2017七年级下册数学第八章知识点汇总苏教版
2017七年级下册数学第八章知识点汇总
(苏教版)
2017七年级下册数学第八章知识点汇总(苏教版) 二元一次方程组
1.判断一个方程是不是二元一次方程，一般要将方程化
为一般形式后再根据定义判断。
2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。
求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的
可算出y的值，这样，就会得到满足需要的数对。
3.二元一次方程组:两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
作为二元一次方程组的两
个方程，不一定都含有两个未知数，可以其中一个是一
元一次方程，另一个是二元一次方程。
4.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一
次方程组的解。
检验一对数值是不是二元一次方程组的
解的方法是，将两个未知数分别代入方程组中的两个方程，如果都能满足这两个方程，那么它就是方程组的解。
解二元一次方程组
1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，
叫做消元思想。
归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为
“一元”。
2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的
式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求
得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
3.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相
反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能
消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
4.教科书中没有的几种解法
(1)加减-代入混合使用的方法：
特点：两方程相加减，单个x或单个y，这样就适用接下来的代入消元。
(2)换元法
特点：两方程中都含有相同的代数式，换元后可简
化方程也是主要原因。
(3)设参数法
二元一次方程组
1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数
都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是
ax+by=c(a≠0，b≠0)。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都
为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有
无穷个解，若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两
边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。
4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组
的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。
5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为
“一元”。
三元一次方程组的解法知识点
三元一次方程组的解法.解法的技巧.
重点难点分析：
1.三元一次方程的概念
三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知
数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程.
2.三元一次方程组的概念
一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.
例如，
等都是三元一次方程组.
三元一次方程组的一般形式是：
3.三元一次方程组的解法
(1)解三元一次方程组的基本思想
解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.
(2)怎样解三元一次方程组?
解三元一次方程组例题
1.解方程组
法一：代入法
分析：仿照前面学过的代入法，将(2)变形后代入(1)、(3)中消元，再求解.
解：由(2)，得 x=y+1. (4)
将(4)分别代入(1)、(3)得解这个方程组，得
把y=9代入(4)，得x=10.
因此，方程组的解是
法二：加减法
解：(3)-(1)，得 x-2y=-8 (4)
由(2)，(4)组成方程组
解这个方程组，得把x=10，y=9代入(1)中，得因此，方程组的解是
法三：技巧法
分析：发现(1)+(2)所得的方程中x与z的系数与方程(3)中x与z的系数分别对应相等，因此可由
(1)+(2)-(3)直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组解：由(1)+(2)-(3)，得把y=9代入(2)，得 x=10. 把x=10，y=9代入(1)，得因此，方程组的解是
注意：
(1)解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出.
(2)从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确求解方程组.
2.解方程组
分析：在这个方程组中，方程(1)只含有两个未知数x、
z，所以只要由(2)(3)消去y，就可以得到只含有x，z的二元一次方程组.
解：(2)×3+(3)，得11x+7z=29，
(4)把方程(1)，(4)组成方程组解这个方程组，得，把x=-,z=5代入(2)得3(-)+2y+5=8,所以y=
因此，方程组的解是
3.解方程组
分析：用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍
数最小的未知数.
解：(1)+(3)，得 5x+5y=25.(4)
(2)+(3)×2，得 5x+7y=31.(5)
由(4)与(5)组成方程组
解这个方程组，得
把x=2，y=3代入(1)，得3×2+2×3+z=13，
所以因此，方程组的解是
4.解方程组
分析：题目中的y:x=3:2,即y=
法一：代入法
解：由(2)得x(4)
由(3)得z=
(5)
将(4)，(5)代入(1)，得+y+y=111
所以把y=45分别代入(4)、(5)，得x=30，因此，方程组
的解是
法二：技巧法
分析：y∶x=3∶2，即x∶y=2∶3=10∶15，而
y∶z=5∶4=15∶12，故有x∶y∶z=10∶15∶12.因此，
可设x=10k，y=15k，z=12k.将它们一起代入(1)中求出k 值，从而求出x、y、z的值.
解：由(2)，得x∶y=2∶3，
即x∶y=10∶由(3)，得y∶z=5∶4，
即y∶z=15∶12.
