七年级数学上册33整式新版华东师大版
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.1列代数式1用字母表示数教案(新版)华东师大版
1. 教学重点
本节课的重点是让学生掌握用字母表示数的方法和技巧，以及如何正确地读写含有字母的算式。具体包括以下几个方面：
（1）理解字母表示数的概念，知道字母可以表示数、数量关系和运算结果。
（2）学会用字母表示数，包括数字、运算符号和括号的表示方法。
（3）掌握含有字母的算式的读写方法，能够正确地读写含有字母的算式。
互动讨论法：学生通过小组讨论、分享心得，互相启发，进一步理解字母表示数的内涵。
2. 教学活动设计
（1）导入新课：通过一个简单的例子，如用字母表示身高、年龄等，引出字母表示数的概念。
（2）讲解演示：教师通过PPT展示字母表示数的各种情况，如数字、运算符号和括号的表示方法，并进行讲解。
（3）练习巩固：学生独立完成一些练习题，如用字母表示数、读写含有字母的算式等，教师巡回指导。
（4）能够运用字母表示数的方法解决实际问题，提高解决数学问题的能力。
2. 教学难点
本节课的难点在于让学生理解和掌握字母表示数的方法和技巧，以及如何运用字母解决实际问题。具体包括以下几个方面：
（1）字母表示数的抽象概念：学生需要理解字母可以代表任何数，这需要一定的抽象思维能力。
（2）含有字母的算式读写：学生容易混淆字母和文字的读写，需要教师引导学生正确读写。
（3）运用字母表示数解决实际问题：学生需要将字母表示数的方法应用到实际问题中，这需要一定的数学建模能力。
（4）逻辑推理和数学思维：学生需要通过解决含有字母的算式，培养逻辑推理和数学思维。
教师在教学过程中，要针对上述重点和难点内容，采取有效的教学方法，如讲解、示范、练习、讨论等，帮助学生理解和掌握知识，突破难点。同时，要关注学生的学习情况，及时调整教学方法和节奏，确保学生能够真正掌握本节课的核心知识。
七年级数学上册第3章整式的加减第3节整式3《升幂排列与降幂排列》教案(新版)华东师大版
在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感，能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础。
这里头的两个注意点都是以Βιβλιοθήκη 我们继续学习多项式必须时时注意的点。
三、巩固训练：
P100 练习题
四、知识小结：
本节课的学习涉及到数学美感的问题，通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列，在排列中必须认识到排列后的结果仍然是一个多项式，只是项的位置发生了一定的变化而已。
五、家庭作业：
P100 习题3.3 4、5
六、每日预题：
什么是同类项？如何确定两个单项式是同类项？
讲透升（降）排列的方法。
在讲解几个例题时，都可以引导学生用另一种的排列方式（包括用另外的字母），从面举一反三。
注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
所以，“ ”是按 的降幂排列，“ ”是按 升幂排列。
例：把多项式 按 升幂排列。
例：把多项式 重新排列：
（1）按 升幂排列；
（2）按 降幂排列。
例：把多项式 按 升幂排列。
二、新课拆析：
1、知识尝试：
从多项式 的任意排列（运用加法交换律），我们知
道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式。
2、知识形成：
从尝试的结果我们知道：任意交换多项式 中各项的位置，可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“ ”与“ ”的排列是比较整齐的，为什么？
华师大版七年级数学上册优秀教学案例：34整式的加减(3课时)
3.采用形成性评价的方式，关注学生的学习过程和进步，鼓励学生自主评价，培养学生的自我监控和自我反思能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示一些实际问题，如购物时计算总价、测量长度时计算差值等，引导学生思考如何解决这些问题。
五、案例亮点
1.贴近生活的情境创设：本案例通过设计与生活实际相关的问题情境，让学生在解决实际问题的过程中自然地引入整式加减的概念和方法。这种教学方式能够激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，使学生能够更好地理解和应用所学的数学知识。
2.问题导向的教学策略：本案例在教学过程中注重引导学生提出问题，激发学生的好奇心，让学生主动思考和探究整式加减运算的规律和方法。通过提问，引导学生发现整式加减过程中的关键步骤，帮助学生建立完整的知识体系。
2.引导学生运用数形结合的方法，借助图形直观地理解整式的加减运算过程，提高学生的直观思维能力。
3.鼓励学生运用转化思想，将复杂的整式加减问题转化为简单的问题进行求解，培养学生的转化能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对整式加减运算的兴趣，培养他们积极向上的学习态度，增强他们对数学学科的Байду номын сангаас爱。
5.全面的教学目标：本案例的教学目标涵盖了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个部分。不仅注重学生对整式加减运算的掌握，还注重培养学生的逻辑思维、团队合作能力、实践能力和创新意识。通过本案例的教学，学生能够在知识、能力和情感态度方面得到全面的发展。
2.讲解整式加减的运算步骤，如去括号、合并同类项等，并通过具体的例子进行演示。
3.引导学生运用整式加减解决一些实际问题，让学生在解决问题的过程中，加深对整式加减运算的理解。
河南省偃师市府店镇第三初级中学七年级数学上册 3.3 整式(2)多项式学案 华东师大版
【分析】解此类题，需牢牢抓住定义，根据多项式的定义——几个单项式的和，所以判断多项式，首先要会分析这个多项式中有哪些单项式.不难发现，bc a m 3-和是单项式，在33y 1y 2+中，3y 1不是单项式，所以33y1y 2+也不是多项式，故只有3y x 2b ab b a a 21m b a 232232-+++--、、、为多项式；二次二项式是指多项式的次数最高项的次数为2，多项式含有2项，易得3y x 221m 22--、是二次二项式. 【解】多项式有3y x 2b ab b a a 21m b a 232232-+++--、、、； 二次二项式有3y x 221m 22--、. 【例2】指出下列多项式的项和次数（1）3223b 3ab b a 2a ++-；（2）4m 2m 324--；【分析】（1）根据多项式的定义——几个多项式的和，应将3223b 3ab b a 2a ++-看作几个单项式的和，所以每一项应为3223b 3ab b a 2a ，，，-；次数是多项式中次数最高项的次数，分别对3223b 3ab b a 2a ++-每一项的次数作出判断，得多项式每一项得次数均为3，故该多项式得次数为3. （2）同上，4m 2m 324--的项应为4m 2m 324--，，，次数为项4m 3的次数4. 【解】（1）多项式3223b 3ab b a 2a ++-的项有3223b 3ab b a 2a ，，，-；次数是3.（2）多项式4m 2m 324--的项有4m 2m 324--，，；次数是4.【基础训练】一、填空题1. 几个________叫做多项式，在多项式中，每个________叫做多项式的项，其中__________是常数项,在多项式中，__________就是这个多项式的次数.答：单项式的和，单项式，不含字母的项，次数最高项的次数.2. 多项式153223-+--x x x 是____次____项式，其中二次项系数是__________，一次项系数是________，常数项是__________.答：三，四，3-，5，1-3. 在代数式321221232233332y x b ab b a a bc a y y m m b a -+++----、、、、、、中，多项式有____________________________________，其中二次项有___________________.答：3221232232y x b ab b a a m b a -+++--、、、，322122y x m --、 4. 如果1,2||-==b a ，那么122-+b a =________________.答：4或4-5. 若5)3(2.021++--x n y x m 是三次二项式，则m=___________，n=_____________. 