一元一次方程应用和实际生活联系
一元一次方程的应用
一元一次方程的应用一元一次方程是数学中最基础、最常见的方程形式之一。
它是一次多项式等式，其中只包含一个未知数，并且该未知数的最高次数为1。
在日常生活中，我们经常会遇到一元一次方程的应用场景。
本文将就一元一次方程在不同领域的应用进行探讨。
一、商业领域在商业领域，一元一次方程常被用来计算成本、利润、销售量等问题。
例如，某公司生产手机，每台手机的制造成本为C元，售价为S 元，设定每台手机的利润为P元。
根据利润和销售量之间的关系，我们可以得到一个一元一次方程，用来确定需要销售多少台手机才能达到预期的利润目标。
二、金融领域在金融领域，一元一次方程经常被用来计算利率、贷款金额等问题。
例如，某人向银行申请贷款，贷款金额为A元，年利率为R%。
根据贷款金额、利率和还款期限之间的关系，可以得到一个一元一次方程，用来计算每月需要偿还多少本金和利息。
三、房地产领域在房地产领域，一元一次方程常被用来计算租金、房价等问题。
例如，某人租房，每月租金为M元，租期为T个月。
根据租金和租期之间的关系，可以得到一个一元一次方程，用来计算总租金。
四、生活领域在日常生活中，一元一次方程也经常用于解决实际问题。
例如，某人前往旅行，题目给出每小时车速为V公里，旅行距离为D公里。
假设到达目的地需要花费的总时间为T小时。
根据速度、距离和时间之间的关系，可以得到一个一元一次方程，用来计算旅行时间。
五、教育领域在教育领域，一元一次方程被广泛用于解决数学问题。
例如，某班级共有N名学生，平均成绩为A分。
其中，有一名学生的成绩是B分，求这名学生的成绩是多少分。
通过设立一元一次方程，可以方便地求解这个问题。
六、工程领域在工程领域，一元一次方程被广泛用于解决工程测量问题。
例如，某人使用测距仪器测得两点之间的距离为D米，已知两点之间的高度差为H米，求得两点之间的坡度。
通过设立一元一次方程，可以求解出坡度的数值。
以上仅是一元一次方程应用的几个典型示例，在实际问题中往往会有更多的变量和约束条件，需要灵活运用数学工具来解决。
一元一次方程的应用解实际问题
一元一次方程的应用解实际问题一元一次方程是数学中最简单的代数方程之一，也是我们日常生活中常常遇到的问题的数学表示方式。
通过解一元一次方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。
本文将以实际问题为例，探讨一元一次方程的应用。
一、购物费用问题假设小明去商场购买一件衬衫，衬衫原价为x元，商店打折后优惠了20%，小明最终花费了36元购买了该衬衫。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设衬衫原价为x元，则打折后的价格为x - 0.2x = 0.8x。
根据题意可得：0.8x = 36。
解这个方程可以得到x = 45。
因此，原价为45元的衬衫通过打折最终花费36元。
二、速度问题小明骑自行车从A地到B地，他以每小时12公里的速度骑行。
后来他意识到自己赶不上预定的时间，于是加快了速度。
最终他以每小时15公里的速度骑行，用时比原计划少1小时。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设原计划用时为t小时，则骑行的距离为12t。
加快速度后，骑行的距离为15(t-1)。
根据题意可得：15(t-1) = 12t。
解这个方程可以得到t = 5。
因此，原计划用时5小时，加快速度后用时4小时。
三、人数问题某班的男生人数和女生人数之比为3:4。
如果男生人数增加20人，女生人数也增加20人，那么两者之间的比例将变为4:5。
通过一元一次方程可以解决以下问题：设男生人数为3x，女生人数为4x。
增加20人后，男生人数为3x + 20，女生人数为4x + 20。
根据题意可得：(3x + 20)/(4x + 20) = 4/5。
解这个方程可以得到x = 10。
因此，原来的男生人数为3x = 3 * 10 = 30人，女生人数为4x = 4 * 10 = 40人。
