土木工程线性代数山东大学网络教育考试模拟题及答案
土木工程《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答.doc
09年11月期末本科《线性代数》参考解答线性代数模拟题1一.单选题.1.下列( )是4级偶排列.(A) 4321；(B) 4123；(C) 1324；⑼2341. 答:A^1 3 2“"-3“I2«I32.如果Z> = ^2. a22=1, Dy =4“2I2a n- 3a22«23,那么M = ( )•^3. a32a334^3. 2a u- 3“32七3(A) 8；(B) -12；(C) 24；(D) -24. 答：D3.没/!勹5均为Z7XZZ 矩阵，满足AB = O，则必有()•答，C(A) A = O^B = O； (B) 4 + 5 = 0; (C) \A\=0^\B\=0；(D) |/f| + |fi|=0.4.设/f为/z阶力阵(U3),而Z是d的伴随矩阵，又A•为常数，且6#0，士1，则必沿X 等于(). 答：B(A) kA9； (B) n; (C) rZ； (D) m5.向蜇组a,，a2，....，《、.线性相关的充要条件是( ) 答：C(A) a^a2，....，a s中有一零向M (B) a,,a2a4中任意iW个向M的分ht成比例(C)a,中有一个向铽是其氽向M的线性组介(D)a,,a2，....，a s屮任意一个向hi都是K氽⑹的线性姐合6.已知我，凡是非齐次方程组= 的两个不同解,a,，a2是焱=0的基础解系,k'，k2 为任意常数，则Ar = 6的通解为( ) 答：B(A) k x a} ^k z(a} +a2) + —~~— : (B) 4-k2(a, -a2)-I-——(C) Ayz, ^k2(^ +久)+ ^^ ; (D) k x a{ +k2(/i' + 爲7. A =2是A的特征值，则(A73) N的一•个特征值是() 答：B(A)4/3 (B)3/4 (01/2 (D)1/48.若四阶矩阵A勹B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3, 1/4, 1/5,则行列式|B *-1 =()(A)0 (B)24 (C)60 (D)120 答：B9.若,4是( )，则必有= 答：A(A)对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵.10.若为可逆矩阵，下列( )恒正确. 答：A(A) (2J)' =2?f; (B) (2/1) 1 =2/^ ••⑹=[M')']' (D) [(A f y]~]=[(/f*r，f .u,JH =r 则4=^=^3. A 〃取何值时，下列线性方程组尤解、有唯一解、有尤穷多解？有解时，求其(1)〜=-2时，方程组无解;二.计算题或证明题r3 2-2'1.设矩阵 A= -/c 一I k、42-3、(1) M|k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P *AP 为对角矩阵? (2) 求出P 及相应的对角矩阵。
土木工程《道路勘测设计》山东大学网络教育考试模拟题及答案
道路勘测设计一、单项选择题1.通常为一般公路所采用的测设程序是（B ）。
A.一阶段测设B.二阶段测设C.三阶段测设D.四阶段测设2.空气阻力大小的主要影响因素是（D ）。
A.汽车质量B.道路质量C.轮胎与路面的附着条件D.汽车车速3.根据设计规范的规定，不需设置缓和曲线时，其圆曲线半径应大于等于（ C ）。
A.极限最小半径B.一般最小半径C.不设超高的最小半径D.临界半径4.不属于纵断面设计的控制指标是（ D）。
A.最大纵坡B.平均纵坡C.最短坡长D.坡度角5.设相邻两桩号的横断面面积分别为A1和A2，该两桩号间距为L，则用于计算土石方体积V的平均断面法公式为（ D ）。
A.V=（A1+A2）LB.V=2（A1+A2）LC.V=（A1-A2）LD.V=（A1+A2）L/26.选线的第一步工作是（ C ）。
A.进行路线平、纵、横综合设计B.确定所有细部控制点C.解决路线的基本走向D.逐段解决局部路线方案7.现场定线时，放坡的仪具可采用（ B ）。
A.水准仪B.手水准C.罗盘仪D.求积仪8.某断链桩 K2+100=K2+150，则路线( A )。
A.长链50米B.短链50米C.长链25米D.短链25米二、判断改错题，判断正误，如果正确，在题干后的括号内划√；否则划×并改正错误。
1.公路平面线形基本要素有直线、圆曲线与二次抛物线。
(× )公路平面线形基本要素有直线、圆曲线和缓和曲线。
2.计算路基横断面挖方面积时，挖土方与挖石方的面积合在一起计算。
( × )计算路基横断面挖方面积时，挖土方与挖石方的面积应分开计算。
3.公路行车视距标准有停车视距标准、错车视距标准、超车视距标准三种。
(× )根据驾驶员所采取的措施不同，行车视距分为如下几种：停车视距、会车视距、错车视距和超车视距。
4.汽车匀速运动，动力因数等于道路阻力系数。
（√）三、名词解释1.超高：为抵消车辆在曲线段上行驶时所产生的离心力，将路面作成外侧高于内侧的单向横坡的形式，这就是曲线上的超高。
线性代数模试题试题库(带)
第一套线性代数模拟试题解答一、填空题 (每题 4 分，共 24 分 )1、 若 a 1i a 23a 35a 5 j a 44 是五阶队列式中带正号的一项，则i1 , j2 。
令 i1, j2 ， (12354) (13524) 134 ，取正号。
2、 若将 n 阶队列式 D 的每一个元素添上负号获得新队列式D ，则 D = ( 1)n D。
即队列式 D 的每一行都有一个 (-1)的公因子，因此 D = ( 1)n D。
