高考物理复习第讲磁场三难之霍尔效应课后练习

第12讲磁场三难之霍尔效应题一：利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n，现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b，厚为d，并加有与侧面垂直的匀强磁场B，当通以图示方向的电流I时，用电压表测得导体上、下表面间的电压为U。

已知自由电子的电荷量为e，则该导体单位体积内的自由电子数为________。

C为其四个侧面，如图所示，已知题二：一导体材料样品的体积为a×b×c，'A、C、A、'导体样品中载流子是自由电子，且单位体积中的自由电子数为n，电阻率为ρ，电子的电荷量为e，沿x方向通有电流I。

（1）导体A'、A两个侧面之间的电压大小为________，导体中自由电子定向移动的速率是________；（2）将该导体样品放在匀强磁场中，磁场方向沿z轴正方向，则导体样品侧面C的电势C的电势；________(填“高于”“低于”或“等于”)侧面'C两侧面间的电势差（3）在（2）中，达到稳定状态时，沿x方向电流仍为I，若测得C、'为U，则匀强磁场的磁感应强度为________。

题三：如图所示，a、b、c分别表示长方体导体板的长、宽、高，将导体板置于垂直导体板前后两个表面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当电流由左侧面向右侧面通过导体板时，将在导体板的上、下两表面之间产生霍尔电压U H，下列说法中正确的是（）A．导体板下表面电势高于其上表面电势B．若保持通过导体板的电流恒定不变，只将导体板的高度c减半，则U H将减半C．若保持导体板左、右两端所加电压恒定不变，只将导体板的宽度b减半，则U H将不变D．若保持导体板左、右两端所加电压恒定不变，只将导体板的长度a减半，则U H将变为原来的2倍题四：利用霍尔效应制作的元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧就会形成电势差U CD，下列说法中正确的是（）A ．电势差U CD 仅与材料有关B ．仅增大磁感应强度时，C 、D 两面间的电势差变大C ．若霍尔元件中定向移动的是自由电子，则电势差U CD ＞0D ．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平方向题五：如图，铜质导电板（单位体积的电荷数为n ）置于匀强磁场中，用电源、开关、电流表、电压表可以测出磁感应强度的大小和方向。

将电路接通，串联在AB 线中的电流表读数为I ，电流方向从A 到B ，并联在CD 两端的电压表的读数为U CD ＞0，已知铜质导电板厚d 、横截面积为S ，电子电荷量为e 。

则该处的磁感应强度的大小和方向可能是（ ）A ．Id neSU 、垂直纸面向外B ．Id nSU 、竖直向上 C ．Id neSU 、垂直纸面向里 D ．Id nSU 、竖直向下 题六：如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，如果用d 表示薄片的厚度，k 为霍尔系数，对于一个霍尔元件，d 、k 为定值。

如果保持电流I 恒定，则可以验证U H 随B 的变化情况。

以下说法中正确的是（ ）A ．将永磁体的一个磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面，U H 将变大B ．在测定地球两极的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平C ．在测定地球赤道上方的磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持水平D ．改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，U H 将发生变化题七：如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H 满足d B I k U H H ，式中k 为霍尔系数，d 为霍尔元件两侧面间的距离。

电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则（ ）A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面B ．若电源的正、负极对调，电压表将反偏C ．I H 与I 成正比D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比题八：利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B 中，在薄片的两个侧面a 、b 间通以电流I 时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。

其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场E H，同时产生霍尔电势差U H。

当电荷所受的电场力与洛伦兹力大小相等时，E H和U H达到稳定值，U H的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式dIBRUHH，其中比例系数R H称为霍尔系数，仅与材料性质有关。

（1）设半导体薄片的宽度为l，请写出U H和E H的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高。

（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数R H的表达式。

（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）。

（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。

霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。

当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示。

若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。

题九：如图所示，一段长方体金属导电材料，厚度为a、高度为b、长度为l，内有带电量为e的自由电子。

该导电材料放在垂直于前后表面的匀强磁场中，磁感应强度为B。

当有大小为I的稳恒电流垂直于磁场方向通过导电材料时，在导电材料的上下表面间产生一个恒定的电势差U。

Iba Bl（1）分析并比较上、下表面电势的高低；（2）求该导电材料单位体积内的自由电子数n；（3）经典物理学认为金属导体中恒定电场形成稳恒电流，而金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子(即金属原子失去电子后的剩余部分)的碰撞。

设某种金属中单位体积内的自由电子数为n，自由电子的质量为m，带电量为e，自由电子连续两次碰撞的时间间隔的平均值为t。

试求这种金属的电阻率。

题十：如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为L、宽为d、高为h，上下两面是绝缘板，前后两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关和定值电阻R相连。