结语通过以上实际问题的应用，我们可以看到一元一次方程在解决实际生活中的问题时的重要性。
使用一元一次方程，我们可以将问题抽象为数学模型，并通过求解方程得到问题的答案。
一元一次方程的应用不仅帮助我们解决了购物费用、速度、人数等问题，更培养了我们的数学思维和解决实际问题的能力。
一元一次方程在生活中的应用
一元一次方程在生活中的应用
一元一次方程可以用来解决很多实际问题，如移动手机定价问题、
树木移植问题、预算规划问题、安装家具长度计算问题等。
1、移动手机定价问题。
若一部手机的原价为500元，经销商降低了20%，则可用一元一次方程x-500=0.2x，求解出手机实际售价x=400元。
2、树木移植问题。
若将一棵树移植到新地方，移植工程共花费2000元，土地房屋搭建费用1000元，则可用一元一次方程x+1000=2000，
求出移植树的费用x=1000元。
3、预算规划问题。
若某家庭每月收入9000元，其中食物费用占据2/3，则可用一元一次方程x+6000=9000，求出食物费用x=3000元。
4、安装家具长度计算问题。
若客厅的长度为6m，已安装的柜子占据
3/4，则可用一元一次方程x+4.5=6，求出柜子的长度x=1.5m。
实际问题与一元一次方程洋葱数学
实际问题与一元一次方程洋葱数学摘要：一、实际问题与一元一次方程的关联1.实际生活中的问题2.一元一次方程的应用3.洋葱数学与实际问题的结合二、一元一次方程的基本概念1.一元一次方程的定义2.常见的一元一次方程形式3.一元一次方程的解法三、洋葱数学解决一元一次方程的实例1.问题背景及分析2.利用洋葱数学解一元一次方程3.结果与讨论正文：一、实际问题与一元一次方程的关联在现实生活中，我们常常会遇到各种需要解决的问题。
这些问题可能涉及到数量、时间和各种变量的关系。
一元一次方程正是用来描述这类关系的数学工具。
通过建立一元一次方程，我们可以将实际问题转化为数学问题，从而更方便地分析和解决。
洋葱数学作为一种寓教于乐的在线教育平台，巧妙地将实际问题与一元一次方程相结合，使得学习变得更加生动有趣。
二、一元一次方程的基本概念1.一元一次方程的定义：一元一次方程是指形如ax + b = 0 的方程，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。
2.常见的一元一次方程形式：除了ax + b = 0 的标准形式外，一元一次方程还可以有其他形式，如a1x + a2 = b、ax + by = c 等。
3.一元一次方程的解法：求解一元一次方程的方法有多种，如直接开平方法、因式分解法、完全平方公式法等。
其中最常用的是直接开平方法，即x = -b / a。
三、洋葱数学解决一元一次方程的实例1.问题背景及分析：假设有一个果园，苹果树的数量是梨树的两倍，已知苹果树有15 棵，求梨树的数量。
2.利用洋葱数学解一元一次方程：首先，根据题意可以建立一元一次方程：2x = 15，其中x 表示梨树的数量。
3.结果与讨论：将方程2x = 15 带入求解，得到x = 7.5。
由于梨树的数量应该是整数，所以这个结果并不符合实际情况。
此时，我们需要对题目进行进一步的分析，找出问题所在。
通过回顾题目，我们发现题目中“苹果树的数量是梨树的两倍”这一条件并未给出，因此需要补充这一条件，重新建立一元一次方程。
源于生活，用于生活——“一元一次方程的应用复习”教学案例分析
