苏州市工业园区2018-2019学年九年级上期末数学试题及答案
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
人教版2018-2019学年九年级上学期期末考试数学试题(解析版）一、单选题：(每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分). 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=32．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直; C．对角线互相平分D．对角线平分对角3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，105．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．46．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．47．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196;C．196（1+x）2=100;D．100（1+x）2=196 8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．59．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2 10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C．D．二．填空题(每题3分,共15分)11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有条．（填具体数字）14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32 （2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．参考答案与试题解析一.单选题：每题只有一个正确答案，将正确答案序号填在表格中每题3分，共30分. 1．方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．2．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分对角【考点】多边形．【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．3．在一个不透明的口袋中，装有5个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出有一个球，摸到红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的总数为5+2=7，而红球有5个，则摸出红球的概率为．故选D．4．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4 B．6，5，10，15 C．3，2，6，4 D．15，3，4，10【考点】比例线段．【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6=3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选C．5．已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则+等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=4、x1•x2=1，将+通分后可得，再代入x1+x2=4、x1•x2=1即可求出结论．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，∴x1+x2=4，x1•x2=1，+===4．故选D．6．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，故选：B．7．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为196吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．196（1﹣x）2B．100（1﹣x）2=196 C．196（1+x）2=100 D．100（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2019年的产量=2017年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2014年的产量为100（1+x），2015年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=196，故选：D．8．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则CD的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB===10，∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=AB=×10=5．故选D．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．10．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．2 B．C． D．【考点】轴对称﹣最短路线问题；菱形的性质．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，菱形ABCD中，∵AB=2，∠A=120°，∴AD=2，∠ADC=60°，过A作AE⊥CD于E，则AE=P′Q，∵AE=AD•cos60°=2×=，∴点P′到CD的距离为，∴PK+QK的最小值为．故选B．二．填空题11．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为﹣3．【考点】一元二次方程的解．【分析】先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．【解答】解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，先求出x的值，再代入方程x2+mx+2=0是解决问题的关键，是一道基础题．13．如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有6条．（填具体数字）【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=D C．【解答】解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，∴DC=AB，BO=DO=BD，AO=OC=AC=8，BD=AC，∴BO=OD=AO=OC=8，∵∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=AO=8，∴DC=8，即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，故答案为：6．【点评】本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等边三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案为：45°．【点评】本题考查了正方形的性质，先求出∠BAE的度数，再求出∠AEB，最后求出答案．15．矩形的两条邻边长分别是6cm和8cm，则顺次连接各边中点所得的四边形的面积是24cm2．【考点】正方形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，先证明四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，解答出即可．【解答】解：如图，连接EG、FH、AC、BD，设AB=6cm，AD=8cm，∵四边形ABCD是矩形，E、F、G、H分别是四边的中点，∴HF=6cm，EG=8cm，AC=BD，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴四边形EFGH是菱形，∴S菱形EFGH=×FH×EG=×6×8=24cm2．故答案为24cm2．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理，证明四边形EFGH是菱形及菱形面积的计算方法，是解答本题的关键．三、解答题(共55分)16．解方程：（1）（x+1）（x﹣3）=32（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣配方法．【分析】（1）根据因式分解法可以解答本题；（2）根据配方法可以求得方程的解．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣3）=32去括号，得x2﹣2x﹣3=32移项及合并同类项，得x2﹣2x﹣35=0∴（x﹣7）（x+5）=0∴x﹣7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=﹣5；（2）2x2+3x﹣1=0（用配方法）∴∴，∴．17．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：AB=AF；（2）当AB=6，BC=10时，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）由在▱ABCD中，AD∥BC，利用平行线的性质，可求得∠FBC=∠AFB，又由BF是∠ABC的平分线，易证得∠ABF=∠AFB，利用等角对等边的知识，即可证得AB=AF；（2）易证得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得的值．【解答】（1）证明：∵BF平分∠ABC，∴∠CBF=∠AFB，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，∴∠ABF=∠CBF，∴∠ABF=∠AFB，∵平行四边形ABCD，∴AB=AF，（2）解：∵AB=6，∴AF=6，∵AF∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴===，∴．18．一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长．（结果精确到0.1m）．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【解答】解：设CD长为x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD∥BN，∴EC=CD=x，∴△ABN∽△ACD，∴=，即=，解得：x=6.125≈6.1．经检验，x=6.125是原方程的解，∴路灯高CD约为6.1米19．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为=；（2）1+4=5；2+3=5，但组合一共有3+2+1=6，故概率为=；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）=．或根据题意，画表格：由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）=．20．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标（2）在x轴上找一点，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称﹣最短路线问题．【分析】（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A 坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．【解答】解：（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，1=﹣b+4，解得a=3，b=3，∴A（1，3），B（3，1）；点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，∴反比例函数的表达式y=；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB 的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，令y=0，得x=，∴点P坐标（，0）．。
