北师大版九年级数学下册《三章 圆 5 确定圆的条件》公开课教案_12
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》主要介绍了确定圆的条件及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习圆的性质和圆的方程的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。
但是，对于圆的确定条件及其应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：圆的确定条件，圆的方程。
2.难点：圆的方程的运用，实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究圆的确定条件。
2.互动教学法：鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、黑板等教学工具。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题：“在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个圆？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示相关课件，引导学生观察、分析，总结出圆的确定条件。
同时，介绍圆的方程及其意义。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的确定条件的问题，学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，学生独立完成，检验自己对于圆的确定条件的掌握情况。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件教学设计
-提供一道具有挑战性的圆相关问题，鼓励学生运用创新思维，尝试不同的解题方法。
-学生可以查阅资料、请教他人，拓宽思路，提高解决问题的能力。
5.反思与总结：
-要求学生撰写一篇关于本节课学习心得的反思日记，总结自己在学习圆的确定条件和相关性质过程中的收获和困惑。
-鼓励学生提出对本节课教学内容的建议和意见，以便教师改进教学方法和策略。
-设计一道与生活实际相关的圆的问题，要求学生运用所学的圆的确定条件进行解决，如测量圆形物体的半径、计算圆形花园的面积等。
-鼓励学生从生活中发现其他与圆相关的问题，进行实际测量和计算，培养学生的实践能力。
3.小组合作探究：
-分小组讨论一道综合性较强的几何问题，要求学生合作探讨，运用圆的性质进行解答。
-各小组将讨论过程和最终答案整理成报告，以便在课堂上进行分享和交流。
1.通过直观演示、动手操作和合作交流，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
-教学过程中，组织学生进行直观演示和动手操作，例如使用圆规画圆，通过实际操作加深对圆的确定条件的理解。同时，鼓励学生之间的合作交流，共同探讨问题，培养团队合作精神。
2.引导学生运用数形结合思想，通过数形结合解决圆的相关问题。
-教学过程中，注重培养学生的数形结合思想，使学生能够将数学公式、性质与几何图形相结合，更好地理解和解决圆的相关问题。
2.培养学生的空间观念和审美观念，提高对几何美的认识。
-通过对圆的性质和图形的学习，培养学生的空间观念，使其感受到几何图形的美，提高对数学美的审美能力。
3.培养学生的团队合作意识，学会尊重他人，共同进步。
-在教学过程中，注重学生之间的交流与合作，使学生学会倾听他人的意见，尊重他人，共同解决问题，形成良好的团队合作意识。
《确定圆的条件》示范公开课教学设计【九年级数学下册北师大】
第三章圆3.5确定圆的条件一、教学目标1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.2．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会用尺规过不在同一条直线上的三个点作圆．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3．进一步体会解决数学问题的策略.二、教学重点及难点重点：理解“确定圆的条件”及应用方向．难点：利用“确定圆的条件”的知识解决相关问题．三、教学用具多媒体课件，圆规．四、相关资源《探究过不共线三点确定一个圆》动画.五、教学过程【情境导入】《草原放牧》草原上有三个放牧点，要修建一个牧民定居点，使得三个放牧点到定居点的距离相等.如果三个放牧点的位置如图，那么如何确定定居点的位置？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这个问题．设计意图：通过有实际问题的展示，导入本节课的学习内容．【探究新知】我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过几点能确定一个圆呢？本节课我们将进行有关探索．设计意图：与作直线类比，引出确定圆的条件问题．想一想我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据圆的定义大家觉得作圆的关键是什么？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案．答：由圆的定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，因此作圆的关键就是确定圆心的位置和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定了．设计意图：让学生自主探索确定圆的条件．做一做（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（2）作圆，使它经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？师生活动：教师出示问题，分析，引导；学生分组讨论；最后师生共同得出结论．答：（1）因为作圆实质上就是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个，如下图所示．（2）已知点A，B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A，B的距离相等．根据以前学过的线段垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上．在线段AB垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在线段AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，这样圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，因此有无数个圆心，作出的圆也有无数个，如下图所示．（3）要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到这三点的距离相等．因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．