高中数学必修2课后习题答案
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：棱柱、棱锥、棱台的结构特征【含答案及解析】
第八章立体几何初步8.1基本立体图形第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征课后篇巩固提升必备知识基础练1.(多选题)关于简单几何体的结构特征,下列说法正确的是()A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等,棱锥的侧棱相交于一点但长度不一定相等.2.下面多面体中,是棱柱的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,知这4个图都满足.3.如图,在三棱台A'B'C'-ABC中,截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是()A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱D.三棱台A'-BCC'B'.4.下列说法错误的有()①有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的多面体是棱锥;②如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥;③如果一个棱柱的所有面都是长方形,那么这个棱柱是长方体.A.0个B.1个C.2个D.3个,其余各面都是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥,即其余各面的三角形必须有公共的顶点,故①错误;当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时,各侧面构成平面图形,故②错误;若每个侧面都是长方形,则说明侧棱与底面垂直,又底面也是长方形,符合长方体的定义,故③正确.5.在下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是(),看哪一个可以折叠围成正方体即可.6.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱锥的组合体D.不能确定.∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C,∴有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形(水面与两平行平面的交线),因此呈棱柱形状.7.一个棱柱有10个顶点,所有的侧棱长的和为60 cm,则每条侧棱长为cm.棱柱有2n个顶点,因为此棱柱有10个顶点,所以此棱柱为五棱柱.又棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为60 cm,可知每条侧棱长为12 cm.8.一个几何体的平面展开图如图.(1)该几何体是哪种几何体;(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面?与“你”字面相对的是哪个面?该几何体是四棱台.(2)与“祝”字面相对的面是“前”字面,与“你”字面相对的面是“程”字面.9.按下列条件分割三棱台ABC-A1B1C1(不需要画图,各写出一种分割方法即可).(1)一个三棱柱和一个多面体;(2)三个三棱锥.在AC上取点D,使DC=A1C1,在BC上取点E,使EC=B1C1,连接A1D,B1E,DE,则得三棱柱A1B1C1-DEC与一个多面体A1B1BEDA.(答案不唯一)(2)连接AB1,AC1,BC1,则可分割成三棱锥A-A1B1C1,三棱锥A-BCC1,三棱锥A-BB1C1.(答案不唯一)关键能力提升练10.(多选题)(2021江苏宜兴期中)一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是()A.三棱锥B.四棱台C.六棱锥D.六面体,满足题意,所以A可能.棱台的上底面与下底面的边长不相等,所以不满足题意,所以B不可能.假设六棱锥的所有棱长都相等,则它的每个侧面均为等边三角形,每个侧面的顶角均为60°,所以六棱锥的顶点会在底面上,所以C不可能.当六面体是正方体时,满足题意,所以D 有可能.故选BC.11.设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是()A.P⊆N⊆M⊆QB.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆QD.Q⊆N⊆M⊆P,正方体是特殊的正四棱柱,正四棱柱是特殊的长方体,长方体是特殊的直四棱柱,所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱},故选B.12.下图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(),变成正方体后的图形中,相邻的平面中三条线段是平行线,排除A,C;相邻平面只有两个是空白面,排除D;故选B.13.下列说法正确的有个.①棱台的侧棱都相等;②正棱锥的侧面是等边三角形;③底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.错误,根据棱台的定义可知,棱台的侧棱不一定都相等,故此说法是错误的;②错误,正棱锥的侧面都是等腰三角形,不一定是等边三角形,故错误;③错误,由已知条件知,此三棱锥的三个侧面未必全等,所以不一定是正三棱锥.如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD,满足底面△BCD为等边三角形,三个侧面△ABD,△ABC,△ACD都是等腰三角形,但AC长度不一定,三个侧面不一定全等,故错误.14.如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?(3)每个面的三角形面积为多少?如图,折起后的几何体是三棱锥.(2)这个几何体共有4个面,其中△DEF 为等腰三角形,△PEF 为等腰直角三角形,△DPE 和△DPF 均为直角三角形.(3)S △PEF =12a 2,S △DPF =S △DPE =12×2a×a=a 2,S △DEF =S 正方形ABCD -S △PEF -S △DPF -S △DPE =(2a )2-12a 2-a 2-a 2=32a 2.学科素养创新练15.如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=3,BC=4,A 1A=5,现有一只甲壳虫从点A 出发沿长方体表面爬行到点C 1来获取食物,试画出它的最短爬行路线,并求其路程的最小值.,如图,有三种情况.对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC 1的长分别为√90,√74,√80,由此可见乙是最短线路,所以甲壳虫可以先在长方形ABB 1A 1内由A 到E BE=157,再在长方形BCC 1B 1内由E 到C 1,也可以先在长方形AA1D1D内由A到F D1F=15,再在长方形DCC1D1内由F到C1,其最短路程为7√74.。
人教A版高中数学必修第二册课后习题 第9章统计 9.2.3 总体集中趋势的估计
