九年级下学期数学期末考试试卷及答案

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九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套

（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。

(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。

2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案

2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。

全卷共计100分。

考试时间为90分钟。

第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题第6题第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（）第11题第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。

人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学考试试卷含答案

九年级数学（第1页共6页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学试卷温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的位置，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分）1．下列所给的方程中，是一元二次方程的是A ．x 2=xB ．2x ＋1＝0C ．(x －1)x ＝x 2D ．x ＋1x＝22．下列事件中，是必然事件的是A ．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球B ．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7C ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个是次品D ．打开电视，正在播放广告3．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为150°，弧BC 长为50πcm ，则半径AB 的长为A ．50cm B ．60cm C ．120cmD ．30cm4．如图是国旗中的一颗五角星图案，绕着它的中心旋转，要使旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角的度数至少为A ．30°B ．45°C ．60°D ．72°5．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U ＝IR （或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是A ．B ．C ．D ．九年级数学（第2页共6页）6．学生甲与学生乙玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字1，2，3，4表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次．在该游戏中乙获胜的概率是A ．41B ．21C ．43D ．657．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠ADC =25°，则∠BOC的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．如图，函数y ＝－x 与函数6y x=-的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，连接AD ，BC ．则四边形ACBD 的面积为A ．12B ．8C ．6D ．49．己知⊙O 的半径是一元二次方程x 2－3x －4＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离d ＝6，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相切B ．相离C ．相交D ．相切或相交10．如图是二次函数y =ax 2＋bx ＋c (a <0)图象的一部分，对称轴为x =12，且经过点（2，0)．下列说法：①abc <0；②4a ＋2b ＋c <0；③－2b ＋c =0；④若（－52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1<y 2；⑤14b >m (am ＋b )(其中m ≠12)．其中说法正确的是A ．③④⑤B ．①②④C ．①④⑤D．①③④⑤二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上）11．已知一元二次方程(x －2)(x ＋3)＝0，将其化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是☆．九年级数学（第3页共6页）12．五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为☆．13．Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，BC ＝4，把Rt △ABC 沿AB 所在的直线旋转一周，则所得几何体的全面积为☆．14．抛物线y =－12x 2＋3x －52的顶点坐标是☆．15．在等腰直角三角形AB C 中，∠C =90°，BC =2cm ．如果以AC 的中点O 为旋转中心，将△OCB 旋转180°，使点B 落在点B 1处，那么点B 1和B 的距离是☆cm ．16．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，且与AB ，BC 分别交于E ，F 两点，若四边形BEDF 的面积为9，则k 的值为☆．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分．解答写在答题卡上）17．（本题满分6分＝3分＋3分）用适当的方法解下列方程：（1）x 2－2x =0（2）2x 2－3x －1=018．（本题满分7分＝3分＋4分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C 1（保留画图痕迹）；（2）求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．九年级数学（第4页共6页）19．（本题满分9分＝3分＋6分）在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，黄球有1个．（1）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（2）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小聪共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得22分，问小聪有哪几种摸法？20．（本题满分9分＝5分＋4分）已知直线y ＝－x ＋m ＋1与双曲线y ＝mx在第一象限交于点A ，B ，连接OA ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，若S △AOC ＝3．（1）求两个函数解析式；（2）求直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x的取值范围．九年级数学（第5页共6页）21．（本题满分9分＝4分＋5分）在等腰Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 为AB 的中点，E 为BC 边上一点，将线段ED 绕点E 按逆时针方向旋转90°得到EF ，连接DF ，AF ．（1）如图1，若点E 与点C 重合，AF 与DC 相交于点O ，求证：BD =2DO ．（2）如图2，若点G 为AF 的中点，连接DG ．过点D 、F 作DN ⊥BC 于点N ，FM ⊥BC 于点M ，连结BF ．若AC =BC =16，CE =2，求DG的长．22．（本题满分9分＝4分＋5分）已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，试求k 的值．23．（本题满分10分＝4分＋3分＋3分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠BDC =∠A ；（2）若∠DCE =30°，DE =2．求：①AB 的长；②的长．九年级数学（第6页共6页）24．（本题满分13分＝3分＋5分＋5分）如图1，抛物线y =ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与直线y =x ＋1相交于A （－1，0），C （4，5）两点，与x 轴交于点B （5，0）．