(完整版)2019备战中考数学基础必练(人教版)-第二十一章-一元二次方程(含解析)
2019年秋人教版九年级上册数学《第二十一章21.1一元二次方程》基础训练
2019年秋九年级上册数学《第二十一章21.1一元二次方程》基础训练一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．213x +=B ．22x y +=C ．2324x x +=D ．211x x+= 2．已知关于x 的方程（a 2-1）x 2+（1-a ）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ） A ．当a≠±1时，原方程是一元二次方程。
B ．当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C ．当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
D ．原方程是一元二次方程。
3．（2019·遂宁）已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ）A ．0B ．±1C ．1D ．1-4．（2019·兰州）1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b=（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-5．若关于x 的方程()2230m x mx -+-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．2m ≠B ．2m =C ．2m >D ．0m ≠ 6．已知n 是方程2210x x --=的一个根，则2367n n --=（ ）A ．10-B ．7-C ．6-D ．4-二、填空题7．（2019·资阳）a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______． 8．关于x 的方程（m-1）x 2+（m+1）x+3m-1=0，当m_________时,是一元一次方程;当m_________时,是一元二次方程.9．（2018·南充）若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______．10．一元二次方程290x -=的解是__ ．11．（2019·湖南中考模拟）在等腰ABC ∆中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，已知3,a b =和c 是关于x 的方程21202x mx m ++-=的两个实数根，则ABC ∆的周长是__________．12．方程3x 2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．13．若关于x 的一元二次方程()221534m x x m m +++-=的常数项为0，则m 的值是__________．14．已知x =2是关于x 的一元二次方程20x bx c +-=的一个根，则b 与c 的关系是__________．(请用含b 的代数式表示c )15．当m __________时，关于x 的方程()2220m x x -+-=是一元二次方程.三、解答题16．如果x=1是方程ax 2+bx+3=0的一个根，求（a-b ）2+4ab 的值．17．（2019·湖北中考模拟）已知关于x 的方程x 2﹣2kx+k 2﹣k ﹣1＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围；（2）若x 1﹣3x 2＝2，求k 的值．18．关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？19．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）.（1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为；（2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为；（3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为．答案1．C 2．A 3．D 4．A 5．A 6．D7．88．=1 ≠19．1210．x1＝3，x2＝﹣3．11．37或7512．3 −2 -413．414．42=+c b15．2≠16．917．解（1）△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k﹣1）＝4k+4＞0，∴k＞﹣1；（2）∵1212322x x x x k -=⎧⎨+=⎩， ∴1231212k x k x +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， ∵x 1•x 2＝k 2﹣k ﹣1， ∴14（3k+1）（k ﹣1）＝k 2﹣k ﹣1， ∴k 1＝3，k 2＝﹣1，∵k ＞﹣1，∴k ＝3．18．解关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6是一元二次方程，理由如下：21220m m m +=+≠⎧⎨⎩ ，解得m=1，m=1时,关于x 的方程（2m 2+m ）x m+1+3x=6是一元二次方程 19．解：对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），（1）当a+b+c=0时，x=1；（2）当a-b-c=0时，x=-1；（3）当4a-2b+c=0时，x=-2.。
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程测试题(全章)
第二十一章一元二次方程周周测6一、选择题（每题3分，共30分）1．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定2．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2=0 B．x2﹣3x+2=0 C．x2﹣2x+3=0 D．x2+3x+2=0 3．一元二次方程（x﹣2）=x（x﹣2）的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=2，x2=0 D．x1=2，x2=14．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1 D．k≥12且k≠15．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=16．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝07．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1448．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣29．关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0 10．若,a b是方程2220060x x+-=的两根，则23a a b++=（）A．2006 B．2005 C．2004 D．2002第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共18分）11．方程x2﹣2x=0的解为12．已知关于x的方程02=+-nmxx的两个根是0和3-，则m= ，n= ．13．已知关于x的方程240x x a-+=有两个相同的实数根，则a的值是．14．已知一元二次方程22310x x--=的两根为12x x，，则=+2111xx___________．15．如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ．16．已知关于x的一元二次方程01)1(2=++-xxm有实数根，则m的取值范围是．三、解答题（共112分）17．（共24分，每小题6分）解下列一元二次方程．（1）x2﹣5x+1=0；（2）3（x﹣2）2=x（x﹣2）．(3) 022=+x x (4)02632=+-x x18．（12分）在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：a b ＝a 2－b 2，根据这个规则：(1)求43的值； (2)求(x ＋2)5＝0中x 的值．19．（12分）已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2。
人教版九年级上册第二十一章一元二次方程知识点及经典练习题学案
【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为： x（x﹣1）=21．
3.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（ ）
把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算);
求出b2-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解;
如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式：
最后求出x1，x2
1）x2- = -
解：将方程化成一般形式
x2- + =0
a=1, b= - ，c=
b2-4ac=(- )2-4×1× =0
解：A、是分式方程，故A错误；
B、是二元二次方程，故B错误；
C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；
D、是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
方法总结：题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
1.判断下列关于x的方程是不是一元二次方程.
一元二次方程的一般形式
1.方程2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A.3、2、5B.2、3、5C.2、﹣3、﹣5D.﹣2、3、5
【答案】C
【解析】
分析：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项.
详解：2x2﹣3x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5.