9.2.3 总体集中趋势的估计课后训练巩固提升1.某题的得分情况如下:其中众数是( )A.37.0%B.20.2%C.0分D.4分2.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如下表:如果你是鞋店经理,那么下列特征量中对你来说最重要的是( ) A.平均数 B.众数 C.中位数 D.极差3.(多选题)下列说法中正确的是( )A.数据2,4,6,8的中位数是4,6B.数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D.8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这11个数据的平均数是8×5+7×311=5,故A错误;B,C,D选项均正确.选项中,中位数是4+624.为普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)情况如下图所示.设得分的中位数为m e,众数为m o,平均数为x,则( )A.m e=m o=xB.m e=m o<xC.m e<m o<xD.m o<m e<x,30名学生的得分情况依次为:2人得3分,3人得4分,10人得5分,6人得6分,3人得7分,2人得8分,2人得9分,2人得10分.中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数,即m e=5.5,5出现次数最多,故m o=5,x=1×(2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10)≈5.97.30于是m o<m e<x.故选D.5.某市要对本市两千多名出租车司机的年龄(单位:岁)进行调查,现从中随机抽出100名司机,已知抽到的司机年龄都在区间[20,45)内,根据调查结果得出司机的年龄情况的频率分布直方图如图所示,但是未补充完整,利用这个未补充完整的频率分布直方图估计该市出租车司机的平均年龄是( )A.32岁B.32.5岁C.33.5岁D.37.5岁,样本数据在区间[25,30)内的频率为1-(0.01+0.07+0.06+0.02)×5=0.2,则样本平均数的近似值为22.5×0.05+27.5×0.2+32.5×0.35+37.5×0.3+42.5×0.1=33.5.故估计该市出租车司机的平均年龄为33.5岁.6.某校高一(1)班参加“唱响校园,放飞梦想”歌咏比赛,得分为73,78,81,82,82,83,86,91,则这组数据的中位数是.中位数为82+822=82.7.阶段考试后,班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均分为N,那么M∶N= .:M=x1+x2+…+x4040,N=x1+x2+…+x40+M41=40M+M41=M,故M∶N=1∶1.∶18.某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员到篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制的频率分布直方图,如图所示.依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数为.x.从左到右,第一、二、三、四小组的频率之和是(0.05+0.05+0.10+0.20)×1=0.40,前五个小组的频率之和是,解得0.4+0.4×1=0.8,所以中位数在区间[4,5)内,x=4+1×0.5-0.40.8-0.4x=4.25.故该运动员投篮命中时,估计他到篮筐中心的水平距离的中位数为4.25m.9.某公司销售部有销售人员15人,为制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:(1)求这15名销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数;(2)假设销售部负责人把每名销售人员的月销售定额定为320件,你认为是否合理,为什么?如不合理,请你制定一个较合理的月销售定额.平均数x=1×(1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2)=320,15中位数为210,众数为210.(2)不合理,因为15人中就有13人的销售量达不到320件,也就是说320虽是这一组数据的平均数但它却不能反映销售人员的一般水平.月销售定额定为210件要合理些.因为210既是中位数,又是众数,是大部分人都能达到的销售量.1.某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛,他们的得分如下:高一85 82 83 98 93 97 99高二88 89 88 88 98 97 99对上述数据分析正确的是( )A.高一得分的中位数大,高二得分的平均数大B.高一得分的平均数大,高二得分的中位数大C.高一得分的平均数、中位数都大D.高二得分的平均数、中位数都大,高一:82,83,85,93,97,98,99;高二:88,88,88,89,97,98,99.可以看出,高一得分的中位数为93,高二得分的中位数为89,所以高一得分的中位数大.通过计算可得,高一得分的平均数为91,高二得分的平均数为9237,所以高二得分的平均数大.2.样本x 1,x 2,…,的平均数为y(x ≠y ).若样本x 1,x 2,…,的平均数z =a x +(1-a)y ,其中0<a<12,则n,m 的大小关系为( )A.n<mB.n>mC.n=mD.不能确定x 1,…,的平均数为z =nx+my m+n=n m+nx +m m+ny ,又因为z =a x +(1-a)y , 所以a=n m+n ,1-a=mm+n.因为0<a<12,所以0<nm+n<12,即2n<m+n,所以n<m,选A.3.(多选题)在某次高中学科竞赛中,4 000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,则下列说法中正确的是( )A.成绩在区间[70,80)内的考生人数最多B.不及格的考生人数为1 000C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分D.考生竞赛成绩的中位数为75分,A正确;不及格的考生人数为(0.01+0.015)×10×4000=1000,故B正确;平均分的近似值为0.1×45+0.15×55+0.2×65+0.3×75+0.15×85+0.1×95=70.5,故C正确;分析题图知,中位数落在区间[70,80)内,设中位数为x,由(0.01+0.015+0.02)×10+0.03×(x-70)=0.5,得x≈71.67.故D错误.4.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂的产量分布如图所示.现用分层随机抽样的方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;测试结果为第一、二、三分厂取出的产品的平均使用寿命分别为1 020小时,980小时,1 030小时,估计这个企业生产的产品的平均使用寿命为小时.,第一分厂应抽取100×50%=50(件).由样本的平均数估计总体的平均数,可知这批电子产品的平均使用寿命约为1020×50%+980×20%+1030×30%=1015(小时).1 0155.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数,根据此组数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.(1)求出表中M,p及图中a的值;(2)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数以及平均数.由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25,知10M=0.25,所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24+m+2=40,解得m=4,p=mM =440=0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以a=2440×5=0.12.(2)因为该校高三学生有240人,样本在区间[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25=60.(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是15+202=17.5.因为n=24=0.6,0.25<0.5,0.25+0.6>0.5,所以中位数在区间[15,20)内.40≈17.1,故估计该校高三学生参加社区服样本中位数约是15+5×0.5-0.250.6务次数的中位数是17.1.样本平均数的近似值为12.5×0.25+17.5×0.6+22.5×0.1+27.5×0.05=17.25,故估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是17.25.6.某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生,两班在一次数学测验中的成绩统计如下:(1)请你对下面的一段话予以简要分析:高一(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分为79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算上游了!”(2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出建议.由(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87,知85分排在全班第25名之后,所以从位次上看,不能说85分是上游,成绩应该属于中游,但也不能以位次来判断学习的好坏,小刚得了85分,说明他对这段时间的学习内容掌握得较好,从掌握学习内容上讲,也可以说属于上游.(2)(1)班成绩的中位数是87分,说明高于87分(含87)的人数占一半以上,而平均分为79分,说明低分也多,两极分化严重,建议加强对学习困难的学生的帮助.(2)班的中位数和平均分都是79分,说明学生之间差别较小,学习很差的学生少,但学习优异的也很少,建议采取措施提高优秀率.。