所以x∶y∶z=10∶15∶12.
设x=10k，y=15k，z=12k，代入(1)中得
10k+15k+12k=111，
所以故x=30，y=45，因此，方程组的解是
5.解方程组
分析：
1) 观察原方程组，我们准备先消去哪一个未知数?
2) 为什么要先消去z?注意到三个方程中都含有三
个未知数，而在方程(3)中z一项的系数是-1，所以未知数z易消.
3) 怎样在(1)和(2)中消去z?
4) 解这个关于x、y的方程组，求x和y的值是多少?
5) 怎样去求z的值?能不能把x=5, y=0代入(3)中去求z?
解：(1)+(3)×4 得17x+5y=85 (4)
(3)×3-(2) 得7x-y=35 (5)
(4)、(5)组成方程组
解得
把x=5, y=0代入(3)，得15-所以z=-3, 所以
总结：解三元一次方程组的一般步骤：
1.利用代入法或加减法，把方程组中的某一个未知
数消去，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;
2.解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值;
3.将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个
系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程;
4.解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值;
5.将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起，即可。
七年级下册数学第八章知识点总结
七年级下册数学第八章知识点总结七年级下册数学的第八章主要讲了有关代数的知识，包括如何
使用字母表示数，如何进行代数运算以及如何解代数方程式等内容。
下面我们就将这些知识点进行总结和介绍。
一、用字母表示数
我们常用字母如x、y、z等来表示数，x、y、z等字母称为未
知数或变量，这些未知数可以表示整数、小数，也可以表示分数、负数等。
了解这些未知数的性质是进行代数运算的基础，因此十
分重要。
二、代数运算
1.加减法
当我们进行加减法时，需要注意的是要将同类项合并后再进行
计算。
同类项指字母相同、指数相同的代数式。
2.乘法
在进行代数式的乘法时，需要注意分配率和交换率。
分配率指：a(b+c)=ab+ac。
交换率指：ab=ba。
3.除法
当进行代数式的除法时，需要用到约分法则，如分数的约分法、多项式的因式分解等知识。
三、代数方程式
代数方程式是指含有未知数的等式。
我们可以利用代数运算的
知识求解方程式，其中常用的方法有：
1.移项法：将某一项移到等号另一边进行变形化简。
2.因式分解法：将含有未知数的多项式进行因式分解，进而求
得未知数的值。
3.配方法：对于类似于ax²+bx+c=0这样的方程，我们可以通过配方法来求解。
以上三个方法是解代数方程式时最常用的方法，同时，我们还可以采用检验法检验方程式的解是否正确。
总之，掌握代数的知识对我们在今后的数学学习过程中及实际生活中具有重要的意义。
希望学生们在接下来的学习中，能够认真掌握这些知识，创造学习的佳绩。
七年级下第八章知识点
七年级下第八章知识点七年级下的第八章知识点主要包括三个部分：数学中的平面图形、物理中的静电学、地理中的洋流。
1. 数学中的平面图形在这一章，我们将学习到平面图形的相关概念和性质。
平面图形包括了以下几种形状：三角形、四边形、多边形、圆形等。
每种图形都有自己的特点和性质，比如三角形有三个内角、四边形有四个内角等。
我们要了解每种图形的性质，才能更好地求解其中的问题。
除了图形的性质，我们还需要学习如何计算图形的周长和面积。
周长指的是图形的边界长度，而面积则是指图形包含的平面总面积。
对于不同的图形，周长和面积的计算方法也不相同。
我们需要掌握这些方法，以便能够在实际问题中运用。
2. 物理中的静电学静电学是物理学的一个重要分支，研究电荷之间的相互作用以及与电场的关系。
在这一章中，我们将学习到电荷的基本性质、电场的概念，以及电荷在电场中的运动规律。
电荷是物质的一种基本属性，存在于原子核和电子中。
电荷带有正负号，同性相斥，异性相吸。
电场则是由电荷形成的空间中的一种物理量，可以产生力的作用。
掌握电荷和电场的基本概念，对于理解电学问题非常重要。
在学习静电学的同时，我们还需要学会如何使用电表测量电量和电压，并掌握一些安全用电的基本知识。
这些知识在我们的日常生活中也有着非常广泛的应用。
3. 地理中的洋流地理学是一门研究地球及其各种自然现象的学科，其中洋流是地球上重要的自然现象之一。
在这一章中，我们将学习到洋流的形成原因、种类以及对人类生产和生活的影响。
洋流是海洋中流动的大规模水体运动，通常由风力、地球自转和海底地形等多种因素共同作用所形成。
洋流的种类包括暖洋流、寒洋流等。
这些洋流对海洋生态环境和全球呼吸作用等具有重要的影响。
除了洋流，我们还需要学习一些其他与地理相关的知识，比如地球的结构、自然资源等。
这些知识将帮助我们更好地理解地球的运行规律和地球上的各种自然现象。
总之，七年级下的第八章知识点贯穿多个学科，是我们的基础必修知识。
苏科版数学七年级下册第八章幂的运算 小结和思考课件 (共16张PPT)
a
0, n是整数
吗?
