确定圆的条件教学设计
确定圆的条件(教学设计)
４.２确定圆的条件〖学习目标〗1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及由特殊到一般的数学思想方法。
3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略，学会数学地思考。
〖学习过程〗（一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？（二）操作探究归纳结论活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)归纳结论:_______________________________________________________________（三）例题示范已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。
（四）知识拓展经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆?（五）合作交流形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。
自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。
（六）学以致用 发展能力1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？（七）回顾反思 交流收获本节课你学到了什么？（八）达标检测1．判断题：（1）三点确定一个圆 （ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ）A.500B. 1000C.1150D. 650（九）作业习题４.２Ａ组 １、２题A B C。
确定圆的条件—教学设计
青岛泰山版第四章对圆的进一步认识4.2 确定圆的条件教学设计教学目标知识与能力目标：了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
过程与方法目标：经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。
情感、态度与价值观目标：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。
教学重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
理解三角形外心的性质。
教学难点：过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
教学过程：一、课前知识准备1、线段垂直平分线的性质2、尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN3、要确定一个圆，需要确定它的和。
二、创设情境引人新课（谁是小小设计师？）问题一：浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛，如果让你来当设计师，你需要确定什么条件？问题二：空地上有一棵树，校长想让花坛的边沿经过这棵树，你能设计出几种方案？（过一点能作多少个圆？）【学生自己动手画，教师幻灯片展示多种情况】（板书：过一点可以作无数个圆）问题三：如果空地上有两棵树，要使花坛边沿经过这两棵树，你有几种方案？（过两点能作多少个圆？）【先提示学生，假设存在这样一个圆，让学生观察圆心的位置，再引导学生动手画圆，幻灯片展示多种情况】（板书：过两点可以作无数个圆）问题四：如果要经过三棵树呢？你还能设计出来吗？【小组合作探究，可以提示学生关键在于找到到三个点距离相等的点，也就是圆心。
可由小组到黑板展示，学生口述作图过程，最后教师进行总结。
学生可能只会想到三点不共线的情况，教师进一步提示，如果三点共线会怎样？幻灯片展示。
】（板书:过三点确定一个圆，进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象，解释“确定”的含义）问题五：如果要经过四棵树呢？【可以让学生讨论，发表自己的看法，教师动画展示】 问题六：现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系，你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗？【由学生自己完成，小组成员分开作，完成后讨论，发现什么？】（板书：有关概念，外接圆、内接三角形、外心）思考：两条垂直平分线的交点是不是外心？（学生叙述，教师板书重点。
圆的认识的教学设计（精选7篇）
圆的认识的教学设计圆的认识的教学设计（精选7篇）圆的认识的教学设计1一、教学目标1、引导学生在观察、画圆、测量等活动中感受并发现圆的有关特点，知道什么是圆心、半径和直径，能用圆规画指定大小的圆。
2、在活动中，感受圆与其它图形的区别，沟通它们的联系，获得对数学美的丰富体验，提升学生对数学文化的认同。
二、教学线索（一）在活动中整体感知1、思考：如何从各种平面图形中摸出圆？2、操作并体会：圆与其它图形有怎样的区别？在交流中整体感知圆的特征。
（二）在操作中丰富感受1、交流：圆规的构造。
2、操作：学生尝试画圆，交流中归纳用圆规画圆的一般方法。
3、体会（学生第二次画圆）：如果方法正确，为什么用圆规画不出其它的曲线图形？4、引导（教师示范画圆）：使学生将思维聚焦于圆规两脚之间的距离，体会到圆规两脚距离的恒等，恰是“圆之所以为圆”的内在原因。
（三）在交流中建构认识1、引导：引导学生将上述距离画下来，由此揭示圆心及半径，进而介绍各自的字母表示。
2、思考：半径有多少条、长度怎样，你是怎么发现的？3、概括：介绍古代数学家的相关发现，并与学生的发现作比较。
