北师大版七年级数学下册《六章 概率初步 3 等可能事件的概率 面积相等的几何概率问题》公开课课件_5
趣味游戏
复习旧知
1. 在刚才的击鼓传球游戏中，我们
班现在共有学生32人，其中男生17人， 女生15人，那么球落在男生、女生手 中的概率分别为多大？
2. 我手中有两个不透明的袋子，一个袋子
中装有8个黑球，2个白球；另一个袋子里 装有2个黑球，8个白球。这些球除颜色外 完全相同。在袋子里随意摸出一球，哪个 袋子摸出黑球的概率较大？
迷茫的小白兔
通过上面的学习，同学们看看概率的大 小与什么有关呢？ 概率的大小与面积大小有关
某一事件A发生的概率P（A）该怎 么表示呢？
事件 A所有可能结果组成图形的面积 _______________________________ 所有事件可能结果组成图形的面积
P(A)=
图中每一块方砖除颜色外完全相同，一个小 球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随意 停留在某块方砖上，在卧室和房间里，小球 停留在黑砖上的概率分别有多大？
假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并 随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上 的概率是多少？
自主学习，感悟问题
1. 题中所说“自由地滚动，并随机 停留在某块方砖上”说明了什么？ 2.小球停留在方砖上所有可能出现 的结果有几种？停留在黑砖上可能 出现的结果有几种？ 3.小球停留在黑砖上的概率是多少？ 怎样计算？ 4.小球停留在白砖上的概率是多少？ 它与停留在黑砖上的概率有何关系？ 5.如果黑砖的面积是5平方米，整 个地板的面积是20平方米，小球停 留在黑砖上的概率是多少？
创设情境：
图中每一块方砖除颜色外完全相同，一个小 球分别在卧室和书房中自由地滚动，并随意 停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停 留在黑砖上的概率大？
思考下列问题： 1.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么
有关？
因为两个房间总面积相等，所以小球停留在黑砖上 的概率与每个房间黑砖面积大小有关
P(A)=
P(A)=
课后作业
作业：P153知识技能1、2题 数学理解第 1题。
超级制作秀
利用自己手中的转盘，转盘被等分 成16个扇形，请借助身边的工具，设计 一个游戏，使得自由转动这个转盘，当 它停止转动时，指针落在红色区域的概 率为3/8。
成果展示秀
谈谈本节课你有哪些收获！
课堂小结
某一事件A发生的概率P（A）该怎么表示呢？
事件 A所有可能结果组成图形的面积 _______________________________ 所有事件可能结果组成图形的面积 _______________________________ 事件 A 发生的结果数 所有可能的结果总数
1、一位汽车司机准备去商场购物，然后 他随意把汽车停在某个停车场内，停车场 1 分A、B两区，停车场内一个停车位置正 4 2 好占一个方格且方格除颜色外完全一样， 则汽车停在9 A区蓝色区域 的概率是 （ ），B区蓝色区域的概率是 （ ） A B
思维训练
思维训练
2如图是自由转动的转盘，被均匀分成 10部分，随机转动，则
1.P(指针指向6)= 2.P(指针指向奇数)= 3.P(指针指向3的倍数)= 4.P(指针指向15)= ； ； ； ；
9 8 7 10 1 2 3 6 5 4
；
5.P(指针指向的数大于4)=
3,“十运会”射箭比赛休息之余,一名工 作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭 靶上爬来爬去，最终停下来，已知两圆的 半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在 黄色区域内)= 。
思维训练
例1
某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自 由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品， 就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后， 指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以获 得100元、50元，20元的购物券。（转盘被等分成 20个扇形） Nhomakorabea
甲顾客购物120元， 他获得的购物券的概率 是多少？他得到100元、 50元、20元的购物券的 概率分别是多少？
北师大版数学七年级下册第6章 章目标总览教案与反思
第六章概率初步知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教材简析本章的主要内容有事件的分类及判断随机事件可能性的大小；随机事件发生频率的稳定性；等可能事件的概率及计算简单事件发生的概率．在认识可能性的基础上，进一步理解事件的分类和随机事件可能性的大小，然后通过试验感受在实验次数很大时，随机事件发生频率的稳定性，进而认识等可能事件的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型．本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事件、必然事件与不可能事件等概念的区分以及简单的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小．教学指导【本章重点】求等可能事件的概率．【本章难点】借助频率的稳定性理解概率，根据事件发生的概率解决实际问题．【本章思想方法】1．体会和掌握类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事件、必然事件与不可能事件．2．体会数形结合思想，如从图表中获取有用信息，从而利用图表解决实际问题；根据几何图形的面积的大小，确定随机事件发生的概率，并解决有关实际问题．3．体会转化思想，如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式P(A)＝mn来解．课时计划1 感受可能性1课时2 频率的稳定性2课时3 等可能事件的概率4课时【素材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。