作法：①连接AB，BC．②分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O．③以O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．在上面的作圆过程中，因为直线DE和FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等，所以经过A，B，C三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆．结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．设计意图：由易到难让学生经历作圆的过程，从中探索确定圆的条件．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【典例精析】例如图，MN所在的直线垂直平分线段AB，利用这样的工具，最少使用多少次，就可以找到圆形工件的圆心？为什么？师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同得出答案．解：最少使用2次，就可以找到圆形工件的圆心，第一次画出A1B1的垂直平分线M1N1，第二次画出A2B2（A2B2与A1B1不平行）的垂直平分线M2N2，两线的交点就是圆形工件的圆心．理由：圆心到A1B1两点的距离相等，因此圆心一定在A1B1的垂直平分线M1N1上．同理，圆心也一定在A2B2的垂直平分线M2N2上．直线M1N1与直线M2N2的交点到点A1，B1，A2，B2的距离相等，所以它是圆心．设计意图：培养学生正确应用所学知识的能力，增强应用意识．【课堂练习】1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）．A．（2，3）B．（3，2）C．（1，3）D．（3，1）2．下列说法错误的是（）．A．过一点有无数多个圆B．过两点有无数多个圆C．过三点只能确定一个圆D．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆3．三角形的外心具有的性质是（）．A．到三边的距离相等B．到三个顶点的距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）．A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．已知下面的三个三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点？6．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．（2）若在△ABC中，AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．D．2．C．3．B．4．B．5．答：作图略；锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．6．解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．（2）∵∠BAC=90°，AB=8 m，AC=6 m，∴BC=10 m．∴△ABC外接圆的半径为5 m．∴小明家圆形花坛的面积为25π m2．设计意图：通过对本题的学习，加深对本节课所学知识的理解．六、课堂小结1．三角形的外接圆及其相关概念三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆．师生活动：教师引导学生归纳总结本节课所学内容．设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计3.5确定圆的条件1．三角形的外接圆及其相关概念2．不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
北师版初中数学九年级下册精品教案 第3章 圆 5 确定圆的条件
5 确定圆的条件教师备课素材示例●情景导入如图，一只黑猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只黑猫最好蹲守在什么位置？思考：要想同时顾及三个出口，就要满足黑猫所在的点到三个洞口A，B，C的距离相等．图中A，B，C可以看成△ABC的三个顶点，在三角形的内部能否找到点O，使OA＝OB＝OC呢？这一课我们将通过学习确定圆的条件来解决这个问题．【教学与建议】教学：以猫抓老鼠这一学生熟悉而又有趣的情景来引入新课，抽象出数学模型，进入新课的学习．建议：可以让几个同学分别扮演猫和老鼠，三只老鼠分别形成不同的三角形，尝试解决问题．●复习导入问题1：过一点可以作__无数__条直线．问题2：过两点可确定一条直线．问题3：已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．问题4：点到圆心的距离__大于__半径时，点在圆外；点到圆心的距离__等于__半径时，点在圆上；点到圆心的距离__小于__半径时，点在圆内．【教学与建议】教学：通过复习提问学生，为本课探索“经过三点能否确定一个圆”做一个探索策略上的铺垫．建议：问题由学生口答完成．不在同一直线上的三个点，可以确定一个圆．【例1】A，B，C是平面内的三点，AB＝3，BC＝3，AC＝6，下列说法正确的是( B )A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆上B．可以画一个圆，使A，B在圆上，C在圆外C．可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆外D．可以画一个圆，使B，C在圆上，A在圆内【例2】已知A，B两点间的距离为2cm，则经过A，B两点且半径为2cm的圆能作__2__个．三角形外接圆的圆心即为外心，也是三角形三边垂直平分线的交点．【例3】如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列叙述不正确的是( D )A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心（例3题图）（例4题图）【例4】如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是( B )A．点PB．点QC．点MD．点N三角形外接圆计算线段长或计算角度，通常构造直角三角形，利用等角代换解直角三角形，计算或求证．【例5】如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝BD.若⊙O的半径OB＝2，则AC的长为．【例6】正三角形ABC内接于⊙O，⊙O的半径为6，则这个正三角形的面积为高效课堂教学设计1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三点作圆的方法．2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，进一步体会解决数学问题的策略．▲重点1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．