2014届人教版中考数学一轮复习方案课件1.1实数的有关概念
探究一 实数的概念及分类 命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类． 1 3 例 1 [2013²毕节] 实数 27， 0， －π ， 16， ， 3 0.1010010001…(相邻两个 1 之间依次多一个 0)， 其中 无理数有( B ) A ．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第1讲┃实数的有关概念
解
析
无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，
一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，
即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数
是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
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第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数． 例3 [2013²邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会 议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为( B ) A．11.2³108元 B．1.12³109元 C．0.112³1010元 D．112³107元
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第1讲┃实数的有关概念
考点3 非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数。常见的
a，a2， a(a≥0)。 非负数有
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则 这几个数都为 0。
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第1讲┃实数的有关概念
归 类 探 究
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第1讲┃实数的有关概念
2．按正负分类： 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数。
1 倒数，倒数等于本身的数是 1 或－1。a(a≠0)的倒数是 。 a
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第1讲┃实数的有关概念
距离 ， 4． 绝对值： 数轴上表示数 a 的点与原点的________ 记作|a|， a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）. 5．科学记数法：把一个数写成 a× 10n(其中 1≤|a|＜10，n 为 整数)的形式．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整数 位数减 1.②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个 数． 6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面 的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即 精确到十位．
考点聚焦
归类探究
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念
解
析
解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避
免出错。设这个数为x，则： (1)－x＝x，x＝0； (2)x(1)＝x，∴x2＝1，∴x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1； (4)±＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；
(5)|x|＝x，x≥0。
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中考预测
第1讲┃实数的有关概念
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第1讲┃实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 正方向和__________ 原点 、________ 单位长度 1．数轴：规定了________
的直线。数轴上的点与实数一一对应。 符号 ， 2． 相反数： a 的相反数为________ 0 的相反数是 0。
乘积 是 1 的两个数互为倒数。0 没有 3．倒数：________
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12³109。
考点聚焦
归类探究
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第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
考点聚焦
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第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2013²湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 85 于第7行第7列的数x是________ ． 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 … 第5行 11 17 24 … 第6行 16 23 … 第7行 22 … … … … … x …
第1课时 实数的有关概念 第2课时 实数的运算与实数的大小比较 第3课时 整式及因式分解
第4课时 分式
第5课时 数的开方及根式
第1课时 实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
考 点 聚 焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
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第1讲┃实数的有关概念
探究二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴，相反数，倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算。
例2 填空题：
0 (1)相反数等于它本身的数是_________ ； ±1 (2)倒数等于它本身的数是_____________ ； 0或1 (3)平方等于它本身的数是_____________ ； (4)平方根等于它本身的数是______________ ； 0 (5)绝对值等于它本身的数是__________________ ． 非负数
考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测
第1讲┃实数的有关概念
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑， 而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示 的数不一定就是无理数，如 3 27＝3 是有理数， 用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数， 如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不 是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果 是不是无限不循环小数．
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第1讲┃实数的有关概念
解
析
无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，
一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，
即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数
是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
