第一章 集合与常用逻辑用语-天津市蓟州区擂鼓台中学人教版（2019）高中数学必修第一册知识点
必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念 1．元素与集合：我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
3.集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；
确定性：（元素与集合的隶属关系）A x A x ∉∈或；
互异性：同一集合中不应重复出现同一元素；
无序性：集合不同于元素的排列顺序无关；
4.数学中一些常用的数集及其记发：
①非负整数集（或自然数集），记作N ；②正整数集，记作N *或N +；
③整数集合，记作Z ；④有理数集，记作Q ；⑤实数集，记作R 。
5.集合的表示方法：列举法、描述法或图示法；
列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号 “｛｝”括起来表示集合的方法； 描述法：一般地，设集合A 中所有具有共同特征P （x ）的元素x 所组成的集合表
示为｛x ∈A| P （x ）｝;
` Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部改编集合。
6. 全集与空集：（1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ；
（2）不含任何元素的集合叫做空集，记为φ，规定空集是任何集合的子集。
1.2 集合间的基本关系
1．子集：一般地，对于两个集合A ，B ，如果A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B （或B A ⊂）；
2.真子集：如果A ⊆B ，但存在元素∈B 且x ∉A ，称A 是B 的真子集，记作A
B ； 3.集合相等：若A ⊆B 且B ⊇A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ⊆B 且A ≠B ，则称A
是B 的真子集，
4.简单性质：①A ⊆A ；②φ⊆A ；③若A ⊆B ，B ⊆C ，则A ⊆C ；
1.3 集合的基本运算
1.并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。
记作A ∪B,}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或并集。
注：①;A A A = ②,A A =Φ ③A B B A =；④若B B A B A =⋃⇔⊆
2.交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。
记作A ∩B,交集}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且。
①,A A A = ②,Φ=Φ A ③;A B B A =④;A B A B A =⋂⇔⊆
⑤);()(B A A B A ⋃⊆⊆⋂ 3．补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 中的所有元素组成的集合成为集
合A 相对于全集U 的补集，简称集合A 的补集，记为A C U
即A C U =}|{A x U x x ∉∈且；
1.4 充分条件与必要条件
1.充分条件、必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q ．由p 可推出q ，记作：p ⇒q ．,我们就说p 是q 的充分条件；q 是p 必要条件．
注：①若p ⇒q ,但q ≠> p ，则p 是q 的充分但不必要条件，q 是p 的必要但不充分条件；
②数学中的每一条判定定理给出了相应数学结论成立的一个充分条件；数学中的每
一条性质定理给出了相应数学结论成立的一个必要条件。
2.充要条件: 如果“若p ，则q ”和它的逆命题“若q ，则p ”均为真命题，即既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作 p ⇔ q.此时那么p 是q 的充分条件，也是q 的必要条件,我们就说 p 是q 的充分必要条件,简称充要条件.
①如果p 是q 的充要条件,那么q 也是p 的充要条件.即 p 与 q 互为充要条件.
②若p ≠> q ，且q ≠> p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件．
③集合与充要条件的关系：1）A 是B 的真子集，则A 是B 的充分但不必要条件，B 是A 的必要但不充分条件；2）A 是B 的子集，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件；3）A=B ，则A 是B 的充要条件；4）除上述三种情况是既非充分又非必要条件。
1.5 全称量词与存在量词
1.全称量词、全称量词命题：短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
那么全称量词命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：∀x ∈M , p （x ）。
2.存在量词与存在量词命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，这些词语都是表示整体的一部分。
并用符号“∃”表示。
含有存在量词的命题叫做存在量词命题。
存在量词命题：“存在M 中一个x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：
,()x M p x ∃∈。
． 3.全称量词命题与存在量词命题的否定：
①全称量词命题P ：,()x M p x ∀∈ 的否定￢P ：)(,00x p M x ⌝∈∃
②存在量词命题P ：)(,00x p M x ∈∃ 的否定￢P ：∀x ∈M ，￢P (x )。
人教版高中数学新教材必修第1章-集合与常用逻辑用语-教辅教案
二 集合的表示与常用数集
1. 集合的表示方法
常用列举法、描述法和图示法表示集合,
三种方法比较如下:
图示法
描述法
Venn 图
用几个 所 含 元 素 的 共 同 特
用一 条 数 轴 与 封 闭 或 开
征表示 集 合. 具 体 方 法 是:
含义
把集 合 中 的 元
先在花 括 号 内 写 上 表 示 这
用平 面 内 一 条 封 闭
集合{ a} 中的元素,所以应当有 a∈{ a} ,所以
C 错误;对于选项 D,集合{ ( a,b) } 中只有一
个元素( a,b) ,是一个有序实数对,a 并不是集
合{ ( a,b) } 中的元素,所以 D 错误.
