化归思想方法在解题中的应用
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究
化归思想在初中数学解题中的应用策略探究化归思想是数学中的一种重要思维方法和解题策略。
在初中数学解题中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
本文将通过探究在初中数学中化归思想的应用策略，进一步揭示其重要性和作用。
化归思想在初中数学中的应用主要可以体现在如下几个方面：1. 数字的化归：通过对数字的加减乘除操作，将一个数化为另一个数。
将一个数的个位数连加、连乘，或者用两个相邻的数相减，可以得到一个新的数，从而简化计算。
这种方法常常运用于整数、分数、百分数等数的转化和计算中。
2. 图形的化归：通过将一个复杂的图形化归为几个简单的图形，再分别计算这些简单图形的面积或周长等属性，最终得到原图形的属性。
将一个复杂的多边形分解为矩形、三角形等简单图形进行计算。
这种方法常常运用于几何图形的计算和证明中。
3. 方程的化归：通过对方程的变换和化简，将一个复杂的方程化为一个简单的方程或者一个等价的方程，从而更容易求解。
对二次方程进行配方法化简，将高次方程降阶为低次方程等。
这种方法常常运用于方程的解法和研究中。
化归思想的应用策略主要包括：1. 规律归纳：观察问题中的数字、图形等规律，寻找规律的特点并形成归纳总结。
通过归纳总结，可以将问题中的复杂情况转化为一个简单的规律，从而可以更快地解决问题。
2. 逆向思维：从问题的结果出发，逆向思考问题的起点，通过逆向思维将问题化简。
某个数的平方等于另一个数，可以通过逆向思维将两数之差或者两数之和添加进方程，从而将问题简化为求一个等式的解。
3. 类比求解：将一个与所给问题相似的问题进行求解，并运用类似的方法和策略，再将得到的结果应用到所给问题中。
通过类比求解，可以避免陷入紧张的思维状态，更容易找到解题的思路和方法。
化归思想在初中数学解题中具有重要的应用价值。
通过化归思想，可以将复杂的问题转化为简单的问题，从而更容易解决。
化归思想的应用策略包括规律归纳、逆向思维和类比求解等。
化归思想在初中数学教学中的应用
化归思想在初中数学教学中的应用化归思想是数学中一种非常重要的思想方法，它在初中数学教学中有着广泛的应用。
化归思想的核心是将复杂问题化简为简单问题，并通过解决简单问题来解决复杂问题。
化归思想在初中数学教学中的应用主要体现在以下几个方面。
一、化归思想在初中数学解题中的应用在初中数学解题中，我们经常会遇到一些复杂的问题，如方程、不等式、几何图形的证明等等。
而化归思想可以帮助我们将这些复杂的问题化简为简单问题，从而更容易得到解答。
1.方程的化归在解方程时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，可以将复杂的方程化归为一次方程或二次方程，从而更容易求解。
例如，对于一个三次方程，我们可以通过令新的变量等于该方程的根，再进行适当的变换，将该三次方程化归为一个二次方程。
这样一来，我们只需要求解这个二次方程，就可以找到原方程的解。
2.几何证明的化归在几何证明中，有时我们遇到的问题相对复杂，而化归思想可以帮助我们将复杂的几何证明化归为简单的证明。
例如，在证明一点为某个角的平分线时，我们可以通过绘制一条垂直平分线，将原问题化归为证明两个直角三角形全等的问题。
这样一来，我们只需要证明这两个直角三角形全等即可得到结论。
3.不等式的化归在解不等式时，通过引入新的变量或进行恰当的变换，也可以将复杂的不等式化归为简单的不等式。
例如，对于一个含有绝对值的不等式，我们可以通过将绝对值拆分为两个情况，分别进行讨论，从而化归为不含绝对值的简单不等式。
这样一来，我们只需要分别求解这两个简单不等式，就可以得到原不等式的解集。
二、化归思想在初中数学教学中的教学模式化归思想在初中数学教学中还有一种重要的应用，即可以用来引导学生形成良好的解题习惯，提高学生解题能力。
1.引导学生合理化归问题在教学中，教师可以通过设计一些具体问题，引导学生尝试将复杂问题化归为简单问题。