（1）则抛物线的解析式为☆；（2）如图2，点P 是抛物线上的一个动点（不与点A 、点C 重合），过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AC 于点E ，连接BC ，BE ，设点P 的横坐标为m ．①当PE =2ED 时，求P 点坐标；②当点P 在抛物线上运动的过程中，存在点P 使得以点B ，E ，C 为顶点的等腰三角形，请求出此时m的值．九年级数学参考答案（第1页共4页）人教版2023-2024学年九年级下学期调研考试数学参考答案一、精心选一选，相信自己的判断！题号12345678910答案ABBDACCABD二、细心填一填，试试自己的身手！11．－612．3513．845p 14．(3，2)15．16．6三、用心做一做，显显自己的能力！17．解：（1）∵x 2－2x =0，∴x (x－2)=0，…………………………………1分x =0，x －2=0，∴x 1=0或x 2=2； (3)分（2）2x 2－3x －1=0，，…………………4分x 1，x 2…………………………………6分18．解：（1）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 1B 1C1如图所示；（无画图痕迹扣1分） (3)分（2）由旋转可得△OB 1C 1≌△OBC……4分∵OC 2=10，OB 2=2，∴OC，OB ……5分∴BC 扫过的面积＝11OCC OBB S S -扇形扇形290360p - …………………………………6分＝522p p -＝2π．…………………………………7分九年级数学参考答案（第2页共4页）19．解：（1）画树状图如下：………………………2分P （两次都摸到红球）＝21126=．…………………………………3分（2）设小聪摸到红球有x 次，摸到黄球有y 次，则摸到蓝球有（6－x －y ）次，由题意得：5x ＋3y ＋(6－x －y )＝22，即2x ＋y ＝8，∴y ＝8－2x ，……………4分∵x ，y ，（6－x －y ）均为自然数，6－x －y ＝6－x －8＋2x ＝x －2≥0，8－2x ≥0，∴2≤x ≤4…………………………………5分当x ＝2时，y ＝4，6－x －y ＝0；…………………………………6分当x ＝3时，y ＝2，6－x －y ＝1；…………………………………7分当x ＝4时，y ＝0，6－x －y ＝2．…………………………………8分小聪共有三种摸法：即摸到红球有2次，黄球有4次，蓝球有0次；红球有3次，黄球有2次，蓝球有1次；红球有4次，黄球有0次，蓝球有2次．……………9分20．解：（1）∵S △AOC ＝3，设A （a ，b ），∴21ab ＝3，ab ＝6，…………………………………1分∴m ＝ab ＝6，…………………………………2分m ＋1＝7，…………………………………3分∴y ＝－x ＋7，y ＝6x．即两个函数解析式分别为y ＝－x ＋7，y ＝6x．…………………………………5分（2）联立y ＝－x ＋7，y ＝6x得x 2－7x ＋6＝0．解得：x 1＝1，x 2＝6．………7分∴A 的坐标是（1，6），B 的坐标是（6，1），直线y ＝－x ＋m ＋1在双曲线y ＝xm上方时x 的取值范围是1<x <6．……………9分21．解：（1）证明：由旋转的性质得：CD =CF ，∠DCF =90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AD =BD ，∴∠ADO =90°，CD =BD =AD ，∴∠DCF =∠ADC ，在△ADO 和△FCO 中，∵AOD FOC ADO FCO AD FCìÐ=ÐïïÐ=Ðíï=ïî，∴△ADO ≌△FCO （AAS ），…………………………………3分∴DO =CO ，∴BD =CD =2DO ．[注：证四边形ADFC 是平行四边形也正确]………………………4分九年级数学参考答案（第3页共4页）（2）∵DN ⊥BC ，FM ⊥BC ，∴∠DNE =∠EMF =90°，又∵∠NDE =∠MEF =90°－∠FEM ，ED =EF ，∴△DNE ≌△EMF （AAS ），∴DN =EM =12AC =12×16=8，∴NE =MF ，…………………………………6分又∵CE =2，∴BM =BC －ME －EC =16－8－2=6，…………………………………7分∵∠ABC =45°，∴BN =DN =8，∴NE =14－8=6，∴MF =MB =6，∴BF…………………………………8分∵点D 、G 分别是AB 、AF 的中点，∴DG =12BF…………………………………9分22．解：（1）∵一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0有两个实数根，∴△＝32－4(k －3)≥0，…………………………………1分∴9－4k ＋12≥0，－4k ≥－21，…………………………………3分∴k ≤214…………………………………4分（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋3x ＋k －3＝0的两个实数根，∴x 12＋3x 1＋k －3＝0，x 12＋2x 1＝3－k －x 1，…………………………………5分∵x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝k －3，…………………………………6分且x 12＋2x 1＋x 2＋k ＝4，∴3－k －x 1＋x 2＋k ＝4，x 2－x 1＝1，………………………7分(x 2－x 1)2＝1，(x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝1，(－3)2－4(k －3)＝1，∴9－4k ＋12＝1，∴k ＝5．…………………………………9分23．解：（1）证明：连接OD ，∵CD 是⊙O 切线，∴∠ODC =90°，即∠ODB +∠BDC =90°，……………1分∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，即∠ODB +∠ADO =90°，∴∠BDC =∠ADO ，……2分∵OA =OD ，∴∠ADO =∠A ，……………3分∴∠BDC =∠A ．……………4分（2）①∵CE ⊥AE ，∴∠E =∠ADB =90°，∴DB ∥EC ，∴∠DCE =∠BDC ，……………5分∵∠BDC =∠A ，∴∠A =∠DCE ，在Rt △CDE 中，∠DCE =30°，DE =2，∴CD =2DE =4∴∠A =∠DCE =30°，∴AD =CD =4．…………………………………6分设AB =2R ，则BD =R ，∴(2R )2－R 2=42，R=AB =2R．……………7分②由①得∠BOD =2∠A =60°，R…………………………………8分则的长为=9．…………………………………10分九年级数学参考答案（第4页共4页）24．解：（1）抛物线的解析式为：y=－x2＋4x＋5；…………………………………3分（2）①∵点P的横坐标为m，∴点P的纵坐标为－m2＋4m＋5，则点E的纵坐标为m＋1，………………………4分即P(m，－m2＋4m＋5)，E(m，m＋1)，由题意，分以下两种情况：（ⅰ）当点P在点E的上方，即－1<m<4时，则PE＝－m2＋4m＋5－(m＋1)＝－m2＋3m＋4，ED＝m＋1，∴－m2＋3m＋4＝2(m＋1)，解得m＝2或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………5分则－m2＋4m＋5＝－22＋4×2＋5＝9，此时点P的坐标为P(2，9)；……………6分（ⅱ）当点P在点E的下方，即m<－1或m>4时，则PE＝m＋1－(－m2＋4m＋5)＝m2－3m－4，ED＝|m＋1|，∴m2－3m－4＝2|m＋1|，解得m＝6或m＝－1（不符题意，舍去），…………………………………7分则－m2＋4m＋5＝－62＋4×6＋5＝－7，此时点P的坐标为P(6，－7)，∴当PE=2ED时，点P的坐标为P(2，9)或P(6，－7)；…………………………………8分②∵B（5，0），C（4，5），E(m，m＋1)，如图，过C点作CH⊥x轴于点H，过C点作CG⊥PE于点G，∴BC2＝26，BE2＝(m－5)2＋(m＋1)2，CE2＝2(m－4)2，…9分由等腰三角形的定义，分以下三种情况：（ⅰ）若BC=CE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝CE2，即2(m－4)2＝26，解得m＝4或m＝4；………………10分（ⅱ）当BC=BE时，△BEC为等腰三角形，则BC2＝BE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝26，解得m＝0或m＝4(此时点P与点C重合，不符题意，舍去)；………………11分（ⅲ）当BE=CE时，△BEC为等腰三角形，则BE2＝CE2，即(m－5)2＋(m＋1)2＝2(m－4)2，解得m＝34；…………………………………12分综上，m的值为4或4或0或34．…………………………………13分注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第17题至第24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．。

