离（结果精确到到、的距离及）若∠（1°，∠＝53°，求＝60cm）．1EECD的垂2的点，点正好在）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图（2BDE求眼睛所在的位置应上升于是要求其纠正为正确的姿势．°，60＝且∠直平分线上，cm）的距离．（结果精确到1，≈1.73），≈1.41 ，°≈0.80，cos53°≈0.60．tan53°≈1.33参考数据：sin5322yAcxxbbcyxbxcy轴相+，分别与（22．如图，二次函数＝＝+++）的图象相交于点与＜21ACABCB、交于点．，，连接lAl与直线1，0）作直线的位置关系，并说明理由．，判断点1（）过点（2bcbxACyx 图象上的对称点时，求（2）当、+两点是二次函数的值．＝+1BABC是等边三角形时，求点）当△的坐标．（3ABAB两码头间设置拍摄中心码头和、码头进行拍摄，在23．某电视台摄制组乘船往返于CABCBs（千米）与航．在往返过程中，假设船在处均不停留，船离开、码头的距离、t（小时）之间的函数关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：行的时间BAst的函数表达式．码头返回关于码头时的速度及返回时1（）求船从（2）求水流的速度．CA码头123（）若拍摄中心千米处，摄制组在拍摄中心分两组拍摄，其中一组设在离BA码头后马上返回，求两摄制组相遇时码头处，另一组同时乘船到达乘橡皮艇漂流到C的距离．离拍摄中心．ABCBACABACDEABBC的中点，把△、°，＝分别是＝2，点124．如图，在△、中，∠＝90BDEBADAECDCE，如图2、．、绕点旋转，连接、BDEBAC．1）求证：△∽△（ABEADE的面积．面积最大时，△（2）求△DACECE的长．3（）在旋转过程中，当点落在△的边所在直线上时，直接写出参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）．C．﹣B1.5D．﹣3A．【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，D．故选：2．下列手机软件图标中，属于中心对称的是（）．DC A．． B ．【分析】根据中心对称图形的概念求解．A、不是中心对称图形，故本选项错误；【解答】解：B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．C．故选：3．微信抢红包活动已经超越了红包本身，成为我们中国人春节前后释放情感、满足心理诉求和社交的重要载体，2019年除夕到初五期间，共有8.23亿人次收发微信红包同比增长7.12%，用科学记数法表示8.23亿这个数为（）7899 10．0.83×C．8.23×10 D×8.23A．×10 B．8.2310n aann为整数．确定，||＜101【分析】科学记数法的表示形式为×10的形式，其中≤an的绝对值与小数点移动的位数时，小数点移动了多少位，的值时，要看把原数变成相同．8 10．亿这个数为【解答】解：用科学记数法表示8.238.23×B故选：．）．展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（4．9：00～10：00 10：00～11：00 14：00～15：00 15：00～16：0024 55 32 50 进馆人数30出馆人数654528A．9：00～10：00 B．10：00～11：00D．15：：C．14：00～150000～16：00【分析】利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段．A、9：00﹣10：00馆内人数变化为：65﹣【解答】解：24＝41；B、10：00﹣11：00馆内人数变化为：55﹣28＝27；C、14：00﹣15：00馆内人数变化为：45﹣32＝13；D、15：00﹣16：00馆内人数变化为：50﹣30＝20；A．故选：．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ 5 ）．．AB．．CD【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：x＞﹣2∵解不等式①得：，x≤2，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜在数轴上表示为，B故选：．x，可列方程（，设它的宽为）6．一张面积为240的长方形彩纸，长比宽大8xxxxxx）＝8+（240D（+8）＝240 ．8C）＝．240．A8＝B（﹣8240 ．xx+8），根据长方形的面积公式结合彩纸的面积为240【分析】设它的宽为，则长为（，x的一元二次方程，此题得解．即可得出关于xx+8）【解答】解：设它的宽为，，则长为（xx+8）＝240（．根据题意得：C．故选：ABCABACADEFADEF于．如图，在△和直线中，交＝，设，用尺规作图的方法作出射线7OBEOC．