案例评析２０２２年５月下半月㊀㊀㊀源于生活,用于生活一元一次方程的应用复习 教学案例分析◉上海市嘉定区娄塘学校㊀陈欢欢㊀㊀摘要:数学来源于生活又服务于生活．在教学中,从学生熟悉的现实生活出发,由生活情境引出具体的 一元一次方程的应用 的数学问题,在解决不同类型问题的过程中,引导学生找出问题中已知量与未知量间的等量关系,构建数学模型,运用方程的思想解决问题,从而培养学生分析问题和解决问题的能力,提高学生的数学核心素养．关键词:生活情境;一元一次方程的应用;数学建模;方程思想１引言«新课程标准»要求:根据具体问题中的数量关系,经历形成方程模型,解方程和运用方程解决实际问题的全过程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．在解决一元一次方程的应用问题时,由于问题的数量关系比较隐蔽,方程的建模思想又是学生初步接触,所以,寻找已知量与未知量之间的等量关系对学生来说还较为困难．为了突破这个难点,让学生能够进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤,也为以后学习二次方程㊁分式方程的应用打下基础,笔者精心设计了 一元一次方程的应用复习 ．在教学中,以学生身边的实际问题贯穿整个教学环节,让学生在活动中感受数学与生活的联系,感悟数学的价值,提高学生学以致用的能力,激发学生学习的积极性[１]．２联系生活实际,引出问题五一 假期,小杰和小丽两家人相约一起去杭州游玩,在游玩过程中碰到了各种各样的实际问题,今天就由我们班的各位 大侠 相助一番．课堂教学中创设生活情境,设计一系列游玩过程中的数学问题,激发学生学习兴趣,通过课堂探究,使学生主动参与到解决问题的实际中,将数学知识和情感教育相结合,将现实生活㊁数学应用融为一体,使课堂教学洋溢着浓浓的生活气息和数学趣味[１]．３经历探究活动,研究问题数学源于生活,又用于生活．学生一起探究去杭州游玩前㊁游玩时遇到的一些储蓄㊁行程㊁和差倍分㊁盈亏等问题,在解决问题的过程中,学会找到问题中的等量关系,建立方程模型．场景一(出发前):小杰妈妈和小丽妈妈要去银行取些现金,以备不时之需．探究１:小杰妈妈选择储蓄的银行的年利率是２．２５％,取出时刚好存期满二年,取出的人民币为５２２５元．假如不计算利息税,请同学们利用所学过的知识,算一算,小杰妈妈在银行存入的本金是多少?师:问题中给出的已知量和未知量各是什么?生１:已知量是年利率㊁期数㊁本利和;未知量是本金．师:很好,那已知量与未知量之间存在着怎样的等量关系?生２:本利和＝本金＋本金ˑ利率ˑ期数．师:同学们是否还记得列方程解应用题的一般步骤是什么?生３:设未知数(元)㊁列方程㊁解方程㊁检验并作答．师:那么探究１如何设?列出的方程是什么?生４:设小杰妈妈在银行存入的本金是x元,则x＋x ２．２５％ˑ２＝５２２５．师:回答得很棒．通过解方程得到x＝５０００,检验正确后再作答．师:刚才我们运用了什么数学思想帮助小杰妈妈解决了她的问题?齐:方程的数学思想．师生总结:通过对实际问题的分析,找到已知量与未知量的等量关系,再设合适的未知数构建方程,解出方程的解,然后验证解的合理性并作答,从而解决实际问题．６３Copyright©博看网. All Rights Reserved.２０２２年５月下半月㊀案例评析㊀㊀㊀㊀根据实际情境,设计了出发前储蓄存款的问题,通过师生互动,问题环环相扣,引发学生深入思考,根据已知量和未知量找到等量关系构建方程,体会并总结方程的思想．练习:小丽妈妈在银行存了３０００元,年利率为２．７５％,存款到期后取出的人民币为３３３０元,问小丽妈妈的这笔存款存期为几年通过探究１的变式练习,学生巩固所学,从中体验成功,获得学习的自信．场景二(出发过程):取好钱,收拾好行李,小杰和小丽两家人打算从嘉定自驾去杭州．探究２:小杰一家,若提早出门,以８０k m /h 的速度行驶,可比预定的时间早到１５m i n ;若晚出门,路上较堵,以６０k m /h 的速度行驶,则比预定时间晚到０．５h ．求嘉定与杭州之间的距离?师:问题中给出的已知量和未知量各是什么?生１:已知量是早出门的速度㊁提早时间㊁晚出门的速度㊁迟到的时间;未知量是路程．师:还有没有其他的未知量?生２:预定时间也是未知量．师:有两个未知量怎么办?生３:一个未知量用来设未知数,另一个未知量用来找等量关系．师:很好,你能找到已知量与未知量之间存在着怎样的等量关系吗小组讨论并在学习单上列出方程．师:哪位同学说下自己的解题思路?生４:由预定时间相同,得等量关系为,路程８０＋提早时间＝路程６０－迟到时间．师:方程如何列?