上半年教师资格考试高中数学真题和参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、设函数(f(x)=log2(x2−4x+5))，则该函数的定义域为：A.(x<2)B.(x>2)C. 全体实数D.(x≠2)2、已知向量(a⃗=(3,4))，(b⃗⃗=(−1,2))，若(c⃗=a⃗−2b⃗⃗)，则(|c⃗|)（即(c⃗)的模）等于：A. 5B. 7C.(√29)D.(√53)3、在以下函数中，定义域为全体实数的是（）A.(f(x)=√x−1))B.(g(x)=1x2C.(ℎ(x)=log2(x+3))+√x+1)D.(j(x)=1x−14、在等差数列({a n})中，若首项(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 21B. 19C. 17D. 155、设函数(f(x)=x3−3x+1)，则函数在区间[-2, 2]上的最大值为：A、1B、3C、5D、不存在6、若矩阵(A)经过有限次初等行变换可化为矩阵(B)，下列叙述正确的是：A、(A)与(B)的秩不一定相等。
B、(A)与(B)的行列式值相同。
C、若(A)可逆，则(B)也可逆。
D、(A)与(B)相似。
7、在下列数学概念中，属于集合概念的是：A. 方程B. 函数C. 点D. 三角形8、函数y=lg(2x-1)的定义域是：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (0, 1)D. (1, 2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题在高中数学课程中，函数是一个非常重要的概念，请详细解释函数的概念，并举例说明函数在实际生活中的应用。
第二题请结合高中数学课程标准，谈谈如何有效地进行高中数学概念的教学设计。
第三题题目：请简述函数的奇偶性，并举例说明。
如何利用函数的奇偶性简化某些积分问题？第四题请结合高中数学教学实际，阐述如何利用“问题情境”激发学生学习高中数学的兴趣。
第五题请结合高中数学教学实际，谈谈如何有效地进行数学课堂导入，提高学生的学习兴趣。
高中数学教师资格考试学科知识与教学能力2024年自测试题及答案指导
2024年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力自测试题及答案指导一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列选项中，不属于高中数学课程性质的是（）A、理论性B、应用性C、综合性D、创新性答案：D解析：高中数学课程具有理论性、应用性和综合性，旨在培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
创新性虽然也是重要的教育目标之一，但并不是高中数学课程的基本性质。
因此，正确答案为D。
2、在以下数学概念中，不属于函数概念范畴的是（）A、映射B、定义域C、值域D、对应法则答案：C解析：函数的概念包括映射、定义域、值域和对应法则四个基本要素。
映射是指每个定义域中的元素都有唯一的值域元素与之对应；定义域是函数输入值的集合；值域是函数输出值的集合；对应法则是定义域和值域之间元素对应关系的描述。
值域是函数的一个组成部分，因此不属于函数概念范畴的选项为C。
正确答案为C。
3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=x+2上，且三角形ABC是直角三角形，则点C的坐标可能是（）A、（1，3）B、（3，5）C、（-1，4）D、（2，4）答案：C解析：首先，三角形ABC是直角三角形，我们可以假设直角在A或B上。
假设直角在A点，则AC垂直于BC，因此斜率乘积为-1。
点A和点C的斜率为（y2-y1）/（x2-x1），将点A（2，3）和C（x，y）代入得（y-3）/（x-2）1=-1，解得y=2x-1。
将直线y=x+2和y=2x-1联立，解得x=-1，y=4，故点C的坐标为（-1，4）。
同理，假设直角在B点，则BC垂直于AB，斜率乘积为-1。
点B和C的斜率为（y-5）/（x+1）（3-5）/（2+1）=-1，解得y=4，点C的坐标为（-1，4）。
所以，点C的坐标可能是（-1，4），选项C 正确。
4、已知函数f（x）=ax^2+bx+c，若a≠0，且f（x）在x=-1时取得最小值，则下列结论错误的是（）A、a>0B、b=-2aC、f（x）在x=0时取得最大值D、f（x）的图像是一个开口向上的抛物线答案：C解析：函数f（x）=ax2+bx+c是一个二次函数，a≠0表示抛物线开口向上或向下。
高中数学教师资格考试面试试题及解答参考