答：2，3-二、选择题6. 下列说法中正确的是（ ） A. －1－1999是多项式 B. 3×105t 的次数是6C. ax+by －cz 的项是ax 、by 、－czD. 73622-+xy x 的三次项系数为1 答：C7. 多项式y y 2383--是 （ ）A. 三次二项式B. 二次三项式C. 一次三项式D. 三次三项式 答：D8. 如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式中任何一项的次数 （ ）A. 都小于5B. 都等于5C. 都不小于5D. 都不大于5 答：D9. 若m 、n 均为自然数，则多项式n m n m xx x +++的次数是 （ ） A. mB. nC. m+nD.2（m+n ）答：C三、简答题10. 指出多项式53295223-+-b a b a ab 是几次几项式，并指出其最高次项的次数与系数. 答：五次四项式，5，29-11. 已知多项式5x 2x x )1m (n 4-+--是三次三项式，求n )1m (+的值.答：812 请写出3)2(2+--nx x m 是三次二项式的条件.答：m=3，n=0【思维拓展】13. 已知多项式1523++x mx 与x x n 37-式同次多项式，求m 、n 应该满足什么条件. 答：m=0，n=2；m ≠0，n=3【探究实践】14. 已知12)1(++a y x a 是关于x ，y 的四次单项式，试求下列代数的值.（1）122++a a 与2)1(+a （2）13323+++a a a 与3)1(+a由（1）、（2）两小题的结果，你能发现什么呢？答；（1）4，4，相等；（2）8，8，相等。
华师大版初中数学七年级上册《3.3 整式》同步练习卷
华师大新版七年级上学期《3.3 整式》2019年同步练习卷一．选择题（共7小题）1．下列式子：，﹣2x，﹣abc，2a﹣m，0.56，，其中单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列说法正确的是（）A．10不是单项式B．﹣的系数是﹣1C．xy2的系数是0，次数是﹣2D．﹣x2y的系数是﹣，次数是33．多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为（）A．3，3B．4，3C．3，4D．3，64．下列多项式中，次数最高的是（）A．x2+x B．x3+y3C．2xy+xy2D．x4+15．单项式﹣的系数与次数分别为（）A．﹣3和5B．﹣和5C．﹣和6D．﹣和5 6．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．1C．±1D．07．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共11小题）8．单项式的次数是；系数是．9．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是．10．当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．11．某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3x m+4x﹣5，则m的整数值可能为．12．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是．13．多项式﹣m2n2+m2﹣2π﹣3是次项式．14．单项式﹣的系数是次数是．15．如果多项式（a﹣2）x5﹣x b+x﹣9是关于x的四次三项式，那么ab的值为．16．多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，那么m＝．17．代数式﹣2，，，5﹣，，中，单项式有个，多项式有个，整式有个．18．若关于x、y的多项式x2y﹣7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m＝．三．解答题（共21小题）19．（1）已知多项式﹣3x3y m+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．（2）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．20．把多项式﹣x3﹣7x2y+y3﹣4xy2重新排列（1）按x的升幂排列；（2）按y的升幂排列．21．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．22．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105整式集合：{…}单项式集合：{…}多项式集合：{…}．23．单项式﹣与﹣是次数相同的单项式，求m的值．24．已知多项式﹣x2y n+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式．（1）求n的值；（2）该多项式的常数项是；（3）将此多项式按x的降幂排列．25．指出下列多项式是几次几项式：（1）x3﹣x+1；（2）x3﹣2x2y2+3y2．26．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．27．填表．28．指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？x2+y2，﹣x，，10，6xy+1，，m2n，2x2﹣x﹣5，单项式：{}多项式：{}整式：{}．29．已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．30．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，试求：a、b的值．31．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x，y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．32．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．33．已知多项式4x2m+1y﹣5x2y2﹣31x5y，（1）求多项式中各项的系数和次数．（2）若多项式是八次三项式，求m的值．34．指出下列各单项式的系数和次数．（1）﹣12πxy2（2）﹣22a2bc（3）﹣x2y3z．35．下列代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式．（1）x4+2x2﹣1（2）2xy+（3）a3+2ab+b3﹣a3b．36．如果多项式﹣x m y n+1z+x2y﹣（m﹣2）x2﹣4是八次三项式，试求m、n的值．37．将多项式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少．38．若多项式mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出m n+（m﹣n）2016的值．39．把多项式﹣3ab+5b4﹣6a5﹣2a2b2分别按a的降幂和按b的升幂排列起来．华师大新版七年级上学期《3.3 整式》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下列式子：，﹣2x，﹣abc，2a﹣m，0.56，，其中单项式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】利用单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，进而判断得出答案．【解答】解：，﹣2x，﹣abc，2a﹣m，0.56，，其中单项式有：，﹣2x，﹣abc，0.56，共4个．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．2．下列说法正确的是（）A．10不是单项式B．﹣的系数是﹣1C．xy2的系数是0，次数是﹣2D．﹣x2y的系数是﹣，次数是3【分析】根据单项式系数及次数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A．10是单项式，此选项错误；B．﹣的系数是﹣，此选项错误；C．xy2的系数是1，次数是3，此选项错误；D．﹣x2y的系数是﹣，次数是3，此选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题是的关键．3．