生５:设从嘉定到杭州的路程为x k m ,则x ８０＋１５６０＝x６０－０．５．师:非常好,同学们还有其他方法吗?生６:由路程相同,找到等量关系,(预定时间－提早时间)ˑ早出门的速度＝(预定时间＋迟到时间)ˑ晚出门的速度．设预定时间为y h ,则(y －１５６０)ˑ８０＝(y ＋０．５)ˑ６０．师:在列方程解应用题时,可直接设元也可以间接设元,关键要找准等量关系．问题中出现两个未知量时,一个未知量用来设未知数,另一个未知量用来找等量关系．通过小组合作讨论,在探究的过程中得到两种解题思路,一题多解,拓宽学生思维,体验建立方程模型解决问题的一般过程,从而提高对方程建模解决实际问题的应用价值的认识．这样的教学组织,有利于学生数学抽象㊁推理㊁建模的学科素养悄然形成与发展．练习:小杰一家离开嘉定６０k m 后,小丽一家才从同一地点沿同一路线出发,小杰一家开车行驶速度为８０k m /h ,小丽一家开车行驶的速度为１００k m /h,那么小丽一家需要多长时间可以追上小杰一家?小组讨论交流解决实际生活中的追击问题,通过画图来帮助找到等量关系从而列出方程．场景三(游玩景区):两家人到达杭州,休息一晚后,第二天一起去了西溪国家湿地公园进行游玩．探究３:景区成人票价每张８０元,学生享受５折优惠,３人以上可参加团购价每张５０元,小杰和小丽两家共７人,如果他们按团购价购买门票,比按正常购买门票共少花９０元,请问两家中共有几个学生?师:问题中有哪些等量关系?生１:学生票价＝成人票价ˑ５０％;学生人数＋成人人数＝７;正常购买门票的花费－团购门票的花费＝９０．师:总的等量关系是什么?生２:正常购买门票的花费－团购门票的花费＝９０,即学生票价ˑ学生人数＋成人票价ˑ成人人数－团购价ˑ总人数＝９０．师:根据找到的等量关系,请同学们在学习单上列出方程并求解．学生通过帮助小杰和小丽解决在游玩过程中遇到了购买门票问题,学会找出问题中的所有等量关系,理清思路,找准总的等量关系列出方程,进一步体验方程建模解决问题的过程,进一步掌握运用方程解决实际问题的一般过程和基本步骤,培养分析问题㊁解决问题的能力,增强方程应用意识．随后,小杰和小丽两家人来到游客服务中心,在门口发现旅游海报上宣传:微信扫二维码 答旅游安全题,满分奖西溪摇橹船票 ,小杰想试一试,就扫了二维码开始答题．练习:试题由５０道选择题组成,选对一题得２分,不选得０分,选错倒扣１分．小杰最终得分８５分,那么小杰选对了多少道题?学生独立思考并在学习单上完成练习,探究解决竞赛题的问题．场景四(丝绸城购物):赏玩西溪湿地的风景后,小杰和小丽两家人决定第三天去购物,买些杭州的特产,所以大家一起来到了杭州中国丝绸城游玩．小丽妈７３Copyright ©博看网. All Rights Reserved.案例评析２０２２年５月下半月㊀㊀㊀妈进了一家正在搞 五一 大促销活动的服装店,看上了一件有杭绣的丝绸旗袍．探究４:这件旗袍的原价是８８０元,按照７折出售,服装店可获得１０％的利润,则这件旗袍成本价是多少师:通过问题分析,哪位同学可以帮助小丽妈妈算一算这件旗袍的成本?生:由已知量原价和折扣,可以算出现价为８８０ˑ７０％＝６１６,再找到等量关系:现价－成本＝盈利,设这件旗袍的成本是x 元,则列出方程为６１６－x ＝１０％x ,就可以解出成本x 了．师:思路很清楚,回答得非常棒,你帮助小丽妈妈解决了她的难题,好样的!经过之前的探究学习,学生进一步掌握了列方程解应用题的步骤及方法,可以独立思考分析探究４的问题,找到问题中的等量关系,再次运用方程建模的思想解决盈亏问题,提高了分析问题和解决问题的能力．４通过实际应用,深化问题在杭州中国丝绸城游玩的过程中,小杰和小丽看到了漂亮的古风扇(团扇和折扇),想到再过一个月就是 六一 儿童节了,每逢这个时候,学校就会举行爱心义卖活动,而古风扇款式新颖又符合季节需求,肯定好卖,所以两人不约而同地购买了一批古风扇作为义卖品．讨论:古风扇的批发价格都是一把８元,两人共购买了２０把,购买的团扇与折扇之比是２ʒ３．(１)那么两人购买的团扇㊁折扇各是多少把?