教师资格考试高中数学面试自测试题(答案在后面)一、结构化面试题（10题）第一题【题目】假设你是考生A，作为高中数学教师，应该如何设计一节关于函数性质的课时，以便让学生在课堂上充分参与，并能通过这节课掌握函数的性质和图像变换？第二题题目：请你谈谈如何针对高中数学课堂中的难点进行教学设计，以帮助学生克服学习困难。
第三题题目：在高中数学教学中，如何帮助学生克服对数学的畏难情绪，激发他们对数学的兴趣？请具体阐述你的方法。
第四题题目：在高中数学教学中，如何引导学生进行探索性学习，提高学生的创新能力？第五题题目：请你谈谈如何根据学生的认知特点和学科特点，设计一堂高中数学概念课的教学活动。
第六题题目：在当前高中数学的教学中，如何有效激发学生对数学的兴趣和学习动力？第七题请结合高中数学教学实际，谈谈如何设计一节数学复习课，以帮助学生巩固和提升barkeit（数学能力）。
第八题题目：请谈谈你对高中数学课程标准中“数学核心素养”的理解，并结合实际教学，举例说明如何在高中数学教学中培养学生的数学核心素养。
第九题题目请谈谈你对学生在数学学习过程中遇到的困难是如何处理的，以及你在教学中如何培养学生的数学思维能力。
第十题考生请就以下情景进行回答：假如你是某高中数学教师，正在教授一堂关于“圆锥曲线”的课时。
课中，你注意到有一个学生一直保持沉默，似乎对学习内容不感兴趣，而且成绩也有所下滑。
在课后的辅导时间，学生向你表达了困惑和挫败感，原因是由于家庭原因，他最近情绪低落，影响了学习状态。
请结合教育学和心理学原理，分析这位学生的心理状态，并说明你作为教师将如何采取措施帮助这位学生恢复学习兴趣和信心。
二、教案设计题（3题）第一题教案设计题题目：请设计一节高中数学必修课程《函数的导数及其应用》的教案。
第二题题目：请设计一份关于“导数与函数的单调性”知识点的教学方案。
年龄层次：高中，年级：高二，授课时长：1课时。
第三题题目：请设计一节高中数学课程，课题为《函数的导数》，针对高中一年级学生。
高中数学教资面试考试真题
高中数学教资面试考试真题一、函数的单调性。
真题：请设计一个教学片段，讲解函数单调性的概念。
解析：1. 导入。
- 展示气温变化图（可以是一天内气温随时间的变化图像），提问学生从图像中能观察到什么规律。
比如气温在某些时间段内是上升的，某些时间段内是下降的。
2. 概念讲解。
- 给出函数y = x^2的图像，在图像上取两个点A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)，且x_1。
- 当x∈(-∞,0)时，计算y_1-y_2=x_1^2-x_2^2=(x_1 + x_2)(x_1-x_2)，因为x_1，所以x_1+x_2<0，x_1-x_2<0，则y_1-y_2>0，即y_1>y_2，说明在(-∞,0)上，随着x的增大y减小。
- 当x∈(0,+∞)时，同样计算y_1-y_2，此时若x_1，y_1-y_2<0，即y_1，说明在(0,+∞)上，随着x的增大y增大。
- 引出函数单调性的概念：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)（或f(x_1)>f(x_2)），那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数（或减函数）。
3. 巩固练习。
- 给出函数y=sin x，x∈[-(π)/(2),(π)/(2)]，让学生判断函数的单调性，并说明理由。
4. 课堂小结。
- 回顾函数单调性的概念，强调判断函数单调性的关键是比较函数值的大小关系。
二、等差数列的通项公式。
真题：如何引导学生推导等差数列的通项公式？解析：1. 复习旧知。
- 回顾等差数列的定义，即一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d。
- 写出一个简单的等差数列，如1,3,5,7,·s，让学生说出公差d = 2。
2. 推导过程。
- 设等差数列{a_n}的首项为a_1，公差为d。
- 根据等差数列的定义有：a_2=a_1+d，a_3=a_2+d=(a_1+d)+d=a_1+2d，a_4=a_3+d=(a_1+2d)+d=a_1+3d。
2022上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案3
2022上半年教师资格高中数学学科知识与教学才能真题及答案一、单项选择题(本大题共8小题，每题5分，共40分)1．以下命题不正确的选项是〔〕A.有理数集对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集不是复数集的子集参考答案：D参考解析：一个有理数乘另一个有理数的积仍然是有理数，即有理数对于乘法运算是封闭的，A项正确。
