山西省太原市2021年中考数学试卷D卷
山西省太原市2021年中考数学试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）在2009年8月，台风“莫拉克”给台湾海峡两岸人民带来了严重灾难，台湾当局领导人马英九在追悼“八八水灾”罹难民众和救灾殉职人员的大会的致辞中说到，大陆同胞购款金额约50亿新台币，是台湾接到的最大一笔捐款，展现了两岸人民血浓于水的情感。
50亿新台币折合人民币约11亿多元。
若设1.1=m ，则11亿这个数可表示成（）
A . 9m
B . m9
C . m×109
D . m×1010
2. （2分）﹣6的相反数是
A .
B .
C . 6
D . ﹣6
3. （2分）(2016·庐江模拟) 若点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2）在反比例函数y= （k＞0）的图像上，且x1=﹣x2 ，则（）
A . y1＜y2
B . y1=y2
C . y1＞y2
D . y1=﹣y2
4. （2分）有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019九上·东台期中) 从1，2，3，4，5这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2016·广东) 下列所述图形中，是中心对称图形的是（）
A . 直角三角形
B . 平行四边形
C . 正五边形
D . 正三角形
7. （2分）(2019·双柏模拟) 在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，
86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）
A . 众数是82
B . 中位数是82
C . 方差8.4
D . 平均数是81
8. （2分） (2018八上·郑州期中) 估计的大小应在（）.
A . 5～6之间
B . 6～7之间
C . 8～9之间
D . 7～8之间
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分）(2016·镇江模拟) 函数y= ﹣1中，自变量x的取值范围是________．
10. （1分）(2011·扬州) 因式分解：x3﹣4x2+4x=________．
11. （1分）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为________．
12. （1分） (2017八下·云梦期中) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．
13. （1分）(2012·贺州) 使函数有意义的自变量x的取值范围是________．
14. （1分）(2019·金台模拟) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y＝（x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为________.
15. （1分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个圆心角θ=120°的扇形，若圆锥底面圆半径r=2cm，则该圆锥的母线l的长为________．
16. （1分）(2018·眉山) 如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
三、解答题 (共10题；共117分)
17. （5分） (2017八上·阿荣旗期末) 先化简再求值：，其中x=3．
18. （10分） (2020九上·松北期末) 如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上，回答下列问题：
（1）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°的图形△A'BC′；
（2）求点C所形成的路径的长度．
19. （15分） (2011九上·黄冈竞赛) 黄冈市三运会期间，武穴黄商有一种姚明牌运动装每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上，该图象从左至右，依次是线段AB、线段BC、线
段CD，而这种运动装每件的进价Z（元）与时间x（周）之间的函数关系式为Z= (1≤x≤16且x 为整数)
（1）写出每件的销售价y（元）与时间x（周）之间的函数关系式；
（2）设每件运动装销售利润为w，写出w（元）与时间x（周）之间的函数关系式；
（3）求该运动装第几周出销时，每件运动装的销售利润最大？最大利润为多少？（6分）
20. （10分）(2017·含山模拟) A，B两个口袋中，都装有三个相同的小球，分别标有数字1，2，3，小刚、小丽两人进行摸球游戏．游戏规则是：小刚从A袋中随机摸一个球，同时小丽从B袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢，否则小丽赢．
（1）这个游戏对双方公平吗？通过列表或画树状图加以说明．
（2）若公平，请你改变本题的游戏规则，使其对小丽有利；若不公平，也请你改变本的题的游戏规则，使游戏对双方公平．（无论怎么设计，都请说明理由）
21. （15分）(2014·嘉兴) 某校为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：学生孝敬父母情况统计表：
选项频数频率
A m0.15
B60p
C n0.4
D480.2
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次被调查的学生有多少人？
（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．
（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B选项的有多少人？
22. （10分） (2020九上·赣榆期末) 如图，中，，，，动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒的速度向点匀速运动，运动时间为秒（），连接 .
（1）若与相似，求的值；
（2）连接，，若，求的值.
23. （13分） (2016八上·滨湖期末) 小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．
（1）小林的速度为________米/分钟，a＝________，小林家离图书馆的距离为________米；
（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x （分钟）的函数图象；
（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？
24. （10分）(2019·莲湖模拟) 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米.
参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ ，sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈
（1）真空管上端B到水平线AD的距离.
（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)
25. （12分）(2019·河南) 在，， .点P是平面内不与点A，C重合的任意一点.连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP.
（1）观察猜想
如图1，当时，的值是________，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是________.
（2）类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由.
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时
的值.
26. （17分）(2017·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（1，0）、B（3，0）．抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣4的顶点为P，与y轴的交点为Q．
（1）填空：点P的坐标为________；点Q的坐标为________（均用含m的代数式表示）
（2）当抛物线经过点A时，求点Q的坐标．
（3）连接QA、QB，设△QAB的面积为S，当抛物线与线段AB有公共点时，求S与m之间的函数关系式．（4）点P、Q不重合时，以PQ为边作正方形PQMN（P、Q、M、N分别按顺时针方向排列）．当正方形PQMN的四个顶点中，位于x轴两侧或y轴两侧的顶点个数相同时，直接写出此时m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共117分)
17-1、
18-1、18-2、
19-1、19-2、
19-3、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、
24-2、25-1、
25-2、
26-1、26-2、
26-3、。
山西省太原市2021年中考数学试卷D卷(练习)
山西省太原市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·防城港期中) 下列说法正确的是（）A . ﹣5是25的平方根B . 25的平方根是﹣5C . ﹣5是（﹣5）2的算术平方根D . ±5是（﹣5）2的算术平方根2. （2分）(2018·甘孜) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个实数根，则三角形的周长是（）A . 11B . 11或13C . 11和13D . 134. （2分）(2011·绍兴) 在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）A . 2B . 4C . 12D . 165. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）。