他曾尝试吃过蚯蚓、蜥蜴，在墨西哥斗牛场亮过相，闯荡过非洲的原始森林，两次世界大战都上了战场。
第一次世界大战时，19岁的他见一意大利士兵负伤，便冒着奥军的炮火上去抢救，结果自己也被炸伤了腿，但他仍背着伤员顽强前进。
突然间，炮击停止，探照灯大亮，海明威终于回到阵地。
原来是他的英勇行为感动了奥军将领，下令放他过去。
北师大初中数学七年级下册《 3 等可能事件的概率：等可能事件的概率计算》公开课教案_14
第六章概率初步3 等可能事件的概率（第1课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由。
学生已接触了不确定事件，前面两节课通过活动感受了事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析概率与我们现实生活的联系非常密切，通过本章的学习不仅能让学生体会到数学与现实生活联系的紧密性，而且也能培养学生的各种能力，特别是通过对数据的收集、整理、分析，锻炼学生的综合实践能力，对培养学生“自主、合作、探究”这种新的学习方式将起到重要的作用。
本节课中体会概率的意义不仅是本章的重点，也是学好本章的关键。
一方面可以使学生体会到概率和确定数学一样也是科学的方法，能够有效地解决现实世界中的众多问题；另一方面，也使学生认识到概率的思维方式与确定性思维的差异。
学生只有具备了这种随机观念才能明智地应付变化和不确定性，这也是构成在义务教育阶段学习概率的重要原因。
本节教学目标如下：1．知识与技能：通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣教学重点：1．概率的意义及其计算方法的理解与应用。
北师大版七年级数学下册课程纲要
课程纲要课程名称：七年级下册数学（北师大版）课程类型：必修课教学材料：北师大版《义务教育课程标准实验教科书数学》授课时间：65—70课时授课教师：郑州市第七十三中学七年级数学组授课对象：七年级全体学生一、课程目标：1、教育目的：获得数学基本事实、概念、原理与规律等方面的基础知识，了解并关注这些知识在生产、生活与社会发展中的应用。
2、教育目标：初步具有解决简单数学问题的基本技能、一定的科学探究与实践能力，养成科学思维的习惯；理解数学与生活密不可分的意义，提高应用数学服务生活的意识。
3、课程目标：初步形成数学的基本思想与科学态度，为确立辩证唯物主义世界观奠定必要的基础。
二、教学目标：1、数与代数(1)能够进行幂的运算及简单的整式乘除运算。
(2)会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。
(3)感受生活中存在的变量之间的依赖关系。
(4)能读懂以不同方式呈现的变量之间的关系，并能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测2、图形与几何(1)经历观察、操作（包括测量、画、折等）、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念与推理能力，初步学习有条理表达.(2)在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．(3)经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线的特征.(4)会用三角尺与直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用尺规作一个角等于已知角，会写已知、求作与作法．(5)进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角与，了解三角形的稳定性。
了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。
(6)探索并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质。
(7)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，能指出对称轴。
(8)欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用与丰富的文化价值。
北师大版七年级数学下册知识点汇总
北师大版七年级数学下册知识点汇总第一章：整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a^m· a^n=a^m + n（m，n 都是正整数）。
- 例如：2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
2. 幂的乘方与积的乘方。
- 幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a^m)^n=a^mn（m，n都是正整数）。
例如：(3^2)^3=3^2×3=3^6。
- 积的乘方：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。
例如：(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
3. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a^m÷ a^n=a^m - n(a≠0,m,n 都是正整数，且m>n)。
例如：5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
例如：3^0=1。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p是正整数)。
例如：2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
4. 整式的乘法。
- 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
例如：2x^2·3x^3=(2×3)(x^2·x^3) = 6x^5。
- 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：a(b + c)=ab+ac。
- 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
5. 平方差公式。
- 公式：(a + b)(a - b)=a^2-b^2。
- 例如：(3 + 2)(3 - 2)=3^2-2^2=9 - 4 = 5。