人教版 九年级数学 上册 第二十一章 21.1一元二次方程解法及其配套练习
一元二次方程解法及其配套练习定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．解法一——直接开方法适用范围：可解部分一元二次方程直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，我们也可以用直接开方法来解方程。
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=即，所以，方程的两根x1，x2例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．例3．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？解： 设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：x ·2x=8 x 2=8 根据平方根的意义，得x=±即x 1，x 2可以验证，和都是方程x ·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．例4．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是（1+x ），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x ）2． 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ． 那么1+（1+x ）+（1+x ）2=3.31 把（1+x ）当成一个数，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根为x 1=10%，x 2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．归纳小结：共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”． 由应用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n ）2=p （p ≥0），那么mx+n=，达到降次转化之目的．若p ＜0则方程无解配套练习题BCAQP 12121232323232一、选择题1．若x 2-4x+p=（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是（ ）．A ．p=4，q=2B ．p=4，q=-2C ．p=-4，q=2D ．p=-4，q=-2 2．方程3x 2+9=0的根为（ ）．A ．3B ．-3C ．±3D ．无实数根 3．用配方法解方程x 2-x+1=0正确的解法是（ ）． A ．（x-）2=，x=± B ．（x-）2=-，原方程无解C ．（x-）2=，x 1=x 2=D ．（x-）2=1，x 1=，x 2=-二、填空题1．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a 、b +b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______． 三、综合提高题1．解关于x 的方程（x+m ）2=n ．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？ （2）鸡场的面积能达到210m 2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？解法二——配方法适用范围：可解全部一元二次方程引例：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2,场地的长和宽各是多少？ 列出方程化简后得：x 2+6x-16=0 x 2+6x-16=0移项→x 2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x 2+2bx+b 2的形式 → x 2+6x+32=16+9左边写成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x 1=2，x 2= -8可以验证：x 1=2，x 2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m ，常为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；2313891331389235923235313（5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当例1．用配方法解下列关于x 的方程 （1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x-=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上． 解：略例2．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半． 根据题意，得：（8-x ）（6-x ）=××8×6 整理，得：x 2-14x+24=0（x-7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去． 所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半． 例3．解下列方程（1）2x 2+1=3x （2）3x 2-6x+4=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x 的完全平方．解：略例4．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y ，那么（6x+7）2=y 2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y 则3x+4=y+，x+1=y- 12C A QP1212121212161612121616依题意，得：y 2（y+）（y-）=6 去分母，得：y 2（y+1）（y-1）=72y 2（y 2-1）=72， y 4-y 2=72（y 2-）2= y 2-=±y 2=9或y 2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=- 当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-所以，原方程的根为x 1=-，x 2=-例5. 求证:无论y 取何值时,代数式-3 y 2+8y-6恒小于0.解：略配套练习题一、选择题1．配方法解方程2x 2-x-2=0应把它先变形为（ ）． A ．（x-）2= B ．（x-）2=0C ．（x-）2=D ．（x-）2=2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（x-a ）2=a 3．已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-24．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）． A ．（x-2）2+3 B ．（x-2）2-3 C ．（x+2）2+3 D ．（x+2）2-3 5．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A ．x 2-8x+（-4）2=31 B ．x 2-8x+（-4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2-4x+4=-116．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或9二、填空题1．方程x 2+4x-5=0的解是________．2．代数式的值为0，则x 的值为________．12121616122894121722353235343138923138913109122221x x x ---3．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______． 4．如果x 2+4x-5=0，则x=_______．5．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2-2x-4y+16的值总是_______数． 6．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________． 三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y 2-18y-4=0 （2）x 22．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长． 3．如果x2-4x+y 2+13=0，求（xy ）z 的值．4．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 5．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求的值．6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．解法三——公式法适用范围：可解全部一元二次方程首先，要通过Δ=b^2-4ac 的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b^2-4ac<0时 x 无实数根（初中）2.当Δ=b^2-4ac=0时 x 有两个相同的实数根 即x1=x23.当Δ=b^2-4ac>0时 x 有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac ）}/2a 来求得方程的根求根公式的推导用配方法解方程（1） ax 2－7x+3 =0 (2)a x 2+bx+3=0(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0），试推导它的两个根x 1=，x 2=222x yx y -+2b a-(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+x=- 配方，得：x 2+x+（）2=-+（）2即（x+）2= ∵4a 2>0，4a2＞0, 当b 2-4ac ≥0时≥0∴（x+）2=()2直接开平方，得：x+=± 即x=∴x 1=，x 2=由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x=就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。
(基础题)人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程含答案