浙教版数学九年级下学期期末复习试卷(含解析)

九年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共14小题）1．如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地的方位角是北偏东43°,那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°2．如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若∠BOA＝90°,则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°3．如图,表示A点的位置,正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方4．关于x的不等式组有解,则a的值不可能是（）A．0B．1C．D．﹣15．下列实数中,不是x+4≥2的解的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3.56．下列x的值中,是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．0C．2D．37．已知不等式组的整数解有三个,则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．2≤a＜3C．1＜a＜2D．1≤a＜28．已知关于x的不等式组有解,则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．39．如图,等腰△ABC的底边BC长为4,腰长为6,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则BP+CP的最小值（）A．10B．6C．4D．210．已知A（2,4）,B（﹣1,﹣3）,C（﹣3,﹣2）,那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不是11．如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．12．如图,在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则BD的长是（）A．B．C．D．13．如图,下列4个三角形中,均有AB＝AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④14．下列命题中,是假命题的是（）A．两点之间,线段最短B．同旁内角互补C．等角的补角相等D．垂线段最短二．填空题（共5小题）15．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C三点的坐标分别是A（﹣2,0）,B（0,4）,C（0,﹣1）,过点C作CD∥AB,交第一象限的角平分线于点D,连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为．16．已知点A在第二象限,点B的坐标为（3,2）,AB∥x轴,并且AB＝4,则A的坐标为．17．已知点A（4,y）,B（x,﹣3）,若AB∥x轴,且线段AB的长为5,x＝,y＝．18．平面直角坐标系中,点A（﹣3,2）,B（4,5）,C（x,y）,若AC∥x轴,当线段BC取最小值时,点C的坐标为．19．如图,已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动）,∠O＝30°,当∠A＝时,△AOP为等腰三角形．三．解答题（共9小题）20．如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A（0,3）,B （﹣4,0）．（1）请求出直线L的函数解析式；（2）点P在坐标轴上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标；（3）点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5,若存在,请直接写出该点的坐标．21．如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,点A（8,0）,B（10,6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动,两点同时出发．过点M,N作x轴的垂线分别交直线OC,AC于点P,Q,猜想四边形PMNQ的形状（点M,N重合时除外）,并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下,当点M运动秒时,四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．22．如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据：单层部分的长度x（cm）…46810…双层部分的长度y（cm）…73727170…（1）求出y关于x的函数解析式,并求当x＝150时y的值；（2）根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm,求l的取值范围．23．甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系,请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．24．为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？25．小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行,两人同时出发,匀速行驶．设行驶的时间为x（时）,两人之间的距离为y（千米）,小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地,小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米,若小王从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值；（3）直接写出点D的坐标,并解读点D坐标的实际意义．26．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因,甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B,乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？27．某工厂购进一条生产线．已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上,顺次是甲、乙、丙,其中甲乙平台之间的距离为40米,乙丙平台之间的距离为60米,操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人．由于时间仓促无法做到完全自动化,需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取,有如下两个方案：方案一：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和；方案二：让所有工人到供给站的距离总和最小．（1）若供给站建在乙、丙之间,按照方案一建站,供给站距离甲平台多少米？（2）若按照方案二建站,供给站距离甲平台多少米？（3）若按照方案一建站,甲平台的工人数增加a人（a≤22）,那么随着a的增大,供给站将距离甲平台将越来越远,还是越来越近？请说明理由．28．如图,△ABC是等边三角形,AB＝6．动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；同时,动点Q从点C出发,以相同的速度沿CA向终点A匀速运动,连结CP,以CP为边向其左侧作等边三角形CDP,连结AD、DQ、BQ．设点P的运动时间为t （s）．（1）求证：△ACP≌△CBQ．（2）求证：△ACD≌△ABQ．（3）求△ADQ的周长（用含t的代数式表示）．（4）当CP的长最短时,连结PQ,直接写出此时t的值和四边形ADQP的周长．2020 -2021学年浙江省嘉兴市海盐县九年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地的方位角是北偏东43°,那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°【解答】解：∵AF∥DE,∴∠ABE＝∠F AB＝43°,∵AB⊥BC,∴∠ABC＝90°,∴∠CBD＝47°,∵BD∥CG,∴∠BCG＝47°,∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．故选：A．2．如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若∠BOA＝90°,则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°【解答】解：由方向角的意义可知,∠AON＝30°,∵∠AOB＝90°,∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON＝90°﹣30°＝60°,∴OB的方向角为北偏西60°,故选：B．3．如图,表示A点的位置,正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方【解答】解：根据方位角的概念,射线OA表示的方向是北偏东50°方向．又∵AO＝3km,∴点A在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方,故选：D．4．关于x的不等式组有解,则a的值不可能是（）A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：∵不等式组有解,∴a＞﹣1,∵0＞﹣1,1＞﹣1,﹣＞﹣1,﹣1＝﹣1,a的值不可能是﹣1．故选：D．5．下列实数中,不是x+4≥2的解的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3.5【解答】解：∵x+4≥2,∴x≥﹣2．∴﹣2、0、3.5是不等式的解,﹣3不是不等式的解．故选：A．6．下列x的值中,是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．0C．2D．3【解答】解：∵不等式x＞2的解集是所有大于2的数,∴3是不等式的解．故选：D．7．已知不等式组的整数解有三个,则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．2≤a＜3C．1＜a＜2D．1≤a＜2【解答】解：∵不等式组的整数解有三个,∴1≤a＜2,故选：D．8．已知关于x的不等式组有解,则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵关于x的不等式组有解,∴a＜3,∴a的取值可能是0、1或2,不可能是3．故选：D．9．如图,等腰△ABC的底边BC长为4,腰长为6,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则BP+CP的最小值（）A．10B．6C．4D．2【解答】解：∵EF垂直平分AB,∴A、B关于EF对称,设AC交EF于点D,∴当P和D重合时,BP+CP的值最小,最小值等于AC的长,∴BP+CP的最小值＝6．故选：B．10．已知A（2,4）,B（﹣1,﹣3）,C（﹣3,﹣2）,那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不是【解答】解：∵AB2＝（2+1）2+（4+3）2＝58,BC2＝（﹣1+3）2+（﹣3+2）2＝5,AC2＝（2+3）2+（4+2）2＝61,而58+5＞61,∴AB2+BC2＞AC2,∴△ABC的形状不是等腰三角形、也不是直角三角形．故选：D．11．如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图,作CD⊥AB于点D,作AE⊥BC于点E,由已知可得,AC＝＝,AB＝5,BC＝＝5,CD＝3,∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE,∴AE＝＝＝3,∴CE＝＝＝1,∴cos∠ACB＝＝＝,方法2：由已知可得,AC＝＝,∵AB＝BC＝5,∴∠C＝∠A,∴cos∠ACB＝cos∠A＝＝,故选：B．12．如图,在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则BD的长是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,∴BC＝＝3,过D作DE⊥AB于E,∵BD平分∠ABC,∠C＝90°,∴CD＝DE,在Rt△BCD与Rt△BED中,,∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL）,∴BE＝BC＝3,∴AE＝2,∵AD2＝DE2+AE2,∴DE2+22＝（4﹣DE）2,∴DE＝,∴BD＝＝＝．故选：D．13．如图,下列4个三角形中,均有AB＝AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由题意知,要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”,①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°,36°,108°和36°,72°72°,能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形,能；④中的为36°,72,72°和36°,36°,108°,能．故选：C．14．下列命题中,是假命题的是（）A．两点之间,线段最短B．同旁内角互补C．等角的补角相等D．垂线段最短【解答】解：A、两点之间,线段最短,是真命题；B、两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题；C、等角的补角相等,是真命题；D、垂线段最短,是真命题；故选：B．二．填空题（共5小题）15．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C三点的坐标分别是A（﹣2,0）,B（0,4）,C（0,﹣1）,过点C作CD∥AB,交第一象限的角平分线于点D,连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为（0,）．