为热力学建筑确定合适的模型

为热力学建筑确定合适的模型摘要：本篇论文介绍了为热力学建筑确定合适的模型的过程。

这个过程对于确定模型而言是十分必要的，这有利于更好的使用智能仪表，未来几年这些智能仪表会被安装在几乎全部的建筑上。

而且这个模型有许多用途，例如，控制室内气候，预测能源消耗，以及对于建筑物的能源性能的准确描述。

灰箱模型基于先前的物理学知识，并且应用了数据驱动建模，这帮助我们得以了解建筑物的物理特性。

日益复杂的层次结构模型由先前的物理学知识论述，并且提出了一个正向的选择策略，以此来使分析人员反复地在日益复杂的模型中筛选出合适的模型。

分析人员使用概度比检定来比较不同模型的性能，并且使用适当的数据和物理解释这两者结合的方式来验证结果。

在对一个单层120平方米的建筑分析之后，分析人员找到了一个合适的模型来描述个案分析。

成果是对一系列日益复杂的不同模型，以及建筑物特征，例如导热性，不同部位的热容，和窗口区域进行了预估。

关键词：连续时间模型；概度比检定；灰箱模型；热力学；热动力学；建筑物；模型选择；集总模型；参数估计1.简介本篇论文描述了一种新方法来获得关于建筑热动力学的信息，这种方法基于对热量消耗，室内温度，和其他气候变量的频繁的测取。

这种方法被认为极其重要，是更好的使用智能仪表的关键性步骤，未来几年这些智能仪表会被安装在几乎全部的建筑上。

这种方法是基于为热动力学建筑选择一个合适模型的过程。

Rabl [12]给出了一种关于分析稳态和动态的建筑能源使用的技术的观点，后来涉及到关于建筑热动力系统的建模。

这种动态模型可以由一系列不同的等式（由Sonderegger [13]和Boyer et al. [4]实施）来实现。

在动态模型中参数估计作为系统识别被认知，并且一项关于建筑物的不同方法在Ref. [3]中被发现。

该方法采用的模型是灰箱模型，它由一系列连续时间随机微分方程和一系列分离时间测量方程组成。

灰箱模型可以被很好地证明是一个复杂却又精确的方法来模拟动态系统，因此可以得到关于建筑物热力性质的信息（见[8,1,5]）。

确定一个合适模型的问题在于找到一个符合物理现实的模型，并且这个模型具有与数据信息水平相符的复杂度，这意味着这个模型应该既不低于标准，又不能高于标准。

大多数合适的模型通过一系列日益复杂的模型来确定。

一项正向的策略已经被实施，所以分析人员由最简单易行的模型开始建模，并且反复选择日益复杂的模型。

在每次迭代中，不同的模型通过概度比检定来比较，并且分析模型的性能。

筛选程序直到模型没有明显的进步为止。

通过Refs. [11,10]来对可能的理论和模型选择进行深入的评估。

分析人员通过为一个单层120平米的建筑物确定合适的模型来展示这个过程。

这个建筑是实验性的能源分布系统的一部分，这个系统实验室在丹麦，它的外部由木头建造，内部由石膏板建成，在它们之间是一层保温棉。

使用的数据来自持续6天的一系列建筑能源性能的实验，这个实验在2009年冬天被实施，其在Ref. [2]中被详细描述。

本篇论文的其余部分如下所述。

采用的灰箱模型建模技术在第二部分被描述，模型选择的统计检验在第三部分被描述，为确定合适的模型所提出的程序在第四部分简述。

接下来部分是个案分析，这将用到前述的程序，它以建筑物和数据的描述为开头，接下来是采用的模型和筛选方法的简述，以结果的讨论为结尾。

最后在第六部分给出了一个关于应用程序的观点，结论在第七部分给出。

2. 动力系统的灰箱模型灰箱模型基于先前的物理学知识，并且采用了统计学，也就是数据中的信息。

先前的物理学知识由一系列一阶随机微分方程论述，也称作连续时间随机线性状态空间模型。

这个等式描述了建筑物热动力系统的集总模型，它强调了参数的物理解释是基于建筑物在模型中是如何被划分为实体的。

一个可行的模型例子如下。

它有两个状态变量，其中一个用来描述内部温度T i ,另一个代表建筑物围护结构的温度T e 。

由随机微分方程代表一阶动态，111()i e i h w s i i ie i i idT T T dt dt A dt dw R C C C φφσ-=+++ (1) e 11()()R e i e a e e e ie e a e dT T T dt T T dt dw R C C σ--=++ (2)其中t 代表时间，ie R 代表建筑物内部和外围之间的热阻，e R a 代表建筑物外围与周围空气的热阻，i C 代表建筑物内部热容，e C 代表建筑物外围热容，h φ是从供热系统流出的能量，w A 是有效窗口区域，s φ是从日光照射中得到的能量，a T 是周围空气的温度，{i w ，t}和{e w ，t}代表标准维纳过程，2i σ和2e σ代表维纳过程的增量变化。

这个模型可以由图一中的RC 网络所表示，在图一中这个模型被分成不同的部分，以此来说明建筑物的相应部分。

图1物理模型部分与数据驱动模型部分一起和可观测数据中的信息被用于参数估计。

数据驱动部分在可能的模型中用离散时间测量方程表示：k ik k Y T e =+ （3）其中k 是一次测量中的时间k t 的一个点，k Y 是测量的内部温度，k e 是测量误差，它被认为是带有变量2σ的高斯白噪声过程。

