小学数学教学中“化归思想”的应用
化归思想在小学数学教学方案计划中的应用
化归思想在小学数学教学中的应用与实践南芬区实验小学谢冰数学思想方法是联系知识和能力的纽带，是数学科学的灵魂。
为了提高教学质量，使学生更好地理解数学知识、获取解决问题的有效策略，我们必须重视数学思想方法的教学。
化归方法是数学中最基本的思想方法之一。
所谓“化归”，就是转化和归结。
在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。
在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，我们在教学中可逐步渗透这种思想方法，让学生逐步领悟直至到高年级能进行简单的应用。
在这几年的教学过程中我进行了化归方法的渗透教学，我发现学生已能自然地想到使用它来解决数学问题了。
我在教学中深刻体会到化归方法的是一种行之有效的思想方法，它有着较为广泛的用途，掌握了它将使我的学生们终身受益。
以下是我的一些探索和心得：一、寻找生长点，化未知为已知。
在学习新知时，我总是先启发学生从自己已有的知识中设法去寻找与新知识的相似之处，将新问题中陌生的形式或内容转化为比较熟悉的形式和内容。
例如：数的大小比较学生从低年级起就学习了，随着对数的研究的不断深入，学生要进行两位数与三位数、万以内的数、多位数以及小数、百分数、分数的大小比较。
刚开始学整数的大小比较时，我就让学生搞清：每个数位上的数字所表示的含义是不同的，因为计数单位不同。
接着我再让他们理解整数的大小比较的基本方法：位数多的数比较大（计数单位大）；相同位数的数，先从高位比起（计数单位最大的数位上的数比起），依次比较，直到比出大小来。
有了这些基础知识的铺垫，学生在学习“万以内数的大小比较”一课时，已能通过老师的启发、同学的讨论和自己的思考来解决例题了。
学习“小数的大小比较”一课时，学生能借助于自己的旧知解决整数部分的大小比较，小数部分的大小比较学生又有小数的意义为支点，理解了小数与整数大小比较的方法的相似性以及旧知识的铺垫，学生自然地将“小数的大小比较”化归为类似“整数的大小比较”问题，这一内容很快在学生的思考与讨论中解决了。
化归思想在小学数学教学中的应用
2023年第36期教育教学SCIENCE FANS 化归思想在小学数学教学中的应用周莉莉（甘肃省白银市平川区兴平小学，甘肃 白银 730913）【摘 要】化归思想作为一种重要的数学思想，在培养学生直观抽象思维、提升学生解题能力、培养学生知识迁移能力等方面具有重要的作用。
因此，小学数学教师在开展教学时，应主动地将化归思想渗透于各类题型中，以不断地提升学生的数学能力。
【关键词】化归思想；小学数学；应用策略【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2023）36-0173-03数学是一门综合性较强的学科，对于简单直观的问题，学生可以根据已有经验解答，但对于复杂抽象的问题，学生需要借助一些数学思想寻找解题方法。
化归思想既是一种思维方式，也是一种数学方法，其可以把复杂的数学问题转变为简单的数学问题，把陌生的数学问题转变为熟悉的数学问题，以此提升学生的解题效率[1]。
1 化归思想概述将复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、未知的问题已知化、抽象的问题直观化是化归思想的基本应用模式和特征。
鉴于复杂问题与简单问题之间没有明显的相同点，因此在将复杂问题简单化时需要设置一些过程性的变式，为二者的顺利转化搭建桥梁。
在设置过程性变式的过程中，必须明确化归思想的三要素，即化归对象、化归目标、化归途径，其中尤其需要注意化归途径。
化归途径众多，从不同的出发点开始可以产生不同的化归途径，教师要防止“依葫芦画瓢”的化归泛化，应抓住问题本质，灵活应用化归思想，在解决问题的基础上培养学生的创造性思维[2]。
2 化归思想应用于小学数学教学的可行性2.1 学生的思维方式为化归思想的应用提供了条件小学生还处于直观形象思维占主导地位的阶段，其抽象思维刚刚萌芽，还无法直接理解所学知识，需要借助一定的方法将抽象的知识具体化。