解:能
理由:∵am÷an =am×a-n =am-n
∴能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
∵
b n a
b a1
n
bn
a 1
n
bn a-n bn an
能推导出
b a
n
bn an
(a
o,
n是整数）
四.典型例题：
例1.下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？
八.归纳总结：
在运用幂的运算性质时,首先应确定运 算顺序和运算步骤；其次正确地运用性 质、法则进行计算，在计算时，应注意 符号和指数的变化.有时逆用幂的运算性 质可使问题简便.
课后作业
1.完成补充习题《小结与思考》
1 3
3
8
32
逆用积的乘方的运算性质
1 9=9
y＝(x-1)2+3 1.若x＝2m+1,y＝3+4m,则用x的代数式表示y为________.
2.计算:
-
1
2020
41011
2
解(1).∵x=2m+1
∴2m=x-1
∴y=3+4m
=3+(22)m
=3+(2m)2
2
.
-
1 2
2020
41011
3.计算：
(1).(-x)3·x÷(-x)2
-x2
(3).(3×104)3
(2).(a-b)2·(a-b)10÷(b-a) -(a-b)11
(4).-(-9)6·(-9)4÷(-9)8
2.7×1013
-81
三.想一想
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
最新苏教版七年级数学下第八章知识点及练习题资料讲解
苏教版七年级数学下第八章知识点：知识点：1、 同底数幂的乘法法则n m n m a a a +=⋅(m 、n 是正整数)2、 幂的乘方法则()mn n m a a =(m 、n 是正整数)3、 积的乘方法则()n n n b a b a ⋅=⋅(n 是正整数)4、 同底数幂的除法法则n m n m a a a-=÷(m 、n 是正整数，m >n )5、 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数)6、 零指数和负指数法则 10=a ()0≠an n n a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11(0≠a ，n 是正整数)7、 科学记数法 na N 10⨯=(1≤a <10，a 为整数) 练 习一、填空题（每题2分，共20分）1、a 3·a =_______，a 3÷a =。
2、5 0＝ ，2 －1＝ 。
3、计算：(－x 4)3=_______，－2a(3a 2b －ab) ＝ 。
4、计算：2005 2－2004×2006＝ ，3.14×98－3.14×10＋12×3.14＝ 。
5、用科学记数法表示 (1)氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示这个距离为 厘米；(2)用科学记数法表示： (4×102)×(8×106)的结果是_______ ______。
6、计算：214×(－14)7＝ 。
7、已知23x+2＝64，则x 的值是 。
8、如果等式（2a －1）a ＋2＝1，则a 的值为 。
二、选择题（每题3分，共18分）9、下列计算：（1）a n ·a n =2a n ； (2) a 6+a 6=a 12； (3) c ·c 5=c 5 ；(4) 3b 3·4b 4=12b 12 ； (5) (3xy 3)2=6x 2y 6正确的个数为 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、310、若a ＝－0.3 2，b ＝－3－2，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ，则 （ ） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、b ＜a ＜d ＜c C 、a ＜d ＜c ＜b D 、c ＜a ＜d ＜b11、已知a m =3，a n =2，那么a m+n+2的值为 （ ）A 、8B 、7C 、6a 2D 、6+a 2三、计算题（每题4分，共24分）12、－t·(－t) 2－t 3 13、a 3·a 3·a 2+(a 4)2＋(－2a 2)4姓名：一、填空1、(1)285的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位 ,加上（ ）个这样()()()()的分数单位就是最小的合数。
苏科版七年级数学下册第8章 幂的运算 知识要点复习
幂的运算 知识要点复习【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n p mnp a a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()n mmn m n a a a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数). （2）逆用公式：()nn n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.（5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.（6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+；(2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数．类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --；（2）32235()()2y y y y +- ；（3）22412()()m m x x -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．3、已知2x =8y+2，9y =3x ﹣9，求x+2y 的值．举一反三：【变式】已知322,3m m a b ==，则()()()36322m m m m a b a b b +-⋅＝ ．4））5。