▲难点利用“确定圆的条件”知识解决相关问题．◆活动1 创设情境导入新课(课件)多媒体显示：小明家有一块已被打碎的圆形玻璃镜子，现欲重新配制一块圆玻璃片，小明准备把碎玻璃片连同这块残片一起拿到玻璃店，这样行吗？你会采用什么方法？学习完今天的内容，我们就能很容易解决这个问题．◆活动2 实践探究交流新知【探究1】过一点作圆我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么经过一点A能作几个圆？请动手作图试一试．【归纳】如图，经过点A可作无数个圆．【探究2】作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？解答：在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A，B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，有无数个圆心，所以作出的圆有无数个．如图．【探究3】过三点作圆问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？解答：如图，当A，B，C三点在同一条直线上时，因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，两条直线垂直于同一条直线，所以线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线平行，没有交点，故没有一点到A，B，C三点的距离相等，不存在圆心，从而经过同一直线上的三点不能作圆．问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？解答：如图，当A，B，C三点不在同一条直线上时，这两条垂直平分线的交点O满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．OA或OB或OC 是半径．因为这两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，半径也唯一确定，所以只能作出一个满足条件的圆．多媒体展示作图方法步骤．图示【归纳】不在同一条直线上的三个点确定一个圆．由上可知，三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．【探究4】分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．解答：锐角三角形的外心位于三角形内，直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点，钝角三角形的外心位于三角形外，如图．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块【方法指导】由不在同一条直线上的三点确定一个圆可知，要配到与原来大小一样的圆形玻璃，必须找到圆上的三个点．显然，小明带着去商店的应是一块能确定其圆心和半径的玻璃碎片，观察图中的玻璃碎片，图中的4块碎玻璃只有②才能找到符合要求的圆上的三个点，因此所带的玻璃碎片应是第②块．答案：B【例2】如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，其边长为6，求这个⊙O 的半径．【方法指导】由图可知，OA 就是△ABC 的外接圆半径．连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D ，则OD 平分AB ，AO 平分∠CAB.在Rt △AOD 中可求OA 的长．解：如图，连接OA ，过点O 作OD⊥AB 于点D.∵△ABC 是等边三角形，∴AO 平分∠BAC，且∠BAC＝60°，∴∠DAO ＝30°.∵OD ⊥AB ，AB ＝6，∴AD ＝12AB ＝3. 在Rt △DAO 中，由∠DAO＝30°，得OD ＝12OA. 由勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，∴OA 2＝14OA 2＋9， 解得OA ＝23(负值不符合题意，已舍去)，∴⊙O 的半径是2 3.◆活动4 随堂练习1．三角形有__1__个外接圆．2．三角形的外心是三角形__任意两边垂直平分线__的交点．3．如图，已知AB 是一条劣弧，请找出它所在圆的圆心．解：在劣孤上任取三点，作其中两条线段的垂直平分线，交点即为圆心．(图略)4．如图中工具的MN 边所在直线恰好垂直平分AB 边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心？解：将工具任意旋转一个方向，旋转后MN 所在直线与前次MN 所在直线的交点即为圆心．◆活动5 课堂小结与作业【作业】课本P 87习题3.6中的T 1、T 2、T 3.类比作直线的方法，引导学生根据要求画圆，并归纳、总结出确定圆的条件．在探究确定一个圆形纸片的圆心的方法时，学生很有兴趣，但还是有个别学生作图能力较差．。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件优秀教学案例
2. 学生分组讨论，每组根据给定的条件，尝试画出相应的圆，并找出确定圆的条件。
3. 各小组汇报讨论结果，教师给予评价和指导，引导学生总结确定圆的条件。
2. 设计合理的评价指标，对学生的学习过程和结果进行评价，激发学生的学习积极性。
3. 教师要关注学生的情感态度，及时发现和解决学生学习中遇到的问题，帮助学生建立自信心。
4. 通过反思与评价，让学生学会总结经验，培养学生的批判性思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用实物模型和几何画板等教学工具，展示一个圆形物体，引导学生观察和思考圆的特征。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版九年级数学下册第三章“圆”的第三节“确定圆的条件”。学生在学习了圆的定义、圆的性质及圆的方程后，对于圆的概念已经有了初步的认识，但还需要进一步理解和掌握圆的相关条件。
本节课的主要内容是让学生了解确定圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这些条件来确定一个圆。在实际教学中，我发现很多学生对于圆心和半径的概念混淆不清，对于如何确定一个圆也缺乏直观的认识。因此，我设计了以下教学案例，希望能帮助学生更好地理解和掌握圆的条件。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，包括圆心和半径的定义、确定圆的条件以及相关应用等。
2. 学生通过总结归纳，加深对圆的知识的理解和记忆。
3. 教师强调圆心和半径在几何学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习圆的兴趣。
（五）作业小结
1. 教师布置相关的作业题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版数学九年级下册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这两个条件来确定一个圆。
