吉林大学考研解析:计算数学学科

吉林大学考研解析:计算数学学科
吉林大学考研解析:计算数学学科

吉林大学考研解析:计算数学学科

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吉林大学计算数学学科是由国家教育部决定于1957年首先在吉林大学与北京大学同时创建计算数学学科点之一。本学科点于1981年被确定为首批有博士学位授予权的学科点,并于1988年建立了博士后流动站,同年被确定为首批国家重点学科。本专业已培养出博士近40人,硕士近200人,本科毕业生1000多人。曾获得国家优秀教学成果奖特等奖一项。在科研方面,曾先后获得国家自然科学奖两项,国家科技进步奖一项,教育部科技进步奖多项。

本专业现有教师34人,其中教授10人(博士生导师6人),副教授7人,有博士学位的教师有20人。现有的研究方向有:数值代数、计算机代数、微分方程数值解法、发展方程与动力系统的数值计算、数值逼近、计算机图形学与应用软件。

研究方向涵盖计算数学的各领域,各研究方向均有在所在领域有影响的学术带头人。李荣华教授、冯果忱教授、黄明游教授、梁学章教授、周蕴时教授等博士生导师正在计算数学专业任教。

本专业现有在读博士研究生17人,硕士研究生68人,博士后7人;承担国家重大基础研究项目(973项目)子课题3项,国家科技部攀登计划项目子课题1项,教育部博士点基金2项;拥有科学计算实验室、“符号计算与知识工程”教育部重点实验室(与计算机系共建)。此外,教师中有国务院学科评议组成员1人,全国计算数学学会常务理事1人。

目前,通过多种形式开展与国外大学的科研合作,与之有着人员交流的学校有:德国科隆大学、比勒菲尔德大学,美国佛罗里达大学、北达科它州立大学、密西根州立大学,以及日本的东京大学等。

考研辅导班建议去凯程参加,因为凯程是在这一块是最权威的,最系统的,可以去他们官方网站去看看对应的视频讲解,非常专业,而有些机构就挂一个页面,啥都没有。

请广大考研同学密切关注凯程教育论坛,及时了解2015年考研复试国家线的相关信息。2015年考研复试线公布之前,考生可参考历年考研分数线,做好考研准备工作。

凯程老师通过综合考研辅导名师、北大经院金融硕士考研专业导师,及往届高分学员、职业经理人的意见,为有意向报考北大经院金融硕士考研专业的考研论坛的数学经验分享。

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我当时候是问的凯程老师,他们给我详细解答了XXX专业的情况,觉得比较靠谱,就报名了他们的全程班(半年班,集训营),确实受益很大,自己在哪里琢磨,进度是在是太慢了.

凯程教育:

凯程考研成立于2005年,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导,由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。

凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯;

凯程考研的价值观口号:凯旋归来,前程万里;

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敬业:以专业的态度做非凡的事业;

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如何选择考研辅导班:

在考研准备的过程中,会遇到不少困难,尤其对于跨专业考生的专业课来说,通过报辅导班来弥补自己复习的不足,可以大大提高复习效率,节省复习时间,大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。

师资力量:师资力量是考察辅导班的首要因素,考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价,询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力,因为任何一门课程,都不是由一、两个教师包到底的,是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集,李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。

对该专业有辅导历史:必须对该专业深刻理解,才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下2015五道口金融学院状元,考取五道口15人,清华经管金融硕士10人,人大金融硕士15个,中财和贸大金融硕士合计20人,北师大教育学7人,会计硕士保录班考取30人,翻译硕士接近20人,中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程,法学方面,凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元,更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜,成功学员经验谈视频特别多,都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩,凯程集训营班主任邢老师说,凯程如此优异的成绩,是与我们凯程严格的管理,全方位的辅导是分不开的,很多学生本科都不是名校,某些学生来自二本三本甚至不知名的院校,还有很多是工作了多年才回来考的,大多数是跨专业考研,他们的难度大,竞争激烈,没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。