4、类比：学生尝试猜直径，进而引导学生借助类比展开思考，发现直径的特征，并提出同一圆中直径与半径的关系。
5、沟通：圆的内部特征与外部形象之间具有怎样的有机联系？（四）在比较中深化认识1、比较：正三角形、正方形、正五边形……中类似等长的“径”各有多少条？圆的半径又有多少条？2、沟通：这些正多边形与圆这一曲线图形之间又有着怎样的内在联系？（五）在练习中形成结构1、寻找：给定的圆中没有标出圆心，半径是多少厘米？2、想象：半径不同，圆的大小会怎样？圆的大小与什么有关？3、猜测：不用圆规，还可能怎样画出一个圆？在交流中进一步丰富学生对半径、直径之间关系的认识。
4、沟通：用圆规如何画出指定大小的圆？（六）在拓展中深化体验1、渗透：在与直线图形的对比中，揭示圆的旋转不变性。
2、介绍：呈现直线图形旋转后的情形，再一次引导学生感受圆与直线图形的联系，体会圆与旋转的内在关联，丰富对圆这一曲线图形内在美感的认识。
圆的认识教学设计教案(精选7篇)
圆的认识教学设计教案(精选7篇)圆的认识教学设计教案(精选7篇)作为一名教学工作者，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
教案应该怎么写呢？下面是由给大家带来的圆的认识教学设计教案内容7篇，让我们一起来看看！圆的认识教学设计教案篇1教学目标：1、进一步认识圆，知道并理解圆的各部分名称；了解圆的特征，理解直径和半径的关系；学习用圆规画圆，初步能按要求画圆。
2、在数学活动中让学生经历知识再发现、再创造的过程，完成知识的意义赋予，从中培养探究意识、发现能力和解决简单实际问题的能力，享受成功的喜悦。
3、体验圆的美，同时感受数学是一种过程、一种文化。
教法学法：教法：自主探索、合作交流学法：组织学生进行探究学习教学过程一、课前谈话抢答：根据教师的描述说出是什么图形？（三角形、梯形、长方形、平行四边形、正方形。
）二、直接导入、揭示课题1、教师出示圆：这是什么图形，认识吗？2、揭示课题：圆的认识。
（板书）三、探究新知1、找：生活中，哪些物体的表面是圆形的？2、引导比较：圆和其它平面图形相比，有什么区别？得出：圆是由曲线围成的平面图形。
3、探究圆的特征。
师：你知道老师这个圆是怎么画出来的吗？①、画：学生自己画比较方法的优劣指名上台画谈画圆的体会。
到黑板上画学生评价感悟定点、定长的重要性②、说：知道有关圆的哪些知识？在探底中动态生成：（根据学生回答板书）（a）圆心。
(o)(b)半径（r）；直径（d）画(c)同圆（或等圆）中直径是半径的2倍，半径是直径的1/2。
（d＝2r,r＝d÷2）(d)有无数条半径、直径。
注意：尽量让学生说，顺着学生思路引导，在动态中把握。
③、引导验证：让学生结合图形进行验证。
④、按要求画圆：在黑板右面画一个更大的圆、独立思考、组织讨论、指名画目标：〈1〉、知道圆心决定圆的位置。
（定点）〈2〉、圆规两脚间的距离决定圆的大小。
（定长）按要求画圆。
（r＝3厘米；d＝4厘米）让学生说画法、教师小结方法并板书进一步掌握画圆的方法四、教学小结通过本课的学习，你有什么收获？五、巩固练习1、找出圆中直径和半径。
确定圆的条件 (教学设计) 九年级数学下册(北师大版)
3.5确定圆的条件教学设计（1）线段垂直平分线上的点有怎样的性质？（2）怎样用尺规作一条线段的垂直平分线多媒体出示垂直平分线的画法(3)构成圆的基本要素有哪些?车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？思考：那么过几点可以确定一个圆呢？探究2 过两点作圆作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？探究3 过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？归纳：不在同一条直线上的三点确定一个圆讨论：如果三个点在同一直线时可以作圆吗？为什么？当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B 两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB 的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆，当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆。
试一试：已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.1.以已知点O为圆心、线段a为半径作圆,可以作( )A.1个圆B.2个圆C.3个圆D.无数个圆2.下列语句正确的是( )A.直径是弦,弦是直径B.相等的圆心角所对的弦相等C.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴D.三点确定一个圆3.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C 的度数是________．5.如图，△ABC的高AD、BE相交于点H，延长AD 交△ABC的外接圆于点G，连接BG．求证：HD=GD．。
圆的认识教学设计人教版(精选5篇)
圆的认识教学设计人教版(精选5篇)圆的认识教学设计人教版（精选篇1）教学重点：通过观察和操作活动初步认识圆。
知道圆心、半径的含义。
学会使用圆规画圆。
教学难点：正确使用圆规画圆。
策略：1、通过现场操作和录像、动画相结合的方式展示圆的形成过程，引导学生有意观察，感知圆的定点、定长的本质特征，以此达到教学重点。
2、组织学生多层次的操作，通过现场展示操作过程，操作成果，录像展示错误操作及其导致的结果，以正误对比，以及对操作成功或失败的反思，感悟用圆规画圆的动作要领及其深层内涵，以此突破难点。
