【哈工大考研】1996哈尔滨工业大学双控专业课真题
哈尔滨工业大学复试科目
人文与社会科学学院030204中共党史（含：党的学说与党的建设）复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分。
（1）中国古代史，占40分。
（2）中国现代史，占60分。
（3）国际共产主义运动史，占50分。
（4）马克思主义理论，占50分。
人文与社会科学学院030301社会学（1）社区概论黎熙元主编，《现代社区概论》，中山大学出版社，2003。
（2）发展社会学张琢、马福云著：《发展社会学》，中国社会科学出版社，2001。
（3）经济社会学周长城：《经济社会学》，中国人民大学出版社，2003复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80（1）社区概论，占68分。
（2）发展社会学，占66分。
（3）经济社会学，占66分人文与社会科学学院0305马克思主义理论（1）辩证唯物主义原理《辩证唯物主义原理》或《马克思主义哲学》的辩证唯物主义部分均可（2）历史唯物主义原理《历史唯物主义原理》或《马克思主义哲学》的历史唯物主义部分均可。
复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分。
（1）辩证唯物主义原理，占60分。
（2）历史唯物主义原理，占40分。
（3）思想政治教育学原理，占50分。
（4）思想政治教育方法论，占50分人文与社会科学学院060107 中国近现代史复试由笔试和面试两部分组成，外国语听力考试在面试中进行。
复试的总成绩为280分，其中笔试200分，面试80分（1）中国近现代史，占100分。
（2）中国古代史，占40分。
（3）世界史，占60分。
外国语学院050201英语语言文学胡壮麟，姜望琪《语言学教程》，北京大学出版社复试总成绩为280分，其中笔试占200分，面试为80分1）基础英语（100分）2）语言学（40分）3）英美文学（40。
1996考研数学一真题及答案解析
1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1) 设2lim()8xx x a x a→∞+=-,则a =___________. (2) 设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面428x y z -+=垂直,则此平面方程为___________.(3) 微分方程22xy y y e '''-+=的通解为___________.(4) 函数ln(u x =+在(1,0,1)A 点处沿A 点指向(3,2,2)B -点方向的方向导数为___________.(5) 设A 是43⨯矩阵,且A 的秩()2r A =,而102020103B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭,则()r AB =___________.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 已知2()()x ay dx ydyx y +++为某函数的全微分,则a 等于 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 (2) 设()f x 有二阶连续导数,且(0)0f '=,0()lim 1||x f x x →''==,则 ( ) (A) (0)f 是()f x 的极大值 (B) (0)f 是()f x 的极小值(C) (0,(0))f 是曲线()y f x =的拐点(D) (0)f 不是()f x 的极值,(0,(0))f 也不是曲线()y f x =的拐点(3) 设0(1,2,)n a n >=,且1n n a ∞=∑收敛,常数(0,)2πλ∈,则级数21(1)(tan )n n n n a n λ∞=-∑( )(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 收敛性与λ有关 (4) 设()f x 有连续的导数,(0)0f =,(0)0f '≠,220()()()xF x x t f t dt =-⎰,且当0x →时,()F x '与kx 是同阶无穷小,则k 等于 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(5) 四阶行列式112233440000000a b a b b a b a 的值等于 ( ) (A) 12341234a a a a b b b b - (B) 12341234a a a a b b b b +(C) 12123434()()a a b b a a b b -- (D) 23231414()()a a b b a a b b -- 三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分.)(1) 求心形线(1cos )r a θ=+的全长,其中0a >是常数. (2) 设110x =,11,2,)n x n +==,试证数列{}n x 极限存在,并求此极限.四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分.) (1) 计算曲面积分(2)Sx z dydz zdxdy ++⎰⎰,其中S 为有向曲面22(01)z xy z =+≤≤,其法向量与z 轴正向的夹角为锐角.