射频电路设计公式

射频电路设计对特性阻抗Z的经验公式做公式化处理，参见P61
波阻抗公式：
E
H
=Z=√μ/ε=377Ω∗√μ′/ε′ 相速公式：
v=ω
β
=
1
√εμ
电抗公式：
Xc=
1ωC
Xl=ωL 直流电阻公式：
R=
l
σS
=
l
πa2σ
高频电阻公式：
R′=a
2δ
R
高频电感公式：
L=R′ω
趋肤厚度公式：
δ=
1√πfμσ
铜线电感实用公式：
L′=R
a
2ω
√πfμσ=
2l
σπa2
∗
1
4πf
√πδμσ=
2l
4πa
√μ0/πσf=
1.54
√f
高频电容公式：
C=εA d
高频电导率：
G=σA
d
=
ωεA
d(tanΔ)
=
ωC
tanΔ
电容引线电感经验公式：
L′=Rd∗
a
2ω
√πfμ.σ=
2l
4πa
√
μ.
πσf
=
771
√f
电容引线串联电阻公式：
R′=R∗a
2δ
=
2l
2πaσ
√πfμ.σ=
l
a
√
μ.f
πσ
=4.8√f μΩ
电容漏电阻：
R=1
G
=
1
2πfC∗tanΔ
=
33.9exp6
f
MΩ
TanΔ的定义：
ESR=tanΔωC
空气芯螺旋管的电感公式：
L=πr2μ.N2
l
螺旋管的电容：
C=ε.∗2πrN∗
2a
(
l
N)
=4πε.∗
raN2
l
微分算符的意义：
∇ x=
0−
∂
∂z
∂
∂y ∂
∂z
0−
∂
∂x −
∂
∂y
∂
∂x
电容，电感，电导，电阻的定义：
C=εw d
L=
d μw
G=σw d
R=
d σw
特性阻抗表达式：
Z =√L C
若是平行板传输线：
Z =√μεd w
关于微带线设计的若干公式： w/h < 1时，
Z =Z.
2π√ε′
(8ℎw +w
4ℎ)
其中， Z.=376.8Ω
ε′
=εr +12+εr −12((1+12h w
)
−1
2
+0.04(1−w h
)2
)
w/h>1时
Z =
Z.
√ε′∗(1.39+w h +23ln (w
h +1.444))
其中，
ε′=
εr +12+εr −12(1+12h
w
)−1
2
如何设计微带线w/h<2时：
w h =8e A e 2A −2
其中，
A =2πZ Z.√εr +1 2+(εr −1)εr +1(0.23+0.11
εr
) w/h>2时：
W h =2π(B −1−ln (2B −1)+εr −12εr (ln (B −1 )+0.39−0.61εr
)) 其中，
B =Z.π2Z √εr
反射系数的定义：
γ=V−V+
γ=Zl−Z0 Zl+Z0
驻波的表达式：
V(d)=V+(e jβd−e−jβd )
v(d,t)=2V+sinβd cos(ωt+π2 )
V(d)=A(d)(1+γ(d))
γ(d)=γ.e−j2βd
驻波比公式：
SWR=|Vmax|
|Vmin|
=
1+|γ.|
1−|γ.|
终端有载传输线的输入阻抗：
Zin=Z.Zl+jZ.tanβd Z.+jZl tanβd
其中，
β=2πλ
1/2波长传输线：
Zin=Zl 与特性阻抗无关
1/4波长传输线：
Zin=Z²/Zl
Z=√ZiZl
阻抗变换设计经验：
Condition
f=500MHz
Zl=25Ω
Zin=50Ω
d=1mm
εr=4 Process
Z(line)=√Zl∗Zin =d
w
√
μ
ε
=35Ω
w=
d
Z(line)
√
μ
ε
=5.24mm
L=μd
w
=235.h n\m
C=w
εd
188.6pF\m
l=λ
4
=
1
4f√LC
=74.97 mm。