有理数与数轴上的点构成单射，任何两个有理数都可以比较大小，B项正确。
实数集包括有理数集和无理数集，而实数集又是复数集的真子集，所以有理数集是实数集的子集，也是复数集的子集，故C项正确，D项错误。
2.设a,b为非零向量，以下命题正确的选项是〔〕(l)aXb垂直于a；(2)aXb垂直于b；(3)aXb平行于a；(4)aXb平行于b。
正确的个数是〔〕A.0个B.1个C.2个C.3个参考答案：C参考解析：此题考察向量积的知识。
向量积的定义，设向量C由向量a与b按如下方式确定: ①向量c的模|c|=|a||b|sine,e为向量a与b的夹角；②向量c的方向既垂直于向量a,又垂直于向量b,且其指向符合右手定那么，那么向量c叫作向量a与b的向量积，记作c=aXb。
根据向量积的定义，可知题干中的⑴⑵正确，(3)(4)错误。
故此题选C。
3.设/(x)为开区间(a,b)上的可导函数，那么以下命题正确的选项是〔〕A./(x)在(a,b)上必有最大值B./(x)在(a,b)上必一致连续C./(x)在(a,b)上必有界D./(x)在(a,b)上必连续参考答案：D参考解析：根据微积分的知识，可导的函数必连续,所取。
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教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力试卷及答案指导
教师资格考试高级中学数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列关于高等数学中极限概念的理解，正确的是（）。
A、极限是指当自变量趋向某个值时，函数值也趋向于一个确定的值。
B、极限是指当自变量趋向于无穷大时，函数值趋向于零。
C、极限是指当自变量趋向一个特定值时，函数值可能趋向于无穷大。
D、极限是指当自变量趋向无穷小时，函数值趋向于无穷大。
2、在解析几何中，对于直线方程y = 2x + 1，下列说法正确的是（）。
A、直线的斜率为-2，y轴截距为1。
B、直线的斜率为2，y轴截距为-1。
C、直线的斜率为2，y轴截距为1。
D、直线的斜率为-2，y轴截距为-1。
3、以下哪一项不属于数学教学的基本原则？A、启发性原则B、直观性原则C、简洁性原则D、量力性原则4、在几何证明的教学中，教师引导学生通过探究性学习来发现定理，这主要体现了哪种教学策略？A、讲授式教学B、探究式教学C、合作式教学D、演示式教学5、在概率论教学中，教师选择以下哪个实验来帮助学生理解“对立事件”的概念最为恰当？A、掷一枚硬币，观察正反面的概率B、掷一枚骰子，观察大于3和小于或等于3的概率C、随机安排学生为小组成员，观察小组中有男生和全部是女生的概率D、从一副扑克牌中抽一张，观察是红心和不是红心的概率6、在讲解函数的性质时，教师下列哪一实例最适合作为“奇函数”的概念例子？A、y = x^2B、y = 2^xC、y = log xD、y = -x)的周期是（）。
7、三角函数y=3sin(2x+π4A、π2B、πC、2πD、4π8、在一个尺寸为4×4的矩阵中，用行列式法求其行列式的值，如果第一行元素分别是1,2,3,4，第二行元素分别是−1,−2,−3,−4，第三行元素分别是2,1,0,−1，第四行元素是−3,4,1,1，那么该矩阵的行列式值是（）。
A、0B、24C、-24D、48二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题题目：请简述高中数学中导数的概念及其在数学中的应用，并举例说明在中学数学教学中应如何利用导数这一概念进行有效的教学。
2025年教师资格考试高中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2025年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力模拟试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在函数f(x)=x2−4x+3中，若f(x)的图像关于直线x=2对称，则下列说法正确的是（）A、f(x)的图像的顶点坐标为(1,−2)B、f(x)的图像的顶点坐标为(2,−1)C、f(x)的图像的对称轴为y=2D、f(x)的图像的对称轴为x=32、在直角坐标系中，已知点A(3, 4)和点B(1, 2)，若直线AB的斜率为-2，则直线AB的方程为（）A、y=−2x+10B、y=2x+10C、y=−2x−10D、y=2x−103、题干：在解决数学问题时，教师引导学生从多个角度思考，这种教学方式称为：A. 启发式教学B. 探究式教学C. 