2015年迎春杯冲刺练习题(详解)
2015迎春杯五年级初赛详解
再根据勾股定理： AC 2 122 132 AC 5 ； 从弦图的角度看原图，易知中间正方形的边长为 12 5 7 ，则其面积为 7 2 49 ．
帅帅思维公众号：shuaiteacher
帅
101.4 2 则若设等腰三角形的腰为x ， 如右图所 15.6 ， 13
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2015年“数学花园探秘”科普活动 五年级组初试试卷A解析
一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分） 1．算式 5
(2014 12) 20 的计算结果是________． 930 830
【考点】分数计算 【难度】☆ 【答案】2002 【分析】原式 5
2．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学 生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生． 【考点】因数与倍数 【难度】☆☆ 【答案】18
10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为 101.4 平方厘米的等腰三角形．图 中阴影部分的面积是_________平方厘米．
【考点】勾股定理&弦图
帅
【难度】☆☆☆☆ 【答案】49
AB
【分析】 169 132 ，可见大正方形的边长为13； 等腰三角形的高为
示，根据勾股定理： x 2 6.52 15.62 x 16.9 ；则下图中
帅
若第一个数除以9余 a ， 则第三个数和第四个数也余 a ， 第五个数则余 2a ， 五个数总和除以9余 4a ；
老
第 3 页 兴趣是最好的老师
师
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三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分） 9．如图， A 、 B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人 在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从 A 出发，丙从 B 出发；乙 顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达 B ，再过9秒钟甲第一 次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达 A 后，再过 __________秒钟，乙才第一次到达 B ． 【考点】环形跑道 【难度】☆☆☆ 【答案】56 【分析】设半周长为 [12, 21] 84 ，则甲的速度为 84 12 7 ； 甲用 12 9 21 秒追上丙，可见甲丙的速度差为 84 21 4 ，则丙的速度为 7 4 3 ； 乙丙21秒相遇，可见乙丙的速度和为 84 21 4 ，则乙的速度为 4 3 1 ； 丙到达 A 需要 84 3=28 （秒），乙到达 B 需要 84 1 84 （秒）； 可见，丙到达 A 后 84 28 56 （秒）乙到达 B ．
2015迎春杯五年级初赛试卷及答案详解
2015年“数学花园探秘”科普活动五年级组初试试卷A解析一、填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）1．算式5⨯(2014-12)⨯20的计算结果是930-8302．数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有_________名学生．3．在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是_______．4．右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的倍．二、填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5．A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，那么A与B的和最小是________．6．珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有________张积分卡．7．将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两项的和，那么这个数列的所有项之和是________．8．甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式．三、填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9．如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过__________秒钟，乙才第一次到达B．10．如图，分别以一个面积为169的正方形的四条边为底，做4个面积为101.4平方厘米的等腰三角形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．11．如果一个数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是________．12．请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题答案解析1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.。
迎春杯2015年三年级初赛(解析)_17
2015年“数学花园探秘”科普活动三年级组初试试卷A详解（测评时间：2014年12月20日10:30—11:30）一．填空题（每题8分，共32分）1.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）算式201512202357´+-´´´的计算结果是．【答案】2015+-=【分析】原式=1005122021020152.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）小明家养了三只母鸡，第一只母鸡每天下一个蛋，第二只母鸡两天下一个蛋，第三只母鸡三天下一个蛋．已知一月一日三只母鸡都下了蛋，那么一月的三十一天内，这三只母鸡一共下了___________个鸡蛋．【答案】58-¸+=个蛋；第三只母鸡下了【分析】第一只母鸡下了31个蛋；第二只母鸡下了(311)2116-¸+=个蛋，所以四只母鸡共下了31161158(311)3111++=个蛋．3.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前4名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”；丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”．