新北师大版数学七下第六章《概率初步》word教案
昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案昭仁中学七年级数学学科导学案科目数学内容等可能事件的概率（3）课时年级七编写人杨维选授课人审核人班级小组学生姓名时间学习目标1.在实验过程中了解几何概型发生概率的计算方法，能进行简单计算；并能联系实际设计符合要求的简单概率模型。
2．在实验过程中学会通过比较、观察、归纳等数学活动，选择较好的解决问题的方法，学会从数学的角度研究实际问题，并且初步形成用数学知识解决实际问题的能力。
重点概率模型概念的形成过程。
难点分析概率模型的特点，总结几何概型的计算方法。
教学过程：因材施教以学定教学习过程：先入为主自主学习学习课本P151-154，思考下列问题：1.如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针指向可能性最大的区域是________色。
2.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘转动停止后，下面有3个表述：①指针指向3个区域的可能性相同；②指针指向红色区域的概率为31；③指针指向红色区域的概率为21，其中正确的表述是________________（填番号）个案补充1．汇报：展示学习成果2、导学：明确学习目标预习案3、交流：合作探求新知探下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块地砖除颜色外完全相同，一个小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机的停留在某块方块上。
（1）在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？究案（2）你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？请说明你的理由。
4、检测：强化变式训练5、延伸：评价拓展提升检测案1. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。
如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。
北师大版七年级数学下册《六章 概率初步 3 等可能事件的概率 面积相等的几何概率问题》公开课教案_3
（1）P(指针指向6)=
1 10
；
5
（2）P(指针指向奇数)= 10 ；
10 1
9
2
3
8
3
（3) P(指针指向3的倍数)= 10 ； 7
4
(4) P(指针指向15)= 0 ；
65
6
(5) P(指针指向的数大于4)= 10 ；
(6) P(指针指向的数小于11)= 1 .
2、 如图所示是一个可以自由转动的转盘，转动 这个转盘，当转盘停止转动时:
A．41
C．
2 3
B．31 D．92
注:当面积不等分时，也可以通过拆或补的方法变形成面积等分型来计算
小结
与面积有关的概率的计算方法 :Βιβλιοθήκη 随机事件所组成的图形 面积
P（随机事件）=
所有组成图形的面积
1、面积等分时：可以直接用块数来计算
10 1
9
2
8
3
7
4
65
2、面积不等分时： （1）须要计算出面积 （2）也可以通过拆或补 的方法变形成面积等分型来计算
（2）小球停留在黑色方砖上的概率与什么有关？ 面积
自主学习（二）
课本151页，观察图6--4，想一想，并说一说： 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机 停留在某块方砖上,P(小球停留在黑砖上) 。
分析：图中有 20 块面积相等的正方形，
黑色正方形有 5 块。
解：P(停留在黑砖上)=
5块方砖的面积 20块方砖的面积
3
(1)P(指针指向红色区域)=___8__;
2
（2）P(指针指向绿色区域)=__8___;
或
1
4
2
（3）P(指针指向黄色区域)=__8___; 或
最新北师大版七年级数学下第六章 概率初步
数学理解
抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上 或盖口向下的可能性是否一样大？
怎样才能验证自己结论的正确性？
课堂总结：
1、通过本节课的学习，你了解了
哪些知识？ 2、在本节课的教学活动中，你获
得了哪些活动体验？
课后作业： 教材 145页知识技能 1
第六章 概率初步 6.2 频率的稳定性 （第2课时)
回顾与思考 1. 举例说明什么是必然事件?。
(1)随着调查次数的增加，红色的频率 如何变化？ 随着调查次数的增加，红色的频率基 本稳定在40%左右.
(2)你能估计调查到10000名同学时，
红色的频率是多少吗？ 估计调查到10000名同学时，红色
的频率大约仍是40%左右.
(3)若你是该厂的负责人,你将如何安
排生产各种颜色的产量？ 红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比 例大约为4:2:1:2:1 .
556 棵. 园,则至少向林业部门购买约_______ 900
3.某厂打算生产一种中学生 使用的笔袋，但无法确定各
种颜色的产量，于是该文具
厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学 生，并在调查到1000名、2000名、3000
名、4 000名、5 000名时分别计算了各
种颜色的频率，绘制折线图如下：
6.从丙袋中摸到一球是白球。（
）
游戏2: 摸球
若丙盒中装有红球,白球共有10个，每 个球除颜色外其他相同。每次任意摸出一 个球，记录下所摸球的颜色，并将球放回 到盒中。 将结果填在下表中： 球的颜 色 摸到次
丙
红色
白色
新知探究三
可能性的大小
◆在上面的摸球活动中，每次摸到的球的
颜色是不确定的。 ◆如果红球和白球的数量不等，那么摸到 红球的可能性与摸到白球的可能性是不 一样的。
北师大版七年级数学下册第六章 概率初步3 第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏
1指Biblioteka 落在 B 区域的概率为___5___．
解析：因为圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比
例分成 A、B、C、D 四个扇形区域，
所以若转盘被等分成 10 份，则其中 B 区 域占 2 份，所以 P (落在 B 区域) = 2 1 .