例如，在教学解一次方程时，教师可以设计一些与现实生活有关的问题，让学生先找到问题中的未知数，并通过列方程解决问题。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是指把一个复杂的问题转化成一个简单的问题来解决。
在中学数学解题中，化归思想具有广泛的应用。
下面以几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
化归思想在方程解题中的应用。
当我们遇到一元一次方程时，通过化归可以将复杂的方程变成简单的等式。
对于方程2x+3=7，可以通过化归思想将3移到等号右边，得到2x=4，再除以2得到x=2，从而解得方程的根为x=2。
这个例子中，通过化归可以简化方程，使得求解过程更加简单。
化归思想在几何证明中的应用。
几何证明常常需要利用一些几何定理和性质来推导出结论。
通过化归思想，可以把一个几何证明问题转化成另一个等价的几何证明问题，从而简化证明的过程。
在证明两条平行线之间的距离相等时，可以通过化归思想将该问题化归到已知两平行线与第三条直线相交而得到的相似三角形的证明问题，从而简化证明过程。
化归思想在概率问题中的应用也是非常重要的。
概率问题中经常需要计算一些复杂事件的概率，利用化归思想可以将复杂的事件化归为简单的事件来计算概率。
当我们需要计算从一组有重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率时，可以将该问题化归为从一组无重复元素的样本空间中抽取出不同元素的事件的概率来计算。
化归思想在数学归纳法证明中的应用也非常重要。
数学归纳法是一种证明方法，通过化归思想可以将证明问题化归为更简单的情况来进行证明。
当我们需要证明一个数学命题对于所有自然数都成立时，可以通过化归思想将该问题化归为该命题对于一个自然数成立的情况来证明。
化归思想在中学数学解题中具有广泛的应用。
无论是在方程解题、几何证明、概率问题还是数学归纳法证明中，通过化归思想可以将复杂的问题转化为简单的问题来解决，从而提高解题的效率和准确性。
在中学数学学习中，学生应该充分理解化归思想的应用，培养灵活运用化归思想解决问题的能力。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是一种在数学问题求解中经常应用的思维方式，它通过将问题进行逻辑转化，从而使得原本复杂的问题得到简化和解决。
在中学数学教学中，化归思想的应用是十分重要的，它能够帮助学生更好地理解和解决各种数学问题，并且培养学生的逻辑思维能力。
本文将通过几个具体的例子来说明化归思想在中学数学解题中的应用。
我们来看一个简单的例子。
假设有一个数学问题：甲乙两人一起做一件事情需要5天完成，如果甲一个人做，需要7天完成，那么乙一个人做需要多少天完成？这个问题实际上就是一个典型的化归思想的应用。
我们可以假设甲乙两人一起一天完成的工作量为1，那么甲的单日工作量为1/5，乙的单日工作量为1/x。
根据题意可以列出方程：1/7 + 1/x = 1/5，通过化简和代数运算可以求解得到x=35/4。
所以乙一个人做需要35/4=8.75天完成。
这个例子展示了如何通过化归思想将原本复杂的问题转化为一个简单的代数方程，从而实现问题的解决。
我们来看一个关于几何题目的例子。
已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
这个问题看似简单，但如果没有化归思想的引导，很容易被逻辑混乱所困扰。
通过利用勾股定理可以得出斜边长度为5。
这个例子中，化归思想的应用表现在将几何问题转化为代数问题，并且通过代数运算得到了问题的解。
再来看一个关于代数题目的例子。
已知一个一元二次方程的两个根分别为2和3，求方程的系数。
这个问题可以通过化归思想来解决。
设该一元二次方程为ax^2+bx+c=0，根据题意可以列出方程：(x-2)(x-3)=0，通过展开和比较系数可以得到a=1，b=-5，c=6。
这个例子展示了如何通过化归思想将一个抽象的代数问题转化为具体的数值问题，并且解决了系数的求解问题。
我们来看一个组合数学的例子。
已知一个集合中有n个元素，求该集合的子集个数。