化归思想作为一种有效的解题方法，可以帮助学生在思维上实现由抽象到形象的顺利转化。
如教师在引导低年级学生解答数量关系问题时，可以应用化归思想将抽象的问题直观化，进而降低解题的难度。
化归思想
“化归”思想在小学数学教学中的运用一、“化归”思想的内涵“化归”思想，是世界数学家们都十分重视的一种数学思想方法，从字面意思上讲，“化归”理解为“转化”和“归结”两种含义，即不是直接寻找问题的答案，而是寻找一些熟悉的结果，设法将面临的问题转化为某一规范的问题，以便运用已知的理论、方法和技术使问题得到解决。
而渗透化归思想的核心，是以可变的观点对所要解决的问题进行变形，就是在解决数学问题时，不是对问题进行直接进攻，而是采取迂回的战术，通过变形把要解决的问题，化归为某个已经解决的问题。
从而求得原问题的解决。
化归思想不同于一般所讲的“转化”或“变换”。
它的基本形式有：化未知为已知，化难为易，化繁为简，化曲为直。
匈牙利著名数学家罗莎·彼得在他的名著《无穷的玩艺》中，通过一个十分生动而有趣的笑话，来说明数学家是如何用化归的思想方法来解题的。
有人提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶，水龙头、水壶和火柴，你想烧开水，应当怎样去做？”对此，某人回答说：“在壶中灌上水，点燃煤气，再把壶放在煤气灶上。
”提问者肯定了这一回答，但是，他又追问道：“如果其他的条件都没有变化，只是水壶中已经有了足够的水，那么你又应该怎样去做？”这时被提问者一定会大声而有把握地回答说：“点燃煤气，再把水壶放上去。
”但是更完善的回答应该是这样的：“只有物理学家才会按照刚才所说的办法去做，而数学家却会回答：‘只须把水壶中的水倒掉，问题就化归为前面所说的问题了’”。
“把水倒掉”，这就是化归，这就是数学家常用的方法。
翻开数学发展的史册，这样的例子不胜枚举，著名的哥尼斯堡七桥问题便是一个精彩的例证。
二、“化归”思想在小学数学教学中的渗透1、数与代数----在简单计算中体验“化归”例１：计算48×53＋47×48机械地应用乘法分配律公式进行计算，学生不容易真正理解。
将48这一数化归成物，即看到了相同的数48，想起了红富士苹果，以物红富士苹果代替数4 8，相同的数48是化归的对象，红富士苹果是实施化归的途径，于是48×53＋47×48就转化成求53个苹果与47个苹果之和的问题是化归的目标。
数学化归思想在小学数学教学中的应用
浙 江 省 温岭 市 横 峰 小 学 叶锦 红 浙江 省温 岭 市 城 北 小 学 林 丹
“化 归 ”是 “转 化 和 归 结 ”的 简称 ．化 归 方 法 是 数 学 示 ４个 ２５加 ２个 ２５是 多 少）
问题 解 决 的一 般 方 法 ，其 基 本 思 想 是 ：把 一 个 实 际 问
题 。如教学 四上“大数的认识 ”中亿 以内的数时 ，教材 年 月 日）与质量单 位（克 、千克 、吨），叉大多集 中在 三
先 是 通 过 图 片 呈 现 ２０００年 第 五 次 全 国 人 口普 查 的 数 四年 级 中 ，并 以学 习 时 间单 位 为 主 ，包 括 秒 的认 识 、时
据 ，直 接选 取 几 个 大 城 市 的人 口数 量来 引 出 大数 ，而 间 的计算 、年 月 日和 ２４时 记 时法 。学 习数 学 必 然会 涉
的 旧知 识 ，从 而进 一 步理 解 并 解 决 新 问题 。结 合 两大 解法 ，都从乘 法意义的角度来解 释算 式 ，从 而让学生
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渗 透化 归思 想 方 法 的 载 体 ，同 时从 “复 杂 到简 单 、不 熟 学生 多看 几 个 这 样 算 式 的 外 在形 式 。来 找 出外 显 的共
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题 —— 亿 以 内 的数 。
大 重 量 单 位 的 需 要 。 在 教学 中应 如 何 渗 透 化 归思 想 ，