问题解决式教学D. 互动式教学4、题干：教师在讲解“函数的图像”这一课时，以下哪种教学手段最适合帮助学生直观理解函数图像的特征？A. 使用多媒体展示函数图像B. 让学生自行绘制函数图像C. 仅通过文字描述函数图像D. 使用几何画板动态演示函数图像5、在下列函数中，若定义域为实数集R，则函数y = 2x^2 - 4x + 5的最小值是（）A、5B、3C、1D、06、已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x，若要使函数的图像与x轴有3个不同的交点，则a的取值范围是（）A、a > 2B、a < -1C、a > -1D、a < 27、在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点B的坐标为（）。
A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)8、已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f(x)的对称中心。
A. (0,2)B. (1,0)C. (0,0)D. (1,2)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合高中数学课程标准，阐述函数性质在高中数学教学中的重要性及其在教学中的应用策略。
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案
教师资格考试高中数学学科知识与教学能力测试试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：下列关于实数的说法中，正确的是（）A. 实数都可以表示在数轴上B. 无理数都是无限小数C. 无限小数都是无理数D. 带根号的数都是无理数答案：B解析：A. 实数包括有理数和无理数，它们都可以在数轴上找到对应的点，所以A选项正确，但题目要求选择“正确”且“唯一正确”的选项，由于B选项也是正确的，且更具体，故A选项虽然正确但不是本题的最佳答案。
B. 无理数不能表示为两个整数的比，且其小数部分是无限不循环的，即都是无限小数。
所以B选项正确。
C. 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数才是无理数。
所以C选项错误。
D. 带根号的数不一定都是无理数，例如√4=2，2是一个有理数。
所以D选项错误。
2.题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）A.(2,−3)B.(−2,3)C.(−2,−3)D.(3,2)答案：A解析：关于x轴对称的两点，其横坐标相同，纵坐标互为相反数。
设点B的坐标为(x,y)，由于点B与点A关于x轴对称，且点A的坐标为(2,3)，则有x=2，y=−3。
所以点B的坐标为(2,−3)。
3.题目：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点(1,2)和点(−1,−4)，则k+b=____.答案：0解析：将点(1,2)代入y=kx+b得：2=k×1+b，即k+b=2①；将点(−1,−4)代入y=kx+b得：−4=k×(−1)+b，即−k+b=−4②；① + ②得：2b=−2，解得b=−1；将b=−1代入①得：k=3；所以k+b=3−1=0。
4.题目：下列运算正确的是( )A.a6÷a2=a3B.3a−2=19a2C.(a3)2=a5D.(a−b)2=a2−b2答案：B解析：A. 根据同底数幂的除法法则，有a m÷a n=a m−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与选项A的a3不符，故A错误。
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2017年上半年中小学教师资格考试
数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
1.若lim ()0x a f x k →=>，则下列表述正确的是（ ）
A.(0,)r k ∀∈，0δ∃>，(,)x a a δδ∀∈-+，且x a ≠ ，有()f x r >
B. (0,)r k ∀∈，(,)x a a δδ∀∈-+，且x a ≠ ，有()f x r >
C. (0,)r k ∀∈，0δ∃>，(,)x a a δδ∀∈-+，有()f x r >
D. (0,)r k ∃∈，(,)x a a δδ∀∈-+，有()f x r >
2.下列矩阵所对应的线性变换为y x =-的对称变换的是（ ）
A.1101⎛⎫