2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区星海实验初级中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知一组数据85，95，96，98，98，则这组数据的中位数是()A.89 B.95C.96D.982.若a 是方程的一个根，则的值为()A.B.2011C.0D.20123.某农机厂四月份生产零件50万个，设该厂平均每月的增长率为x ，六月份生产零件182万个．那么x 满足的方程是()A. B.C.D.4.如表给出了二次函数的自变量x 与函数值y 的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是()x 1yA. B.C.D.5.某学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数是()A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁6.若关于x 的一元二次方程没有实数根，则m 的取值范围是()A.B.C.D.7.图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶拱桥洞的最高点离水面2m，水面宽4m，如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()A. B. C. D.8.二次函数的图象如图所示，当时，那么当时，函数值()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.二次函数的图像的顶点坐标是______.10.将抛物线沿y轴向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为________.11.星海秋季运动会开始前，九年级2班提前进行选手选拔，甲、乙两名50米运动员5次跑步成绩单位：秒的平均数分别为、，方差分别为、，若，，，则________的成绩更稳定．12.已知，则代数式的值为________.13.已知函数的部分图象如图，满足的x的取值范围是____.14.实数a，b，c满足，则________填“>”、“<”、“”、“”、“=”15.小强从如图所示的二次函数图象中，观察得出了下面几个信息：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④；⑤你认为其中正确的说法有_____把正确答案的序号填在横线上16.若抛物线的顶点在x轴上，且不等式的解集为或，则m 的值为________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2xy＝5B．x2+1x=2C．x2+y2＝6D．x2＝52．（3分）抛物线y＝2x2的对称轴是直线（）A．y＝0B．y＝1C．x＝0D．x＝23．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝54．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝142°，点B是AĈ的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°5．（3分）下列选项是对二次函数y＝2（x﹣3）2+1的描述，其中正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x＝﹣3C．函数的最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C．D、E、F在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G7．（3分）某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛28场．设共有x 个班参赛，根据题意可列方程为（ ）A ．x （x ﹣1）＝28B ．x(x+1)2=28C ．x(x−1)2=28D ．x （x +1）＝288．（3分）如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y =x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y =x 29(x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD //x 轴分别与y 轴和抛物线C 交于点C ，D ，过点B 作EF //x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD 的值为（ ）A ．√39B ．124C ．19D ．164二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）抛物线y ＝﹣（x +2）2+6顶点坐标是 ．10．（3分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣ax +1＝0有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11．（3分）把二次函数y ＝﹣x 2的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为 ．12．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点（﹣1，y 1），（2，y 2），则y 1 y 2．（填“＞”“＜”或“＝”）13．（3分）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，直接写出不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为 ．14．（3分）将半径为5的⊙O 如图折叠，折痕AB 长为6，C 为折叠后AB̂的中点，则OC 长为 ．15．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{1，3}＝3，按照这个规定，方程Max{1，x}＝x2﹣6的解为．16．（3分）如图，正方形OABC的边长为4，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a ＜0）的图象上，则a的值为．三、解答题（本大题共11小题，共82分）17．（12分）解方程：（1）（x﹣5）2＝16；（2）2x2﹣1＝﹣4x；（3）5x（x+1）＝2（x+1）；（4）2x2﹣x﹣1＝0．18．（6分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出；①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；②当﹣2＜x＜2时，函数值y的取值范围．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2﹣2bx ﹣a +c ＝0，其中a ，b ，c 为△ABC 的三边．（1）若x ＝1是方程的根，判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）若方程有两个相等的实数根，判断△ABC 的形状，并说明理由．20．（5分）已知点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB̂=DC ̂，判断弦AC 与BD 是否相等，并说明理由． 21．（7分）如图，若二次函数y ＝x 2﹣x ﹣2的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若P （m ，﹣2）为二次函数y ＝x 2﹣x ﹣2图象上一点，求m 的值．22．（6分）某品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降价多少元？23．（7分）如图所示，⊙O 的直径AB 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．（1）判断△ADB 的形状，并证明；（2）求BD 的长．24．（8分）某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB 长度小于10米），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD 边的长为x m ，矩形面积为y m 2．（1）矩形面积y ＝ （用含x 的代数式表示）；（2）当矩形动物场面积为48m 2时，求CD 边的长；（3）能否围成面积为52m 2矩形动物场？说明理由．25．（8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA ，OA ＝2m ，从A 处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是y ＝ax 2+bx +c （x ＞0），已知水流的最高点到OA 的水平距离是12m ，最高点离水面是94m ． （1）求二次函数表达式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +t 与坐标轴交于A 、C 两点，经过A 、C 两点的抛物线y ＝ax 2+bx ﹣6与x 轴的另一交点B 的坐标为（2，0），连接BC ．（1）填空：t ＝ ，a ＝ ，b ＝ ；（2）若点Q 在直线AC 下方的抛物线上一动点，连接AQ 、CQ ，当S △AQC ＝12，求点Q 的坐标；（3）若点Q 在直线AC 下方的抛物线上一动点，当CA 恰好平分∠BCQ 时，求点Q 横坐标．27．（9分）定义：若一个函数图象中存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点（1，1）是函数y＝2x﹣1的图象的“等值点”．（1）分别判断函数y＝2x+1，y＝x2﹣x+2的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，请说明理由；（2）设函数y=9x(x＞0)，y＝﹣x+b（x＞0）的图象的“等值点”分别为点A、B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，当△ABC面积为3时，求b的值；（3）若函数y＝x2﹣4（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2，当W，与W2组合成的图象上恰有两个“等值点”时，请求出m的取值范围．2023-2024学年江苏省苏州市工业园区星湾学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2xy＝5B．x2+1x=2C．x2+y2＝6D．x2＝5【分析】据一元二次方程的定义即可解答．【解答】解：A．x2+2xy＝5，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；B．x2+1x=2，是分式方程，故本选项不合题意；C．x2+y2＝6，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；D．x2＝5，是一元二次方程，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）抛物线y＝2x2的对称轴是直线（）A．y＝0B．y＝1C．x＝0D．x＝2【分析】抛物线y＝2x2的对称轴是y轴，即直线x＝0．【解答】解：抛物线y＝2x2的对称轴为y轴，即直线x＝0．故选：C．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正确的是（）A．（x+3）2＝13B．（x+3）2＝5C．（x﹣3）2＝13D．（x﹣3）2＝5【分析】先移项得到x2﹣6x＝﹣4，再把方程两边加上9，然后把方程左边用完全平方形式表示即可．【解答】解：∵x2﹣6x+4＝0，∴x2﹣6x＝﹣4，∴x2﹣6x+9＝﹣4+9，（x﹣3）2＝5．故选：D．4．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝142°，点B是AĈ的中点，则∠D的度数是（）A．70°B．55°C．35.5°D．35°【分析】连接OB，根据圆心角、弧、弦的关系的关系定理求出∠AOB，再根据圆周角定理解答即可．