这个问题可以通过化归思想来解决。
当n=1时，集合包含一个元素，子集个数为2；当n=2时，集合包含两个元素，子集个数为4；当n=3时，集合包含三个元素，子集个数为8……可以发现子集的个数是以2的指数递增的，所以当n个元素时，子集个数为2^n。
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析化归思想是高中数学解题中常用的一种方法，通过分析问题的特点，找到问题的本质，将复杂问题化为简单问题，从而更好地解决问题。
化归思想在高中数学解题中的应用非常广泛。
以代数与函数为例，化归思想可以用来解决方程与不等式的问题。
对于一元一次方程，我们可以通过变量的代换，将复杂的方程化为简单的线性方程，从而求解变量的值；对于一元二次方程，我们可以通过配方法，将其化为完全平方，并进行因式分解，从而求解变量的值。
同样，在不等式解题中，化归思想也非常有用。
我们可以通过变量的移项与配方法，将一元二次不等式化为完全平方不等式，从而求解变量的取值范围。
化归思想在几何解题中也有重要的应用。
在相似三角形的解题中，我们可以通过观察相似三角形的对应边比值的特点，将问题化简为类似的三角形问题，从而更好地求解相关角度或边长；在证明几何定理中，通过化归思想，可以将复杂的证明问题转化为简单的等价命题或已知定理的推论，从而简化证明过程，并提高证明的准确性和完整性。
化归思想在数列与数学归纳法的应用中也是非常重要的。
通过找到数列的通项公式，我们可以将数列的求和问题化为一元方程或求和公式的运算，从而得到数列的和；通过化归思想，我们可以将数学归纳法的问题化为一般命题的证明问题，从而更好地理解数学归纳法的原理与应用。
化归思想还可以在概率与统计等领域中发挥重要作用。
在概率问题中，通过化归思想，我们可以将复杂事件的概率计算问题化为简单事件的概率计算问题，从而更好地求解概率问题；在统计问题中，通过化归思想，我们可以将复杂的统计数据化简为简单的数据形式，从而更好地进行数据分析与统计推断。
化归思想在高中数学解题过程中是非常有效的方法。
通过将复杂问题化为简单问题，我们可以更好地理解问题的本质，更准确地解决问题。
化归思想的运用对于提高高中数学解题能力是非常重要的。
化归思想的运用也能够帮助学生培养逻辑思维能力，提高问题分析与解决问题的能力。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是一种将复杂的问题简化为简单问题的解题方法。
在中学数学解题中，化归思想可以帮助学生理清问题的逻辑关系，找到解题的突破口，提高解题的效率和准确性。
下面将介绍化归思想在几个典型的中学数学解题中的应用。
在代数中，我们经常会遇到一些复杂的方程式或不等式问题。
化归思想可以将这些问题转化为简单的代数方程或不等式，从而更容易求解。
对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，可以通过完全平方式将其化为(x+p)^2=q的形式，进而求出方程的根。
类似地，在解决不等式问题时，可以通过合并同类项、移项、配方等方式将其化简为简单的不等式，从而更容易找到问题的解集。
在几何中，化归思想可以帮助学生将几何问题转化为代数问题，从而更容易求解。
在解决一些几何证明题时，可以通过构造等腰三角形、平移、对称等方式将证明的目标化简为已知条件，从而更容易得出结论。
化归思想也可以帮助学生发现几何形状之间的一些特殊关系，从而启发他们发现新的定理或解题方法。
在数学竞赛中，化归思想也是解题的常用方法之一。
数学竞赛题目通常设计得较为复杂，但通过化归思想，学生可以将问题简化为易于求解的形式。
在解决由复杂立方根或三角函数构成的方程时，可以通过代换、化简等方式将问题转化为方程的根为整数或分数的情况，从而更容易求解。
化归思想不仅可以帮助学生解决复杂问题，还可以帮助他们思考和理解数学的本质。
通过化归思想，学生可以将问题分解为更简单的部分，进一步理解问题的结构和规律。
这种思考方式可以培养学生的逻辑思维和发散思维能力，提高他们解决问题的能力。
化归思想也有一些局限性。
有时候，将问题化简到一定程度后，可能无法继续化简，这时就需要学生运用其他解题方法进行求解。