3、设 A1 1 , 则 A 100 = 1 100 。
0 1 0 1A21 1 1 11 2 , A31 21 11 3 01 0 1 0 1 0 1 010 , L 可得14、设 A 为 5 阶方阵，A5 ，则 5A5n 1。
由矩阵的队列式运算法例可知：5 A 5n A 5n 1 。
5、 A 为 n 阶方阵 , AA TE 且 A 0,则 A E。
由已知条件： AA TEAA T A A T2E1A 1, A1，A而：A E A AA TAE A TA A EA EA E0 。
2 0 06、设三阶方阵 A0 x y 可逆，则 x, y 应知足条件 3x2y 。
0 2 32 0 0可逆，则队列式不等于零：A0 x y 2 (3 x 2 y)3x2 y 。
0 2 3二、单项选择题 (每题4 分，共 24 分)a11a12a 13，则队列式2a 112a 122a 137、设a 21a 22a 23M0 2a 31 2a 322aA。
33a31a32a332a 212a 22 2a 23A ． 8MB ． 2MC ． 2MD ． 8M2a 11 2a 12 2a 13a11a12a 13a11a 12a132a31 2a 32 2a 332 3 aa32 a8 ( 1) aaa23 8M3133 21 22因为2a 212a 222a 23a21a22a23a31a32a338、设 n 阶队列式 D n ，则 D n0 的必需条件是D。
土木工程《基础工程》山东大学网络教育考试模拟题及答案
2、选择基础埋置深度时应考虑哪些因素。 答：选择基础埋深时应考虑以下几个因素：
①、建筑物类型及基础构造； ②、基础上荷载大小及性质； ③、工程地质和水文地质条件； ④、相邻建（构）筑物的影响； ⑤、季节性冻土的影响。
独立基础或条形基础时，应从（ 室内地面标高 ）算起。 3、无筋扩展基础确定截面尺寸，主要一点是满足刚性角要求，即（
b2/H0 ）小于基础的允许宽高比。 4、桩基础一般由（ 桩 ）和（ 承台 ）两部分组成。
要求
三、简答题 1、基础按材料分为哪几类？ 答：基础按材料可分为：砖基础、三合土基础、灰土基础、混凝土基础、毛 石基础、毛石混凝土基础和钢筋混凝土基础。
m,基础埋深 d=1.8m，上部结构传至基础底面的竖向力标准值为 Fk=600KN，
作用于基础底面的力矩标准值 Mk=200KN·m，水平剪力标准值 Vk=150kN。
2
3
地基土承载力特征值 fak=250 KN/m ，基底以上土的重度ｒ=17.5 KN/m 。
试验算该柱基底面压力是否符合要求。（已知： �b � 0.5 �d � 2.0 ）
二，填空题 1、《建筑地基基础设计规范》根据（ 地基复杂程度 ）、（ 建筑物规模 ）
（ 特征 ）以及由于地基问题可能造成建筑物破坏或影响正常使用的程度，将 地基基础设计分为三个设计等级。
2、基础埋置深度是指（ 基础底面 ）距地面的距离。 3、桩基的极限状态分为（ 承载力 ）极限状态和（ 正常使用 ）极限 状态。 4、按设置效应可将桩分为挤土桩、（ 部分挤土桩 ）、（ 非挤土桩 ）三 类。
土木工程《钢筋混凝土结构设计原理》山东大学网络考试模拟题及答案
《钢筋混凝土结构设计原理》一、填空题1、钢筋和混凝土的物理力学性能不同，它们能够结合在一起共同工作的主要原因是和。
2、钢筋的变形性能用和两个基本指标表示。
3、钢筋强度标准值用于极限状态的验算，设计值用于极限状态的计算。
4、冷拔可以同时提高钢筋的强度和强度。
5、《规范》规定以边长为的立方体在20±3℃的温度和相对湿度在以上的潮湿空气中养护，依照标准试验方法测得的具有保证率的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度，并用符号f cu,k表示。
6、适筋梁的破坏始于，它的破坏特征属于破坏。
超筋梁的破坏始于，它的破坏特征属于破坏。
7、斜截面受弯承载力是通过来予以保证的。
二、选择题1、混凝土保护层厚度是指（）(A) 箍筋的外皮至混凝土外边缘的距离(B) 受力钢筋的外皮至混凝土外边缘的距离(C) 受力钢筋截面形心至混凝土外边缘的距离2、单筋矩形截面梁正截面承载力与纵向受力钢筋面积A s的关系是（）(A) 纵向受力钢筋面积愈大，承载力愈高(B) 纵向受力钢筋面积愈大，承载力愈小(C) 适筋条件下，纵向受力钢筋面积愈大，承载力愈大3、少筋梁正截面受弯破坏时，破坏弯矩是（）(A) 小于开裂弯矩(B) 等于开裂弯矩(C) 大于开裂弯矩4、无腹筋梁斜截面受剪破坏形态主要有三种，对同样的构件，其斜截面承载力的关系为（）(A) 斜拉破坏>剪压破坏>斜压破坏(B) 斜拉破坏<剪压破坏<斜压破坏(C) 剪压破坏>斜压破坏>斜拉破坏(D) 剪压破坏=斜压破坏>斜拉破坏5、混凝土柱的延性好坏主要取决于（ ）(A) 混凝土的强度等级(B) 纵向钢筋的数量(C) 箍筋的数量和形式三、简答题1、结构极限状态的定义是什么？有哪几类？2、梁内设置箍筋的作用是什么？其主要构造要求有哪些？3、对于弯剪扭构件承载力的计算，《规范》采用的实用计算方法是什么？4、判断两种偏心受压情况的基本条件是什么？在开始截面配筋计算时，A ′s 及A s 为未知的情况下如何判断大、小偏压？四、计算题1、某现浇多层钢筋混凝土框架结构，地层中柱按轴心受压构件计算，柱高H=6.4m ，承受轴向压力设计值N=2450kN,采用C30级混凝土，HRB335级钢筋，求柱截面尺寸（设配筋率'0.01,1ρϕ==），并试计算需配置的纵向受力钢筋。
山东大学网络教育期末考试试题及答案-工程施工组织本科1
工程施工组织一、选择题1．具有独立的设计文件，竣工后能形成独立使用功能的建筑物及构筑物称为 ( )。