多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为（）A．3，3B．4，3C．3，4D．3，6【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，分别判断即可．【解答】解：多项式﹣2a3b+3a2﹣4的项数和次数分别为：3，4．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．4．下列多项式中，次数最高的是（）A．x2+x B．x3+y3C．2xy+xy2D．x4+1【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．【解答】解：A．多项式x2+x的次数是2；B．多项式x3+y3的次数是3；C．多项式2xy+xy2的次数是3；D．多项式x4+1的次数是4；故选：D．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5．单项式﹣的系数与次数分别为（）A．﹣3和5B．﹣和5C．﹣和6D．﹣和5【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数与次数分别为：﹣和5．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．6．若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m等于（）A．﹣1B．1C．±1D．0【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，∴2+|m|＝3，m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键．7．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据多项式和单项式的概念求解．【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．正确的只有一个．故选：A．【点评】本题考查了多项式和单项式，掌握多项式和单项式的概念是解答本题的关键．二．填空题（共11小题）8．单项式的次数是3；系数是﹣．【分析】根据单项式的系数和次数的概念直接进行解答，注意π作为系数．【解答】解：单项式的次数是3，系数是﹣．故应填：3，﹣．【点评】本题考查了多单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．9．将代数式4a2b+3ab2﹣2b3+a3按a的升幂排列的是﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【分析】根据多项式的项的定义，可知本多项式的项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3，再由加法的交换律及多项式的升幂排列得出结果．【解答】解：多项式4a2b+3ab2﹣2b2+a3的各项为4a2b，3ab2，﹣2b2，a3．按字母a升幂排列为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．故答案为：﹣2b3+3ab2+4a2b+a3．【点评】本题考查了多项式升幂排列的定义．把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．10．当k＝3时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．【分析】不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0．【解答】解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy，∴k﹣3＝0，k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查多项式的概念．不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0．11．某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3x m+4x﹣5，则m的整数值可能为3或2．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解．【解答】解：∵某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x4+3x m+4x﹣5，∴m的整数值可能为3或2．故答案为：3或2．【点评】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．12．多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是﹣3．【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以|m|＝3，但m﹣3≠0，根据以上两点可以确定m的值．【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式，∴|m|＝3，∴m＝±3，但m﹣3≠0，即m≠3，综上所述m＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．13．多项式﹣m2n2+m2﹣2π﹣3是四次三项式．【分析】根据多项式的项数和次数的概念求解可得．【解答】解：多项式﹣m2n2+m2﹣2π﹣3是由﹣m2n2、m2、﹣2π﹣3这3项的和，其中﹣m2n2次数最高，为4次，所以多项式﹣m2n2+m2﹣2π﹣3是四次三项式，故答案为：四、三．【点评】本题主要考查多项式，解题的关键是掌握几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．14．单项式﹣的系数是﹣次数是4．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，次数4，故答案为：﹣，4．【点评】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．15．如果多项式（a﹣2）x5﹣x b+x﹣9是关于x的四次三项式，那么ab的值为8．【分析】直接利用多项式的概念进行解答．【解答】解：根据题意得：a﹣2＝0，b＝4，解得a＝2，ab＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了多项式的定义，正确把握多项式的次数与系数的确定方法是解题关键．16．多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，那么m＝2．【分析】直接利用多项式的次数与项数的确定方法得出答案．【解答】解：∵多项式3x|m|y2﹣（m+2）x+1是一个四次三项式，∴|m|+2＝4，m+2≠0，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式，正确确定多项式的次数与项数是解题关键．17．代数式﹣2，，，5﹣，，中，单项式有2个，多项式有2个，整式有4个．【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式进行分析即可．【解答】解：代数式﹣2，，，5﹣，，中，单项式有2个，多项式有2个，整式有4个．故答案为：2，2，4．【点评】此题主要考查了整式，关键是掌握单项式和多项式定义．18．若关于x、y的多项式x2y﹣7mxy+y3+6xy化简后不含二次项，则m＝．【分析】首先合并同类项，不含二次项，说明xy项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可．【解答】解：x2y﹣7mxy+y3+6xy＝x2y+（﹣7m+6）xy+y3，因为化简后不含二次项，所以﹣7m+6＝0，解得m＝．故答案为：．【点评】此题考查并同类项的方法，明确没有某一项的含义，就是这一项的系数为0．三．解答题（共21小题）19．（1）已知多项式﹣3x3y m+1+xy3+（n﹣1）x2y2﹣4是六次三项式，求（m+1）2n﹣3的值．（2）关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．【分析】（1）首先根据多项式是六次三项式确定m、n的值，从而代入代数式求解即可．