(2) 设变换2,u x y u x ay=-⎧⎨=+⎩可把方程2222260z z z x x y y ∂∂∂+-=∂∂∂∂化简为20zu v ∂=∂∂,求常数a ,其中(,)z z x y =有二阶连续的偏导数. 五、(本题满分7分)求级数221(1)2nn n ∞=-∑的和. 六、(本题满分7分)设对任意0x >,曲线()y f x =上点(,())x f x 处的切线在y 轴上的截距等于01()xf t dt x⎰,求()f x 的一般表达式. 七、(本题满分8分)设()f x 在[0,1]上具有二阶导数,且满足条件|()|f x a ≤,|()|f x b ''≤,其中,a b 都是非负常数,c 是(0,1)内任一点,证明|()|22b fc a '≤+. 八、(本题满分6分)设TA E ξξ=-,其中E 是n 阶单位矩阵,ξ是n 维非零列向量,Tξ是ξ的转置,证明：(1) 2A A =的充要条件是1Tξξ=；(2) 当1Tξξ=时,A 是不可逆矩阵.九、(本题满分8分)已知二次型222123123121323(,,)55266f x x x x x cx x x x x x x =++-+-的秩为2.(1) 求参数c 及此二次型对应矩阵的特征值； (2) 指出方程123(,,)1f x x x =表示何种二次曲面. 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.)(1) 设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和 2%,现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属A 生产的概率是__________. (2) 设ξ、η是两个相互独立且均服从正态分布2)N 的随机变量,则随机变量 ξη-的数学期望()E ξη-=__________.十一、(本题满分6分.)设ξ、η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量,已知ξ的分布律为{}13P i ξ==, i =1,2,3,又设max(,)X ξη=,min(,)Y ξη=.(1) 写出二维随机变量(,)X Y 的分布律：(2) 求随机变量X 的数学期望()E X .1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分,把答案填在题中横线上.) (1)【答案】ln 2【解析】这是1∞型未定式求极限.方法一： 3323lim()lim(1)x a axx a xax x x a a x a x a-⋅-→∞→∞+=+-- ,令3at x a=-,则当x →∞时,0t →,则 1303lim(1)lim(1)x aa t x t a t e x a -→∞→+=+=-, 即 33lim lim 312lim()x x ax ax a x a x x a e e e x a→∞→∞-→∞+===-. 由题设有38ae=,得1ln8ln 23a ==.方法二：2223()2221lim 112lim lim lim 11lim 1x xa xaxa x a x x a x x x a a x a a a x a e x x x e a x a e a a x x x ⋅→∞-→∞→∞→∞-⋅-→∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭===== ⎪ ⎪-⎝⎭⎛⎫ ⎪-⎛⎫- ⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭, 由题设有38ae=,得1ln8ln 23a ==.(2)【答案】2230x y z +-=【解析】方法一：所求平面过原点O 与0(6,3,2)M -,其法向量{}06,3,2n OM ⊥=-；平面垂直于已知平面428x y z -+=,它们的法向量也互相垂直：{}04,1,2n n ⊥=-；由此, 00//632446412ij kn OM n i j k ⨯=-=--+-.取223n i j k =+-,则所求的平面方程为2230x y z +-=.方法二：所求平面即为过原点,与两个不共线的向量(一个是从原点到点0(6,3,2)M -的向量{}06,3,2OM =-,另一是平面428x y z -+=的法向量{}04,1,2n =-)平行的平面,即 6320412xy z-=-,即 2230x y z +-=.(3)【答案】12(cos sin 1)xe c x c x ++【解析】微分方程22xy y y e '''-+=所对应的齐次微分方程的特征方程为2220r r -+=,解之得1,21r i =±.故对应齐次微分方程的解为12(cos sin )x y e C x C x =+.由于非齐次项,1xe αα=不是特征根,设所给非齐次方程的特解为*()xy x ae =,代入22x y y y e '''-+=得1a =(也不难直接看出*()x y x e =),故所求通解为1212(cos sin )(cos sin 1)x x x y e C x C x e e C x C x =++=++.【相关知识点】① 二阶线性非齐次方程解的结构：设*()y x 是二阶线性非齐次方程()()()y P x y Q x y f x '''++=的一个特解.()Y x 是与之对应的齐次方程 ()()0y P x y Q x y '''++=的通解,则*()()y Y x y x =+是非齐次方程的通解.