【解答】解：如图，连接OB，∵点B是AĈ的中点，∴∠AOB＝∠COB=12∠AOC，∵∠AOC＝142°，∴∠AOB=12×142°＝71°，由圆周角定理得：∠D=12∠AOB＝35.5°，故选：C．5．（3分）下列选项是对二次函数y＝2（x﹣3）2+1的描述，其中正确的是（）A．图象的开口向下B．图象的对称轴为直线x＝﹣3C．函数的最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：对于二次函数y＝2（x﹣3）2+1，∵a＝2＞0，∴图象开口向上，A选项说法错误，不符合题意；图象的对称轴为直线x＝3，B选项说法错误，不符合题意；函数的最小值为1，C选项说法正确，符合题意；当x＜3时，y随x的增大而减小，D选项说法错误，不符合题意；故选：C ．6．（3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C ．D 、E 、F 在小正方形的顶点上，则△ABC 的外心是（ ）A ．点DB ．点EC ．点FD ．点G【分析】根据三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点叫做它的外心，据此解答即可．【解答】解：根据题意可知，点D 是△ABC 外心．故选：A ．7．（3分）某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛28场．设共有x 个班参赛，根据题意可列方程为（ ）A ．x （x ﹣1）＝28B ．x(x+1)2=28C ．x(x−1)2=28D ．x （x +1）＝28【分析】利用比赛的总场数＝参赛班级数×（参赛班级数﹣1）÷2，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：根据题意得：x(x−1)2=28．故选：C ．8．（3分）如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y =x 2(x ≥0)和抛物线C 2：y =x 29(x ≥0)交于A ，B 两点，过点A 作CD //x 轴分别与y 轴和抛物线C 交于点C ，D ，过点B 作EF //x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E ，F ，则S △OFBS △EAD 的值为（ ）A ．√39B ．124C ．19D ．164【分析】设E 点坐标为（0，m ），用含m 代数式表示出A ，D ，F ，B 的坐标，进而求解．【解答】解：设E 点坐标为（0，m ），令x 2＝m ，解得x =√m ，∴点F （√m ，m ）．令x 29=m ，解得x ＝3√m ，∴点B （3√m ，m ），∴BF ＝3√m −√m =2√m ，OE ＝m ．∵AB ∥y 轴，∴点A 的横坐标与点B 的横坐标相同，为3√m ，∴y ＝（3√m ）2＝9m ，∴点A 的坐标为（3√m ，9m ）．∵CD ∥x 轴，∴点D 的纵坐标为9m ，∴x 29=9m ，∴x ＝9√m ，∴点D 的坐标为（9√m ，9m ），∴AD ＝9√m −3√m =6√m ，CE ＝9m ﹣m ＝8m ，∴S △OFBS △EAD =12BF⋅OE 12AD⋅CE =BF⋅OE AD⋅CE =√m×m 6√m×8m =124．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）抛物线y＝﹣（x+2）2+6顶点坐标是（﹣2，6）．．【分析】根据抛物线的顶点式直接求得顶点坐标．【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）2+6的顶点坐标是（﹣2，6），故答案为：（﹣2，6）．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，则a的值是±2．【分析】先根据已知条件可以判定判别式b2﹣4ac＝0，列出关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝0，（﹣a）2﹣4×1×1＝0，a2﹣4＝0，a2＝4，a＝±2．11．（3分）把二次函数y＝﹣x2的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为y＝﹣（x+1）2+3．【分析】利用“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，y＝﹣x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到：y＝﹣（x+1）2+3．故答案为：y＝﹣（x+1）2+3．12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），则y1＞y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，可知离对称轴的距离越大，函数值越大．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，∵该函数经过点（﹣1，y1），（2，y2），|﹣1﹣1|＝2，|2﹣1|＝1，∴y1＞y2，故答案为：＞．13．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集为﹣2＜x＜6．【分析】直接写出抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据函数图象知，抛物线在x 轴上方时，﹣2＜x ＜6，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集为﹣2＜x ＜6．故答案为：﹣2＜x ＜6．14．（3分）将半径为5的⊙O 如图折叠，折痕AB 长为6，C 为折叠后AB̂的中点，则OC 长为 3 ．【分析】延长OC 交AB 于N ，交圆于M ，连接OA 、OB 、AC 、BC ，由圆心角、弧、弦的关系得到AC ＝BC ，而OA ＝OB ，推出OC 垂直平分AB ，由此AN =12AB ＝3，由勾股定理求出ON =√OA 2−AN 2=4，求出MN ＝OM ﹣ON ＝1，由折叠的性质得到CN ＝MN ＝1，即可得到OC ＝ON ﹣CN ＝4﹣1＝3．【解答】解：延长OC 交AB 于N ，交圆于M ，连接OA 、OB 、AC 、BC ，∵C 为AB̂的中点， ∴AC ＝BC ，∵OA ＝OB ，∴OC 垂直平分AB ，∴AN ＝BN =12AB =12×6＝3，∵OA ＝5，∴ON =√OA 2−AN 2=4，∴MN ＝OM ﹣ON ＝5﹣4＝1，由折叠的性质得到CN ＝MN ＝1，∴OC ＝ON ﹣CN ＝4﹣1＝3．故答案为：3．15．（3分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{1，3}＝3，按照这个规定，方程Max{1，x}＝x2﹣6的解为x＝3或x=−√7．【分析】分类讨论x的范围，利用题中的新定义，列出方程，解方程即可．【解答】解：当x＞1时，方程为：x2﹣6＝x，即x2﹣x﹣6＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝3；∴此时x＝3，当x＜1时，方程为：x2﹣6＝1，解得：x1=√7（舍去），x2=−√7，∴x=−√7．故答案为：x＝3或x=−√7．16．（3分）如图，正方形OABC的边长为4，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为−√212．【分析】根据条件求出点B的坐标，代入解析式求出a值即可．【解答】解：如图，作BD⊥x轴垂足为点D，连接OB，∵OABC是边长为4的正方形，∴∠AOB＝45°，OB＝4√2，∵∠AOD＝15°，∴∠DOB＝30°，∴BD=12OB=2√2，OD＝2√6，∴B（﹣2√6，﹣2√2），将点B坐标代入抛物线y＝ax2（a＜0）得：﹣2√2=a×24，∴a=−√212．故答案为：−√212．三、解答题（本大题共11小题，共82分）17．（12分）解方程：（1）（x﹣5）2＝16；（2）2x2﹣1＝﹣4x；（3）5x（x+1）＝2（x+1）；（4）2x2﹣x﹣1＝0．【分析】（1）把方程两边开方得到x﹣5＝±4，然后解两个一次方程即可；（2）利用配方法得到（x+1）2=32，然后利用直接开平方法解方程；（3）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x+1＝0或5x﹣2＝0，然后解两个一次方程即可；（4）先利用因式分解法把方程转化2x+1＝0或x﹣1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1））（x﹣5）2＝16，x﹣5＝±4，所以x1＝1，x2＝9；（2）2x2﹣1＝﹣4x，x2+2x=1 2，x2+2x+1=12+1，（x+1）2=3 2，x +1＝±√62， 所以x 1＝﹣1+√62，x 2＝﹣1−√62；（3）5x （x +1）＝2（x +1），5x （x +1）﹣2（x +1）＝0，（x +1）（5x ﹣2）＝0，x +1＝0或5x ﹣2＝0，所以x 1＝﹣1，x 2=25；（4）2x 2﹣x ﹣1＝0，（2x +1）（x ﹣1）＝0，2x +1＝0或x ﹣1＝0，所以x 1=−12，x 2＝1．18．（6分）已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +3．（1）画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出；①当函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围；②当﹣2＜x ＜2时，函数值y 的取值范围．【分析】（1）把二次函数的一般式转化成顶点式即可求得顶点坐标；根据5点画出函数的图象；（2）根据函数的图象即可求得．【解答】解；（1）∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴函数图象的顶点坐标（1，4）；函数的图象如图：（2）根据图象可知：①函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜3；②当﹣2＜x ＜2时，函数值y 的取值范围﹣5＜y ≤4．19．（6分）已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2﹣2bx ﹣a +c ＝0，其中a ，b ，c 为△ABC 的三边．（1）若x ＝1是方程的根，判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）若方程有两个相等的实数根，判断△ABC 的形状，并说明理由．【分析】（1）根据方程的解把x ＝1代入方程得到c ﹣b ＝0，即c ＝b ，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC 是等腰三角形；（2）根据根的判别式得出a ，b ，c 的关系，即可根据勾股定理的逆定理判断△ABC 的形状．【解答】解：（1）把x ＝1代入方程得，a +c ﹣2b ﹣a +c ＝0，化简得c ＝b ，则该三角形ABC 的形状为等腰三角形．（2）由题意可得方程有两个相等的实数根，则方程（a +c ）x 2﹣2bx ﹣a +c ＝0的判别式，Δ＝（﹣2b ）2﹣4a ×（a +c ）（﹣a +c ）＝0，4b 2﹣4×（c 2﹣a 2）＝0，化简可得b 2+a 2＝c 2，则该三角形ABC 的形状为直角三角形．20．（5分）已知点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，AB̂=DC ̂，判断弦AC 与BD 是否相等，并说明理由．【分析】根据等量加或减等量还是等量，得出AĈ=BD ̂，然后根据在同圆和等圆中等弧所对的弦相等即可证得．【解答】答：AC ＝BD ．证明：∵AB̂=DC ̂， ∴AB̂+BC ̂=DC ̂+BC ̂，或AB ̂−BC ̂=DC ̂−BC ̂， ∴AĈ=BD ̂， ∴AC ＝BD ．21．（7分）如图，若二次函数y ＝x 2﹣x ﹣2的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若P （m ，﹣2）为二次函数y ＝x 2﹣x ﹣2图象上一点，求m 的值．【分析】（1）通过解方程x 2﹣x ﹣2＝0得A 、B 的坐标；（2）把P （m ，﹣2）代入y ＝x 2﹣x ﹣2得m 2﹣m ﹣2＝﹣2，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）当y ＝0时，x 2﹣x ﹣2＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝2，∴A （﹣1，0），B （2，0）；（2）把P （m ，﹣2）代入y ＝x 2﹣x ﹣2得m 2﹣m ﹣2＝﹣2，解得m 1＝0，m 2＝1，∴m 的值为0或1．