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b,∵A（﹣2,0）,B（0,4）,∴,解得：,∴直线AB的解析式为y＝2x+4,∵OD为第一象限的角平分线,∴直线OD的解析式为y＝x,∵CD∥AB,C（0,﹣1）,∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1,由题意,,解得：,∴D（1,1）,设直线AD的解析式为y＝k′x+b′,∵A（﹣2,0）,D（1,1）,∴,解得：,∴直线AD的解析式为y＝x+,当x﹣0时,y＝,∴点E的坐标为（0,）,故答案为：（0,）．16．已知点A在第二象限,点B的坐标为（3,2）,AB∥x轴,并且AB＝4,则A的坐标为（﹣1,2）．【解答】解：∵AB∥x轴,∴A、B两点纵坐标都为2,又∵AB＝4,∴当A点在B点左边时,A（﹣1,2）,当A点在B点右边时,A（7,2）；∵点A在第二象限,∴A（﹣1,2）,故答案为：（﹣1,2）．17．已知点A（4,y）,B（x,﹣3）,若AB∥x轴,且线段AB的长为5,x＝9或﹣1,y＝﹣3．【解答】解：若AB∥x轴,则A,B的纵坐标相同,因而y＝﹣3；线段AB的长为5,即|x﹣4|＝5,解得x＝9或﹣1．故答案填：9或﹣1,﹣3．18．平面直角坐标系中,点A（﹣3,2）,B（4,5）,C（x,y）,若AC∥x轴,当线段BC取最小值时,点C的坐标为（4,2）．【解答】解：如图,当BC⊥AC,垂足为C时,BC的长最小,∵AC∥x轴,点A（﹣3,2）,∴C点的纵坐标为2,∵BC⊥AC,即BC∥y轴,而B（4,5）,∴C点的横坐标为4,∴C（4,2）．故答案为（4,2）．19．如图,已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动）,∠O＝30°,当∠A＝75°,120°,30°时,△AOP为等腰三角形．【解答】解：分三种情况：①OA＝OP时,则∠A＝∠OP A＝（180°﹣∠O）＝（180°﹣30°）＝75°；②AO＝AP时,则∠APO＝∠O＝30°,∴∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；③PO＝P A时,则∠A＝∠O＝30°；综上所述,当∠A为75°或120°或30°时,△AOP为等腰三角形,故答案为：75°或120°或30°．三．解答题（共9小题）20．如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A（0,3）,B （﹣4,0）．（1）请求出直线L的函数解析式；（2）点P在坐标轴上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标；（3）点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5,若存在,请直接写出该点的坐标．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0）,则,解得,∴y＝0.75x+3；（2）当点P在x轴上时,设点P（x,0）,则△ABP的面积＝×BP×OA＝×|m+4|×3＝12,解得m＝4或﹣12；故点P的坐标为（4,0）或（﹣12,0）；当点P在y轴上时,同理可得,点P的坐标为（0,9）或（0,﹣3）,故点P的坐标为（4,0）或（﹣12,0）或（0,9）或（0,﹣3）；（3）假设存在点C（x,±1.5）到x轴的距离为1.5,则点C（x,±1.5）满足方程y＝0.75x+3,①当C（x,1.5）时,1.5＝0.75x+3,解得x＝﹣2,∴点C（﹣2,1.5）存在；②当C（x,﹣1.5）时,﹣1.5＝0.75x+3,解得x＝﹣6,所以C（﹣6,﹣1.5）存在．∴存在点C（x,±1.5）到x轴的距离为1.5,其坐标是（﹣2,1.5）或（﹣6,﹣1.5）．21．如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,点A（8,0）,B（10,6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动,两点同时出发．过点M,N作x轴的垂线分别交直线OC,AC于点P,Q,猜想四边形PMNQ的形状（点M,N重合时除外）,并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下,当点M运动或8秒时,四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．【解答】解：（1）由点A、B的坐标知,OA＝8＝BC,故点C（2,6）,设直线AC的表达式为：y＝kx+b,则,解得,故直线CA的表达式为：y＝﹣x+8；（2）设点M（x,0）,则P（x,3x）,则点N（8﹣3x,0）,则点Q（8﹣3x,3x）,则PQ＝|8﹣3x﹣x|＝|8﹣4x|,而MN＝|8﹣3x﹣x|＝|8﹣4x|＝PQ,而PQ∥MN,故四边形PMNQ为平行四边形,∵∠PMN＝90°,∴四边形PMNQ是矩形．（3）四边形PMNQ是正方形,则MN＝QN,即8﹣4x＝|3x|,解得：x＝或8,故答案为或8．22．如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据：单层部分的长度x（cm）…46810…双层部分的长度y（cm）…73727170…（1）求出y关于x的函数解析式,并求当x＝150时y的值；（2）根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm,求l的取值范围．【解答】解：（1）观察表格可知,y是x的一次函数,设y＝kx+b,则有,解得,∴y＝﹣x+75,当x＝150时,y＝0,答：y关于x的函数解析式为y＝﹣x+75,当x＝150时y的值为0；（2）由题意,解得,所以单层部分的长度为90cm；（3）由题意得l＝x+y＝x﹣x+75＝x+75,因为0≤x≤150,所以75≤x+75≤150,即75≤l≤150．23．甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系,请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．【解答】解：（1）由图象可得,货车的速度为300÷5＝60（千米/小时）,则轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）,即轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b,∵点C（2.5,80）,点D（4.5,300）,∴,解得,即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时,两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70,∵70＞15,∴在轿车行进过程,两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间,由图象可得,线段OA对应的函数解析式为y＝60x,则|60x﹣（110x﹣195）|＝15,解得x1＝3.6,x2＝4.2,∵轿车比货车晚出发1.5小时,3.6﹣1.5＝2.1（小时）,4.2﹣1.5＝2.7（小时）,∴在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米,答：在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米．24．为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【解答】解：（1）由题意可得,当0≤x≤6时,y＝1.1x,当x＞6时,y＝1.1×6+（x﹣6）×1.6＝1.6x﹣3,即y与x之间的函数表达式是y＝；（2）∵5.5＜1.1×6,∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m3,将y＝5.5代入y＝1.1x,解得x＝5；∵9.8＞1.1×6,∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m3,将y＝9.8代入y＝1.6x﹣3,解得x＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m3,8m3．25．小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行,两人同时出发,匀速行驶．设行驶的时间为x（时）,两人之间的距离为y（千米）,小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地,小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米,若小王从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值；（3）直接写出点D的坐标,并解读点D坐标的实际意义．【解答】解：（1）由图象可得,小王和小李两人的速度之和为：10÷（1﹣0.75）＝40（千米/小时）,则甲乙两地的距离为：40×1＝40（千米）,即甲乙两地之间的距离为40千米；（2）由题意可得,小李的速度为：（40﹣4）÷2＝18（千米/小时）,则小王的速度为40﹣18＝22（千米/小时）,则t＝40÷22＝,即t的值为；（3）点D的横坐标为：40÷18＝,纵坐标为：40﹣22×（﹣）＝,∴点D的坐标为（,）,则点D坐标的实际意义是当小李行驶的时间为小时时,此时小李到达甲地,小李和小王之间的距离为千米．26．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因,甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B,乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发1小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为：y＝k1x+b1,将A（2,100）,B（6,240）代入得解得∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝35x+30；（2）①乙车行驶的时间为240÷[（240﹣80）÷（4﹣2）]＝3（小时）,4﹣3＝1（小时）,∴乙车比甲车晚出发1小时,故答案为：1；②设直线CD的函数表达式为：y＝k2x+b2,将（2,80）,D（4,240）代入得解得,∴直线CD的函数表达式为y＝80x﹣80；联立解得．∵（h）,∴乙车出发h后追上甲车；（3）乙车追上甲车之前,35x+30﹣（80x﹣80）＝10,,∴,乙车追上甲车之后,即（80x﹣80）﹣（35x+30）＝10．解得．∴（h）,当乙到达终点之后,即35x+30＝240﹣10,解得,﹣1＝（h）；∴乙车出发或h或h后,甲、乙两车相距10km．27．某工厂购进一条生产线．已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上,顺次是甲、乙、丙,其中甲乙平台之间的距离为40米,乙丙平台之间的距离为60米,操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人．由于时间仓促无法做到完全自动化,需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取,有如下两个方案：方案一：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和；方案二：让所有工人到供给站的距离总和最小．（1）若供给站建在乙、丙之间,按照方案一建站,供给站距离甲平台多少米？（2）若按照方案二建站,供给站距离甲平台多少米？（3）若按照方案一建站,甲平台的工人数增加a人（a≤22）,那么随着a的增大,供给站将距离甲平台将越来越远,还是越来越近？请说明理由．【解答】解：设供给站距离甲平台x米,（1）当40＜x≤100时,20x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）,解得x＝80．答：按方案一建站,供给站应建在距离甲平台80米处；（2）设所有工人的距离之和为y米,①当供给站建在甲乙平台之间,即0≤x≤40时y＝20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）＝﹣110x+8800,∴当x＝40时,y取得最小值4400；②当供给站建在乙丙平台之间,即40＜x≤100时y＝20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）＝30x+3200,∵y随x增大而增大,并且当x＝40时,y＝4400,∴本阶段y的值均大于4400；答：按方案二建站,供给站应建在距离甲平台40米处；（3）供给站将离甲平台越来越远,理由如下：①当0≤x≤40时,（20+a）x+60（100﹣x）＝70（40﹣x）,解得：（不在三个平台之间,不合题意,舍去）,②当40＜x≤100时,（20+a）x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）,解得,∴x随着a的增大而增大,答：随着a的增大供给站将离甲平台越来越远．28．如图,△ABC是等边三角形,AB＝6．动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；同时,动点Q从点C出发,以相同的速度沿CA向终点A匀速运动,连结CP,以CP为边向其左侧作等边三角形CDP,连结AD、DQ、BQ．设点P的运动时间为t （s）．（1）求证：△ACP≌△CBQ．（2）求证：△ACD≌△ABQ．（3）求△ADQ的周长（用含t的代数式表示）．（4）当CP的长最短时,连结PQ,直接写出此时t的值和四边形ADQP的周长．【解答】（1）证明：当运动时间为t（s）时,∵AP＝2×t＝2t,CQ＝2×t＝2t,∴AP＝CQ,又∵△ABC是等边三角形,∴AC＝CB,∠CAP＝∠BCQ＝60°,在△ACP与△CBQ中,,∴△ACP≌△CBQ（SAS）；（2）证明：∵△DCP和△ABC都是等边三角形,∴DC＝CP,CA＝CB,∠DCP＝∠ACB,∴∠DCA＝∠BCP,∴△DCA≌△PCB（SAS）,∴BP＝AD,∠CAD＝∠CBP＝60°,∵AQ＝BP,∴AQ＝AD,∴△ADQ是等边三角形,同理可得：△ACD≌△ABQ（SAS）；（3）解：由（2）知,△ADQ是等边三角形,∴C△ADQ＝3AQ＝3（6﹣2t）＝18﹣6t；（4）解：如图,当CP最短时,CP⊥AB,此时CP＝3,AP＝3,∴t＝,此时△APQ是等边三角形,∴AP＝PQ＝AQ,∵△ADQ是等边三角形,∴C四边形ADQP＝AD+DQ+PQ+P A＝3×4＝12,∴当CP的长最短时,t的值是,C四边形ADQP＝12．。