整个管道置于磁感应强度大小为B、方向沿z轴正方向的匀强磁场中。

管道内始终充满电阻率为ρ的导电液体(有大量的正、负离子)，且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v0沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。

（1）求开关闭合前，M、N两板间的电势差大小U0；（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化Δp；（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其他量和矩形管道的横截面积S＝dh不变，求电阻R可获得的最大功率P m及相应的宽高比dh的值。

磁场三难之霍尔效应 题一：eUbBI 详解：当通以图示方向的电流I 时，自由电子向左定向移动，由左手定则可知自由电子受到的洛伦兹力向上，则上表面聚集自由电子，下表面聚集金属正离子。

随着上、下表面聚集的电荷越来越多，上、下表面间形成的匀强电场的场强越来越大，当洛伦兹力与电场力大小相等时，上、下表面间形成稳定的电势差。

由d U eevB =得BdU v =，由电流的微观定义式I nvSe nvbde ==得该导体单位体积内的自由电子数为vbde I n =，所以eUbBI n =。

题二：（1）cI ab ρ，I nabe （2）高于 （3）neaU I详解：（1）导体材料的电阻为ab c R ρ=，则abcI U ρ=0；由电流的微观表达式I ＝neSv 得nabeI v =。

（2）根据左手定则知电子向侧面'C 运动，'C 聚集电子，电势低，导体样品侧面C 的电势高于侧面'C 的电势。

（3）达到稳定状态时，自由电子所受电场力与洛伦兹力平衡，有evB b U e =，得I neaU B =。

题三：CD详解：在导体中定向移动形成电流的是自由电子，它们受到的洛伦兹力垂直下表面向下，因此电子向下表面聚集，下表面电势比上表面的低，A 错误；若电流保持恒定，当电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等时，有evB cU eH =，而电流的微观表达式为I ＝nevS ＝nevbc ，联立有nebBI U H =，与长度a 、高度c 无关，B 错误；由电阻定律bc a R ρ=和欧姆定律U ＝IR ，得a ne BUc U H ρ=，U 不变时，U H 与b 无关，则只将导体板宽度b 减半时，U H 将不变，只将导体板长度a 减半时，U H 将变为原来的2倍，C 、D 正确。

题四：B详解：设霍尔元件的厚度为d ，长为a ，宽为b ，稳定时有bU q Bqv CD =，又因为I ＝nqSv ，其中n 为单位体积内自由电荷的个数，q 为自由电荷所带的电荷量，S ＝bd ，联立解得dBI nq U CD ⋅=1，选项A 错误；若仅增大磁感应强度B ，则C 、D 两面间的电势差增大，选项B 正确；若霍尔元件中定向移动的是自由电子，由左手定则可知，电子将向C 侧偏转，则电势差U CD ＜0，选项C 错误；地球赤道上方的地磁场方向为水平方向，元件的工作面要与磁场方向垂直，故元件的工作面应保持竖直方向，选项D 错误。

题五：A详解：铜质导电板靠电子导电，当铜质导电板通电时，有Bev e dU =（式中v 为电子定向移动的速率），由电流的微观定义得I ＝neSv ，解得Id neSU B =；根据左手定则可知，磁感应强度的方向垂直纸面向外，故A 对。

题六：ABD详解：在E 、F 间通入恒定电流I ，同时外加与薄片垂直的磁场B ，M 、N 间出现电压U H ，满足关系式dIB k U H =。

磁极逐渐靠近霍尔元件的工作面，B 增大，U H 将变大，A 对；关系式dIB kU H =中，B 应与工作面垂直，因此改变磁感线与霍尔元件工作面的夹角，U H 将发生变化，D 对；将公式d IB k U H =变形得kI dU B H =，磁场与工作面垂直时便于测量，地球两极的磁场方向垂直于地面，霍尔元件的工作面应保持水平，B 对；赤道上方的磁场方向水平，霍尔元件的工作面应保持竖直，C 错。

题七：CD详解：电流周围存在磁场，结合安培定则可知磁场的方向向左，而电子移动方向与电流的方向相反，再由左手定则可得电子偏向内侧，前表面的电势高于后表面，故A 错误；当电源正、负极对调后，磁场虽反向，但电子运动方向也反向，由左手定则可知，洛伦兹力的方向不变，则电压表将不会反偏，故B 错误；如图所示，霍尔元件与电阻R 串联后与R L 并联，根据串、并联特点，则有L H H R I I R I )(-=，因此有I H 与I 成线性关系，故C 正确；R L 消耗的电功率222)(H LL H L L I R R R I R R P ==，可得P L 与I H 2成正比，又因为磁感应强度大小B 与I 成正比，即B 与I H 成正比，电压表的示数dB kI U H H =，则U H 与I H 2成正比，所以电压表的示数U H 与R L 消耗的电功率P L 成正比，故D 正确。