A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°6. （2分）已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°,且AB=2A'B',则sinA与sinA'的关系为（）A . sinA=2sinA'B . sinA=sinA'C . 2sinA=sinA'D . 不能确定7. （2分） (2018八上·青山期中) 已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A . 五边形B . 七边形C . 九边形D . 不能确定8. （2分）直线a、b、c是三条平行直线．已知a与b的距离为7cm，b与c的距离为3cm，则a与c的距离为（）A . 4cmB . 10cmC . 3cmD . 4cm或10cm9. （2分）函数与的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 010. （2分） (2018七上·新洲期中) 设实数a,b,c满足a＞b＞c(ac＜0)，且|c|＜|b|＜|a|，则|x-a|+|x+b|+|x-c|的最小值为（）A .B . |b|C . a+bD . －c－a二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2018·沙湾模拟) 分式方程的解为________12. （1分）(2018·淄博) 分解因式：2x3﹣6x2+4x=________．13. （2分） (2018八上·江干期末) 若不等式组的解集是﹣1＜x≤1，则a＝________，b＝________．14. （1分） (2019七下·思明期中) 如图是一块梯形铁片的残余部分，量出，，原来梯形铁片的的度数是________．15. （1分）(2019·北京模拟) 一组数据2、3、﹣1、0、1的方差是________．16. （1分） (2017七上·黑龙江期中) 代数式与互为相反数，则 ________，17. （1分）(2017·蜀山模拟) 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为________．18. （1分）(2016·崂山模拟) 如图一次函数y1=k1x+b的图象与反比例函数y2= 的图象交于点A、B两点，其中点A的横坐标为2，在y轴右侧，当y1＜y2时，x的取值范围是________．三、解答题（一） (共4题；共21分)19. （5分）先化简，再求值：÷-，其中a=220. （5分）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．21. （6分）(2018·秦淮模拟) 中国的茶文化源远流长，根据制作方法和茶多酚氧化（发酵）程度的不同，可分为六大类：绿茶（不发酵）、白茶（轻微发酵）、黄茶（轻发酵）、青茶（半发酵）、黑茶（后发酵）、红茶（全发酵）．春节将至，为款待亲朋好友，小叶去茶庄选购茶叶．茶庄有碧螺春、龙井两种绿茶，一种青茶——武夷岩茶及一种黄茶——银针出售．（1）随机购买一种茶叶，是绿茶的概率为________；（2）随机购买两种茶叶，求一种是绿茶、一种是银针的概率．22. （5分）(2019·五华模拟) 如图，AB是长为10m，倾斜角为30°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）.（参考数据：sin65°＝0.90，tan65°＝2.14）四、解答题（二） (共1题；共10分)23. （10分）(2018·长沙) 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？五、解答题（三） (共1题；共10分)24. （10分）(2019·合肥模拟) 已知：过⊙O外一点C作⊙O的切线BC ， B为切点，AB是直径，AC与⊙O 交于D ．（1）若∠AOD=120°，求∠C的度数；（2）若AD=8，sinC= ，求AB的长．六、解答题（四） (共1题；共12分)25. （12分） (2016九上·怀柔期末) 如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t= 秒时，则OP=________，S△ABP=________；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3．为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E．试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（一） (共4题；共21分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、四、解答题（二） (共1题；共10分)23-1、23-2、五、解答题（三） (共1题；共10分) 24-1、24-2、六、解答题（四） (共1题；共12分)25-1、25-2、25-3、。
2021年山西省太原市万柏林区中考数学综合检测试卷(附答案详解)
2021年山西省太原市万柏林区中考数学综合检测试卷1.计算：−3+1的结果为()A. −4B. −2C. 4D. 22.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上一座既举办过夏季奥林匹克运动会，又举办过冬季奥林匹克运动会的城市.下面的图案是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A. 2a×3a2=5a2B. (a2)3=a5C. (a−b)2=a2−b2D. (ab2)2=a2b44.如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是()A.B.C.D.5.已知直线a//b，一个含30°的直角三角板如图放置，∠1=40°，则∠2的度数是()A. 85°B. 80°C. 50°D. 40°6.化简4aa2−4+22−a的结果是()A. 1a+2B. 2a+2C. 2a−2D. 2a−47.国内生产总值(GDP)成了国际上通用的衡量国家经济发展水平的一个方式．根据官方发布的数据显示，中国在2020年的GDP达101.6万亿元，首次突破100万亿元，比去年增长2.3%，在世界排名第二，仅次于美国，则数据101.6万亿元用科学记数法表示为()A. 10.16×1013元B. 1.016×1013元C. 0.1016×1014元D. 1.016×1014元8.党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2015−2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是()A. 2015年末至2019年末，农村贫困发生率逐年降低B. 2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人C. 2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数最多D. 2015年末至2019年末，连续5年每年农村贫困人口减少1000万人以上9.山西交城骏枣是山西四大名枣之一，誉为“枣后”，素有“八个一尺，十个一斤”之称，畅销山西乃至全国各地．甲、乙两辆运输车将骏枣运往距离180千米的A地，已知乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时．求甲、乙两车的速度分别是多少？设甲车的速度是x千米/时，则根据题意列方程为()A. 180x =1801.5x+12B. 180x=1801.5x−12C. 180x =1801.5x+12−12D. 180x=1801.5x+12+1210.如图，在扇形AOB中，OA=2，∠AOB=90°，C是OA的中点，D是AB⏜的中点，连接BC，CD.则阴影部分的面积为()A. 1B. 12π−√22C. 12π+√22−1D. π−√2211.不等式组{3−x>012x≥1的解集为______．12.下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要______根火柴棒．13.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，过点C作半圆O的切线交AB的延长线于点D，过点O作OE//BC交切线DC于点E，若∠D=20°，则∠E的度数为______．14.如图，直线y=12x−1与x轴交于点A，与反比例函数y=kx(k>0)图象交于点B，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点C，连接BC，若BC=AB，则k的值为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC沿DE折叠，点A恰好落在BC中点A′处，DE为折痕，则AE的长为______．16.(1)计算：(2021−π)0+√18−(−12)−1−√3×tan60°；(2)因式分解：2(x−1)2+4x−20．17.下面是小明设计的“三角形一边上的高”的尺规作图：已知：△ABC求作：△ABC的边BC上的高AD作法：(1)分别以B和C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E，(2)作直线AE交BC于点D所以，线段AD就是所求作的高根据小明的作法解决下面问题：(1)利用直尺和圆规补全图形(要求保留作图痕迹)(2)小明给出作图设计的理由如下：连接BE，CE．∵BA=BE，∴点B在线段AE的垂直平分线上(依据1)，同理可证：点C也在线段AE的垂直平分线上．∴BC垂直平分AE(依据2)．∴线段AD是△ABC的边BC上的高．上面说理过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？依据1：______；依据2：______．18.为庆祝中国共产党建党100周年，某校组织七、八、九年级学生参加了“颂党恩，跟党走”作文大赛．该校对参赛作文分年级进行了统计，并绘制了图1和图2不完整的统计图．请根据图中信息回答下面的问题：(1)参赛作文的篇数共______篇；(2)图中：m=______，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为______°；(3)把条形统计图补充完整；(4)经过评审，全校共有4篇作文获得特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中选取2篇刊登在学校校报上，请用树状图或列表法求七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．19.茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具．若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A 种茶具3套和B种茶具4套，需要600元．(1)A、B两种茶具每套进价分别为多少元？(2)由于茶具畅销，茶具店老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具厂对这两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则茶具店老板最多能购进A种茶具多少套？20.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC=DE= 20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．(1)窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm)．(参考数据：√3≈1.732，√6≈2.449)21.阅读与思考：三等分角古希腊有三大几何问题：立方倍积、三等分角和画圆为方．下面是三等分角的作法之一：如图1，任意锐角ABC可被取作矩形BCAD的对角线BA与边BC的夹角，以B为端点的射线交CA于点E，交DA的延长线于点F，若EF=2AB，则射线BF是∠ABC 的一条三等分线．证明：如图2，取EF的中点G，连接AG．∵四边形BCAD是矩形，∴∠DAC=90°，AD//BC．在Rt△AEF中，点G是EF的中点．EF(依据1)．∴AG=12∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB(依据2)．…任务一：上面证明过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？依据1：______；依据2：______．任务二：完成材料证明中的剩余部分；任务三：如图3，矩形ABCD中，AB=2，对角线BD与外角∠DCF的平分线交于BD，则CE的长为______．点E，若CE=1222.主题背景在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究．如图1，正方形ABCD的顶点A在正方形EFGH的对角线EG上，正方形EFGH的顶点E是正方形ABCD对角线的交点．AD与EF相交于点P，AB与EH相交于点Q，连接BF和CH．猜想证明(1)猜想线段BF和CH有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；深入探究(2)如图2，正方形EFGH固定不动，将正方形ABCD绕点E顺时针方向旋转角α(0<α<45°)，延长FE，HE分别交BC，CD于点M，N，连接MN，NP，PQ，QM，求证：四边形MNPQ是正方形；拓展延伸(3)已知，正方形ABCD的边长为2，正方形EFGH的边长为3，在正方形ABCD旋转过程中，若BA的延长线恰好经过点F，请你直接写出AP的长．23.如图1，一次函数y=√3x−4√3的图象分别与x轴，y轴交于B，C两点，二次函数y=ax2−√3x+c的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A．(1)求二次函数的表达式；(2)点P是二次函数图象的一个动点，设点P的横坐标为m，若∠ABC=2∠ABP.求m的值；(3)如图2，过点C作CD//x轴交抛物线于点D.点M是直线BC上一动点，在坐标平面内是否存在点N，使得以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−3+1=−2．故选：B．根据有理数的加法法则，首先确定符号是负号，再用绝对值相减即可求得．此题考查了有理数的加法．首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】A【解析】解：A.是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、2a×3a2=6a3，故不符合题意．B、(a2)3=a6，故不符合题意．C、(a−b)2=a2−2ab+b2，故不符合题意．D、(ab2)2=a2b4，故符合题意．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及单项式乘单项式进行计算．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式以及单项式乘单项式等知识点，属于基础题．【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据左视图即从物体的左面观察得得到的视图，进而得出答案．【解答】解：如图所示，该几何体的左视图是：．故选：C．5.【答案】B【解析】解：如图，根据题意得∠3=60°，∵∠1=40°，∴∠4=∠1+∠3=40°+60°=100°，∴∠5=180°−∠4=180°−100°=80°，∵a//b，∴∠2=∠5=80°．故选：B．根据题意可得∠3=60°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4的度数，再根据邻补角求出∠5的度数，最后根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠5．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．【解析】解：原式=4a(a+2)(a−2)−2(a+2)(a+2(a−2)=4a−2a−4(a+2)(a−2)=2(a−2)(a+2)(a−2)=2a+2，故选：B．根据分式异分母加减法法则计算可求解．本题主要考查分式的加减，掌握通分的技巧和平方差公式的结构是解题关键．7.【答案】D【解析】解：101.6万亿=101600000000000=1.016×1014，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8.【答案】B【解析】解：A.由统计图可知，2015年末至2019年末，农村贫困发生率逐年降低，故本选项不合题意；B.2019年末，农村贫困人口比上年末减少至551万人，原说法错误，故本选项符合题意；C.2015年末至2016年末，农村贫困人口减少人数为：5575−4335=1240(万人)；2016年末至2017年末，农村贫困人口减少人数为：4335−3046=1289(万人)；2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数为：3046−1660=1386(万人)；2018至2019年末，农村贫困人口减少人数为：1600−551=1049(万人)；所以2017年末至2018年末，农村贫困人口减少人数最多，故本选项不合题意；D.2015年末至2019年末，连续5年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项不合题意；故选：B．根据条形统计图中每年末贫困人口的数量，结合各选项逐一分析判断可得答案．本题主要考查条形统计图，解题的关键是根据条形统计图得出解题所需的具体数据．9.【答案】D【解析】解：设甲车的速度是x千米/时，根据题意列方程为180 x =1801.5x+12+12，故选：D．设甲车的速度是x千米/小时，根据从A地开往B地时，乙车的速度是甲车的速度的1.5倍，甲车比乙车早出发0.5小时，结果甲车比乙车晚到0.5小时，可列方程求解．本题考查了由实际问题抽象出方式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接OD，过D作DH⊥OA于H，∵∠AOB=90°，D是AB⏜的中点，∴∠AOD=∠BOD=45°，∵OD=OA=2，∴DH=√22OC=√2，∵C是OA的中点，∴OC=1，∴阴影部分的面积=S扇形DOB +S△CDO−S△BCO=45⋅π×22360+12×√2×1−12×1×2=π2+√22−1，故选：C．连接OD，过D作DH⊥OA于H，求得DH=√22OC=√2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了扇形面积的计算，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．11.【答案】2≤x<3【解析】解：解不等式3−x>0，得：x<3，x≥1，得：x≥2，解不等式12∴不等式组的解集为2≤x<3．故答案为：2≤x<3．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12.【答案】7n+1【解析】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n−1)=7n+1根；故答案为：7n+1．根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n−1)=7n+1根．此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．13.【答案】20°【解析】解：连接OC，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACO+∠OCB=90°．∵DE是⊙O的切线，∴∠OCD=∠BCO+∠BCD=90°，∴∠OCA=∠BCD，∵OA，OC是⊙O的半径，∴OA=OC，∴∠A=∠OBB，∵OE//BC，∴∠BCD=∠E，∴∠D=∠E，∵∠D=20°，∴∠E=20°，故答案为：20°．连接OC，由切线的性质与圆周角定理易证∠OCA=∠BCD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠OCA，由平行线的性质得出∠BCD=∠E，即可得出结论．本题考查了等腰三角形的性质、切线的性质、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的性质是解题的关键．14.【答案】4x−1=0，解得x=2，【解析】解：当y=0时，12∴A点坐标为(2,0)；a−1)，作BD⊥AC于D，如图，设B(a,12∵AB=BC，∴AD=CD，∴C(2,a−2)，∵点B、点C都在反比例函数图象上，a−1)=2(a−2)，∴a(12整理得a2−6a+8=0，解得a1=2(舍去)，a2=4，∴C(2,2)，得k=2×2=4，把C(2,2)代入y=kx故答案为4．