上海市金山中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

6 的图象重合 m n 的最小值为（ ）
2 A. 3
5 B. 6
C.
4 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
求出函数 y sin 2x(x R) 的图象分别向左平移 m(m 0) 个单位，向右平移 n(n 0) 个单位
y
sin(2x
)
后的函数解析式，再根据其图象与函数
6 的图象重合，可分别得关于 m ， n 的
n
cos
【详解】解：根据题意，
2
(n N ) 的值以 0, 1, 0,1 为循环周期，
S2019 a1 a2 ... a2019
2019 cos
2 cos
3 cos
3
...
2019 cos
2019
2
2
2
2
2019
0
2
0
4
0
6
0
8
... 2017 cos
2017 2
2018 cos
由 sin2 A sin2 B sin2 C ，结合正弦定理可得， a2 b2 c2 ，由余弦定理可得
cos C a2 b2 c2 2ab 可判断 C 的取值范围
【详解】解：sin2 A sin2 B sin2 C ，
由正弦定理可得， a2 b2 c2
cos C a2 b2 c2 0
故答案为：18．
【点睛】本题考查等比数列的通项公式，是基础题．
3.已知角 的终边上一点 P 的坐标为 (3t, 4t)(t>0) ，则 2sin cos ____. 【答案】 1
【解析】 【分析】
由已知先求 OP=r=5t ，再由三角函数的定义可得 sin , cos 即可得解．
【详解】解：由题意可得点 P 到原点的距离 r (3t)2 (4t)2 5 t t 0 ，r 5t ，
) 为等差数列，则称函数
f
(x)
为“保比差数列函数”.现有定义在 (0, ) 上的如下
sin y 4 cos x 3
由三角函数的定义可得，
r 5，
r 5，
此时 2sin cos 1； 故答案为： 1．
【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
4.在△ABC 中，若 sin2 A sin2 B<sin2C ，则△ABC 的形状是 ____.
【答案】钝角三角形 【解析】 【分析】
试题分析：由题意可得：
．
考点：扇形的面积公式．
an1 3
2.在数列{ an }中， a1 2 ， an
则 a3 ____.
【答案】18
【解析】
【分析】
直接利用等比数列的通项公式得答案．
an1 q 3
【详解】解：在等比数列{an}中，由 a1 2 ，公比 an
，
得 a3 a1q2 2 32 18 ．
【详解】当 n 1 时，左边为1 a a11 1 a a2 ，故选 C.
【点睛】本小题主要考查数学归纳法的理解，考查阅读与理解能力，属于基础题.
14.设函数 y sin 2x(x R) 的图象分别向左平移 m(m>0)个单位，向右平移 n(n>0>个单位，
y sin(2x )
所得到的两个图象都与函数
______；
2 【答案】 3
【解析】 【分析】
先分组求和得 a1 a2 a2n ，再根据极限定义得结果.
a1 【详解】因为
a2
1 2
a3
，
a4
1 23
a2n1
，……，
a2n
1 22n1
，
a1 a2 a2n
1 2
1
1 4n
1 1
21 3
1 4n
所以
4
则
lim
n
a1
a2
a2n
2 3
.
【点睛】本题考查分组求和法、等比数列求和、以及数列极限，考查基本求解能力.
f
(x)
arctan
x
的图象中 x 轴下方的部分对称到
x轴
上方，
函数在 (, 0) 上递减；在 (0, ) 上递增．
函数 f (x) | arctan(x 1) | 的图象可由 f (x) arctan x 的图象向右平移 1 个单位而得，
在 ( ，1] 上递减，在[1 ， ) 上递增，
若存在 x1 ， x2 [a ， b] ， x1 x2 ，使 f (x1)… f (x2 ) 成立，a 1 故选： A ．
代入
n
1 ，有
a2
3
成立，
a2
n
5 22n 3
,n
N*
又 a2n1 a2n2 22n2
…③
a2n2 a2n3 22n3
…④
③+④，得 a2n1 a2n3 22n3 ， n 2
故 a2n1 a2n1 a2n3 a2n3 ... a3 a1 a1
22n3 22n5 ... 2 a1
10.数列
an
的前 n
项和为
Sn
a1
，已知
1 5
，且对任意正整数 m, n
，都有 amn
am
an
，
若 Sn t 恒成立，则实数 t 的最小值为________.
1 【答案】 4
【解析】
令
m
1，可得
an1
1 5
an
,an
是首项为
1 5
，公比为
1 5
的等比数列，所以
Sn
1 5
1
1 5
n
则以下对实数 a, b 的推述正确的是（ ）
A. a<1
B. a 1
C. b 1
D. b 1
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据 f (x) arctan x 的图象性质，推得函数 f (x) | arctan(x 1) | 的单调区间，再依据条
件分析求解．
【详解】解：
f
(x)
arctan
x
是把
S15
【详解】解：由题意可知，
15a1 a15 15 2a8
2
2
15 a8 ；同理 S5
5 a3 。
S15 15a8 3 a8 21
故 S5 5a3
a3 5
.
21 故答案为： 5
【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.
y
8.函数
sin
x cos 2
x 2
在 (2 , 2 ) 内的单调递增区间为
sin( a) 4 sin 4
【详解】解：
5
5
sin
4 5
，又
cos
是第二象限角故
3 5
，
cos(2 a) cos 3 5
-3 故答案为： 5 ．
【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，本题解题的关键是诱导公式的应用，熟练应用诱
导公式是解决三角函数问题的必备技能，属于基础题．
2018 2
2019 cos
2019 2
2019 2 504 0 2018 0
=1009 故答案为：1009. 【点睛】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。
12.已知数列{ an }满足 a1 1, a2 >a1, an1 an 2n (n N ) ，若数列{ a2n }单调递增，数列{
1 1
1 4
1
1 5
n
1 4
t1
1
1
5
， 4 ，实数 t 的最小值为 4 ，故答案为 4 .
11.数列{
an
}的前 n
项和为
Sn
，若
an
1
n cos
n 2
(n
N)
，则{
an
}的前
2019
项和
S2019 ____.
【答案】1009
【解析】
【分析】
cos n 根据 2 周期性，对 2019 项进行分类计算，可得结果。
2即
2
tan 3
tan 2 tan 3 。
故答案为 3 .
【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题。
a8 7
S15
7.已知{ an }是等差数列， Sn 是它的前 n 项和，且 a3 5 ，则 S5 ____.
21 【答案】 5
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质得 S15 15 a8 ， S5 5 a3 由此得解.
上海市金山中学 2018-2019 学年高一数学下学期期末考试试题（含 解析）
—、填空题(本大题满分 54 分)本大题共有 12 题，其中第 1 题至第 6 题每小题 4 分，第 7 题 至第 12 题每小题 5 分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零 分。 1.在单位圆中，面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ． 【答案】2 【解析】
sin(2x
2n)
sin(2x
6
)
2n
，
6
2k
，k
z
，
n
故
12
k
，k
z ，当 k
11 1 时， n 取得最小值为 12
，
m n 的最小值为 ，
故答案为： C ．
【点睛】本题主要考查诱导公式，函数 y Asin(x ) 的图象变换规律，属于基础题．
15.已知函数 f (x) arctan x 1 ,若存在 x1, x2 [a,b] ，且 x1<x2 ，使 f (x1) f (x2 ) 成立，
a2n a2n1 22n1 …①
a2n1 a2n2 22n2