下列结论中，不一定成立的是（、点），连结AEBEEFAEBOAOCABBEEC＝＝+A．⊥D B．．平分∠C．ADBACEFAB．根据等腰三角形的性质以及线段垂，【分析】由图可知，垂直平分平分∠直平分线的判定与性质对各选项进行判断即可．ADBACEFAB．，【解答】解：由图可知，平分∠垂直平分ABACADBAC，∵＝平分∠，ADBC，垂直平分∴OBOC，＝∴EFAB，垂直平分∵OAOBBEAE，＝＝，∴OAOCC结论成立；∴，故选项＝BEAEEFAB，垂直平分，∵＝EFAEBB结论成立；平分∠，故选项∴BEAEABAC，，∵＝＝ABACAEECBEECD结论成立；+ ＝∴＝，故选项＝+BACAEBEA不一定成立．°时，，故选项⊥当∠＝45A．故选：2xxx）﹣2 ＝较小的根，则（8．设为一元二次方程1xxxx4＜﹣5D＜﹣2C＜1B＜0A．＜1．﹣＜0．﹣＜1．﹣＜1111【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．2xx，﹣2＝【解答】解：2xx 0，﹣58＝﹣16x＝，＝2xxx＝较小的根，﹣2∵为一元二次方程1x﹣，＝＝∴11∵5，＜＜6x＜0．∴﹣1＜1B．故选：ABCDBACABCEAD BE AC交对角线是90°，∠的中点，连结＝609．如图，在?中，∠°，＝FDFDFE 的值为（），连结，则tan∠于点．．．CDA．B DGBEBEGFHADHBC＝，作于【分析】作⊥⊥交，由直角三角形的性质得出的延长线于ABAEDEABAEBEAFAFEFAEEHEF＝，得出，＝30°＝∠＝2，得出，得出＝＝2＝，证出∠DGDGxDE DG FHEFEHEGAE，＝22，，设，＝＝＝，由直角三角形的性质得出＝EFxxEGAEDEx＝，＝，＝2＝则，由三角函数即可得出结果．DGBEBEGFHADH，如图所示：于，作【解答】解：作⊥⊥交的延长线于ABCDABC＝60∵四边形°，是平行四边形，∠ADBCBAD＝120，∠°，∴＝BACABC＝60°，∵∠＝90°，∠ACBEAF＝30°，30°，∠∴∠＝BCAB，＝∴2EAD的中点，∵是AEDEAB，＝＝∴．EAFAEB 30°＝∠∴∠，＝EFAF＝∴，ADFH⊥∵，AEEHAEEHEFFHEF＝2＝，＝＝2，，∴BEDGDEGAEB⊥＝30∵∠°，＝∠，DGDGEGDE，＝∴，＝2xEFxDGxEGAEDEx，设，＝＝，则，＝＝2＝DFE；∴tan∠＝＝＝B．故选：paxayxxaxayx都取+3＝﹣﹣3≤2≤2，对于每一个+2，＝++10．已知：实数，满足2，212aypay﹣1，则，）中的较大值．若的值是（的最小值是2132或﹣1或2D．CA．0或﹣3B．2或﹣1．px，，然后利用函数图象可判断对任意一个【分析】先求出两直线的交点坐标（1，2）pyy．，的最小值为中的最大值，都取221axyaxaxx +1＝，＝1，当【解答】解：解方程＝+1＝﹣2时，++3，解得1aaaxyxy，+1+）所以直线+3＝的交点坐标为（+，1＝﹣2，21apyyxp +1中的最大值，则所以对任意一个．，若的最小值是都取，212aa+1﹣1＝所以aa）＝0所以（．﹣2）（+1aa 1＝2或．＝﹣所以B故选：．小题）二．填空题（共62aaaa．）2211．分解因式：﹣＝（﹣1a进而得出答案．【分析】直接提取公因式2aaaa）＝．（21【解答】解：2﹣﹣aa．（2﹣1故答案为：）AEBCBFCFFEFABCDEAD，则上，已知4＝，6＝12．如图，∥，∥，点5，分别在线段＝，DE的长为．【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．依据平行线分线段成比例定理可得结论．ABCDEF，∥【解答】解：∵∥∴＝，即＝，DE＝，∴故答案为：．13．从6张上面分别写着“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“强”字的概率是．【分析】由在“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片中有2张写有“强”字，利用概率公式计算可得．【解答】解：∵在“少”“年”“强”“则”“国”“强”这6个字的卡片中有2张写有“强”字，∴这张卡片上面恰好写着“强”字的概率是，故答案为：．14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如ABCDAC 为圆心，22，分别以，为半径作圆图所示的弦图中，中间的小正方形的边长为弧，则图中阴影部分的面积为2π﹣4 ．的扇形的面积与正方形的面°，且半径为1【分析】阴影部分的面积是两个圆心角为90 积的差．2SSS，＝2＝2π﹣﹣4＝2﹣×【解答】解：阴影部分的面积为2正方形扇形阴影4．故答案为2π﹣xAxByy）图象上，且分别在反比例函数＝（＝﹣（0＜015．如图，已知点、）与＞AOBABOAOB的面积为6⊥，若＝6，则△．