22．（6分）某品牌服装平均每天可以售出10件，每件盈利40元．受新冠肺炎疫情影响，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：每件服装每降价1元，平均每天就可以多售出2件，如果需要盈利700元，那么每件降价多少元？【分析】设每件降价x 元，则每件盈利（40﹣x ）元，平均每天可售出（10+2x ）件，利用总利润＝每件盈利×平均每天的销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每件降价x 元，则每件盈利（40﹣x ）元，平均每天可售出（10+2x ）件，依题意得：（40﹣x ）（10+2x ）＝700，整理得：x 2﹣35x +150＝0，解得：x 1＝5，x 2＝30．答：每件降价5元或30元．23．（7分）如图所示，⊙O 的直径AB 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．（1）判断△ADB 的形状，并证明；（2）求BD 的长．【分析】（1）利用角平分线的定义可得∠ACD ＝∠BCD ，从而可得AD̂=BD ̂，进而可得AD ＝BD ，然后利用直径所对的圆周角是直角可得∠ADB ＝90°，即可解答；（2）利用（1）的结论：ADB 是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质，进行计算即可解答．【解答】解：（1）△ADB 是等腰直角三角形，证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴AD̂=BD ̂， ∴AD ＝BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴△ADB 是等腰直角三角形；（2）由（1）得：∠ADB ＝90°，AD ＝BD ，∵AB ＝6cm ，∴BD =AB √2=6√2=3√2（cm ）， ∴BD 的长为3√2．24．（8分）某农场要建一个矩形动物场，场地的一边靠墙（墙AB 长度小于10米），另外三边用木栏围成，木栏总长20米，设动物场CD 边的长为x m ，矩形面积为y m 2．（1）矩形面积y ＝ ﹣2x 2+20x （用含x 的代数式表示）；（2）当矩形动物场面积为48m 2时，求CD 边的长；（3）能否围成面积为52m 2矩形动物场？说明理由．【分析】（1）根据矩形的面积＝长×宽求解即可；（2）根据矩形动物场面积为48m 2，列一元二次方程，求解即可；（3）根据矩形动物场面积为52m 2列一元二次方程，求解即可．【解答】解：（1）根据题意，y ＝x （20﹣2x ）＝﹣2x 2+20x ，故答案为：﹣2x 2+20x ；（2）根据题意，得﹣2x 2+20x ＝48，解得x 1＝4，x 2＝6，当CD ＝6米时，AB ＝20﹣2×6＝8（米），符合题意；当CD ＝4米时，AB ＝20﹣2×4＝12（米），∵墙AB 长度小于10米，∴CD ＝4米不符合题意；∴CD 边的长为6米；（3）不能围成面积为52m 2矩形动物场，理由如下：根据题意，得﹣2x 2+20x ＝52，整理，得x 2﹣10x +26＝0，∵Δ＝100﹣4×1×26＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，∴不能围成面积为56m 2矩形动物场．25．（8分）如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA ，OA ＝2m ，从A 处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是y ＝ax 2+bx +c （x ＞0），已知水流的最高点到OA 的水平距离是12m ，最高点离水面是94m ．（1）求二次函数表达式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？【分析】（1）根据抛物线的顶点式求解即可．（2）令y ＝0得到﹣（x −12）2+94=0求得抛物线与x 轴正半轴的交点坐标，其横坐标就是所求．【解答】解：（1）∵水流的最高点到OA 的水平距离是12m ，最高点离水面是916m ，OA ＝2m ，∴抛物线的顶点坐标为（12，94），A （0，2） 故设抛物线的解析式为y ＝a （x −12）2+94，∴2＝a （0−12）2+94，解得a ＝﹣1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x −12）2+94；（2）令y ＝0得到﹣（x −12）2+94=0，解得x 1＝2，x 2＝﹣1（舍去），故水池的半径至少为2米．26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +t 与坐标轴交于A 、C 两点，经过A 、C 两点的抛物线y ＝ax 2+bx ﹣6与x 轴的另一交点B 的坐标为（2，0），连接BC ．（1）填空：t ＝ ﹣6 ，a ＝ 12 ，b ＝ 2 ；（2）若点Q 在直线AC 下方的抛物线上一动点，连接AQ 、CQ ，当S △AQC ＝12，求点Q 的坐标；（3）若点Q 在直线AC 下方的抛物线上一动点，当CA 恰好平分∠BCQ 时，求点Q 横坐标．【分析】（1）在y ＝ax 2+bx ﹣6中，令x ＝0可得C （0，﹣6），把C （0，﹣6）代入y ＝﹣x +t 得t ＝﹣6；由y ＝﹣x ﹣6得A （﹣6，0），再用待定系数法可得y =12x 2+2x ﹣6；（2）过Q 作QH ∥y 轴交AC 于H ，求得直线AC 函数表达式为y ＝﹣x ﹣6；设Q （m ，12m 2+2m ﹣6），则H （m ，﹣m ﹣6），QH ＝﹣m ﹣6﹣（12m 2+2m ﹣6）=−12m 2﹣3m ；故12×6（−12m 2﹣3m ）＝12，可解得Q （﹣2，﹣8）或（﹣4，﹣6）；（3）过A 作AD ⊥x 轴交CQ 延长线于K ，由△AOC 是等腰直角三角形，可得∠OAC ＝∠KAC ＝45°，根据CA 恰好平分∠BCQ ，即可得△ABC ≌△AKC （ASA ），故AB ＝AK ＝8，K （﹣6，﹣8），由K （﹣6，﹣8），C （0，﹣6）得直线CK 函数表达式为y =13x ﹣6，联立{y =13x −6y =12x 2+2x −6，即可解得点Q 横坐标为−103． 【解答】解：（1）在y ＝ax 2+bx ﹣6中，令x ＝0得y ＝﹣6， ∴C （0，﹣6），把C （0，﹣6）代入y ＝﹣x +t 得： ﹣6＝﹣0+t ， ∴t ＝﹣6；∴直线y ＝﹣x +t 即为直线y ＝﹣x ﹣6； 在y ＝﹣x ﹣6中，令y ＝0得x ＝﹣6， ∴A （﹣6，0），把A （﹣6，0），B （2，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣6得： {36a −6b −6=04a +2b −6=0， 解得{a =12b =2，∴y =12x 2+2x ﹣6； 故答案为：﹣6，12，2；（2）过Q 作QH ∥y 轴交AC 于H ，如图：由A （﹣6，0），C （0，﹣6）得直线AC 函数表达式为y ＝﹣x ﹣6； 设Q （m ，12m 2+2m ﹣6），则H （m ，﹣m ﹣6），∴QH ＝﹣m ﹣6﹣（12m 2+2m ﹣6）=−12m 2﹣3m ；∵S △AQC ＝12，∴12×6（−12m 2﹣3m ）＝12，解得m ＝﹣2或m ＝﹣4， ∴Q （﹣2，﹣8）或（﹣4，﹣6）；（3）过A 作AD ⊥x 轴交CQ 延长线于K ，如图：∵A （﹣6，0），C （0，﹣6）， ∴OA ＝OC ，∴△AOC 是等腰直角三角形， ∴∠OAC ＝45°， ∵∠OAK ＝90°， ∴∠OAC ＝∠KAC ＝45°， ∵CA 恰好平分∠BCQ ， ∴∠BCA ＝∠KCA ， ∵AC ＝AC ，∴△ABC ≌△AKC （ASA ）， ∴AB ＝AK ，在y =12x 2+2x ﹣6中，令y ＝0得：0=12x 2+2x ﹣6， 解得x ＝﹣6或x ＝2， ∴A （﹣6，0），B （2，0）， ∴AB ＝AK ＝8， ∴K （﹣6，﹣8），由K （﹣6，﹣8），C （0，﹣6）得直线CK 函数表达式为y =13x ﹣6， 联立{y =13x −6y =12x 2+2x −6， 解得{x =0y =−6或{x =−103y =−649，∴点Q 横坐标为−103．27．（9分）定义：若一个函数图象中存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”，例如：点（1，1）是函数y ＝2x ﹣1的图象的“等值点”．（1）分别判断函数y ＝2x +1，y ＝x 2﹣x +2的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，请说明理由；（2）设函数y =9x(x ＞0)，y ＝﹣x +b （x ＞0）的图象的“等值点”分别为点A 、B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为C ，当△ABC 面积为3时，求b 的值；（3）若函数y ＝x 2﹣4（x ≥m ）的图象记为W 1，将其沿直线x ＝m 翻折后的图象记为W 2，当W ，与W 2组合成的图象上恰有两个“等值点”时，请求出m 的取值范围． 【分析】（1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可得出答案；（2）先根据“等值点”的定义求出函数的图象上“等值点”A （3，3），同理求出B （12b ，12b ），根据△ABC 的面积为3可得12×12|b |×|3−12b |＝3，求解即可；（3）先求出函数y ＝x 2﹣4的图象上有两个“等值点”（1−√172，1−√172），（1+√172，1+√172），再利用翻折的性质分类讨论即可．【解答】解：（1）在y ＝2x +1中，令x ＝2x +1，得x ＝﹣1， ∴函数y ＝2x +1的图象上存在“等值点”为（﹣1，﹣1）； 在y ＝x 2﹣x +2中，令x ＝x 2﹣x +2，此时Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，方程无解， ∴函数y ＝x 2﹣x +2的图象上不存在个“等值点”； （2）在函数y =9x （x ＞0）中，令x =9x ， 解得：x ＝3， ∴A （3，3），在函数y ＝﹣x +b 中，令x ＝﹣x +b ， 解得：x =12b （b ＞0）， ∴B （12b ，12b ），∵BC ⊥x 轴， ∴C （12b ，0），∴BC =12b ，∵△ABC 的面积为3， ∴12×12|b |×|3−12b |＝3，当0≤b ＜6时，b 2﹣6b +24＝0， ∵Δ＝（﹣6）2﹣4×1×24＝﹣60＜0， ∴方程b 2﹣6b +24＝0没有实数根， 当b ≥6时，b 2﹣6b ﹣24＝0， 解得：b ＝3+√33，综上所述，b 的值为3+√33； （3）令x ＝x 2﹣4，解得：x =1−√172或x =1+√172， ∴函数y ＝x 2﹣4的图象上有两个“等值点”（1−√172，1−√172），（1+√172，1+√172）， ①当m ＜1−√172时，W 1，W 2两部分组成的图象上必有2个“等值点”（1−√172，1−√172），（1+√172，1+√172）， 将函数y ＝x 2﹣4（x ≥m ）的图象沿直线x ＝m 翻折后为：y ＝（x ﹣2m ）2﹣4（x ＜m ）， 令x ＝（x ﹣2m ）2﹣4，整理得：x 2﹣（4m +1）x +4m 2﹣4＝0， ∵W 2的图象上不存在“等值点”， ∴Δ＜0，∴（4m +1）2﹣4（4m 2﹣4）＜0，∴m ＜−178； ②当m =1−√172时，有3个“等值点”（−1+√172，−1+√172），（1−√172，1−√172），（1+√172，1+√172）； ③当1−√172＜m ＜1+√172时，W 1，W 2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”； ④当m =1+√172时，W 1，W 2两部分组成的图象上恰有1个“等值点”（1+√172，1+√172）； ⑤当m ＞1+√172时，W 1，W 2两部分组成的图象上没有“等值点”， 综上所述，当W 1，W 2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，m ＜−178或1−√172＜m ＜1+√172．。
江苏省苏州市工业园区2013-2014学年九年级数学第一学期期中试卷(含答案)