(２)两人打算先按照进价的５０％标价出售,当卖出１５把古风扇的时候,为加快卖出的速度,打折将剩余的扇子全部卖出．如果想要盈利６８元,问最后剩余的扇子打几折出售?学生先独立思考,再小组合作讨论交流解题思路,在学习单上完成后,由小组代表给大家讲解．此题设置了比例和盈亏的问题,包含的等量关系多,对前面探究问题进行了深化,找到总的等量关系是关键,然后逐步拆解为单一的等量关系,从而建立方程求解,提升数学的思维水平,提高数学建模的能力．将各项探究活动与学生的现实生活结合起来,让他们从自己的世界出发,用心去感受生活中的问题,用所学数学知识探究生活中的问题,不仅可以培养学以致用的意识,提高分析问题和解决问题的能力,而且通过在问题情境中融入杭州的人文风貌及特产,培养了学生热爱生活的情感,体现了数学学科的德育价值．５案例分析５．１联系生活实际,强化学以致用生活中处处有数学,平时要善于用数学的眼光捕捉生活中的问题,运用数学的思维思考㊁分析和解决现实问题,增强学以致用的意识,提高生活实践的能力．在教学中设计合适的问题情境,不仅可以使课堂生动有趣,激发学生学习数学的兴趣,还可以让学生在解决储蓄存款㊁行程㊁比例㊁盈亏等不同类型的现实问题的过程中,体悟方程思想㊁提升数学建模思想和数学应用意识[２]．５．２注重建模过程,发展核心素养教学的每个环节都是围绕着生活中的实际问题展开的,在具体情境中抽象出数学问题,学生在用数学符号建立方程的探究活动中,体验抽象过程㊁分析等量关系㊁思考解决方法㊁构建方程模型㊁体悟方程思想㊁感悟学以致用的价值．在教学中,营造轻松愉悦的学习氛围,注重培养学生主动探究㊁合作交流意识,锻炼学生数学表达能力,提高学生的数学核心素养．５．３强调以生为本,注重学生发展课堂立足于学生的 学 ,从单一的学生独立学习变为独立学＋小组合作学＋师生一起学的多元学习方式,鼓励学生多观察㊁多思考㊁多讨论,通过小组合作㊁教师引导,帮助学生提升自主探究和主动学习的能力,培养学生合作意识和交流能力,提高学生分析问题和解决问题的能力．授人以鱼,不如授人以渔 [３],教会学生列一元一次方程解决生活实际问题的方法,不仅达到了学以致用的目的,还培养了学生学习数学的兴趣和解决问题的能力．参考文献:[１]熊有辉．在实践活动中让学生学会解决问题 优化应用题教学案例[J ]．文理导航,２０１９(３３):１７．[２]刘春妮,舒萍,莫慧琼等．数学课堂教学注重发展学生应用意识的案例研究[J ]．广西教育,２０１５(４):４５Ｇ４８．[３]周雪梅．一元二次方程的应用课堂教学案例分析[J ]．新课程,２０２０(３７):１１０．Z８３Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
一元一次方程的应用与实践
一元一次方程的应用与实践在数学中，一元一次方程是我们最早接触到的方程类型之一。
它的基本形式为：ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知数。
一元一次方程的求解是我们学习数学的起点，而本文将探讨一元一次方程在实际生活中的应用与实践。
一、商品打折在购物中，我们经常会遇到商品打折的情况。
假设某商品原价为P 元，经过打折后降价了D元，最终售价为S元。
我们可以通过一元一次方程来求解原价P。
设未知数P，根据一元一次方程的定义，我们可以列出如下方程：P - D = S将该方程变形为标准形式，得到：P = S + D通过解这个一元一次方程，我们可以找到该商品的原价P。
这个例子展示了一元一次方程在购物中的实际应用。
二、行程时间计算在旅行或者通勤中，我们通常需要计算行程所需的时间。
假设一辆汽车以固定的速度v行驶，行程的总距离为d，我们可以通过一元一次方程来计算行程所需的时间t。
设未知数t，根据一元一次方程的定义，我们可以列出如下方程：v * t = d将该方程变形为标准形式，得到：t = d / v通过解这个一元一次方程，我们可以算出该行程所需的时间t。
这个例子展示了一元一次方程在行程时间计算中的实际应用。
三、温度转换在物理学中，摄氏度与华氏度之间可以通过线性关系进行转换。