AACxBBDx轴，利用同角的余角相等得到一对角相等，再轴，过【分析】过⊥作作⊥ACOODB相与三角形由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形yxyABx＞0）图象上，利用反比例＝＝﹣（（似，由＜、0分别在反比例函数）与kAOCBOD面积，进而得到面积之比，利用面积比函数与三角形的几何意义求出三角形OAOBOAxOBx，在直角与，之比，设出＝＝等于相似比的平方确定出相似比，即为AOBxxOA的值，确定出中，利用勾股定理列出关于三角形的方程，求出方程的解得到OBAOB的面积．与的长，即可求出三角形AACxCBBDxD，，过【解答】解：过作作轴于⊥轴于⊥AOCBODAOCCAO＝90°，°，∠+∵∠∠+∠＝90BODCAO，＝∠∴∠ACOBDO＝90∵∠°，＝∠ACOODB，∽△∴△yxyABx＞0（＝（）图象上，＜∵点0，）与分别分别在反比例函数＝﹣SSSS＝1：：2，﹣|3|＝，×＝6＝3∴＝×，即BODBODAOCAOC△△△△OAOB＝1：：，∴AOBOAxOBxAB＝6，＝在，Rt△中，设＝，则22222ABOAOBxx，＝36 +2根据勾股定理得：＝+，即x，2＝解得：OBOA 2＝∴，＝2，OBSOA6．则?＝＝AOB△故答案为：．6EABCADEABCDABCBCDABAE平分，交于点1，16．如图，四边形中，∠，＝∠⊥＝90°，＝BED．∠CD 2 （1）；的长是FACABCD的周长是5+ 2）当点．是中点时，四边形（DA CBHASAADEAHEAHAD，”可证△，可得【分析】（1）如图，延长≌△，交于点＝，由“由平行线分线段成比例可求解；AH CD H，利用垂径定理证明以及线段的垂直平分线的性质证明2中，作于⊥2（）如图ADC是等边三角形即可解决问题．△DACBH，，（【解答】解：1）如图1中，延长交于点EABED，平分∠∵AEHAEDAEAEEAHEAD＝90＝∠°，，且＝，∠＝∠∴∠ADEAHEASA）≌△（∴△AHAD，＝∴．ABCBCD＝90＝∠°，∵∠ABCD，∴∥HDADABAH，1，＝∴，且＝＝CD＝2，∴故答案为：2．AHCDH，于2中，作⊥（2）如图DAEDCE＝90∵∠°，＝∠ADCEOODE的中点，，是线段，，则点，∴四点共圆，设圆心为AFCF，∵＝DEAC，∴⊥DADC，∴＝ABCBCHAHC＝90∵∠°，＝∠＝∠ABCH是矩形，∴四边形CHAB＝1∴，＝CD＝2，∵CHHD＝1＝，∴AHCD，∵⊥ADAC，＝∴ADCDAC＝2，＝∴＝BC＝∴，＝＝ABCD2+2+1+的周长为∴四边形．5+＝5+．故答案为三．解答题（共8小题）0﹣1；﹣°﹣（2）+217．（1）计算：sin30（2）解方程组：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．1+＝0；）原式＝﹣【解答】解：（1），（2x＝2，①﹣②得：xy＝﹣2，2代入②得：把＝则方程组的解为．xx为整数．≤118，其中．先化简，再求值：|，且| 小海同学的解法如下：﹣解：原式＝…①22xx+3 …②﹣＝（﹣1）22xxx 1﹣…③＝﹣2+3 ﹣x 2．…④+2＝﹣x＝﹣1当时，…⑤+2…⑥2原式＝﹣×（﹣1）．…⑦2+2＝＝4 ，并写出正确的解答过程．请指出他解答过程中的错误（写出相应的序号，多写不给分）【分析】第二步错误，不能去分母，写出正确的解答过程即可．【解答】解：第②步错误，＝﹣＝﹣＝式原：为程过答解确正．＝﹣，xxx＝﹣1，0，1≤1，即整数，由|≤|≤1，得到﹣1x＝0时，原式＝2．当CEFBADBCABCDAEDFAD．，∠，，在同一直线上，点，在＝异侧，＝∠19．如图，点，∥，BECF．＝（1）求证：ABCFBD 的度数．＝40，∠°，求∠（2）若＝BCAASABEDCF，即可得出结论；，由≌△证明△【分析】（1）由平行线的性质得出∠＝∠CBABEDCFABCD，≌△）得：∠＝∠＝＝40°，△，由全等三角形的性质得出（2）由（1CDCF，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．＝证出ABCD，）证明：∵∥【解答】（1BC，∴∠＝∠ABEDCF中，和△在△，ABEDCFAAS），∴△（≌△BECF；＝∴CBABEDCF，°，△1）得：∠＝∠≌△＝40）解：由（（2ABCD，＝∴ABCF，＝∵CDCF，∴＝CFDD＝（180°﹣40°）＝70∴∠＝∠°．20．某中学为合理开展“体艺2+1”活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只选，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．择一种自己喜欢的项目）．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：200 人，在扇形统计图中，表示（1）参加调查的学生有参加“绘画”学生的扇形的圆心角为36°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该中学有1 450名学生，则估计该中学喜欢“篮球”的学生共有多少人？