A．单项工程 B．单位工程 C．分部工程 D．分项工程2．流水施工组织方式是施工中常采用的方式，因为 ( ) 。
A. 它的工期最短B. 现场组织、管理简单C. 能够实现专业工作队连续施工工D. 单位时间投入劳动力、资源量最少3. 某二层现浇钢筋混凝土建筑结构的施工，其主体工程由支模板、绑钢筋和浇混凝土 3 个施工过程组成，每个施工过程在施工段上的持续时间均为 5 天，划分为 3 个施工段，则总工期为( ) 天。
A.35B.40C.45D.504. 某专业工种所必须具备的活动空间指的是流水施工空间参数中的 ( )。
A. 施工过程B. 工作面C. 施工段D. 施工层5. 若某网络图中有m 条关键线路，则m条关键线路中各线路的持续时间之和( ) 。
A. 相同B. 不相同C. 有一条最长的D. 以上都不对6. 网络计划工期优化的目的是为了缩短 ( )。
A. 计划工期B. 计算工期C. 要求工期D. 合同工期7. 在工程网络计划中，工作的自由时差是指在不影响( )的前提下，该工作可以利用的机动时间。
A.紧后工作最早开始B.后续工作最迟开始C.紧后工作最迟开始D.本工作最早完成二﹑简答题1. 流水施工划分施工段应遵循的原则是什么？2. 组织施工的方式有哪几种？各有什么特点？3．进度计划的调整方法有哪些？三﹑绘图与计算1、某一段城市道路扩建工程，工程项目划分与工作相互关系及工作持续时间见表1，试绘制双代号网络计划图。
表1参考答案：如下图所示。
2、某工程项目由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个施工过程组成，划分为两个施工层组织流水施工，施工过程Ⅰ完成后需养护1天，下一个施工过程才能开始施工，且层间技术间歇时间为1天，流水节拍均为2天，试确定最小施工段数目，计算工期，并绘制流水施工进度表。
（13分）参考答案：解：因流水节拍均等，属于固定节拍流水施工。
(完整)线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。
（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ， 则排列12j j j n 的逆序数是（ ）。
(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。
(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。
(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。
若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。
若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（ ）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。
若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。
线性代数模拟题及答案
模拟试题一一. 填空题 （将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1．n 阶行列式D 的值为c, 若将D 的所有元素改变符号, 得到的行列式值为 .2．设矩阵A = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101020101 ，矩阵X 满足 E AX + = X A +2 ，则X = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2010301023．设n 阶矩阵A 满足 E A A 552+- = 0 ，其中E 为n 阶单位阵，则 1)2(--E A =4．设A ，B 均为3阶方阵，A 的特征值为 1，2，3，则EA +*= .5．当 λ 满足条件 时线性方程组 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=-++-=-++-=+--00004321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλ 只有零解．二、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案, 将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共20分)1．131211232221333231333231232221131211222333 d a a a a a a a a a a a a a a a a a a ---=则=( ).① 6d ② ―6d ③ 4d ④ ―4d 2. 向量组 s ααα,,,21 的秩为s 的充要条件是（ ）。
① 向量组不含零向量② 向量组没有两个向量的对应分量成比例 ③ 向量组有一个向量不能由其余向量线性表示 ④向量组线性无关3. 当t =（ ）时，向量组 ),4,5( , )5,2,3( , )0,1,2(321t ===ααα线性相关。
① 5 ② 10③ 15 ④ 204．已知向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组（ ）线性无关。