② 二阶常系数线性齐次方程通解的求解方法：对于求解二阶常系数线性齐次方程的通解()Y x ,可用特征方程法求解：即()()0y P x y Q x y '''++=中的()P x 、()Q x 均是常数,方程变为0y py qy '''++=.其特征方程写为20r pr q ++=,在复数域内解出两个特征根12,r r ； 分三种情况：(1) 两个不相等的实数根12,r r ,则通解为1212;rx r x y C eC e =+(2) 两个相等的实数根12r r =,则通解为()112;rxy C C x e =+(3) 一对共轭复根1,2r i αβ=±,则通解为()12cos sin .xy e C x C x αββ=+其中12,C C 为常数.③ 对于求解二阶线性非齐次方程()()()y P x y Q x y f x '''++=的一个特解*()y x ,可用待定系数法,有结论如下：如果()(),x m f x P x e λ=则二阶常系数线性非齐次方程具有形如*()()k xm y x x Q x e λ=的特解,其中()m Q x 是与()m P x 相同次数的多项式,而k 按λ不是特征方程的根、是特征方程的单根或是特征方程的重根依次取0、1或2.如果()[()cos ()sin ]xl n f x e P x x P x x λωω=+,则二阶常系数非齐次线性微分方程()()()y p x y q x y f x '''++=的特解可设为*(1)(2)[()cos ()sin ]k x m m y x e R x x R x x λωω=+,其中(1)()m R x 与(2)()m R x 是m 次多项式,{}max ,m l n =,而k 按i λω+(或i λω-)不是特征方程的根、或是特征方程的单根依次取为0或1. (4)【答案】12【分析】先求方向l 的方向余弦和,,u u ux y z∂∂∂∂∂∂,然后按方向导数的计算公式cos cos cos u u u u l x y zαβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂求出方向导数. 【解析】因为l 与AB 同向,为求l 的方向余弦,将{}{}31,20,212,2,1AB =----=-单位化，即得 {}{}12,2,1cos,cos ,cos 3||AB l AB αβγ==-=. 将函数ln(u x =+分别对,,x y z 求偏导数得12Au x ∂==∂,0Au y∂==∂,12Au z∂==∂, 所以cos cos cos AA A A u u u ulx y z αβγ∂∂∂∂=++∂∂∂∂ 1221110()233232=⨯+⨯-+⨯=. (5)【答案】2【解析】因为10220100103B ==≠-,所以矩阵B 可逆,故()()2r AB r A ==.【相关知识点】()min((),())r AB r A r B ≤.若A 可逆,则1()()()[()]()r AB r B r EB r A AB r AB -≤==≤.从而()()r AB r B =,即可逆矩阵与矩阵相乘不改变矩阵的秩.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)【答案】(D)【解析】由于存在函数(,)u x y ,使得 22()()()x ay dx ydydu x y x y +=+++, 由可微与可偏导的关系,知2()u x ay x x y ∂+=∂+,2()u y y x y ∂=∂+, 分别对,y x 求偏导数,得2243()()2()(2)()()u a x y x ay x y a x ayx y x y x y ∂+-+⋅+--==∂∂++, 232()u yy x x y ∂-=∂∂+. 由于2u y x ∂∂∂与2u x y ∂∂∂连续,所以22u uy x x y∂∂=∂∂∂∂,即33(2)2()()a x ay yx y x y ---=++2a ⇒=, 故应选(D).(2)【答案】(B)【解析】因为()f x 有二阶连续导数,且0()lim10,||x f x x →''=>所以由函数极限的局部保号性可知,在0x =的空心领域内有()0||f x x ''>,即()0f x ''>,所以()f x '为单调递增. 又由(0)0f '=,()f x '在0x =由负变正,由极值的第一充分条件,0x =是()f x 的极小值点,即(0)f 是()f x 的极小值.应选(B).【相关知识点】极限的局部保号性：设0lim ().x x f x A →=若0A >(或0A <)⇒0,δ∃>当00x x δ<-<时,()0f x >(或()0f x <).(3)【答案】(A) 【解析】若正项级数1nn a∞=∑收敛,则21nn a∞=∑也收敛,且当n →+∞时,有tanlim (tan )limn n n n n nλλλλλ→+∞→+∞=⋅=. 用比较判别法的极限形式,有22tanlim0nn nn a na λλ→+∞=>.因为21n n a ∞=∑收敛,所以2lim tann x n a nλ→+∞也收敛,所以原级数绝对收敛,应选(A).【相关知识点】正项级数比较判别法的极限形式：设1n n u ∞=∑和1n n v ∞=∑都是正项级数,且lim,nn nv A u →∞=则(1) 当0A <<+∞时,1nn u∞=∑和1nn v∞=∑同时收敛或同时发散；(2) 当0A =时,若1nn u∞=∑收敛,则1nn v∞=∑收敛；若1nn v∞=∑发散,则1nn u∞=∑发散；(3) 当A =+∞时,若1nn v∞=∑收敛,则1nn u∞=∑收敛；若1nn u∞=∑发散,则1nn v∞=∑发散.