利用一次函数解析式可求出A 点，作BD ⊥AC 于D ，如图，设B(a,12a −1)，利用等腰三角形的性质得AD =CD ，则可表示出C(2,a −2)，再利用反比例函数图象上点的坐标特征得到a(12a −1)=2(a −2)，解方程求出a 得到C(2,2)，然后把C 点坐标代入y =k x 中即可求出k 的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．15.【答案】6534【解析】解：过点A′作A′M ⊥AB ，垂足为M ，在△ABC 中，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√32+42=5，∵点A′是BC 的中点，∴A′C =A′B =12BC =2，由翻折变换可得，AE =A′E ，AD =A′D ，∵∠A′MN =∠C =90°，∠B =∠B ，∴△A′MB∽△ACB ，∴A′M AC =BM BC =A′BAB ，即A′M3=BM4=25，解得A′M =65，BM =85，设AE =x ，则A′E =x ，EM =5−85−x =175−x ，在Rt △A′EM 中，由勾股定理得，A′E 2=A′M 2+EM 2，即x 2=(65)2+(175−x)2，解得x =6534，故答案为：6534．根据勾股定理求出AB，由中点可得A′C=A′B=2，利用相似三角形的判定和性质求出A′M，BM，再利用直角三角形的勾股定理即可求出答案．本题考查翻折变换，直角三角形的勾股定理以及相似三角形的判定和性质，掌握翻折变换的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理是解决问题的关键．)−1−√3×tan60°16.【答案】解：(1)(2021−π)0+√18−(−12=1+3√2−(−2)−√3×√3=1+3√2+2−3=3√2；(2)2(x−1)2+4x−20=2x2−4x+2+4x−20=2x2−18=2(x2−9)=2(x+3)(x−3)．【解析】(1)根据零指数幂、算术平方根、负整数指数幂和特殊角的三角函数值即可解答本题；(2)先化简，然后提公因式，再根据平方差公式即可将式子因式分解．本题考查二次根式的混合运算、因式分解，解答本题的关键是明确零指数幂、算术平方根、负整数指数幂的计算方法．17.【答案】垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等两点确定一条直线【解析】解：(1)补全的图形如图，(2)依据1：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；依据2：两点确定一条直线．故答案为：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；两点确定一条直线．(1)根据作图过程即可补全图形；(2)根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；两点确定一条直线，即可填空．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．18.【答案】100 45 126【解析】解：(1)参赛作文的篇数共20÷20%=100(篇)，故答案为：100；(2)m%=100−20−35100×100%=45%，∴m=45，扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数为：360°×35100=126°，故答案为：45，126；(3)八年级参加的作文篇数为：100−20−35=45，补全的条形统计图如右图所示；(4)设七年级的那一篇记为A，八年级和九年级的三篇记为B，树状图如下图所示：由上可得，一共有12种可能性，其中七年级特等奖作文被刊登在校报上的可能性有6种，故七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率为612=12．(1)根据七年级的作文篇数和所占的百分比，可以计算出参赛作文的总篇数；(2)根据统计图中的数据，可以计算出m的值和扇形统计图中九年级所对应的圆心角度数；(3)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出八年级参赛作文的篇数，从而可以将条形统计图补充完整；(4)根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以求得七年级特等奖作文被刊登在校报上的概率．本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．19.【答案】解：(1)设A 种茶具每套的进价为x 元，B 种茶具每套进价为y 元，由题意得：{x +2y =2503x +4y =600， 解得：{x =100y =75， 答：A 种茶具每套的进价为100元，B 种茶具每套进价为75元；(2)设茶具店老板最多能购进A 种茶具m 套，则购进B 种茶具(80−m)套， 由题意得：100(1+8%)m +75×0.8(80−m)≤6240，解得：m ≤30，答：茶具店老板最多能购进A 种茶具30套．【解析】(1)设A 种茶具每套的进价为x 元，B 种茶具每套进价为y 元，由题意：若购进A 种茶具1套和B 种茶具2套，需要250元；若购进A 种茶具3套和B 种茶具4套，需要600元．列出方程组，解方程组即可；(2)设茶具店老板最多能购进A 种茶具m 套，则购进B 种茶具(80−m)套，由题意：A 种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B 种茶具的进价按第一次购进时进价的八折．如果茶具店老板此次用于购进A 、B 两种茶具的总费用不超过6240元，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20.【答案】解：(1)∵AC =DE =20cm ，AE =CD =10cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC//DE ，∴∠DFB =∠CAB ，∵∠CAB =85°，∴∠DFB =85°；(2)作CG⊥AB于点G，∵AC=20，∠CGA=90°，∠CAB=60°，∴CG=10√3，AG=10，∵BD=40，CD=10，∴CB=30，∴BG=√302−(10√3)2=10√6，∴AB=AG+BG=10+10√6≈10+10×2.449=34.49≈34.5cm，即A、B之间的距离为34.5cm．【解析】本题考查平行四边形的判定与性质以及勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据平行四边形的判定和性质可以解答本题；(2)先根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AG的长，再根据勾股定理和题意可以求得CG和BG的长，从而可以解答本题．21.【答案】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等边对等角√2+√6【解析】(1)证明：如图2，取EF的中点G，连接AG．∵四边形BCAD是矩形，∴∠DAC=90°，AD//BC．在Rt△AEF中，点G是EF的中点．EF(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)．∴AG=12∵EF=2AB，∴AB=AG．∴∠ABG=∠AGB(等边对等角)．∴∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F=2∠CBF，∴∠ABC=3∠CBF，∴射线BF是∠ABC的一条三等分线；故答案为：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边对等角；(2)解：取BD的中点H，连接BH，如图2所示：∵四边形BCAD是矩形，∴∠BCD=∠DCF=90°，∵CE是∠DCF的角平分线，∴∠ECF=12∠DCF=12×90°=45°，∵∠ECF=∠DBC+∠E，∴∠E+∠DBC=45°，∵∠CBA=90°，点H是AC的中点，∴BH=DH=CE=12BD，∴∠HBC=∠HCB，∠CHE=∠E，∴∠CHE=2∠HAC，∴∠E=2∠HBC，∴∠DBC=12∠E，∴12∠E+∠E=45°，∴∠E=30°，∵AB=CD=2，△DCT是等腰直角三角形，∴DT=CT=√2，∴ET=√3DT=√6，∴CE=CT+ET=√2+√6．故答案为：√2+√6．(1)取EF的中点G，连接AG，证∠F=∠CBF，再由直角三角形斜边上的中线性质得AG= FG，则AG=AB，得∠F=∠GAF，然后证∠ABG=∠AGB=∠F+∠GAF=2∠F=2∠CBF，即可得出结论；(2)取AC的中点H，连接BH，过点D作DT⊥CE于T，证明∠E=30°，求出DT=CT，ET，可得结论．本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形斜边中线，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半解决问题．22.【答案】(1)解：结论：BF=CH，BF⊥CH．理由：连接EC，EB，设BF交CH于点K，交EH于点J．∵点E是正方形ABCD的对角线的交点，∴AE=EC=BE，BE⊥AC，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠GEF=∠GEH=45°，∴∠CEH=135°，∵∠BEG=90°，∴∠BEF=∠BEG+∠FEG=135°，∴∠CEH=∠BEF，∴△CEH≌△BEF(SAS)，∴CH=BF，∠CHE=BFE，∵∠BFE+∠EJF=90°，∠FJE=∠BJH，∴∠CHE+∠BJH=90°，∴∠BKJ=90°，∴CH⊥BF．(2)证明：如图2中，连接EC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAP=∠EBQ=45°，AE⊥BE，AE=EB，∵四边形EFGH是正方形，∴∠FEH=∠AEB=90°，∴∠PEA=∠QEB，∴△PAE≌△QBE(ASA)，∴EP=EQ，同法可证EQ=EM，EM=EN，∴EP=EM，EQ=EN，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵NQ=PM，NQ⊥PM，∴四边形MNPQ是正方形．(3)解：如图3中，过点E作EW⊥BF于点W．∵△AEB是等腰直角三角形，EW⊥AB，∴AW=WB=1，∴EW =12AB =1，在Rt △EFW 中，FW =√EF 2−EW 2=√32−12=2√2，∴AF =FW −AW =2√2−1，∵PA//EW ，∴PA EW =AF FW ，∴PA 1=√2−12√2， ∴PA =1−√24．【解析】(1)结论：BF =CH ，BF ⊥CH.