同时，让学生了解圆的标准方程和一般方程，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理计算直角三角形的边长。
但是，对于圆的概念和性质可能还不是很熟悉，因此，在教学过程中需要引导学生回顾相关知识点，并逐步过渡到本节内容。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径。
2.让学生了解圆的标准方程和一般方程，并掌握它们之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：圆的方程的转化和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆的条件和方程。
2.使用多媒体辅助教学，展示圆的性质和方程的推导过程。
3.采用小组讨论法，让学生分组讨论和分享各自的解题思路和方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案和课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾相似三角形的性质和勾股定理，引导学生思考如何通过这些知识点来确定一个圆。
2.呈现（10分钟）使用多媒体展示圆的性质和方程的推导过程，让学生了解圆心和半径是确定一个圆的两个关键因素。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何通过给定的圆心和半径来确定一个圆，并尝试写出对应圆的标准方程和一般方程。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对圆的条件和方程的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，如圆的周长、面积的计算等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调圆的条件和方程的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
九年级数学下册 3.5 确定圆的条件课时教案 (新版)北师大版
3.5确定圆的条件一、教学目标1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.二、课时安排1课时三、教学重点了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.四、教学难点了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.五、教学过程（一）导入新课一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？1.过一点可以作几条直线？2.过几点可确定一条直线？过几点可以确定一个圆呢？（二）讲授新课探究1：（1）经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.（2）：经过一个已知点A能确定一个圆吗?（3）：经过两个已知点A，B能确定一个圆吗?经过两个已知点A，B能作无数个圆. 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上. 结论：1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆. 探究2：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A，B，C三点的⊙O存在（1）圆心O到A，B，C三点距离（填“相等”或“不相等”）.（2）连接AB，AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 .EF 是AC的 .（3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离 .答案：相等；垂直平分线，垂直平分线；相等（2）议一议：过如下三点能不能作一个圆? 为什么?明确：不在同一条直线上的三个点确定一个圆活动2：探究归纳外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.（三）重难点精讲例题1：已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C.作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN.2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O.3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆.引入题：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.⊙O即为所求.拓展:想一想，已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆.定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.例题2：如图：⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.归纳; 锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.（四）归纳小结梳理本节课的主要内容：1. 外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么.2.锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.（五）随堂检测1.（河北·中考）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点P B．点Q C．点R D．点M2.（乌鲁木齐·中考）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（5，4），（1，-2），则△ABC的外接圆的圆心的坐标是（）A.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）3.（江西·中考）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标．4.（湖州·中考）请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的个格点．【答案】1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：（6，0）4. 答案：12六．板书设计3.5确定圆的条件锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.例题1：例题2：七、作业布置课本P6练习练习册相关练习八、教学反思。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教学设计一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第三章第五节的内容。