10 5
2. 如图，能自由转动的转盘中，A、B、C、D 四个扇形
红 120°
白
指针不是落在红色区域就是落在白色区域，
落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以 P (落在红色区域) = P (落在白色区域) = 1 .
2
这种说法正确吗？
红 120°
白
先把白色区域等分成 2 等份，这样转盘被分
成 3 个扇形区域，其中 1 个是红色，2 个是
白色，所以 P (落在红色区域) = 1 ，
解：开机就能看到正片的概率是
40 .
40 60 3 103
1.与面积相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占区域的面积 所求事件的概率 = ——————————— .
总面积
2.与时间相关的等可能事件概率的求法：
该事件所占时间长度 所求事件的概率 = —————————— .
总时长
1. 如图，把一个圆形转盘按 1∶2∶3∶4 的比例分成
与几何图形相关的简单事件 A 发生的概率： 事件 A 所包含的图形面积
图形总面积
第六章 概率初步
6.3 等可能事件的概率
第4课时 与面积相关的概率(2)——转盘游戏
1 与转盘游戏相关的等可能事件的概率
如图是一个可以自由转动的 转盘，转动转盘，当转盘停止 时，指针落在红色区域和白色 区域的概率分别是多少？
新北师大版七年级数学下册第6章 概率初步《等可能事件的概率》优质课件
P(小明获胜）= 17 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 0
。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但 却只有一张球票，小明提议用如下的办 法决定到底谁去看比赛： 小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随 意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚 去看足球赛；转到其它颜色，小明去。 你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你 能设计一个公平的游戏吗？
小明所在的班有40名同学，从中选出一名 同学为家长会准备工作。
请你设计一种方案，使每一名同学被选中 的概率相同。
随堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－13 的游戏。 2.预习下一课。
等可能事件的概率 （第2课时）
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都 相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到 红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这 个游戏对双方公平吗？
1
率是 4 。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
1 54
（2）P(抽到3）=
2 27
（3）P(抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大 王的机会比摸到3的机会小。
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》同步分层练习含答案
1感受可能性1．下列事件是必然事件的是(D)A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形的内角和等于180°2．(2019·湖北武汉江岸区月考)下列事件中，是随机事件的是(C)A．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰B．明天太阳从东方升起C．购买1张彩票，中奖D．任意画一个三角形，其内角和是360°3．小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为随机事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．4．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4，这个事件是不可能事件 (填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)．5．从一副扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情(D)A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生6．小明的书包里装有大小、形状完全一样的6本作业本，其中语文作业本3本，数学作业本2本，英语作业本1本，那么他从书包中随机抽出1本作业本，可能性最大的是抽出语文作业本．7．下列第一排表示各盒中球的情况，第二排的语言描述了摸到蓝球的可能性大小，请你用线把第一排盒子与第二排的描述连接起来，使之相符．解：如图所示．8．(2018·福建中考)投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是(D)A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于129．(教材P139，习题6.1，T5改编)如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排成一列： (2)(1)(4)(3) ．(填序号)(1)指针落在标有3的区域内；(2)指针落在标有9的区域内；(3)指针落在标有数字的区域内；(4)指针落在标有奇数的区域内．10．在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并搅匀，具体情况如下表：布袋编号12 3布袋中玻璃球的颜色、数量2个绿球、2个黄球、5个红球1个绿球、4个黄球、4个红球6个绿球、3个黄球(1)随机地从1号布袋中摸出1个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；(2)随机地从2号布袋中摸出2个玻璃球，2个球中至少有1个不是绿色的；(3)随机地从3号布袋中摸出1个玻璃球，该球是红色的；(4)随机地从1号和2号布袋中分别摸出1个玻璃球，2个球的颜色一致．解：(1)(2)是必然事件，(3)是不可能事件，(4)是随机事件．2 频率的稳定性1．在中考体育跳绳项目测试中，1 min 跳160次为达标．