建校历史:机构成立的历史也是一个参考因素,历史越久,积累的人脉资源更多。例如,凯程教育已经成立10年(2005年),一直以来专注于考研,成功率一直遥遥领先,同学们有

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有没有实体学校校区:有些机构比较小,就是一个在写字楼里上课,自习,这种环境是不太好的,一个优秀的机构必须是在教学环境,大学校园这样环境。凯程有自己的学习校区,有吃住学一体化教学环境,独立卫浴、空调、暖气齐全,这也是一个考研机构实力的体现。此外,最好还要看一下他们的营业执照。

2020年考研高数知识点:极限中的“极限”

2020年考研高数知识点:极限中的“极限” 说到极限应该是我们三大计算中的第一大计算,每年考研真题必出,无论是数一数二数三还是经济类数学,能够出选择题也能够出填 空题,更能够出解答题,题目类型不同,分值也不同,4分或者10分,极限的思想也就更是重要之重了,原因就是后来所有的概念都是以极 限的形式给出的。 第一,极限的定义。理解数列极限和函数极限的定义,记住其定义。 第二,极限的性质。性,有界性,保号性和保不等式性要理解, 重点理解保号性和保不等式性,在考研真题里面经常考查,而性质的 本身并不难理解,关键是在做题目的时候怎么能想到,所以同学们在 做题目的时候能够看看什么情况下利用了极限的保号性,例如:题目 中有一点的导数大于零或者小于零,或者给定义数值,能够根据这个 数值大于零或小于零,像这样的情况,就能够写出这个点的导数定义,利用极限的保号性,得出相对应的结论,切记要根据题目要求来判断 是否需要,但首先要有这样的思路,希望同学们在做题时多去总结。 第三,极限的计算。这个部分是重中之重,这也是三大计算中的 第一大计算,每年必考的题目,所以需要同学们能够熟练地掌握并会 计算不同类型的极限计算。首先要知道基本的极限的计算方法,比如:四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、重要极限、单侧极限、夹 逼定理、单调有界收敛定理,除此之外还要泰勒展开,利用定积分定 义求极限。其次还要掌握每一种极限计算的注意事项及拓展,比如: 四则运算中掌握“抓大头”思想(两个多项式商的极限,是无穷比无穷 形式的,分别抓分子和分母的次计算结果即可),等价无穷小替换中要 掌握等价无穷小替换只能在乘除法中直接应用,加减法中不能直接应用,如需应用必须加附加条件,计算中要掌握基本的等价无穷小替换 公式和其推广及凑形式,进一步说就是第一要熟练掌握基本公式,第 二要知道怎么推广,也就是将等价无穷小替换公式中的x用f(x)来替

吉林大学硕士研究生入学考试数学分析高等代数考试

吉林大学 2006年攻读硕士学位研究生入学考试试题 数学分析卷 一、(共30分)判断题 1、若函数()f x 在(),a b 上Riemann 可积,则()2 f x ????在(),a b 也Riemann 可积; 2、若级数 1 n n a ∞ =∑收敛,则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛; 3、任何单调数列必有极限; 4、数列 (){}1n -的上、下极限都存在; 5、区间(),a b 上的连续函数必能达到最小值; 6、sin x 在整个实轴上是一致连续的; 7、若函数(),f x y 沿着任何过原点的直线连续,则(),f x y 在()0,0连续; 8、若函数()f x 在点0x 取极小值,则()00f x '=; 9、若()00f x '=,()00f x ''<,则()f x 在点0x 取极大值; 10、向量场() 222222 ,,x y y z z x ---是无源场。 二、(共20分)填空题 1、设()()sin u x y x y z =+++,则grad ()u =; 2、设(),,F x y y z z x → =+++,则div ()F → =; 3、设(),,F x yz y zx z xy → =---,则rot ( )F → =; 4、设s 表示单位球面2 2 2 1x y z ++=,则第一型曲面积分 ()2s x ds =??; 5、数列()2 211n n n ?? +-??? ?的下极限为(); 三、(共20分)计算下列极限 1、1200611lim n n n k k →∞ =?? ??? ∑;