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第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数． 例3 [2013²邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会 议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为( B ) A．11.2³108元 B．1.12³109元 C．0.112³1010元 D．112³107元
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第1讲┃实数的有关概念
考点3 非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数。常见的
a，a2， a(a≥0)。 非负数有
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则 这几个数都为 0。
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第1讲┃实数的有关概念
归 类 探 究
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第1讲┃实数的有关概念
2．按正负分类： 正整数 正有理数 正分数 正实数 正无理数 零 实数 负整数 负有理数 负实数 负分数 都是有理数，如 ，－ 等； 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数。
1 倒数，倒数等于本身的数是 1 或－1。a(a≠0)的倒数是 。 a
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第1讲┃实数的有关概念
距离 ， 4． 绝对值： 数轴上表示数 a 的点与原点的________ 记作|a|， a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0）. 5．科学记数法：把一个数写成 a× 10n(其中 1≤|a|＜10，n 为 整数)的形式．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整数 位数减 1.②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个 数． 6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近 似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面 的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即 精确到十位．
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第1讲┃实数的有关概念
解
析
解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避
免出错。设这个数为x，则： (1)－x＝x，x＝0； (2)x(1)＝x，∴x2＝1，∴x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1； (4)±＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；
(5)|x|＝x，x≥0。
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第1讲┃实数的有关概念
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出． (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数． (3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
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第1讲┃实数的有关概念
考点2 实数的有关概念 正方向和__________ 原点 、________ 单位长度 1．数轴：规定了________
的直线。数轴上的点与实数一一对应。 符号 ， 2． 相反数： a 的相反数为________ 0 的相反数是 0。
乘积 是 1 的两个数互为倒数。0 没有 3．倒数：________
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12³109。
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第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
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第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2013²湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 85 于第7行第7列的数x是________ ． 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 … 第5行 11 17 24 … 第6行 16 23 … 第7行 22 … … … … … x …
第1课时 实数的有关概念 第2课时 实数的运算与实数的大小比较 第3课时 整式及因式分解
第4课时 分式
第5课时 数的开方及根式
第1课时 实数的有关概念
第1讲┃实数的有关概念
考 点 聚 焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
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第1讲┃实数的有关概念
探究二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴，相反数，倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算。
例2 填空题：
0 (1)相反数等于它本身的数是_________ ； ±1 (2)倒数等于它本身的数是_____________ ； 0或1 (3)平方等于它本身的数是_____________ ； (4)平方根等于它本身的数是______________ ； 0 (5)绝对值等于它本身的数是__________________ ． 非负数
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第1讲┃实数的有关概念
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑， 而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示 的数不一定就是无理数，如 3 27＝3 是有理数， 用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数， 如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不 是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果 是不是无限不循环小数．
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中考数学一轮教材梳理复习课件：第1课实数
四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统
全面建成．该卫星距离地面约 36 000 千米，将数
据 36 000 用科学记数法表示为( B )
A．3.6×103
B．3.6×104
C．3.6×105
D．36×104
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实数运算(7 年 5 考)
【例 4】(2018·广东)计算：|－2|－2 0180＋12 －1 .
三、计算题
10．(2019·深圳改编)计算： 16 －4cos 60°＋
1 6
－1＋(π－3.14)0.
解：原式＝4－4×12 ＋6＋1＝4－2＋6＋1＝9.
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11．(2019·北京)计算：|－ 3 |－(4－π)0＋2sin
60°＋14 －1.
解：原式＝
3
－1＋2×
3 2
＋4＝
3 －1＋
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6．(2019·包头)实数 a，b 在数轴上的对应点的位 置如图所示．下列结论正确的是( C )
A. a>b C．－a>b
B．a>－b D．－a<b
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二、填空题 7．(2019·陕西)已知实数－12 ，0.16， 3 ，π，
25 ， 3 4 ，其中为无理数的是__3__，_π__，__3__4．
0
－
9
＋2sin
30°.
解：原式＝2＋1－3＋2×12
＝2＋1－3＋1 ＝1.