而且，在化归过程中，有时候需要进行大量的计算和推理，这要求学生具备一定的计算和推理能力。
化归思想在中学数学解题中的应用十分广泛。
它可以帮助学生简化复杂问题，找到解题的突破口，并且培养他们的逻辑思维和发散思维能力。
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析
化归思想在高中数学解题过程中的应用分析高中数学是学生学习数理知识的关键阶段，也是培养学生思维能力和逻辑推理能力的重要阶段。
在数学解题过程中，化归思想起着至关重要的作用。
化归思想是一种将问题进行简化、归纳和类比的思维方式，它可以帮助学生在解题过程中找到规律，做到举一反三，提高求解问题的能力。
本文将从化归思想的概念、在高中数学解题中的应用以及化归思想对学生数学思维的培养等方面进行分析和探讨。
一、化归思想的概念化归思想是指将一个有困难的问题转化成为一个相对简单的问题，然后利用简单问题的解题方法解答复杂问题的一种思维方式。
化归思想是数学思维中的一种重要方法，它可以帮助学生把握问题的本质，从而更好地理解和解决问题。
化归思想的核心是找到问题之间的联系和规律，将复杂的问题简化成易解的问题，从而为解决问题提供了思维途径和方法。
化归思想是高中数学解题中十分重要的一环。
在学习数学的过程中，学生们往往会遇到各种各样的难题，有些问题看似复杂，但经过化归思想的分析和转化，往往可以找到解题的新思路，大大提高解题效率。
1. 几何证明在高中数学的几何学中，几何证明是一个十分重要的内容。
几何证明需要学生具备严密的逻辑推理能力和丰富的几何知识。
很多几何证明问题在表面上看似复杂，但通过化归思想可以将其简化成一些基本的几何知识和定理，从而能够更好地解决问题。
在证明一个定理时，学生可以利用化归思想将大问题分解成一系列小问题，逐个地进行推导和证明，从而逐步解决整个问题。
这种分而治之的思维方式，有助于学生更好地理解和掌握几何知识，提高学生的证明能力。
2. 代数方程解题在高中数学学习中，代数方程是一个重要的内容，学生需要具备解方程的能力。
有些代数方程问题看似复杂，需要学生有一定的数学思维和技巧才能解决。
在解决代数方程问题时，学生可以运用化归思想将问题简化，找出方程中的规律和特点，从而更好地解题。
对于一个复杂的代数方程问题，学生可以尝试将其化简成一系列简单的代数方程，逐步解决每一个小问题，最终得到整体的解答。
例谈化归思想在中学数学解题中的应用
例谈化归思想在中学数学解题中的应用化归思想是数学解题中一种重要的思维方法，通过将原问题转化为更简单的问题来解决复杂的数学问题。
在中学数学解题中，应用化归思想可以帮助学生提高问题解决能力，并加深对数学概念的理解。
1. 确定问题的等价变形：在解决数学问题时，往往可以通过将原问题转化为更简单的等价问题来解决。
在解决一元二次方程的时候，可以通过将方程化为标准形、配方法等等来简化求解过程。
这样做不仅可以减少计算量，还可以帮助学生更好地理解数学概念。
2. 利用对称性进行化简：对称性是数学中常见的一种性质，利用对称性可以简化问题的求解过程。
在解决平面几何问题时，可以利用图形的对称性质来简化分析，找出相应的对称点或线，从而有助于解题。
3. 利用递推关系进行化简：递推关系是数学中经常遇到的一种数学关系，利用递推关系可以通过找出问题中的规律，将问题化简为递推公式，从而简化求解过程。
在解决数列问题时，可以通过找出数列中的递推关系，写出递推公式，从而求解问题。
4. 利用特殊性质进行化简：某些数学问题具有特殊的性质，利用这些特殊性质可以简化问题的求解过程。
在解决组合数学问题时，可以利用排列组合的性质，例如乘法原理、加法原理等，进行合理的化简，以便更好地解决问题。
化归思想在中学数学解题中的应用可以帮助学生理解、把握问题的本质，减少解题过程中的复杂性，提高解题效率。
化归思想也能培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和创造思维能力，提升他们解决问题的能力。
在中学数学教学中，应该注重培养学生的化归思维，引导他们灵活运用化归思想，更好地解决数学问题。