(4)【答案】(C)【解析】用洛必达法则.由题可知 220()()()xxF x xf t dt t f t dt =-⎰⎰,对该积分上限函数求导数,得220()2()()()2()x xF x x f t dt x f x x f x x f t dt '=+-=⎰⎰,所以 01002()2()()limlim limxxk kk x x x x f t dtf t dtF x xxx-→→→'==⎰⎰23002()2()limlim (1)(1)(2)k k x x f x f x k x k k x --→→'---洛洛.因为()F x '与kx 是同阶无穷小,且(0)0f '≠,所以302()lim(1)(2)k x f x k k x -→'--为常数,即3k =时有 300()2()limlim (0)0(1)(2)k k x x F x f x f x k k x-→→'''==≠--, 故应选(C).【相关知识点】设在同一个极限过程中,(),()x x αβ为无穷小且存在极限 ()lim()x l x αβ=,(1) 若0,l ≠称(),()x x αβ在该极限过程中为同阶无穷小； (2) 若1,l =称(),()x x αβ在该极限过程中为等价无穷小,记为()()x x αβ；(3) 若0,l =称在该极限过程中()x α是()x β的高阶无穷小,记为()()()x o x αβ=. 若()lim()x x αβ不存在(不为∞),称(),()x x αβ不可比较. (5)【答案】(D)【解析】可直接展开计算,22221414232314143333()()a b a b a a b b a a b b a a b b b a b a =-=--,所以选(D).三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分.) (1)【解析】由极坐标系下的弧微分公式得2cos2a a d θθθ==.由于()(1cos )r r a θθ==+以2π为周期,因而θ的范围是[0,2]θπ∈. 又由于()()r r θθ=-,心形线关于极轴对称.由对称性,24cos 8sin 822s ds a d a a πππθθθ⎡⎤====⎢⎥⎣⎦⎰⎰.(2)【解析】用单调有界准则.由题设显然有0n x >,数列{}n x 有下界.证明n x 单调减：用归纳法.214x x ==<；设1n n x x -<,则1n n x x +<=.由此,n x 单调减.由单调有界准则,lim n n x →+∞存在.设lim ,(0)n n x a a →+∞=≥,在恒等式1n x +=两边取极限,即1lim lim n n n x a +→+∞=⇒=解之得3a =(2a =-舍去).【相关知识点】1.单调有界准则：单调有界数列必有极限.2. 收敛数列的保号性推论：如果数列{}n x 从某项起有0n x ≥(或0n x ≤),且lim n n x a →∞=,那么0a ≥(或0a ≤).四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分.)(1)【分析一】见下图所示,S 在xOy 平面与yOz 平面上的投影均易求出,分别为22:1xy D x y +≤；2:11,1yz D y y z -≤≤≤≤,或01,z y ≤≤≤≤ 求S⎰⎰被积函,z =. 这里,213P Q Rx y z∂∂∂++=+=∂∂∂,若用高斯公式求曲面积分I ,则较简单.因S 不是封闭曲面,故要添加辅助曲面.【解析】方法一：均投影到平面xOy 上,则22(2)[(2)()()]xySD zI x z dydz zdxdy x z x y dxdy x∂=++=+-++∂⎰⎰⎰⎰, 其中22z x y =+,22:1xy D x y +≤.把2zx x∂=∂代入,得 2222242()()xyxyxyD D D I x dxdy x x y dxdy x y dxdy =--+++⎰⎰⎰⎰⎰⎰,由对称性得222()0xyD x x y dxdy +=⎰⎰,22242()xyxyD D x dxdy x y dxdy =+⎰⎰⎰⎰, 所以 22()xyD I x y dxdy =-+⎰⎰. 利用极坐标变换有121340001242I d r dr r ππθπ⎡⎤=-=-=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰.方法二：分别投影到yOz 平面与xOy 平面.投影到yOz 平面时S要分为前半部分1:S x =2:S x =(见图1),则12(2)(2)S S SI x z dydz x z dydz zdxdy =++++⎰⎰⎰⎰⎰⎰.由题设,对1S 法向量与x 轴成钝角,而对2S 法向量与x 轴成锐角.将I 化成二重积分得 或21101.24yzD dz dz ππ===⎰⎰⎰⎰(这里的圆面积的一半.)22()2xyD x y dxdy π+=⎰⎰(同方法一).