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15．如图，已知 A，B 两点在数轴上，点 A 表示 的数为－10，OB＝3OA，点 M 以每秒 3 个单位 长度的速度从点 A 向右运动．点 N 以每秒 2 个单 位长度的速度从点 O 向右运动(点 M、点 N 同时 出发)，经过几秒，点 M、点 N 分别到原点 O 的 距离相等？
2014中考数学名师课件：第1课时 实数的有关概念(考点管理+归类探究+易错警示+课时作业,均13年典型题)
C．±2
( A
)
B．－2 1 D．± 2
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归类探究
易错警示
课时作业
填空题： 0 ． (1)相反数等于它本身的数是______ ±1 ． (2)倒数等于它本身的数是_______ 0或1 ． (3)平方等于它本身的数是________ (4)平方根等于它本身的数是_____ 0 ． 0或正数 ． (5)绝对值等于它本身的数是__________ ±1或0 ． (6)立方等于它本身的数是_________
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
第一部分
数与代数
第一单元 实数 第1课时 实数的有关概念
全效学习中考学练测 全效学习中考学练测
考点管理
归类探究
易错警示
课时作业
考点管理
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1．数轴上的点与实数一一对应． －a ． 2．(1)实数a的相反数是_________ |b| ． a＋b ＝0，|a|＝______ (2)若a，b互为相反数，则有________ 零 ． (3)相反数等于它本身的数是_______ 3．(1)零是唯一没有倒数的数．
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课时作业
1．[2013· 台州]－2的倒数为 1 1 A．－ B. 2 2 C．2 D．1
( A )
2．[2013· 义乌]在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数
的是
A．－2与2 C．－2与6 B．2与8 D．6与8
( A )
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思想，分类讨论思想和数形结合思想．
( A
)
B．－2 1 D．± 2
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填空题： 0 ． (1)相反数等于它本身的数是______ ±1 ． (2)倒数等于它本身的数是_______ 0或1 ． (3)平方等于它本身的数是________ (4)平方根等于它本身的数是_____ 0 ． 0或正数 ． (5)绝对值等于它本身的数是__________ ±1或0 ． (6)立方等于它本身的数是_________
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第一部分
数与代数
第一单元 实数 第1课时 实数的有关概念
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课时作业
1．数轴上的点与实数一一对应． －a ． 2．(1)实数a的相反数是_________ |b| ． a＋b ＝0，|a|＝______ (2)若a，b互为相反数，则有________ 零 ． (3)相反数等于它本身的数是_______ 3．(1)零是唯一没有倒数的数．
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课时作业
1．[2013· 台州]－2的倒数为 1 1 A．－ B. 2 2 C．2 D．1
( A )
2．[2013· 义乌]在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数
的是
A．－2与2 C．－2与6 B．2与8 D．6与8
( A )
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考点管理
思想，分类讨论思想和数形结合思想．
数学中考一轮复习专题01 实数(课件)
知识点梳理
6．实数的比较大小： （1）性质比较法：
①正数>0>负数； ②两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 小 ； ③若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数
中找． （2）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数 大 ．
（3）差值比较法：对于任意实数a，b：a-b>0⇔ a>b ；a-b=0⇔ a=b ；a-b<0⇔
的关键．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例5】（3分）（2021•通辽1/26）| -2 |的倒数是（ ）
A．2
B．1
C．-2
D． 1
2
2
【考点】绝对值；倒数
1
【解答】解：| -2 |的倒数是 ．
2
故选：B．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的
倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，
我们就称这两个数互为倒数．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例6】（3分）（2021•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可 解决问题．
3 非负数
掌握非负数的性质，能求某 非负数性质的运用． 些特殊等式中字母的值． 常以选择题、填空题的形式命题．
中考命题说明
6．实数的比较大小： （1）性质比较法：
①正数>0>负数； ②两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而 小 ； ③若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数
中找． （2）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数 大 ．
（3）差值比较法：对于任意实数a，b：a-b>0⇔ a>b ；a-b=0⇔ a=b ；a-b<0⇔
的关键．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例5】（3分）（2021•通辽1/26）| -2 |的倒数是（ ）
A．2
B．1
C．-2
D． 1
2
2
【考点】绝对值；倒数
1
【解答】解：| -2 |的倒数是 ．
2
故选：B．
【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的
倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，
我们就称这两个数互为倒数．
知识点1 ：实数的有关概念
典型例题
【例6】（3分）（2021•天津6/25）估计 17 的值在（ ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小 【分析】本题需先根据 17 的整数部分是多少，即可求出它的范围． 【解答】解：∵ 17 4.12 ， ∴ 17 的值在4和5之间． 故选：C． 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可 解决问题．
3 非负数
掌握非负数的性质，能求某 非负数性质的运用． 些特殊等式中字母的值． 常以选择题、填空题的形式命题．
中考命题说明
人教板中考数学 第一轮复习 实数(共17张PPT)
有理数的运算律 ：
加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律 ： （a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律 ： a×(b+c)=a×b+a×c (a,b,c表示 任意有理数) 思想方法 ： 数形结合 ，分类讨论。
实数是初中数学教学的基础内容， 中考重点考查实数基本运算，中考此 部分知识的考查多以选择、填写为主， 题目简单，属于基础问题。另外出现 了趣味性考题考查有理数，估计无理 数大小等。
A. B. C. 0 D. -1.010101
填空题
1.-2009 的相反数__2_0_0_9__.