数学化归思想在小学数学解题中的应用
课程篇数学化归思想在小学数学解题中的应用文|程晓峰1，杨玉梅2数学是极富思维的一门学科，衡量学生数学思维品质的指标之一是解题能力。
那么，如何展开小学数学解题教学？如何启发学生？我们可以从波利亚探索法中蕴含的化归思想得到启发。
一、题目呈现题目一：（1）妈妈买了体积是11200cm3的假山、水草等饰物，放进长80cm、宽50cm的玻璃鱼缸，完全浸入水中，水面升高了多少？（2）有一个长方体鱼缸，从里面量得长是8dm，宽是6dm，水深是6dm，放进去一块珊瑚石，水面升高了5cm，这块珊瑚石的体积是多少？（3）一个长方体玻璃缸，从里面量长是15cm，宽是10cm，把一个体积是300cm3的西红柿浸入水中后，水面上升到12cm，原来的水深是多少厘米？（4）任选一个不规则物体（如苹果、桃子、土豆等），想办法计算出它的体积。
把活动过程记录下来，并写成一篇数学日记。
题目二：一个酸奶瓶（如图1），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4cm3，当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8cm，瓶子倒放时，空余部分高为2cm（如图2），则瓶内酸奶体积是多少？8cm图1图2题目三：两个相同的分数应用类型的数学题目：（1）六年级原有女生人数是男生人数的80%，后来转来女生3人，现在女生人数是男生人数的56，请问原来六年级有多少人？（2）小芳在看一本文学著作，晚饭前，已看的页数是未看的37，晚饭后，她又看了17页，这时已看的页数是未看的56，这本文学著作有多少页？二、题目解法与分析（一）题目解法对于题目一：（1）问：已知假山、水草等饰物体积为11200cm3，玻璃鱼缸的长为80cm，宽为50cm。
鱼缸的形状为长方体。
所以，完全浸没饰物后水面上升的高度为：50×80= 4000，11200÷4000=2.8（cm），所以浸没饰物后水面上升了2.8cm。
（2）问：已知长方体鱼缸的长为8dm，宽为6dm。
投入珊瑚石后水面上升了5cm，5cm=0.5dm，8×6×0.5=24。
例谈小学数学化归思想的渗透
例谈小学数学化归思想的渗透
小学数学化归思想是指将一个复杂的问题转化为与之等价的更简单的问题，以便更容易地解决原问题的思想和方法。
化归思想在小学数学中有着广泛的应用，无论是在数学知识的掌握还是解决实际问题中都有重要作用。
以下是几个例子。
1. 分数的通分
在小学数学中，分数的通分是基础操作之一。
例如，要将分数$\\frac{2}{3}$ 和 $\\frac{3}{4}$ 归为同一分母，可以使用化归思想，将它们化为 $\\frac{8}{12}$ 和 $\\frac{9}{12}$，这样就可以直接进行比较和运算了。
2. 方程的化简
在解决方程时，运用化归思想可以将一些复杂的式子简化为更简单的形式。
例如，对于方程 $3(x+2)+4x=2x+5(x+4)$，可以化简为 $7x+6=7x+20$，进而得到 $x=-2$。
3. 线性方程组的解法
解决线性方程组时，也可以使用化归思想。
例如，对于方程组$\\begin{cases}2x+3y=7\\\\3x-2y=5\\end{cases}$，可以先将第二个方程化简为 $y=\\frac{3}{2}x-\\frac{5}{2}$，再代入第一个方程得到 $2x+3(\\frac{3}{2}x-\\frac{5}{2})=7$，解出 $x$ 后再代入式子求得 $y$。
4. 图形的相似性质
在几何学中，使用化归思想可以证明两个图形相似。
例如，当两个三角形的各对应角度相等时，可以将它们化归为两个直角三角形来比较它们的边长比。
综上所述，小学数学中化归思想的应用范围很广，可以在数学知识的掌握和实际问题的解决中起到重要的作用。
化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用
化归思想与化归方法在小学数学教学中的应用作者：聂惠星来源：《新课程·小学》2017年第04期摘要：在小学数学教学中渗透化归的数学思想，能开拓学生的解题思路，提高学生的思维能力。