本节内容主要让学生掌握确定一个圆的三个关键条件：圆心、半径和圆的方程。
通过学习，学生能够理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆，并能够解决一些与圆有关的问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但是，对于圆的概念和性质，他们可能还不是很清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出圆的性质，并通过实例让学生加深对圆的理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握确定一个圆的三个关键条件，理解圆的性质，会用圆的标准方程和一般方程表示圆。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、表达等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个关键条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：理解圆的性质，会用圆的方程表示圆。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入圆的概念，让学生在情境中感受圆的性质。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、思考，发现圆的性质和方程。
3.归纳总结法：教师引导学生总结圆的性质，并用方程表示圆。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的性质和方程。
2.教学素材：准备一些与圆有关的问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.板书设计：设计板书，突出圆的性质和方程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生关注圆的性质。
提出问题：“你能说出确定一个圆的几个关键条件吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的性质和方程。
通过观察、操作、思考等活动，引导学生发现圆的性质，并用方程表示圆。
3.操练（10分钟）教师提出一些与圆有关的问题，让学生独立解答。
北师大九年级数学下 3.5 确定圆的条件 教案
3.5 确定圆的条件1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点)2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念；(重点)3．利用三角形外心解决实际问题．(难点)一、情境导入经过一点可以作无数条直线．经过两点只能作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？二、合作探究探究点一：确定圆的条件【类型一】判断确定圆的条件下列关于确定一个圆的说法中，正确的是()A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆解析：A.不在同一直线上的三点可确定一个圆，没有强调不在同一直线上，错误；B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选C.方法总结：解答本题的关键是仔细分析各个选项能否满足确定一个圆的条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．方法总结：线段垂直平分线的作法，需熟练掌握．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：三角形的外接圆【类型一】利用三角形的外接圆、外心求角的度数如图，在△ABC中，点O在边AB上，且点O为△ABC的外心，求∠ACB的度数．解析：由点O 为△ABC 的外心，可得OA ＝OB ＝OC ，由等边对等角的性质可得∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC ，又由三角形内角和定理，可求得∠ACB ＝90°. 解：∵点O 为△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ，∠OCB ＝∠OBC .∵∠OAC ＋∠OCA ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴∠OCA ＋∠OCB ＝90°，即∠ACB ＝90°.方法总结：熟记三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等是解题的关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 三角形外接圆在平面直角坐标系中的应用如图，将△AOB 置于平面直角坐标系中，O 为原点，∠ABO ＝60°，若△AOB 的外接圆与y 轴交于点D (0，3)．(1)求∠DAO 的度数；(2)求点A 的坐标和△AOB 外接圆的面积．解析：(1)利用圆周角定理的推论即可直接求解；(2)在直角△AOD 中利用三角函数即可求得OA 和AD 的长，则A 的坐标即可求得，然后利用圆的面积公式求解． 解：(1)∵∠ADO ＝∠ABO ＝60°，∠DOA ＝90°，∴∠DAO ＝30°；(2)∵点D 的坐标是(0，3)，∴OD ＝3.在直角△AOD 中，OA ＝OD ·tan ∠ADO ＝33，AD ＝2OD ＝6，∴点A 的坐标是(33，0)．∵∠AOD ＝90°，∴AD 是圆的直径，∴△AOB 外接圆的面积是9π.方法总结：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度．三、板书设计确定圆的条件1．确定圆的条件经过不在同一直线的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆和外心的概念 3．三角形的外接圆的应用本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率．本堂课首先充分调动了学生的积极性，不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果要好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契.。
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学习流程
[课前延伸] 一、生活中的学问：
同学们，听说过破镜重圆吗？你觉得破镜能重 圆吗？如图是一块出土的残破的古代圆形铜镜片， 你能帮考古学家画出这个碎片所在的整圆从而测出 它的直径，以便于进行深入的研究吗？ 二、知识回顾：
七、课后提升练习
1、填空题
（1）一个直角三角形斜边长为 10cm ，则这个三角形外接圆的半径
为
；
（2）在 Rt△ABC 中， C 90 ，直角边长 a、b 是方程 x2－7x＋12＝0
