浅谈化归思想在中学数学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种非常重要的思想方法，它在初中数学教学中有着广泛的应用。
化归思想的核心是将复杂问题化简为简单问题，并通过解决简单问题来解决复杂问题。
化归思想在初中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面。
一、化归思想在初中数学解题中的应用在初中数学解题中，我们经常会遇到一些复杂的问题，如方程、不等式、几何图形的证明等等。
而化归思想可以帮助我们将这些复杂的问题化简为简单问题，从而更容易得到解答。
1.方程的化归在解方程时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，可以将复杂的方程化归为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
例如，对于一个三次方程，我们可以通过令新的变量等于该方程的根，再进行适当的变换，将该三次方程化归为一个二次方程。
这样一来，我们只需要求解这个二次方程，就可以找到原方程的解。
2.几何证明的化归在几何证明中，有时我们遇到的问题相对复杂，而化归思想可以帮助我们将复杂的几何证明化归为简单的证明。
例如，在证明一点为某个角的平分线时，我们可以通过绘制一条垂直平分线，将原问题化归为证明两个直角三角形全等的问题。
这样一来，我们只需要证明这两个直角三角形全等即可得到结论。
3.不等式的化归在解不等式时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，也可以将复杂的不等式化归为简单的不等式。
例如，对于一个含有绝对值的不等式，我们可以通过将绝对值拆分为两个情况，分别进行讨论，从而化归为不含绝对值的简单不等式。
这样一来，我们只需要分别求解这两个简单不等式，就可以得到原不等式的解集。
二、化归思想在初中数学教学中的教学模式化归思想在初中数学教学中还有一种重要的应用，即可以用来引导学生形成良好的解题习惯，提高学生解题能力。
1.引导学生合理化归问题在教学中，教师可以通过设计一些具体问题，引导学生尝试将复杂问题化归为简单问题。
例如，在教学解一次方程时，教师可以设计一些与现实生活有关的问题，让学生先找到问题中的未知数，并通过列方程解决问题。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是指把一个复杂的问题转化成一个简单的问题来解决。
在中学数学解题中，化归思想具有广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
化归思想在方程解题中的应用。
当我们遇到一元一次方程时，通过化归可以将复杂的方程变成简单的等式。
对于方程2x+3=7，可以通过化归思想将3移到等号右边，得到2x=4，再除以2得到x=2，从而解得方程的根为x=2。
这个例子中，通过化归可以简化方程，使得求解过程更加简单。
化归思想在几何证明中的应用。
几何证明常常需要利用一些几何定理和性质来推导出结论。
通过化归思想，可以把一个几何证明问题转化成另一个等价的几何证明问题，从而简化证明的过程。
在证明两条平行线之间的距离相等时，可以通过化归思想将该问题化归到已知两平行线与第三条直线相交而得到的相似三角形的证明问题，从而简化证明过程。
化归思想在概率问题中的应用也是非常重要的。
概率问题中经常需要计算一些复杂事件的概率，利用化归思想可以将复杂的事件化归为简单的事件来计算概率。
当我们需要计算从一组有重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率时，可以将该问题化归为从一组无重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率来计算。
化归思想在数学归纳法证明中的应用也非常重要。
数学归纳法是一种证明方法，通过化归思想可以将证明问题化归为更简单的情况来进行证明。
当我们需要证明一个数学命题对于所有自然数都成立时，可以通过化归思想将该问题化归为该命题对于一个自然数成立的情况来证明。
化归思想在中学数学解题中具有广泛的应用。
无论是在方程解题、几何证明、概率问题还是数学归纳法证明中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而提高解题的效率和准确性。