现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第A、B、C、D名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数ABCD＝．【答案】4213【分析】乙和丙相邻又和丁相邻，所以丙、乙、丁三人的名次为连续的3个自然数，只能是1,2,3或2,3,4；所以甲的名次只能是第一或第四，由于甲说自己不是第一，所以甲第四，从而乙第二；丙与乙相邻且不是第三，所以丙第一，丁第三．所以ABCD=4213．4.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）如图，蕾蕾家的菜园是一个由4块正方形的菜地和1个小长方形的水池组成的大长方形．如果每块菜地的面积都是20平方米且菜园的长为10米，那么菜园中水池（图中阴影部分）的周长是__________米．【答案】20【分析】水池的周长相当于两个大长方形的长，即10´2=20米．二．填空题（每题10分，共40分）5.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器会把这个数乘以2，然后将其结果的数字顺序颠倒，接着再加2后显示最后的结果．如果输入一个两位数，最后显示的结果是27，那么，最开始输入的是__________．【答案】26【分析】本题为还原问题，可采用倒推法．一个数得到27，所以这个数为：．6.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）在下图中添上2条直线，最多能数出__________个三角形．【答案】10【分析】如图所示，让这两条直线与原有的每条线段都产生一个新的交点，且这两条直线也相交产生一个新的交点，此时三角形个数最多，最多有10个．7.（2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）如图所示，一个圆形托盘上放着三个相同的盘子．笑笑要将7个相同的苹果放在这三个盘子中，每个盘子中至少要放一个．那么笑笑有种放苹果的方法．（托盘旋转后相同的算同一种情况）【答案】5【分析】7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=2+2+3，其中1+2+4有两种挂法，如下图所示，所以共5种挂法．1244218. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）现在我们有若干个边长为1的小正方形框架，要摆成一个18×15的网格，至少需要 个小正方形框架． 【答案】166【分析】最外一圈每个格均要放小正方形，内部可以隔一个放一个，如图所示，至少需要1815(182)(152)2270104166´--´-¸=-=个小正方形．三．填空题（每题12分，共48分）9. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）下列算式中，“迎”、“春”、“杯”、“数”、“学”、“花”、“园”、“探”、“秘”代表1~9中的不同非零数字，那么，“迎春杯”所代表三位数的最大值是__________．（“迎春杯”于1984年创立，本届为2015年“数学花园探秘”）19842015-=---迎春杯数学花园探秘【答案】214【分析】（1）将等式整理得：31+=++迎春杯数学花园探秘，等式两边除以9的余数相同，所以迎春杯除以9的余数只能为7，等式右侧除以9的余数为2；（2）要想迎春杯最大，则数学、花园、探秘应尽量的大，这3个数和最大为968574255++=，所以迎春杯最大不大于25531224-=，由于不同汉字代表不同非零数字，所以“迎”最大为2，“春”最大为1；（3）由于迎春杯除以9的余数为7，若“迎”取2，“春”取1，则“杯”为4，经尝试可得：21431978567+=++，所以迎春杯最大值为214.10. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）19名园林工人去植树，4人去A 大街植树，其余15人去B 大街植树．晚上下班，他们回到宿舍． 工人甲说：“我们虽然人少，但和你们用的时间相同．”工人乙说：“虽然我们人多，但我们这条街的长度是你们那条街长度的4倍．”如果他们植树的间隔都一样且每人种的树都一样多，只在路一侧种树且在大街的两端都种，那么，这19名园林工人一共种了__________棵树． 【答案】57【分析】本题默认大街两端均植树，且大街长度恰好是间隔的整数倍．假设植树间隔为1，设A 大街长a ，那么A 大街共植树1a +棵；则B 大街长4a ，共植树4a +1棵，由于每个人种的树一样多，所以(a +1)¸4=(4a +1)¸15，解得a =11，所以共种树a +1+4a +1=5a +2=5´11+2=57棵．11. （2015年数学花园探秘科普活动三年级初赛）从左上角开始，沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3，……．每行和每列的数字都是1个1,1个2,1个3（另外两个格子不填），那么，第四行的5个数字从左至右组成的五位数是 ．（没有数字的格子看作0）【答案】30210【分析】根据“沿着轨道出现的数字依次是1,2,3,1,2,3，……”这个条件容易填出下左图所示的红色数字；接下来考虑“2”，每行“2”可能出现的位置如下左图的红色虚线框所示，可知第4列的“2”只能在第一行，由此可以确定第一行“3”的位置，第五行“3”的位置，这样其余“2”的位置可以确定，最终完成表格如下右图所示：1123000000033210003322211 12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．。
2015年迎春杯初赛_6年级试题
2015 年“数学花园探秘”科普活动六年级组初试试卷 A（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）一、填空题 I （每题8 分，共32 分）1. 计算：2015143199163135115131⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++的计算结果是 。
【北京 桦树湾教育 赵晓峰】2. 如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除数是 。
【北京 优才教育 饶海波】3. A 牌电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A 牌电池比其他电池更耐用．我们就假定1 节A 电池的电量是B 电池的6 倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4 节A 电池，乙钟里装了3 节B 电池．结果乙时钟正常工作了2 个月就耗尽了， 那么甲时钟还能正常工作 月．【北京 优才教育 刘剑】4. 右图六角星的6 个顶点恰好是一个正六边形的6 个顶点．那么阴影部分面积是空白部分面积的 倍．【北京 资优教育科技中心 陈平】二．填空题（每题10 分，共40 分）5. 一个正整数除以3!后所得结果中因数个数变为原来因数个数的1/3，那么符合条件的 A 最小是 。