的两个根，则 Rt△ABC 的外接圆的半径是
；
（3）△ ABC 的 外 心 是 它 的 两 条 中 线 的 交 点 ， 则 △ ABC 的 形 状
是
；
（4）已知 AB＝4cm，则过点 A、B 且半径为 3cm 的圆有
个；
2、选择题
（1）下列命题正确的是（ ）
A 三点确定一个圆
B 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点
C 圆有且只有一个内接三角形
D 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点。
（2）等边三角形边长是 m，则它的外接圆的直径是（ ）
A 2 3m B 3m
3
3
C 3 m D 4 3m
6
3
3、解答题：
（1）在△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝12，求其外接圆的半径。
（2）已知 Rt△ABC 的两直角边分别为 a 和 b，且 a、b 是方程 x2－3x＋1 ＝0 的两根，求 Rt△ABC 的外接圆的面积。
1、线段垂直平分线的做法及性质。 2、过一点可以作几条直线？ 3、过几点可确定一条直线？ 想一想：要确定一个圆需几个条件?过几点可以确定一个圆呢？
[课内探究] 三、自主探究： 探究 1：（如图 1）经过一点 A 是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作 出图形)
A
师生笔 记
探究二
（小组 交流讨 论）因为 这两点 A、B 在 要作的 圆上，所 以它们 到这个 圆的圆 心的距 离
3.5 确定圆的条件教学设计
课型：新授课 课时：1 课时 授课教师： 一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础
通过以前的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一 条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线 段垂直平分线的性质”。
学生活动经验基础
在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能 力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。
的圆就
（探究交流：要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作 是 要 找
作看。）
到到这
经过三个不在同一直线上的点 A，B，C 能确定一个圆吗？
两点的
假设经过 A、B、C 三点的⊙O 存在
距离相
（1）圆心 O 到 A、B、C 三点距离
（填“相等”或”不相等”）。 等 的 点
（2）连结 AB、BC，过 O 点分别作直线 MN⊥AB， EF⊥BC，则 MN 是 AB 作 为 圆
线上的
B
到点 A
或点 B
C
的距离
通过以上探究过程，总结自己发现的结论：
现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆镜片复原了吗？
自学归纳：观察这个圆与
的顶点的关系，得出：
定义：经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的
，外接圆的
圆心叫做三角形的
，这个三角形叫做这个圆
的
。
外心的性质：
.
按图填空：
（1）
是⊙O 的_________三角形，
的
；EF 是 BC 的
。
心，而这
（3）AB、BC 的中垂线的交点 O 到 A、B、C 的距离
。
样的点
所以，所要作的圆的圆心 O 即为
和 应在这
的交点，半径为点 O 到
的距离.
两点连
画一画：（自主完成）
线的
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C,求作： ⊙O 使它经过点 A、 上，而半
B、C。
径即为
这条直
二、学习目标： 1、知识与技能：了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及作圆的
方法，并了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
2、过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，
培养学生的探索能力。
3、情感态度与价值观：形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的
多样性，发展实践能力与创新精神。
（2）⊙O 是
的_________圆，
四、巩固训练： 1、试一试：画出过以下三角形的顶点的圆，它们的圆心分别在三角形的 哪里？比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
A
A
B
C
B
C
交 流讨论： 经过三 点一定 能够作 圆吗?若 不能，说 明理由.
图1
图2
图3
锐角三角形的外心位于三角形(内)。 直角三角形的外心位于直角三角形(斜边中点)。 钝角三角形的外心位于三角形(外)。
要
B
，并且
图1
图2
都等于
探究 2：（如图 2）经过两个点 A、B 是否可以作圆？如果能作，可以作几 这 个 圆
个？（分析作出图形）
的
经过两个已知点 A、B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
，因此
要作过
探究 3：经过三点可以作几个圆?该如何做这个圆？四点呢？
这两点
如: 已知：点 A、B、C，求作：⊙O，使它经过 A、B、C 三点
；
过如下 在同一 直线上 的三点 能不能 作圆? 为什么?
（2）在 Rt△ABC 中，直角边长 a、b 是方程
Rt△ABC 的外接圆的半径是
。
x2
7x 12 0
的两个根，则
4、练习拓展 某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为 A、B、C，
且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小
2、判断题：
（1）经过三点一定可以作圆（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点（ ）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等（ ）
3、填空题
（1）一个直角三角形斜边长为 10CM，则这个三角形外接圆的半径为
区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位
Hale Waihona Puke 置呢？A ●B●C●
！
五、课堂小结 1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 2、确定圆的条件：（1） （2）圆心、半径 3、三角形外心的位置： 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形：
六、布置作业 1、必做：习题 4.2 1、2、3 2 选做：求边长是 6cm 的等边三角形的外接圆的半径。