因此, 4.422I πππ=-⋅+=-方法三：添加辅助面221:1(1)S z x y =+≤,法方向朝下,则11(2)1S S Dx z dydz zdxdy dxdy dxdy π++==-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰,其中D 是1S 在平面xy 的投影区域：221x y +≤.S 与1S 即22z x y =+与1z =围成区域Ω,S 与1S 的法向量指向Ω内部,所以在Ω上满足高斯公式的条件,所以11()3332D z dz dxdy zdz ππ=-=-=-⎰⎰⎰⎰, 其中,()D z 是圆域：22x y z +≤,面积为z π. 因此,133(2)()222S I x z dydz zdxdy ππππ=--++=---=-⎰⎰. (2)【解析】由多元复合函数求导法则,得z z u z v z zx u x v x u v∂∂∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂∂∂, 2z z u z v z z a y u y v y u v∂∂∂∂∂∂∂=+=-+∂∂∂∂∂∂∂,所以 22222222()()z z z z u z v z v z ux x u x v u x u v x v x v u x ∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=⋅+⋅+⋅+⋅∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂ 222222z z zu u v v ∂∂∂=++∂∂∂∂, 222222(2)z z z a a u u v v∂∂∂=-+-+∂∂∂∂,代入2222260z z zx x y y∂∂∂+-=∂∂∂∂,并整理得 2222222226(105)(6)0z z z z z a a a x x y y u v v∂∂∂∂∂+-=+++-=∂∂∂∂∂∂∂. 于是,令260a a +-=得3a =或2a =-.2a =-时,1050a +=,故舍去,3a =时,1050a +≠,因此仅当3a =时化简为20zu v∂=∂∂. 【相关知识点】多元复合函数求导法则：若(,)u u x y =和(,)v v x y =在点(,)x y 处偏导数存在,函数(,)z f u v =在对应点(,)u v 具有连续偏导数,则复合函数[(,),(,)]z f u x y v x y =在点(,)x y 处的偏导数存在,且,z f u f v z f u f v x u x v x y u y v y∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+=+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂. 五、(本题满分7分) 【解析】先将级数分解, 令 1221311,22n nn n A A nn ∞∞+====⋅⋅∑∑, 则 12A A A =-.由熟知ln(1)x +幂级数展开式,即11(1)ln(1)(11)n nn x x x n -∞=-+=-<≤∑,得 1121111(1)1111()ln(1)ln 2242424n n n n n A n n -∞∞+==-==--=--=⋅∑∑,因此, 1253ln 284A A A =-=-.六、(本题满分7分)【解析】曲线()y f x =上点(,())x f x 处的切线方程为()()()Y f x f x X x '-=-.令0X =得y 轴上的截距()()Y f x f x x '=-.由题意,01()()()xf t dt f x f x x x' =-⎰. 为消去积分,两边乘以x ,得 20()()()xf t dt xf x f x x ' =-⎰, (*)将恒等式两边对x 求导,得2()()()2()()f x f x xf x xf x x f x ''''=+--,即 ()()0xf x f x '''+=.在(*)式中令0x =得00=自然成立.故不必再加附加条件.就是说()f x 是微分方程0xy y '''+=的通解.下面求解微分方程0xy y '''+=.方法一：()100xy y xy xy C ''''''+=⇒=⇒=, 因为0x >,所以1C y x'=, 两边积分得 12()ln y f x C x C ==+.方法二：令()y P x '=,则y P '''=,解0xP P '+=得1C y P x'==. 再积分得12()ln y f x C x C ==+. 七、(本题满分8分)【解析】由于问题涉及到,f f '与f ''的关系,自然应当利用泰勒公式,而且应在点c 展开：2()()()()()()2!f f x f c f x x c x c ξ'''=+-+-,ξ在c 与x 之间. 分别取0,1x =得20()(0)()()(0)(0)2!f f f c f c c c ξ'''=+-+-,0ξ在c 与0之间, 21()(1)()()(1)(1)2!f f f c f c c c ξ'''=+-+-,1ξ在c 与1之间, 两式相减得 22101(1)(0)()[()(1)()]2!f f f c f c f c ξξ'''''-=+--,于是 22101()(1)(0)[()(1)()]2!f c f f f c f c ξξ'''''=----. 由此 221011()(1)(0)()(1)()2!2!f c f f f c f c ξξ'''''≤++-+2212[(1)]222b a bc c a ≤+-+<+.