高中数学必修2课后习题答案
第一章空间几何体1．1 空间几何体的构造练习〔第 7 页〕1．〔1〕圆锥；〔2〕长方体；〔3〕圆柱与圆锥组合而成的组合体；〔4〕由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。
2．〔1〕五棱柱；〔2〕圆锥3．略习题 1．1A组1．〔1〕 C；〔2〕C；〔3〕D；〔4〕 C2．〔1〕不是台体，因为几何体的"侧棱〞不相交于一点，不是由平等于"底面〞的平面截棱锥得到的。
〔2〕、〔3〕也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体。
3．〔1〕由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；〔2〕由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。
4．两个同心的球面围成的几何体〔或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体〕。
5．制作过程略。
制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。
B组1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。
2．左侧几何体的主要构造特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要构造特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要构造特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。
1．2空间几何体的三视图和直观图练习〔第 15 页〕1．略2．〔1〕四棱柱〔图略〕；〔2〕圆锥与半球组成的简单组合体〔图略〕；〔3〕四棱柱与球组成的简单组合体〔图略〕；〔4〕两台圆台组合而成的简单组合体〔图略〕。
3．〔1〕五棱柱〔三视图略〕；〔2〕四个圆柱组成的简单组合体〔三视图略〕；4．三棱柱练习〔第 19 页〕1．略。
2．〔1〕√〔2〕×〔3〕×〔4〕√3．A4．略5．略习题 1．2A组1．略2．〔1〕三棱柱〔2〕圆台〔3〕四棱柱〔4〕四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体3~5．略B组1~2．略3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图1．3空间几何体的外表积与体积练习〔第 27 页〕练习〔第 28 页〕。
湘教版高二数学选择性必修第二册课后习题答案
湘教版高二数学选择性必修第二册课后习题答案第一章二次函数的基本性质1.1 二次函数的图像和性质习题 1.1.11.根据函数y=yy2+yy+y的图像，判断函数最高次项系数的符号和从y轴正半轴趋近于无穷时函数的变化趋势。
答案：当函数最高次项系数y>0时，函数图像开口向上，且当y轴正半轴趋近于无穷时，函数趋近于正无穷；当函数最高次项系数y<0时，函数图像开口向下，且当y轴正半轴趋近于无穷时，函数趋近于负无穷。
2.对于一元二次函数y=yy2+yy+y，已知y>0，y=y是它的顶点，证明函数的值在点y=y处取得最小值。
答案：由函数y=yy2+yy+y的图像可知，顶点的横坐标 $h = -\\frac{b}{2a}$。
由于y>0，所以函数图像开口向上，因此顶点对应函数的最小值。
习题 1.1.21.根据函数y=y(y−y)2+y的图像，判断函数的最高次项系数的符号和函数的顶点坐标。
答案：函数y=y(y−y)2+y的最高次项系数与函数开口的方向有关。
当y>0时，函数图像开口向上，顶点坐标为(y,y)；当y<0时，函数图像开口向下，顶点坐标为(y,y)。
2.已知y=y(y−y)2+y的图像的顶点坐标为(2,−1)，求y=y(y−2)2−1的最高次项系数y。
答案：根据题意可知，顶点坐标为(y,y)=(2,−1)，代入最高次项系数公式可得 $a = \\frac{k + 1}{(h - 2)^2}$，代入(y,y)=(2,−1)可求得y=1。
第二章二次函数的图像与标准式2.1 标准式的性质与应用习题 2.1.11.利用函数y=yy2+yy+y的顶点坐标公式，求y=y2+4y−3的顶点坐标。
答案：根据函数形式可知，y=1，y=4，y=−3。
利用顶点坐标公式，可得 $h = -\\frac{b}{2a} = -\\frac{4}{2 \\cdot 1} = -2$，代入y=y2+4y−3中可得y=y(−2)=(−2)2+4(−2)−3=1。
8高中数学必修第二册第八章课后答案
8.1基本立体图形P101练习1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．【答案】略2．判断下列命题是否正确，正确的在括号内写正确，错误的写错误．（1）.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．（）（2）.四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体．（）【答案】（1）×（2）√3．填空题（1）.一个几何体由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他各面都是全等的矩形，则这个几何体是__________．（2）.一个多面体最少有__________个面，此时这个多面体是__________．【答案】（1）直五棱柱（2）4，三棱柱（四面体）4．设计一个平面图形，使它能折成一个直三棱柱．【答案】略P104练习1．观察图中的物体，说出它们的主要结构特征．【答案】（1）圆台（2）圆柱（3）球（4）圆锥2．说出图中物体的主要结构特征．【答案】（1）圆柱和圆锥组合而成，（2）正六棱柱内挖一个圆柱。
3．如图，以三角形ABC 的一边AB 所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体．说出这个几何体的结构特征．【答案】略4．观察我们周围的物体，说出这些物体所表示的几何体的主要结构特征．【答案】略习题8.1P105复习巩固1.如图，在长方体1111ABCD A B C D 中，指出经过顶点D 的棱和面.【答案】1,,DA DC DD ，平面ABCD 、平面11ADD A ，平面11CDD C .2.如图，下列几何体中为棱柱的是____________.（填写序号）【答案】观察图形得：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”的几何体有：①③⑤，只有它们是棱柱，故答案为：①③⑤3.充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（）A. B. C. D.【答案】由已知可得选项C绕对称轴旋转才能形成充满气的车轮内胎，故选C.考点：空间几何体.4.如图，判断下列几何体是不是台体，并说明为什么.【答案】解：（1）不是台体，因为该几何体的“侧棱”的延长线不是相交于一点，故不是台体；（2）（3）也不是台体，因为不是由平行于棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体，截面与底面不平行；5.如图，说出图中两个几何体的结构特征.【答案】解：几何体（1）是圆台上拼接了一个与圆台上底同底的圆锥；几何体（2）是长方体上拼接了一个同底的四棱锥；综合运用6．判断下列命题是否正确，正确的在括号内写正确，错误的写错误．(1)一个棱柱至少有5个面．（）【答案】棱柱的结构特征：①、两底面互相平行；②、侧面是平行四边形；③、侧棱互相平行且相等；而底面多边形的边数最少为3，此时棱柱为三棱柱，所以棱柱至少有5个面.故说法正确.(2).