小敏在预测时1 min 跳的次数分别为165，155，140，162，164，则她在预测中达标的次数是 3 ，达标的频率是 0.6 . 2．某自行车厂在一次质量检查中，从5 000辆自行车中随机抽查了100辆，查得合格率为96%，估计这5 000辆自行车中大约有 200 辆车不合格．3．做重复试验：抛掷一枚啤酒瓶盖1 000次．经过统计得“凸面向上”的次数为420，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为( B ) A ．0.22 B ．0.42 C ．0.50 D ．0.584．(2019·江苏泰州中考)小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”，获得的数据如表：抛掷次数 100 200 300 400 500 正面朝上的频数5398156202244A ．20B ．300C ．500D ．8005．在一个不透明的布袋中装有黄、白两种颜色的球(除颜色外其他都相同)共40个．小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中黄球可能有( B ) A ．12个 B ．14个 C ．18个 D ．28个6．(2019·江西南昌一模)元旦那天，某超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买的活动，顾客购买物品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，就可以获得指针所在区域相对应的奖品．下表是该活动的一组统计数据．假如你去转动一次转盘，获得铅笔的概率大约是 0.70 .(结果精确到0.01)转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1 000 落在“铅笔”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔”区域的频率mn0.680.720.700.710.700.69下面是小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 钉尖不着地的频数m63120 186 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率m n0.630.600.620.630.620.600.620.610.610.61(1)填写表中的空格；(2)画出该试验中，钉尖不着地的频率的折线统计图；(3)观察折线统计图，你发现了什么？(4)根据“抛掷图钉试验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为 0.39 .解：(3)观察折线图可以发现：随着抛掷次数的增加，钉尖不着地的频率逐渐稳定在0.61附近．易错点 不能正确理解频率的稳定性的含义8．小明在抛啤酒瓶盖(规定凹面为正)时，共抛了10次，结果有7次正面朝上，于是他说：“在抛掷啤酒瓶盖时正面朝上的概率是0.7.”你认为他的说法正确吗？为什么？ 解：不正确．因为他的试验次数太少，不能用该频率估计事件发生的概率，只有试验次数较多时，其频率才与概率相近．9．(2019·北京朝阳区一模)某班同学随机抛掷一枚硬币的试验结果如下表所示：①表中没有出现“正面向上”的概率是0.5的情况，所以不能估计“正面向上”的概率是0.5；②这次试验抛掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以“正面向上”的概率是0.48；③抛掷硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生．其中合理的是(C)A．①② B．①③C．③ D．②③10．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚(它们除颜色外其他都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：A．60枚B．50枚C．40枚D．30枚11．(2019·浙江绍兴中考)为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：(D) A．0.85 B．0.57C．0.42 D．0.1512．(2019·河南模拟)一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回．经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约 72 个．13．(2019·河北唐山路南区一模)某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调査结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)通过计算，补全条形统计图；(3)若该校爱好运动的学生共有600名，求该校共有学生大约多少名；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，求选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．解：(1)40÷40%＝100(名)．(2)爱好上网的人数为100×10%＝10，爱好阅读的人数为100－40－20－10＝30.补全条形统计图，如图所示．(3)600÷40%＝1 500(名)．(4)因为爱好阅读的学生人数所占的百分比为30%，所以用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310.3 等可能事件的概率第1课时 简单概率的计算1．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，该球是黄球的概率为( C ) A.12 B.15 C.310 D.7102．小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是( C )A.16B.13C.12D.233．某市电视台在举办的《开心就唱》歌手大赛活动中，号召观众发短信为参赛者投支持票，投票短信每1万条为1组，每组抽出1个一等奖，3个二等奖，6个三等奖．张艺同学发了1条短信，她获奖的概率是( B ) A.110 000 B.11 000 C.1100 D.1104．(2019·湖南娄底涟源模拟)从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选出“山”的概率是( A )A.310B.110C.19D.185．某校七(1)班有男生25人，女生24人，从中任选一人，是男生的概率是 2549 .6．