八、(本题满分6分)【解析】(1)因为TA E ξξ=-,Tξξ为数,Tξξ为n 阶矩阵,所以2()()2()(2)T T T T T T T A E E E E ξξξξξξξξξξξξξξ=--=-+=--,因此, 2(2)(1)0TTTTTA A E E ξξξξξξξξξξ=⇔--=-⇔-= 因为ξ是非零列向量,所以0Tξξ≠,故210,TA A ξξ=⇔-=即1Tξξ=.(2)反证法.当1Tξξ=时,由(1)知2A A =,若A 可逆,则121A A A A A E --===.与已知TA E E ξξ=-≠矛盾,故A 是不可逆矩阵. 九、(本题满分8分)【解析】(1)此二次型对应的矩阵为51315333A c -⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭.因为二次型秩 ()()2r f r A ==,由 可得3c =.再由A 的特征多项式 求得二次型矩阵的特征值为0,4,9.(2)因为二次型经正交变换可化为222349y y +,故123(,,)1f x x x =,即2223491y y +=.表示椭圆柱面.【相关知识点】主轴定理：对于任一个n 元二次型12(,,,)T n f x x x x Ax =,存在正交变换x Qy =(Q 为n 阶正交矩阵),使得2221122()T T T n n x Ax y Q AQ y y y y λλλ==+++,其中12,,,n λλλ是实对称矩阵A 的n 个特征值,Q 的n 个列向量12,,,n ααα是A 对应于特征值12,,,n λλλ的标准正交特征向量.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.) (1)【答案】37【解析】设事件C =“抽取的产品是次品”,事件D =“抽取的产品是工厂A 生产的”,则事件D 表示“抽取的产品是工厂B 生产的”,依题意有()0.60,()0.40,(|)0.01,(|)0.02P D P D P C D P C D ====.应用贝叶斯公式可以求得条件概率(|)P D C ：()(|)0.60.013(|)0.60.010.40.027()(|)()(|)P D P C D P D C P D P C D P D P C D ⨯===⨯+⨯+.【相关知识点】贝叶斯公式：设试验E 的样本空间为S .A 为E 的事件,12,,,n B B B 为S 的一个划分,且()0,()0(1,2,,)i P A P B i n >>=,则1()(|)(|),1,2,,.()(|)i i i njjj P B P A B P B A i n P B P A B ===∑ (*)(*)式称为贝叶斯公式. (2)【解析】由于ξ与η相互独立且均服从正态分布2)N ,因此它们的线性函数U ξη=-服从正态分布,且()11122DU D D D ξηξη=-=+=+=, 所以有 (0,1)UN .代入正态分布的概率密度公式,有22()u f u du +∞--∞=⎰.应用随机变量函数的期望公式有 由凑微分法,有222(||)2()2u uE dξη+∞--=--⎰22u+∞-==【相关知识点】对于随机变量X与Y均服从正态分布,则X与Y的线性组合亦服从正态分布.若X与Y相互独立,由数学期望和方差的性质,有()()()E aX bY c aE X bE Y c++=++,22()()()D aX bY c a D X b D Y++=+,其中,,a b c为常数.十一、(本题满分6分.)【解析】易见(,)X Y的可能取值为(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3).依题意{}X Y<=∅,故{}0P X Y<=,即{}{}{}1,21,32,30P X Y P X Y P X Y=========,{}{}{}11,1119P P Pξηξη=======.类似地可以计算出所有ijp的值列于下表中,得到随机变量(,)X Y的联合分布律：(2)将表中各行元素相加求出的边缘分布123135999X⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦,由离散型随机变量数学期望计算公式可得135221239999EX=⋅+⋅+⋅=.【相关知识点】1.离散型随机变量的边缘分布计算公式：二维离散型随机变量(,)X Y 关于X 与Y 的边缘概率分布或边缘分布律分别定义为： 它们分别为联合分布律表格中第i 行与第j 列诸元素之和. 2. 离散型随机变量数学期望计算公式：{}1()nkk k E X xP X x ==⋅=∑.。
哈工大控制原理专业课
: 0
斜率为
k 20 lg G( j2 ) 20 lg G( j1） dB/dec lg 2 lg 1
2）相频特性 纵轴是角度
（3）奈奎斯特稳定判据。
1）奈奎斯特图
• Z-闭环正极点数，P-开环正极点数， R-逆时针包围圈数。Z=0闭环系统稳定
•
Z=P-R
2）伯德图 N-在0dB以上的频段内，相 频特性对-180°正负穿越次数之差。 Z=0闭环系统稳定。
开环增益K
• 2005-5. 系统A,B,C的幅频特性见图 • 单位阶跃信号，比较稳态误差的大小 • 比较开环增益的大小。 • 比较超调量 • 比较调整时间
• 2005-6. 开环频率特性见图，求 • 系统的开环增益。 • 系统的相位裕度和幅值裕度。 • 系统的开环增益增大到原来的10倍时
的相位裕度和幅值裕度。
• 幅值裕度 Kg 20 dB 的开环增益K • 在原系统中串联一个
滞后环节 e0.1s ， 求相位裕度和幅值裕度
• 2004-4 系统的开环传递函数为
G(s)