答案 A
要点释义
1) 使用描述法表示集合时,首先要弄清
楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制
要点释义
1) 常用数集是基本数集,利用它们可以
表达出其他数集. 例如奇数集{ x | x = 2k + 1,
k∈Z} ,偶数集{ x | x = 2k,k∈Z} .
2) 未规定代表元素范围的集合,通常默
认代表元素属于实数集. 例如{ x | x≤3} 等价
于{ x∈R | x≤3} 或{ x | x≤3,x∈R} ,是一种
异性,即不能等于其他任一元素.
4. 元素与集合的关系
给定一个元素 a 和一个集合 A,则元素 a
要么是集合 A 中的元素,要么不是,二者必居
1
元素与集合的关系
记法
读法
a 是集合 A 中的元素
a∈A
a 属于 A
a 不是集合 A 中的元素
a∉A
a 不属于 A
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结
第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的含义与表示1、集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 2、“属于”的概念：我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素；元素在集合A 中，称属于A ，记为，否则称不属于A ，记作。
3、常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N ；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z ；有理数集记作：Q ；实数集记作：R 4、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x -3>2的解集是{x∈R| x -3>2}或{x| x -3>2} （3）图示法（Venn 图）1.2 集合间的基本关系 【知识要点】1、“包含”关系——子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为，例如。
子集的个数为2n （n 为集合中元素个数）2、“相等”关系：如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。
3、真子集（个数怎么算）：如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
真子集的个数为2n -1（n 为集合中元素个数）。
4、空集：不含任何元素的集合称为空集，用来表示。
空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1.3 集合的基本运算 【知识要点】1、交集的定义：即A ∩B={x| x ∈A ，且x ∈B}．2、并集的定义：即A ∪B={x | x ∈A ，或x ∈B}．3、交集与并集的性质A ∩A = A ，A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A ，A ∪A = A ，A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A 4、全集与补集（1）全集：通常用U 来表示。
人教版高中数学必修一期中备考第1单元 集合与常用逻辑用语(基础篇)(解析版)
第1单元集合与常用逻辑用语（基础篇）基础知识讲解一．子集与真子集1.真子集是对于子集来说的．真子集定义:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且元素x不属于集合A,我们称集合A是集合B的真子集．也就是说如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素,则称A是B的子集,若B中有一个元素,而A中没有,且A是B的子集,则称A是B的真子集,注:①空集是所有集合的子集;②所有集合都是其本身的子集;③空集是任何非空集合的真子集2、真子集和子集的区别子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等;真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等;注意集合的元素是要用大括号括起来的“{}”,如{1,2},{a,b,g};另外,{1,2}的子集有:空集,{1},{2},{1,2}．真子集有:空集,{1},{2}．一般来说,真子集是在所有子集中去掉它本身,所以对于含有n个（n不等于0）元素的集合而言,它的子集就有2n个;真子集就有2n﹣1．但空集属特殊情况,它只有一个子集,没有真子集．【技巧点拨】注意真子集和子集的区别,不可混为一谈,A⊆B,并且B⊆A时,有A＝B,但是A⊂B,并且B⊂A,是不能同时成立的;子集个数的求法,空集与自身是不可忽视的．二．集合的包含关系判断及应用【技巧点拨】1．按照子集包含元素个数从少到多排列．2．注意观察两个集合的公共元素,以及各自的特殊元素．3．可以利用集合的特征性质来判断两个集合之间的关系．4．有时借助数轴,平面直角坐标系,韦恩图等数形结合等方法．三．空集的定义、性质及运算1.空集不是没有;它是内部没有元素的集合,而集合是存在的．这通常是初学者的一个难理解点．例如:{x|x2+1＝0,x∈R}＝∅．虽然有x的表达式,但方程中根本就没有这样的实数x使得方程成立,所以方程的解集是空集．2、空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集．【技巧点拨】参考解答与空集有关的问题,例如集合A∩B＝B⇔B⊆A,实际上包含3种情况:①B＝∅;②B⊂A且B≠∅;③B＝A;往往遗漏B是∅的情形三．并集及其运算【基础知识】由所有属于集合A或属于集合B的元素的组成的集合叫做A与B的并集,记作A∪B．符号语言:A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．图形语言:．运算形状:①A∪B＝B∪A．②A∪∅＝A．③A∪A＝A．④A∪B⊇A,A∪B⊇B．⑤A∪B＝B⇔A⊆B．⑥A ∪B＝∅,两个集合都是空集．⑦A∪（∁U A）＝U．⑧∁U（A∪B）＝（CUA）∩（CUB）．【技巧方法】参考解答并集问题,需要注意并集中:“或”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用;注意并集中元素的互异性．不能重复．四．交集及其运算【基础知识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集,记作A∩B．符号语言:A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}．A∩B实际理解为:x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集．运算形状:①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A,A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A ∩B＝∅,两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁U A）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）．