从一副扑克牌(去掉“大王”和“小王”)中任意抽出1张． (1)抽到红桃的概率是多少？ (2)抽到“2”的概率是多少？ (3)抽到红桃“2”的概率是多少？解：一副扑克牌中共有54张，去掉“大王”和“小王”后还剩52张，其中红桃有13张，“2”有4张，红桃“2”有1张．(1)P (抽到红桃)＝1352＝14.(2)P (抽到“2”)＝452＝113.(3)P (抽到红桃“2”)＝152.7．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球．甲从口袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜；甲摸出的球放回口袋中，乙再从口袋中任意摸出一个球，若为黑球则乙获胜．当x 等于多少时，游戏对甲、乙双方都公平( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．有编号为1～10的10张卡片，甲从中任意抽取一张，若其号码数能被3整除，则甲获胜；将甲抽取的卡片放回后，乙也从中任意抽取一张，若其号码数能被4整除，则乙获胜．这项游戏对甲、乙两人公平吗？若不公平，应如何添加卡片？(添加的卡片上的编号与原来卡片上的编号不同)解：不公平．在1～10中能被3整除的数字是3，6，9，共3个；能被4整除的数字是4，8，共2个．所以P (甲获胜)＝310，P (乙获胜)＝210＝15.因为310≠15，所以这项游戏对甲、乙两人不公平．若要使这项游戏对甲、乙两人公平，则可以添加编号为“16”或“20”的卡片(答案不唯一，能被4整除，不能被3整除即可)． 9．设计摸球游戏：(1)用12个除颜色外其他都相同的球，设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率为12，摸到黄球的概率为13；(2)如果要使摸到红球的概率为23，摸到黄球的概率为16，那么摸球游戏至少要设置几个球？解：(1)红球：12×12＝6(个)；黄球：12×13＝4(个)．设计游戏如下：在一个不透明的口袋中装有除颜色外其他都相同的12个球，其中红球有6个，黄球有4个，白(其他颜色也可以)球有2个．从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为12，摸到黄球的概率为13. (2)设有x 个球，则23x ＋16x ＝56x .因为x 是6的倍数，所以x 的最小值为6. 故摸球游戏至少设置6个球．易错点 摸球问题中仅从颜色来划分结果10．甲袋中放有17个黄球、4个白球，乙袋中放有300个黄球、100个白球、20个红球，这几种球除了颜色以外没有任何区别，两袋中的球都已经各自搅匀，从袋中任意摸1个球，如果想摸出1个白球，选哪个袋摸球成功的机会大？ 解：因为在甲袋中P (摸出1个白球)＝417＋4＝421，在乙袋中P (摸出1个白球)＝100300＋100＋20＝521>421，所以选乙袋摸球成功的机会大．11．(2019·黑龙江齐齐哈尔中考)在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外其他完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出1个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为( C )A ．27B ．23C ．22D ．1812．(2019·江苏徐州铜山区二模)一个两位数，它的十位数字是5，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别为1～6点)朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是4的整数倍的概率等于( A )A.13B.16C.23D.1213．在x 2□2xy □y 2的□中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是( A )A.12B.34 C ．1 D.1414．有5张卡片，上面分别画有圆、等边三角形、正方形、平行四边形、直角梯形，将卡片画有图形的一面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是轴对称图形的概率是( C )A.15B.25C.35D.4515．甲、乙两人投掷两个普通的正方体骰子，规定掷出“和为7”则甲赢，掷出“和为8”则乙赢，这个游戏是否公平( B ) A ．公平 B ．对甲有利 C ．对乙有利D ．不能判断16．(2019·四川成都锦江区期末)电影《流浪地球》上映，小玲准备买票观看，在选择座位时，她发现理想的位置只剩了第六排的4个座位和第七排的3个座位．她从这7个座位中随机选择1个座位，是第六排座位的概率为 47.17．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，投掷这枚骰子一次，向上一面的点数是2或3的概率是a6，则a 的值是 2 .18.如图，在3×3的方格中，A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于格点上，从C ，D ，E ，F 四个点中任取一点，与点A ，B 构成三角形，则所构成的三角形为等腰三角形的概率是 34.19．请将下列事件发生的概率标在图中(用字母表示)：(1)记为点A ：随意掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数之和为1； (2)记为点B ：抛出的篮球会落下；(3)记为点C ：从装有3个红球、7个白球的口袋中任取1个球，恰好是白球(这些球除颜色外其他完全相同)．解：(1)是不可能事件，其概率为0； (2)是必然事件，其概率为1； (3)是随机事件，其概率为73＋7＝0.7.20．有四张形状、大小、颜色、质地都相同的卡片，正面分别写有数字－2，－1，1，2，将这四张卡片背面向上洗匀，从中任取1张卡片，记卡片上的数字为A ；放回洗匀后再任取1张，记卡片上的数字为B .于是得到有理数A B.(1)第1张卡片上可能出现的结果： －2，－1，1，2 ； 第2张卡片上可能出现的结果： －2，－1，1，2 ． (2)求有理数A B恰好是整数的概率．解：(2)根据抽取结果，得到的A B 有16种不同的结果，分别是1，2，－2，－1，12，1，－1，－12，－12，－1，1，12，－1，－2，2，1.其中结果是整数的有12种，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫有理数A B 恰好是整数＝1216＝34.21．(2019·山东东营期末)如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体出现以下情况的概率．