江西省九江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]

九江市2023-2024学年度上学期期末考试九年级数学试题卷本试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确的选项填在下面表格中.）1．方程2520x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．0，5，2B ．0，5，2-C ．1，5，2-D ．1，5，22．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．在一个不透明的盒子中装有n 个除颜色外完全相同的球，其中有4个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则n 的值大约为（）A ．16B ．18C ．20D ．244．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF =（）A ．13B ．12C ．23D ．15．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A ．两组对边分别平行B ．对角线相等C ．对角线互相垂直D ．两组对角分别相等6．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC D 的顶点A ，B 分别在y 轴、x 轴上，2OA =，1OB =，斜边//AC x 轴．若反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过AC 的中点D ，则k 的值为（）A ．4B ．5C ．6D ．8二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）7．关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，则m 的值为．8．用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为．9．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，60ABC Ð=o ，则BD 的长为．10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为．11．如图，是反比例函数y=1x 和y=3x在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，则S △ABC = ．12．如图，ABC V 为边长为7cm 的等边三角形，6cm BD =，2cm CE =，P 为BC 上动点，以0.25cm/s 的速度从B 向C 运动，假设P 点运动时间为t 秒，当t = 秒时，BDP△与CPE △相似．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解一元二次方程：(1)2420x x +-=(2)()2362x x-=-14．小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．(1)请画出此时小丽在阳光下的影子；(2)若已知小明的身高为1.60 m ，小明和小丽之间的距离为2 m ，而小丽的影子长为1.75 m ，求小丽的身高．15．宋代数学家杨辉所著《杨辉算法》中有一题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”译文为：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？16．如图，四边形ABCD 为矩形，且有AE DE =．请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1)在图1中求作BC 边的中点F ；(2)在图2中的边BC 上求作点H ，使BG CH =．17．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，E 是AD 上一点，且BE ＝BD ；求证：△ABE ∽△ACD ．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，BE DF =，AC EF =．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)若2CE BE =且AE BE =，已知2AB =，求AC 的长．19．已知A ，B ，C ，D ，E 五个红色研学基地，某地为了解中学生的意愿，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该地区有1000名中学生参加研学活动，则愿意去A 基地的大约有___________人；(3)甲、乙两所学校计划从A ，B ，C 三个基地中任选一个基地开展研学活动，请利用树状图或表格求两校恰好选取同一个基地的概率．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=¹在一，三象限分别交于C ，D 两点，且AB AC BD ==，连接CO ，DO ．(1)求k 的值；(2)求CDO V 的面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．已知关于x 的一元二次方程()()220a c x bx a c +++-=，其中a 、b 、c 分别为ABC V 三边的长．(1)如果=1x -是方程的根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC V 的形状，并说明理由；(3)如果3a =，4b =，2c =，求这个一元二次方程的根．22．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =10cm ，BC ＝8cm ．点M 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，点N 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动．（1）经过几秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25？（2）经过几秒，△MCN 与△ABC 相似？六、（本题共1小题，共12分）23．[模型探究]Ð=，对角线AC、BD相交于点O．在线段AO上任取一点如图1，菱形ABCD中，ABC a=，则P（端点除外），连接PD、PB．Q为BA延长线上一点，且有PQ PBÐ=__________（用a表（1）PD_________PQ（用>、<、=填写两者的数量关系），DPQ示）．[模型应用]（2）如图2，当60Ð=o，其他条件不变．ABCV为等边三角形；①连接DQ，运用（1）中的结论证明PDQ②试探究AQ与CP的数量关系，并说明理由．[迁移应用]当90Ð=o，其他条件不变．探究AQ与OP的数量关系，并说明理由．ABC【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意找各项的系数时，要带着前面的符号．根据一元二次方程的一般形式得出答案即可．【详解】解：方程2520x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，5，2-，故选：C ．2．C【分析】根据从上面往下看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：如图所示，俯视图为：故选C ．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是注意看到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示．3．C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】解：由题意可得，100%=20%4n´，解得：20n =，经检验20n =是原方程的根，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．4．B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a ∥b ∥c ，∴12DE AB EF BC ==．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成5．B【分析】矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相平分，互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，据此解答．【详解】A 、是菱形的性质，是矩形的性质，故本选项不符合题意；B 、是矩形的性质，不是菱形的性质，故本选项符合题意；C 、是菱形的性质，不是矩形的性质，故本选项不符合题意；D 、矩形、菱形的对角都相等，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查矩形的性质，菱形的性质，熟记各自的性质特征是解题的关键．6．B【分析】作CE x ^轴于E ，根据作图即可得出2OA CE ==．又易证OAB CBE Ð=Ð，即证明AOB BEC D D ∽，得出BE CE OA OB=，从而求出BE 的长，即得到C 点坐标，进而得出D 点坐标．将D 点坐标代入反比例函数解析式，求出k 即可．【详解】解：作CE x ^轴于E ，//AC x Q 轴，2OA =，1OB =，2OA CE \==，90ABO CBE OAB ABO Ð+Ð=°=Ð+ÐQ ，OAB CBE \Ð=Ð，AOB BEC Ð=ÐQ ，AOB BEC \D D ∽，\BE CE OA OB=，即221BE =，4BE \=，5OE \=，Q 点D 是AC 的中点，5(2D \，2)．Q 反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点D ，5252k \=´=．故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，反比例函数图象上的点的坐标特征．作出常用的辅助线是解答本题的关键．7．-3【分析】把x =-1代入原方程，解关于m 的一元一次方程即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，∴2(1)2(1)=0m --´-+，解得m =-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义即使得一元二次方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义，灵活代入计算是解题的关键．8．59【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，∴是偶数的概率为59．故答案为：59．【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．9．【分析】本题主要考查了菱形的性质以及含特殊角的三角函数的计算．由四边形ABCD 为菱形，60ABC Ð=o ，可得出1302ABO ABC =Ð=Ð°，AC BD ^，BO DO =，进一步可求出cos BO ABO ABÐ=，则根据特殊三角函数可求出BO 以及BD ．【详解】解：设AC 与BD 交于点O ，如下图：∵四边形ABCD 为菱形，60ABC Ð=o ∴1302ABO ABC =Ð=Ð°，AC BD ^，BO DO =，在Rt AOB V 中，cos Ð∴cos 5BO AB ABO =×Ð=，∴22BD BO ===故答案为：．10．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：设AE ＝x ，则AD ＝2AE ＝2x ，∵矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，∴AE AB AB AD=，即442x x =，解得，x 1＝2x =-舍)，∴AD ＝2x ＝，∴矩形ABCD 的面积为AB •AD ＝＝，故答案为：．【点睛】考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．11．