平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形．（）【答案】底面是平行四边形，侧棱和底面垂直的的棱柱称为平行六面体，平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形，满足平行六面体的特征，所以正确.(3).有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥．（）【答案】棱锥的所有侧面均为交于一点的三角形，底面为多边形，所以有一个面是四边形的棱锥一定是四棱锥﹒故答案为：√(4).正棱锥的侧面是全等的等腰三角形．（）【答案】因为正棱锥的侧棱都相等，且底面是正多边形，所以正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故答案为：正确7.如图，下边长方体中由上边的平面图形围成的是A. B.C. D.【答案】解：D 折成的长方体有两组对面是黑色的，一组对面是白色的11.如图，长方体ABCD A B C D ''''-被一个平面截成两个几何体，其中////EH B C FG ''.请说出这两个几何体的名称.【答案】几何体EFB HGC ''-,根据原几何体为长方体有：面EFB 'P 面HGC '，其余各面(侧面)均为平行四边形且相邻平行四边形的公共边平行，所以为三棱柱.几何体ABFEA DCGHD ''-,根据原几何体为长方体有：面ABFEA 'P 面DCGHD '，其余各面(侧面)均为平行四边形且相邻平行四边形的公共边平行，所以为五棱柱.8.如图，以ABCD 的一边AB 所在直线为轴，其他三边旋转一周形成的面围成一个几何体，画出这个几何体的图形，并说出其中的简单几何体及有关的结构特征.【答案】这个几何体的图形如图，下半截是一个圆锥，上半截是一个圆柱挖去一个圆锥的组合体.P106拓广探索10.下列命题是否正确？若正确，请说明理由；若错误，请举出反例.（1）有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱；（2）有两个面平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台.【答案】（1）错误，还必须满足满足相邻平行四边形的公共边平行，反例如图①.（2）错误，还必须满足侧棱的延长线交于一点，反例如图②.8.2立体图形的直观图P109练习1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内写正确，错误的写错误．(1)相等的线段在直观图中仍然相等．（）【答案】斜二测画法中，平行x轴的线段长度不变，平行y轴的线段长度变为原来的一半，长度不相等了．故答案为：错误．(2)平行的线段在直观图中仍然平行．（）【答案】根据斜二测的画法，首先与坐标轴平行的线段，仍然平行，而不与坐标平行的线段，由于与坐标平行的线段变化方法一样，因此它们的平行性保持不变．长度仍然相等．故答案为：正确．(3)一个角的直观图仍是一个角．（）【答案】空间的一个角的直观图可能成为一条线段或一条直线，故答案为：错误．(4)相等的角在直观图中仍然相等．（）【答案】根据斜二测画法，在直角坐标系中，原点处四个直角在直观图中，两个变为45︒，两个变为135︒，因此不一定相等．故答案为：错误．2.用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）.（1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形【答案】（1）根据斜二测画法的规则，可得：（2）根据斜二测画法的规则，可得：（3）根据斜二测画法的规则，可得：（4）根据斜二测画法的规则，可得：P111练习1.用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图.【答案】如图所示：在空间直角坐标系中画出一个正方体的直观图，擦除坐标轴，即可得到直方图的直观图.2.用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.【答案】（1）如图，在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，AD 的垂直平分线MN 为y 轴，两轴相交于点O .在图中，画相应的x '轴与y '轴，两轴相交于点'O ，使'45x O y ''︒∠=；（2）根据斜二测画法法，画出正六边形ABCDEF 水平放置的直观图ABCDEF ；（3）画侧棱，过,,,,,A B C D E F 各点分别作z 轴的平行线，得到正六棱柱的侧棱；（4）成图，顺次连接,,,,,A B C D E F ''''''，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），3.一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心，画出这个组合体的直观图.【答案】如图所示，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和球共同的轴线上确定球的半径，最后画出圆柱和半球，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.习题8.2P111复习巩固1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内写正确，错误的写错误．(1)三角形的直观图是三角形．（）【答案】由斜二测画法规则知，水平放置的三角形的直观图还是三角形﹒故答案为：√(2)水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形．（）【答案】斜二测画法是一种平行投影，水平放置的平行四边形两组对边在水平面上的直观图上仍然保持平行．故答案为：正确(3)正方形的直观图是正方形．（）【答案】由于斜二测画法中，直角坐标系xOy 变成x O y '''，且45x O y '''∠=︒，角度有变化，另外平行于y 的线段长度变为原来的一半，平行x 轴的线段长度不变，因此正方形的直观图一般是不正方形．故答案为：错误．(4)菱形的直观图是菱形．（）【答案】菱形的四条边相等，但相等的线段在直观图中不一定相等，因此菱形的直观图是菱形不正确．故答案为：错误．2.用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图；（1）直角边横向；（2）斜边横向.【答案】（1）直角边横向如图①②.（2）斜边横向如图③3.用斜二测画法画出底面边长为2cm，侧棱长为3cm的正三棱柱的直观图.【答案】正三棱柱直观图如图：4.画底面半径为1cm，母线长为3cm的圆柱的直观图。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：简单随机抽样【含答案及解析】
第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样课后篇巩固提升必备知识基础练1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是()A.放回简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.2.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.16D.02,依次抽取的样本数据为:21,32,09,16,17,所以第4个数据是16.3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.4.某总体容量为M ,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A.mN MB.mM NC.MN mD.N总体中带有标记的比例是N M ,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M .5.“XX 彩票”的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 .个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是 ,某女学生被抽到的可能性是 ..2 0.220,总体数量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100=0.2.7.