(1)只有一面涂有颜色； (2)至少有两面涂有颜色； (3)各个面都没有涂颜色．解：(1)因为只有一面涂有颜色的小正方体有6个， 所以P (只有一面涂有颜色)＝627＝29.(2)因为至少有两面涂有颜色的小正方体有12＋8＝20(个)， 所以P (至少有两面涂有颜色)＝2027.(3)因为各个面都没有涂颜色的小正方体只有1个， 所以P (各个面都没有涂颜色)＝127.第2课时 求简单的几何概率1．(2019·江苏南京鼓楼区一模)如图所示的12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是( B )A.56B.512C.59D.7122．(2019·江苏苏州二模)如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( A )A.12B.13C.14D.163．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是( C )A.12B.34C.38D.7164．(2019·四川绵阳涪城区自主招生)一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒．当某人到达路口时，看见的是红灯的概率是( B )A.15B.25C.35D.455．一只蚂蚁在如图所示的长方形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是 12.6．一张写有密码的纸片被随意埋在如图所示的长方形区域内(每个方格大小一样)． (1)写有密码的纸片埋在哪个区域的可能性较大？ (2)分别计算写有密码的纸片埋在三个区域内的概率； (3)写有密码的纸片埋在哪两个区域的概率相同？1区2区3区解：(1)埋在2区的可能性较大．(2)P (埋在1区)＝14，P (埋在2区)＝12，P (埋在3区)＝14.(3)埋在1区与3区的概率相同．7．(2019·广西桂林中考)如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( D )A.12B.13C.14D.168．如图，转动质量均匀的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是( A )A.34B.12C.13D.149．(2019·辽宁沈阳和平区模拟)如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A ，B ，C ，D 四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B 区域的概率为( C )A.35B.25C.15D.11010．(2019·山东济南商河一模)如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例．若宇宙中一块陨石落在地球上，且落在陆地上的概率是0.3，则陆地面积对应的圆心角的度数是 108 度．11．某商人制作了一个如图所示的转盘游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘．若指针指向字母“A ”，则收费2元；若指针指向字母“B ”，则奖3元；若指针指向字母“C ”，则奖1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？解：商人盈利的可能性大．理由如下：指针指向“A ”的次数是80×48＝40；指针指向“B ”的次数是80×18＝10；指针指向“C ”的次数是80×38＝30.所以商人收入：40×2＝80(元)；商人支出：10×3＋30×1＝60(元)． 因为80＞60，所以商人盈利的可能性大．易错点 认为概率大小与转盘大小有关而致错12．用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针，如果想让指针停在蓝色区域内，则下列说法中正确的是( C )A ．转盘乙大，蓝色区域的面积也大，所以选转盘乙成功的可能性较大B ．每个转盘只有两种颜色，指针不是停在蓝色区域内就是停在红色区域内，成功的可能性都是50%C ．转盘甲和转盘乙蓝色区域的面积各占转盘面积的25%，所以停在蓝色区域内的机会都是25%D ．指针转的速度越快，停在蓝色区域内的可能性就越大13．(2019·湖北武汉江汉区模拟)如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板内随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是( B ) A.59 B.13 C.518 D.23 14．(2019·山东枣庄峄城区期末)转动下列各个转盘，指针指向红色区域的概率最大的是( D )15．(2018·江苏苏州中考)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是( C )A.12B.13C.49D.5916．(2019·北京顺义区二模)某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B )A.13B.12C.23D.3417．(2019·河南信阳二模)二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15°就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 18.18．(2019·贵州贵阳模拟)欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超．如图所示，若铜钱的直径为4 cm ，中间有边长为1 cm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计)，则油恰好落入孔中的概率是 14π.19．(2019·陕西铜川岐山期末)乐乐家附近的商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，AB 为转盘的直径，如图所示，并规定：顾客消费50元(含50元)以上，就能获得一次转转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠．(1)某顾客消费40元，是否可以获得转转盘的机会？(2)某顾客正好消费66元，他转一次转盘，获得三种打折优惠的概率分别是多少？解：(1)因为规定消费50元(含50元)以上才能获得一次转转盘的机会，40＜50，所以某顾客消费40元，不能获得转盘的机会．