① α1+2α2+α3, 2α1+4α2+α3, 3α1+6α2 ② α1, α1+α2, α1+α2+α3 ③ α1+α2, α2+α3, α1+2α2+α3 ④ α1-α2, α2-α3, α3-α15. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=63322211t A , B 为三阶非零矩阵且AB = 0, 则( ). ① 当t = 4时,B 的秩必为1 ② 当t = 4时,B 的秩必为2 ③ 当t ≠ 4时,B 的秩必为1 ④ 当t ≠ 4时,B 的秩必为26．设非齐次线性方程组A X = b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则 ．① r = m 时，方程组A X = b 有解 ② r = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ③ m = n 时，方程组A X = b 有唯一解 ④ r ＜ n 时，方程组A X = b 有无穷多解7． 设矩阵A 和B 等价，A 有一个k 阶子式不等于零，则B 的秩（ ）k.① < ② = ③ ≥ ④ ≤8. 一个向量组的极大线性无关组（ ）. ① 个数唯一 ② 个数不唯一③ 所含向量个数唯一 ④ 所含向量个数不唯一9. 下列关于同阶不可逆矩阵及可逆矩阵的命题正确的是( ). ① 两个不可逆矩阵之和仍是不可逆矩阵 ② 两个可逆矩阵之和仍是可逆矩阵 ③ 两个不可逆矩阵之积仍是不可逆矩阵 ④ 一个不可逆矩阵与一个可逆矩阵之积必是可逆矩阵10．已知任一n 维向量均可由n ααα,,,21 线性表示，则n ααα,,,21（ ）。
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09年11月期末本科《线性代数》参考解答线性代数模拟题1一．单选题.1.下列（ ）是4级偶排列．（A ） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 2341． 答：A2. 如果1333231232221131211==a a a a a a a a a D ，3332313123222121131211111324324324a a a a a a a a a a a a D ---=，那么=1D （ ）． （A ） 8； (B) 12-； (C) 24； (D) 24-． 答：D3. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，满足O AB =，则必有（ ）． 答：C（A ）O A =或O B =； （B ）O B A =+； （C ）0=A 或0=B ； （D ）0=+B A ．4. 设A 为n 阶方阵)3(≥n ，而*A 是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且1,0±≠k ，则必有()*kA 等于（ ）． 答：B （A ）*kA ； （B ）*1A k n -； （C ）*A k n ； （D ）*1A k -．5.向量组s ααα,....,,21线性相关的充要条件是（ ） 答：C（A ）s ααα,....,,21中有一零向量 (B) s ααα,....,,21中任意两个向量的分量成比例(C) s ααα,....,,21中有一个向量是其余向量的线性组合 (D) s ααα,....,,21中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知21,ββ是非齐次方程组b Ax =的两个不同解，21,αα是0=Ax 的基础解系，21,k k 为任意常数，则b Ax =的通解为（ ） 答：B(A) 2)(2121211ββααα-+++k k ; (B) 2)(2121211ββααα++-+k k(C) 2)(2121211ββββα-+++k k ; (D) 2)(2121211ββββα++++k k7. λ＝2是A 的特征值，则（A 2/3）－1的一个特征值是（ ） 答：B(A)4/3 (B)3/4 (C)1/2 (D)1/48. 若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B -1-I|=( )(A)0 (B)24 (C)60 (D)120 答：B9. 若A 是（ ），则A 必有A A ='． 答：A（A ）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵． 10. 若A 为可逆矩阵，下列（ ）恒正确． 答：A（A ）()A A '='22； (B)()1122--=A A ； (C)[][]111)()(---''='A A ；(D)[][]'=''---111)()(A A ． 二．计算题或证明题1. 设矩阵 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=3241223k kA (1)当k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵？(2)求出P 及相应的对角矩阵。