化归思想与方法是基本的数学思想，也是解题的重要方法，学习掌握化归思想，能帮助学生增强解题能力。
关键词：小学数学；化归思想；化归方法；教学应用化归思想与化归方法是小学数学教育的重要方法，在小学数学教学中渗透化归思想与化归方法，对开发学生思维水平和提高学生的数学解题能力有重要帮助。
笔者结合教学实践，对在数学教学中培养学生化归思想与方法进行了实践探索。
一、化归思想与化归方法内涵1.化归思想化归思想是一种重要的数学思想，其内涵主要是“转化”与“归结”，就是在数学解题或数学知识应用过程中，不是直接去寻找问题的结论，而是通过找出自己熟悉的方法和结论，将所要解决的问题转化成规范固定的问题，用已有知识和方法解决数学问题。
化归思想就是把复杂的问题转化成一个容易解决的简单问题。
2.化归方法化归方法就是在计算复杂数学问题时，用已有知识通过将问题转化，把复杂问题变成简单易解决的问题。
该方法具有三个要素：化归对象、化归目标与化归途径。
化归对象就是要解决的数学问题，化归目标就是把数学问题转化成何种数学问题，化归途径就是采用何种方法进行解决。
化归方法比较灵活，它具有多样性和灵活性，没有固定的模式可遵循，需要灵活的思维才能较好运用，其思维模式如下图所示。
实际问题■→数学问题■→■→结论二、化归思想在小学数学教学中的应用1.数字之间的相互转化在小学数学教学中要培养学生从小利用旧知识解决新问题的能力，可以从解决数字问题开始。
比如，在一年级数学中，在学习了“10以内加减法”后，再进行“拆大数、凑小数”或“拆小数、凑大数”这种方法的运用就比较容易解决了。
这样就可以为学习“20以内加减法”奠定基础。
如，在教学生“20以内加减法”时，如：9+7=？可以根据已学知识“10以内加减法”把问题进行转化，把7拆成1和6，再把1和9凑成10，再计算10+6=16，这样就可以口算求出此题的答案，从而使计算变得简单，并且还能复习巩固以前的知识。
化归法在小学数学解决问题中应用
化归法在小学数学解决问题中应用摘要：新形势下，数学思想是数学方法的“灵魂”，数学方式是数学思想的实现方式。
化归法可以通过转化过程，分析这个问题，并且转变为熟知的内容进行解决。
小学数学教学活动的过程中，就需要充分的挖掘数学思想，并且渗透和强化思想理念，提升学生的自主学习能力。
在合作中，自觉感悟，保持多元化的问题解决策略。
因此，本文首先提出了需要探究的主要内容，之后，结合现状，针对性的构建出科学的应用题解决措施。
关键词:化归法;小学数学;解决问题一、问题的提出随着科学技术的进一步延伸，传统理念下的教学方式已经不能满足当前的发展需要，需要学生整合思想，加大基础建设，保持科学的发展动力，使用化归的方式，把握好方向，选中目标，探究不一样的解决途径[1]。
活化知识，增强弹性，触类旁通，揭示规律，展现思想，实现化归。
但是，在实践的过程中，部分教师还在使用“填鸭式”的教学方式，此种教学方式，不仅教师教的累，并且学生学习起来也比较的困难。
小学生年龄较小，思维逻辑不足，对抽象的内容理解不到位。
鉴于此，如何将数学教学知识更快的被学生所吸收？如何使用化归法解决小学数学问题？这些问题的呈现，就成为了一线教育工作者需要探究的主要问题。
二、化归法在小学数学解决问题中应用（一）分解法———化整为零化归思想的存在就是为了研究和解决问题，并且结合问题的转化，找到问题的所在，最后，达到解决问题的主要目的[2]。
另外，小学数学教师还需要将知识的教学和生活化的内容相互融合在一起，激发学生学习的兴趣，学会使用学习到的数学知识，解决生活中存在的问题。
让学生思考的每一个问题，都可以分为若干个小的部分，加大理解，将复杂的问题实施合理的分布分解，达到解决问题的主要作用。
例如：小学数学应用题中，是小红的妈妈和小红相差了32岁，到了5年之后，妈妈的年龄正好是小红的3倍，这个时候，小红的妈妈和小红今年都是多少岁呢？在这样的问题中，第一句话是比较的容易理解的，但是到了第二句话就显然加大了理解的难度。
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小学数学教学中“化归思想”的应用