(word完整版)苏教版七年级第八章幂运算知识点,文档
苏教版七年级数学第八章幂的运算知识点整理有理数的乘方1.乘方的看法求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在 a n中，a叫做底数，n叫做指数。
2.乘方的性质（1〕负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
〔 2〕正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。
有理数的混杂运算做有理数的混杂运算时，应注意以下运算序次：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
科学记数法把一个大于 10 的数表示成a 10n的形式〔其中1 a 10， n 是正整数〕，这种记数法是科学记数法。
1幂的运算一、同底数幂的乘法乘法法那么 :同底数幂相乘，底数不变，指数相加符号语言： a m a n a m n(m,n都是正数)公式实行：同底数幂的乘法法那么的逆用及分解〔有目的的分解指数〕。
【注意】： 1、同底数幂是指底数相同的幂，乘法运算性质中的a能够是单项式，也能够是多项式〔整体思想〕。
2、指数相加的和作为最后结果的幂的指数，即同底数幂的乘法，结果仍为幂的形式。
〔指数为 1 的时候，省略不写，不要忽略也许以为是0〕3、不是同底数幂的乘法，不能够盲目套用公式，先转化，尔后在运用，切记同底数4、互为相反数的偶次幂与奇次幂的差异与联系，先确定符号，转变成同底数，尔后运用公式运算。
二、幂的乘方幂的乘方法那么：幂的乘方，底数不变，指数相乘符号语言：(a m ) n a mn(m,n都是正数)公式实行：幂的乘方公式有目的的逆用分解n 当为偶数时),一般地 , ( a) na (nn(当为奇数时).互为相反数的两个数的奇次偶次幂a n同底数幂的乘法与幂的乘方的差异和联系2条件结论公式运算的变化同底数幂的乘法同底数的幂相乘1、底数不变a m a n a m n指数相加2、指数相加1、底数不变(a m namn幂的乘法幂的乘方)指数相乘2、指数相乘三、积的乘方积的乘方法那么：积的乘方等于每个因式乘方的积。
第八章幂的运算复习[PPT课件白板课件]苏教版初一七年级数学
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、在xm-1·( 的代数式是（
A、x2m C、x2m+2
)=x2m+1中，括号内应填写
D）
B、x2m+1 D、xm+2
3、若（am+1bn+2)·(a2n-1b2n)=a3b5，则m+n的
值为（ B）
A、1 B、2 C、3
D、4
4、（－2）2003＋（－2）2004等于（
如图，将正方形的对边中点连接起来，
可以将正方形分成4个形状和面积相同的小 正方形，再将其右下角的小正方形对边中点 连接起来，又可将这个小正方形分割成4个 形状和面积相同的小正方形……如果大正方 形边长为1，那么经过10次这样的分割后所 得右下角正方形面积
是（ C ）
A. 1 B.(1)100C.(1)10 D. 1 10 2 4 40
A、－24007
B、－2
C、－22003
D、22003
D）
二、精选例题
例1.计算
1、(xy 2 z 3 ) 2 (x 2 y)3
2、(2)3 ( 2009)0 ( 1)2
2
例2 (1).已知：am=7，bm=4，求(ab)2m
的值
(2).已知：x+4y-3=0,求2x.16y的值
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判断
① 102 106 10 108
③ (3pq)2 6 p2q2
② x5 x5 x10
④ (a2 )4 a6
计算
① (2a2b3) (3a)
七年级下册数学第八章知识点汇总
七年级下册数学第八章知识点汇总-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN七年级下册数学第八章知识点汇总多阅读和积累,可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。
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2.二元一次方程的解:一个二元一次方程有无数个解，而每一个解都是一对数值。
求二元一次方程的解的方法：若方程中的未知数为x，y，可任取x的一些值，相应的可算出y 的值，这样，就会得到满足需要的数对。
>>>>七年级下册数学第8章知识点：二元一次方程组消元——解二元一次方程组1.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。
归纳：基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
2.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
>>>>初一下册数学第18章知识点：解二元一次方程组实际问题与二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无穷个解，若加条件限定有有限个解。