已知数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数为 .数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,即数据(x 1+x 2+…+x n )=4n ,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数3(x 1+x 2+…+x n )+7nn =3×4n+7n n=19. 8.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.,将32名男生从00到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.关键能力提升练9.(2021江西南昌二模)从编号依次为01,02,…,20的20人中选取5人,现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则第五个编号为( ) 5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 099478465887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 14955656A.09B.02C.15D.183列和第4列数字开始,依次读取:08,33(舍),95(舍),55(舍),02,62(舍),15,27(舍),02(舍),43(舍),69(舍),32(舍),18,18(舍),26(舍),09,则第五个编号为09.故选A.10.用放回简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110B.310,15C.1 5,310D.310,310,个体a每次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.故选A.11.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knmB.k+m-nC.kmnD.不能估计x人,则kx =nm,解得x=kmn.12.(多选题)下列调查中,适宜采用抽样调查的是()A.调查某市中小学生每天的运动时间B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式;D中共8名店员,可采用普查的方式;A,C 中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.13.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中随机抽取5个做质量检验B.从50个零件中每次抽取一个有放回地共抽取5次做质量检验C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道不是,因为整数集是无限集.14.(多选题)下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C.从80件玩具中一次性随机抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而题中是无限的;B,C是简单随机抽样;D不是简单随机抽样,原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.15.假设要抽查某种品牌的900颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数法抽取种子时,先将900颗种子按001,002,…,900进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数字7开始向右读,请你依次写出最先检测的3颗种子的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 548行第7列的数字7开始向右读,第一个符合条件的是785,916要舍去,955要舍去,第二个符合条件是567,第三个符合条件是199,故最先检测的3颗种子的编号为785,567,199.16.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为..84 cm y=12×12+13×34+14×4=12.84(cm).50学科素养创新练17.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.总体中个体数较大,用随机数法.第一步,给元件编号为001,002,003,...,099,100, (600)第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本;第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6;第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较小,用抽签法.第一步,将30个篮球,编号为01,02, (30)第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,制成号签; 第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的篮球.。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：分层随机抽样、获取数据的途径【含答案及解析】
第九章统计9.1随机抽样9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径课后篇巩固提升必备知识基础练1.为了了解某地区的中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男、女生视力情况差异不大,在下面抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.不放回简单随机抽样B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样D.放回简单随机抽样,而男、女生视力情况差异不大,故选用按学段分层随机抽样的抽样方法.2.2020年某省将实行新高考,考试及录取发生了很大的变化.为了报考理想的大学,小明需要获取近年来我国各大学会计专业录取人数的相关数据,他获取这些数据的最好途径是()A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获取数据,所以小明获取这些数据的最好途径是通过查询获取数据.3.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为90的样本,应在这三校分别抽取学生个数为()A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,10,n N =903600+5400+1800=1120,再各层分别抽取,甲校抽取的人数为3 600×1120=30,乙校抽取的人数为5 400×1120=45,丙校抽取的人数为1 800×1120=15,故选B.4.某中学有高中生3 000人,初中生2 000人,男、女生所占的比例如图所示.为了解学生的学习情况,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.21,得该中学有高中生3 000人,其中男生人数为3 000×30%=900,女生人数为3000×70%=2 100,初中生2 000人,其中男生人数为2 000×60%=1 200,女生人数为2 000×40%=800,用分层随机抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取女生21人,则n5000=212100,解得n=50,∴从初中生中抽取的男生人数为50×12005000=12.故选A.5.从某地区15 000位老人中按性别分层随机抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A.60B.100C.1 500D.2 000由分层随机抽样方法知所求人数为23-21500×15 000=60.6.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91~120分、121~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为()A.75B.100C.125D.135由已知得35+3+1=45m,得m=135.7.