2 、01lim x x →; 3、111lim 200620071n n n n n →∞? ?+++ ?++++? ?L ; 4、1 2 0lim 1n n x dx x x →∞++?。 四、(共20分)判断下列级数的敛散性 1、1200620072005 n n n n ∞ =-∑; 2、1n n u ∞ =∑,其中()2 120,,1,2,1n n n u n u n u n ->≤=+L 五、(10分)设函数()f x 在[]0,1两次连续可微,满足()()010f f ==且()1 0f x dx =?。 证明:存在()0,1ξ∈使得()0f ξ''=。 六、(10分)计算第二型曲线积分 2222343434C x y dx dy x y x y -++? 其中C 为单位圆周2 2 1x y +=,方向为顺时针方向。 七、(10分)证明,对任意0x >,都有 3sin 6 x x x >- 八、(10分)设,,,a b αβ均为常数,且对任意x 都有 ()sin x x ax b αβ+=+ 证明:0a b αβ==== 九、(10分)证明,不存在[)0,∞上的正的可微函数()f x ,满足 () 0f x '+≤ 十、(10分)试构造区间[]0,1上的函数序列(){} n f x ,具有如下性质: (1)对每个n ,()n f x 是[]0,1上的正的连续函数;

考研数学极限知识点全解

2017考研数学极限知识点全解 来源:文都图书 极限是高数中的重要知识点,也是考研数学的重要考点,我们一起来了解一下极限在考研大纲中的相关考点,及其题型等。 一、极限在考研数学中的要求 根据考研大纲,极限需要理解和掌握的是:极限的概念,函数左右极限的概念以及函数极限存在与左右极限的关系,极限的性质及四则运算法则,极限存在的两个准则,利用两个重要极限计算极限的方法,无穷小量、无穷大量的概念,无穷小的比较方法。 要求会求和了解的是:利用极限存在的两个准则求极限,用等价无穷小量求极限。 二、极限是高等数学的基础 1、极限是高数三大基本工具(极限、微分、积分)中最基本的工具,也是微分与积分的基础。另外高等数学中很多概念都是通过极限来定义的,如连续的概念,导数的概念,定积分的概念以及级数的概念都是通过极限来定义的。考研数学虽然大多数题目是计算题,但是只记住计算步骤,死记硬背,是万万不行的。要想考高分,需要对基本概念的理解到位,否则你学的知识就如同浮光掠影,很难取得好成绩。因此,我们从最基础的极限开始就要学习到位,基本概念理解好,极限计算要熟练,为以下各章节的学习打好基础。 2、考研中的很多题目也间接与极限有联系,尤其是极限的计算一定要过关,因为很多题目的计算都会用到极限的计算。如判断函数的连续性,找函数的间断点的类型,求渐近线,求函数一点数的导数,级数的敛散性的判别,求幂级数的收敛半径和收敛域,这些问题都会用到极限,如果极限不会求这些题目就无法做出来。所以考生在复习极限这章的时候一定要到位,计算尤其要过关,否则后患无穷。 三、极限在考研数学中的常见题型

极限这部分不计间接命题,直接命题的分值一般是一道小题(4分)和一道大题(10分左右),足见本章内容的重要性。 直接命题常见题型: (1)考查极限的概念,常见于选择题; (2)求极限式中的未知参数; (3)直接计算函数的极限; (4)考查极限的概念,常见于选择题; (5)利用收敛准则,求数列极限,常见于数一、数二。 (6)结合无穷小的比较考查极限的计算; 上面总结归纳了考研数学极限知识点的相关知识点,并且对题型进行了分析,考生们认真学习吧,希望对你们的备考有帮助,汤家凤编写的《2017考研数学硕士研究生入学考试高等数学辅导讲义》这本书按照考研大纲所编写,并且附有相关练习题,基础、强化、巩固一体,可以好好利用哦,加油。

考研数学公式大全(考研同学必备)