假设一个温度以摄氏度表示为C，经过转换后得到的华氏度表示为F，我们可以通过一元一次方程来进行温度转换。
设未知数F，根据一元一次方程的定义，我们可以列出如下方程：F = (9/5) * C + 32通过解这个一元一次方程，我们可以将摄氏度C转换为华氏度F。
这个例子展示了一元一次方程在温度转换中的实际应用。
总结：一元一次方程作为数学中最基础的方程类型之一，不仅仅是我们学习数学的起点，更在实际生活中广泛应用。
本文简要介绍了一元一次方程在商品打折、行程时间计算和温度转换等方面的实际应用。
通过解一元一次方程，我们能够找到所需的未知数，解决实际问题，实践数学在生活中的价值。
一元一次方程在实际问题中的应用
一元一次方程在实际问题中的应用一元一次方程（或简称一次方程）是数学中一种基础的代数方程，它可以用来解决实际中的各种问题。
一次方程通常具有以下形式：ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知的常数，x 是未知数。
在这篇文章中，我们将探讨一元一次方程在实际问题中的应用，并说明其重要性。
一元一次方程在日常生活中的应用非常广泛。
无论是在物理学、经济学还是工程学等领域，一次方程都扮演着至关重要的角色。
我们将通过几个实际问题的案例来说明这一点。
案例一：购买水果假设你在一个农贸市场上购买水果，卖家告诉你说：“每个苹果2元，你需要支付总共10元。
”现在我们可以使用一元一次方程来计算出你购买了多少个苹果。
设你购买了x 个苹果，则根据题目中的条件，我们可以得到以下方程：2x = 10。
通过解这个方程，我们可以得出 x = 5。
因此，你购买了5个苹果。
案例二：汽车行驶假设你的汽车每小时行驶50千米，并且你准备开车行驶200千米。
我们可以使用一元一次方程来计算行驶所需的时间。
设行驶时间为 t，根据速度与时间的关系，我们可以得到方程：50t = 200。
通过解这个方程，我们可以得出 t = 4。
因此，你需要4小时才能行驶200千米。
通过以上两个案例，我们可以看到一元一次方程在实际问题解决中的应用。
它们可以帮助我们解决各种数值问题，并提供了一种有效的数学工具。
除了以上案例，一元一次方程还可以用于解决更复杂的实际问题。
例如，在生产过程中的生产成本和产量之间可能存在着一定的关系。
我们可以通过建立一次方程，来计算出某个产量所对应的生产成本。
这对于企业的成本控制和效益评估非常重要。
此外，一次方程还可以用于解决金融领域的问题。
比如，在债务还款中，我们可以通过建立一次方程，来计算出每月应该还款的金额，以便合理安排个人财务。
总结起来，一元一次方程在解决实际问题中起着重要的作用。
它们帮助我们在数学上建立模型，计算未知数的值，解决各种数值问题。
七年级数学一元一次方程的应用
七年级数学一元一次方程的应用一元一次方程是初中数学中的基础内容，也是数学在实际生活中广泛应用的一种工具。
本文将从实际问题的角度出发，探讨七年级数学一元一次方程的应用。
1. 商品打折问题假设某商场正在进行打折促销活动，现有一款商品原价为x元，经过折扣后降价到原价的80%。
我们可以通过一元一次方程来计算出折后价格。
设折后价格为y元，则有方程：y = 0.8x。
通过解这个方程，便可以得出折后价格。
这个例子展示了一元一次方程在计算打折后价格问题中的应用。
2. 速度问题在旅行中，我们常常需要计算行驶距离、速度和时间之间的关系。
假设某辆汽车行驶的速度是v km/h，行驶t小时后，行驶的总距离s km。
我们可以通过一元一次方程来计算这些参数之间的关系。
设总距离s为y km，则有方程：s = vt。
通过解这个方程，我们可以计算出汽车行驶的总距离。
这个例子展示了一元一次方程在速度问题中的应用。
3. 家庭预算问题家庭预算是人们生活中常遇到的问题之一。
假设某家庭每月的总收入是x元，总支出是y元。
我们可以通过一元一次方程来计算每月结余或者透支的情况。
设结余为z元，则有方程：z = x - y。