连接EC ，EB ，设BF 交CH 于点K ，交EH 于点J.证明△CEH≌△BEF(SAS)，推出CH =BF ，∠CHE =BFE ，可得结论．(2)利用全等三角形的性质证明EP =EQ ，同法可证EQ =EM ，EM =EN ，可得结论．(3)如图3中，过点E 作EW ⊥BF 于点W.解直角三角形求出FW ，AF ，EW ，再利用平行线分线段成比例定理，求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：(1)对直线y =√3x −4√3，当x =0时，y =−4√3；当y =0时，x =4， ∴C(0,−4√3)，B(4,0)，将点B 、C 代入y =ax 2−√3x +c 得：{c =−4√316a −4√3+c =0， ∴{a =√32c =−4√3， ∴抛物线的解析式为y =√32x 2−√3x −4√3； (2)∵C(0,−4√3)，B(4,0)，∴OC =4√3，OB =4，∴tan∠ABC =OC OB =4√34=√3，∴∠ABC =60°，∵∠ABC =2∠ABP ，∴∠ABP =30°，如图1，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵点P 的横坐标为m ，∴BH =4−m ，PH =|√32m 2−√3m −4√3|， ∴tan∠ABP =PH BH =|√32m 2−√3m−4√3|4−m=tan30°=√33， 解得：m =4(舍)或m =−83或m =−43，∴m 的值为−83或m =−43；(3)由y =√32x 2−√3x −4√3可知对称轴为直线x =1， ∵C(0,−4√3)，∴D(2,−4√3)，∵以点C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形，设M(x,√3x −4√3)，①如图2，以CD 为对角线时，MN 垂直平分CD ，∴点M 的横坐标为1，当x =1时，y =√3−4√3=−3√3，∴M(1,−3√3)，∴N 1(1,−5√3)，②以CM 为对角线时，CD =MD ，∵C(0,−4√3)，D(2,−4√3)，∴22=(x −2)2+(√3x)2，解得：x =0(舍)或x =1，∴M(1,−3√3)，∴N 2(−1,−3√3)，③如备用图，以CN 为对角线时，CM =CD =2，∴22=x2+(√3x)2，解得：x=1或x=−1，∴M(1,−3√3)或M(−1,−5√3)，∴N3(3,−3√3)，N4(1,−5√3)，综上所述，存在，N1(1,−5√3)，N2(−1,−3√3)，N3(3,−3√3)，N4(1,−5√3)，【解析】(1)令x=0、y=0，求出点B和点C的坐标，把B、C坐标代入抛物线求a，c，得到抛物线的解析式；(2)由点B和点C的坐标求出OB和OC长度，得到∠CBO=60°，从而可知∠ABP=30°，然后设点P的坐标，结合30°角的正切值列出方程，求m的值；(3)由CD平行x轴求点D，设点M，利用菱形的性质“邻边相等”进列出方程求点M，然后再进一步确定点N．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数的解析式、特殊角的三角函数值、菱形的性质和勾股定理，在做存在类题型的时候可以先画出对应的几何图形然后利用菱形的邻边相等的性质求解．。
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2021年山西省中考数学试题及参考答案(word解析版)2021年山西省中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下面有理数比较大小，正确的是（） A．0＜��2B．��5＜3C．��2＜��3 D．1＜��42．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A． B． C． D．《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》 3．下列运算正确的是（）?b2?b6326222236A．（��a）=��a B．2a+3a=6a C．2a?a=2a D．?????38a?2a?4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2��2x=0 B．x2+4x��1=0 C．2x2��4x+3=0 D．3x2=5x��25．近年来快递业发展迅速，下表是2021年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市 3303.78 A．319.79万件大同市 332.68 长治市 302.34 晋中市 319.79 运城市 725.86 临汾市 416.01 吕梁市 338.87 31～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时 C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（） A．4211 B． C． D． 999318．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．62 D．63 9．用配方法将二次函数y=x2��8x��9化为y=a（x��h）2+k的形式为（） A．y=（x��4）2+7B．y=（x��4）2��25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2��2510．如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π��4B．4π��8C．8π��4D．8π��8二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：32?132?1? ．12．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．???? 13．2021年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm．214．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，2∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG 的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．计算：（1）22��|��4|+31×6+20．��??2x?2x2?11?2?（2）． x?1x?4x?4x?217．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2?k2，D（2，4）． ?k2?0?的图象相交于点C（��4，��2）x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．318．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目课题测量示意图内容测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据… ∠A的度数38° ∠B的度数28° … AB的长度 234米（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，4cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2021年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南��北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的4（两列车中途停留时间均除5外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴同理可得．．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ． 5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
山西省太原市2021版中考数学试卷(II)卷
山西省太原市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列变形，运用运算律正确的是（）A . 2+(−1)=1+2B . 3+(−2)+5=(−2)+3+5C . [6+(−3)]+5=[6+(−5)]+3D . +(−2)+(+ )=( + )+(+2)2. （2分）使分式有意义的x的取值范围为（）A . x≠2B . x≠﹣2C . x＞﹣2D . x＜23. （2分）(2019·永定模拟) 下列运算正确的是（）A . 7a﹣a＝6B . a2•a3＝a5C . （a3）3＝a6D . （ab）4＝ab44. （2分） (2018八下·永康期末) 永康市某一周的最高气温统计如下单位：：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是A . 28，27B . 28，28C . 28，30D . 27，285. （2分） (2020八上·遂宁期末) 若展开后不含的一次项，则与的关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·武胜期中) 在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）与点Q（2，﹣1），下列描述正确是（）A . 关于x轴对称B . 关于y轴对称C . 关于原点对称D . 都在y=2x的图象上7. （2分）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A . 仅有甲和乙相同B . 仅有甲和丙相同C . 仅有乙和丙相同D . 甲、乙、丙都相同8. （2分）甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大．A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（）A . （31，50）B . （32，47）C . （33，46）D . （34，42）10. （2分）如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC 的最大面积是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020九上·南岗期末) 计算：的结果是________．