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A. B. C. D.2、一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断3、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生398元，今年上半年发放了468元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.398（1+x）2=468B.468（1+x）2=398C.398（1+2x）=468 D.468（1+2x）=3984、若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根，则a的取值范围是（）A.a≥1B.a＞1C.a≤1D.a＜15、若方程（a+1）x2+ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是（）A. a≥1B. a≠0C. a≠1D. a≠﹣16、方程（x﹣1）（x﹣2）=1的根是（）A.x1=1，x2=2 B.x1=﹣1，x2=﹣2 C.x1=0，x2=3 D.以上都不对7、已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为（）A. B. C.1 D.8、用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A.（x﹣）2=B.（x+ ）2=C.（x﹣）2=D.（x+ ）2=9、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x ，那么满足的方程是（）A.50（1+ x）2=196B.50+50（1+ x 2）=196C.50+50（1+ x）+50（1+2 x）=196D.50+50（1+ x）+50（1+ x）2=19610、方程2（x+1）2=1化为一般式为（）A.2x 2+4x+2=1B.x 2+4x=﹣1C.2x 2+4x+1=0D.2x 2+2x+1=011、用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（）A.﹣1，3，﹣1B.1，﹣3，﹣1C.﹣1，﹣3，﹣1D.1，﹣3，112、已知4个数据：−，2 ，a ， b ，其中a、b是方程x2-2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（）A.1B.C.2D.13、是关于的一元一次方程的解，则（）A.-2B.-3C.4D.-614、已知点（k，b）是平面直角坐标系第二象限内的点，则一元二次方程根的存在情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定15、由下表：6.17 6.18 6.19 6.200.04 0.1可知方程（为常数）一个根（精确到0.01）的范围是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为________17、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场．设共有x个队参加比赛，则依题意可列方程为________．18、若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是________.19、若关于x的一元二次方程的一个根是3，则a的值是________．20、今年六一儿童节，博雅学校六（1）班学生互赠贺卡（即每个同学要给班上的每位同学赠贺卡），共用去1560张贺卡，则六（1）班有________ 名学生．21、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是________．22、用配方法解方程，将方程变为的形式，则________．23、方程4 =9的根为________.24、如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是________．25、一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的判别式的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：.27、已知二次函数的图象与x轴交于两点，且，求a的值．28、阅读材料，回答问题：材料：为解方程x4﹣x2﹣6=0，然后设x2=y，于是原方程可化为y2﹣y﹣6=0，解得y1=﹣2，y2=3．当y=﹣2时，x2=﹣2不合题意舍去；当y=3时，x2=3，解得x1=， x2=﹣．故原方程的根为x1=，x2=﹣．请你参照材料给出的解题方法，解下列方程①（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0．②﹣=2．29、试说明不论x，y取何值，代数式x2+y2+6x﹣4y+15的值总是正数．30、某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、A4、A5、D6、D7、C8、D9、D11、A12、A13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。
人教版九年级上学期数学课时练：第二十一章 《一元二次方程》 (基础篇)
课时练：第二十一章《一元二次方程》（基础篇）一．选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣＝0 B．x2+1＝0C．x（x+1）＝x2﹣1 D．x2﹣2xy+y2＝02．一元二次方程x2﹣7x+4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．将方程x2+5x＝3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别为（）A．5、﹣3 B．5、3 C．﹣5、3 D．﹣5、﹣34．在数1、2、3和4中，是方程x2﹣x﹣12＝0的根为（）A．1 B．2 C．3 D．45．形如x2+ax＝b2的方程可用如图所示的图解法研究：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC ＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则可以发现该方程的一个正根是（）A．AC的长B．BC的长C．AD的长D．CD的长6．2018年某县政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2020年共投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年县政府投资的增长率为x，根据题意，列出方程为（）A．（81+x）2＝9.5 B．2（1+x）2＝9.5C．2（1+x）2＝8 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.57．已知（a2﹣b2）2﹣（a2﹣b2）﹣12＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣3 B．4 C．﹣3或4 D．3或﹣48．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛（）A．10个B．6个C．5个D．4个9．如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m2，那么小路的宽为多少？（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正确的是（）A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④二．填空题11．若方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则m＝．12．若关于x的方程x2﹣4x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．当x＝1时，代数式ax2﹣2bx+1的值等于5，则当x＝2时，代数式﹣2ax2+8bx﹣1的值为．14．若等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根，则三角形的周长为．15．如图，在长为32米、宽为20米的长方形绿地内，修筑两条同样宽且分别平行于长方形相邻两边的道路，把绿地分成4块，这4块绿地的总面积为540平方米．如果设道路宽为x米，由题意所列出关于x的方程是．三．解答题16．解方程：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（2）3x2﹣2x﹣2＝0．17．阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个非零实数根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．解决下列问题：已知关于x的一元二次方程（x+n）2＝6x有两个非零不等实数根x1，x2，设m＝，（Ⅰ）当n＝1时，求m的值；（Ⅱ）是否存在这样的n值，使m的值等于？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，请说明理由．18．某种服装平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多售5件，若设每件降价x元．（1）根据题意，填表：每件利润（元）销售量（件）利润（元）降价前44 20 880降价后①②（2）若每天盈利1600元，则每件应降价多少元？19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．20．如图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别是从A、B同时出发，设时间为x秒（1）经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？（2）经过几秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的？参考答案一．选择题1．解：A、为分式方程，不符合题意；B、只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；C、由原方程得到：x+1＝0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意；D、含有2个未知数，不符合题意；故选：B．2．解：△＝（﹣7）2﹣4×4＝12＞0，‘所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．解：x2+5x＝3化为一元二次方程的一般形式x2+5x﹣3＝0，一次项系数、常数项分别是5，﹣3，故选：A．4．解：（x﹣4）（x+3）＝0，x﹣4＝0或x+3＝0，所以x1＝4，x2＝﹣3．故选：D．5．解：由勾股定理得：BC2+AC2＝AB2，∵BD＝BC＝，AC＝b，∴（）2+b2＝（+AD）2，整理得：b2＝ADa+AD2，∵x2+ax＝b2，∴方程的解是AD的长，故选：C．6．