【技巧方法】参考解答交集问题,需要注意交集中:“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用;求交集的方法是:①有限集找相同;②无限集用数轴、韦恩图．五．补集及其运算【基础知识】一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集,记作∁U A,即∁U A＝{x|x∈U,且x∉A}．其图形表示如图所示的V enn图．．【技巧方法】常用数轴以及韦恩图帮助详细分析参考解答,补集常用于对立事件,否命题,反证法．六．全集及其运算【基础知识】一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U．（通常把给定的集合作为全集）．全集是相对概念,元素个数可以是有限的,也可以是无限的．例如{1,2};R;Q等等．七．交、并、补集的混合运算【基础知识】集合交换律A∩B＝B∩A,A∪B＝B∪A．集合结合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）,（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C）,A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律Cu（A∩B）＝CuA∪CuB,Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A,A∩（A∪B）＝A．集合求补律A∪CuA＝U,A∩CuA＝Φ．八．Venn图表达集合的关系及运算【基础知识】用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合,这个图形就叫做Venn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点,将集合问题图形化,利用Venn图的直观性,可以深刻理解集合的有关概念、运算公式,而且有助于显示集合间的关系．运算公式:card（A∪B）＝card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的推广形式:card（A∪B∪C）＝card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card （A∩C）+card（A∩B∩C）,或利用Venn图解决．公式不易记住,用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．【技巧方法】在解题时,弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系,结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算,利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题,就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来．九．充分条件、必要条件、充要条件【基础知识】1、判断:当命题“若p则q”为真时,可表示为p⇒q,称p为q的充分条件,q是p的必要条件．事实上,与“p⇒q”等价的逆否命题是“￢q⇒￢p”．它的意义是:若q不成立,则p一定不成立．这就是说,q对于p是必不可少的,所以说q是p的必要条件．例如:p:x＞2;q:x＞0．显然x∈p,则x∈q．等价于x∉q,则x∉p一定成立．2、充要条件:如果既有“p⇒q”,又有“q⇒p”,则称条件p是q成立的充要条件,或称条件q 是p成立的充要条件,记作“p⇔q”．p与q互为充要条件．【技巧方法】判断充要条件的方法是:①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p 与命题q的关系．十．全称量词和全称命题【基础知识】命题全称命题xM,p（x）特称命题xM,p（x）表述方法①所有的xM,使p（x）成立①存在xM,使p（x）成立②对一切xM,使p（x）成立②至少有一个xM,使p（x）成立③对每一个xM,使p（x）成立③对有些xM,使p（x）成立④任给一个xM,使p（x）成立④对某个xM,使p（x）成立⑤若xM,则p（x）成立⑤有一个xM,使p（x）成立【技巧方法】要求我们会判断含有一个量词的全称命题和一个量词的特称命题的真假;正确理解含有一个量词的全称命题的否定是特称命题和含有一个量词的特称命题的否定是全称命题,并能利用数学符号加以表示．应熟练掌握全称命题与特称命题的判定方法．十一．存在量词和特称命题【基础知识】命题 全称命题x ∈M ,p （x ） 特称命题x 0∈M ,p （x 0） 表述方法①所有的x ∈M ,使p （x ）成立 ①存在∃x 0∈M ,使p （x 0）成立 ②对一切x ∈M ,使p （x ）成立 ②至少有一个x 0∈M ,使p （x 0）成立③对每一个x ∈M ,使p （x ）成立 ③某些x ∈M ,使p （x ）成立 ④对任给一个x ∈M ,使p （x ）成立④存在某一个x 0∈M ,使p （x 0）成立 ⑤若x ∈M ,则p （x ）成立⑤有一个x 0∈M ,使p （x 0）成立【技巧方法】短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．符号:∃ 特称命题:含有存在量词的命题．符号:“∃”．存在量词:对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词,用符号“∃”表示．习题演练一．选择题（共12小题）1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---,集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-,则()UAB =（ ） A ．{3,3}- B ．{0,2} C ．{1,1}- D ．{3,2,1,1,3}---【正确答案】C 【详细解析】由题意结合补集的定义可知:{}U2,1,1B =--,则(){}U1,1AB =-.故选:C.2．设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【正确答案】B 【详细解析】求解二次不等式240x -≤可得:{}2|2A x x -=≤≤,求解一次不等式20x a +≤可得:|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤,故:12a-=,解得:2a =-. 故选:B.3．设集合{}1,1,2,3,5A =-,{}2,3,4B = ,{|13}C x R x =∈< ,则()A C B =A ．{2}B ．{2,3}C ．{-1,2,3}D ．{1,2,3,4}【正确答案】D 【详细解析】 因为{1,2}A C =, 所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D ．4．已知集合M ＝{－1,0},则满足M ∪N ＝{－1,0,1}的集合N 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．