【北京 巨人教育 高峻巍】6. 有一批机器，共 500 台，每台使用了同一种类型的零件 6 个．这种一周内报废的零件必须在本周末换新零件．所有新零件第一周末有10％报废，第二周末有30％报废，最后的60％会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周．那么，在第三周末需要换新的零件数是 个．【北京 智康教育 尹彪】7. 图中大圆的面积是 120，那么，阴影部分面积是 。
【北京 学而思培优 赵璞铮】8.甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有 7 种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有多少种不同的订阅方式．【北京高思教育方非】三．填空题（每题12 分，共48 分）9.如图，A、B 为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在环行导轨上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A 出发，丙从B 出发；乙顺时针，甲、丙逆时针．出发后12 秒钟甲到B，再过9 秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到A 后，再过秒钟，乙才第一次到B．【北京资优教育科技中心陈平】10.珊珊和希希各有若干张积分卡．珊珊对希希说：“如果你给我2 张，我的张数就是你的2 倍．”希希对珊珊说：“如果你给我3 张，我的张数就是你的3 倍．”珊珊对希希说：“如果你给我4 张，我的张数就是你的4 倍．”希希对珊珊说：“如果你给我5 张，我的张数就是你的5 倍．”后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就一样多了．那么，原来希希有张积分卡。
2015年“迎春杯”数学奥数竞赛模拟试卷（六年级）
2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）一、填空题Ⅰ（每题8分,共24分）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数．在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200,这两个质数的和最大为 ．2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的 倍．3．（8分）图中共有 个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．二、填空题（每题10分,共30分）4．（10分）在1220后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是2014的倍数,那么这个三位数是 ．5．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是 ．6．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出50台洗衣机,每台成本为1200元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费,除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”,返修每月需要5000元,那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为 元才能使她每月售货的利润率不低于20%．三、填空题Ⅲ（每题15分,共30分）7．（15分）如图,已知正方形ABCD面积为2520;E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是 ．8．（15分）在四边形ABCD中,AB＝BC＝9厘米,AD﹣DC＝8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是 平方厘米．四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分,共36分）9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同,允许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费）,最少能剪成 片．10．（18分）在空格里填入数字1～6,使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么,第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是 ．2015年“迎春杯”数学花园探秘网试试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分,共24分）1．（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数,29和31也是一对孪生质数．在数论研究中,孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就,他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究．如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200,这两个质数的和最大为 396 ．【解答】解：求最大质数和那么从最大是数字开始枚举．根据乘积一定时一个数字大则另一个数字小．199不是2,3,5,7,11,17,19的倍数,如果有超过19的因数那么一定对应比较小的数字,所以199是质数．197同理验证也是质数．最大是199+197＝396．故答案为：396．2．（8分）大圆柱的高是小圆柱的2倍,大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍,大圆柱的体积是小圆柱体积的 72 倍．【解答】解：圆柱的侧面积＝2πrh,设大圆柱的侧面积为S大,小圆柱的侧面积为S小,由题意得S大＝12S小;h大＝2h小∴r大＝6r小;则大圆柱的体积：V大＝πr大2h大＝π（6r小）2×2h小＝72πr小2h小＝72V小故答案为：72．3．（8分）图中共有 5 个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．