一次函数知识梳理

系如何？
y
y x 2
10 y 2x 6
8 6
4 2
当k不相等时，两 直线相交；反之， 两直线相交，则k 不相等.
8 4 o 2 4 6 8 10 x
4
8
4.一次函数 y kx （b k 0）的图象是
一条直线，一次项系数 k 确定直线的
倾斜程度.
5.同一平面内，不重合的两直线：
y1 k1x b1 ，y2 k2x b2（k1k2 0）
2•
1•
•• •••
0 12345
x
4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交 于点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２），
∴２＝－２×0+b, ∴b=2 ∴原直线为y=-2x+2
10.某地区电话的月租费为25元,在此基础上, 可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后, 每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50) 的函数关系式；
1
y1x 2
o 2 4 6 8 10 x
4
8
想一想：
（2）直线 y x 2 与 y x 6的位置关
系如何？
y
y x2
10
8
6 y x 6
当k值相等时，两
4 2
直线平行；反之， 若两直线平行，则
8
4
o
2 4 6 8 10
x
k值相等
4
8
想一想：
（3）直线 y 2x 6 与 y x 2 的位置关
解: (1) 根据题意得: y=25+(x－50)×0.2 ,
即 y=0.2x+15;
(2)求出月通话150次的电话费；
解： 当x=150时, y=0.2×150+15=45
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月 通话的次数.
解：由 53.6 > 25 可知通话次数大于50次
即当y=53.6时, 53.6=0.2x+15 解得 x=193.
3.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（Ａ）y x与 y x 1
（Ｂ）y
3x
1 2
与
y
x
1 2
平行 相交
（2）已知直线
y
2 3
x
5
与一条经过原点的
直线 l 平行，则这条直线 l 的函数关系式为
y2x 3
4 一次函数 y mx n 2 的图象如图所示， 则 m、n 的取值范围是（ ）D A m 0, n 2
y=-3x
2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)
则b=__3__,该函数图象经过点Ｂ(1，_5_）和
点Ｃ（___3_，０）。
2
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=__2____,k=____23__;
y
(2)当x=30时，y=___1_8__;
4•
(3)当y=30时，x=___4_2__。 3•
议一议
y
3
一元一次方程0.5x+1=0与一次
2
函数y=0.5x+1有什么联系？
1
-3 -2 -1 0 1 -1
2
3x
1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的 自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1 与x轴交点的横坐标，即为方程 0.5x+1=0的解。
第四章 一次函数知识梳理
y=kx+b(k>0)
y
y=kx+b(k>0)
y=kx&k<0) y=kx+b(k<0)
y=kx+b(k<0)
1.作函数图象有以下三个步骤：
列表
描点
连线
2.正比例函数图象的特点：
正比例函数的图象是过原点（0，0）的 一条直线.
3. 一次函数图形是一条直线. 作一次函数图像时，只要确定两个点：
ox
ox
ox
性 k 0时 y随 x的增大而 增大 ，图象必经过 一,三 象限 质 k 0时 y随 x的增大而 减小 ，图象必经过 二,四 象限
常数项 b 决定一次函数图象与 y 轴交点的位置.
想一想
（1）作出一次函数
y1x 2
、y 2x
和
y 5x 的图象，观察图象，x从0开始
逐渐增大，哪一个函数的值先到达6？
直线 y 1 x 、y 2x 和 y 5x 哪个与 x 轴
正方向所2成的锐角最大？
y
y 5x
y 2x
从中你k发的现值了决与x定轴了正直方线向所与成的
x锐轴角正的大方小向由所什成么锐决角定的？大小.
10 8 6
当 k 0 时，k 值越大，
直线与 x 轴正方向所成的
锐角越大.
8 4
4 2
3
2
B m 0, n 2 C m 0, n 2 D m 0, n 2
y
y mx n 2
x O
5. 小明骑车从家到学校，假设途中 他始终保持相同的速度前进，那么小明 离家的距离与他骑行时间的图象是下图 中的 B ；小明离学校的距离与他骑 行时间的图象是下图中的 A .
s (千米) 5
s (千米)
11.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售, 为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售 出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与 他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如 图所示,结合图象回答下列问题.
5
s (千米) 5
O
( A)
15 t (分） O
15 t (分）O
(B)
15 t (分）
(C )
小结 5
这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法
怎样求一次函数的表达式？
１. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可.
练一练
1.如图，直线l是一次函数 y=kx+b的图象，求它的表达 式．
当 k1 k2 时，两直线平行；
当 k1 k2 时，两直线相交.
比一比，看谁画得快
一次函数 y x 的图象如图所示，你能画出
一次函数 y x 4 和 y x 5 ，的图象
吗？
y
yx
10
8
6
y x5
4•
2
8 4 o 2 4 6 8 10 x
y x4
4
•
8
典型例题：
1.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数， 则m,n应该满足的条件是 m≠－ 2,n为任意实数 若是正比例函数，则m,n应该满足是 m≠－2 ， n=1 . 2.当k= 3 时,函数y=(k+3)x k2－8 －5是关 于x的一次函数 .
(0,b)
和（
b，0）
k
y
10
8
6 •(0,b)
4 2
o •
（ b k
4 2
，0） 2
4
2 4 6 8 10
x
y
10
8 6
4
2 (1,k)
o 4 22•（•02，40）6 8 10
x
4
一次函数 y kx （b k 0）
k 0
k 0
b 0
b 0 b 0
b0
b0
b0
图y
y
y
y
y
y
象
ox
ox o x