50
s(s 5)(s 1)
• 试用奈氏判据判断系统的稳定性。
• 2004-5 控制系统如图所示。为使系统的
相角裕量等于 50 ，试确定K值。
• 写出三种校正装置的传递函数
• 哪一种校正装置使系统的相角裕度最 大，其值为多少？
• 校正后的系统在单位速度信号作用下 的稳态误差分别是多少？
• 2007-4. 系统的 • 开环传递函数为
G(s) K e s s(s 1)
• 其中K=10。为保证闭环稳定，求τ的 取值范围。
• 2006-4 系统见图，n为正整数。Gc (s) K
40 30
金属学与热处理原理哈工大考研初试经典题目呕心沥血总结
试用多晶体塑性变形过程说明纯金属晶粒越细、强度越高、塑性越好的原因？1993、1997
室温变形时，由于晶界强度高于晶内，所以晶粒越细，单位体积内所含晶界越多，强化效果越好。由Hall-Petch公式，σs =σ0+ Kd(-1/2),晶粒直径d越小，σs就越高，这就是细晶强化。多晶体的每个晶粒都处在其他晶粒的包围之中，变形不是孤立的，要求临近的晶粒相互配合，协调已经发生塑性变形的晶粒的形状的改变。塑变一开始就必须是多系滑移。晶粒越细小，变形协调性越好，塑性也就越好。此外，晶粒越细小，位错塞积引起的应力集中越不严重，可以减缓裂纹的萌生，曲折的晶界不利于裂纹的扩展，有利于强度和塑性的提高。
回复：①性能变化不大：强度下降较少，塑性、韧性有所提高；②组织无明显变化，晶粒仍保持纤维状或扁平状。
再结晶：①性能变化：性能恢复到冷变形前状态；②组织变化：碎化的、拉长的或压扁的晶粒变成均匀细小的等轴晶粒③结构变化：晶格扭曲畸变消失，内应力消失。
晶粒长大：发生二次再结晶：①晶粒变得特别粗大②性能恶化。
再结晶温度：经过大量变形（>70%）的金属在约1h的时间保温时间内，能够完成再结晶（再结晶体积分数>95%）的最低加热温度。
再结晶的温度及影响因素
（1）金属冷变形量越大，再结晶温度越低；
（2）金属纯度越高再结晶温度越低
（3）金属的原始晶粒尺寸越细，再结晶温度越低
（4）加热时间和加热速度：延长退火加热保温时间，可降低再结晶温度；提高加热速度，会使再结晶温度升高。
哈工大金属学与热处理原理初试经典试题呕心沥血总结
题记：权威的答案是考研专业课成功的保证！！！希望这份资料，能够照亮每一个苦苦求学的孩子通往哈工大的漫漫征程。
哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院《826电子技术基础》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
目 录
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2010年哈尔滨工业大学电子技术基础考研真题（部分）及详解
2009年哈尔滨工业大学826电子技术基础考研真题
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2003年哈尔滨工业大学426电子技术基础考研真题及详解
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第二部分 兄弟院校电子技术基础考研真题
2015年中山大学894电子技术基础考研真题
2015年华南理工大学862电子技术基础（含数字与模拟电路）考研试题
2014年华南理工大学862电子技术基础（含数字与模拟电路）考研试题
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2013年中山大学904电子技术考研真题。
哈尔滨工业大学《801控制原理(覆盖现代控制理论)》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题
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2013年哈尔滨工业大学801控制原理考研真题
2012年哈尔滨工业大学801控制原理考研真题
2011年哈尔滨工业大学801控制原理考研真题
2010年哈尔滨工业大学801控制原理考研真题
2009年哈尔滨工业大学801控制原理考研真题
2008年哈尔滨工业大学801控制原理考研真题及详解
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2006年哈尔滨工业大学401控制原理考研真题
2004年哈尔滨工业大学控制原理考研真题
2000年哈尔滨工业大学控制原理考研真题
2013年哈尔滨工业大学801控制原理考研真题。
哈工大考研专业课参考书目
咨询Q Q ：21161183哈工大专业课辅导中心领先考研自命题试题参考书目报考学科 代码考试科目参 考 书 目编（著）者出 版 社《现代控制工程》第四版 Katsuhito Ogata 电子工业出版社《自动控制原理》上、下册 裴润，宋申民哈尔滨工业大学出版社0811控制科学与工程 801 控制原理《自动控制原理》第五版胡寿松科学出版社808 理论力学《理论力学》（第7版）哈尔滨工业大学理论力学教研室编 高等教育出版社新编材料力学（第2版） 张少实机械工业出版社 809 材料力学材料力学（第三版上、下册）刘鸿文高等教育出版社 0801力学（航天学院）810 弹性力学《弹性力学》（上册） 徐芝纶高等教育出版社《自动控制原理》 鄢景华 哈工大出版社807 控制理论《自动控制原理》 胡寿松 国防工业出版社 《理论力学》 