8【正确答案】C 【详细解析】因为由M ∪N={-1,0,1},得到集合M ⊆M ∪N,且集合N ⊆M ∪N,又M={0,-1},所以元素1∈N,则集合N 可以为{1}或{0,1}或{-1,1}或{0,-1,1},共4个．故选C 5.设x ∈R ,则“38x >”是“2x ” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A 【详细解析】详细分析:求解三次不等式和绝对值不等式,据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详细详细解析:求解不等式38x >可得2x >, 求解绝对值不等式2x可得2x >或2x <-,据此可知:“38x >”是“||2x >” 的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.6．设a ∈R ,则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【正确答案】A 【详细解析】求解二次不等式2a a >可得:1a >或0a <, 据此可知:1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选:A. 7．已知集合(){}223A x y xy x Z y Z =+≤∈∈，，，,则A 中元素的个数为（ ）A ．9B ．8C ．5D ．4【正确答案】A 【详细解析】223x y +≤ 23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时,1,0,1y =-; 当0x =时,1,0,1y =-; 当1x =时,1,0,1y =-; 所以共有9个, 故选:A.8．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题为“若3x ≠,则2430x x -+≠”B ．命题“x R ∀∈,220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈,20020x x -+<”C ．若“p 且q ”为真命题,则p ,q 均为真命题D ．“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件 【正确答案】B 【详细解析】对于A 中,根据逆否命题的概念,可得命题“若2430x x -+=,则3x =”的逆否命题为“若3x ≠,则2430x x -+≠”,所以A 正确的;对于B 中,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题“x R ∀∈,220x x -+>”的否定是“0x R ∃∈,20020x x -+≤”,所以B 不正确;对于C 中,根据复合命题的真假判定方法,若“p 且q ”为真命题,则p ,q 均为真命题,所以C 是正确的;对于D 中,不等式2430x x ++>,解得3x <-或1x >-,所以“1x >-”是“2430x x ++>”的充分不必要条件,所以D 正确. 综上可得,命题错误为选项B. 故选:B.9．已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A ∩B=（ ） A ．{0} B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}【正确答案】C 【详细解析】由题意得A={x|x ≥1},B={0,1,2},∴A ∩B={1,2}．故选:C10．已知集合{}2|340A x x x =--<,{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>,若A B =R ,则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,)-+∞ B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．[1,2]-【正确答案】C 【详细解析】集合{}2|340(1,4)A x x x =--<=-,集合{|()[(2)]0}(,)(2,)B x x m x m m m =--+>=-∞⋃++∞,若A B =R ,则124m m >-⎧⎨+<⎩,解得(1,2)m ∈-,故选C.11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()UA B ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【正确答案】A 【详细解析】={1,3}U C A -,则(){1}U C A B =-故选:A12．设全集为R,集合{}A |10x x =->,{}B |||2x x =>,则集合()RA B (⋃= )A ．{|1}x x ≤B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|12}x x ≤<D ．{|1x x ≤或2}x >【正确答案】D 【详细解析】因为{}A |1x x =>,B {x |x 2=<-或x 2}>;R A {x |x 1}∴=≤;()R A B {x |x 1∴⋃=≤或x 2}>．故选D二．填空题（共6小题）13．已知集合{1,0,1,6}A =-,{|0,}B x x x =>∈R ,则A B =_____.【正确答案】{1,6}. 【详细解析】 由题知,{1,6}AB =.14．若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题,则实数a 的取值范围为_____,【正确答案】[]1,3-【详细解析】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题, 则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥,”是真命题,则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确正确答案为[]1,3-．15．已知命题:1p x <-或3x >,命题:31q x m <+或2x m >+,若p 是q 的充分非必要 条件,则实数m 的取值范围是________ 【正确答案】21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【详细解析】因为p 是q 的充分非必要条件,所以()(),13,-∞-⋃+∞是()(),312,m m -∞+⋃++∞的真子集,故31123m m +≥-⎧⎨+≤⎩解得:2-13m ≤≤,又因为312m m +≤+,所以12m ≤,综上可知21-32m ≤≤,故填21,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. ( (16．设集合{}0,1,2,3U =,集合{}2|0A x U x mx =∈+=,若{}1,2U C A =,则实数m =_____.【正确答案】-3【详细解析】因为集合{}0,1,2,3U =, {}1,2U C A =,A={0,3},故m= -3.17．