【分析】（1）由喜欢“足球”的学生数除以占的百分比求出调查的学生总数，求出喜欢“绘画”的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出喜欢“乒乓球”与“羽毛球”的学生数，补全统计图即可；（3）求出喜欢“篮球”的百分比，乘以1450即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%＝200（人），则参加调查的学生有200人；参加“绘画”的学生为360°×＝36°，）（80+40+30+20的人数为30200的人数为×15%＝（人）；“羽毛球”200﹣“乒乓球”2（）（人）＝30，补全条形统计图，如图所示：．（人）580＝1450×）由题意可得：3（．答：估计该中学喜欢“篮球”的学生共有580人．故答案为：200；36°．21．我们知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生长，有利于身体健康，那么首先要有正确的写字坐姿，身子上半部坐直，头部端正、目视前方，两手放在桌面上，两腿平放，胸膛ABD，，，腹记为点笔尖记为点理想状态下，如图1所示，将图1中的眼睛记为点挺起，BDC与桌沿的交点记为点且ADBBABDCD两点间的距离（结果精确到到53°，∠、＝60°，求（1）若∠的距离及＝cm）．1EE CD的垂，点正好在2（）老师发现小红同学写字姿势不正确，眼睛倾斜至图2的点BDE＝60°，于是要求其纠正为正确的姿势．求眼睛所在的位置应上升直平分线上，且∠cm）的距离．（结果精确到1，≈1.73），≈1.41 ，°≈0.80，cos53°≈0.60．tan53°≈1.33参考数据：sin53AAHBDHAHDAHB＝90°，过则∠作＝∠⊥解直角三角形即可得到结论；于，【分析】（1）EEGCDAAF EGGE FAFGH是矩形，求⊥交，过作，得到四边形2（）过⊥作的延长线于CDAHDGFG＝10＝＝24，根据线段垂直平分线的性质得到，得解直角三角形即可得到＝结论．AAHBDH，）过作于⊥1【解答】解：（AHDAHB＝90°，则∠＝∠ADADB＝53°，＝30，∠∵AHADDHAD?cos53°＝30×0.60＝1824∴30＝?sin53°＝×0.80≈，，＝B＝60°，∵∠BH＝≈∴14＝，BDBHDH，32＝+＝∴．BC＝12，∵CD＝32﹣12＝20∴，ABDcmCDcm；的距离为24两点间的距离为，答：20到、EEGCD，作（2）过⊥AAFEGGEF，作⊥的延长线于过交AFGH是矩形，则四边形FGAH＝24，∴＝ECD的垂直平分线上，正好在∵点CDDG＝10，＝∴EDC＝60°，∵∠DGEG10＝17.3＝∴，＝EFFGEGcm，﹣∴＝＝7cm．答：眼睛所在的位置应上升的距离为722yAbxcxbcyxybxc轴相+，分别与+与＝（22．如图，二次函数＝）的图象相交于点++＜21ACABCB交于点、，．，连接llA，判断点）作直线的位置关系，并说明理由．与直线01（）过点（1，2bcbxyACx 的值．+图象上的对称点时，求＝2（）当、两点是二次函数+1BABC（3的坐标．）当△是等边三角形时，求点yyxAbc），即可求解；+1、，并解得：1+＝1，故点（【分析】（1）联立212CcAbxACyx的纵坐标相同，即、图象上的对称点，故点两点是二次函数+＝、+（2）1可求解；bHABHBHBAH，而tan30﹣°＝＝＝（3），则＝tan∠，即＝1×可求解．cbyyxA +），1+并解得：，故点＝1，（【解答】解：（1）联立、121Al过点故直线；cBCb，0，0，））、（2）由题意得：点（、的坐标分别为（2CcACAyxbx图象上的对称点，故点∵+、两点是二次函数的纵坐标相同，＝、+1ccb ＝+，即：1+b＝﹣解得：1；BCAHA⊥3（）如下图所示，过等边三角形的点，作AbcH），1+ +，），点（1则点，（0HABAHHBAH°＝tan30＝＝1tan∠×，则1＝，则bHB，而，＝﹣＝则b＝﹣，解得：B，﹣）．（故点0ABAB两码头间设置拍摄中心码头和、23．某电视台摄制组乘船往返于码头进行拍摄，在CABCBs（千米）与航．在往返过程中，假设船在处均不停留，船离开、、码头的距离t（小时）之间的函数关系式如图所示．根据图象信息，解答下列问题：行的时间BAst的函数表达式．码头时的速度及返回时1（）求船从关于码头返回（2）求水流的速度．CA码头12设在离千米处，摄制组在拍摄中心分两组拍摄，其中一组3（）若拍摄中心BA码头后马上返回，求两摄制组相遇时码头处，另一组同时乘船到达乘橡皮艇漂流到．C的距离．离拍摄中心BAB地的距离为27千米，用时地，距（1）根据图象可知，船从3地返回小时，【分析】可求出速度，用待定系数法可求出正比例函数的关系式；ABAB是顺到1.5小时，（2）通过图象又可知从可求出速度，返回到于是便知从用时水，反之逆水，根据速度差可求出水流速度；AC的距离，然后是追及问题，先求出船到设出追及时间，的时间，求出橡皮艇离开（3）C地的距离．