北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件公开课优质教案
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第3章第5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径，并理解它们之间的关系。
通过本节的学习，学生能够解决一些与圆有关的问题，为后续学习圆的方程和圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于圆的特殊性质和确定圆的条件，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索和理解圆的确定条件。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径。
2.让学生理解圆心、半径和直径之间的关系。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个重要条件。
2.难点：理解圆心、半径和直径之间的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图片引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究和解决问题，培养学生的思考能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，让学生在合作中学习，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物和图片，如硬币、圆规、圆形的物品等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图片引导学生观察和思考，提出问题：“你们知道什么是圆吗？怎样才能确定一个圆呢？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示圆的定义和相关性质，引导学生理解圆心、半径和直径的概念。
同时，展示一些与圆有关的问题，如硬币的边缘、圆形的桌面等，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和交流，尝试用圆规和直尺画出一个圆，并找出圆心、半径和直径。
每组选出一个代表进行演示和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些与圆有关的问题，如求圆的半径、直径等。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》主要介绍了确定圆的条件及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习圆的性质和圆的方程的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。
但是，对于圆的确定条件及其应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：圆的确定条件，圆的方程。
2.难点：圆的方程的运用，实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究圆的确定条件。
2.互动教学法：鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、黑板等教学工具。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题：“在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个圆？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示相关课件，引导学生观察、分析，总结出圆的确定条件。
同时，介绍圆的方程及其意义。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的确定条件的问题，学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，学生独立完成，检验自己对于圆的确定条件的掌握情况。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件教学设计
-提供一道具有挑战性的圆相关问题，鼓励学生运用创新思维，尝试不同的解题方法。
-学生可以查阅资料、请教他人，拓宽思路，提高解决问题的能力。
5.反思与总结：
-要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，总结自己在学习圆的确定条件和相关性质过程中的收获和困惑。
-鼓励学生提出对本节课教学内容的建议和意见，以便教师改进教学方法和策略。
-设计一道与生活实际相关的圆的问题，要求学生运用所学的圆的确定条件进行解决，如测量圆形物体的半径、计算圆形花园的面积等。
-鼓励学生从生活中发现其他与圆相关的问题，进行实际测量和计算，培养学生的实践能力。
3.小组合作探究：
-分小组讨论一道综合性较强的几何问题，要求学生合作探讨，运用圆的性质进行解答。
-各小组将讨论过程和最终答案整理成报告，以便在课堂上进行分享和交流。
1.通过直观演示、动手操作和合作交流，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
-教学过程中，组织学生进行直观演示和动手操作，例如使用圆规画圆，通过实际操作加深对圆的确定条件的理解。同时，鼓励学生之间的合作交流，共同探讨问题，培养团队合作精神。
2.引导学生运用数形结合思想，通过数形结合解决圆的相关问题。
-教学过程中，注重培养学生的数形结合思想，使学生能够将数学公式、性质与几何图形相结合，更好地理解和解决圆的相关问题。
2.培养学生的空间观念和审美观念，提高对几何美的认识。
-通过对圆的性质和图形的学习，培养学生的空间观念，使其感受到几何图形的美，提高对数学美的审美能力。
3.培养学生的团队合作意识，学会尊重他人，共同进步。
-在教学过程中，注重学生之间的交流与合作，使学生学会倾听他人的意见，尊重他人，共同解决问题，形成良好的团队合作意识。
《确定圆的条件》示范公开课教学设计【九年级数学下册北师大】
第三章圆3.5确定圆的条件一、教学目标1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.2．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3．进一步体会解决数学问题的策略.二、教学重点及难点重点：理解“确定圆的条件”及应用方向．难点：利用“确定圆的条件”的知识解决相关问题．三、教学用具多媒体课件，圆规．四、相关资源《探究过不共线三点确定一个圆》动画.五、教学过程【情境导入】《草原放牧》草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等.如果三个放牧点的位置如图，那么如何确定定居点的位置？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这个问题．设计意图：通过有实际问题的展示，导入本节课的学习内容．【探究新知】我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过几点能确定一个圆呢？本节课我们将进行有关探索．设计意图：与作直线类比，引出确定圆的条件问题．想一想我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据圆的定义大家觉得作圆的关键是什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案．答：由圆的定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，因此作圆的关键就是确定圆心的位置和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定了．设计意图：让学生自主探索确定圆的条件．做一做（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使它经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？师生活动：教师出示问题，分析，引导；学生分组讨论；最后师生共同得出结论．答：（1）因为作圆实质上就是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个，如下图所示．（2）已知点A，B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A，B的距离相等．