已知命题“[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥”为真命题,则a 的取值范围为_______.【正确答案】(,4]-∞【详细解析】解:令()24f x x ax =-+,则对称轴为2a x =, 要使[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥恒成立,即[1,3]x ∀∈,()240f x x ax =-+≥当12a x =≤时()21140f a =-+≥解得2a ≤; 当132a x <=<时240222a a a f a ⎛⎫⎛⎫=-⨯+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得24a <≤; 当32a x =≥时()233340f a =-+≥解得a ∈∅; 综上可得:(,4]a ∈-∞故正确答案为:(,4]-∞18．命题 “2,(1)0x R x ∀∈->”的否定是_____.【正确答案】200,(1)0x R x ∃∈-≤【详细解析】命题“2,(1)0x R x ∀∈->”的否定是“200,(1)0x R x ∃∈-≤”.故正确答案为:200,(1)0x R x ∃∈-≤.三．详细解析题（共6小题）19．设全集为R ,集合{3A x x =≤或}6x ≥{}29B x x =-<<.（1）求A B ,()U A B ⋂;（2）已知{}1C x a x a =<<+,若C B ⊆,求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）AB R =,()U A ()3,6B =;（2）[]2,8-. 【详细解析】（1）因为全集为R ,集合{3A x x =≤或}6x ≥{}29B x x =-<<,所以()3,6U A =, 利用数轴法得A B R =,()U A ()3,6B =;（2）因为{}1C x a x a =<<+{}29B x x ⊆=-<<,所以2a ≥-且19a +≤, 即28a -≤≤,所以实数a 的取值范围为[]2,8-.20．已知2:7100p x x -+<,22:430q x mx m -+<,其中0m >． ()1若3m =,且p q ∧为真,求x 的取值范围;()2若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,求实数m 的取值范围．【正确答案】（1）35x <<（2）523m ≤≤ 【详细解析】解:由27100x x -+<,解得25x <<,所以:25p x <<;又22430x mx m -+<,因为0m >,解得3m x m <<,所以:3q m x m <<．（1）当3m =时,:39q x <<,又p q ∧为真,p ,q 都为真,2539x x <<⎧∴⎨<<⎩解得35x <<．所以x 的取值范围为(3,5)．（2）由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件,即q p ⌝⇒⌝,p q ⌝≠>⌝,(≠>表示“推不出” ) 其逆否命题为p q ⇒,q p ≠>,由于:25p x <<,:3q m x m <<, 所以2350m m m ⎧⎪⎨⎪>⎩,∴523m ． ∴实数m 的取值范围为5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 21．己知()2:253,:220p x q x a x a -≤-++≤ （1）若p 是真命题,求对应x 的取值范围;（2）若p 是q 的必要不充分条件,求a 的取值范围.【正确答案】（1）[]1,4;（2）[]1,4【详细解析】（1）:253p x -≤为真命题,即253x -≤,解得14x ≤≤（2）根据（1）知::14p x ≤≤,()()()2:2220q x a x a x x a -++=--≤p 是q 的必要不充分条件当2a >时,:2q x a ≤≤,故满足4a ≤,即24a <≤;当2a =时,:2q x =,满足条件;当2a <时,:2q a x ≤≤,故满足1a ≥,即21a >≥.综上所述:[]1,4a ∈22．设集合A {x |a 1x 2a,a R}=-<<∈,不等式2x 2x 80--<的解集为B ． ()1当a 0=时,求集合A,B;()2当A B ⊆时,求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4};（2）a≤2.【详细解析】（1）当0a =时,{}10A x x =-<< 2280x x --< {}24B x x ⇒=-<<（2）若A B ⊆,则有:①当A =∅,即21a a ≤-,即1a ≤-时,符合题意,②当A ≠∅,即21a a >-,即1a >-时,有1224a a -≥-⎧⎨≤⎩ 12a a ≥-⎧⇒⎨≤⎩解得:12a -<≤综合①②得:2a ≤23．设集合()(){}()100M x x a x a =+-≤>,{}24430N x x x =--<． （Ⅰ）若322M N x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭,求实数a 的值; （Ⅱ）若()M N =R R ,求实数a 的取值范围．【正确答案】（Ⅰ）2a =;（Ⅱ）10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．【详细解析】（Ⅰ）0a >,()(){}{}101M x x a x x a x =+-≤=-≤≤, {}213443022N x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭,且322M N x x ⎧⎫⋃=-≤<⎨⎬⎩⎭, 所以,2a -=-,解得2a =;（Ⅱ）0a >,{}1M x a x =-≤≤,则{R M x x a =<-或}1x >,又()M N =R R ,所以120a a ⎧->-⎪⎨⎪>⎩,解得102a <<. 因此,实数a 的取值范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．24．已知命题:“{}11x x x ∀∈-≤≤,都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ;（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ,若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.【正确答案】（1）(2,)+∞;（2）2[,)3+∞.【详细解析】（1）命题:“{}11x x x ∀∈-≤≤,都有不等式2x x m --<0成立”是真命题,得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立,∴2max ()m x x >-,得2m >,即{}2(2,)B m m =>=+∞. （2）不等式(3)(2)0x a x a ---<,①当32a a >+,即1a >时,解集{}23A x a x a =+<<,若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,则A 是B 的真子集,∴22a +≥,此时1a >;②当32a a =+,即1a =时,解集A φ=,满足题设条件;③当32a a <+,即1a <时,解集{}32A x a x a =<<+,若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件,则A 是B 的真子集,32a∴≥,此时21 3a≤<.综上①②③可得2[,)3a∈+∞。