在中学数学学习中，学生应该充分理解化归思想的应用，培养灵活运用化归思想解决问题的能力。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是一种在数学问题求解中经常应用的思维方式，它通过将问题进行逻辑转化，从而使得原本复杂的问题得到简化和解决。
在中学数学教学中，化归思想的应用是十分重要的，它能够帮助学生更好地理解和解决各种数学问题，并且培养学生的逻辑思维能力。
本文将通过几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
我们来看一个简单的例子。
假设有一个数学问题：甲乙两人一起做一件事情需要5天完成，如果甲一个人做，需要7天完成，那么乙一个人做需要多少天完成？这个问题实际上就是一个典型的化归思想的应用。
我们可以假设甲乙两人一起一天完成的工作量为1，那么甲的单日工作量为1/5，乙的单日工作量为1/x。
根据题意可以列出方程：1/7 + 1/x = 1/5，通过化简和代数运算可以求解得到x=35/4。
所以乙一个人做需要35/4=8.75天完成。
这个例子展示了如何通过化归思想将原本复杂的问题转化为一个简单的代数方程，从而实现问题的解决。
我们来看一个关于几何题目的例子。
已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
这个问题看似简单，但如果没有化归思想的引导，很容易被逻辑混乱所困扰。
通过利用勾股定理可以得出斜边长度为5。
这个例子中，化归思想的应用表现在将几何问题转化为代数问题，并且通过代数运算得到了问题的解。
再来看一个关于代数题目的例子。
已知一个一元二次方程的两个根分别为2和3，求方程的系数。
这个问题可以通过化归思想来解决。
设该一元二次方程为ax^2+bx+c=0，根据题意可以列出方程：(x-2)(x-3)=0，通过展开和比较系数可以得到a=1，b=-5，c=6。
这个例子展示了如何通过化归思想将一个抽象的代数问题转化为具体的数值问题，并且解决了系数的求解问题。
我们来看一个组合数学的例子。
已知一个集合中有n个元素，求该集合的子集个数。
这个问题可以通过化归思想来解决。
当n=1时，集合包含一个元素，子集个数为2；当n=2时，集合包含两个元素，子集个数为4；当n=3时，集合包含三个元素，子集个数为8……可以发现子集的个数是以2的指数递增的，所以当n个元素时，子集个数为2^n。
化归思想在中学数学解题中的运用
化归思想在中学数学解题中的运用
化归思想在中学数学解题中是非常常见的一种思维方式，它可以将一个复杂的问题化简成一个简单的问题，从而更容易求解。
以下是化归思想在中学数学解题中的几个具体应用：
1. 化简式子：可以利用化归思想将一个复杂的式子化简成一个简单的式子。
如将一个多次方程式化成一次方程式，或者将一个分数式子化成整数式子等。
2. 设变量：有时我们会遇到一些看似复杂的问题，但如果我们将问题中的某个量设为变量，则问题可能就变得简单了。
通过使用化归思想，我们可以将问题中的某个量设为变量，从而降低难度。
3. 找规律：通过对一组数据进行化归，我们可以找到其中的规律。
这种方法常常用于数列问题的解题过程中。
4. 分类讨论：化归思想也可以用于将一个问题分成不同的情况来讨论。
通过将问题化归为不同的情况，我们可以将复杂的问题变得更加简单，易于解决。
总之，化归思想是一种非常强大的思维方式，可以帮助我们高效地解决中学数学中的各种问题。
转化与化归思想在中学数学中的应用
转化与化归思想在中学数学中的应用转化思想和化归思想是中学数学中非常重要的两个思想，它们在解决问题和证明定理过程中起着至关重要的作用。
本文将分别探讨转化思想和化归思想在中学数学中的应用。
一、转化思想在中学数学中的应用转化思想是指通过变换问题的形式或等效变形，使问题转化为熟悉的或易于处理的问题。
它就像是把难题中的棘手一面剥离，使问题变得简单易懂，进而更好地解决问题。
在中学数学中，转化思想主要体现在以下几个方面：1.利用等量代换简化方程式在代数运算中，我们会遇到很多组长方程式，而这些方程式中经常出现相同的项。
这时候，我们可以采用等量代换的方法，将其化简，使问题更容易解决。
例如，我们可以利用x+y=1这个式子，将x^3+y^3转化为(x+y)^3-3xy(x+y)，从而简化计算过程。
2.利用等式变形证明定理在证明数学定理时，通过大量变量之间的等式变形，可以大大简化证明过程。