（2）由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2＝0，9a+10b＝0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解答】解：（1）由题意可知，多项式最高项的次数为6，所以m+1＝3，因为多项式为三项式，所以n﹣1＝0，所以m＝2，n＝1，所以（m+1）2n﹣3＝（2+1）2﹣3＝6（2）由题意可得，3a+2＝0且9a+10b＝0，所以3a＝﹣2，9a＝﹣6，10b＝6，5 b＝3，所以3a﹣5b＝﹣2﹣3＝﹣5【点评】本题考查了多项式的知识，解题的关键是能够确定多项式的次数，难度不大．20．把多项式﹣x3﹣7x2y+y3﹣4xy2重新排列（1）按x的升幂排列；（2）按y的升幂排列．【分析】（1）按x的升幂排列是指按x的指数从小到大排列；（2）按y的升幂排列是指按y的指数从小到大排列．【解答】解：（1）按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y﹣x3；（2）按y的升幂排列为：﹣x3﹣7x2y﹣4xy2+y3．【点评】本题考查了多项式，能理解升幂排列的意义是解此题的关键．21．（3m﹣4）x3﹣（2n﹣3）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式．【分析】（1）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，再解即可；（2）根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b 次a项式可得2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：3m﹣4＝0，且2n﹣3≠0，解得：m＝，n≠；（2）由题意得：2n﹣3＝0，2m+5n＝0，且3m﹣4≠0，解得：n＝，m＝﹣．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．22．下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x2+x+，0，，m，﹣2.01×105整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}单项式集合：{4xy，，0，m，﹣2.01×105…}多项式集合：{…}．【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【解答】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；单项式集合：{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；多项式集合：{…}．故答案为：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；{ 4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；{…}．【点评】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，若干个单项式的和组成的式叫做多项式．23．单项式﹣与﹣是次数相同的单项式，求m的值．【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．【解答】解：∵单项式﹣与﹣是次数相同的单项式，∴2+m＝7，解得：m＝5．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．24．已知多项式﹣x2y n+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式．（1）求n的值；（2）该多项式的常数项是﹣6；（3）将此多项式按x的降幂排列．【分析】（1）直接利用多项式的次数确定方法分析得出答案；（2）利用多项式中常数的确定方法分析得出答案；（3）按x的降幂排列得出答案．【解答】解：（1）∵多项式﹣x2y n+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，∴2+n+1＝6，解得：n＝3；（2）该多项式的常数项是：﹣6；故答案为：﹣6；（3）将此多项式按x的降幂排列：﹣3x3﹣x2y n+1+xy2﹣6．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题关键．25．指出下列多项式是几次几项式：（1）x3﹣x+1；（2）x3﹣2x2y2+3y2．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可得答案．【解答】解：（1）x3﹣x+1是三次三项式；（2）x3﹣2x2y2+3y2是四次三项式．【点评】本题考查了多项式，利用了多项式的次数，多项式的项．26．已知多项式﹣是六次四项式，单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，求m2+n2的值．【分析】根据多项式﹣是六次四项式知2+m+1＝6，求得m的值，根据单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同知2n+2＝6，求得n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵多项式﹣是六次四项式，∴2+m+1＝6，解得m＝3，又∵单项式3x2n y2的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+2＝6，解得：n＝2，∴m2+n2＝32+22＝13．【点评】此题考查了多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握多项式次数的判断，得出m、n的值，难度一般．27．填表．﹣【分析】根据单项式的系数与次数的定义求解．【解答】解：答案为1，﹣1，﹣，π，﹣8；1，3，4，3，5．【点评】本题考查了单项式：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．28．指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？x2+y2，﹣x，，10，6xy+1，，m2n，2x2﹣x﹣5，单项式：{﹣x，10，m2n}多项式：{x2+y2，，6xy+1，2x2﹣x ﹣5}整式：{﹣x，10，m2n，x2+y2，，6xy+1，2x2﹣x﹣5}．【分析】根据整式、单项式、多项式的概念和区别来分类即可．【解答】解：单项式有：﹣x，10，m2n；多项式有：x2+y2，，6xy+1，2x2﹣x﹣5；整式有：﹣x，10，m2n，x2+y2，，6xy+1，2x2﹣x﹣5，故答案为：﹣x，10，m2n；x2+y2，，6xy+1，2x2﹣x﹣5；﹣x，10，m2n，x2+y2，，6xy+1，2x2﹣x﹣5【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．29．已知多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．【分析】（1）根据已知得出m+1＝3，2n+3﹣m＝5，求出即可；（2）按x的指数从大到小排列即可．【解答】解：（1）∵多项式﹣3x2y m+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2n y3﹣m与多项式的次数相同，∴m+1＝3，2n+3﹣m＝5，解得：m＝2，n＝2；（2）按x的降幂排列为﹣3x4+x3y﹣3x2y3﹣1．【点评】本题考查了多项式和单项式的有关内容，能熟记多项式和单项式的次数定义是解此题的关键．30．已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，试求：a、b的值．【分析】直接利用多项式的值与字母x的取值无关得出关于a，b的等式，进而得出答案．【解答】解：∵代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，∴a+3＝0，2﹣2b＝0，解得：a＝﹣3，b＝1．【点评】此题主要考查了多项式，正确得出关于a，b的等式是解题关键．31．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x，y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．