列出方程可求出追及时间，进而求出相遇是距BA码头时的速度27÷3＝）船从9码头返回千米/时，【解答】解：（1stskt，过（3，27关于）的函数表达式为＝设返回时k＝9∴ststt≤3≤）9 ∴（关于的函数表达式为0＝BAsts的函数表达式为：关于码头时的速度为9千米/答：船从码头返回时，返回时t．＝9BAAB的速度为：27÷（4.5﹣3）＝÷3＝9千米/时，由（2）船由到到27的速度为：18千米/时，根据：顺水速﹣逆水速＝水速的2倍得：（18﹣9）÷2＝4.5千米/时，故水流的速度为4.5千米/时；CA×＝6千米处，＝时，此时橡皮艇行至距地4.5（3）当船到达地用时为：12÷9Axxx+12+6 4.5返回追橡皮艇时间为＝时，则：设船从18x＝解得：C+）＝12×（此时距千米．的距离为：4.5C的距离为12答：两摄制组相遇时离拍摄中心千米．ABCBACABACDEABBC的中点，把△分别是°，＝2＝，点、、90124．如图，在△中，∠＝BDEBADAECDCE．2，如图、、、旋转，连接绕点．BDEBAC．∽△（1）求证：△ABEADE的面积．面积最大时，△（2）求△DACECE的长．）在旋转过程中，当点的边所在直线上时，直接写出落在△（3【分析】（1）利用三角形的中位线定理即可解决问题．EBABABESSSS求解即可．﹣时，△的面积最大，根据＝﹣（2）当⊥ADBABEADEBDE△△△△DAED在中，当点﹣在线段2上时，②如图3）分（34种情形：①如图3﹣2中，当点CEDAE的延长线上时．④如图3中，当点﹣在线段4上，分别求解即可．③如图3﹣3DCE的延长线上时，分别求解即可．中，当点在【解答】解：（1）如图1中，DEABBC的中点，、、分别是∵点DEAC，∴∥BDEBAC．∽△∴△AHBCH．于⊥中，作2）如图2（．EBABABE的面积最大，当时，△⊥SSSS＝．1 ×﹣﹣﹣×＝×2×1﹣×1×＝ADBABEADEBDE△△△△DAE上时，在中，当点3﹣2 （3）如图ABCDBE＝45°，＝∠∵∠ABDCBE，∴∠＝∠＝，＝∵ABDCBE，∽△∴△ADBBEC＝90°，＝∠∴∠EC∴．＝＝＝CED上，在线段中，当点2﹣3如图CDBDC＝，中，＝＝在Rt△EC＝．∴1+CEBECDAE＝＝90°，3如图﹣3中，当点在＝的延长线上时，易证∠DCE的延长线上时，在中，当点如图3﹣4CDBCD＝，＝在Rt△中，EC1∴﹣＝CE的值为+1或或﹣．1综上所述，满足条件的。
浙江省嘉兴市中考数学二模考试试卷
浙江省嘉兴市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·大冶月考) 方程3－x2=0的解是（）A . 3B .C .D .2. （2分） (2019九上·香坊期中) 在中，，，，则的值为A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·孝义期末) 已知反比例函数y= ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y 的值都随x的增大而增大，那么k的取值可能是（）A . 0B . 2C . 3D . 44. （2分）(2020·文山模拟) 如图，、是⊙ 的两条弦，连接、．若∠ ，则∠ 的度数为（）A .B .C .D .5. （2分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标（）A . （﹣3，4）B . （﹣3，﹣4）C . （3，﹣4）D . （3，4）6. （2分）(2017·大石桥模拟) 如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为（）A . 3B . 6C . 4D . 87. （2分） (2019九上·龙岗月考) 某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A . 144（1﹣x）2=100B . 100（1﹣x）2=144C . 144（1+x）2=100D . 100（1+x）2=1448. （2分） (2019九下·未央月考) 在抛物线y=ax2-2ax-3a上有（-0.5,y1）、B（2,y2）和C（3,y3）三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）A . y3<y1<y2B . y3<y2<y1C . y2<y1<y3D . y1<y2<y39. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，在⊙O中，， . 则的度数为（）A .B .C .D .10. （2分）小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y=ax2﹣2a2x+1的图象，则（）A . l1为x轴，l3为y轴B . l2为x轴，l3为y轴C . l1为x轴，l4为y轴D . l2为x轴，l4为y轴二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八下·成都期末) 若一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0有一个根为x＝﹣1，则a+b＝________．