“把简单的事情搞复杂，累赘；把复杂的事情弄简单，贡献。
”这是一句众人皆知的广告语，然而用到小学数学教学中更加恰当，虽然每天小学教师教给学生的是相对简单的数学知识，但是其中蕴含着很多数学思想，化归思想是数学中常见的一种思想方法。
我们在处理和解决数学问题时，常常需要把未知问题转化为已有知识经验。
在简单易懂的形式下教给学生一种策略，一种思想。
在解题中具体表现为：化难为易，化繁为简。
１化难为易
如四年级的学生在学习乘法分配率之后，练习题里出现如下题目：125÷5+375÷5能不能把这个算式写成（125+375）÷5呢？学生有了这一直觉又没有根据。
这时教师如果给学生讲125÷5就等于125×1／5显然是不合适的，可是我们能把上面算式中数字变小一些，用口算的方法试一试125÷5+375÷5和（125+375）÷5是否相等。
学生进行改数：15÷5+25÷5=8，那么（15+25）÷5也等于8吗，经过计算证明15÷5+25÷5=（15+25）÷5，由此说明125÷5+375÷5=（125+375）÷5。
乘法分配率的应用便更加灵活，同时训练学生思维的变通性！
再如我们在教学“按3个红球、2个黄球、1个绿球的顺序摆下去，第1９个球是什么颜色？”这样的内容时，经常给学生一个现成的公式，列算式计算19/6=3……1，因为第1个是红色，所以第19个也是红色。
老师认为学生掌握公式很容易，其实学生更难分辨出什么题目才能使用这个公式，这个公式是什么道理？如果教师能将难度降低一些，领着学生从第1个画到第19个，相信这个方法人人都能学会。
画着画着，学生自然产生怎样能简单些的想法，因此出现下面的策略：
策略一：用汉字排列：红红红黄黄绿红……
用字母排列：AAABBAAABBC……
策略二：分组排列
111223 111223 第３组……
第１９个是第４组第１个，红色
在不断地思考中渐渐发现更简洁的方法
策略三：列算式计算：19/6=3 (1)
这从思维角度来说，大大降低了难度，降到人人都能掌握的程度，这才是我们追求的大众数学。
２化繁为简
再如计算66…6×66…7=？时，可能学生感到束手无策,我们便可以让学生从6×7算起，6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，算到这里，学生自然会欣喜地说出66…6×66…7=44…422…2了！
化归思想不仅应用在“数与代数”领域，在“空间与图形”学习中也广泛应用。
如学习“三角形的内角和”的过程中，学生量出每个内角的度数后，求三角形的内角和时出现了误差，有的学生得出三角形的内角和是179度，有的学生得出三角形的内角和是181度等等，这时教师可以让学生想一个减少误差的好办法，能不能把三个角放在一起量，一次性量出三角形的内角和是多少？学生用拼、折的方法将三个角凑成一个平角时，惊喜洋溢脸上。
又如智力游戏“两人轮流往一圆桌上平放一枚同样大小的硬币，谁放下最后一枚且使对方没有位置再放，谁就获胜。
问：怎么样才能稳操胜券？是先放者胜还是后放者胜？”
我们既不知道桌有多大，也不知球有多少。
因此我们可以从最简单的情况入手，如果圆桌小到只能放下一枚硬币，那么先放者胜。
这是问题的最基本情况。
接着想如果圆桌小到只能放下两枚硬币，那么我先把一枚硬币放到中心位置，两边再无法放，还是先放者胜。
如果圆桌小到只能放下三枚硬币，我就先把一枚硬币放在中心，另一个人无论在哪放，我都能在它对称的位置放最后一枚硬币，还是先放者胜。
所以对于一般的圆桌，只要我先放中心位置，根据圆桌的对称性，就可以获胜。
其实，不管是圆桌还是方桌，也不管桌子和硬币的大小。
只要先放对称的中心位置，就能获胜。
其实化归思想不仅这些，化归思想也不是数学思想的全部。
数学知识是数学思想方法的载体，数学思想方法通过数学知识来显化，数学知识的形成又是数学思想方法运用的结果。
在数学思想方法指导下的数学教学有助于发展学生终生学习的能力。
思想是在众多的知识学习基础上建立起来的，当学生建立起化归等数学思想时，在他走出学校之后，即使忘记了公式，也能很好地解决生活中的新问题。