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化归思想方法在解题中的应用
汕头金平职业技术学校李顺生
摘要：化归，指的是转化与归结．即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题，从而最终解决原问题的一种思想。
近几年高考，随着试题由知识立意向能力立意的转变，不断加大化归思想的考查力度。
如此，重视化归思想在高中数学教学中的应用显得尤其重要。
关键词：新课程解题渗透化归数学思想
近几年高考试题十分重视数学思想方法的考查，特别是考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。
“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。
当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只能满足于解出来，只有做到对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。
在中学数学中，化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。
所谓的化归，指的是转化与归结。
即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题，从而最终解决原问题的一种思想。
化归应遵循一定的原则：（1）熟悉化原则：将陌生的问题转化为熟悉的问题，以利运用熟知的知识、经验和问题来解决。
（2）简单化原则：将复杂的问题化归为简单问题，通过以简单问题的解决，达到复杂问题的目的，或获得某种解题的启示和依据。
（3）和谐化原则：化归问题的条件或结论，使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式，或者转化命题，使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。
（4）直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。
（5）正难则反原则：当问题正面讨论遇到困
难时，可考虑问题的反面，设法从问题的反面去探求，使问题获解。
一、 等价转化
转化有等价转化与非等价转化。
等价转化要求转化过程中前因后果是充分必要的，才保证转化后的结果仍为原问题的结果。
例1.求,23x
x y -= ]2,1[∈x 的最小值。
[分析] 本题有多种解法，如换元，两边平方，把分母中的x 移进根号内等办法转化成常规题解决，但当我们注意到1+2=3，1×2=2时，解法就可更灵活一些，结合等价变换，一种新解法呼之欲出。
[解] 21≤≤x
0)2)(1(≤--∴x x
0232≤+-∴x x
223x x ≥-∴
123≥-∴x
x 即1≥y ，当=x 1或=x 2时，1=y
∴函数的最小值为1
二、一般与特殊的转化
当面临的数学问题由一般情况难以解决，可以从特殊情况来解决，反之亦然，这种方法在选择题，填空题中非常适用。
例2.椭圆14922
=+y x 的焦点为F 1，F 2，点P 为其上的动点，当
∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标的取值范围是 。
[分析]若∠F 1PF 2=90O ，点P 在以F 1F 2为直径的圆上，则圆与椭圆方程联立，
求出点P 的坐标。
[略解] 55351492222±=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+x y x y x 由此可知点P 的横坐标的取值范围是
5
53553<<-x [注]本题若采用解析法设动点的坐标，列不等式求解则计算量太大，抓住
临界值直角这一关键，简化了运算，将钝角转化为直角，将一般转化为特殊，其作用是不言而喻的。
三、正与反的相互转化
对有些从“正面进攻”很难奏效或运算较繁的问题，可以用迂回战术攻其反面，再利用“对立互补”的思想使正面得以解决。