1【分析】设A 点的纵坐标是m ，则B 的纵坐标是m ，代入解析式即可求得A 、B 的横坐标，则AB 的长度即可求得，然后根据三角形的面积公式即可求解.【详解】设A 点的纵坐标是m ，则B 的纵坐标是m ，把y m =代入1y x =得：1x m =，把y m =代入3y x =得：3x m=，则312AB m m m =-=，则1212ABC S m mV =´×=.故答案为：1.【点睛】本题考查了反比例函数的比列系数的意义，正确设出A 的纵坐标，表示出AB 的长是关键.12．12或16或21【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，先根据等边三角形的性质得60B C Ð=Ð=°，再分BD BP CP CE =和B D B P C E C P=两种情况求出答案即可．【详解】∵ABC V 是等边三角形，∴60B C Ð=Ð=°，7cm BC =，∴=0.25cm B P t ，()=-70.25cm C P t ．当BD BP CP CE =时，BDP CPE ∽△△，即60.2570.252t t =-，解得12t =或16t =；当B D B PC E C P =时，P BDP CE △△∽，即60.25270.25t t=-，解得21t =．∴12t =或16或21．故答案为：12或16或21．13．(1)12x =，22x =(2)13x =，21x =【分析】（1）由配方法解方程即可得出答案；（2）根据因式分解法解一元二次方程即可求解．【详解】（1）解：2420x x +-=，242x x +=，24424x x ++=+，()226x +=，2x +=．∴12x =，22x =；（2）()2362x x -=-，()()2323x x -=-，()()23230x x -+-=，()()310x x --=，∴30x -=或 10x -=，∴13x =，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．14．（1）图形见解析；（2）1.4 m .【详解】试题分析：（1）利用阳光是平行投影进而得出小丽在阳光下的影子进而得出答案；（2）利用相同时刻身高与影子成正比进而得出即可．试题解析：(1)如图，线段CA 即为此时小丽在阳光下的影子．(2)∵小明的身高为1.60 m ，小明和小丽之间的距离为2 m ，而小丽的影子长为1.75 m ，设小丽的身高为x m ，∴1.6=2 1.75x ，解得x ＝1.4.答：小丽的身高为1.4 m .15．长比宽多12步．【分析】选择合适的未知数，利用矩形这个桥梁构造一元二次方程求解即可．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为60x -（）步，根据题意，得(60)864x x -=．解得　136x =，224x =（舍去）\当36x =时，6024x -=，362412-=．答：长比宽多12步．【点睛】本题考查了一元二次方程与几何图形的关系，熟练运用一元二次方程解决几何图形的面积是解题的关键．16．(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质和判定：（1）连接,AC BD ，过,AC BD 的交点与点E 作直线，交BC 于点F ，即可；（2）方法一：连接AG ，并延长AG 交EF 于点P ，连接DP 交BC 于点H ，即可；方法二：连接AH ，交EF 于点Q ，连接DQ ，并延长DQ 交BC 于点H ，即可；【详解】（1）解：如图，点P 即为所求；（2）解：如图，点H即为所求．17．见解析【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD＝∠CAD，根据BE＝BD，由等边对等角可得∠BED ＝∠BDE，根据邻补角可得∠AEB＝∠ADC，即可证明△ABE∽△ACD．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵BE＝BD，∴∠BED＝∠BDE，∴∠AEB＝∠ADC，∴△ABE∽△ACD．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．18．(1)见解析=即可证明出四边形【分析】（1）首先证明四边形AECF是平行四边形，然后结合AC EFAECF 是矩形；（2）首先根据勾股定理得到AE =2CE BE ==，然后利用勾股定理求解即可．【详解】（1）证明：在ABCD Y 中AD BC \=，AD BC ∥，BE DF =Q ，AD DF BC BE \-=-，即AF EC =，\四边形AECF 是平行四边形，AC EF =Q ，\四边形AECF 是矩形；（2）∵四边形AECF 是矩形∴90AEC Ð=°∴90AEB Ð=°∵AE BE =，2AB =∴222AE BE AB +=，即2222AE =解得AE =∴BE AE ==∴2CE BE ==∵90AEC Ð=°∴AC ==【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的判定、勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．19．(1)见详解(2)14.4°(3)13【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识以及用树状图或列表法求概率．（1）先根据扇形统计图以及条形图中选择C 基地的人数以及占比求出抽取学生的总人数，然后再求出选择B 基地的人数即可补全条形统计图．（2）直接用360°乘以选择D 基地人数得占比即可求出D 所在的扇形的圆心角的度数，用总体乘以选项A 基地的占比即可推知整体．（3）列出树状图或表格然后用概率公式即可求出两校恰好选取同一个基地的概率．【详解】（1）本次抽取的学生有：1428%50¸=（人），其中选择B 的学生有：5010142816----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（2）在扇形统计图中，D 所在的扇形的圆心角的度数为：236014.450°´=°，该市有1000名中学生参加研学活动，愿意去A 基地的大约有：10100020050´=（人），（3）树状图如下所示：由上可得，一共有9种等可能性，其中两校恰好选取同一个基地的可能性有3种，\两校恰好选取同一个基地的概率为3193=．20．(1)8k =(2)6【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，（1）过点C 作CH x ^轴于点H ，则OA CH ∥，先求出点A ，B 的坐标，再根据题意表示出点C 的坐标，再根据待定系数法求解即可；（2）联立两个解析式，求出点D 的坐标，再由三角形面积公式求解即可；熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．【详解】（1）过点C 作CH x ^轴于点H ，则OA CH ∥，2y x =+Q 与坐标轴交于A ，B 两点，()0,2A \，()2,0B -，则2OA =，2OB =，12AB BC =Q，又OA CH ∥，12BA AO BO BC CH BH \===4BH \=，4CH =，∴2OH =，()2,4C \，Q 点C 在双曲线()0k y k x=¹上，42k \=，∴8k =；（2）令82x x =+，解得24x y =ìí=î或42x y =-ìí=-î，∴()4,2D --，()1112246222CDO AOC AOD C D S S S OA y OA y \=+=×+×=´´+=V V V ．21．(1)ABC V 是等腰三角形；理由见解析(2)(3)1x =2x =【分析】（1）把=1x -代入原方程，可得到a b 、的数量关系，即可判断ABC V 的形状；（2）根据方程有两个相等的实数根得到()()()2Δ240b a c a c =-+-=，从而得到222a b c =+，由勾股定理的逆定理即可得到答案；（3）把3a =，4b =，2c =代入原方程，利用公式法解方程即可．【详解】（1）解：ABC V 是等腰三角形，理由如下：Q =1x -是方程的根，()()()()21210a c b a c \+´-+´-+-=，20a c b a c \+-+-=，0a b \-=，即a b =，ABC \V 是等腰三角形；（2）解：ABC V 是直角三角形，理由如下：Q 方程有两个相等的实数根，()()()2Δ240b a c a c \=-+-=，2224440b a c +-\=，222a b c \=+，ABC \V 是直角三角形；（3）解：将3a =，4b =，2c =代入方程得：25810x x ++=，，∴1x ==【点睛】本题考查了一元二次方程的解、勾股定理的逆定理、一元二次方程的根的判别式、等腰三角形的判定、解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．22．（1）4秒；（2）167或4013秒【分析】（1）分别表示出线段MC 和线段CN 的长后利用S △MCN =25S △ABC 列出方程求解；（2）设运动时间为t s ，△MCN 与△ABC 相似，当△MCN 与△ABC 相似时，则有MC NC BC AC =或MC NC AC BC=，分别代入可得到关于t 的方程，可求得t 的值．【详解】解：（1）设经过x 秒，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25，则有MC =2x ，NC =8-x ，∴12×2x （8-x ）＝12×8×10×25，解得x 1=x 2=4，答：经过4秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的25；（2）设经过t 秒，△MCN 与△ABC 相似，∵∠C ＝∠C ，∴可分为两种情况：①MC NC BC AC =，即28810t t -=，解得t =167；②MC NC AC BC =，即28108t t -=，解得t ＝4013．答：经过167或4013秒，△MCN 与△ABC 相似．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，相似三角形的判定与性质，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．（1）=；a ；（2）①证明见解析；②AQ CP =，证明见解析；（3）AQ =，证明见解析；【分析】（1）利用菱形性质，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质可知PD PB =，继而得到本题答案；（2）①利用含60°的等腰三角形即为等边三角形判定即可；②利用全等三角形判定及性质可证；（3）利用相似三角形判定及性质即可求出．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，ABC a Ð=，∴AC BD ^，DO BO =，12ABO CBO a Ð=Ð=，∴AC 垂直平分BD ，∴PD PB =，∵PQ PB =，∴PD PQ =，∴PDB PBD PQB PBQ Ð=Ð=Ð=Ð，∴()11801802QPB PQB PBQ DPB a Ð=°-Ð+Ð=°-=Ð，∴13603602(180)2DPQ QPB DPB a a Ð=°-Ð-Ð=°-°-=，综上所述：PD PQ =，DPQ a Ð=；（2）①证明：由（1）得，PQ PD =，60DPQ Ð=°，DPQ \△为等边三角形；②AQ CP =，，证明：设1ADP Ð=Ð，60ABC Ð=°Q ，60ADC \Ð=°，601ADQ CDP \Ð=°-Ð=Ð，又DQ DP =Q ，DA DC =，()QDA PDC SAS \V V ≌，AQ CP \=；（3）AQ =，理由如下：连接DQ ，即DPQ V 、ADO △为等腰直角三角形，，证明：设2QDA Ð=Ð，3PDO Ð=Ð，由题意，四边形ABCD 是正方形，则45ADO Ð=°，由（1）知，90DPQ ABC Ð=Ð=°，PD PQ =，则45QDP Ð=°，24513\Ð=°-Ð=Ð，答案第15页，共15页又::DQ DP DA DO ==Q ，QDA PDO \△∽△，:AQ OP \=，即：AQ =．【点睛】本题考查菱形性质，正方形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形判定及性质，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．。