某单位有男、女职工共600人,现用分层随机抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本,已知从女职工中抽取的人数为15,那么该单位的女职工人数为.n ,则1550=n600,解得n=180,即该单位的女职工人数为180.8.古代科举制度始于隋而成于唐,完备于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段,其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷按比例录取,其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为 .,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100×211+7+2=10.9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.设参加活动的总人数为x ,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a ,b ,c ,则 a=42.5%x -x4×50%(1-14)x=40%, b=47.5%x -x4×40%(1-14)x =50%, c=10%x -x4×10%(1-14)x =10%, 故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)因为是分层随机抽样,所以,游泳组中青年人抽取的人数为200×34×40%=60;中年人抽取的人数为200×34×50%=75;老年人抽取的人数为200×34×10%=15.关键能力提升练10.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为( ) A.60 B.80C.120D.180~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,抽样比为13,因为分层抽取的样本容量为300,故回收问卷总数为30013=900(份),故x=900-120-180-240=360(份),360×13=120(份).11.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八,西乡算七千二百三十六,南乡算八千三百五十六,凡三乡,发役三百七十八人,欲以算数多少出之,问各几何?”意思是:北乡有8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,问从各乡征集多少人?在上述问题中,需从西乡征集的人数是( ) A.102 B.112 C.130 D.1368 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现要按人数多少从三乡共征集378人,故需从西乡征集的人数是378×7 2368 758+7 236+8 356≈112.12.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.200,20B.100,20C.200,10D.100,103 500+2 000+4 500=10 000,则样本容量为10 000×2%=200,其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%=20.13.下列调查方案中,抽样方法合适、样本具有代表性的是 ( )A.用一本书第1页的字数估计全书的字数B.为调查某校学生对航天科技知识的了解程度,上学期间,在该校门口,每隔2分钟随机调查一位学生C.在省内选取一所城市中学,一所农村中学,向每个学生发一张卡片,上面印有一些科学家的名字,要求每个学生只能在一个喜欢的科学家名字下面画“√”,以了解全省中学生最喜欢的科学家是谁D.为了调查我国小学生的健康状况,共抽取了100名小学生进行调查中,样本缺少代表性(第1页的字数一般较少);B 中,抽样保证了随机性原则,样本具有代表性;C 中,城市中学与农村中学的规模往往不同,学生喜欢的科学家也未必在所列的名单之中,这些都会影响数据的代表性;D 中,总体数量很大,而样本容量太少,不足以体现总体特征.14.研究下列问题:①某城市元旦前后的气温;②某种新型电器元件使用寿命的测定;③电视台想知道某一个节目的收视率.一般通过试验获取数据的是()A.①②B.③C.②D.②③通过观察获取数据,③通过调查获取数据,只有②通过试验获取数据.15.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则()A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有{x1200=y6000=z2000,x+y+z=46,解得{x=6,y=30,z=10.所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆,故C正确;由分层随机抽样的意义可知D也正确.16.(多选题)某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则()A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件A,B,C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为2∶5∶3,现用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,设样本为n,则n=16÷2k2k+5k+3k=80,故A错误,B正确;样本中B型号产品有80×5k2k+5k+3k=40件,故C正确,D错误.故选BC.17.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:其中x ∶y ∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取 人.“泥塑”社团的人数占总人数的35,故“剪纸”社团的人数占总人数的25,所以“剪纸”社团的人数为800×25=320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x+y+z=32+3+5=310,所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310=96.由题意知,抽样比为50800=116,所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116=6.18.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层随机抽样调查,得到了如下表所示的数据,则xy z = .,得80016=x15=yz ,即x=750,yz =50,则xyz =37 500.19.为制定本市七、八、九年级男学生校服的生产计划,有关部门准备对180名初中男生的身高做调查,现有三种调查方案:(1)测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高; (2)网上查阅有关我国其他地市180名男生身高的统计资料;(3)按本市七、八、九年级男学生数目的比例分别从三个年级共抽取180名男生调查其身高. 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的,则上述调查方案不合理的是 ,合理的是 .(填序号)(3)中,少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一般高于平均水平,因此不能用测量的结果去估计总体的结果,故方案(1)不合理;(2)中,用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况,故方案(2)不合理;(3)中,由于初中三个年级的男生身高是不同的,所以应该用按比例分别抽取的方法从初中三个年级抽取180名男生调查其身高,方案(3)合理. 20.某地气象台记录了本地6月份的日最高气温(如下表所示):气象台获取数据的途径是 ,本地6月份的日最高气温的平均数约为 ℃.(结果保留一位小数)24.3;本地6月份的日最高气温的平均数为y =130×(20×5+22×4+24×6+25×6+26×4+28×2+29×2+30×1)≈24.3(℃).21.