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结的表示法是将a放在大括号中，表示一个只含有a这一个元素的集合。
2）描述法中，要注意符号的使用和表达的准确性。
3）在交集与并集的性质中，要注意交集和并集的交换律和结合律。
4）在全集和补集的性质中，要注意补集的定义和符号的使用。
第一章集合和常用逻辑用语1.1 集合的含义和表示集合是由一些元素组成的总体。
元素具有确定性、互异性和无序性。
我们通常用大写的拉丁字母A、B、C等表示集合，用小写拉丁字母a、b、c等表示元素。
如果元素x在集合A中，我们称x属于A，记为x∈A，否则称x不属于A，记作x∉A。
常用的数集有非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
集合的表示法有列举法、描述法和图示法。
列举法是把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法是用集合所含元素的公共特征表示集合的方法，可以用语言描述法和数学式子描述法。
图示法是用Venn图表示集合和元素之间的关系。
1.2 集合间的基本关系集合间有“包含”关系和“相等”关系。
如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为A⊆B，例如N⊆Z。
子集的个数为2的n次方（n为集合中元素个数）。
如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。
真子集的个数为2的n次方减1（n为集合中元素个数）。
如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。
空集是不含任何元素的集合，用∅来表示。
空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1.3 集合的基本运算集合有交集和并集两种基本运算。
交集是指集合A和集合B中共同拥有的元素组成的集合，记为A∩B。
并集是指集合A和集合B中所有元素组成的集合，记为A∪B。
交集和并集有交换律和结合律。
全集是指包含所有元素的集合，通常用U来表示。
补集是指集合A中不属于集合B的元素组成的集合，记为CBA。
新人教版(2019)必修一 第一章 集合与常用逻辑用语教材例题课后习题答案完整word版
【解析】
【分析】
集合表示两条直线的交点，解得交点得到集合关系.
【详解】集合 表示直线 与直线 交点的集合，
即 .DC
【点睛】本题考查了集合表示的意义，集合的包含关系，意在考查学生对于集合的理解和掌握.
拓广探索
10.请解决下列问题：
（1）设 ，若 ，求 的值；
（2）已知集合 ，若 ，求实数a的取值范围.
习题1.1
复习巩固
4.用符号“ ”或“ ”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；
（2）若 ，则-1_____________A；
（3）若 ，则3________________B；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）{ 是立德中学的女生}
（2）{ 是直角三角形}
（3）
（4）
【解析】
【分析】
根据子集的定义写出一个子集即可.
【详解】（1）{ 是立德中学的女生}
（2）{ 是直角三角形}
（3）
（4）
【点睛】本题考查了集合的子集，属于简单题.
9.在平面直角坐标系中，集合 表示直线 ，从这个角度看，集合 表示什么？集合C，D之间有什么关系？
, , , , , , , .
【点睛】本题主要考查了子集的定义与辨析,属于基础题型.
4.用适当的符号填空：
（1）a_____ ；（2）0____ ；（3） ____ ；
（4） ____N；（5） ____ ；（6） ____ .
【答案】①. ②. ③. = ④.⑤.⑥. =
【解析】
第1章 集合与常用逻辑用语-2023年高考数学基础知识汇总(人教A版2019)(必修第一册)
第1章 集合与常用逻辑用语§1.1集合的概念1.集合定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合.集合三要素：确定性.互异性.无序性.2.集合的相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等.3.元素和集合的关系：属于（a A ∈）和不属于（a A ∉）.4.常见数集：自然数集：N ，正整数集：*N 或+N ，整数集：Z ，有理数集：Q ,实数集R .5.集合的表示方法：（1）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{} ”括起来表示集合的方法叫列举法.（2）描述法：设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征()P x 的元素x 所组成的集合表示为{}()x A P x ∈，这种表示集合的方法称为描述法.§1.2集合间的基本关系1.子集：对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集，记作B A ⊆.2.真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：集合AB (或B A ).3.空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集.4.子集个数：如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集.§1.3集合的基本运算1.并集：由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合集合A 是集合B 与B 的并集.记作：B A .即{},A B x x A x B =∈∈或.2.交集：由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为集合A 是集合B 与B 的交集.记作：B A .即{},A B x x A x B =∈∈且.3.补集：对于集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集， 记作:U A ,即{|,}U A x x U x U =∈∉且.§1.4充分条件与必要条件1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题；2.充分条件.必要条件与充要条件如果“若p ，则q ”为真命题，是指由p 通过推理可以得出q ，我们就说由p 可以推出q ，记作p q ⇒，并且说p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；如果“若p ，则q ”为假命题，那么由条件p 不能提出结论q ，记作p q ⇒/，我们就说p 不是q 的充分条件，q 不是p 的必要条件；如果“若p ，则q ”和它的逆命题“若q ，则p ”均是真命题，即既有p q ⇒，又有q p ⇒，就记作p q ⇔ 此时则p 是q 的充分条件，也是q 的必要条件，我们就说p 是q 的充分必要条件，简称为充要条件． 如果p q ⇔，那么p 与q 互为充要条件.§1.5全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词（1）全称量词与全称量词命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为,()x p x ∀∈M .（2）存在量词与存在量词命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为,()x p x ∃∈M .2.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）全称量词命题p ：,()x p x ∀∈M ，它的否定p ⌝：,().x p x ∃∈M ⌝（2）存在量词命题p ：,()x p x ∃∈M ，它的否定p ⌝：,().x p x ∀∈M ⌝。