例3.某射手射击1次击中目标的概率是0.9他连续射击4次且他各次射击是否击中目标是相互独立的，则他至少击中目标1次的概率为 。
[分析]至少击中目标一次的情况包括1次、2次、3次、4次击中目标共四种情况，可转化为其对立事件：一次都未中，来求解
[略解]他四次射击未中1次的概率P 1=44C 0.14=0.14
∴他至少射击击中目标1次的概率为1－P 1=1－0.14=0.9999
四、数与形的相互转化
数形结合就是将问题的数量关系的抽象概念赋予几何意义或将图形问题转化为数量关系，从而获得简捷而一般的解决方法。
例4.如果实数y x ,满足3)2(22=+-y x ，那么
x y 的最大值是（ ） A.21 B.33 C.2
3 D.3 [分析]由于方程3)2(22=+-y x 表示的曲线以)0,2(A 为
圆心，以3为半径的圆（如右图所示），满足方程的y
x ,是圆上的点),(y x P ；而x
y 是坐标原点)0,0(与圆上各点连线的斜率，所以题目可转化为求原点)0,0(与圆上各
点连线的斜率的最大值。
结合图像，易知直线kx y =与圆3)2(22=+-y x 相切的时候，直线OP 的斜率k 就是所求斜率的最大值。
[略解] 32||,3||π
=∠⇒==POA OA AP
3tan =∠∴POA
即所求x
y 的最大值是3，故选D 。
五、高维转化为低维
例5. 如图，正三棱锥P-ABC 中，各条棱的长都是2，E 是侧棱PC 的中点，D
是侧棱PB 上任一点，求△ADE 的最小周长。
[分析]：把空间问题化归成平面问题，是立体几何中化归思想最重要的内容， 有这种思想作指导，结合图形如图1，由于AE 是定长： 32
32=⨯ ，故只要把侧面PAB 、PBC 展开，那么当A 、D 、E 三点共线时的AE 长，即AD+DE 的最小值。
在图2的∆AED 中 ，PA=2， PE=1，∠APE=1200，故依余弦定理有AE 2=22+12-2⨯⨯⨯12COS1200=7。
所以AE=7，于是得∆AED 的最小周长为73+。
六、整体与局部的转化
众所周知，整体问题是由局部问题构成，研究某些整体问题可以从它的局部问题切入。
例6.函数时，且当都有满足对任意0),1()()(,)(<++=+x xy
y x f y f x f y x x f )21()1
31()111()51(0)(2f n f f f x f n >+++++> ，求证：都有 [分析]观察对应法则的结构，局部对通项变形。
整体将不等式左边数列的和用“裂项法求和”化简，创造使用题设进行证明。
[略解]赋值检验知)(x f 为奇函数，且当0)(0<>x f x 时，都有。
由于,)2
(112111)2)(1(11312+-+++-+=++=++n n n n n n n n 所以),21()11()131
(2+-+=++n f n f n f n 从而 故原不等式成立恒有由题设,0)21(,021),21()21()]21()11([)]31()21([)1
31()111()51(2<+>++-=+-+++-=+++++n f n n f f n f n f f f n f f f n
[注]本题充分显示了挖掘函数性质的魅力，从局部切入解决抽象函数值求和，有利于创新意识的培养和提高。
以上的例题，体现了化归思想方法在高考复习解题中的应用。
化归思想具有灵活性和多样性的特点，就是要在待解决的问题和已解决问题之间架起一个联系的桥梁，这就是知识之间的“关系链”，这就要求我们在高考复习的过程中，要不断地构建知识结构，形成知识网络，要领悟蕴含在数学内容之间的数学思想方法，这些都是提高数学解题能力的条件和基础。
因此，我们必须不断地进行新的探索，提高自身的数学素质，丰富解题经验，才能提升解题能力。
参考文献
1、普通高中数学课程标准（实验）解读，江苏教育出版社，2004.4
2、数学思想方法与中学数学教学， 钱佩玲 邵光华编 ，北京师范大学出版
社 2001年5月
3、高考数学解题技法大全 ，袁亚良编， 中国少年儿童出版社，2003.9
4、学海导航-高考二轮复习-数学， 李瑞坤编，海南出版社，2006.12
5、状元之路-高考总复习-数学，北京教育出版社，2003.4。