例如，在证明勾股定理中，我们可以把原方程式a^2+b^2=c^2转化为a^2+b^2-c^2=0，继续变形成(a+c)(a-c)+(b+c)(b-c)=0，再变形成其它等式，最终证明了定理。
3.利用变量的代数变换简化问题有些问题需要建立函数关系式，但是常见的函数关系式过于复杂，不容易解决。
这时候，我们可以尝试采用代数变换的方法，将其变成简单的函数关系式。
例如，在解决极值问题时，我们可以利用三角函数的性质进行变量的代数变换，将复杂的函数关系式变得简单清晰。
二、化归思想在中学数学中的应用化归思想是指将问题按一定规律，通过变形而归约成一个与原问题相关的子问题，然后逐步化简子问题，最终解决原问题。
通过化归，我们可以更容易地理解问题，从而更好地解决问题。
在中学数学中，化归思想主要体现在以下几个方面：1.将高阶次问题化归为低阶次问题有些问题是高阶次或高维的，很难直接解决。
这时候，我们可以采用化归的方法，将其化归为低阶次问题。
例如，在解决n阶递推数列时，我们可以将n阶递推数列化归为n-1阶递推数列，从而简化问题的处理。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是数学解题中一种重要的思维方法，通过将原问题转化为更简单的问题来解决复杂的数学问题。
在中学数学解题中，应用化归思想可以帮助学生提高问题解决能力，并加深对数学概念的理解。
1. 确定问题的等价变形：在解决数学问题时，往往可以通过将原问题转化为更简单的等价问题来解决。
在解决一元二次方程的时候，可以通过将方程化为标准形、配方法等等来简化求解过程。
这样做不仅可以减少计算量，还可以帮助学生更好地理解数学概念。
2. 利用对称性进行化简：对称性是数学中常见的一种性质，利用对称性可以简化问题的求解过程。
在解决平面几何问题时，可以利用图形的对称性质来简化分析，找出相应的对称点或线，从而有助于解题。
3. 利用递推关系进行化简：递推关系是数学中经常遇到的一种数学关系，利用递推关系可以通过找出问题中的规律，将问题化简为递推公式，从而简化求解过程。
在解决数列问题时，可以通过找出数列中的递推关系，写出递推公式，从而求解问题。
4. 利用特殊性质进行化简：某些数学问题具有特殊的性质，利用这些特殊性质可以简化问题的求解过程。
在解决组合数学问题时，可以利用排列组合的性质，例如乘法原理、加法原理等，进行合理的化简，以便更好地解决问题。
化归思想在中学数学解题中的应用可以帮助学生理解、把握问题的本质，减少解题过程中的复杂性，提高解题效率。
化归思想也能培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创造思维能力，提升他们解决问题的能力。
在中学数学教学中，应该注重培养学生的化归思维，引导他们灵活运用化归思想，更好地解决数学问题。
浅谈“化归”思想在中学数学中的应用
浅谈“化归”思想在中学数学中的应用作者：赵华明来源：《新校园·中旬刊》2015年第06期化归是一个极为重要的数学思想。
它不仅是解决具体数学问题的重要数学思想，而且是在较广的数学领域（各学科），以及数学的各个阶段（章节）通用的数学思想。
什么是化归思想？数学家皮·罗莎作过如下生动的比喻。
她说：“假设在你面前有煤气灶、水龙头、水壶和火柴，现在的任务是要烧水，你应当怎样去做？”正确回答是：“在水壶中放上水，点燃煤气。
再把水壶放到煤气灶上。
”接着，罗莎又提出第二个问题，“假设所有的条件都和原来一样，只是水壶中已经有了足够的水，这时你又应当怎样回答呢？”也许你回答：“点燃煤气，再把水壶放到煤气灶上。
”但罗莎认为这并不是最好的回答。
最好的回答是：“把壶中的水倒掉。
”为什么呢？因为数学家认为已经把后一问题划归为先前的问题了。
这个比喻尽管有点夸张，但却深刻地道出了“化归”思想的本质特征——不直接对问题进行“攻击”，而是对它进行变形、转化，直至化为已经解决或容易解决的问题。
在中学数学教学中，在解数学问题的过程中，需要将数（式）与数（式）、形与形、形与数（式）互化，需要将抽象的概念直观化，隐蔽的条件明显化，复杂的问题简单化，综合的问题基本化，无限过程有限化……这种“化”的思维活动和思维过程就是“化归”思想。
方程（组）是中学代数的重要内容。
通过分解因式（或求解），一元二次方程可以“化归”为一次方程。
运用消元法，二元一次方程组“化归”为一元一次方程。
运用“降幂法”，高次方程“化归”为二次或一次方程。