(2)由题意，得P (获得9折优惠)＝90360＝14；P (获得8折优惠)＝60360＝16；P (获得7折优惠)＝30360＝112.第六章概率初步1．下列事件中，是不可能事件的是(D)A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°2．“368人中一定有2人的生日是相同的”是(B)A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不对3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100 ℃；③掷一次骰子，向上一面的点数是2.其中是随机事件的是①③ .(填序号)4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(D)A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上5．七年级(6)班共有学生54人，其中男生有30人，女生有24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大 (填“大”或“小”)．6．给出以下四个事件：①电灯通电时“发热”；②某人射击一次“中靶”；③掷一枚硬币“出现正面”；④在常温下“铁熔化”．你认为可能性最大的是① ，最小的是④ .7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率约是(C) 投篮次数1050100150200250300500投中次数 4 35 60 78 104 123 152 251 投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.508．某人在做掷硬币试验时，抛掷m 次，正面朝上有n 次⎝⎛⎭⎪⎫即正面朝上的频率是P ＝n m ，则下列说法中正确的是( D ) A ．P 一定等于12B ．P 一定不等于12C ．多投一次，P 更接近12D ．随着抛掷次数逐渐增加，P 稳定在12附近9．在一个不透明的布袋中有除颜色外其他都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红球和蓝球的频率分别稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 20 个．10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 0.9 ，成活的概率估计值为 0.9 . (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． ①估计这种树苗成活 4.5 万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？解：(2)②18÷0.9－5＝15(万棵)． 答：该地区还需移植这种树苗约15万棵．11．一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共40个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下所示：摸球的次数n 200 300 400 500 800 1 000 摸到白球的次数m 116 192 232 295 484 601 摸到白球的频率m n0.580.640.580.590.6050.601(1)当摸球的次数很大时，请估计摸到白球的频率将会接近多少； (2)如果你从盒子中任意摸出一球，那么摸到白球的概率约是多少？ (3)试估算盒子中黑、白两种颜色的球各有多少个？(4)请你应用上面频率与概率的关系的思想解决下面的问题：一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计口袋中白球的个数(可以借助其他工具及用品)？请写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 解：(1)0.60. (2)0.60.(3)盒子中白球的个数约为40×0.60＝24(个)， 则黑球的个数为40－24＝16(个)．(4)①添加：向口袋中添加一定数目的黑球，并充分搅匀；②试验：进行次数很多的摸球试验(有放回)，记录摸到黑球和白球的次数，分别计算频率，由频率估计概率；③估算：黑球个数摸到黑球的概率＝球的总个数，球的总个数×摸到白球的概率＝白球的个数(答案不唯一)．12．小军旅行箱的密码是一个六位数，但他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( A )A.110B.19C.16D.15 13．如图，某农民在A ，B ，C ，D 四块田里插秧时，不慎将手表丢入田里，直到收工时才发现，则手表丢在哪一块田里的可能性大些( D )A ．AB ．BC ．CD ．D14．向如图所示的正三角形区域扔沙包(区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同)，假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于( C )A.16B.14C.38D.5815．5张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外其余都相同)，现从中任意取出1张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是 25.16．小兰和小青两人做游戏，有一个质量分布均匀的正六面体骰子，骰子的六面分别标有1，2，3，4，5，6.如果掷出的骰子的点数是质数，则小兰赢；如果掷出的骰子的点数是3的倍数，则小青赢．该游戏规则对 小兰 有利．17．掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率： (1)点数为偶数； (2)点数大于2且小于5.解：掷一个骰子，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种情况，这些点数出现的可能性相等．(1)点数为偶数有3种可能，即点数为2，4，6， 所以P (点数为偶数)＝36＝12.(2)点数大于2且小于5有2种可能，即点数为3，4， 所以P (点数大于2且小于5)＝26＝13.18．如图，小明家里的阳台地面铺设着黑、白两种颜色的18块方砖(除颜色不同外其余都相同)，他从房间里向阳台抛小皮球，小皮球最终随机停留在某块方砖上． (1)求小皮球分别停留在黑色方砖与白色方砖上的概率；(2)上述哪个概率较大？要使这两个概率相等，应改变第几行第几列的哪块方砖的颜色？怎样改变？解：(1)由图可知，阳台地面共铺有18块方砖，其中白色方砖8块，黑色方砖10块，故小。