2.︱-1023︱=___1_0_2_3___.
3.一个正数的两个平方根分别是x+1和x-5，则 x=____2__
4.27的立方根是__3___. _
5.已知a，b满足（a-1）2+ b + 2=0,则a+b=__-1_____.
5. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式其中1≤a<10， n是整数。这种记数法叫做科学记数法。 6. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对 值大的反而小。
7. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算 的结果叫幂。
8.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a 那么这个数x叫做a的平方根也叫做二次方根。一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它 是0本身；负数没有平方根。
7.下列各式中，正确的是 （ D ）
A. 9 =±3 B. (- 3)2=-3 C. 3 9 =3 D. 12 - 3 = 3
2014中考数学一轮复习实数及运算教案ppt课件
12
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
触类旁通 1
3 1 －1 (1)下列五个实数： －8 ，0，tan 45°，－|－3|，( ) .其
2
中正数的和为 ( A．4
于4，选A.
A
)
1 2
B ．5
C．6
D．7
解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等
(2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是
(
B
么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为(
C
)
A. 3.2× 107L B. 3.2× 106L C. 3.2× 105L D. 3.2× 104L
解析：0.32× 100万＝0.32× 106＝3.2× 105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( C )
A．90200
C．3.4× 104
B
)
•5．2013年北京） 在《关于促进城市南部地区加快发展 第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了 总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学记数法表 示应为（B ） •A. 39.6×102 B. 3.96×103 • C. 3.96×104 D. 0.396×104
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960 ＝3.96×103
a ． 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______ 3
5
3.零指数幂，负整数指数幂：
任何非零数的零次幂都等于1，即 a0＝1(a≠0) ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数，
即
a － p＝
1 p(a≠0，p为正整数) a
中考数学一轮复习课件第1节 实数
得零
正数
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是
若a>0,则数a的平方根为 ± ,算术平方根为 ;
若a<0,则a 没有 平方根
a的立方根是
运算律
实数的
幂运算
交换律
a+b=b+a,ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)
分配律
a(b+c)=
A.2.662×108元
B.0.2662×109元
C.2.662×109元
D.26.62×1010元
思路导引:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数
其中无理数有( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
思路导引:先计算出各实数的值,再根据无理数的概念进行判断.
(1)常见无理数的几种类型:
① 根号 型 :如 , 等 开方开 不尽的 数 ;② 三角函 数型 :如 sin 45°,tan 30°等 ; ③构造 型:如
0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间依次多一个 0);④含π的数:如π+2 等.
减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零
一个数与零相加,仍得这个数
减去一个数,等于加上这个数的 相反数
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
任何数与零相乘,都得零
零不能作除数
除以一个数等于乘以这个数的 倒数.注意:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数,都
0
正数
正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是 负数,负数的偶次幂是
若a>0,则数a的平方根为 ± ,算术平方根为 ;
若a<0,则a 没有 平方根
a的立方根是
运算律
实数的
幂运算
交换律
a+b=b+a,ab=ba
结合律
(a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)
分配律
a(b+c)=
A.2.662×108元
B.0.2662×109元
C.2.662×109元
D.26.62×1010元
思路导引:科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数
其中无理数有( C )
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
思路导引:先计算出各实数的值,再根据无理数的概念进行判断.