解：设每年县政府投资的增长率为x，根据题意得：2+2（1+x）+2（1+x）2＝9.5．故选：D．7．解：设t＝a2﹣b2，则由原方程，得t2﹣t﹣12＝0，整理，得（t﹣4）（t+3）＝0，解得t＝4或t＝﹣3．故选：C．8．解：设有x个足球队参加，依题意，x（x﹣1）＝20，整理，得x2﹣x﹣20＝0，（x﹣5）（x+4）＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣4（舍去）；即：共有5个足球队参加比赛．故选：C．9．解：设道路的宽应为x米，由题意有（30﹣x）（24﹣x）＝30×24﹣53，解得：x＝53（舍去）或x＝1．答：修建的路宽为1米．故选：A．10．解：若方程两根为﹣1和2，则＝﹣1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，2a+c＝2a﹣2a＝0，故①正确；由b＞a+c不能判断△＝b2﹣4ac值的大小情况，故②错误；若b＝2a+3c，则△＝b2﹣4ac＝4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝4abm﹣4abm﹣4ac+b2＝b2﹣4ac．故④正确；故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：∵方程x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，∴1﹣m2＝0，解得：m＝1或﹣1，把m＝1代入原方程得：x2+2＝0，该方程无解，∴m＝1不合题意，舍去，把m＝﹣1代入原方程得：x2＝0，解得：x1＝x2＝0，（符合题意），∴m＝﹣1，故答案为：﹣1．12．解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（k﹣1）＞0，解得k＜5．故答案为k＜5．13．解：∵x＝1时ax2﹣2bx+1的值等于5，∴a﹣2b+1＝5，即a﹣2b＝4，∴当x＝2时，﹣2ax2+8bx﹣1＝﹣8a+16b﹣1＝﹣8（a﹣2b）﹣1＝﹣8×4﹣1＝﹣33．故答案为﹣33．14．解：①当3为底边时，设腰为a，∵等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根，∴a+a＝k+2，a•a＝2k，解得：a＝2，即等腰三角形的三边为2，2，3，符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为2+2+3＝7；②当3为腰时，设底边为b，∵等腰三角形一边为3，另两边是关于的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0的根，∴3+b＝k+2，3•b＝2k，解得：b＝2，即等腰三角形的三边为2，3，3，符合三角形三边关系定理，此时三角形的周长为2+3+3＝8；故答案为：7或8．15．解：设道路的宽为x米．依题意得：（32﹣x）（20﹣x）＝540，故答案为：（32﹣x）（20﹣x）＝540．三．解答题（共5小题）16．解：（1）2（x﹣3）＝3x（x﹣3），2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）＝0，（x﹣3）（2﹣3x）＝0所以x1＝3，x2＝；（2）3x2﹣2x﹣2＝0．∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2，△＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28，x＝＝，所以x1＝，x2＝．17．解：（Ⅰ）∵关于x的一元二次方程（x+1）2＝6x，即x2﹣4x+1＝0有两个非零不等实数根x1，x2，∴x1+x2＝4，x1•x2＝1，∴m＝＝＝＝4；（Ⅱ）存在．理由：∵关于x的一元二次方程（x+n）2＝6x，即x2+（2n﹣6）x+n2＝0有两个非零不等实数根x1，x2，∴△＝（2n﹣6）2﹣4n2＞0，解得n＜．∵x1+x2＝6﹣2n，x1•x2＝n2，∴m＝＝＝，∴当m＝时，即＝，整理得：n2+4n﹣12＝0，解得：n1＝﹣6，n2＝2，∵n＜，∴n＝﹣6；∴使m＝的值存在，此时n＝﹣6．18．解：（1）根据题意，填表：每件利润（元）销售量（件）利润（元）降价前44 20 880降价后44﹣x20+5x（2）根据题意得：（44﹣x）（20+5x）＝1600，整理得：（x﹣4）（x﹣36）＝0，解得：x＝4或x＝36，则应降价4元或36元．19．解：（1）该方程是倍根方程，理由如下：x2﹣6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴x2＝2x1，∴一元二次方程x2﹣6x+8＝0是倍根方程．（2）∵方程x2+bx+c＝0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，﹣b＝1+2，解得b＝﹣3，c＝1×2＝2；当方程根为2，4时﹣b＝2+4，解得b＝﹣6，c＝2×4＝8．20．解：（1）设经过x秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米，则PB＝（6﹣x）厘米，BQ ＝2x厘米，根据题意得：×（6﹣x）×2x＝8，整理得：x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4．答：经过2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米．（2）设经过y秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的，则PB＝（6﹣y）厘米，BQ＝2y 厘米，根据题意得：×（6﹣y）×2y＝×6×12，整理得：y2﹣6y+6＝0，解得：y1＝3﹣，y2＝3+．答：经过（3﹣）秒或（3+）秒时，△PBQ的面积等于矩形面积的．。
人教版九年级数学上册第二十一章 一元二次方程分类复习训练(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程分类复习训练（含答案）类型一一元二次方程的有关概念1．若2－3是方程x2－4x＋c＝0的一个根，则c的值是( )A．1 B．3－ 3 C．1＋ 3 D．2＋ 32．方程(n－3)x|n|－1＋3x＋3n＝0是关于x的一元二次方程，则n＝________．类型二一元二次方程的解法3．方程2x2＝3x的解为( )A．0 B.32C．－32D．0或324．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为( ) A．(x＋4)2＝17 B．(x－4)2＝17 C．(x＋4)2＝15 D．(x－4)2＝155．关于x的一元二次方程x2－4x＋3＝0的解为( ) A．x1＝－1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3 6．解方程：(1)3x2－5x－2＝0；(2)(2x－3)2＝x2；(3)3x(x－1)＝2－2x.类型三一元二次方程根的判别式及根与系数的关系7．花关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠18．若方程x2－4x＋1＝0的两个根是x1，x2，则x1(1＋x2)＋x2的值为________．9．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．10．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若此方程的两实数根x1，x2满足x12＋x22＝11，求k的值．类型四一元二次方程的实际应用11．2017—2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场．若设参赛队伍有x支，则可列方程为( )A.12x(x－1)＝380 B．x(x－1)＝380C.12x(x＋1)＝380 D．x(x＋1)＝38012．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A．20% B．25% C．50% D．62.5%13．东坡区某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．经调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，则此批次蛋糕属于第几档次产品？(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？14．某单位准备将院内一块长30 m、宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向曲折的小道，剩余的地方种植花草，如图1所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)图115.菜农李伟种植的某种蔬菜计划以每千克5元的价格对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予以下两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．类型五数学活动16．请阅读下列材料：问题：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.小明的做法是将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y ＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.(1)当y＝1时，x2－1＝1，解得x＝±2；(2)当y＝4时，x2－1＝4，解得x＝± 5.综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－ 5.请你参考小明的思路，解下面的方程：x4－x2－6＝0.1．A [解析] 把2－3代入方程x 2－4x ＋c ＝0，得(2－3)2－4×(2－3)＋c ＝0， 解得c ＝1.故选A.2．－3 [解析] ∵方程(n －3)x |n|－1＋3x ＋3n ＝0是关于x 的一元二次方程，∴|n|－1＝2且n －3≠0，解得n ＝－3.3．D [解析] 方程整理得2x 2－3x ＝0， 分解因式得x(2x －3)＝0， 解得x ＝0或x ＝32，故选D.4．B [解析] ∵x 2－8x －1＝0， ∴x 2－8x ＝1， ∴x 2－8x ＋16＝1＋16， 即(x －4)2＝17. 故选B.5．C [解析] 配方，得x 2－4x ＋4＝1， 即(x －2)2＝1.直接开平方，得x －2＝±1. 解得x 1＝1，x 2＝3. 故选C.6．解：(1)∵a ＝3，b ＝－5，c ＝－2， ∴b 2－4ac ＝(－5)2－4×3×(－2)＝49， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝5±496＝5±76，∴x 1＝2，x 2＝－13.(2)2x －3＝±x， ∴x 1＝3，x 2＝1. (3)3x(x －1)＝2－2x.变形，得3x(x －1)＋2(x －1)＝0，分解因式，得(x －1)(3x ＋2)＝0， 可得x －1＝0或3x ＋2＝0， 解得x 1＝1，x 2＝－23.7．