解：（1）013241223≠=----=k kA ，k 为任何值时，都存在可逆矩阵P ，使得P －1AP 为对角矩阵；（2）令0=k ，则()()011324102232=-+=+--+--=-λλλλλλA I ，1,1321=-==λλλ当121-==λλ时，方程组()0=-X A I λ为⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+==+--022400000224321321321x x x x x x x x x ，其基础解系为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=201,02121v v ；当13=λ时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--==+--04240202223212321x x x x x x x ，其基础解系为：⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1003v ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=120002011P ，对角矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=Λ1000100012. 设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值为λ，A *是A 的伴随矩阵，设|A|=d ，证明：d/λ是A *的一个特征值。
证明：设0λ为*A 的一个特征值，有01010*0=-=-=---A AAA A I A I λλλ，即λλ1=A，则λλλdA==0。
3. 当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解． ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++23213213211a ax x x a x ax x x x ax 。
解：增广矩阵()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛++-+++-⇒⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21212100101010011111111222a a a a a a a a a a a (1)当2-=a 时，方程组无解；(2)当2,1-≠≠a a 时，有唯一解：211++-=a a x ，212+=a x ，()2123++=a a x ； (3)当1=a 时，有无穷多解，()Tx 0,0,10=，基础解系()T0,1,11-=α，()T 1,0,12-=α，全部解为02211x k k x ++=αα4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0211,6512,14703,2130,421154321ααααα解：向量矩阵 ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4400010110000001030106142425712110311231， 421,,ααα是一个极大无关组，且2133ααα+=，4215αααα+--= 5. 若A 是对称矩阵，B 是反对称矩阵，试证：BA AB -是对称矩阵． 证：由条件A A T =，B B T -=，有()()()T T T T TTTB A A B BA AB BA AB -=-=-=()()BA AB B A A B -=---。
线性代数模拟题2一．单选题.1. 若)541()1(l k N -55443211a a a a a l k 是五阶行列式ij a 的一项，则k 、l 的值及该项符号为（ ）． 答：A（A ）2=k ，3=l ，符号为负； (B) 2=k ，3=l 符号为正； (C) 3=k ，2=l ，符号为负； (D) 1=k ，2=l ，符号为正．2. 下列行列式（ ）的值必为零． 答：A(A) n 阶行列式中，零元素个数多于n n -2个；(B) n 阶行列式中，零元素个数小于n n -2个； (C) n 阶行列式中，零元素个数多于n 个； (D) n 阶行列式中，零元素的个数小于n 个．3. 设A ，B 均为n 阶方阵，若()()22B A B A B A -=-+，则必有（ ）． 答：D（A ）I A =； (B)O B =； (C)B A =； (D)BA AB =． 4. 设A 与B 均为n n ⨯矩阵，则必有（ ）． 答：C（A ）B A B A +=+；（B ）BA AB =；（C ）BA AB =；（D ）()111---+=+B A B A ．5. 如果向量β可由向量组s ααα,....,,21线性表出，则（ ） 答：D （或A ）(A) 存在一组不全为零的数s k k k ,....,,21，使等式s s k k k αααβ+++=....2211成立(B) 存在一组全为零的数s k k k ,....,,21，使等式s s k k k αααβ+++=....2211成立(C) 对β的线性表示式不唯一， (D) 向量组s αααβ,....,,,21线性相关 6. 齐次线性方程组0=Ax 有非零解的充要条件是（ ） 答：C(A)系数矩阵A 的任意两个列向量线性相关，(B)系数矩阵A 的任意两个列向量线性无关 (C )必有一列向量是其余向量的线性组合 (D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n 阶矩阵A 的一个特征值为λ，则(λA －1)2＋I 必有特征值（ ） 答：B(A)λ2+1 (B)λ2-1 (C)2 (D)-28. 已知 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=00000123a A 与对角矩阵相似，则a ＝（ ） 答：A(A) 0 ; (B) －1 ; (C) 1 ; (D) 29. 