技术应用特色及整合点以电子幻灯片和实物投影为主要展示平台，集成录像、动画等多种展示方式。
1、以大量配音图片出示生活中的圆，激活学生已有生活经验，并让学生了解圆的文化内涵。
2、通过动画的形式展示圆的定义化过程和半径的概念，有助于激发学生兴趣，以此动态表象来帮助学生理解，强化学生记忆。
3、将难以集中观察到的各种画圆的方式和适用个别指导的教师用学具圆规画圆的动作细节用录像的形式进行放大展示，有助于学生观察，掌握规范的使用圆规的方法。
教学环节教学内容第一环节:联系生活导入联系生活，出示课题展示大量生活中的圆的图片，引出课题观察图片，唤起生活经验，了解圆的文化内涵。
利用电子幻灯片展示大量图片，通过配音旁白，带领学生进入圆形的世界第二环节模仿、思考、尝试1、了解圆的形成过程2、感悟圆中定点和定长不能变，定长决定圆的大小。
展示绳栓小球成圆，绳栓铅笔成圆，体育老师在操场上画圆，数学老师在黑板上画圆等使用简单工具画圆，多种成圆方法，引导学生通过有意观察，思考圆在形成过程中的不变的是什么？圆的大小由什么决定？观察教师提供的学习内容，思考圆在形成的过程中什么不能变（定点和定长不能变，定长决定圆的大小）。
在讨论中将不连贯的思考点加以系统化，连贯化。
利用动画、录像展示生活中使用简易工具成圆的过程，激发学生兴趣，引发学生思考，帮助学生有意观察。
让学生在自由的空间飞翔——《圆的认识》教学设计-3
让学生在自由的空间飞翔——《圆的认识》教学设计设计理念：本课的教学设计注重从学生已有的生活经验出发，给学生搭建自主学习的平台，应用“五环四点”（“五环”即课堂教学的五个环节，一是复习铺垫，情境导入；二是出示指导，学生自学；三是检测自学，展示交流；四是分层练习，巩固提高；五是课堂小结，布置作业。
“四点”即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）教学思路，把获取知识的主动权交给学生，引导学生通过观察思考、动手操作、自主探究、讨论验证、展示交流等活动，让学生在自由的空间中理解掌握巩固知识、应用知识，进而使学生在思维能力、解决问题的能力及情感态度等多方面获得进步和发展。
教学内容：《义务教育教科书数学》（北师大版）六年级上册第2、3页。
学情与教材分析：“圆的认识”是北师大版六年级上册第一单元“圆”的第一课时。
学生在第一学段已经直观地认识了圆，对圆有了初步的感性知识，在此基础上这一单元又进一步学习圆的知识。
这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。
教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，通过“借助生活经验——利用动手操作——根据自学指导——自主获取知识——解释生活现象”的线索，激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学的层面来认识圆，体会到圆的本质特征：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
虽然教材并没有给出圆的本质特征的描述，但本课的概念建立可通过观察思考、动手操作、讨论等活动，帮助学生逐步对此加以体会，为学生后续学习提供了感性认识和直观经验。
三维目标：知识目标：1.认识圆，理解圆的概念，掌握圆各部分的名称。
体会圆的本质特征，了解圆与生活的密切联系及画圆的方法。
2.理解在同圆或等圆中，半径之间、直径之间、直径和半径之间的关系。
知道确定一个圆需要两个条件，体会圆心和半径的作用。
能力目标：1.能够举出生活中遇到的圆的例子，在游戏或生活中发现圆，并利用圆的特征解释生活中的简单现象。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第三章第五节的内容。
本节内容主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，他们可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生加深对圆的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握确定一个圆的三个关键条件，理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个关键条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：理解圆的性质，会用圆的方程表示圆。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆的性质和方程。
3.归纳总结法：教师引导学生总结圆的性质，并用方程表示圆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的性质和方程。
2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出圆的性质和方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生关注圆的性质。
提出问题：“你能说出确定一个圆的几个关键条件吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的性质和方程。
通过观察、操作、思考等活动，引导学生发现圆的性质，并用方程表示圆。
3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生独立解答。
苏科版数学九年级上册第2章《确定圆的条件》教学设计
苏科版数学九年级上册第2章《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第2章《确定圆的条件》的内容主要包括圆的定义、确定圆的条件、圆的半径和直径等。