C [解析] ∵关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－2x －1＝0有两个实数根， ∴m －1≠0且Δ≥0，即(－2)2－4×(m －1)×(－1)≥0， 解得m ≥0且m ≠1，∴m 的取值范围是m ≥0且m ≠1. 故选C.8．5 [解析] x 1(1＋x 2)＋x 2＝x 1＋x 1x 2＋x 2＝x 1＋x 2＋x 1x 2.由一元二次方程的根与系数的关系可知，x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝1，所以x 1(1＋x 2)＋x 2＝4＋1＝5.9．解：(1)∵原方程有两个实数根， ∴Δ＝b 2－4ac ＝(－2)2－4(m －1)≥0， 整理，得4－4m ＋4≥0， 解得m ≤2.(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2， ∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝6x 1x 2， 即4＝8(m －1)， 解得m ＝32.∵m ＝32＜2，∴符合条件的m 的值为32.10．解：(1)由题意，得(2k －1)2－4×1×(k 2＋k －1)＝－8k ＋5≥0， 解得k ≤58.(2)由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝1－2k ，x 1x 2＝k 2＋k －1， ∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(1－2k)2－2(k 2＋k －1)＝2k 2－6k ＋3. ∵x 12＋x 22＝11， ∴2k 2－6k ＋3＝11， 解得k ＝－1或k ＝4.∵k ≤58，∴k ＝－1.11．B [解析] 设参赛队伍有x 支，则x(x －1)＝380.故选B. 12．C [解析] 设该店销售额平均每月的增长率是x. 根据题意，得2(1＋x)2＝4.5， 即(1＋x)2＝2.25， ∴1＋x ＝±1.5，∴x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(不合题意，舍去)， ∴该店销售额平均每月的增长率是50%.13．解：(1)设此批次蛋糕属于第x 档次产品，则10＋2(x －1)＝14，解得x ＝3. 答：此批次蛋糕属于第3档次产品．(2)设该烘焙店生产的是第y 档次的产品，根据题意，得 [10＋2(y －1)][76－4(y －1)]＝1080， 解得y 1＝5，y 2＝11(不合题意，舍去)． 答：该烘焙店生产的是第5档次的产品．14．解：设小道进出口的宽度应为x m ．根据题意，得(30－2x)(20－x)＝532. 整理，得x 2－35x ＋34＝0.解得x 1＝1，x 2＝34(不符合题意，舍去)． ∴x ＝1.答：小道进出口的宽度应为1 m.15．解：(1)设平均每次下调的百分率为x. 根据题意，得5(1－x)2＝3.2. 解得x ＝0.2或x ＝1.8. ∵降价的百分率不可能大于1， ∴x ＝1.8不符合题意，舍去， ∴x ＝0.2＝20%.答：平均每次下调的百分率是20%. (2)小华选择方案一更优惠．理由：方案一所需费用为3.2×0.9×5000＝14400(元)； 方案二所需费用为3.2×5000－200×5＝15000(元)．∵14400<15000，∴小华选择方案一更优惠．16．解：设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，解得y1＝3，y2＝－2.(1)当y＝3时，x2＝3，解得x＝3或x＝－3；(2)当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根．综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝3，x2＝－ 3.。
人教版初中九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》经典练习(含答案解析)
一、选择题1．一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块，若要围成的矩形面积为54平方米，设垂直于墙的边长为x米，则x 的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．3或4.5D解析：D【分析】设AD长为x米，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，即可求得AB的长；根据题意可得方程x（30−4x）＝54，解此方程即可求得x的值．【详解】解：设与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC＝MN＝PQ＝x米，∴AB＝30−AD−MN−PQ−BC＝30−4x（米），根据题意得：x（30−4x）＝54，解得：x＝3或x＝4.5，AD的长为3或4.5米.故选：D．【点睛】考查了一元二次方程的应用中的围墙问题，正确列出一元二次方程，并注意解要符合实际意义．2．用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为（）A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝6C．（x+3）2＝12 D．（x﹣3）2＝12D解析：D【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可得新答案．【详解】由原方程移项得：x 2﹣6x ＝3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x 2﹣6x+9＝12，配方得；（x ﹣3）2＝12．故选：D ．【点睛】此题主要考查配方法的运用，配方法的一般步骤为：移项、二次项系数化为1、两边同时加上一次项系数一半的平方、配方完成；熟练掌握配方法的步骤并熟记完全平方公式是解题关键．3．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ）A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -=A 解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x 2+6x-1=0，∴x 2+6x=1，∴x 2+6x+9=10，∴(x+3)²=10，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4．小刚在解关于x 的方程20(a 0)++=≠ax bx c 时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是xD ．有两个相等的实数根A 解析：A【分析】直接把已知数据代入进而得出c 的值，再利用根的判别式求出答案．【详解】∵小刚在解关于x 的方程20ax bx c ++=(0a ≠)时，只抄对了1a =，4b =，解出其中一个根是1x =-，∴()()21410c -+⨯-+=， 解得：3c =，∵核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2，故原方程中5c =，则224441540b ac =-=-⨯⨯=-<，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，正确利用方程的解得出c 的值是解题关键．5．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人B 解析：B【分析】设参加活动的同学有x 人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为(1)x -张，再根据“共送贺卡42张”建立方程，然后解方程即可得．【详解】设参加活动的同学有x 人，由题意得：(1)42x x -=，解得7x =或6x =-（不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．6．若关于x 的一元二次方程260x x c -+=有两个相等的实数根，则常数c 的值为（ ） A ．3B ．6C ．8D ．9D 解析：D【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：260x x c -+=有两个相等的实根，2(6)40c ∴∆=--=，解得：9c =故选：D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c 的一元一次方程是解题的关键．7．关于x 的一元二次方程（a －1）x²－x ＋a²－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0B解析：B【分析】把0x =代入，求出a 的值即可．【详解】解：把0x =代入可得210a -=，解得1a =±，∵一元二次方程二次项系数不为0，∴1a ≠，∴1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意二次项系数不为0．8．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．290x +=B ．24410x x -+=C ．210x x ++=D ．210x x +-=D解析：D【分析】分别求出每个方程的根的判别式即可得到方程的根的情况.【详解】A 选项：2049360∆=-⨯=-<，∴该方程没有实数根，故A 错误；B 选项：()244410∆=--⨯⨯=，∴该方程有两个相等的实数根，故B 错误；C 选项：2141130∆=-⨯⨯=-<，∴该方程没有实数根，故C 错误；D 选项：()2141150∆=-⨯⨯-=>，∴方程有两个不相等的实数根，故D 正确； 故选：D.【点睛】此题考查一元二次方程的根的情况，正确求根的判别式的值，掌握一元二次方程的根的三种情况是解题的关键.9．已知m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2242020m m -+的值为（ ） A ．2022B ．2021C ．2020D ．2019A解析：A【分析】把x m =代入方程2210x x --=求出221m m -=，把2242020m m -+化成()2222020m m -+，再整体代入求出即可．【详解】∵把x m =代入方程2210x x --=得：2210m m --=，∴221m m -=，∴()222420202220202120202022m m m m -+=-+=⨯+=，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．如图，BD 为矩形ABCD 的对角线，将△BCD 沿BD 翻折得到BC D '△，BC '与边AD 交于点E ．若AB ＝x 1，BC ＝2x 2，DE ＝3，其中x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣4x+m ＝0的两个实根，则m 的值是（ ）A ．165B ．125C ．3D ．