【解答】解：画图如下：根据上图可知,可以与A和B这两点构成等腰三角形的顶点有：C、D、E、F、G共5个点．答：图中共有 5个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．故答案为：5．二、填空题（每题10分,共30分）4．（10分）在1220后写上一个三位数,得到一个七位数;如果这个七位数是2014的倍数,那么这个三位数是 484 ．【解答】解：在1220后加3个0,得1220000,1220000除以2014等于605余1530,为保证该数为2014的倍数,需要在1220000的基础上加上2014﹣1530＝484．故答案为：4845．（10分）请在如图的每个方框中填入适当的数字,使得竖式成立（现已填入“2015”）那么竖式中乘积的最大值是 19864 ．【解答】解：依题意可知首先是一个两位数乘以2得到是三位数中不可能是200多,所以是100多那么第一个乘数的十位数字就是5．个位数字是乘以2没有进位的那么就是小于4的数字．所以必定是50﹣54的数字．当该两位数是54时,第三行是无法填出的．当该两位数是53时,三位因数最大是362,乘积为19186．当该两位数是52时,三位因数最大是382,乘积为19864．当该两位数是51,50时,没有符合条件的数字．故答案为：198646．（10分）近年来网略购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的网店,她每月平均可以卖出50台洗衣机,每台成本为1200元,由于售货时是包邮的,所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费,除此之外每个月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”,返修每月需要5000元,那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为 1824 元才能使她每月售货的利润率不低于20%．【解答】解：根据分析,平均每台洗衣机的成本为：1200+20+（10000+5000）÷50＝1520（元）;利润率为20%时,则售价为：1520×（1+20%）＝1824（元）．故答案是：1824．三、填空题Ⅲ（每题15分,共30分）7．（15分）如图,已知正方形ABCD面积为2520;E、F、G、H为边上的靠近正方形顶点的四等分点,连AG、EC、HB、DF．那么图中“X”部分的面积是 1155 ．【解答】解：如图：中间菱形的两条对角线长度分别是AE和,AE＝AD×÷2＝所以重叠面积是正方形面积的,两个平行四边形的面积都是正方形面积的,+﹣＝2520×＝1155答：图中“X”部分的面积是 1155．故答案为：1155．8．（15分）在四边形ABCD中,AB＝BC＝9厘米,AD﹣DC＝8厘米,AB垂直于BC,AD垂直于DC．那么四边形ABCD的面积是 65 平方厘米．【解答】解：根据分析,如图所示,设CE＝x,则AC＝x+8在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2在Rt△ADC中,AD2+DC2＝AC2即：AB2+BC2＝AD2+DC292+92＝（x+8）2+x2得：x2+8x＝49∴x（x+8）＝49S△ADC＝×AD×CD＝x（x+8）＝×49＝S△ABC＝×AB×BC＝×9×9＝S四边形ABCD＝S△ADC+S△ABC＝+＝65故答案为：65四、亲子互动操作题Ⅳ（每小题18分,共36分）9．（18分）把一张边长为11厘米的正方形纸片,剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同,允许重复剪成同一种尺寸,纸片没有浪费）,最少能剪成 11 片．【解答】解：根据分析,如图;11厘米若分成两个边长一样的正方形,则无法保证边长为整数,故只能一个是6厘米,另一个为5厘米,故可以分成一个6厘米的正方形,两个边长为5厘米的正方形,剩下的还至少可以分成三个边长为3的正方形,最后剩下中间的8个小方格,再分,至少可以分成一个边长为2的小正方形,和4个边长为1的小正方形．综上,共可以分成：1+2+3+1+4＝11个正方形．故答案是：11．10．（18分）在空格里填入数字1～6,使得每行、每列和每宫数字不重复．盘面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么,第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是 35126 ．【解答】解：首先确定四个角上的数字,盘面外的数字7和5,可以确定相应的数字,再用类似的方法,即可得出图中的结论．所以第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是35126．故答案为35126．。
2015年迎春数学试卷及答案
2015年新洲区部分学校九年级迎春考试数学试题一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1、下列四个实数中，最大的数为（ )A.0C.-2D.252、函数y =中自变量x 的取值范围是（ ） A.x ≤2 B.x ≥2C.x ＞2D.x ＜23、下列计算错误的是（ ）A.(5)(3)2---=- B.-= 3=±3=4、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A.1.65，1.70B.1.70，1.70C.1.70，1.65D.3，45、下列计算正确的是（ ） A.236()a a = B.223aa a-=- C.632aa a ÷= D.2(4)(4)4a a a +-=-6、如右图，在平面直角坐标系中，以原点O 为位似中心，现将△ABO 扩大到原来的2倍，得到△A′B′O ．若点A 的坐标是（1，2），则点A '的坐标是（ ） A.（2，4）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，-1）7题图7、分别由六个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（ ）A.主视图B.俯视图C.左视图D.三视图8、如图，已知：∠MON=30 °，点A 1 、A 2 、A 3 …在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3 、△A 3B 3A 4 …均为等边三角形，若OA 1=1 ，则△A 6B 6A 7的边长为（ ）A. 6B. 12C. 32D. 649、如图，⊙O 是锐角△ABC 的外接圆，半径为8，△ABC 的三条边对应边分别为a,b,c ；则Aa∠sin =( ).A 、8B 、16C 、22D 、C∠sin b10、如图，OD 是△ABC 的外接圆⊙O 的半径，点P 在OD 上，OP=2PD, EF 是经过点P 的任意一条弦，若∠A=30°，BC=6，则EF 长不可能是（ ）。
迎春杯2015年高年级复赛(解析)
a b c a c ，故 (a b c) 必为 11 的倍数.