根据以前学过的线段垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上．在线段AB垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在线段AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，这样圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，因此有无数个圆心，作出的圆也有无数个，如下图所示．（3）要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到这三点的距离相等．因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．作法：①连接AB，BC．②分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O．③以O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．在上面的作圆过程中，因为直线DE和FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等，所以经过A，B，C三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆．结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．设计意图：由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【典例精析】例如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？为什么？师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同得出答案．解：最少使用2次，就可以找到圆形工件的圆心，第一次画出A1B1的垂直平分线M1N1，第二次画出A2B2（A2B2与A1B1不平行）的垂直平分线M2N2，两线的交点就是圆形工件的圆心．理由：圆心到A1B1两点的距离相等，因此圆心一定在A1B1的垂直平分线M1N1上．同理，圆心也一定在A2B2的垂直平分线M2N2上．直线M1N1与直线M2N2的交点到点A1，B1，A2，B2的距离相等，所以它是圆心．设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识．【课堂练习】1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）．A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）2．下列说法错误的是（）．A．过一点有无数多个圆B．过两点有无数多个圆C．过三点只能确定一个圆D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆3．三角形的外心具有的性质是（）．A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）．A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点？6．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．（2）若在△ABC中，AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．D．2．C．3．B．4．B．5．答：作图略；锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．6．解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．（2）∵∠BAC=90°，AB=8 m，AC=6 m，∴BC=10 m．∴△ABC外接圆的半径为5 m．∴小明家圆形花坛的面积为25π m2．设计意图：通过对本题的学习，加深对本节课所学知识的理解．六、课堂小结1．三角形的外接圆及其相关概念三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计3.5确定圆的条件1．三角形的外接圆及其相关概念2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
北师大版九年级数学下册教案：3.5确定圆的条件
注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力．
课堂小结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆”中创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，学生回想圆的定义，得出作圆的关键是确定圆心和半径，为本节课“确定圆的条件”的探究做好铺垫.
图3－5－10
【探究2】过两点作圆
作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
以问题的形式逐层引导学生由易到难开展探究活动，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
处理方式：学生在教师的指导下画图，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A，B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到点A，B的距离相等．根据前面学过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A，B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，有无数个圆心，所以作出的圆有无数个．如图3－5－11.
图3－5－11
【探究3】过三点作圆
问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？
问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
北师大版九年级数学下册《三章 圆 5 确定圆的条件》公开课教案_12
学习流程
[课前延伸] 一、生活中的学问：
同学们，听说过破镜重圆吗？你觉得破镜能重 圆吗？如图是一块出土的残破的古代圆形铜镜片， 你能帮考古学家画出这个碎片所在的整圆从而测出 它的直径，以便于进行深入的研究吗？ 二、知识回顾：
七、课后提升练习
1、填空题
（1）一个直角三角形斜边长为 10cm ，则这个三角形外接圆的半径
为
；
（2）在 Rt△ABC 中， C 90 ，直角边长 a、b 是方程 x2－7x＋12＝0
的两个根，则 Rt△ABC 的外接圆的半径是
；
（3）△ ABC 的 外 心 是 它 的 两 条 中 线 的 交 点 ， 则 △ ABC 的 形 状
是
；
（4）已知 AB＝4cm，则过点 A、B 且半径为 3cm 的圆有
个；
2、选择题
（1）下列命题正确的是（ ）
A 三点确定一个圆
B 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
C 圆有且只有一个内接三角形
D 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。
（2）等边三角形边长是 m，则它的外接圆的直径是（ ）
A 2 3m B 3m
3
3
C 3 m D 4 3m
6
3
3、解答题：
（1）在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆的半径。
（2）已知 Rt△ABC 的两直角边分别为 a 和 b，且 a、b 是方程 x2－3x＋1 ＝0 的两根，求 Rt△ABC 的外接圆的面积。
1、线段垂直平分线的做法及性质。 2、过一点可以作几条直线？ 3、过几点可确定一条直线？ 想一想：要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？
北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件教案
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是平面上到一个固定点距离相等的所有点组成的图形。圆心和半径是确定圆的两大要素，它们决定了圆的位置和大小。圆在日常生活和工程应用中有广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们需要在平面上确定一个以点A为圆心，半径为5厘米的圆，我们该如何操作？通过这个案例，展示圆在实际中的应用以及如何帮助我们解决问题。