二元一次方程组，则一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解。
>>>>七年级下册数学知识点：二元一次方程组三元一次方程组的解法1.三元一次方程的概念三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程.教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
苏科版七年级数学下册 第八章 单元知识梳理与能力整合
第八章 单元知识梳理与能力整合一、知识网络结构 二、能力整合三、知识专题讲解 专题一 从特殊到一般的思想方法 例1：阅读材料：求1+2+22+23+24+…22013的值。
解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S-S=22014-1即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．专题二 整体代入思想例2：计算：）（123201*********)12131201012011120121(2012⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯专题三 幂运算法则的灵活运用例3：已知4432=--c b a ，求4)161(84-⨯÷c b a 的值。
1、同底数幂的乘法与除法 （1）相同点：底数不变；不同点：乘法中是指数相加，除法中是指数相减。
（2）除法运算可以转化为乘法运算 n m n m n m a a a a a --=∙=÷2、幂的运算法则既可以正向运用，也可以逆向运用3、对于幂的混合运算，要注意先识别各单元属于哪种幂的运算，再按相关法则进行计算，幂的运算法则之间不能发生混淆。
四、新典型立体分类剖析类型一 幂的运算【例1】计算：（1）234)()()(q p p q q p -∙-÷- （2）524232)()()(a a a ÷∙ （3）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--÷∙⎥⎦⎤⎢⎣⎡--222221)()()(m m m x x x（4）01322)14.3(3)21()52(2-+--++-----π【例3】计算：（1）11457)2()25.0(-∙- （2）20001999)532()135(∙ （3）200119972)25.0(48-⨯⨯【例4】已知909999911,999==N M ,那么M 、N 的大小关系是？ 【例5】求2007200537⨯的末尾数字类型二 幂的运算法则的逆运用 【例2】计算：401100200920085.0168125.0⨯⨯⨯ 类型三 用科学计数法表示较小的数 【例6】微电子技术的不断进步，时半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小。
数学七年级下册第八章知识点
数学七年级下册第八章知识点篇1：数学七年级下册第八章知识点数学七年级下册第八章知识点(1)二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组，叫二元一次方程组。
注意：二元一次方程组不一定由两个二元一次方程合在一起：方程可以超过两个，有的方程可以只有一元(一元方程在这里也可看作另一未知数系数为 0 的二元方程)。
(2)二元一次方程组的解二元一次方程组的解必须满足方程组中的每一个方程，同时它也必须是一个数对，而不能是一个数。
3)二元一次方程组的解法●a.代入消元法代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一。
通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求得一个未知数的值，然后再求出被消去未知数的值，从而确定原方程组的解的方法。
步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如 y，用另一个未知数如 x 的代数式表示出来，即写成 y = ax + b 的形式;② y = ax + b 代入另一个方程中，消去 y ，得到一个关于x 的一元一次方程;③解这个一元一次方程，求出 x 的值;④回代求解：把求得的 x 的值代入 y = ax + b 中求出 y 的值，从而得出方程组的解。
●b.加减消元法加减法是消元法的一种，也是解二元一次方程组的基本方法之一。
加减法不仅在解二元一次方程组中适用，也是今后解其他方程(组)经常用到的方法。
步骤：①变换系数：把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等;②加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程;③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值;④回代：将求出的未知数的值代入原方程组中，求出另一个未知数的值。
●加减消元方法的选择：1、一般选择系数绝对值最小的未知数消元;2、当某一未知数的系数互为相反数时，用加法消元;当某一未知数的系数相等时，用减法消元;3、某一未知数系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数互为相反数或相等，再用加减消元求解;4、当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，转化为系数的绝对值相同，再用加减消元求解。