这种假设确保了模型的评估和模型的测试性能，因为这种假设一旦成立，这将意味着物理模型与所受观察的建筑物的热动力学系统一致。

参数的最大估计 给出一个上述的灰箱模型，可以得到参数的最大估计。

观测结果可由以下式子表示， 110[,,...,,]N N N y Y Y Y Y -= (4)然后得到可能的方程是联合密度方程：101(;)(,)()||N N K k K L y P Y y P Y θθθ-=⎛⎫= ⎪⎝⎭∏ (5) 其中1(,)|K k P Y y θ-是一个条件密度，它用来指示在考虑到先前的观测结果和参数θ时的观测k Y 的可能性，0|()P Y θ是起始条件的参数化。

最大可能参数估计由以下公式得到： ˆmax{;arg ()}N L Y θθθ= (6) 由于之前提到的关于噪声过程的假设和模型是线性的事实，于是出现了这样的结果：在Eq.(6)中的条件密度是高斯密度。

因为这里的条件密度是高斯密度，所以卡尔曼过滤器可以用于计算似然函数，并且可以应用优化算法来将它最大化，然后计算出最大的似然估计（在[7]中有详细的论述）。

这些被应用于计算机软件CTSM ，这款软件已经被用于计算参数估计（在Ref.[6]中有关于这款软件的更多内容）。

3. 模型筛选的统计检验统计检验可以被用到选择最合适的模型，如果一个模型是更大的模型的子模型，那么一种可能性检测将决定这个更大的模型是否能够表现得比子模型更出色。

可以发展一系列筛选最佳模型的策略测试。

3.1概度比检测使一个模型有0θ∈Ω这个参数，其中0rR Ω∈是参数空间，0dim()r =Ω在模型中是参数的数量。

使一个模型有θ∈Ω这个参数，其中m R Ω∈，dim()m Ω=，并且假定 0Ω⊂Ω （7）也就是第一个模型是第二个模型的子模型，而且r m <。

概度比检测公式为：0()(sup ;()sup ;)N N N L y y L y θθθλθ∈Ω∈Ω= (8) 其中N y 是观测值，可以被用于检测假设：00:H θ∈Ω vs. 0:Ha θ∈ΩΩ‚ (9)因为在0H 的统计监测量2log(())N y λ-收敛到自由度为（m-r ）的随机变量2x 的情况下，N y 的样本数量趋于无穷。

如果0H 不成立，那么更大的模型的可能性比子模型的可能性要明显大一些，并且可以得到结论N y 在更大的模型中更具观察价值。

所以更大的模型比子模型更能描述隐藏在数据中的信息。

更多详细内容见Ref. [10]。

3.2预选在预选程序中，分析人员从一个最小的、可行的模型开始，然后依次用给定值最低的部分拓展模型，也就是说，这是最重要的改进。

可能改进的模型是在每次迭代中选择出来的对当前模型而言需要最小拓展的那个。

当模型没有改进的必要时程序停止，除非假定值低于预先规定的限定值，通常设定为5%。

4. 模型筛选程序筛选合适模型的不同策略在文献中给出，并且发现了一种合适的策略，这种策略基于具体的建模设置。

一种纯粹的算法和详细的选择的程序很难做到合适，所以分析人员在筛选中一定程度上涉及到的迭代法被广泛应用。

在这，一种预选程序被提出来，它被用来确定一种基于概度比检测的合适的热动力系统模型，这种程序在3.1中被详细介绍。

4.1模型选择Ω和这个程序开始于一个关于最简可行性模型的设想，它有参数空间mΩ的完整模型，一个具有参数空间fullΩ⊂Ω（10）m full在这个范围内可以建立一组模型，并且能够确定一个合适的模型。

这个合适的模型是最精简的模型，它足以描述隐藏在数据[10]中的信息。

这种选择源于最简单的模型并且这种模型的拓展是迭代增加的。

当被选定的模型不需要再改进时，程序会停止，并且给出一个高于预先设定的限制值的假定值，这个模型更适合于观测数据。

上述提到的纯粹的算法程序是不可能做到这一点的，所以分析人员必须在每次迭代中评估预计的模型，评估的内容主要是分析残差的属性和参数估计。

如果某些属性不符合设想和物理事实，分析人员可能会不得不影响模型的选择。

在图2中列出了具体的程序，每一个步骤的主要内容是模型拟合：从当前模型拓展得到的模型依靠参数的最大似然估计而适合数据。

图2似然比测试：把现有的模型与每一个扩展模型进行比较，然后计算出似然比检验的统计数据。

如果没有一个测试中的假定值低于5%，那么停止计算并且使用当前的模型作为最终模型，若不是则选择拓展后的具有最低假定值的模型。

估计：分析人员估计被选择的、拓展后的模型。

如果结果是令人满意的，那么继续使用这个模型并且下一次迭代可以开始；如果结果不是令人满意的，那么重复之前的步骤来选择其他的拓展。

如果两个扩展显示出几乎相同的改进，也就是说，测试中的假定值几乎相等，那么这种选择模式可以被拓展，并且分别检验不同部分的拓展的内容。

程序将会进行到几个模型无法相互由于对方为止，这时需要分析人员来决定哪一个更加优秀。

这需要由比较可能性来完成，如果两个模型具有相同的可能性，那么应首选小一些的模型，并且还需考虑残差检验和模型估计。

也可能发生这样的情况，几个模型这有性能上的边际差异，那么这几个模型都可以被认定是有效的模型。

4.2模型评价被选取的模型在每一个步骤中必须被评估。

这有助于检验模型是否满足假设和是否能够从一个物理的观点给出合理的评价。

并且这种评价可以通过发现模型的哪些部分应该更加完善来揭示模型的缺点。

这种评价应该包括以下几个方面：-关于白噪声残差的假定应当使用自相关函数和累计周期图来得到，这样也可以揭示如何更好的在不同时间尺度上的动力学建模。