4.增强学生的数学建模意识：将实际问题抽象为数学模型，通过建立圆的方程，让学生体会数学建模的过程，提高数学应用意识。
5.培养学生的几何直观：通过对圆的性质和图形的分析，引导学生运用几何直观发现和解决问题，提高几何直观能力。
这些核心素养目标将有助于学生在掌握圆的基学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：
-圆的定义及其确定条件。
-圆的标准方程和一般方程的推导及应用。
-圆的基本性质及其应用。
-举例解释：
-圆的定义：强调圆是到定点的距离等于定长的点的集合，这是圆区别于其他平面图形的本质特征。
-圆的方程：通过具体例题，如给定圆上两点和半径求圆的方程，使学生掌握圆的标准方程和一般方程的推导过程。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生的空间观念：通过探究圆的定义和性质，使学生能够形成对圆的空间想象能力，提高对平面几何图形的认识。
2.提升学生的逻辑推理能力：在解决确定圆条件及相关问题时，训练学生运用逻辑推理和演绎推理，培养严谨的数学思维。
3.发展学生的数据分析能力：学会运用圆的方程解决实际问题，培养学生的数据分析和问题解决能力。
-圆的性质：讲解圆周角定理、圆内接四边形的性质等，并通过实际例题让学生理解这些性质在实际问题中的应用。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件优秀教学案例
2. 学生分组讨论，每组根据给定的条件，尝试画出相应的圆，并找出确定圆的条件。
3. 各小组汇报讨论结果，教师给予评价和指导，引导学生总结确定圆的条件。
2. 设计合理的评价指标，对学生的学习过程和结果进行评价，激发学生的学习积极性。
3. 教师要关注学生的情感态度，及时发现和解决学生学习中遇到的问题，帮助学生建立自信心。
4. 通过反思与评价，让学生学会总结经验，培养学生的批判性思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用实物模型和几何画板等教学工具，展示一个圆形物体，引导学生观察和思考圆的特征。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版九年级数学下册第三章“圆”的第三节“确定圆的条件”。学生在学习了圆的定义、圆的性质及圆的方程后，对于圆的概念已经有了初步的认识，但还需要进一步理解和掌握圆的相关条件。
本节课的主要内容是让学生了解确定圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这些条件来确定一个圆。在实际教学中，我发现很多学生对于圆心和半径的概念混淆不清，对于如何确定一个圆也缺乏直观的认识。因此，我设计了以下教学案例，希望能帮助学生更好地理解和掌握圆的条件。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，包括圆心和半径的定义、确定圆的条件以及相关应用等。
2. 学生通过总结归纳，加深对圆的知识的理解和记忆。
3. 教师强调圆心和半径在几何学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习圆的兴趣。
（五）作业小结
1. 教师布置相关的作业题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版数学九年级下册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这两个条件来确定一个圆。
同时，让学生了解圆的标准方程和一般方程，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理计算直角三角形的边长。
但是，对于圆的概念和性质可能还不是很熟悉，因此，在教学过程中需要引导学生回顾相关知识点，并逐步过渡到本节内容。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径。
2.让学生了解圆的标准方程和一般方程，并掌握它们之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：圆的方程的转化和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆的条件和方程。
2.使用多媒体辅助教学，展示圆的性质和方程的推导过程。
3.采用小组讨论法，让学生分组讨论和分享各自的解题思路和方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案和课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾相似三角形的性质和勾股定理，引导学生思考如何通过这些知识点来确定一个圆。
2.呈现（10分钟）使用多媒体展示圆的性质和方程的推导过程，让学生了解圆心和半径是确定一个圆的两个关键因素。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何通过给定的圆心和半径来确定一个圆，并尝试写出对应圆的标准方程和一般方程。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对圆的条件和方程的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，如圆的周长、面积的计算等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调圆的条件和方程的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
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确定圆的条件
一、教学目标
1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.
二、教学重点和难点
重点：确定圆的条件．
难点：确定圆的条件
三、教学过程
（一）思考回答：
1、确定一个圆需要几个要素？
2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？
3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？四点呢？（二）学习探究
问题1:经过一点A是否可以作圆？
如果能作，可以作几个？(作出图形) 。
A
问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
（先分析，再作出图形）
A 。
.B
问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个?
如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点
（提示：要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？）
A 。
B。
C
作法
问题4:经过任意三点一定就能够作圆吗?说明理由.
总结自己发现的结论; （三）知识梳理
1. 三个点可以确定一个圆。
2. 叫做三角形的外接圆，
叫做这个圆的内接三角形，外接圆的圆心叫做
3. 三角形的外心是三角形交点；
三角形的外心到三角形的的距离相等．
（四）巩固训练
练习1：判断题：
（1）经过三点一定可以作圆；（）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
（）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（）
练习2：任画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，画出它们的外
接圆，
观察它们的外心有什么不同？
结论：锐角三角形的外心在三角形的
直角三角形的外心在三角形的
钝角三角形的外心在三角形的
4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。
（五）课下作业
1.经过一点可以作个圆；经过两点可以作个圆，这些圆的圆心在
这两点上；经过的三点可以作个圆，并且
只能作个圆。
2．一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。
3.三角形的外心是的交点。
它到三角形的的距离相等。
4.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。
5.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .
6.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（），半径为3.5cm 的圆有（），
半径为5cm的圆有（）
A 0个
B 1个
C 2个
D 无数个。