通过解这个方程，我们可以得到每月的结余或者透支情况。
这个例子展示了一元一次方程在家庭预算问题中的应用。
4. 距离、时间、速度问题某辆汽车行驶了一段距离d，行驶的时间是t小时，我们需要计算汽车的平均速度v km/h。
通过一元一次方程我们可以找出速度与距离、时间之间的关系。
设平均速度v为y km/h，则有方程：v = d/t。
通过解这个方程，我们可以计算汽车的平均速度。
这个例子展示了一元一次方程在距离、时间和速度问题中的应用。
以上是几个七年级数学中一元一次方程的应用例子，从商品打折、速度问题、家庭预算问题到距离、时间、速度问题，一元一次方程在实际生活中无处不在。
掌握了一元一次方程的应用，我们不仅能更好地理解数学的基础概念，还能更好地解决实际生活中的问题。
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v 解：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480
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一元一次方程应用和实际生活联系
v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小 时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面， 快车开出后多少小时追上慢车？
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公 里
v 追及问题，相等关系与（4）类似。 解：设快车开出x小时后追上慢车。 由题意得，140x=90(x+1)+480
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一元一次方程应用和实际生活联系
探索与思考
v 1. 一件皮衣的进价是1400元，按标价 1700元的9折出售；一件呢子大衣的进价 是300元，按标价若干元的8折出售，结 果每件皮衣的利润比每件呢子大衣的利润 多70元，问呢子大衣的标价是多少元？
两位数可以表示为 •10b+a .
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一元一次方程应用和实际生活联系
浓度问题
❖ （1）溶液质量= •溶质质 + •液体质量 量
❖ （2）浓 度= ❖ （3）溶质质量=
X100%
•浓．度X溶液
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一150km，甲、乙两船 分别从两码头开始相向而行，2. 5 h相遇，已 知甲的速度是乙的速度的1.5倍，问甲、乙两 船的速度各为多少?
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一元一次方程应用和实际生活联系
探索与思考
v 3. 若干学生搬一堆砖，每人搬8块，则剩 下20块未被搬走，若每人搬9块，则最后 一名学生只能搬6块，那么共有多少学生？ 解：共有x名学生。
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•8x+20=9x—(9—6)
一元一次方程应用和实际生活联系
探索与思考
v 4. 进水管往水池里注水3小时可以注满， 出水管向外排水4小时可以排干净，两管 同时开，几小时可以注满水池？ 解：x个小时可以注满。 注水—排水=满水池
v 思路点拨：本题明显的等量关系是甲、乙合 作的工作量+乙、丙合作的工作量=总工程量 ，
v 列方程为：•3(1/8+1/12)+(1/12+1/24)=1
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一元一次方程应用和实际生活联系
v 例4（a-3）(2a+5)x+(a-3)Y+6=0是一元一次 方程，求a的值.