苏州市工业园区2013-2014学年第一学期九年级数学期中试卷 苏科版第一部分（共54分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．） 1．一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（▲）A.-3B. -2C. -1D. 32.若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于（▲）A ．1B ．2C ．1或2D ．03.二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（▲）A ．直线x ＝4B ．直线x ＝3C ．直线x ＝－5D ．直线x ＝－1． 4.在锐角ABC ∆中,B ,且AB=4,则ABC ∆的面积等于（▲） A ．4 B ．2 C．．5. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形只需已知除直角外的两个元素；③Rt △ABC 中，∠B=90°，则sin 2A+cos 2A=1；④Rt △ABC 中，∠A=90°，则C C C sin cos tan =⋅.其中真命题的有（▲）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6. 下列四个说法中，正确的是（▲）A．一元二次方程245x x ++=有实数根； B ．一元二次方程245x x ++=C ．一元二次方程245x x ++=有实数根；D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a≥1)有实数根．7.若把抛物线122+-=x x y 向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线c bx x y ++=2，则（▲）A ．b =2，c =－2B ．b =－6，c =6C ．b =－8，c =14D ．b =－8，c =18 8.上午9时，一条船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B 处，从A 、B 两处分别测得小岛M 在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B 处船与小岛M 的距离是（▲）A.20海里B.202海里C.153海里D.203海里9.已知直线y 1＝kx ＋m 和抛物线y 2＝ax2＋bx ＋c 的图像如图所示，则下列说法中正确的个数是（▲）⑴ a ＞0，b ＜0，c ＝0，Δ＝0； ⑵ a ＋b ＋c ＞0；⑶ 当x ＞1时，y 1和y 2都随x 的增大而增大； ⑷ 当x ＞0且x ≠2时，y 1·y 2＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个题910.已知1x 和2x 是032=-+x x 的两个根，则1942231+-x x 的值（▲）A ．4 B.-4 C.0 D.1二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11.方程022=-x x 的解是 ▲ ．12.已知抛物线422+-=bx x y 的顶点在坐标轴x 轴上，则b 的值是 ▲ ．13.若一元二次方程02)2(2=++-a x a x 的两个实数根分别是3、b ，则a+b= ▲ ． 14.若二次函数9)1(22-++=m x m y 有最小值，且图象经过原点，则m ＝ ▲ ． 15.某手提电脑,原售价10000元/台,经连续两次降价后,现售价为4900元/台, 则平均每次降价的百分率为 ▲ ．16.如图，在平地上种植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m ．如果在坡度为0．5题16已知关于x 的一元二次方程222x bx c ++有最 ▲ 值，该最值为18.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是、，且满足0=--b ab a ，则tanA 等于 ▲ ．第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．19. 计算：（本题满分51021(π1)2cos 454-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°20、解方程：（本题满分10分，每小题5分）(1) 31082=+x x （2）13)2(2-=--x x x ．21.(本题满分6分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tan ∠B=cos ∠DAC. （1）求证：AC=BD ； （2）若sin ∠C=1312,BC=12,求AD22.（本题满分8分）二次函数2=ax y 列问题：（1）写出方程02=++c bx ax （2）写出不等式c bx ax ++2＞0（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量（4）若方程k c bx ax =++2求k 的取值范围．23.（本题满分6计一横二竖的等宽的、小路的宽应是多少米？24.（本题满分6测得屏幕下端D 处的仰角为30端C 处的仰角为45º．若该楼高为房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）．25.（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ．（1）求实数m 的取值范围；（2）当22120x x -=时，求m 的值．26.（本题满分8分）抛物线2y x x =--C 点 （1）求ABC S ∆；（2）抛物线y 上是否存在点M ，使S ∆说明理由．A B C D E27.(本题10分)抛物线a bx ax y 42-+=经过)0,1(-A ，)4,0(C 两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点)1,(+m m D 在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；学校 考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. ______ 18.第二部分（共76分）三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字2013-2014学年第一学期期中考试试卷答案初三数学二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．11.0,221==x x 12. 2或－2 13. 5 14. 3 15. 30％ 16.52 17. 小 ，0 18.三、解答题：本大题共10小题，共76分．19.1021(π1)2cos 454-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭°解:原式=41123+--………………（4分） =223+…………… …（5分）20．(1) 31082=+x x （2）13)2(2-=--x x x ．解：0)14)(32(=-+x x ………（3分） 解：13222-=--x x x ……（1分）41,2321=-=x x …（5分） 01222=-+x x ……（2分）4322±-=x ……（3分） 231,23121--=+-=x x ……（5分） 21．（1）证明：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高 ∴BC AD ⊥，︒=∠=∠90ADC ADB∴tanB=BD AD ，cos ∠DAC=ACAD… …（1分） ∵tan ∠B=cos ∠DAC.∴AC=BD … …（2分） （2）在直角△A DC 中∵sin ∠C=1312=ACAD ，设k AC k AD 13,12==,则k DC 5=… （3分） ∵AC=BD ∴k BD 13=∴1218==k BC … （4分）∴32=k … （5分）∴AC=8… （6分）22．(1)3,121-==x x （２分）(2)-3＜x ＜1 （４分） (3)X ＞-1 （６分）考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------(4)k ＜4 （８分）23．解：设小路的宽为x 米,依题意可列方程：()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⨯=--811153215232x x（３分）解方程得x=1,x=31（不合题意舍去） （５分） 答：小路的宽为1米 （6分）24．解：∵∠CBE =45º CE ⊥AE ∴CE =BE ………… ……………（1分） ∵CE =26.65-1.65=25 ∴BE =25∴AE =AB +BE =30 ……………………………… ………（3分） 在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º ∴DE =AE ×tan30 º =30×33=10 3 ………… ………（5分） ∴CD =CE -DE =25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) …… ………（6分） 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m25．解：（1）由题意有22(21)40m m ∆=--≥， …（２分） 解得14m ≤． 即实数m 的取值范围是14m ≤． （3分） （2）由22120x x -=得1212()()0x x x x +-=． （4分）若120x x +=，即(21)0m --=，解得12m =．∵21＞41，12m ∴=不合题意，舍去． （5分） 若120x x -=，即12x x = 0∴∆=，由（1）知14m =．故当22120x x -=时，14m =． （7分）26．（1）∵220x x --=∴12x = 21x =- （１分） ∴AB=3 （2分） ∵OC=2 ∴3ABC S ∆= （4分） (2) 2MAB ABC S S ∆∆==6 而AB=3∴h=4 即M 的纵坐标为-4或4 （5分） 当m=-4时 224x x --=- 而∆=1-4×2<0 即无解 ∴不存在M 点 （6分）当m=4时 224x x --= 13x = 22x =- ∴12(2,4)(3,4)M M - （8分）27．(1)∵抛物线a bx ax y 42-+=经过)0,1(-A ，)4,0(C 两点∴⎩⎨⎧=-=--4404a a b a （1分）解得⎩⎨⎧=-=31b a （2分）∴抛物线的解析式432++-=x x y （3分） （2）∵点)1,(+m m D 在抛物线上， ∴4312++-=+m m m ∴1-=m 或3=m∵点D 在第一象限， ∴点)4,3(D由（1）知，OB OC =，∴︒=∠45CBA 设点D 关于直线BC 对称的点为点E ∵)4,0(C ，∴CD 平行AB ，且3=CD ∴︒=∠=∠45DCB ECB ∴点E 在y 轴上，且3==CD CE∴1=OE ，∴)1,0(E （3）如图，作AB PF ⊥于点F ，DG ⊥由（1），有4==OB OC ∴︒=∠45OBC ∵︒=∠45DBP∴PBA CBD ∠=∠∵)4,0(C ，)4,3(D ∴CD 平行AB ，且3=CD∴︒=∠=∠45CBO DCG ，∴==CG DG ∵4==OB OC ，∴24=CB∴225=-=CG BC BG∴53tan tan ==∠=∠BG DG CBD PBF （8分） 设t PF 3=，则t BF 5=，∴45-=t OF∴)3,45(t t P +- （9分） ∵点P 为抛物线上一点∴4)45(3)45(32++-++--=t t t ∴0=t （舍去）或2522=t ∴)2566,52(-P （10分）28．（1）∵折叠后使点B 与点A 重合 ∴BCD ACD ∆≅∆ 设点C （0，m ） ∴m BC -=4∴m BC AC -==4 （1分） 直角△A OC 中,222OA OC AC += 即2222)4(+=-m m ，解得23=m （2分） ∴C （0，23） （3分） （2）折叠后点B 落在边OA 上的点为'B ∴BCD CD B ∆≅∆'∵y OC x OB ==,'，则y BC C B -==4'（4分） 直角OC B '∆中,2'22'OB OC C B +=∴2222)4(+=-y y （5分） 即2812+-=x y （6分） ∵点'B 在边OA 上，有20≤≤x∴y 的取值范围是223≤≤y （7分） （3）折叠后点B 落在边OA 上的点为''B ，使D B ''平行OB则D CB OCB ''''∠=∠ ∵D CB CBD ''∠=∠ ∴C B ''平行AB∴''COB Rt ∆相似于BOA Rt ∆∴''2OB OC = （8分） 在''COB Rt ∆中，设)0('' n n OB =，则n OC 2= 由（2）的结论，得28122+-=n n∴解得548±-=n （9分） ∵0 n ∴548+-=n∴点C 的坐标（0，5816+-） （10分）。