高中数学新教材知识点大全集合与常用逻辑用语部分
高中数学新教材知识点大全第一部分集合与常用逻辑用语（2019年版新教材）普通高中教科书数学必修第一册目录及变化章节对比旧版教材变化第一章集合与常用逻辑用语 1.1集合的概念 (2)1.2集合间的基本关系 (7)1.3集合的基本运算 (10)阅读与思考集合中元素的个数……151.4充分条件与必要条件……17阅读与思考几何命题与充分条件、必要条件 (24)1.5全称量词与存在量词 (26)小结 (33)复习参考题1 (34)1.把原选修教材中的简易逻辑这一部分内容与集合合并；2.删除了命题及其关系（四种命题）这一部分内容。
一、集合与常用逻辑用语（1）集合的描述：由一些元素（研究对象）组成的总体称为集合，简称为集。
常用大写字母A 、B 、C……表示集合，用小写字母a 、b 、c ……表示元素。
（2）集合的三个特性①描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”、“线”、“面”等概念一样，都只是描述性地说明。
②整体性：集合是一个整体，暗含“所有”、“全部”、“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体。
③广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可以是人或物等。
（3）集合中元素的三个特性①确定性：对于给定的集合，它的元素必须是确定的.即按照明确的判断标准（不能是模棱两可的）判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一。
②互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的，也就是说集合中的元素是不能重复出现的。
③无序性：集合中的元素排列无先后顺序，任意调换集合中的元素位置，集合不变。
（4）常见数集及其表示：N （非负整数集或自然数集）、+N 或*N （正整数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）。
（5）元素与集合的关系：①属于（∈）：如果a 是集合A 中的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A ，读作a 属于集合A 。
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结
第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的含义与表示1、集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 2、“属于”的概念：我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素；元素在集合A 中，称属于A ，记为，否则称不属于A ，记作。
3、常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N ；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z ；有理数集记作：Q ；实数集记作：R 4、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x -3>2的解集是{x∈R| x -3>2}或{x| x -3>2} （3）图示法（Venn 图）1.2 集合间的基本关系 【知识要点】1、“包含”关系——子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为，例如。
子集的个数为2n （n 为集合中元素个数）2、“相等”关系：如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。
3、真子集（个数怎么算）：如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
真子集的个数为2n -1（n 为集合中元素个数）。
4、空集：不含任何元素的集合称为空集，用来表示。
空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1.3 集合的基本运算 【知识要点】1、交集的定义：即A ∩B={x| x ∈A ，且x ∈B}．2、并集的定义：即A ∪B={x | x ∈A ，或x ∈B}．3、交集与并集的性质A ∩A = A ，A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A ，A ∪A = A ，A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A 4、全集与补集（1）全集：通常用U 来表示。
高中数学人教A版((2019)必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念 学案
第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念学案一、学习目标1.通过实例了解集合的含义．(难点)2.掌握集合中元素的三个特性．(重点)3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)二、基础梳理知识点一集合的概念1.定义：一般地，我们把研究对象统称为________，把一些元素组成的总体叫做________（简称为________）.2.元素特征：________、________、________.3.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是________的.4.元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作______；如果a不是集合A中的元素，就说a ________集合A，记作________.5.数学中一些常用的数集及其记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作________；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作________或________；全体整数组成的集合称为整数集，记作________；全体有理数组成的集合称为有理数集，记作________；全体实数组成的集合称为实数集，记作________.