12. （1分）(2012·阜新) 一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是________．13. （1分）(2017·黄冈模拟) 化简的结果是________．14. （1分）如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1 ，使AA1=BB1=CC1=DD1=a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2 ，使A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2 ，…．依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为________ .15. （1分） (2019九上·尚志期末) 二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的图象与y轴的交点坐标为________．16. （1分） (2017九上·滕州期末) 如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为4，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是________．三、解答题 (共8题；共80分)17. （5分） (2017七上·醴陵期末) 解方程组：18. （5分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，已知AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19. （8分） (2018七上·灵石期末) 某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是 ________（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是________．（4）请你估计该校七年级约有________名学生比较了解“低碳”知识．20. （12分）(2018·襄阳) 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．（1） m=________，n=________；（2）求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？（3）在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？21. （10分） (2017九下·泰兴开学考) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22. （15分） (2018八下·青岛期中) 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(-2,2),B(0,5),C(0,2).（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形；（2）平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(-2,-6),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转180°可得到△A1B2C2,请直接写出旋转中心的坐标。
山西省太原市2021年中考数学试卷(I)卷
山西省太原市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列判断正确的是（）A . 0没有相反数B . -1的倒数是1C . 最大的负整数是-1D . 最小的整数是02. （2分） (2015八下·深圳期中) 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2018·通辽) 下列说法错误的是（）A . 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B . “对顶角相等”的逆命题是真命题C . 圆内接正六边形的边长等于半径D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件4. （2分）如图，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，），B（1，），C（2，），由此函数的最小值（）A . 0B .C . 1D .6. （2分） (2018七上·利川期末) A、B两地相距48km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，比从B地逆流航行至A地少用2h，已知水流速度为5km/h，求该轮船在静水中的航行速度是多少km/h？若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则可列方程（）A . =2B . =2C . =2D . =27. （2分）如图，AB是⊙O的弦，已知∠OAB=30°，AB=4，则⊙O的半径为（）A . 4B . 2C . 2D .8. （2分） (2015七上·郯城期末) 已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（）A . 38B . 39C . 40D . 419. （2分） (2020·宁夏) 如图，函数与函数的图象相交于点 .若，则x的取值范围是（）A . 或B . 或C . 或D . 或10. （2分） (2016九上·红桥期中) 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OA 交圆O于点F，则∠CBF等于（）A . 12.5°B . 15°C . 20°D . 22.5°二、填空题 (共7题；共13分)11. （1分） (2016七上·九台期中) 九台区中小学生大约有8.9万人，近似数8.9万精确到________位．12. （7分） (2017七下·南京期中) 如图，点、分别在、上，， .求证： .请你将证明过程补充完整.证明：∵ ，∴________ ________（理由是：________）∵ ，∴________ ________（理由是：________）∴ （理由是：________）13. （1分）(2018·玉林) 五名工人每天生产零件数分别是：5，7，8，5，10，则这组数据的中位数是________．14. （1分）一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是________ .15. （1分） (2019九上·庆阳月考) 有一个人患了流感，经过两轮传染后得知第二次被传染的有420人，如果每轮传染率都相同，那么每轮传染中平均一个人传染了________个人.16. （1分）(2019·青白江模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA= ，点D是斜边AB上的动点且不与A，B重合，连接CD，点B'与点B关于直线CD对称，连接B'D，当B'D垂直于Rt△ABC的直角边时，BD 的长为________．17. （1分）如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周长最小值为________．三、解答题 (共9题；共71分)18. （5分）(2017·通州模拟) 计算：（）﹣2+（π+ ）0﹣|2﹣|+3tan30°．19. （5分） (2019八上·大渡口期末) 先化简，，再在-2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．20. （5分） (2015九上·龙华期末) 2015年深圳国际马拉松赛于12月7日拉开帷幕，某马拉松爱好者用无人机拍摄比赛过程．如图，在无人机的镜头C下，观测深南大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时无人机镜头C处离路面的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求A、B两处之间的距离．21. （10分） (2019九上·重庆期末) 由于世界人口增长、水污染以及水资源浪费等原因，全世界面临着淡水资源不足的问题，我国是世界上严重缺水的国家之一，人均占水量仅为2400m3左右，我国已被联合国列为13个贫水国家之一，合理利用水资源是人类可持续发展的当务之急，而节约用水是水资源合理利用的关键所在，是最快捷、最有效、最可行的维护水资源可持续利用的途径之一，为了调查居民的用水情况，有关部门对某小区的20户居民的月用水量进行了调查，数据如下：（单位：t）6.78.77.311.47.06.911.79.710.09.77.38.410.68.77.28.710.59.38.48.7整理数据按如下分段整理样本数据并补至表格：（表1）用水量x（t）6.0≤x＜7.57.5≤x＜9.09.0≤x＜10.510.5≤x＜12人数a6b4分析数据，补全下列表格中的统计量；（表2）平均数中位数众数8.85c d得出结论：（1）表中的a＝________，b＝________，c＝________，d＝________.（2）若用表1中的数据制作一个扇形统计图，则9.0≤x＜10.5所示的扇形圆心角的度数为________度.（3）如果该小区有住户400户，请根据样本估计用水量在6.0≤x＜9.0的居民有多少户？22. （5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF．求证：BE=DF．23. （6分） (2018九上·花都期末) 在创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A₁，A₂表示）②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B₁，B₂表示）（1）张辉同学从四个岗位中随机抽取一个报名，直接写出恰好选择清理类岗位的概率________（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率。
2021年山西省中考数学试题（含答案解析）