2019-2020学年苏州市区九年级上册数学期末考试试卷(有答案)苏科版-最新推荐
苏州市区学校 2019-2020学年度第 二 学 期 期终考试 试卷九 年级 数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的考试号、学校、姓名、班级，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸相对应的位置上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题纸上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题 本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上.1. 数轴上点A 、B 表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为 （▲） A ．－3＋5B. －3－5C. ｜－3＋5｜D. ｜－3－5｜2. 下列计算正确的是 （▲） A ．330--= B ．02339+= C ．331÷-=- D ．()1331-⨯-=-3．下列运算正确的是 （▲）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）24. 我市5月的某一周七天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是 （▲） A ．23，24 B ．24，22 C ．24，24 D ．22，245．已知M =a ﹣1，N =a 2﹣a （a 为任意实数），则M 、N 的大小关系为 （▲）A ．M ＜NB ．M =NC ．M ＞ND ．不能确定6. 在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得函数图象的解析式为(▲) A ．222y x =+B ．222y x =-C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+7. 由二次函数22(3)1y x =-+，可知 （▲）A.其图像的开口向下B.其图像的对称轴为直线3x =-C.其最小值为1D.当3x <时，y 随x 的增大而增大8. 下列命题中，正确的是 (▲) A ．平面上三个点确定一个圆 B ．等弧所对的圆周角相等 C ．平分弦的直径垂直于这条弦 D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线9. 如图，过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA 、PB ，切点分别是A 、B ，OP 交⊙O 于点C ，点D 是优弧AMB 上不与点A 、点B 重合的一个动点，连接AD 、CD ，若∠APB =80°，则∠ADC 的度数是 （▲）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°10. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标的最大值为 (▲) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．8MP第9题 第10题 第18题二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题纸相对应位置上.11. 当x ▲ 时，分式无意义．12.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg ，已知1g ＝1000mg ，那么0.000037mg 可以用科学记数法表示为 ▲ ．13.计算：222a a b b b a ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭▲ ． 14.在一个暗箱中，只装有a 个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后又放回，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，则a ＝ ▲ ． 15. 一圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则该圆锥的母线长为 ▲ ．16. 已知抛物线234y x x =+-与x 轴的两个交点为()1,0x 、()2,0x 则212315x x -+= ▲ .17. 已知抛物线y ＝x 2－2mx －4 （m >0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '．若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为 ▲ 。
2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区树人初级中学九年级(上)期中数学试卷+答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市苏州工业园区树人初级中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是()A.16B.C.4D.4或2.如果关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A. B.且 C. D.且3.如图，点B，C，D在上，若，则的度数是()A. B. C. D.4.如表给出了二次函数的自变量x与函数值y的部分对应值，那么方程的一个根的近似值可能是()x1yA. B.C. D.5.如图，点A、B、C在上，，则的度数是()A. B. C. D.6.如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点、，的半径为为坐标原点，点P是直线AB上的一动点，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为()A. B.7 C. D.8.二次函数的图象如图所示，当时，那么当时，函数值()A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
9.二次函数的图像的顶点坐标是______.10.已知：，且，则的值为_____.11.4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为若，则__________.12.已知，是一元二次方程的两实数根，且满足实数m的值为________.13.如图，已知的半径为1，AB，AC是的两条弦，且，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若，则__.14.小强从如图所示的二次函数图象中，观察得出了下面几个信息：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④；⑤你认为其中正确的说法有_____把正确答案的序号填在横线上15.若抛物线的顶点在x轴上，且不等式的解集为或，则m 的值为________.三、计算题：本大题共1小题，共6分。
人教版九年级上册数学期末检测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学期末检测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知⊙O 的半径为6cm ，点O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定2. 线段2cm ，8cm 的比例中项为 cm 。
（ ） A. 4 B. 4.5 C. ±4 D. ±83. 如图,已知直线a //b//c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F 、AC=3，CE=6，BD=2，DF= （ ） A. 4 B.4.5 C. 3 D. 3.54. 张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米. （ ） A. 3.2 B. 4.8 C.5.2 D. 5.6第3题图 第8题图5. 把抛物线y =2x ²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 （ ） A. y=2x ²+2 B. y=2（x-2）² C. y=2x ²+2 D. y=2（x+2）²6. 在△ABC 中，若|21sinA -|+（cosB 22-）²=0，则∠C 的度数是 （ ） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°7. 如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为（ ）8. 如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为 （ ） A. 103 B. 53C. 126D. 25二、填空题（每题3分，共24分）9. 二次函数y=（x-1）²+2的顶点坐标为 。
10. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为 厘米。
2016-2017年江苏省苏州市工业园区九年级(上)期中数学试卷及参考答案
2016-2017学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3D．x+=02．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣33．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．（3分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4） C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）5．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B．cm C．cm D．cm6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1 C．D．7．（3分）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为（）A．S=x（20﹣x）B．S=x（20﹣2x）C．S=x（10﹣x）D．S=2x（10﹣x）8．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是（）A．2m B．8m C．10m D．12m9．（3分）如图，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c图象相交于A、B两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）已知抛物线y=a（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的a的值有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）方程x2=10x的根是．12．（3分）将抛物线y=x2先向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=．14．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为．15．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x=﹣1时，y的值为．x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣335316．（3分）若m，n是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．17．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是．