．
若 a b c 11 ，则 a c b 1 ， b 5 ，又 a、b、c 互不相同， a c ，故 a 4 ， c 2 ，
abc 452 ；
若 a b c 22 ，则 a c b 12 ， b 5 ，又 a、b、c 互不相同， a c ，故 a 9 ， c 8 ， 但此解并未满足 (a b c) [11(a c)] 的要求，故知此种情况无解. 综上，本题有唯一答案 452 12. 在右图的每个方格里填入数字 1～6 中的一个， 使得每行和每列的数字都不重复． 右边的数表示由 粗线隔开的前面三个数字组成的三位数、中间两个数字组成的两位数以及最后的一位数这三个数 之和．那么五位数 ABCDE ．
2015迎春杯四年级初赛详解
6.
在下图中可以取出一个由三个小方格组成的“L”形，现在要求取出的都是全白色的，共有________ 种不同的取法(允许“L”形旋转)．
【分析】先数出“凸”字共有 10 个，每个“凸”字包含 2 个“L”形，四个角上各有一个“L”形，2 10 4 24
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帅
老
5 6 1 3 4 2 2 4 3 5 6 1 2 5 3 1 6 4 6 1 4 3 5 2
1 2 3 4 5 6
4 6 5 3 1 2
师
学习有意思
快乐思维
到 B 地的距离是乙到 B 地距离的一半，得出多走那 20 分钟的路程和甲距离 B 地的路程是一样的.所 以，三人行完全程分别需要 70 分钟，则两地的距离是 2015 50 70 2821 （米）
三．填空题（每题 12 分，共 48 分）
9.
甲、乙、丙三人从 A 地出发前往 B 地．甲 8：00 出发，乙 8：20 出发，丙 8：30 出发．他们行进 的速度相同． 丙出发 20 分钟后， 甲到 B 地的距离恰好是乙到 B 地距离的一半． 这时丙距 B 地 2015 米．那么 A、B 两地相距________米． 【答案】2821 【分析】丙出发 20 分钟后，甲走了 50 分钟路程，乙走了 30 分钟路程，丙走了 20 分钟的路程；由甲
【分析】此题为鸡兔同笼的题.白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由晚上还是白天，足数和 头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的.将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子 腿数一样为 4，在晚上这个包和兔子头数一样为 1；则可以得出晚上的头数为 56 4 14 （个）
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则无动力的木筏漂过去需要 12 0.5 24 天. 【教学提示】只有时间单位的应用题，可以将路程和速度设为已知数，这样做能将问题变得生动易懂 .
12. 小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟．如果往返都步行，则全程需要 70 分钟．求小
燕往返都骑车所需的时间． 【答案】30 【分析】小燕单程步行需要 35 分钟，则单程骑车需要 50 35 15 分钟，则往返骑车需要 30 分钟.
显然 10□ 是除数的 1 倍，则除数为 10□ ，则 9□2 是除数的 9 倍，个位分析可知除数为 108，如中 图所示；最下面的的圈大概率是 400 多，即大概率是 108 的 4 倍，经试符合要求，如右图所示.
9.