【分析】直接利用多项式的定义得出a的值，再利用完全平方公式将原式变形，进而计算得出答案．【解答】解：∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x，y的七次三项式，∴3+|a|＝7，a﹣4≠0，解得：a＝﹣4，a2﹣2a+1＝（a﹣1）2＝（﹣4﹣1）2＝25．【点评】此题主要考查了多项式的定义以及代数式求值，正确得出a的值是解题关键．32．关于x，y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，求3a﹣5b的值．【分析】由于多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7不含二次项，则3a+2＝0，9a+10b ＝0，求出a、b的值后再代入代数式即可求代数式的值．【解答】解：由题意可知3a+2＝0，则a＝﹣，9a+10b＝0，则b＝．∴当a＝﹣，b＝时，3a﹣5b＝3×（﹣）﹣5×＝﹣5．【点评】本题考查了多项式的概念，解题的关键是明白多项式中不含哪一项，则该次项的系数为0．33．已知多项式4x2m+1y﹣5x2y2﹣31x5y，（1）求多项式中各项的系数和次数．（2）若多项式是八次三项式，求m的值．【分析】（1）多项式为几个单项式相加的和，其中每一个单项式即为项，单项式的次数为此项的次数，系数为此项的系数，求出即可；（2）由多项式为八次多项式，得到第一项次数为8，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：（1）4x2m+1y的系数是4，次数是2m+2；﹣5x2y2的系数是﹣5，次数是4；﹣31x5y的系数是﹣31，次数是6；（2）由（1）可得2m+2＝8，解得m＝3．【点评】此题考查了多项式，多项式为几个单项式相加的和，多项式的次数即为各项中次数最高的项的次数，其中每一个单项式即为项，单项式的次数为此项的次数，系数为此项的系数．34．指出下列各单项式的系数和次数．（1）﹣12πxy2（2）﹣22a2bc（3）﹣x2y3z．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：（1））﹣12πxy2的系数是﹣12π，次数是3；（2）﹣22a2bc的系数是﹣4，次数是4；（3）﹣x2y3z的系数是﹣，次数是6．【点评】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．35．下列代数式，哪些是多项式，并指出它是几次几项式．（1）x4+2x2﹣1（2）2xy+（3）a3+2ab+b3﹣a3b．【分析】几个单项式的和叫多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．根据以上概念分析每个选项．∴（1）和（3）是多项式．（2）中含有，不是和的形式，所以不是多项式．【解答】解：（1）和（3）是多项式；（2）中含有分式，不是和的形式，所以不是多项式；（1）x4+2x2﹣1是四次三项式；（3）a3+2ab+b3﹣a3b是四次四项式．【点评】本题考查了多项式的有关定义，充分利用定义解决问题．36．如果多项式﹣x m y n+1z+x2y﹣（m﹣2）x2﹣4是八次三项式，试求m、n的值．【分析】由于多项式是八次三项式，则﹣x m y n+1z只能是最高次项了，由此得到m+n+1＝8①，而多项式只有三项，可以得到﹣（m﹣2）x2的系数为0，由此可以求出m，再利用①可以求出n．【解答】解：由题意知，m+n+1+1＝8，m﹣2＝0．∴m＝2，n＝4．【点评】本题考查了多项式的最高次项的概念以及多项式的项数的定义．37．将多项式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降幂排列，再按y的升幂排列，并指出它是几次几项式，常数项和最高次项系数各是多少．【分析】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2中x的指数依次是3，1，4，0，2．按x的降幂排列为x4y+x3y3﹣x2y2﹣4xy4+y4，y的次数依次为3，4，1，4，2，按y的升幂排列x4y﹣x2y2+x3y3+y4﹣4xy4，有四个单项式组成，常数项没有，即为0．【解答】解：x3y3﹣4xy4+x4y+y4﹣x2y2先按x的降幂排列为x4y+x3y3﹣x2y2﹣4xy4+y4，按y的升幂排列为x4y﹣x2y2+x3y3+y4﹣4xy4，它是六次五项式，常数项为0，最高次项系数为1．【点评】按某一个字母的升幂排列是指按此字母的指数从小到大依次排列，降幂正好相反，多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”．38．若多项式mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出m n+（m﹣n）2016的值．【分析】先将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再求出m n+（m﹣n）2016的值．【解答】解：mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1＝（m﹣2）x3+3x2+（3﹣n）x+1，因为不含三次项及一次项的多项式，依题意有（1）m﹣2＝0，m＝2；（2）3﹣n＝0，n＝3．代入m n+（m﹣n）2016，原式＝23+（﹣1）2016＝9．【点评】此题考查了多项式的定义，解答本题必须先合并同类项，否则容易误解为m＝0，n ＝0．39．把多项式﹣3ab+5b4﹣6a5﹣2a2b2分别按a的降幂和按b的升幂排列起来．【分析】对一个多项式作升幂（或降幂）排列应先确定是对哪个字母排列，每一种排列只能按这个字母的指数大小作为标准，如按字母a的降幂排列就是将含a的项按a的指数由大到小排列．当然，重新排列多项式，实质上是根据加法交换律进行的，因此在变更某一项的位置时，一定要带着这一项的符号一起移动．其中，带有“+”号的项移到第一项时“+”号可以省略；带有“﹣”号的项移到第一项时“﹣”号不能省略．【解答】解：（1）按a的降幂排列：﹣6a5﹣2a2b2﹣3ab+5b4；（2）按b的升幂排列：﹣6a5﹣3ab﹣2a2b2+5b4．【点评】本题考查了多项式的升幂和降幂排列，排列时一定要带着这一项的符号一起移动．。
2.3 整式 课件(共32张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
知1－讲
知1－练
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[母题 教材 P96 例 1] 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数 .(1) －m；(2) － ；(3) ；(4) (a+b) h；(5) 23xy3；(6)π r2.
例1
知1－练
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解：单项式：(1)(2)(5)(6) . 这 些 单 项 式 的 系 数 分 别是 － 1、 － 、 8、 π . 这些单项式的次数分别是 1、 2、 4、 2.
例6
解题秘方：紧扣排列的要求，按照幂的升降法则进行排列 .
解：按 a 的降幂排列为 － 3a 3b 3+5a 2+8a － 6b 2+b+1.按 b 的升幂排列为 1+8a+5a 2+b － 6b 2 － 3a 3b 3.
知4－练
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6-1. [期中·遂宁]多项式 x 5y 2+2x 4y 3 － 3x 2y 2 － 4xy 是( )A. 按 x 的升幂排列B. 按 x 的降幂排列C. 按 y 的升幂排列D. 按 y 的降幂排列
知1－练
感悟知
1-1. [ 中考· 江西 ] 单项式 － 5ab 的系数为_______ .
－5
知1－练
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1-2.下列说法正确的是( )A.2π x2的次数是 3B. 的系数是 3C. x 的系数是 0D. 8 也是单项式
D
知1－练
感悟新知
已知 2kx2yn是一个关于 x、 y 的单项式，且系数是 － 8，次数是 5，那么 k=______， n= ______.
知3－讲
2. 单项式、多项式、整式(1) 多项式是由单项式的和组成的，单项式、多项式统称为整式；(2) 整式、单项式、多项式的关系可以用图2.3-1 表示 .