•（a-3）=0或者(2a+5)=0 思考都可以吗？
此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2×乙队调 出后人数。
v
解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人， 由题意得，188-x=2[138-(116-x)] 解这个方程188-x=2(138-116+x)
188-x=44+2x 3x=144
∴ x=48 116-x=116-48=68 答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。
银行存贷款问题
v （1）利息= •本息和---本金 v （2）本息和（本利和）＝•本金+利息 ＝本金
＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期 数) v （3）实得利息= •利息 -利息税 v （4）利息税=利息× •利率
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一元一次方程应用和实际生活联系
数字问题
已知各数位上的数字。写出两位数，三位数 等这类问题一般设间接未知数，例如：a，b分别 为一个两位数的个位上，十位上的数字，则这个
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一元一次方程应用和实际生活联系
二、一元一次方程的解法
v 去分母 v 移项 v 合并同类项 v 把未知数系数化成一次
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一元一次方程应用和实际生活联系
v （1）0.48x－6 = 4－0.02x v （2）5x-3(2x+1)+7x=6x-4(5-3x)
v （3）
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v 解：设快车开出x小时后两车相遇， 由题意得，140x+90(x+1)=480
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一元一次方程应用和实际生活联系
v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出 ，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时 行140公里。 （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两
车相距600公里？等量关系是：慢车走的路程+ 快车走的路程=480公里
重点难点
v 教学重点：
一元一次不等式及方程的应用
v 教学难点：
列方程解应用题
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一元一次方程应用和实际生活联系
思考：
v 什么是方程？X2=2是方程吗？X2=-2呢 ？
v 含有未知数的等式叫方程 v 那么思考“什么是一元一次方程呢？”
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一元一次方程应用和实际生活联系
一元一次方程
v 等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里， 由题意得，(140+90)x+480=600
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一元一次方程应用和实际生活联系
v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小 时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，
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v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小 时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问 快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少 小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多 少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面 ，快车开出后多少小时追上慢车？
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销售中的盈亏问题
v （1）利 润= •销售价格----成本
v （2）利润率= •利润/售价
v （3）标 价=成本（进价）×（1+ •利润 ）
v （4）实际售价= •成本价+利润
率
v 注意：打几折就是按标价的•百分之几 销售 .
十
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v 例7李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。 v 等量关系为：几年后父亲年龄=3×李明几年后的年龄。
v
解：设 x年后父亲的年龄为李明的3倍， 由题意得，32+x=3(8+x) 解这个方程：32+x=24+3x
2x=8 ∴ x=4 答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。
小时后快车与慢车相距600公里？等量关系是：慢车走 的路程+快车走的路程=480公里 v 解：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里
=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里， 由题意得，(140-90)x+480=600
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v 例9.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小 时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多
v 思路点拨：这是行程问题中的相遇问题，设 乙的速度为x km／h，则甲的速度 1.5X ， 相遇时，甲、乙各自的行程分别为 2.5X 1.5X 、 2.5X ，它们的和等于总路程．
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一元一次方程应用和实际生活联系
v 例2、例1：某商品的进价是2000元，标价为 3000元，商店要求以利润率等于5%的售价打 折出售，售货员应该打几折出售此商品?
知数，a且x+ba=≠00)
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v （二）等式两边加（或减） •同一个数 结 果仍相等。
v 等式两边乘或除以同一个 •不为0 的数，结 果仍相等。
v 方程4x-7=3x-7+x表面上看有 •1 个未知 数x，且x的次数是 •1 次，但化简后为 ，不是一元一次方程.
一元一次方程应用和实际生活联系
v （4） 若方程9X—3=KX+14有正整数解, 则k的整数值为_____•+_8、_-_8 ______.
v （5）解方程ax--(a+b)=x--a(a≠1)
v （6）| 2x -1 | = 3 的x的值为 ___•-1_、_或_2__.
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一元一次方程应用和实际生活联系
一元一次方程应用和实 际生活联系
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2020/10/31
一元一次方程应用和实际生活联系
•章节框架
•第三章 一元一次方程
•第一节 •第二节 •第三节 •第四节
一元一次方程与等式的性质 解一元一次方程 实际问题与一元一次方程 复习及经典习题
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一元一次方程应用和实际生活联系
•3
v 例5（2011重庆江津）已知3是关于x的方程
2x－a=1的解,则a的值是( •B)
v A.－5 B.5
C.7
D.2
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一元一次方程应用和实际生活联系
v 例5、：银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年 后本息922.5元，问存入银行的本金是多少元？