设A ，B ，C 均为n 阶方阵，下面（ ）不是运算律． 答：D（A ）()A B C C B A ++=++)( ； （B ）BC AC C B A +=+)(； （C ）)()(BC A C AB =； （D ）B AC C AB )()(=．10. 下列矩阵（ ）不是初等矩阵． 答：B(A)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100； （B ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛010000001； （C ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001； （D ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-100210001．二．计算题或证明题1. 已知矩阵A ，求A 10。
其中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2101A解： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==22222101AA A ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=10101022101A 2. 设A 为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A -1的一个特征值。
证：设0λ为1-A 的一个特征值，()I A A A I A A I 01010101λλλλ-=-=---- ，因为λ是A 的一个特征值，故λλ=01，因00≠λ，故0≠λ且101-==λλλ。
3. 当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++22332`1321321ax x x x ax x a x x ax 。
解：增广矩阵()⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-⇒⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---20310111020012231111112a a a a a a a (1)当2+a=0 ，方程组无解；（2）02≠+a ，方程组有唯一解，231+-=a a x ，232+-=a x ，233+-=a x 。
4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2001,1211,1111,43214321αααα 。
解：向量矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0000110010101012114021201121111321,,ααα为一个极大无关组，3214αααα--= 。
5. 若A 是对称矩阵，T 是正交矩阵，证明AT T 1-是对称矩阵． 证：由条件知 A A T =，T T T =-1，()()AT T A A T AT T TT T T111---== 为对称矩阵．线性代数模拟题3一．单选题.1. 设五阶行列式ij a m =，依下列次序对ij a 进行变换后，其结果是（ ）．答：C交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素．（A ）m 8； (B)m 3-； (C)m 8-； (D)m 41．2. 如果方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=-+050403z y kx z y z ky x 有非零解，则（ ）． 答：D（A ）0=k 或1=k ； （B ）1=k 或2=k ； （C ）1-=k 或1=k ； （D ）1-=k 或3-=k ． 3.设A ，B ，C ，I 为同阶矩阵，若I ABC =，则下列各式中总是成立的有（ ）．答：A（A ） I BCA =； (B) I ACB =； (C) I BAC =； (D) I CBA =． 4. 设A ，B ，C 为同阶矩阵，且A 可逆，下式（ ）必成立． 答：A（A ）若AC AB =，则C B =； (B) 若CB AB =，则C A =； (C) 若BC AC =，则B A =； (D) 若O BC =，则O B =． 5. 若向量组s ααα,....,,21的秩为r ，则（ ） 答：D（A ）必定r<s ； (B)向量组中任意小于r 个向量的部分组线性无关(C)向量组中任意r 个向量线性无关； (D)向量组中任意个1+r 向量必定线性相关6. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是（ ） 答：C(A) 133221,,αααααα+++ ; (B) 123211,,αααααα+++ ;(C) 133221,,αααααα--- ; (D) 1332213,2,αααααα+++ . 7. 设A 、B 为n 阶矩阵，且A 与B 相似，I 为n 阶单位矩阵，则（ ） 答：D(A)λI-A ＝λI-B (B)A 与B 有相同的特征值和特征向量(C)A 与B 都相似于一个对角矩阵 (D)kI-A 与kI-B 相似（k 是常数）8. 当（ ）时，A 为正交矩阵，其中 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=c b a A 0。