2021年山西省中考数学试题（含答案解析）2021年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）计算﹣2+8的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣10 D．10 2．（3分）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会，在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．（12m4﹣3m）÷3m＝4m3 4．（3分）《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷＝104平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．77.14×104平方米B．7.714×107平方米C．77.14×108平方米D．7.714×109平方米5．（3分）已知反比例函数y，则下列描述不正确的是（）A．图象位于第一，第三象限B．图象必经过点（4，）C．图象不可能与坐标轴相交D．y随x的增大而减小6．（3分）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是（）星期一二三四五六日收入（点）15 21 27 27 21 30 21 A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点7．（3分）如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O 于点D，连接CD．若∠B＝50°，则∠OCD为（）A．15° B．20° C．25° D．30° 8．（3分）在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用如图图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A．统计思想B．分类思想C．数形结合思想D．函数思想9．（3分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．2π B．4π C．D．10．（3分）抛物线的函数表达式为y＝3（x﹣2）2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A．y＝3（x+1）2+3 B．y＝3（x﹣5）2+3 C．y＝3（x﹣5）2﹣1 D．y＝3（x+1）2﹣1 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）计算：．12．（3分）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，OE∥AB，交BC于点E，则OE的长为．14．（3分）太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于2020年12月26日开通，如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯AB的坡度i＝5：12（i为铅直高度与水平宽度的比）．王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B，则王老师上升的铅直高度BC为米．15．（3分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD＝3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD＝∠BED＝45°，且CD＝6，则AB的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣1）4×|﹣8|+（﹣2）3×（）2．（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6。
山西省太原市2021届中考(二模)数学试题带答案
太原市2021年初三毕业班测试(二模)数学试卷太原市2021年初中毕业班综合测试（二）数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案B C A C B B A D CD 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）解：（1）原式=1212-+´-+…………………………………3分-…………………………………4分=0.…………………………………5分（2）解不等式432x x -³-，得x ≤2.…………………………………6分解不等式2x +5>2x -，得x >1-.…………………………………7分∴原不等式组的解集为1-<x ≤2.…………………………………8分解集在数轴上表示如下：∴CE =866-=，CF =6.88-=…………………………………4分由Rt△CEF的面积为6，得1 6. 2CE CF××=∴14848 6. 268k k--××=答：现在面包粉每袋的售价是96元，蛋糕粉每袋的售价是72元.………………10分21.（本题8分）解：（1）∴AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD =90°.……………………………1分∵CD CD =，∴∠CAD =130.2COD Ð=°……………………………2分设⊙O 的半径为r .在Rt△ACD 中，cos .AC CAD AD Ð=∴AC .∴AG =DG =AC.……………………………3分∵AO=OD ，∴OG ⊥AD .∴∠GOA =90°.在Rt △AOG 中，OG.==∴AM =OG .……………………………4分在△AOM 中，2222222.AO OM r r r AM +=+==∴△AOM 是直角三角形且∠MOA =90°.……………………………5分∴AM MD AN DN===.∴点A ，M ，D ，N 是⊙O 的四等分点.………………………………6分（2）.………………………………8分22.（本题12分）解：（1）EM =CM …………………………………2分(2)如图，延长DE 到点D′，使得D′E =DE ，延长AC 到点A′，使得A′C =AC ，分别连接D′A ，D′B ，A′B 和A′D.……………………………3分∵DE ⊥BE ，∴BE 为DD′的垂直平分线.∴BD′=BD.∴∠D′BD =2∠DBE.…………………5分同理可得BA =BA'，∠ABA′=2∠ABC.∵∠DBE=∠ABC ，∴∠D′BD =∠ABA′.∴∠D′BD+∠ABD =∠ABA′+∠ABD.∴∠D′BA=∠DBA′.……………………6分在△D′BA 和△DBA′中，','',',BD BD D BA DBA BA BA =ìïÐ=Ðíï=î……………………………7分∴△D′BA ≌△DBA′.∴D′A =DA′.……………………………8分∵DE =D′E ，AM =DM ，AC =A′C ，∴ME ，MC 分别是△D′DA 和△ADA′的中位线.∴EM=12D′A ，CM=12DA′.…………………………9分∴EM=CM.………………………10分（3）2或2+.………………………12分23.（本题12分）解：（1）把x =0代入33y x =-+中，得y =3.∴点B 的坐标是（0，3）.…………………………1分把y =0代入33y x =-+中，得033x =-+.解，得x =1.∴点A 的坐标是（1，0）.…………………………2分∵抛物线234y x bx c =-++经过A ，B 两点，∴30,43.b c c ì=-++ïíï=î解，得9,43.b c ì=-ïíï=î……………………………3分∴抛物线的表达式是2 3.4349y x x =-+-点D 的坐标是（5，3）.……………………………4分（2）①把y =0代入233944y x x -=-+中，得2303944x x =--+.解，得14x =-，21x =.∴点C 的坐标是（4-，0），CA =1-(-4)=5.∴S △ABC =21AC ×OB=21×5×3=215.………………………………5分∵将△ABD 沿着x 轴向左平移t 个单位长度得到△A′B′D′，∴AA′=t ，A′B′∥AB .∴∠CA′M =∠CAB .∵∠M CA′=∠BCA ，∴△CMA′∽△CBA.∴2''CMA CBA S CA S CA æö=ç÷èø.∴2'57.55CMA S t -æö=ç÷èø.5∴2'3153102CMA S t t =-+.……………………………6分同理可得2'3.10A AN S t =∴S =21522231533(33102105t t t t t --+-=-+.∴S 与t 的函数关系式是2335S t t =-+(0≤t ≤5).……………………………7分评分说明：未标注t 的取值范围不扣分.②∵MN //x 轴，∴MN //A ′A.∵△ABD 平移得到△A ′B ′D ′，∴A ′B ′//AB.∴A ′M //AN.∴四边形A ′ANM 是平行四边形.∴MN=A ′A.……………………………8分同理可得MN=A ′C.∴点A ′是AC 的中点.∴t =25.……………………………9分把t =25代入2335S t t =-+中，得S =.415253)25(53-2=´+´∴当MN //x 轴时，S 的值是154.…………………………10分（3）2334+.…………………………12分评分说明：解答题的其它解法参照上述建议评分.。
山西省太原市2021年中考数学试卷D卷