本章内容是中学数学中重要的基础知识，是学生对圆的基本认识和理解。
教材通过生动的图片和实例，引导学生认识圆，理解圆的确定条件，并通过实例展示圆的半径和直径的计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆的概念和性质的理解还需要通过实例来引导和深化。
此外，学生对于圆的计算方法可能较为陌生，需要通过具体的操作和练习来掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握圆的定义，明确确定圆的条件，学会计算圆的半径和直径。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生观察和思考的能力，提高学生的动手操作能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，确定圆的条件，圆的半径和直径的计算方法。
2.难点：对圆的概念的理解，圆的半径和直径的计算方法的掌握。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究圆的定义和性质。
2.操作法：通过实际的动手操作，让学生理解和掌握圆的计算方法。
3.讨论法：通过小组讨论，让学生交流想法，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备课件和教学素材，包括图片、实例等。
2.准备圆规、直尺等绘图工具，以便学生进行实际操作。
3.准备练习题，以便进行课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示生活中常见的圆的实例，如硬币、地球等，引导学生思考圆的特点，引出圆的定义。
2.呈现（10分钟）讲解圆的定义，明确圆的三个要素：圆心、半径、直径。
通过图示和实例，讲解确定圆的条件，即给定圆心和半径或直径，就能确定一个圆。
3.操练（10分钟）学生分组，每组配备圆规、直尺等绘图工具，根据给定的圆心和半径或直径，尝试绘制圆。
苏科版数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》教学设计2
苏科版数学九年级上册《2.3 确定圆的条件》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第二章第三节“确定圆的条件”是学生在学习了圆的基本概念、性质和圆的周长、面积等知识的基础上，进一步深入研究圆的相关性质和判定方法。
这一节内容主要包括圆的直径、半径的性质，以及确定一个圆的条件。
本节内容对于学生来说，既有知识的拓展，也有方法的培养，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生在学习了前面的数学知识后，对圆的基本概念和性质有一定的了解，但对其深入理解和灵活运用还不够。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，进一步理解和掌握圆的性质和判定方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的直径、半径的性质，了解确定一个圆的条件。
2.过程与方法：培养学生通过观察、思考、讨论等方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.圆的直径、半径的性质。
2.确定一个圆的条件。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探究圆的性质和判定方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示圆的性质和判定方法。
2.准备一些实际的圆的例子，用于引导学生观察和思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习前面的知识，如圆的定义、性质等，引导学生进入本节内容的学习。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示圆的直径、半径的性质，以及确定一个圆的条件。
同时，引导学生观察一些实际的圆的例子，让学生通过观察、思考，发现圆的性质和判定方法。
3.操练（15分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际的圆的例子，根据圆的性质和判定方法，确定该圆的条件。
讨论结束后，各组汇报成果，教师点评并指导。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些关于圆的性质和判定方法的问题，学生独立解答，然后教师点评并指导。
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九年级数学确定圆的条件教案
学习目标：
解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2、培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
学习重点: 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
学习难点: 培养学生动手作图的准确操作的能力。
学习过程：
一、生活中的学问：
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能
帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？
想一想：要确定一个圆必须满足几个条件?