18．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题（共76分）19．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）2﹣144=0（2）x2﹣4x﹣32=0（3）x 2﹣3x+1=0（4）（x﹣3）2=2x+5．20．（5分）若a是方程x2+3x+1=0的根，求的值．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．22．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．23．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．24．（7分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3、﹣3）和点P（t、0），且t≠0 （1）若抛物线的对称轴经过点A，如图所示，则此时y的最小值为；并写出此时t的值为；（2）若t=﹣4，求a、b的值．（3）直接写出使抛物线开口向下的一个t的值．25．（7分）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）26．（7分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？27．（10分）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2016-2017学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3D．x+=0【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选：C．2．（3分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选：D．3．（3分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．4．（3分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（）A．（3，﹣4）B．（3，4） C．（﹣3，﹣4）D．（﹣3，4）【解答】解：∵y=x2﹣6x+5，=x2﹣6x+9﹣9+5，=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为（3，﹣4）．故选：A．5．（3分）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6cm，那么BC等于（）A．8cm B．cm C．cm D．cm【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6cm，∴tanA=，解得，BC=8，故选：A．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y=x2 B．y=x﹣1 C．D．【解答】解：A、二次函数y=x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y=x﹣1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数中的1＞0，所以y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．7．（3分）用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为x cm，面积是S cm2，则S与x的函数关系式为（）A．S=x（20﹣x）B．S=x（20﹣2x）C．S=x（10﹣x）D．S=2x（10﹣x）【解答】解：由题意得：S=x（10﹣x），故选：C．8．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）间的关系为y=﹣（x﹣4）2+3，由此可知铅球推出的距离是（）A．2m B．8m C．10m D．12m【解答】解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3，中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故选：C．9．（3分）如图，一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c图象相交于A、B两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由图象知直线y=x与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，且两交点的横坐标均为负数，∴方程ax2+bx+c=x，即ax2+（b﹣1）x+c=0有两个同为异号的实数根，∴函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象与x轴的负半轴有两个交点，故选：B．10．（3分）已知抛物线y=a（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的a的值有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：解法1：y=a（x+1）（x﹣）=（x+1）（ax﹣3），所以，抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，﹣3），AC===，点B坐标为（，0），①a＞0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则，解得a=3，若AC=AB，则+1=，解得a=，若AB=BC，则+1=，解得a=；②a＜0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则﹣1﹣=，解得a=﹣，所以，能使△ABC为等腰三角形的a的值有4个．解法2：易得抛物线一定过两个定点：（﹣1，0），（0，﹣3），连接这两个定点，得到一条线段，以这条线段为底边可以在横轴上找一点构成等腰三角形，以这条线段为腰，分别以两个定点为顶点可以在横轴上找到三个点构成等腰三角形，所以共有四个点可以与定点构成等腰三角形，从而可以确定四个形状不同的抛物线，所以a有四个值．故选：C．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）方程x2=10x的根是x1=0，x2=10．【解答】解：x2﹣10x=0，x（x﹣10）=0，x=0或x﹣10=0，所以x1=0，x2=10．故答案为x1=0，x2=10．12．（3分）将抛物线y=x2先向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=x2+2．【解答】解：∵将抛物线y=x2向上平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+2．故答案是：y=x2+2．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∴sinA=．故答案为：．14．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为x1=5，x2=﹣1．【解答】解：∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则﹣=﹣=2，解得：b=﹣4，∴x2+bx=5即为x2﹣4x﹣5=0，则（x﹣5）（x+1）=0，解得：x1=5，x2=﹣1．故答案为：x1=5，x2=﹣1．15．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表，则当x=﹣1时，y的值为﹣3．x﹣7﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2y﹣27﹣13﹣3353【解答】解：∵x=﹣4，y=3，x=﹣2，y=3，∴二次函数图象的对称轴为直线x==﹣3，∵，∴横坐标为﹣1的点与横坐标为﹣5的点关于x=﹣3对称，∴当x=﹣1时，y=﹣3，故答案为﹣3．16．（3分）若m，n是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，则m2+2m+n的值为2．【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣3=0的两个实数根，∴m+n=﹣1，m2+m﹣3=0，∴m2+m=3，∴m2+2m+n=m2+m+m+n=3﹣1=2．故答案为：2．17．（3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（3+x）（4﹣0.5x）=15．【解答】解：设每盆多植x株，可列出的方程：（3+x）（4﹣0.5x）=15，故答案为：（3+x）（4﹣0.5x）=15．18．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣=﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．三、解答题（共76分）19．（12分）用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）2﹣144=0（2）x2﹣4x﹣32=0（3）x 2﹣3x+1=0（4）（x﹣3）2=2x+5．【解答】解：（1）（x+1+12）（x+1﹣12）=0，所以x1=﹣13，x2=11；（2）（x﹣8）（x+4）=0，所以x1=8，x2=﹣4；（3）△=（﹣3）2﹣4×1=5，x=所以x1=，x2=；（4）x2﹣8x+4=0，△=（﹣8）2﹣4×4=48，x==4±2所以x1=4+2，x2=4﹣2．20．（5分）若a是方程x2+3x+1=0的根，求的值．【解答】解：∵a是方程x2+3x+1=0的一个解，∴x=a满足方程x2+3x+1=0，∴a2+3a+1=0，∴a2+3a=﹣1，∵=（+）×=，当a2+3a=﹣1时，原式==﹣故答案是：﹣．21．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=，BC=12，求AD的长．【解答】（1）证明：∵AD是BC上的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ADC中，∵tanB=，cos∠DAC=，又∵tanB=cos∠DAC，∴=，∴AC=BD．（2）解：在Rt△ADC中，，故可设AD=12k，AC=13k，∴CD==5k，∵BC=BD+CD，又AC=BD，∴BC=13k+5k=18k由已知BC=12，∴18k=12，∴k=，∴AD=12k=12×=8．22．（6分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）求y的最大值；（3）写出当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入y=﹣x2+bx﹣c得，b=﹣2，所以b=﹣2，c=﹣3；（2）由（1）可知y=﹣x2﹣2x+3，∴y=﹣（x+1）2+4，∴直线x=﹣1，y=4；（3）由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，∴x＞1或x＜﹣3．23．（6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为x1，x2，∵x1+x2=0，∴，∴，又∵且k≠1∴k不存在．24．（7分）已知抛物线y=ax2+bx经过点A（﹣3、﹣3）和点P（t、0），且t≠0 （1）若抛物线的对称轴经过点A，如图所示，则此时y的最小值为﹣3；并写出此时t的值为﹣6；（2）若t=﹣4，求a、b的值．（3）直接写出使抛物线开口向下的一个t的值．【解答】解：（1）如图所示：若抛物线的对称轴经过点A，则此时y的最小值为：﹣3；此时t的值为：﹣6；故答案为：﹣3，﹣6；（2）若t=﹣4，则二次函数图象经过A（﹣3，﹣3），P（﹣4，0），则，解得：；（3）使抛物线开口向下的一个t的值可以为：1（t＞﹣3即可）．25．（7分）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．（参考数据：=1.1，=1.2，=1.3，=1.4）【解答】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2900（1+x）万元，2016年为2900（1+x）2万元．