请问右图中，除法算式的除数是
．
2 0 1 3 0
【答案】43 【分析】如下左图，将除数和除数的倍数都圈出来，有两个倍数的个位分别为 1 和 3，可见除数的个位 为奇数，且不能是 5；且由于 □□1 比 □3 大，经试，除数的个位只能是 3， □□1 是除数的 7 倍，
【答案】18 【分析】设这个三位数为 abc ，则数字和的 4 倍为 (a b c) 4 4a 4b 4c ； 而这个数的 4 倍：abc abc abc abc ，加数的数字和为 4a 4b 4c ，要使得结果的数字和不变， 要求这个加法没有进位，则 a，b，c 均不超过 2；a 取值只能为 1 和 2，b，c 取值为 0，1，2； 则这样的三位数有 2 3 3 18 个. 【教学提示】大家务必掌握弃九法
3 2 3 2 路程的 和 ；这分别占全程的 和 ； 5 5 10 10
可见，甲走一圈需要 6
3 2 20 分钟，乙走一圈需要 6 30 分钟. 10 10
14. 培英学校和电视机厂之间有一条公路，原计划下午 2 点时培英学校派车去电视机厂接劳模来校作
报告，往返需用 1 小时．实际上这位劳模在下午 l 点便提前离厂步行向学校走来，途中遇到接他 的汽车，劳模便立刻上车去往学校，并在下午 2 点 40 分到达，问：汽车行驶速度是劳模步行速度 的几倍? 【答案】8 【分析】汽车提前 20 分钟返回学校，可见单程少走了 10 分钟的路，也就是说，本来原计划 2:30 接到 劳模，实际上 2:20 在半路上就接到了，可见汽车 10 分钟的路，劳模走了 2 : 20 1: 00 80 分钟， 可见，汽车的速度是劳模步行速度的 8 倍.
10. 下面算式的有(
（A）2
)种不同的情况．
（B）3 （C）4 （D）5
2 × 1 4
【答案】A 【分析】 首先将被乘数和它的两个倍数圈出来， 第一个倍数 1□□ 显然是被乘数的 1 倍， 则被乘数为 1□2 ， 如下左图所示；第二个倍数 □□4□ 是个四位数，至少是 1□2 的 6 倍； 若 1□2 6=□□4□ ，无解；若 1□2 7=□□4□ ， 192 7 1344 符合要求； 若 1□2 8=□□4□ ，无解； 1□2 9=□□4□ ， 172 9 1548 符合要求. 综上，这个数字谜有两种填法，分别为 192 701 134592 和 172 901 154972
8.
在右图的除法竖式中，被除数是
．
【答案】20952 【分析】首先将比较明显的几个格子填出来，再将除数和除数的倍数圈出来，如下左图所示：
1 9 4
2
1 1
1 0
8
2 0 8 1 0 1
1
1 0Βιβλιοθήκη 800 9
1 2
9
7
2
2 0 9 5 2 1 0 8 1 0 1 5 9 7 2
4 4 3 3 2 2
0
0
0
面积是
(A)
70
(B) 72
(C)
75
(D)
90
【答案】A 【分析】连接 AF，由于 H 是 FG 的中点，则三角形 AFG 是阴影面积的的 2 倍； 而要求三角形 AFG 的面积需要知道 F 点和 G 点的准确位置，目测 F 点和 G 点都是所在边的三等
1 2 1 1 1 1 2 7 7 分点；据此易得三角形 AFG 的占比： 1 ，则其面积为 360 140 ， 2 3 2 3 2 3 3 18 18
( x 1) 1 ( x 2.5) 2 24 x 10 ，即需要 10 小时.
16. 在右图中，将一个每边长均为 12 厘米的正八边形的 8 个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．
图中阴影部分的面积是_________平方厘米.
【答案】288 【分析】如下图，只需要求出一块阴影的面积再乘以 8 即可，而这块阴影三角形的底为 12，作出高， 在图准的情况下很容易看出（或量出）高是底的一半，即 6； 则整个阴影的面积为
则阴影面积为 70.