二、知识回顾：
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
三、新课：
探索一：经过一个已知点A 能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆?
探索二：经过两个已知点A 、B 能确定一个圆吗? 经过两个已知点A 、B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
探索三：经过三个已知点A ，B ，C 能确定一个圆吗？
假设经过A 、B 、C 三点的⊙O 存在
（1）圆心O 到A 、B 、C 三点距离 （填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB 、AC ，过O 点分别作直线MN ⊥AB ， EF ⊥AC ，则MN 是AB
的 ；EF 是AC 的 。
（3）AB 、AC 的中垂线的交点O 到B 、C 的距离 。
讨论：过如下三点能不能做圆? 为什么?
画一画：已知：不在同一直线上的三点A 、B 、C,求作： ⊙O 使它经过点A 、B 、C 。
A A C A
B B C
现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。
试一试：画出过以下三角形的顶点的圆
1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？
四、练一练：
1.下列命题不正确的是（ ）
A.过一点有无数个圆.
B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分.
D.过同一直线上三点不能画圆.
2.三角形的外心具有的性质是（ ）
A.到三边的距离相等.
B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
书P125 练习
判断：
1、经过三点一定可以作圆。
（ ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。
（ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。
（ ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。
（ ）
四、练习拓展：
1、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A 、B 、C ，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离
相等。
请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
2、如图,一根5m 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.
五、归纳小结： B A
C
A B C
A
B C
六、作业：见作业纸 九年级数学确定圆的条件教案
内容：4.4确定圆的条件 班级 姓名 日期 月 日 等第
1、填空题
（1）已知△ABC 中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是△ABC 的外心，则∠BOC ＝ ；
（2）一个直角三角形斜边长为10cm ，则这个三角形外接圆的半径为 ；
（3）在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，直角边长a 、b 是方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，则Rt △ABC 的
外接圆的半径是 ；
（4）△ABC 的外心是它的两条中线的交点，则△ABC 的形状是 ；
（5）已知AB ＝4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有 个；
（6）△ABC 的三边长为3，2，13，设其三角形三条高的交点为H ，外心为O ，则OH ＝ 。
2、选择题
（1）下列命题正确的是（ ）
A 三点确定一个圆
B 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
C 圆有且只有一个内接三角形
D 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。
（2）下列四边形中，一定有外接圆的是（ ）
A 平行四边形
B 菱形
C 矩形
D 梯形
（3）等边三角形边长是m ，则它的外接圆的直径是（ ）
A m 332
B m 33
C m 63
D m 33
4 3、解答题：
（1）在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，求其外接圆的半径。
（2）已知Rt △ABC 的两直角边分别为a 和b ，且a 、b 是方程x 2－3x ＋1＝0的两根，求Rt △ABC
的外接圆的面积。
(3)如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=30°，AC ＝2cm ，求⊙O 的半径。