(1)常见无理数的几种类型:
① 根号 型 :如 , 等 开方开 不尽的 数 ;② 三角函 数型 :如 sin 45°,tan 30°等 ; ③构造 型:如
0.101 001 000 1…(相邻两个 1 之间依次多一个 0);④含π的数:如π+2 等.
减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得零
一个数与零相加,仍得这个数
减去一个数,等于加上这个数的 相反数
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘
任何数与零相乘,都得零
零不能作除数
除以一个数等于乘以这个数的 倒数.注意:
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.零除以任何一个不等于零的数,都
0
2014年中考数学复习方案课件实数的运算与实数的大小比较
回归教材
A．6 个
考点聚焦
B．5 个
归类探究
D．3 个
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
解 析
根据 2比 1 大比 2 小， 比 5 大比 6 小， 5.1
即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数．∵1 ＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间表示整数 的点有 2，3，4，5，共有 4 个．
运 算 顺 序
考点聚焦
先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运 算中，要从左至右依次进行运算
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ －1 ； 1 9 2a－2＝ 2 (2)遇到 ② 2a 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
例1
1 ＋ －1。 3
[2013·南充]计算：(－1)
2013
1 0 3 ＋(2sin30°＋ ) － 8 2
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数 1 －p 指数幂的运算：a ＝ p(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂 a 的运算：a0＝1(a≠0)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对 应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者 互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简 单的问题。
A．6 个
考点聚焦
B．5 个
归类探究
D．3 个
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
解 析
根据 2比 1 大比 2 小， 比 5 大比 6 小， 5.1
即可得出 A、B 两点之间表示整数的点的个数．∵1 ＜ 2＜2，5＜5.1＜6，∴A、B 两点之间表示整数 的点有 2，3，4，5，共有 4 个．
运 算 顺 序
考点聚焦
先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号 内的，若没有括号，在同一级运 算中，要从左至右依次进行运算
归类探究 回归教材 中考预测
(1)零指数、负整数指 数的意义，防止以下 错误：①3－2＝ －1 ； 1 9 2a－2＝ 2 (2)遇到 ② 2a 绝对值一般要先去掉 绝对值符号，再进行 计算；(3)无论何种运 算，都要注意先定符 号后运算
例1
1 ＋ －1。 3
[2013·南充]计算：(－1)
2013
1 0 3 ＋(2sin30°＋ ) － 8 2
解
原式＝－1＋1－2＋3＝1.
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有 关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运 算顺序进行．中考中常与绝对值、锐角三角函数、根式结 合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数 1 －p 指数幂的运算：a ＝ p(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂 a 的运算：a0＝1(a≠0)．
考点聚焦
归类探究
回归教材
中考预测
第2讲┃实数的运算与实数的大小比较
(1)实数与数轴上的点一一对应；(2)把数和点对 应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者 互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简 单的问题。
【2014中考复习方案】 中考数学复习权威课件 ：第1课时 实数及其有关概念(含13年试题)
( C )
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
1 解 析 解法一：采用“特殊值法”来解．令 x＝ ， 2 1 1 1 2 则 x ＝ ， ＝2，∴ >x>x2. 4 x x 解法二： 采用“差值比较法”来解． ∵当 0<x<1 时， 1－x>0, 1 2 2 x－ 1<0, x＋1>0, ∴ x－ x ＝x(1－x)>0, ∴x>x . 又 x－ ＝ x x2－1 （x＋1）（x－1） 1 1 2 ＝ <0, ∴x< ， ∴x <x< . x x x x
选择、填空 2012 2011 选择、填空 2012 2013 选择、填空 2013 选择、填空 2011
应用
☆☆☆☆☆
掌握 理解
☆☆☆ ☆☆☆
冀考解读
考点聚焦
冀考探究
第1课时┃实数及其有关概念
考 点 聚 焦
考点1 实数的分类
(1)按定义分类：
正整数 整数 零 有理数 负整数 正分数 有限小数或 实数 分数 负分数 无限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
(1)一般地，把数 m 用科学记数法写成“a×10n”的形式， 当|m|≥10 时，n 为正整数，n 的值等于该数整数部分的数位减 1；当|m|<0 时，n 为负整数，n 的值等于该数左边第一个非零 数字前所有 0(包括小数点前面的 0)的个数． (2)有单位的数字用科学记数法表示时， 根据其常规形式确 定 n 的值． (3)河北省中考常取材热点事件或重大事件中的数据， 作为 用科学记数法表示的对象．
－x，AB＝|x－(－x)|＝|2x|＝4，所以|x|＝2.因为点 A 在原点的左侧，所以它表示负数－2.故选 B.