程靳高等教育出版社082501飞行器设计、082504人机与环境工程 816 工程力学《材料力学》张少实机械工业出版社 《物理光学》梁铨廷机械工业出版社0803光学工程 805 物理光学Ⅰ《物理光学与应用光学》 石顺祥 西安电子科大出版社2000«激光原理»第五版周炳琨 等 国防工业出版社2004 817 激光原理«光电子学原理与应用» 王雨三 等哈工大出版社2002080901 物理电子学842 物理光学Ⅱ «物理光学与应用光学»石顺祥西安电子科大出版社2000080903微电子学与固体电子学806 半导体物理 《半导体物理学》（第七版）刘恩科等 电子工业出版社，2008年《信号与系统》王宝祥 哈工大出版社 《信号与系统》（上、下） 郑君里 高等教育出版社 0810信息与通信工程 803 信号与系统和数字逻辑电路《数字电路》龚之春 电子科技大学出版社 《电磁场与电磁波》 邱景辉 哈工大出版社2001 《电磁场与电磁波习题解答》马汉炎 哈工大出版社2002 《电磁场与电磁波》 赵家升 电子科技大学出版社 080904电磁场与微波技术804 电磁场与电磁波 《电磁场与电磁波》陈抗生 高等教育出版社2003 工程流体力学《工程流体力学》 陈卓如 高等教育出版社(第二版)2004年 （选答试题：工程热力学 《工程热力学》 严家騄 中国电力出版社0807动力工程及工程热物理820 传热学《传热学》 杨世铭、陶文高等教育出版社（第三版）咨询电话：0451-********咨询Q Q ：21161183哈工大专业课辅导中心领先考研铨燃烧学 《燃烧理论与设备》 徐旭常 机械工业出版社 空气动力学）《气体动力学基础》潘锦珊国防工业出版社 《软件工程_原理、方法与应用》史济民等 高等教育出版社 《C 程序设计》谭浩强 清华大学出版社085212软件工程834 软件工程基础《JAVA 语言程序设计》（美）Y.Daniel Liang 著 王镁 李娜译 机械工业出版社 1.《基础电子技术》 蔡惟铮 高等教育出版社，2004 2.《集成电子技术》蔡惟铮 高等教育出版社，2004 3.《模拟电子技术基础》（第四版）华成英高等教育出版社，20064.《数字电子技术基础》（第五版）阎 石 高等教育出版社，2006 5．《电子技术基础》（模拟部分第五版）康华光高等教育出版社，2006 6．《 电子技术基础》(数字部分第五版）康华光高等教育出版社，20067．《模拟电子技术基础学习指导与考研指南》王淑娟 高等教育出版社，2009（第2次印刷）8．《数字电子技术基础学习指导与考研指南》王淑娟高等教育出版社，2010（第3次印刷）0804仪器科学与技术826 电子技术基础注：在（1）（2）（7）（8）、（3）（4）（7）（8）和（5）（6）（7）（8）中任选一套 电路部分教材:《电路理论基础（第三版）》陈希有高教出版社，2004年《电路(第五版)》 邱关源 高教出版社，2006年 电路部分参考书:《电路考研大串讲》 孙立山 科学出版社，2006年 《电路名师大课堂》， 孙立山 科学出版社，2006年 数字电子技术部分：①《基础电子技术》 蔡惟铮 高等教育出版社，2004年②《集成电子技术》 蔡惟铮， 高等教育出版社，2004年③《数字电子技术基础》（第五版）阎 石 高等教育出版社，2006年④《数字电子技术基础》（数字部分第五版）康华光 高等教育出版社，2006年⑤《数字电子技术基础学习指导与考研指南》王淑娟高等教育出版社，2010年（第3次印刷） 0808电气工程827 电路与数字电子技术注：在(1) (2) (5)、(3)(5)和(4)(5)中任选一套。
哈工大机原研究生试题汇编
工业大学攻读硕士学位研究生机械原理试题汇编机械设计教研室一九九九年十一月工业大学一九九一年研究生考试试题考试科目： 机械原理 报考专业： 机械学（原理） 注意：答题容要求在试卷纸上（并注明题号），不可答在试题纸 上。
一、（15分）在图示机构中，已知各构件尺寸，运动副位置，BC CD l l 21=，若原动件以等角速ω1转动并给出如图b ）的速度 图，要求用相对运动图解法进行机构的加速度分析（应列出矢 量方程式），并求5ω的大小和方向。
（15分）二、（15分）图示为一图书装订机夹紧机构，已知驱动力P 及角β，各运动副摩擦系数f 0和f v ，轴销半径r （毫米），不计构件重量。
试画出机构在图示位置机构夹紧时，各构件所受力的方位和指向；又若21l l ，机构夹紧后不会自动松开时，α角应满足什么条件？三、（15分）如图示的直齿圆柱齿轮变速箱，z 1=z 2=25，z 3=33，m=2mm ，α=20°，*a h =1，*c =0.25两轴中心距a=50mm ，为了加工制造方便，若把齿轮z 1和z 2做成相同的尺寸时，求：1、 选择z 1、z2、z 3三个齿轮的变位系数x 1、x 2、x 3（说明此三个变位系数的取值围，以及哪个变位系数最大，讲清理由或写出计算公式说明之）2、 给出齿轮z 1和z 3的齿顶圆半径r a1和r a3（给出具体数值或写出公式）3、 当齿轮z 1和z 3啮合时，齿轮z 1齿根处和z 3齿根处的径向间隙c 13和c 31各为多少（见图）？给出具体数值或写出计算公式。
四、（15分）如图示的轮系中，已知各轮齿数分别为z 1=24，2822='=z z ，z 3=80，z 4=78（变位齿轮）求：1、 计算此轮系的自由度（若有虚约束、局部自由度或复合铰链时，应具体指明）。
2、 计算齿轮z 1到z 4之间的传动比41ωω=？并指明ω4的转向。
五、（25分）请回答下列问题1、将平面机构中的高副替换成低副时，应满足什么条件？举列说明。