运用“消元法”，多元方程组“化归”为二元方程组或一元方程。
通过去分母，分式方程“化归”为整式方程。
通过去根号，无理方程“化归”为有理方程。
非简单的指数方程、对数方程、三角方程等超越方程要“化归”为代数方程。
“化归”思想是求解各类方程（组）通用的基本思想。
解析几何是用代数方法研究几何问题的数学学科。
通过建立坐标系，使点（集）和数对应起来，从而使研究点集、形的问题“化归”为研究数、方程、函数的一些问题。
浅谈化归思想方法及其在中学数学的应用
浅谈化归思想方法及其在中学数学的应用化归思想方法是数学中一种重要的解题方法，通过将问题转换成等价的形式进行求解，常用于解决复杂的数学问题。
在中学数学中，化归思想方法广泛应用于各个领域，如代数、几何、函数等，能够帮助学生提高解题能力和数学思维能力。
本文将分析化归思想方法及其在中学数学中的应用。
首先，化归思想方法是将原问题转化成一个或多个等价的问题。
通过观察问题的特点，找到其中的规律和共性，然后将问题化简成形式简单、易于解决的问题。
例如，在代数中，将复杂的多项式进行配方、分解或合并同类项，化简成更简单的形式，从而更好地掌握问题的本质；在几何中，通过引入辅助线、图形变换等方法，将复杂的几何问题转化成简单的几何证明，可以更清楚地分析问题的本质。
其次，化归思想方法在中学数学中的应用非常广泛。
在代数中，化归思想方法可以用于解决多项式的因式分解、方程的求解、等差数列和等比数列等问题。
通过观察和运用化归思想方法，可以将复杂的多项式因式分解成简单的多项式的乘积，或者将复杂的方程化简成简单的一次方程或二次方程等，从而更好地解决问题。
在几何中，化归思想方法可以用于解决证明和计算问题。
例如，在证明几何图形的性质时，可以通过引入辅助线，将复杂的几何问题化简成简单的直角三角形、等腰三角形等，从而更容易进行证明和计算。
此外，化归思想方法还可以应用于函数的研究和运用。
在函数的图像研究中，通过化归思想方法，可以将复杂的函数图像转化成简单的函数图像，从而更好地描述函数的性质和规律。
在函数的运用中，化归思想方法可以用于找出函数的特殊性质，进而推导出函数的一些重要性质，如函数的单调性、奇偶性、对称性等。
通过化归思想方法，可以更好地理解函数的本质和运用。
在教学中，应加强对化归思想方法的讲解和引导。
教师可以通过分析典型题目和解题方法，引导学生掌握化归思想方法的基本原理和具体应用。
同时，教师还可以设计一些启发性问题和实践性活动，让学生能够主动思考、发现问题，通过化归思想方法解决问题，培养学生的问题解决能力和创新思维能力。
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浅谈化归思想在中学数学中的应用
发表时间：2010-11-08T15:05:44.580Z 来源：《中小学教育》2010年第11期供稿作者：苏炳堂
[导读] 数与数之间的转化遵循着一些原则，例如具体化原则、简单化原则、和谐统一化原则等等。
苏炳堂广西柳州市第一中学545007
在中学数学中，化归思想不仅是一种重要的数学思想，也是一种最基本的思维策略。
化归思想在中学数学中有着很广泛的应用，其关键就在于把原问题转化和归结。
对于具体的数学问题，如何实行化归和选择有效的化归手段并没有固定的模式，中学数学常见的化归基本形式有以下三种：
一、数与数之间的转化
数与数之间的转化是中学数学中最常用的一种化归形式，通过转化可以使得原问题简单化、具体化、熟悉化，从而使问题迎刃而解。
在中学数学中很多化归都是数与数之间的转化，例如变形所给出的方程求解，数学解法在于不断将高层次的解法化归为较低层次的解法，这就是我们常说的把问题“初等化”。
例1、关于x的方程cos2x+sinx+a=0在（0，π）内有解，求a的取值范围。
分析：假设由题意把x看作未知数，那么那就是一个复合的方程，很难下手，但若考虑以sinx为未知数，再由1-cos2x=sin2x，则问题转化为常见的一元二次方程了，原问题即可解决。
所以由1-cos2x=sin2x，原式可化为：a=sin2x-sinx-1即a=（sinx- ）2- 。
因为x∈（0，π），所以0<sinx≤1。
所以0≤（sinx- ）2≤ ，即- ≤a≤-1。
所以当a∈[- ，-1] 时，方程在（0，π）上有解。
.
例2、在△ABC中，已知2（sinA+sinB+sinC）（ctgA+ctgB）=（a2+b2+c2）
求证：∠C=90°。
.