中考数学总复习第1讲实数及其有关概念课件
实数的有关概念 1 C. 4 1 D．－ 4
1．(2016· 葫芦岛 1 题 3 分)4 的相反数是( B ) A ．4 B．－4
2．(2016· 丹东 1 题 3 分)－3 的倒数是( C ) A ．3 1 B. 3 1 C．－ 3 D．－3
3．(2015· 丹东 1 题 3 分)－2015 的绝对值是( B ) A．－2015 B．2015 1 1 C. D．－ 2015 2015
2 解：原式＝ 2－1＋2× －4－2 2 ＝2 2－7.
1.实数的运算
试题 (2016· 泸州)计算：( 2－1)0－ 12×sin60°＋(－2)2. 本题考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实
审题视角
数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向 右进行计算． 规范答题
1.实数运算中的常见错误
试题 错解 1－ 3 计算：|1－ 2|＋2×cos45°－( ) 2＋ －8. 2 解：原式＝1－ 2＋2× 2 －(－4)＋2 2
＝1＋4＋2 ＝7. 剖析 (1)去绝对值符号时，要考虑是否变号，即要判断绝对值符号内数 据的正负；(2)负整数指数幂，指数是偶数则结果为正；(3)立方根的运算 中，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数． 正解
4．实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总大于左边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小； (3)差值比较法：①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b； ③a－b＜0⇔a＜b； a a a (4)求商比较法：若 b＞0，则① ＞1⇔a＞b；② ＝1⇔a＝b；③ ＜1⇔a＜ b b b b； 1 1 (5)倒数比较法：若 ＞ 且 a 与 b 同号时，a＜b； a b (6)平方比较法：对于任意正实数 a， b有 a2＞b⇔a＞ b.
中考数学第一轮复习精品课件第一章 第1讲实数
C．4.5×105
D．0.45×106
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3
B．3
D．6 或－6
3．如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作＋500 元，那么支出 237 元应记作( B ) A．－500 元 C．237 元 B．－237 元 D．500 元
第一章
数与式
第1讲 实数
1．了解无理数和实数的概念，理解实数的意义，能用数轴 上的点表示实数，会比较实数的大小．知道实数与数轴上的点 一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 3．理解乘方的意义，会用科学记数法表示数，掌握实数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．
4．0 的特殊性．
0 (1)0 的相反数是__________ ．
0 (2)0 的绝对值是__________ ．
倒 (3)0 没有________ 数．
【学有奇招】 1．对于实数的概念，关键记住无理数的概念．在实数中只 有无限不循环小数是无理数，其他都是有理数．常见的无理数 有三种：①有规律但不循环的数，例如：0.101 001 000 100
π 001…；②π 及其衍生出来的数，例如：3π，2等；③含有根号 2 但开不尽方的数，例如： 2， 5， 2 等． 3
2．有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒；异号相加 “大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 注意：“大”减“小”是指绝对值的大小．
1．5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450 000， 用科学记数法表示这个数为( C ) A．45×104 B. 4.5×106