则2900（1+x）2=3509，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）2018年该地区投入的教育经费是3509×（1+10%）2=4245.89（万元）．4245.89＜4250，答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元．26．（7分）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F 不与A，B重合），过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？【解答】解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2），∵F为AB的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y=的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=；（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），=AF•BE=×k（3﹣k），∴S△EFA=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+当k=3时，S有最大值．S最大值=．27．（10分）如图1（注：与图2完全相同），二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，解得：，∴y=x2﹣x﹣4；（2）过点D作DM⊥y轴于点M，∵y=x 2﹣x ﹣4=（x ﹣1）2﹣，∴点D （1，﹣）、点C （0，﹣4），则S △ACD =S 梯形AOMD ﹣S △CDM ﹣S △AOC =×（1+3）×﹣×（﹣4）×1﹣×3×4=4；（3）四边形APEQ 为菱形，E 点坐标为（﹣，﹣）．理由如下如图2，E 点关于PQ 与A 点对称，过点Q 作，QF ⊥AP 于F ，∵AP=AQ=t ，AP=EP ，AQ=EQ ∴AP=AQ=QE=EP ， ∴四边形AQEP 为菱形， ∵FQ ∥OC ， ∴==，∴==∴AF=t ，FQ=t•∴Q（3﹣t，﹣t），∵EQ=AP=t，∴E（3﹣t﹣t，﹣t），∵E在二次函数y=x2﹣x﹣4上，∴﹣t=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4，∴t=，或t=0（与A重合，舍去），∴E（﹣，﹣）．28．（10分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【解答】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=﹣1或﹣，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣=4，∴a=﹣．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN=∠AEN，∵∠PNM=∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴=，∵NE∥OB，∴=，∴AN=（4﹣m），∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，∴PN=﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴=，解得m=2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′=，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB=×3=4，∴OE′2=OM′•OB，∴=，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴==，∴M′E′=BE′，∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′==．。
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2019 ~2019学年第一学期期末调研试卷
初三数学2019.01
本试卷共3大题，29小题，满分130分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前考生务必将自己的班级、姓名、考试号使用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卷的相应位置上，并将考试号、考试科目用2B铅笔正确填涂，第一大题的选择题答案必须用2B铅笔填涂在答题卷上．2．非选择题部分的答案，除作图可以使用2B铅笔作答外，其余各题请按题号用0.5毫米黑色签字笔在各题目规定的答题区域内作答，不能超出横线或方格、字体工整、笔迹清晰，超出答题区域的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，只交答案卷．
一、选择题：本大题共10小题；每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填涂在答题卷相应的位置上．
1．计算4的结果是
A．2 B．±2 C．－2 D．4
2．抛物线y＝(x－1)2＋2的对称轴是
A．直线x＝－1 B．直线x＝1 C．直线x＝－2 D．直线x＝2
3．下列方程有实数根的是
A．x2－x－1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－6x＋10＝0 D．x2－2x＋1＝0
4．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是
A．外切B．相交C．内切D．外离
5．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球、6个蓝球，闭上眼睛从袋中摸出1个球，下列关于摸出的球的颜色说法正确的是
A．是绿球的概率大B．是黑球的概率大
C．是蓝球的概率大D．三种颜色的球的概率相同
6．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，
∠ACB＝52°，则拉线AC的长为
A．
6
sin52︒
米B．
6
cos52︒
米
C．6·cos52°米D．
6
tan52︒
米
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是
A．a<0
B．c>0
C．b2－4ac>0
D．a＋b＋c>0
8．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AB＝3，则AD的值为A．33B．35
C．5 D．6
9．直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，AD＋BC<DC，以腰AB为直径的圆与腰DC的交
点
A．只有两个B．只有一个 C．不存在D．有无数个
10．二次函数y＝2
3
x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点
A1，A2在y轴的正半轴上，点B1，B2在二次函数y＝2
3
x2位于
第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2都为等边三角形，则△A1B2A2的边长
A．2
3
B．
4
3
C．2 D．3
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应题中横线上．
11．当m ▲时，式子3
m+有意义．
12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx－n＝0的一个根，则n－m的值为▲．
13．把抛物线y＝－x2－1向上平移1个单位所得的函数解析式为▲．
14．若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是▲cm2．
15．体育老师对甲乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：
2.3 2.2 2.5 2.1 2.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是▲同学．
16．已知一斜坡的坡度为1：2，若沿斜坡走50米，则在竖直高度上升高了▲米．
17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)
的图象过面积为1
2
的正方形ABOC的三个顶点A、B、C，
则a的值为▲．
18．直线y＝－3
4
x＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，已知点C(0，－1)、D(0，k)，以点D为圆心、
DC为半径作⊙D，当⊙D与直线AB相切时，k的值为▲．
三、解答题：本大题11小题，共76分°把解答过程写在答题卷相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．（本题满分5分）计算：
1 21236
3
⎛⎫
-⨯
⎪
⎪
⎝⎭
20．（本题满分5分）解方程：(x－5)(x＋1)＝2(x－5)
21．（本题满分5分）解下列方程：
()
31
1
2 11
x
x
x x
-
+
=+ -+
22．（本题满分6分）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出y>0时，x的取值范围▲；
(2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围▲；
(3)求函数y＝ax2＋bx＋c的表达式．
23．（本题满分6分）有三张卡片（背面完全相同）分别写有12，1，2把它们背面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张
(1)两人抽取的卡片上的数都是1的概率是多少？
(2)李刚为他们俩设定了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军胜；否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用画树状图的方法进行分析说明．
24．（本题满分6分）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角120，为方便残疾人的轮椅车通行，坡角降低7°，改成为新斜坡AC，
(1)求坡高；
(2)求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．
25，（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D ＝60°，
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线：
(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．
26．（本题满分8分）已知二次函数图象的顶点是(－1，2)，且过点（0，3
2
）．
(1)求二次函数的表达式，并在右图中画出它的图象；
(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函
数的图象上．
27．（本题满分8分）某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．
(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？
②求出y与x之间的函数关系式，当x取何值时，商场获利润最大？并求最大利润值．
28．（本题满分9分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DE⊥AB于H，交⊙O予点E，交AC于点F．
(1)求证：AC＝DE
(2)求证：∠DFC＝2∠DCF；
(3)已知AH＝1，BH＝4，求FC的长．
29．（本题满分10分）已知点A(－23，2)，原点O，以线段OA为直径的⊙B与x轴交于点C，若点C
关于直线OA的对称点为D．
(1)求点D的坐标；
(2)若抛物线经过D、C、D三点，求此抛物线的解析式；
(3)若点P为线段AB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形BPMD为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．。