2A解析：A【分析】利用根与系数的关系得到x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ，再利用折叠的性质和平行线的性质得到∠EBD ＝∠EDB ，则EB ＝ED ＝3，所以AE ＝AD−DE ＝5−2AB ，利用勾股定理得到AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 1025-或AB 1025+（舍去），则BC 2045+，然后计算m 的值． 【详解】 ∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2−4x ＋m ＝0的两个实根，∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝m ，即AB ＋12BC ＝4，m ＝AB×12BC ， ∵△BCD 沿BD 翻折得到△BC′D ，BC′与边AD 交于点E ，∴∠CBD ＝∠EBD ，∵AD ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ＝3，在Rt △ABE 中，AE ＝AD−DE ＝BC−3＝8−2AB−3＝5−2AB ，∴AB 2＋（5−2AB ）2＝32，解得AB 1025-或AB 1025+（舍去）， ∴BC ＝8−2AB ＝2055+， ∴m ＝121025-2045+＝165．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的两根时，x 1＋x 2＝−b a ，x 1x 2＝c a．也考查了矩形的性质和折叠的性质． 二、填空题11．若关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，则k =______．4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根∴解得：；故答案为：4【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式熟练掌握一元二次方程根的判别式是解解析：4【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x x k ++=有两个相等的实数根，∴224440b ac k ∆=-=-=，解得：4k =；故答案为：4．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．12．设a ，b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则11a b+=_____．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：∵ab 是方程的两个实数根∴∴故答案为：【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键 解析：22019【分析】根据根与系数关系即可得出a+b 和ab 的值，再对代数式11a b+变形整体代入即可． 【详解】解：∵a ，b 是方程2220190+-=x x 的两个实数根，∴2a b +=-，2019ab =-， ∴112220192019a b a b ab +-+===-． 故答案为：22019．本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．13．关于x 的方程222(1)0x m x m m +-+-=有两个实数根α，β，且2212αβ+=，那么m 的值为________．-1【分析】根据方程的根的判别式得出m 的取值范围然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1）α•β=m2-m 结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程解之即可得出结论【详解】解：∵关于x 的解析：-1【分析】根据方程的根的判别式，得出m 的取值范围，然后根据根与系数的关系可得α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，结合α2+β2=12即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根，∴△=[2（m-1）]2-4×1×（m 2-m ）=-4m+4≥0，解得：m≤1．∵关于x 的方程x 2+2（m-1）x+m 2-m=0有两个实数根α，β，∴α+β=-2（m-1），α•β=m 2-m ，∴α2+β2=（α+β）2-2α•β=[-2（m-1）]2-2（m 2-m ）=12，即m 2-3m-4=0，解得：m=-1或m=4（舍去）．故答案为：-1．【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系得出关于m 的一元二次方程．14．一元二次方程x 2-10x+25＝2（x ﹣5）的解为____________．x1＝5x2＝7【分析】移项后分解因式即可得出两个一元一次方程求出方程的解即可；【详解】解：∵（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0∴（x ﹣5）（x ﹣7）＝0则x ﹣5＝0或x ﹣7＝0解得x1＝5x2＝7故答解析：x 1＝5，x 2＝7【分析】移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可；【详解】解：∵（x ﹣5）2﹣2（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（x ﹣7）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣7＝0，解得x 1＝5，x 2＝7，故答案为：x 1＝5，x 2＝7．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．15．已知a 为方程210x x -+=的一个根，则代数式2233a a -+的值为_____【分析】把代入已知方程求得然后将其整体代入所求的代数式求值【详解】由题意得：则所以故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义解题时注意整体代入数学思想的应用解析：5【分析】把x a =代入已知方程，求得21a a =-，然后将其整体代入所求的代数式求值．【详解】由题意，得：210a a -+=，则21a a =-，所以，()2233231323335a a a a a a -+=--+=-++=． 故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用． 16．如图，将一张矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A C 、重合，折痕为FG ，若4,8AB BC ==，则线段BF 的长为_________．3【分析】根据折叠性质可得AF=FC 设AF=x则BF=8-x 则根据勾股定理可以得到关于x 的方程解方程得到x 的值后即可得到8-x 即BF 的值【详解】∵将一矩形纸片折叠使两个顶点重合折痕为∴是的垂直平分线解析：3【分析】根据折叠性质可得AF=FC ，设AF=x ，则BF=8-x ，则根据勾股定理可以得到关于x 的方程，解方程得到x 的值后即可得到8-x 即BF 的值 ．【详解】∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点,A C 重合，折痕为FG ，∴FG 是AC 的垂直平分线，∴AF CF =，设AF FC x ==，在Rt ABF ∆中，由勾股定理得：222AB BF AF +=，即()22248x x +-=解得：5x =，即5,853CF BF ==-=，故答案为：3．【点睛】本题考查矩形与折叠的综合运用，综合运用折叠性质、方程思想和勾股定理求解是解题关键．17．若a 是方程210x x ++=的根，则代数式22020a a --的值是________．2021【分析】把x=a 代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：2021【分析】把x=a 代入已知方程，并求得a 2+a=-1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a 代入x 2+x+1=0，得a 2+a+1=0，解得a 2+a=-1，所以2020-a 2-a=2020+1=2021．故答案是：2021．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．18．已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，则m =_________．－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程解这个方程即可【详解】已知是关于x 的方程的一个根故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题掌握方程的根的性质会用方程的解代入构造解析：－8【分析】利用方程的根的性质把x=2代入方程得到关于m 的方程，解这个方程即可【详解】已知2x =是关于x 的方程220x x m ++=的一个根，22220m +⨯+=8m =-故答案为：-8【点睛】本题考查一元二次方程的根问题，掌握方程的根的性质，会用方程的解代入构造参数方程是解题关键19．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛(即每两个队之间比赛一场)一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜__场11【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x 场则共有（x+1）支队伍参加比赛根据一共比赛66场即可得出关于x 的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x 场则共有（x解析：11【分析】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x 场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，根据一共比赛66场，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】设中国队在本届世界杯比赛中连胜x 场，则共有（x+1）支队伍参加比赛，依题意，得：12x(x+1)=66， 整理，得：x 2+x-132=0，解得：x 1=11，x 2=-12（不合题意，舍去）．所以，中国队在本届世界杯比赛中连胜11场．故答案为11．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 20．已知a 、b 是方程2320190x x +-=的两根，则24a a b ++的值为________．