⎪⎝⎭ B.1110⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1111-⎛⎫ ⎪-⎝⎭ D. 0110⎛⎫
⎪-⎝⎭
3.母线平行于x 轴且通过曲线 222
222216
0x y z x y z ⎧++=⎪⎨-+=⎪⎩的柱面方程是（ ）
A.椭圆柱面 223216x z +=
B.椭圆柱面 22216x y +=
C.双曲柱面22316y z -=
D. 双曲柱面22216y z -=
4.若()f x 是连续函数，则下列表述不正确的是（ ）
A. ()f x 存在唯一的原函数()x
a f t dt ⎰
B. ()f x 有无穷多个原函数
C. ()f x 的原函数可以表示为()+x a
f t dt r ⎰（r 为任意数） D. ()x
a f t dt ⎰ 是()f x 的一个原函数
5.设A 和B 为任意两个事件，且A B ⊂,()0P B >,则下列选项中正确的是（
）
A.()(|)P B P A B <
B. ()(|)P A P A B ≤
C.()(|)P B P A B >
D. ()(|)P A P A B ≥
6.设102030201A ⎛⎫
⎪= ⎪ ⎪⎝⎭
，下列向量中为矩阵A 的特征向量的是（ ）
A.T
B. (2,0,1)T
C. (101)T -，，
D. (0,0,1)T
7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了《几何原本》（I-VI 卷）的我国数学家是（ ）
A.徐光启
B.刘徽
C.祖冲之
D.杨辉
8.有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于（ ）
A.公理定义
B.属加种差定义
C.递归定义
D.外延定义 二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
9.已知椭圆面方程2222+36x y z +=。
(1)求椭圆面上点(1,1,1)M 处的切平面方程；
(2)当k 为何值时，所求切平面与平面540x ky z +-=相互垂直。
10.已知向量组1=(2,1,2)α-，2=(1,1,0)α，3=(,2,2)t α线性相关。
（1）求t 的值；（4分）
（2）求向量组123{,,}ααα的一个极大线性无关组。
（3分）
11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。
（1）从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。
独立进行5次试验，求3次成功的概率；（5分）
（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌。
现请他品尝试验样品中的6杯饮料进行品牌区分，作为一次试验，若区分完全正确，视为试验成功。
他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。
（2分）
12.《义务教育数学课程标准（2011年版）》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述知识与技能目标，请解释“了解函数奇偶性”的具体含义。
13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“数列”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。
三、解答题（本大题1小题，10分）
14.已知()f x 是[,]a b 上的连续函数，设()=()x
a F x f t dt ⎰，[,]x a
b ∈，证明： (1) ()F x 在[,]a b 上连续；（5分）
(2) ()F x 在[,]a b 上可导，且'
()()F x f x =。
（5分）
四、论述题（本大题1小题，15分）
15.推理一般包括合情推理与演绎推理。
(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；（6分）
(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用，并阐述二者间的关系。
(9分)
六、教学设计题（本大题1小题，30分）
17.单调性是函数的基本性质之一，针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成以下任务：
（1）给出“增减”函数在教学中的重点、难点。
（2）说明“增减”函数的定义。
（3）根据（2）中的定义设计教学方案。