一工厂生产了16 800件某种产品,它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层随机抽样的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a ,b ,c ,且2b=a+c ,则乙生产线生产了 件产品.3条生产线各生产了T 甲、T 乙、T 丙件产品,则a ∶b ∶c=T 甲∶T 乙∶T 丙,即aT 甲=b T乙=c T丙.又因为2b=a+c ,所以{T 甲+T 丙=2T 乙,T 甲+T 乙+T 丙=16 800,所以T 乙=16 8003=5 600.22.某市四个区共有20 000名学生,且四个区的学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2.现要用分层随机抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,那么在这四个区中,抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差是多少? 抽取人数最多的区的人数为33+2.8+2.2+2×200=310×200=60,抽取人数最少的区的人数为23+2.8+2.2+2×200=210×200=40,则抽取人数最多的区与抽取人数最少的区的人数差为60-40=20.23.某校高中学生有900人,校医务室想对全体高中学生的身高情况做一次调查,为了不影响正常教学活动,准备抽取50名学生作为调查对象.校医务室若从高一年级中抽取50名学生的身高来估计全校高中学生的身高,你认为这样的调查结果会怎样?,校医务室想了解全校高中学生的身高情况,在抽样时应当关注高中各年级学生的身高,并且还要分性别进行抽查.如果只抽取高一的学生,结果是片面的.学科素养创新练24.一个地区共有5个乡镇,共计3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层随机抽样的方法.具体过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300×315=60(人),300×215=40(人),300×515=100(人),300×215=40(人),300×315=60(人). 各乡镇分别用分层随机抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60. (3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.。
北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第一章 2.1 第1课时 等差数列的概念及其通项公式 (2)
2.1 等差数列的概念及其通项公式第1课时 等差数列的概念及其通项公式课后训练巩固提升1.在等差数列{a n }中,2a n+1=2a n +1,则公差为( ). A.2B.±12C.12D.-12a n+1-a n =12,∴公差为12.2.在等差数列{a n }中,a 1=13,a 2+a 5=4,a n =33,则n 为( ).A.48B.49C.50D.51{a n }的公差为d. ∵a 2+a 5=a 1+d+a 1+4d=4, ∴2a 1+5d=4.∵a 1=13,∴d=23,∴a n =a 1+(n-1)d=13+(n-1)×23=33.∴n=50.3.在等差数列{a n }中,a 2=-4,a 6=a 4+8,那么a 1=( ). A.-9B.-8C.-7D.-6d=a 6-a 42=4,∴a1=a2-d=-4-4=-8.4.已知{a n}为等差数列,且a7-2a4=-1,a3=0,则公差d=( ).A.-2B.-12C.12D.2a3=0,∴a7-2a4=a3+4d-2(a3+d)=2d=-1,∴d=-12.5.在数列{a n}中,a1=3,且对任意大于1的正整数n,点(√a n,√a n-1)在直线x-y-√3=0上,则( ).A.a n=3nB.a n=√3nC.a n=n-√3D.a n=3n2(√a n,√a n-1)在直线x-y-√3=0上,∴√a n−√a n-1=√3,即数列{√a n}是首项为√3,公差为√3的等差数列.∴数列{√a n}的通项公式为√a n=√3+(n-1)√3=√3n,∴a n=3n2.6.已知数列{a n}满足a n+1=a n+1,a1=2,则a20= ;a n= .a n+1-a n =1,∴数列{a n }是等差数列,公差为1,a 20=a 1+19d=2+19=21,a n =2+(n-1)×1=n+1.n+17.已知递增的等差数列{a n }满足a 1=1,a 3=a 22-4,则a n = .d,则d>0,由a 3=a 22-4,得1+2d=(1+d)2-4,即d 2=4,∴d=2(d=-2舍去), ∴a n =2n-1.8.已知数列{a n }满足a 1=13,a n+1=a n 1+3a n.(1)求证:数列1a n是等差数列;(2)求数列{a n }的通项公式. 由题可得1a n+1=1a n+3,即1a n+1−1a n=3,∴数列1a n是以3为首项,3为公差的等差数列.(1)可得1a n=3+3(n-1)=3n,∴a n =13n. 9.已知数列{a n }满足a 1=2,a n+1=2a n a n +2.(1)数列{1an}是不是等差数列?请说明理由.(2)求数列{a n}的通项公式.数列{1a n}是等差数列.理由如下:因为a1=2,a n+1=2a na n+2,所以1a n+1=a n+22a n=12+1a n,所以1a n+1−1a n=12,即{1a n }是首项为1a1=12,公差为d=12的等差数列.(2)由(1)可知,1a n =1a1+(n-1)d=n2,所以a n=2n.。
高中数学(人教A版)必修第二册课后习题：复数的三角表示式、复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
第七章复数7.3* 复数的三角表示7.3.1 复数的三角表示式7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021河南郑州期末)已知z=cos π3+isin π3,则下列结论正确的是( )A.z 2的实部为1B.z 2=z-1C.z 2=zD.|z 2|=2解析z=cos π3+isin π3=12+√32i .z 2=12+√32i 2=14−34+√32i =-12+√32i,其实部为-12,故A 错误;z-1=-12+√32i =z 2,故B 正确;z =12−√32i ≠z 2,故C 错误;|z 2|=-122+√322=1,故D 错误.故选B . 2.将复数z=-2√3+2i 化成三角形式是 .(cos 56π+isin 56π)|z|=√(-2√3)2+22=4,设辐角为θ,tan θ=-√33,且点(-2√3,2)在第二象限,得辐角主值为56π,故z=4(cos 56π+isin 56π).3.[2(cos 60°+isin 60°)]3= .8=23[cos(60°×3)+isin(60°×3)]=8(cos 180°+isin 180°)=-8.4.计算:4(cos 80°+isin 80°)÷[2(cos 320°+isin 320°)].°+isin 80°)÷[2(cos 320°+isin 320°)]=42[cos(80°-320°)+isin(80°-320°)]=2[cos(-240°)+isin(-240°)]=2(-12+√32i)=-1+√3i .5.已知z 1=12(cos π3+isin π3),z 2=6cos π6+isin π6,计算z 1z 2,并说明其几何意义. 解z 1z 2=12×6×cos (π3+π6)+isin π3+π6=3(cos π2+isin π2)=3i .首先作复数z 1对应的向量OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,然后将OZ 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 绕点O 按逆时针方向旋转π6,再将其长度伸长为原来的6倍,得到的向量即为z 1z 2所对应向量.6.已知复数z=r (cos θ+isin θ),r ≠0,求1z 的三角形式.=(cos0°+isin0°)r (cosθ+isinθ)=1r [cos(0°-θ)+isin(0°-θ)]=1r[cos(-θ)+isin(-θ)]. 关键能力提升练7.