七年级数学上册 3.3 整式 3.3.2 多项式跟踪训练(含解析)(新版)华东师大版-(新版)华东师
多项式一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，22．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A． 3 B．4 C．5 D．63．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C．5，﹣3 D．2，34．多项式y﹣x2y+25的项数、次数分别是（）A．3、2 B．3、5 C．3、3 D．2、35．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b216．下列叙述中，错误的是（）A．﹣2y的系数是﹣2，次数是1 B．单项式ab2的系数是1，次数是2C．2x﹣3是一次二项式 D． 3x2+xy﹣4是二次三项式7．多项式x+xy2+1的次数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个9．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数二．填空题（共7小题）10．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是_________ ．11．下列各式中，单项式有_________ ；多项式有_________ ．①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩．12．多项式x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2是_________ 次_________ 项式，次数最高的项是_________ ．13．如果（m﹣1）x4﹣x n+x﹣1是二次三项式，则m= _________ ，n= _________ ．14．若多项式3x m y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为_________ ．15．当k= _________ 时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次多项式，这时单项式的系数为_________ ．16．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是_________ ．三．解答题（共7小题）17．已知关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求n m的值．18．如果多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．19．化简关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项．（1）求常数a、b的值；（2）当y=﹣2时，求多项式的值．20．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b的次数是2，求当x=﹣2时，这个多项式的值．21．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．22．当m为何值时，（m+2）x y2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．23．若要使多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，求m+3n．第三章整式加减多项式参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2考点：-多项式．分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：-解：2a2b﹣a2b﹣ab是三次三项式，故次数是3，项数是3．故选：A．点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．如果整式x n﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（）A． 3 B．4 C．5 D．6考点：-多项式．专题：-计算题．分析：-根据题意得到n﹣2=3，即可求出n的值．解答：-解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选：C点评：-此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键．3．多项式1+2xy﹣3xy2的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，﹣3 B．2，﹣3 C·5，﹣3 D．2，3考点：-多项式．专题：-压轴题．分析：-根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是﹣3xy2，系数是数字因数，故为﹣3．解答：-解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数是3，最高次项是﹣3xy2，系数是﹣3；故选：A．点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．4．多项式y﹣x2y+25的项数、次数分别是（）A．3、2 B．3、5 C．3、3 D．2、3考点：-多项式．专题：-分类讨论．分析：-多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：-解：多项式y﹣x2y+25的包括y、﹣x2y、25三项，y的次数为1，﹣x2y的次数为3，25是常数项，故多项式y﹣x2y+25是三次三项式．故选C．点评：-此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b21考点：-多项式．专题：-规律型．分析：-把已知的多项式看成由两个单项式组成，分别找出两个单项式的规律，也就知道了多项式的规律．解答：-解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a4，…，a n，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b7，…，（﹣1）n+1b2n﹣1，所以第10个式子即当n=10时，代入到得到a n+（﹣1）n+1b2n﹣1=a10﹣b19．故选B．点评：-本题属于找规律的题目，把多项式分成几个单项式的和，分别找出各单项式的规律是解决这类问题的关键．6．下列叙述中，错误的是（）A．﹣2y的系数是﹣2，次数是1 B．单项式ab2的系数是1，次数是2 C．2x﹣3是一次二项式D．3x2+xy﹣4是二次三项式考点：-多项式．分析：-根据单项式的系数和次数，多项式的项数和次数分别判断即可．解答：-解：A、系数为﹣2，y的指数为1，所以次数是1，所以正确；B、系数是1，但字母的指数和为3，所以次数为3，不正确；C、是一次二项式；D、最高次为2次，且有三项，所以是二次三项式；故选：B．点评：-本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的系数和次数、多项式的项数和次数是解题的关键．7．多项式x+xy2+1的次数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：-多项式．分析：-根据多项式次数的定义确定即可，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．解答：-解：多项式x+xy2+1的次数是1+2=3．故选D．点评：-考查了多项式次数的定义，其中在确定单项式次数时，注意是所有字母的指数和，数字的指数不能加上．8．下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：-多项式；单项式．专题：-应用题．分析：-根据单项式、多项式的次数、单项式的系数、多项式的定义分别对4种说法进行判断，从而得到正确结果．解答：-解：（1）根据单项式的定义，可知a和0都是单项式，故说法正确；（2）根据多项式的次数的定义，可知多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误；（3）根据单项式的系数的定义，可知单项式的系数为﹣，故说法错误；（4）根据多项式的定义，可知x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和，故说法正确．故说法正确的共有2个．故选：B．点评：-本题考查了单项式、单项式的系数，多项式、多项式的次数的定义．属于基础题型，比较简单．用到的知识点有：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．9．若m，n为自然数，则多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应当是（）A．m B．n C．m+n D．m，n中较大的数考点：-多项式．分析：-由于多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，因为m，n均为自然数，而4m+n是常数项，所以多项式的次数应该是x，y的次数，由此可以确定选择项．解答：-解：∵多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，而4m+n是常数项，∴多项式x m﹣y n﹣4m+n的次数应该是x，y中指数大的，∴D是正确的．故选D．点评：-此题考查的是对多项式有关定义的理解．