四川省成都市武侯区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2．考生使用答题卡作答。

3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员只将答题卡收回。

4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（）A．B．C．D．3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A．B．C．D．5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②的值随值的增大而减小；③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）；（2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。

2022—2023年部编版九年级数学下册期末试卷(及参考答案)

2022—2023年部编版九年级数学下册期末试卷（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A B C D 2．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元3． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（）A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长是（）A ．12B ．9C ．13D ．12或97．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为（）A ．102B ．112C ．122D ．928．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y a b x-=在同一直角坐标系中的大致图象是（） A ． B ．C ．D ．9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．方程3122x x x =++的解是___________． 2．因式分解：3269a a a -+=_________.3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．在Rt ABC ∆中，90C =∠，AD 平分CAB ∠，BE 平分ABC ∠，AD BE 、相交于点F ，且4,2AF EF ==，则AC =__________．5．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回．．，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点P （m ，n ）在第二象限的概率为__________．6．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．6．俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、B5、A6、A7、B8、A9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、322、2(3)a a -3、k<6且k ≠34 5、3166、8﹣2π三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）略；（2）37°4、(1)理由见详解；（2）2BD =1，理由见详解．5、（1）50；（2）240；（3）12. 6、（1）y=﹣10x+740（44≤x ≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．。

人教版九年级下册数学期末试卷及答案

人教版九年级下册数学期末试卷及答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（）A ．－1B ．1C ．3D ．－35．下列说法正确的是（）A ．负数没有倒数B ．﹣1的倒数是﹣1C ．任何有理数都有倒数D ．正数的倒数比自身小6．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（）A ．5B ．10C ．11D ．137．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为（）A．180 B．182 C．184 D．1869．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠5=∠B D．∠B +∠BDC=180°10．如图，DE∥FG∥BC，若DB=4FB，则EG与GC的关系是（）A．EG=4GC B．EG=3GC C．EG=52GC D．EG=2GC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．化简：9=__________．2．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_______．3．若式子x1x+有意义，则x的取值范围是_______．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．5．如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．6．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8,6），M 为BC 中点，反比例函数k y x=（k 是常数，k ≠0）的图象经过点M ，交AC 于点N ，则MN 的长度是__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241x -+1=11x x -+2．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值3．如图①,已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图像经过点A （0，3)、B （1，0），其对称轴为直线l ：x=2，过点A 作AC ∥x 轴交抛物线于点C ，∠AOB 的平分线交线段AC 于点E ，点P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85 85 85 高中部85 80 1006．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、B5、B6、D7、D8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、（x+2）（x ﹣1）3、x 1≥-且x 0≠4、10．5、x ≤1.6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、（1）详见解析（2）k 4=或k 5=3、（1）y=x 2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE 面积最大，最大值为758.（3）P 点的坐标为：P 1P 235，），P 3），P 4.4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。

人教版九年级下册数学期末试卷及答案【完整版】

人教版九年级下册数学期末试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的平方根是（）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．162．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.A ．22(2)3y x =++；B ．22(2)3y x =-+；C ．22(2)3y x =--；D ．22(2)3y x =+-. 3．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．36．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．8．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b 2，③2a+b=0，④a －b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，函数 y 1＝﹣2x 与 y 2＝ax +3 的图象相交于点 A （m ，2），则关于 x 的不等式﹣2x ＞ax +3 的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞﹣1D ．x ＜﹣110．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（）A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：25二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19=__________．2．分解因式：2ab a -=_______．3x 2-x 的取值范围是__________．4．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．5．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是__________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不等实根12,x x ．（1）求实数k 的取值范围．（2）若方程两实根12,x x 满足｜x 1｜+｜x 2｜=x 1·x 2，求k 的值．3．如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D4、B5、A6、A7、D8、C9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、a（b+1）（b﹣1）．3、x2≥4、85、40°6、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、（1）k﹥34；（2）k=2．3、（1）略；（2）2.4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x=--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．6、（1）4元或6元；（2）九折.。

人教新课标九年级下数学期末试卷及答案

人教版九年级下册数学期末测试卷第I卷（选择题44分）一. 选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 若a<0，则点A（－a，2）在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. x的取值范围是D.3.4. 如图，在⊙O OC//ABA. 25°B. 50°C. 75°D. 15°5. x轴的交点坐标是A. （－3，2）B. （－6，0）C. （0，6）D. （－3，0）6. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，则⊙O的半径为A. 6cmB. 4cmC. 2cm7. y随x的增大而减小，则该函数图象一定不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8. 如图，半圆O的直径BC＝7，延长CB到A，割线AED交半圆于点E、D，且AE＝ED＝3，则AB的长为B. 2 D. 99. 如图，A B面积是3，则k的值为A. 6B. 3C. －3D. －610. 下列说法（1）相等的弦所对的弧相等（2）圆中两条平行弦所夹的弧相等（3）等弧所对的圆心角相等（4）相等的圆心角所对的弧相等中，正确的是（）A. （1），（2）B. （1），（3）C. （2），（3）D. （3），（4）11. 如图，⊙O的半径为5，弦AB长为8，过AB的中点E有一动弦CD（点C只在弦AB所对的劣弧上运动，且不与A、B重合），设CE＝x，ED＝y，下列图象中能够表示y与x之间函数关系的是A B C D第II卷（填空题20分，解答题56分）二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