19. 由 1，3，4，5，7，8 这六个数字所组成的六位数中，能被 11 整除的最大的数是多少？
【答案】875413 【分析】方法一： 1 3 4 5 7 8 28 ；组成的六位数的奇数位上的三个数字和与偶数位上的三个 数字和相等并都等于 14， 14 8 5 1 7 4 3 ，则能组出来的最大数为 875413 ； 方法二：从极端考虑；经试最大的 875431 不是 11 的倍数，再试发现 875413 是 11 的倍数. 【教学提示】碰到最值问题要条件反射般想到“极端分析法”
B E D
A
【答案】150
C
【分析】阴影三角形的底 BD 30 ，作其高 EF ，在图准的情况下容易看出（或量出）EF 是 BD 的三分 之一，即 10，则阴影的面积为 30 10 2 150
18. 在面积为 360 的正方形 ABCD 中，E 是 AD 中点，H 是 FG 中点，且 DF=CG，那么三角形 AGH 的
15. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过 4 小时在途中相遇．相遇后两车继续向
前行驶．慢车到达甲地后停留 1 小时再返回乙地．快车到达乙地后停留 2.5 小时再返回甲地．已知 慢车从乙地到甲地用了 12 小时，那么两车从第一次相遇到第二次相遇需要多长时间? 【答案】10 小时 【分析】一个只有时间单位的行程问题，可以将速度或路程设为已知数； 设两地距离为 12，则慢车速度为 12 12 1 ，两车速度和为 12 4 3 ，则快车速度为 2； 从第一次相遇到第二次相遇，两人合走的路程为 12 2 24 ，若设这段时间为 x ，则：
13. 在一条圆形跑道上，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，反向而行，6 分钟后两人相遇，再过 4 分钟甲到达 B 点，又过 8 分钟两人再次相遇，甲、乙两人绕跑道环行一周各需要多少分钟？
【答案】20 分钟，30 分钟 【分析】 从相遇到相遇需要 4 8 12 分钟， 即两人合走 1 圈需要 12 分钟， 则从开始到相遇要用 6 分钟， 说明开始时两人相距半圈； 相遇后甲用 4 分钟走完乙 6 分钟的路，可见两人速度比为 6 : 4 3 : 2 ，则相遇时两人分别走了合走
12 6 8 288 2
【教学提示】目测法或者说丈量法是解决迎春杯几何题的法宝，但大家务必注意，这种方法只能在迎 春杯考试中应用，平时学习中禁止使用 .
17. 在等腰直角三角形 ABC 中，∠A=90°，AB 的长度是 60，D 是 AB 的中点，且∠CDE 为直角，那么
三角形 BDE 的面积是 ．
n 52 34 24 最小为 33 24 432 3 52 75
5.
有两个三位数相乘的积是一个五位数，积的后四位是 1031，第一个数各个位的数字之和是 10， 第 二个数的各个位数字之和是 8，求两个三位数的和.
【答案】360 后四位为 1031， 则首位为 8 (1 3 1) 3 ； 【分析】 两个乘数的 9 余为 1 和 8， 则乘积的 9 余为 1 8 8 ， 即乘积为 31031， 适当组合可知两数为 31 7 217 和 11 13 143 ， 和为 360 ． 31031 31 7 11 13 ，
【答案】最少 101 个；至多 200 个； 【分析】若这个自然数本身不含 3，则它的 3 倍总拥有 100 2 200 个因数； 若这个自然数本身含 3，则乘以 3 后 3 的指数加 1； 若原数只有一种质因数且为 3，即 399 ，则 3 倍为 3100 ，其因数个数为 101，是数量增加最少的情况. 若原数有两种质因数且含 3，比如 100 2 50 ，对应原数形式为 ab 49 ，若 a 为 3，则其 3 倍的因数 个数为 3 50 150 ，若 b 为 3，则其 3 倍的因数个数为 2 51 102 ； 若 100 4 25 ，则 3 倍的因数个数可能为 5 25 125 个或 4 26 104 个； ...... 容易发现，3 倍的因数个数最少为 101 个，最多为 200 个.
2015 年迎春杯冲刺练习题
1. 720 有多少个因数？
【答案】30 【分析】 720 24 32 5 ，则因数个数为 (4 1) (2 1) (1 1) 30 . 2. 一个自然数的 3 次方恰好有 100 个因数，那么这个自然数本身最少有多少个因数？最多有多少个 因数？ 【答案】最多 34 个，最少 16 个 【分析】这个数三次方以后每个质因数的指数都是 3 的倍数，再把指数加 1 连乘后得 100，可见 100 只能分拆为 3 倍多 1 的数之积： 若 100 99 1 ，则立方项为 a 99 ，原数为 a33 ，其因数个数为 33 1 34 个； 若 100 (3 1) (24 1) ，则立方项为 a 3b 24 ，原数为 ab8 ，其因数个数为 2 9 18 个； 若 100 (9 1) (9 1) ，则立方项为 a 9 b9 ，原数为 a 3b3 ，其因数个数为 4 4 16 个； 3. 一个自然数恰好有 100 个因数，那么这个自然数的 3 倍最少有多少个因数？最多有多少个因数？