山西省太原市2021年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共6题；共12分)1. （2分）＝（）A . －1B . 1C . 2011D . －20112. （2分）(2011·衢州) 如图，下列几何体的俯视图是右面所示图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七下·茶陵期中) 下列运算正确的是（）A . 3a﹣4a=﹣1B . （a2）3=a5C . 3a2+2a3=5a5D . 2a2•3a3=6a54. （2分） (2019八下·九江期中) 不等式的解集是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，直线a∥b，∠A=38°，∠1=46°，则∠ACB的度数是（）A . 84°B . 106°C . 96°D . 104°6. （2分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)7. （1分） (2017九下·绍兴期中) 科学家发现一种病毒的直径为0.0000104米，用科学记数法表示为________米．8. （1分） (2019七上·江阴期中) 用代数式表示：小明沿一条直路跑3千米后，再以4km/h的速度继续往前走了t小时，小明离起点________千米.9. （1分）(2012·葫芦岛) 已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为________．10. （1分） (2017八下·房山期末) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知:如图，四边形ABCD是平行四边形求作：菱形AECF，使E，F分别在BC，AAD上小凯的作法如下：⑴连接AC⑵作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F⑶连接AE，CF所以四边形AECF是菱形老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是________11. （1分）(2017·中原模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接BF，则图中阴影部分的面积是________．12. （1分）(2019·嘉定模拟) 在某一时刻测得一根高为1.8m的竹竿的影长为0.9m，如果同时同地测得一栋的影长为27m，那么这栋楼的高度为________m13. （2分）(2018·河北) 如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而 =45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是________；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是________．14. （1分） (2016八上·淮安期末) 如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=________．三、解答题 (共12题；共120分)15. （10分）（1）已知计算结果是，求常数m的值.（2）已知计算结果是,求常数A、B的值16. （5分）(2018·永州) 在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．17. （5分） (2015九上·揭西期末) 某班从3名男生和2名女生中随机抽出2人参加演讲比赛，求所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率．18. （5分） (2019八上·榆树期末) 如图，在△ABC中，AC＝BC ，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E 是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F ，交CD于点G ．求证：AE＝CG ．19. （10分） (2016九上·衢江月考) 甲、乙两城市为了解决空气质量污染问题，对城市及其周边的环境污染进行了综合治理.在治理过程中，环保部门每月初对两个城市的空气质量进行监测，连续10个月的空气污染指数如下图所示.其中，空气污染指≤50时，空气质量为优；50<空气污染指数≤100时，空气质量为良；100<空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染.（1）请填写下表：平均数方差中位数空气质量为优的次数甲801乙106080（2）请回答下面问题：①从平均数和中位数来分析，甲、乙两个城市的空气质量；②从平均数和方差来分析，甲、乙两个城市的空气质量变化情况；③根据折线图上两城市的空气污染指数的走势及优的情况来分析两城市治理环境污染的效果.20. （10分）(2017·石景山模拟) 如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．21. （5分）人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个6m的梯子．问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子的底端距离墙面2.4m时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）22. （10分）(2018·北区模拟) 如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2= （m≠0）相交于A 和B两点．且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1≤y2时，x的取值范围．23. （15分） (2019七下·台安期中) 如图（1），在平面直角坐标系中，已知点A（m，0），B（n，0），且m，n满足（m+1）2+ ＝0，将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接AC，BD.（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积等于平行四边形ABDC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且∠BAE＝∠DCB.求证：AE∥BC.24. （15分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．（1）a= ，b= ；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？25. （15分）(2013·扬州) 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC 上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．26. （15分）(2016·贵港) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E为x轴下方抛物线上的一动点，当S△ABE=S△ABC时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使∠BAP=∠CAE？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单项选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共9分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共120分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
山西省太原市2021版中考数学试卷D卷
山西省太原市2021版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·石家庄模拟) 下列运算结果为正整数的是（）A . 3÷2B . （﹣3）2C . 0×（﹣2019）D . 2﹣32. （2分）(2018·宣化模拟) 如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A . （﹣1，2）B . （1，2）C . （1，﹣2）D . （﹣1，﹣2）4. （2分）已知一个班级40人，数学老师第一次统计这个班的平均成绩为85分，在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分，那么这个班的实际平均成绩应为（）A . 85分B . 84.875分C . 87分D . 84.5分5. （2分） (2017八下·常山月考) 方程 =5﹣x的解是（）A . x=3B . x=8C . x1=3，x2=8D . x1=3，x2=﹣86. （2分） (2018八上·泰州期中) 下列说法正确的是（）A . 角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线；B . 1，，是勾股数；C . 算术平方根等于它本身的数是0和1；D . 等腰三角形的高、中线、角平分线重合．7. （2分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A . x＞-2B . x＜-2C . x＞-4D . x＜-48. （2分） (2018七上·重庆月考) 如图，点C是线段AB上一点，点P是AC的中点，点Q是BC的中点，已知线段，线段，则线段PQ为A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 12cm9. （2分）(2020·平度模拟) 如图，AC为⊙O的弦，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，点E为⊙O上一点，若∠BEC=34°，则∠ADC的度数为（）A . 20°B . 22°C . 24°D . 30°10. （2分）正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG 的边长为4，则的面积为（）A . 10B . 12C . 14D . 1611. （2分）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC 的边长是（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分）已知二次函数， m、n为常数，且下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（）A . x<2B . x<1C . 0<x<2D . x>1二、填空题 (共7题；共7分)13. （1分）(2017·道外模拟) 函数y= 中自变量的取值范围是________．14. （1分） (2016七下·江阴期中) 因式分解：4m2﹣16=________．15. （1分）如图，△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，现在分别取三边的中点E、F、G，顺次连结E、F、G，则△EFG的面积为________16. （1分）(2017·蒸湘模拟) 如图矩形ABCD中，AB=1，AD= ，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为________．17. （1分）在直角三角形中，两直角边在斜边上的射影分别为4cm和9cm，则它的较短的直角边的长度是________18. （1分）(2020·温州) 不等式组的解为________ 。