二．填空题（共7小题）10．多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项系数是﹣9 ．考点：-多项式．分析：-先找出多项式的二次项，再找出二次项系数即可．解答：-解：多项式xy2﹣9xy+5x2y﹣25的二次项﹣9xy，系数是﹣9．点评：-多项式是由单项式组成的，本题首先要确定是由几个单项式组成，要记住常数项也是一项，单项式前面的符号不能漏掉．11．下列各式中，单项式有①②③④⑦；多项式有⑥⑧⑨．①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩．考点：-多项式；单项式．分析：-解决本题关键是搞清单项式、多项式的概念，紧扣概念作出判断．解答：-解：在①，②﹣m，③，④﹣2，⑤，⑥，⑦2x2y2，⑧2（a2﹣b2），⑨x3y3﹣y2，⑩中，单项式有①②③④⑦；多项式有⑥⑧⑨．故答案为：①②③④⑦；⑥⑧⑨．点评：-主要考查了整式的有关概念．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．12．多项式x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2是四次三项式，次数最高的项是x2y2．考点：-多项式．分析：-根据多项式的项与次数，可得答案．解答：-解：x2y﹣5x2﹣2x2y2+3x2y2=x2y﹣5x2+x2y2，是四次三项式，最高次项是x2y2，故答案为：四，三，x2y2．点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的项与次数，先合并再判断．13．如果（m﹣1）x4﹣x n+x﹣1是二次三项式，则m= 1 ，n= 2 ．考点：-多项式．分析：-根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m﹣1=0，n=2，再解即可．解答：-解：由题意得：m﹣1=0，n=2，解得：m=1，n=2，故答案为：1；2．点评：-此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的项数和次数定义．14．若多项式3x m y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，则m的值为 2 ．考点：-多项式．分析：-根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．解答：-解：∵多项式3x m y2+（m+2）x2y﹣1是四次三项式，∴m+2=4，∴m=2．故答案为：2．点评：-本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．当k=时，多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次多项式，这时单项式的系数为0 ．考点：-多项式；单项式．分析：-利用多项式的定义得出﹣3k+=0，进而得出答案．解答：-解：∵多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8是不含xy的二次单项式，∴﹣3kxy+xy=0，则﹣3k+=0，解得：k=，故这时单项式的系数为：0．故答案为：，0．点评：-此题主要考查了多项式的定义，得出﹣3k+=0是解题关键．16．把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x ．考点：-多项式．分析：-按照x的次数从大到小排列即可．解答：-解：按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．点评：-主要考查降幂排列的定义，就是按照x的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．三．解答题（共7小题）17．已知关于x、y的多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，求n m的值．考点：-多项式．分析：-由于多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，即m﹣3=0，2n+2=0，解方程即可求出m，n，然后把m、n 的值代入n m，即可求出代数式的值．解答：-解：∵多项式mx2+2xy﹣x﹣3x2+2nxy﹣3y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，即m﹣3=0，∴m=3；∴2n+2=0，∴n=﹣1，把m、n的值代入n m中，得原式=﹣1．点评：-考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．18．如果多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，求代数式3n﹣4的值．考点：-多项式．分析：-由单项式的次数为所有字母的指数和，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数得出4+2=n+1，求出n的值，再代入计算即可．解答：-解：∵多项式4x4+4x2﹣与3x n+2+5x的次数相同，∴4+2=n+1，∴n=5．则3n﹣4=3×5﹣4=11，即3n﹣4=11．点评：-本题考查了单项式与多项式的次数的定义，牢记定义是解题的关键．19．化简关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项．（1）求常数a、b的值；（2）当y=﹣2时，求多项式的值．考点：-多项式．分析：-（1）直接利用多项式的定义进而求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出y=﹣2时得出值．解答：-解：（1）∵关于x、y的多项式4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2，发现不含二次项，∴a=﹣4，a﹣2b=0，故b=﹣2；（2）故4xy+ax2+axy+9y﹣a﹣2bx2=9y+，当y=﹣2时，原式=9y+=﹣18+=﹣．点评：-此题主要考查了多项式的定义，正确把握定义是解题关键．20．关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b的次数是2，求当x=﹣2时，这个多项式的值．考点：-多项式；代数式求值．分析：-根据已知二次多项式得出a﹣4=0，b=2，求出a=4，b=2，代入二次多项式，最后把x=﹣2代入求出即可．解答：-解：∵关于x的多项式（a﹣4）x3﹣x b+x﹣b的次数是2，∴a﹣4=0，b=2，∴a=4，b=2，即多项式为：﹣x2+x﹣2，当x=﹣2时，﹣x2+x﹣2=﹣（﹣2）2﹣2﹣2=﹣8点评：-本题考查了求代数式的值的应用，关键是求出二次多项式．21．若关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，求a+b的值．考点：-多项式．分析：-根据题意得出a﹣5=0，﹣2+b=0进而求出即可．解答：-解：∵关于x的多项式﹣2x2+ax+bx2﹣5x﹣1的值与x无关，∴a﹣5=0，﹣2+b=0解得：a=5，b=2，则a+b=7．点评：-此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键．22．当m为何值时，（m+2）x y2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式．考点：-多项式．分析：-根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解答：-解：（m+2）x y2﹣3xy3是关于x、y的五次二项式，，解得m=2，m=﹣2（不符合题意的要舍去）．点评：-本题考查了多项式，利用了多项式的次数．23．若要使多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，求m+3n．考点：-多项式．分析：-根据多项式的定义进而得出m+3n﹣1=0，求出即可．解答：-解：∵多项式mx3+3nxy2+2x﹣xy2+y不含三次项，∴m+3n﹣1=0，∴m+3n=1．点评：-此题主要考查了多项式的定义，利用多项式不含三次项得出三次项系数和为0进而求出是解题关键．。
新华东师大版七年级数学上册《3章 整式的加减 3.3 整式 升幂排列与降幂排列》优质课教案_0
第三章 整式的加减§3.3 整式------升幂排列与降幂排列教学目的：1、使学生认识到进行升幂排列与降幂排列的必要性；2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幂排列或是降幂排列。
3、让学生通过游戏体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
教学分析：重点：能按要求对多项式进行升幂排列或是降幂排列。
难点：重新排列时符号的移动，准确理解排列中是按某字母的指数。
教学过程：一、复习引入：1、什么叫单项式，什么叫多项式？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。
2、单项式a²b²c 的系数是___，次数是____.3、多项式 153223--+-y x z y y x ,四次项系数为___，三次项系数为____，常数项为___.二、自主探究：1、知识尝试：从多项式12+x的任意排列（运用加法交换律），我们知+x道：此多项式有多种的排列方式，这就要求能从中找到更好的排列方式。
（让学生做排列游戏。
拿出事先准备好的三张大纸片：+x²，+x,+1。