12. （1分）反比例函数(k≠0)的图象是________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第________、________象限内，在每个象限内，y随x的增大而________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第________、________象限内，在每个象限内，y随x的增大而________；13. （1分） (2019八下·长春期末) 若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a可以为________（写出一个即可）．14. （1分） (2019九上·沙坪坝期末) 如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，连接AD，BC，若∠C=25°，则∠D的度数为________.三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2020·金华模拟) 计算：3-1-4cos45°+ -|-2|16. （5分） 2x2－4x＋5＝0四、综合题 (共12题；共81分)17. （5分）(2019·河南) 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度.如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度.（精确到1m.参考数据：，，，）18. （10分）(2018·北京) 在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．19. （10分） (2019九上·南海期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y= （x＞0）的图象于A（4，-8）、B（m，-2）两点，交x轴于点C．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）以O、A、B、P为顶点作平行四边形，请直接写出点P的坐标．20. （10分）(2019·北部湾) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径.AB=6，AD平分∠BAC，交BC 于点E.交⊙O于点D，连接BD.（1）求证:∠BAD=∠CBD:（2）若∠AEB=125°.求的长(结果保留π).21. （1分）若圆的一条弦长为12，其弦心距等于8，则该圆的半径等于________．22. （1分） (2016九上·磴口期中) 已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=________23. （1分） (2018九上·汨罗期中) 已知关于x的一元一次方程x2＋3x＋1－m＝0 ,请你自选一个m的值，使方程没有实数根m＝________.24. （2分）(2020·镇平模拟) 如图，已知正方形ABCD，边长为8，E是AB边上的一点，连接DE，将△DAE 沿DE所在直线折叠，使点A的对应点A1落在正方形的边CD或BC的垂直平分线上，则AE的长度是________.25. （1分） (2020八下·汉阳期中) 如图所示，以的斜边为边，在的同侧作正方形，，交于点，连接 .若，，则 ________.26. （15分） (2017七下·马龙期末) 为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A，B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？27. （15分）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．28. （10分） (2019九上·郑州月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点 .（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）点是抛物线上、之间的一点，过点作轴于点，轴，交抛物线于点，过点作轴于点，当矩形的周长最大时，求点的横坐标；（3）如图2，连接、，点在线段上(不与、重合)，作，交线段于点，是否存在这样点，使得为等腰三角形？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、计算题 (共2题；共15分)15-1、16-1、四、综合题 (共12题；共81分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、。