2016【分析】将x=a 代入可得然后由根与系数之间的关系得到整理即可得到答案【详解】解：由题意可知【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系熟练掌握基础知识是解题的关键解析：2016【分析】将x=a 代入2320190x x +-=，可得2320190a a +-=，然后由根与系数之间的关系得到3a b +=-，整理即可得到答案．【详解】解：由题意可知，2320190a a +-=，3a b +=-，232019a a ∴+=，24a a b ∴++23()a a a b =+++20193=-2016=．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数之间的关系，熟练掌握基础知识是解题的关键．三、解答题21．若a 为方程2(16x =的一个正根，b 为方程22113y y -+=的一个负根，求+a b 的值．解析：a+b= 5【分析】先求出2(16x =的根4x ，由a 为方程2(16x =的一个正根，得4a =+，再求22113y y -+=的根=1y ±b 为方程22113y y -+=的一个负根，得1b =+a b 即可．【详解】2(16x -=，4x -=±，4x ，a 为方程2(16x =的一个正根，4a =+，22113y y -+=，()2113y -=，1y -==1y ±b 为方程22113y y -+=的一个负根，1b =415a b +=+=．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，会比较方程根的正负与大小，掌握一元二次方程的解法是解题关键．22．5月10日，重庆正式启动“加快发展直播带货行动计划”，以推动直播带货和“网红经济”发展，已知云阳桃片糕每盒12元，仙女山红茶每盒50元，第一次直播期间，共卖出云阳桃片糕和仙女山红茶共计2000盒．（1）若卖出桃片糕和红茶的总销售额不低于54400元，则至少卖出仙女山红茶多少盒？ （2）第一次直播结束，为了回馈顾客，在第二次直播期向，桃片糕每盒降价10%3a ，红茶每盒降价4a %，桃片糕数量在（1）问最多的数量下增加6a %，红茶数量在（1）问最少的数量下增加4a %，最终第二次直播总销售额比第一次直播的最低销售额54400元少80a元，求a 的值．解析：（1）至少卖出仙女山红茶800盒；（2）a 的值为5．【分析】（1）设卖出仙女山红茶x 盒，则卖出桃片糕（2000-x ）盒，由题意得关于x 的不等式，求解即可；（2）根据（1）的结果得出桃片糕最多卖出的盒数，根据题意得出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）设卖出仙女山红茶x 盒，则卖出桃片糕（2000-x ）盒，由题意得：50x+12（2000-x ）≥54400，解得：x≥800，∴x 的最小值是800，∴至少卖出仙女山红茶800盒；（2）∵（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，∴桃片糕最多卖出的盒数为：2000-800=1200（盒）．由题意得：12×（110%3a -）×1200×（1+6a%）+50（1-4a%）×800×（1+4a%）=54400-80a ， 解得：a 1=0（舍去），a 2=5．∴a 的值为5．【点睛】 本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．23．某商场销售一批衬衫，每件进价是120元，当每件衬衫售价为160元时，平均每天可售出20件，为了扩大销售，尽快清库，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，据此规律，请回答：（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售多少件衬衫？商场获得的日盈利是多少？ （2）若商场平均每天想盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？解析：（1）当每件衬衫降价5元时，每天可销售30件衬衫，商场获得的日盈利是1050元；（2）每件衬衫应降价20元【分析】（1）利用日销售量202=+⨯每件衬衫降低的价格，即可求出每天可销售衬衫的数量，利用日盈利额＝销售每件衬衫的利润×日销售量，即可求出日盈利额；（2）设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售()202x +件衬衫，根据日盈利额＝销售每件衬衫的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】（1）根据题意得，降价后，可售出：205230+⨯=（件）∴()1605120301050--⨯=（元）∴当每件衬衫降价5元时，每天可销售30件衬衫，商场获得的日盈利是1050元； （2）设每件衬衫应降价x 元，则每天可销售()202x +件衬衫依题意，得：()()1601202021200x x --+=，∴2302000x x -+=解得：110x =，220x =∵要尽快清库∴20x∴每件衬衫应降价20元．【点睛】本题考查了一元二次方程、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．24．解方程：22350x x --= （请用两种方法解方程） 解析：152x =，21x =- 【分析】采用公式法和因式分解法求解即可．【详解】解：方法1：∵a =2，b =-3，c =-5，∴2449b ac ∆=-=，∴x =∴152x =，21x =-； 方法2：()()2510x x -+=∴ 152x =，21x =-． 【点睛】 本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择合适的求解方法是解题的关键． 25．解答下列各题．（1）解方程：2(1)90x --=．（2）已知1x =，求225x x -+的值．解析：（1）14x =，22x =-；（2）6．【分析】（1）方程整理后，直接开平方即可求解；（2）代数式225x x -+配方整理成()214x -+后，把x 的值代入计算即可．【详解】（1）由原方程得2(1)9x -=，∴13x -=±，解得：14x =，22x =-；（2）∵2225(1)4x x x -+=-+，将1x =代入得：原式)2114=-+ 24=+6=．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法以及求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．26．解下列方程：（1）2320x x +-=（2）()220x x x -+-=解析：（1）1x =，2x =2）11x =-，22x =【分析】（1）直接应用公式法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解．【详解】解：（1）2320x x +-=1,2x ==∴1x =，2x （2）()220x x x -+-=因式分解可得：()()120x x +-=，即10x +=或20x -=，解得11x =-，22x =．【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程特点选择合适的求解方法是解题的关键．27．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件，设二、三这两个月月平均增长率不变．（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顺客，经调查发现，销售单价与月平均销售的关系如下表：解析：（1）25%；（2）35元【分析】（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x ）；三月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出平均增长率； （2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．【详解】解：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：256（1+x ）2=400，解得：x 1=14=25%，x 2=94（不合题意舍去）． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%； （2）由表可知：该商品每降价1元，销售量增加5件，设当商品降价m 元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m ）（400+5m ）=4250，解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去），40-5=35元．答：销售单价应定为35元，商品获利4250元．【点睛】 此题主要考查了一元二次方程的应用，本题的关键在于理解题意，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．28．解方程．（1）230x x +-=． （2）4(21)12x x x -=-．解析：（1）12x x ==．（2）1211,24x x ==-． 【分析】（1）用配方法解即可；（2）先移项然后提取公因式，即可求解．【详解】（1）23+=x x ，∴211344x x ++=+，∴211324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴122x +=±．1211,22x x ∴==-． （2）移项，得4(21)(21)0x x x -+-=， 提取公因式，得(21)(41)0x x -+=， 210x ∴-=或410x +=，1211,24x x ∴==-． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握基本解法并熟练进行解题是关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019备战中考数学基础必练（人教版）-第二十一章-一元二次方程（含解析）一、单选题1.关于x的方程kx2+2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞－1B.k＜-1C.k≥－1且k≠０D.k＞－1且k≠０2.方程（x+1）（x-3）=5的解是（）A.x1=1，x2=-3B.x1=4，x2=-2C.x1=-1，x2= 3D.x1= -4，x2=23.若关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，那么m的取值范围是（）A.m＞B.m≥C.m＞且m≠２D.m≥ 且m≠２4.设方程的两根分别为，且，那么m的值等于（）A. B.－2 C. D.5.一元二次方程x2﹣3x+2=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A.3B.2C.﹣3D.﹣26.用配方法解一元二次方程+4x-3=0时，原方程可变形为（）A.（x+2）=1B.（x+2）=19C.（x+2）=13D.（x+2）=77.若（a+b）（a+b+2）=8，则a+b的值为（）A. -4B.2C.4D. -4或28.