让三名同学上台各拿一张纸片，进行不同排列，看看有多少种不同排列法？在黑板上板书6种排列：x²+x+1，x+x²+1，x+1+x²，x²+1+x，1+x+ x²，1+x²+x.）2、知识形成：从尝试的结果我们知道：任意交换多项式12+x中各项的位置，+x可以得到6种不同的排列方式，在这其中排列方式中，“12++xx”与“2+”的排列是比较整齐的，为什么？1xx+我们可以发现：这两种排列方式有一个共同特点：x的指数呈现一种逐渐变大或逐渐变小的。
从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。
概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列；注：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案(新版)华东师大版
简短介绍整式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。
2.整式基础知识讲解（10分钟）
目标：让学生了解整式的基本概念、组成部分和原理。
过程：
讲解整式的定义，包括其主要组成元素或结构。
详细介绍整式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。
-分类：单项式和多项式。
2.整式的加减法则：
-同类项的定义和加减法。
3.去括号与添括号的方法：
-原则：正数去括号，负数去括号，添括号保持等式平衡。
-示例：去括号和添括号的具体步骤。
4.练习题：
-加减运算题目和去括号添括号题目。
5.作业布置与反馈：
-课后练习题和作业要求。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4整式的加减2去括号与添括号教案（新版）华东师大版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间ห้องสมุดไป่ตู้
教学内容
本节课的教学内容来自于2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.4节，主要涉及整式的加减法则，特别是去括号与添括号的方法。具体内容包括：
1.掌握去括号的原则，即如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
（2）视频：播放一些与整式加减相关的视频，让学生更直观地了解去括号与添括号的过程。
（3）在线工具：利用在线工具，让学生进行整式加减的练习，及时反馈学生的学习情况，提高教学效果。
教学过程设计
1.导入新课（5分钟）
目标：引起学生对整式加减的兴趣，激发其探索欲望。
2024秋七年级数学上册第三章整式的加减3.2代数式的值说课稿(新版)华东师大版
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式的值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式的值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
学生学习效果
1.理解代数式的值的概念，掌握代数式的值的计算方法，并能够运用代数式的值解决实际问题。
2.掌握代数式的化简方法，能够对复杂的代数式进行化简，并求出其值。
3.培养学生的逻辑思维能力，通过解决代数式求值问题，提高学生分析和解决问题的能力。
4.培养学生的运算能力，通过大量的代数式求值练习，提高学生的运算速度和准确性。
5.教师评价与反馈：根据以上评价结果，教师应针对学生的优点和不足进行反馈，鼓励学生的进步，指正学生的错误，提供改进的建议，帮助学生更好地掌握代数式的值的知识。同时，教师应关注学生的学习态度和努力程度，给予积极的评价和鼓励，激发学生的学习兴趣和动力。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇，具有较强的学习兴趣。在学习能力方面，学生具备一定的逻辑思维能力和运算能力。在学习风格上，学生喜欢通过实例和实际问题来理解和掌握知识。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了代数式的值之后，学生可能对如何将实际问题转化为代数式求解存在困难。此外，对于一些复杂的代数式求值，学生可能存在运算错误或思路不清晰的问题。同时，部分学生可能对代数式的抽象概念理解不够深入，需要通过大量的练习和实例来加深理解。
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（1） x 3 x 1
（2）x 3 2 x 2 y 2 3 y 2
解析：（1） x 3 x 1 是一个三次三项式.
（2）x 3 2 x 2 y 2 3 示的阴影部分的面积为
.
式.
每个单项式叫做多项式的项.
不含字母的项叫做常数项.
一个多项式含有几项，就叫做几项式.
多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数 .的系数是____-_9___，次数是____5_____.
2.请你写出一个五次单项式，其系数为-1，_如__-_x_3_y_2_.
3. 如果单项式 2 amb 的次数是5，则m=__4_____. 3
4. 若0.5x4my 与 6 xy2 的次数相同，则m的值为__2____.
次数为12；
×
√ （2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.
注意：
1.多项式的次数为最高次项的次数；
2.多项式的】指出下列多项式的项和次数.
a5 a 2b ab b3
多项式的项： a5 , a2b, ab, b3
一个多项式按照某个字母的指数从小到大的顺序进行排 列，叫做升幂排列.
升幂排列—— 1 3x 5 x 2 2 x 3
一个多项式按照某个字母的指数从大到小的顺序进行排 列，叫做降幂排列.
降幂排列—— 2 x 数： 5， ３， 2,
.（佛山·中考）多项式1+xy-xy2的次数和最高项的系 数是（ ） A.2,1 B. 2,-1 C.3,-1 D.5,-1 【解析】选C.这个多项式最高次项是-xy2，所以它 的次数是3，最高项的系数是-1.
多项式的次数与单项式的次数有什么区别和联系？ 从定义来区分： 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项 式的次数． 多项式里，次数最高项断
（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a】判断下列各式哪些是单项式：
① 2ab x
⑤ -0.85
②a
⑥ x 1 2
③ 5ab2
⑦x 2
④ xy⑧0 牛牛文档分 享【例2】请分别说出下列单项式的系数和次数：
1 a2h -2r abc m
3
2
解：系数分别是 1，-2 , 1 , 1 , 3 .
6a 2，a3，2.5x，52%m, vt, n
它们有什么相 同之处？
这些式子有什么不 同之处？ 牛牛文档分 享2.5x
vt 6a2 52% m a3
-n
数 乘以 字母 字母与字母相乘
-1与n相乘
你发现这些式子有什么共同特点？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独一个数
【例4】把多项式 2r 1 4 r 3 r 2 按r降幂进行排列.
3
解析： 4 r3 r 2 2 r 1
3
【例5】把多项式 a 3 b 2 3a 2b 3ab 3
（1）按a升幂排列；
（2）按a降幂排列.
解析：b2 3ab3 3a2b a3
a3 3a2b 3ab3 b2
或一个字母也是单项式.
－3 x2y3
系数
一个单项式中,所 有字母的指数的数叫做这个单项式的“系数”. 特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-” ，另 外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1” 时，只写“-”就可以了；单项式的系数是带分数时，通 常写成假分数.
2
次数分别是 3 ，1 , 3 , 1 , 0 .
通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？ 注意：单项. a 4 的系数是____-1____，次数是___4_____；
2
ab 7
2
的系数是____7____多项式时，每一项一定要连同它的符 号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按 照其中某个字母升幂排列或降幂排列.
2.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，
圆珠笔的单价是__2_.5__x_元. 3.全校学生总数是m,其中女生占总数48%，则男生人数
是____5_2_%__m_. 4. 一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的 路程为__v_t__千米.
5. n的相的概念. 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数. 3.会准确迅速地确定一个多项式的项数和次数. 4.归纳出整式的概念.会区别单项式和多项式. 5.学会把一个多项式按某一a的正方体的表面积为_6__a_长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长
是 2a b ；
（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生
_____x___2_1___人； （3）鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头____a___b_____
个，脚 2a 4b 只；