知识点二集合的表示方法1．列举法：把集合中的元素________出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做________．2．描述法：一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P (x )的元素x 所组成的集合表示为________，这种表示集合的方法称为________．三、巩固练习1.若集合{}2|10A x ax ax =+-=只有一个元素，则a =( ) A.4- B.0 C.4 D.0或4-2.设集合{}1,1,2A =-，集合{}2B x x A x A =∈-∉且，则B =( )A.{}1-B.{}2C.{}1,2-D.{}1,23.用列举法表示集合2(,)|y x x y y x ⎧⎫⎧=⎪⎪⎪⎨⎨⎬=-⎪⎪⎪⎩⎩⎭，正确的是( ) A.(1,1),(0,0)- B.{}(1,1),(0,0)-C.{}10,10x y =-=或或D.{1,0,1}- 4.下列关系中，正确的是( )A.0+∈NB.32∈ZC.π∉QD.0∈∅5.设集合{}{}1,2,3,1,3,9A B ==，其中x A ∈且x B ∉，则x =( )A.1B.2C.3D.96.集合{}*|5x x ∈<N 的另一种表示法是( )A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5} 7.若集合{2,,21}A x x =-，则实数x 的取值范围为________.8.若{}25|50x x ax -∈--=，则集合{}2|40x x x a --=中所有元素之和为________.9.用符号“∈ ”或“ ∉”填空：①{}2|0A x x x =-=，则1_______A ， ______A ；②(1,2)______{(,)|1}x y y x =+.10.试用恰当的方法表示下列集合.(1)使函数12y x =-有意义的x 的集合； (2)不大于12的非负偶数；(3)满足不等式*(3)2x x -≤∈N 的解集；(4)由大于10小于20的所有整数组成的集合.参考答案1.答案： A解析：由题意得210ax ax +-=只有一个实根，所以200 ,,4040a a a a a ≠⎧≠⎧⎪=-⎨⎨∆=+=⎪⎩⎩，选A. 2.答案：C解析：当1x =-时，23x A -=∉；当1x =时，21x A -=∈；当2x =时，220A -=∉，所以{1,2}B =-.故选：C.3.答案：B解析：解方程组2y x y x⎧=⎪⎨=-⎪⎩，可得11x y =-⎧⎨=⎩或00x y =⎧⎨=⎩， 故答案为()(){}1,1,0,0-，故选B.4.答案：C解析：A 选项，因为0不是正整数，所以0+∉N ；B 选项，因为32不是整数，所以32∉Z ； C 选项，因为π不是有理数，所以π∉Q ；D 选项，因为∅不含任何元素，所以0∉∅. 故选：C.5.答案：B解析：,x A x ∈∴可以取1，2，3；x B ∉，所以1,3,9,2x x ≠∴=.6.答案：B解析：集合{}*|5x x ∈<N 中元素为小于5的正自然数，可用列举法表示为{1,2,3,4}. 故选：B.7.答案：{}3|212x x x x ∈≠≠≠且且R 解析：由集合中元素的互异性知221x x ≠≠-，解得2x ≠且32x ≠且1x ≠， 所以实数x 的取值范围为{}3|212x x x x ∈≠≠≠且且R . 故答案为：{}3|212x x x x ∈≠≠≠且且R . 8.答案：2解析：因为{}25|50x x ax -∈--=， 所以2(5)(5)50a --⨯--=，即4a =-.此时{}2|40x x x a --=即为{}2|440{2}x x x -+==，所以元素之和为2.故答案为：29.答案：∈；∉；∈.解析：①将1代入方程成立，将1-代入方程不成立，故1A ∈，1A -∉.②将1,2x y ==代入1y x =+成立，故填∈.故答案为：∈；∉；∈.10.答案：(1)要使函数12y x =-有意义，必须使分母20x -≠，即2x ≠. 因此所求集合用描述法可表示为{|2}x x ∈≠R .(2)不大于12是小于或等于12，非负是大于或等于0，∴不大于12的非负偶数集用列举法表示为{0,2,4,6,8,10,12}.用描述法表示为{|2,7}x x n n n =∈<且N .(3)满足()*32x x -≤∈N 的解是1，2，3，4，5. 用列举法表示为{1,2,3,4,5}，用描述法表示为{}*|5,x x x ≤∈N . (4)设大于10小于20的整数为x ，则x 满足条件x ∈Z 且y=\frac{3}{4} x.故用描述法可表示为{|1020}x x ∈<<Z ，用列举法表示为{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.。
人教版高中数学必修1--第一章集合与常用逻辑用语 1
第一章 集合与常用逻辑用语
判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题． (1)凸多边形的外角和等于 360°； (2)矩形的对角线不相等； (3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直； (4)有些实数 a，b 能使|a－b|＝|a|＋|b|.
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第一章 集合与常用逻辑用语
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第一章 集合与常用逻辑用语
3．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“∃”或“∀” 可表述为________________．
答案：∃x<0，(1＋x)(1－9x)>0 4．“任意一个不大于 0 的数的立方不大于 0”用“∃”或“∀” 符号表示为__________________． 答案：∀x≤0，x3≤0
故选 D．
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第一章 集合与常用逻辑用语
归纳小结
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第一章 集合与常用逻辑用语
课堂 达标训练
[对应学生用书 P22] A 组 基础落实
1.(多选)下列四个命题中是全称量词命题的有( )
A．y＝1x ⇔xy＝1
B．矩形都不是梯形
C．∃x，y∈R，x2＋y2≤1
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第一章 集合与常用逻辑用语
2．存在量词与存在量词命题
存在 量词
定义 符号表示
短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通 常叫做_存__在__量__词_
∃__
存在 定义
含有存__在__量__词__的命题，叫做存在量词命题
量 词命
题
一般形式 符号表示
存在 M 中的元素 x，p(x)成立(说明：M 表示 变量 x 的取值范围)