分析：已知条件既出现了三角函数，又出现了三角形的边，很自然的，先用正弦定理将已知等式的两边统一化，即把一部分的三角函数关系化成三角形的边的关系。
在上述两题中运用了化归原则中和谐统一原则的解题思维过程中，将元素统一、将条件和结论统一是关键。
在中学数学中，许多问题都遵循着统一性的原则，如统一几个分式的分母、统一几个根式的次数、统一对数或指数的底、把三角函数化成同名或同角的三角函数；数与数之间的转化遵循着一些原则，例如具体化原则、简单化原则、和谐统一化原则等等。
二、数与形之间的转化
数与形之间的转化包括两点：
1、“数”上构“形”。
有些数学问题本身是代数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现数与形之间的新关系，将代数问题化归为几何问题来解决。
2、“形”中觅“数”。
即问题中已知图形作出或容易作出，要解决这类问题，主要是寻找恰当的表达问题的数量关系式，就可以把几何问题代数化，以数助形，使问题获得解决。
例如函数与其图像的关系，以及解析几何中曲线与方程的概念，复数及其运算的集合意义等等进行转化。
例3、x、y满足方程x2+y2-4x+a=0，求的最大值和最小值。
分析：由x2+y2-4x+1=0联想到圆的方程，由联想到斜率，即可将问题化归为数形的问题加以解决。
将x2+y2-4x+1=0整理得（x-2）2+y2=3，表示一个以（2，0）为圆心，半径长为3的圆；令＝t，则y=tx表示一条斜率为t且过坐标原点的直线。
因为点（x，y）在圆上，所以求t的最值就是求过原点和圆上任意一点的直线斜率的最值。
三、形与形之间的转化
比如利用图像变换的知识做出函数的图像，利用分割、补形、折叠、展开、作辅助线、辅助面处理空间图形或平面图形，还有立体几何问题化归为平面问题等等。
例4、如图，正三棱锥P-ABC中，各条棱的长都是2，E是侧棱PC的中点，D是侧棱PB上任一点，求△ADE的最小周长。
分析：如图2，由于AE是定长：故只要把侧面PAB、PBC展开，那么当A、D、E三点共线时的AE的长，即AD+DE的最小值。
在图3中的△AED中，PA=2，PE=1，∠APE=120°，
故依余弦定理有AE2=22+12-2×2×1×cos120°=7，所以AE= 7，于是得△AED的最小周长为３+ 7。
把空间问题化归成平面问题，是立体几何中化归思想最重要的内容，这样也使得原问题简单化了。
前面的例子中有个共同的地方，即把空间中复杂图形的问题化归成基本图的问题，在这之中，展开、割、补和转移是常常运用的手法，通过这些手法都可以达到化归的目的。
一个数学问题，组成的主要元素之间相互依存和相互联系的形式是可变的，其形式并非唯一，而是多种多样。
所以应用数学变换的方法去解决有关数学问题时，就没有一个统一的模式可以遵循。
应用化归思想方法解题时应注意以下三点：
1、注意紧盯化归目标，保证化归的有效性、规范性。
化归作为一种思想方法，应包括化归的对象、化归的目标以及化归的方法、途径三个要素。
因此，化归思想方法的实施应有明确的对象，要设计好目标、选择好方法，而设计目标是问题的关键。
设计化归目标时，总
是以课本中那些基础知识、基本方法在应用上已形成固定的问题为依据，而把要解决的问题化归为规律问题。
化归能不能如期完成，与化归方法的选择有关，同时还要考虑到化归目标的设计与化归方法的可行性、有效性。
2、注意转化的等价性，保证逻辑上的正确。
化归包括等价化归和非等价化归，在中学数学中的化归多为等价化归（关于不等价化归本文不作讨论）。
等价化归要求转化过程中的前因后果既是充分的，又是必要的，以保证转化后的结果为原题的结果。
3、注意转化的多样性，设计合理的转化方案。
前面我们讨论的内容从一个侧面也体现了化归思想方法在中学数学解题中的重要地位。
利用化归思想解题时，转化的途径和方法不一定相同，但有一个共同的规律，就是在待解决的问题和已解决问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的“关系键”。
化归思想的成功应用是以“数学发现”为前提的，因此，我们不能只停留在化归的分析上，还必须有创新的精神，不断地进行新的研究，在研究中获得新方法、新理论。
参考文献
[1]徐树道.数学方法论.广西师范大学出版社，2001.12。
[2]黄翔.数学方法论选论.重庆大学出版社，1995.4。
[3]钱珮玲.邵光华．数学思想方法与中学数学.北京师范大学出版社，2000.3。