复数z=-1+(1+i 1-i )2 021的辐角主值为 .因为1+i 1-i =i,所以(1+i 1-i )2 021=i 2 021=i .所以z=-1+i =√2cos 3π4+isin 3π4,所以复数z 的辐角主值为3π4.8.(12-√32i)20÷(3i)= . -√36+16i解析原式=[cos (-π3)+isin (-π3)]20÷3cos π2+isin π2=cos (-20π3)+isin (-20π3)÷3cos π2+isin π2=cos 4π3+isin4π3÷3cos π2+isin π2=13cos 4π3−π2+isin (4π3-π2)=13cos 5π6+isin 5π6=13(-√32+12i)=-√36+16i . 9.莱昂哈德·欧拉发现并证明了欧拉公式e i θ=cos θ+isin θ,从而建立了三角函数和指数函数的关系.若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式e πi +1=0,它是数学里令人着迷的一个公式,它将数学里最重要的几个量联系起来:两个超越数(自然对数的底数e,圆周率π),两个单位(虚数单位i,自然数单位1)以及0.请你根据欧拉公式:e i θ=cos θ+isin θ,解决以下问题:(1)试将复数e π3i写成a+b i(a,b∈R,i是虚数单位)的形式;(2)试求复数e π3i+12的模.根据欧拉公式可得e π3i=cosπ3+isinπ3=12+√32i.(2)由题意可知e π3i+12=12+√32i+12=1+√32i,因此,|e π3i+12|=√12+(√32)2=√72.10.已知复数z的模为2,实部为√3,求复数z的代数形式和三角形式.,可设z=√3+b i(b∈R).∵|z|=2,∴√3+b2=2,解得b=±1,∴z=√3+i或z=√3-i.化为三角形式,得z=2cosπ6+isinπ6或z=2cos(-π6)+isin(-π6).11.计算下列各式的值:(1)(-12+√32i)·2cosπ3+isinπ3;(2)3(cos 63°+isin 63°)·2(cos 99°+isin 99°)·5(cos 108°+isin 108°).解(1)(-12+√32i)·2cosπ3+isinπ3=cos2π3+isin2π3·2cosπ3+isinπ3=2(cos π+isin π)=-2.(2)3(cos 63°+isin 63°)·2(cos 99°+isin 99°)·5(cos 108°+isin 108°) =30(cos 270°+isin 270°)=-30i.12.求证:(cos3θ+isin3θ)3·(cos2θ+isin2θ)7(cos4θ+isin4θ)6=cos θ-isin θ.=(cos9θ+isin9θ)·(cos14θ+isin14θ)(cos24θ+isin24θ)=(cos23θ+isin23θ)(cos24θ+isin24θ)=cos(-θ)+isin(-θ)=cos θ-isin θ=右边.学科素养创新练13.已知k是实数,ω是非零复数,且满足arg ω=3π4,(1+ω)2+(1+i)2=1+kω.(1)求ω;(2)设z=cos θ+isin θ,θ∈[0,2π),若|z-ω|=1+√2,求θ的值.ω=3π4,可设ω=a-a i(a ∈R ),将其代入(1+ω)2+(1+i)2=1+k ω, 化简可得2a+2a (1+a )i +2i =ka-ka i, ∴{2a =ka ,2a (1+a )+2=-ka ,解得{k =2,a =-1, ∴ω=-1+i .(2)|z-ω|=|(cos θ+1)+(sin θ-1)i | =√(cosθ+1)2+(sinθ-1)2=√3+2(cosθ-sinθ) =√3+2√2cos(θ+π4). ∵|z-ω|=1+√2,∴√3+2√2cos (θ+π4)=1+√2, 化简得cos (θ+π4)=1.∵π4≤θ+π4<2π+π4, ∴θ+π4=2π,即θ=7π4.。
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空间几何体第一章
空间几何体的结构 1．1
7 页）练习（第 3）圆柱与圆锥组合而成的组合体；2）长方体；（1．（1）圆锥；（ 4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。
（ 2）圆锥）五棱柱；（2．（1 3．略．1习题 1A组 C ）（4 （3）D；）1．（1） C；（2C；）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。
．（12 ）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体。
、（3 （2））由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；．（13 ）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。
（2 。
4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）．制作过程略。
制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。
5组B ．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。
1．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和2下部是一个圆柱上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。
空间几何体的三视图和直观图．2 1练习（第 15 页）1．略
2．（1）四棱柱（图略）；
（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）；
（3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）；
（4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。
3．（1）五棱柱（三视图略）；
（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）；
4．三棱柱
练习（第 19 页）
1．略。
2．（1）√（2）×（3）×（4）√
3．A
4．略
5．略
习题 1．2
A组
1．略
2．（1）三棱柱（2）圆台（3）四棱柱（4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体
3~5．略
B组
1~2．略
3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图
空间几何体的表面积与体积．3 1 27 页）练习（第2?a3m 1.741．千克 2．?3 28 页）练习（第33?23 a cmcm 104 2．3．．18倍2．3习题 1A组2cm 1. 780
22Rr??l 2. Rr?111abc?v??abc，，ca，b，剩下的几何体．设长方体的三条棱长分别为则截出的棱锥的体积ababab体，所以A水平放置时，液面部分是四棱柱形，其高为原三棱柱形容器的高，侧．当三棱柱容器的侧ABA。
由已知条件可知，四棱柱底面与原三棱柱底面水平放置时，液面高= ，设当底ABh=水平因此，当底积之比3:，由于两种状态下液体体积相等，所置时，液面高c5. 14 359
6. 1 105 500
c的球；中部是一个四棱柱，其中上、下1.由奖杯的三视图，我们知道，奖杯的上部是直径cccc 的矩形，另的矩形，四个侧面中的两个侧面是边长分别2面是边长分别cccc的矩形下部是一个四棱台，其中上底面是边长分别1个侧面是边长分别2c cc，因此它的表面积和体积1的矩形，直棱台的高的矩形，下底面是边长分别2cc119106别2.提示：三角形任意两边之和大于第三边B 所在直线为轴，其余各边，斜边长，以直角3.设直角三角形的两条直角边长分别a A所在直线为轴，转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，其体积，同理，以直角A所在直线为轴，，以斜余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥，其体积余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体是两个圆锥组合而成的简单组合体。