关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根,，则k的取值范围是（）A.k>－1B.k>1C.k≠０D.k>－1且k≠０9.已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D. -2二、填空题10.方程的解是________．11.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为1，则另一个根为________．12.若关于x的方程（m﹣）x ﹣x+2=0是一元二次方程，则m的值是________．13.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，b，m均为常数，a≠０），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是________．14.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是________．15.若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是________.16.关于x的方程3kx2+12x+2=0有实数根，则k的取值范围是________．17.用配方法解方程，则配方后的方程是________.18.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=________．19.若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一个根，则m的值为________．三、计算题20.解方程①ｘ2﹣3x+2=0②4x2﹣12x+7=0．21.解方程：（1）（2x﹣3）2=25（2）x2﹣4x﹣3=0 （配方法）22.解方程：四、解答题23.如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？24.已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当Mm取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．五、综合题25.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵ｍ2+2mn+2n2﹣6n+9=0∵ｍ2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∵（m+n）2+（n﹣3）2=0∵m+n=0，n﹣3=0∵m=﹣3，n=3问题（1）若∵ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问∵ABC 是什么形状？说明理由．（2）若x2+4y2﹣2xy+12y+12=0，求x y的值．（3）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，则a+b+c=________．26.先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题．（1）已知实数a、b满足a2=2﹣2a，b2=2﹣2b，且a≠ｂ，求+ 的值．（2）若实数a≠ｂ，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，求代数式+ 的值；（3）已知m2﹣3m﹣5=0，5n2+3n﹣1=0，求m2+ 的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【分析】根据∵的意义得到k≠０且∵=4-4k×（-1)＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】∵ｘ的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，且∵=4-4k×（-1)＞0，解得k＞-1，∵k≠０∵ｋ的取值范围为k＞-1且k≠０．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式∵=b2-4ac：当∵＞0，方程有两个不相等的实数根；当∵=0，方程有两个相等的实数根；当∵＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．2.【答案】 B【考点】解一元二次方程-公式法【解析】解答：（x+1）（x-3）=5，x2-2x-3-5=0，x2-2x-8=0，∵ｘ1=4，x2=-2．故选：B ．分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解．3.【答案】 D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有解，∵ ，解得：m≥ 且m≠２．故选D．【分析】根据一元二次方程的定义以及方程有解，结合根的判别式即可得出关于m的一元二次不等式组，解不等式即可得出结论．4.【答案】 B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】∵方程的两根分别为，∵ ，又∵ ，∵ ，∵ ．【分析】根据根与系数的关系及求得，再由m与的关系求得m 的值．5.【答案】 A【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：这里a=1，b=﹣3，则x1+x2=﹣=3，故选A．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠０，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=-，x1x2=．6.【答案】 D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】∵ｘ2+4x=3，∵ｘ2+4x+4=3+4，即（x+2）2=7，故答案为：D．【分析】将方程的常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程的左右两边都加上一次项系数一半,的平方4，左边利用完全平方公式改写成一个整式的平方，右边合并同类项，即可。
7.【答案】 D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】解答: 设a+b=x ，由题意得x（x+2）=8+2x-8=0（x-2）（x+4）=0解得x1=2，x2=-4因此a+b=2或-4．故选：D．分析: 此题考查用换元法解一元二次方程，注意原方程的特点，用一个字母代替方程的某一个式子是解决问题的关键8.【答案】 D【考点】根的判别式【解析】【分析】根据∵的意义得到k≠0且∵=4-4k×（-1)＞0，然后求出不等式的解即可。
【解答】∵关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∵k≠0且∵=4-4k×（-1)＞0，解得k＞-1，∵k的取值范围为k＞-1且k≠0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)的根的判别式∵=b2-4ac：当∵＞0，方程有两个不相等的实数根；当∵=0，方程有两个相等的实数根；当∵＜0，方程没有实数根。
也考查了一元二次方程的定义。
9.【答案】 D【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】由韦达定理可得，故答案为： D.【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出方程的lx1+x2，x1x2，再将转化为，然后代入求值。
二、填空题10.【答案】x=0【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：两边平方得：x=x2，解方程的：x1=0，x2=1，检验：当x1=0时，方程的左边=右边=0，∵x=0为原方程的根当x2=1时，原方程无意义，故舍去．故答案为：x=0．【分析】把方程两边平方去根号后求解．11.【答案】﹣ 4【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设方程的另一根为x2，根据题意，得：1+x2=﹣3，解得：x2=﹣4，故答案为：﹣4．【分析】依据一元二次方程根与系数的关系进行解答即可.12.【答案】﹣【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：∵关于x的方程（m﹣）x ﹣x+2=0是一元二次方程，∵ｍ2﹣1=2，m﹣≠０，解得：m=﹣．故答案为：﹣．【分析】直接利用一元二次方程的定义得出关于m的等式进而得出答案．13.【答案】x3=0，x4=﹣3【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=﹣1，（a，m，b均为常数，a≠０），∵方程a（x+m+2）2+b=0变形为a[（x+2）+m]2+b=0，即此方程中x+2=2或x+2=﹣1，解得x=0或x=﹣3．故答案为：x3=0，x4=﹣3【分析】将方程a（x+m+2）2+b=0中的x+2看着整体，相当于前面方程中的x，列出方程x+2=2或x+2=﹣1，求解即可。
14.【答案】5【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵ａ是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x ﹣m=0的一个根，∵ａ2﹣5a+m=0①，a2﹣5a﹣m=0②，①+②，得2（a2﹣5a）=0，∵ａ＞0，∵a=5．故答案为：5【分析】由a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，可得出a2﹣5a+m=0和a2﹣5a﹣m=0，将两方程相加，可得出2（a2﹣5a）=0，求出方程的解，然后根据a是正数，可求出符合条件的a的值。
15.【答案】5【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：∵ａ是一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，∵ａ2-5a+m=0①，a2-5a-m=0②，①+②，得2（a2-5a）=0，∵ａ＞0，∵a=5．故答案为：5【分析】将两个方程的根分别代入两个方程，观察后将两个方程相加即可得到关于a的一元二次方程，求得a的值，并结合a为正数可求得a的值为 5.16.【答案】k≤6【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：当k=0时，原方程可化为12x+2=0，解得x=﹣；当k≠０时，此方程是一元二次方程，∵方程3kx2+12x+2=0有实数根，，解得k≤６．∵∵≥０，即∵=122﹣4×3k×2≥０∵ｋ的取值范围是k≤６．故答案为：k≤６．【分析】由于题中时关于x的方程，因此此方程可能是一元一次方程也可能是一元二次方程，分情况讨论：当k=0时；当k≠０时，此方程是一元二次方程，由题意得出b2-4ac≥０，建立关于k的不等式，求解即可。