12. __________；13. 已知如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B AP＝5，则AB长为___________。

14. 一弦长等于圆的半径，则此弦所对的圆周角为__________；15. 在直角坐标系中，如果⊙O1与⊙O2的半径分别为4和6，点O1、O2的坐标分别为（0，6）、（8，0），则这两个圆的公切线有_________条；16. O，AB是⊙O的直径，延长AB到D，连结CD。

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九年级下学期期末考试试卷数学试卷共六道大题，满分120分，考试时量120分钟.A. 0B. -2 C . 2D. -12 •—元二次方程x 2 5x 6的一次项系数、常数项分别是 A. 1，5 B. 1 ，- 6 C. 5，- 6 D. 5，63.一元二次方程x 2 x 1 0的根的情况为A.有两个相等的实数根； B .没有实根； C.只有一个实数根；D.有两个不相等的实数根；4.两个相似多边形的周长比是 2:3，其中较小多边形的面积为4cm 2，则较大多边形的面积为 56cm 2D . 24cm 2A . 9cm 2B . 16cm2C. 5. sin30° tan45°cos600的值等于A. ,3B.0C.1D.6.在直角二角形 ABC 中，已知/ C=90° ，/ A=60°， AC=10 3，则BC 等于A . 30B . 10C . 20D . 5、、3一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分. 每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题设要求的，请把你认为符合题目要求的选项填写在下表内） 1.若反比例函数y k （k 0）的图象经过点P （- 1，1），则k 的值是x7 .如图 1, Rt △ AB3 Rt △ DEF / A=35°,则/ E 的度数为11. 已知函数y (m 1)xm 2是反比例函数，贝U m 的值为 1.12. 已知关于x 的一个一元二次方程ax 2bx c 0 一个根为1 ，则a b c= ---------0——.13. 甲同学的身高为1.5m ，某一时刻他的影长为1m ,此时一塔影长为20 m ,则该塔高为__30__m.A.35 °B.45 °C.55D.65A/\AC8. 如图2,为测量河两岸相对两电线杆 A 、B 间的距离，在距A 点16m 的C 处（AC 丄AB ），测得/ ACB = 52°，贝U A 、B 之间的距离应为16 D.tan 52°9. 青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙, 其中有标记的青蛙有4只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙? A . 100 只B . 150 只C . 180 只D . 200只10. 如图3，^ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BDL AC 于点D.则BD 的长为A . 2^/5B . ?C . — V 5D . — V 53455得分、填空题(本大题共8道小题，每小题 3分,满分24分)图314. 老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是.S 2甲17,S 2乙 15.则成绩比较稳定的是K 填 “甲” “乙”中的一个）.33 15. 已知是锐角，且Sin ，则tan =.5416.如图4,王伟家（图中点0处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60度方向上的500m 处，那么水塔所在的位置到公路的 11?.已知锐角A 满足关系式2S ^A 7Sin A 3 °，则S ^的值为2 -a 的值为3.19. 解下列方程(1) x(x — 2)+ x -2 = 0. (2) x 2-4x — 12=0解：(1)提取公因式，得(x — 2)(x + 1) = 0，解得 X 1 = 2， X 2=— 1. （2） . X 1= 6，X 2=— 26分20. 已知x 1是一元二次方程x 2 mx 2 0的一个根，求m 的值和方程的另一距离AB 是25018.已知关开x 的一元二次方程x 2 2x a 0的两个实根为且丄X 1X 2三、解答题（每小题6分，满分12分）个根.解:m =1另一个根为x 26分得分四、解答题（每小题8分，满分16分）得分21. 如图 5,在厶 ABC 中, / ACB=90 , CDLAB,垂足为 D,若角 B=30°, CD=6求 AB 的长.解：AB 8..、322.某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇根据以上提供的信息解答下列问题: ⑴本次问卷调查共抽取的学生数为—200_人，表中m 的值为_90_;(2) 计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；(3) 若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？解：(1)40 刘％ = 200 人， 200 X 45% = 90 人；2 分(2)200X 100%X 360°= 90°, 1 — 25%—45% — 20%= 10%，扇形统计图如图所示：比较了解”、“基形统计图(如图6).等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数50m4020第22题答图(3)2000 X 10%= 200 人,答：这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为200人. 8分满分18分)23.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1) 求平均每次下调的百分率；(2) 小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.解：(1)设平均每次下调的百分率为 x. 由题意，得 5(1 -x)2= 3.2. 解方程，得 X 1 = 0.2，x 2= 1.8. 因为降价的百分率不可能大于1，所以X 2= 1.8不符合题意，符合题目要求的是 X 1= 0.2 = 20%. 答：平均每次下调的百分率是 20%.5分(2)小华选择方案一购买更优惠.不太T得分五、解答题(每小题9分,理由：方案一所需费用为 3.2 X).9 X 000= 14 400(元)，方案二所需费用为 3.2 X 000 —200X5= 15 000(元).•/ 14 400V 15 000，•••小华选择方案一购买更优惠.24. 如图 7,已知△ ABC s\ADE , AE=5 cm, EC=3 cm, BC=7 cm , / BAC=45 / C=40° .⑴求/AED 和/ADE 的大小；解：(1) / AED=40 °，/ ADE=95 ° .4 分(2) •/△ ABC ADE ,•些=匹，即匹，• DE=4.375 cmAC BC 5 3 725.超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图 8,观测点设在A 处，离娄新高速的距离(AC)为30 m ,这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从 B 处行驶到C 处所用的时间为4s ,/ BAC = 75° . (1)求B 、C 两点的距离;⑵请判断此车是否超过了娄新高速100km/h 的限制速度？(计算时距离精确到 1 m ,参考数据：sin 75°~ 0.965 9, cos 75°~ 0.258 8, tan 75°~ 3.732, . 3 ~ 1.732, 100 km/h ~27.8 m/s)得分(每小题10分，满分20分)六、综合探究题解：(1)在Rt△ ABC中，/ ACB= 90°,/ BAC= 75°, AC= 30 m,••• BC= AC- tan / BAC= 30x tan 75 °~ 30x 3.732 〜112 m； 6 分(2) v此车速度112- 4= 28m/s>27.8m/s 〜100 km/h ,•••此车超过限制速度.10 分626.如图9, 一次函数y= kx+ b与反比例函数y=x(x>0)的图象交于A(m, 6), B(3, n)两点.(1)求一次函数的解析式；⑵求厶AOB的面积.图96m= 6, 3n = 6,解得m=6解：(1)分别把A(m 6) , B(3 , n)代入y = 6(x>0)得，x1 , n = 2,A A点坐标为(1, 6) , B 点坐标为(3, 2).把点A(1, 6) , B(3, 2)代k + b=6, k= —2,入y = kx + b得，小」c解得「c 二一次函数的解析式为y = —2x+ 8;3k+ b= 2, b= 8.5分⑵设一次函数y = kx + b与y轴交于点C,与x轴交于点D.当x= 0时，y = —2x + 8= 8,贝U C点坐标为(0, 8) •当y= 0时，则有一2x+ 8= 0,解得x= 4,二D1 1 1点坐标为(4, 0), ...S A AO=&COD—S A COA—S^BOD= 2 x 4X 8—-X8X 1—产4X2= 8.10 分。