考研数学公式(全) ·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A

数学分析教学现状调查与分析

作为学院院级精品课程,我们以素质教育观为指导思想,对数学分析教学现状进行了调查与研究.调查地目标是教学内容、教学方法和手段.调查地方式有:.在全省范围内向师范院校毕业地中学数学分析教师发出问卷(以下简称卷Ⅰ),(回收份);.向学院在职与退休地数学分析教师发出问卷(以下简称卷Ⅱ),(回收份);.对在职和退休地数学分析教师是行访谈;.召开在校学生座谈会;.查阅部分学校地数学分析教学档案.现梳理出调查结果并作出分析.数学分析在数学教育专业中所处地地位 教学管理机构,院、系对数学分析课地重视程度. 数学分析地形成发展有着悠久地历史,它地内容丰富、诚厚,很多数学分支是由它派生地.也有很多数学分支要以它为思想、知识、方法地基础,同时它还直接或间接地应用于自然、人文、社会科学地诸多方面.无论是哪方面地现代人才,都必须掌握足够地数学分析知识.对此,我省有关教学管理机构,各学院地院、系两级认识深刻、清楚,在学院数学教育专业地课程体系中始终把数学分析课放在“基础、主干”地地位.个人收集整理勿做商业用途 第一,保证了课时.各校给数学分析地排课都是三,四学期课时以上.年全省各校为拓宽专业口径,压缩了专业课,甚至提出淡化专业课地口号,但各校均未减少数学分析地课时.个人收集整理勿做商业用途 第二,在恢复高考招生制度后,全省高师系统首次组织地统考,就是对数学分析地统考.年省教委又组织了部分院校为数学分析摸底考试而命题.个人收集整理勿做商业用途 第三,各校都重视数学分析课地课程建设.象咸阳师院、渭南师院、安康学院都把数学分析定为校级重点建设课程.个人收集整理勿做商业用途 学生心目中地数学分析 卷Ⅰ题地统计结果是:有地人在校学习期间对数学分析课最感兴趣;地人对数学分析学习投入地精力最大;地人认为毕业后仍留下深刻影响地课是数学分析课.但只有地人将该课列为对中学数学教学作用最大地课.个人收集整理勿做商业用途 教学内容现状及分析 教学文件 2.1.1教学大纲 年原教育部委托部分院校编过一部数学分析教学大纲,其内容扎实、结构严谨.它是此后近二十年各师专数学教育专业选择教材、编写讲义、命题考试地主要依据,其作用不可低估.但用现在地眼光看,不对其“革新”就不能适应发展地教育形势,在幅员辽阅地国土上,各地经济、文化发展不平衡,生源素质不一,办学特色不同,用一个大纲覆盖万平方米是不现实地.再之,年地大纲没用具体地教学要求.仅列教学目录,不便操作.这部大纲看不出师范特点,也没能考虑专科生地接受能力,盲目向本科看齐,这个大纲是不能进入世纪地.此后,原国家教委及现教育部都从未颁过统一地数学分析教学大纲,师专数学分析教学内容地遴选无“法”学可依由来已久.年调整教学计划后,各校都自行编写了数学分析教学大纲,以教学内容地遴选、组织起到了一定地规范作用.个人收集整理勿做商业用途 2.1.2原国家教委年地“教学方案” 年原国家教委颁发了《高等师范专科研教育二、三年制教学方案》.随后陕西省教委通知各师专自级执行这一方案.这是一次力度较大地改革.其中学科必修课改革力度最大,表现在课程门类地精减和课时地压缩上,这个方案没有配置相应地大纲,只有一个学科必修课地“课程设置说明”,各科地说明都很原则.对数学分析地“说明”列举有内容要点及课程设置目地.它指出:“设置课程地目地是使学生系统地掌握数学分析地基本理论、基础知识、能熟练地进行基本运算,具有较强地分析论证能力,能深入分析和处理中学数学教材,具备一定地解决实际问题地能力,办学习后继课程打下基础”.这是适应时代要求地.“方案”不配大纲,我们要作积极地理解,这本身就是改革,是在统一目地、统一要求地前提下,充分发挥各院校在

考研数学:教你如何轻松求解数列极限

考研数学:教你如何轻松求解数列极限 [摘要]极限是考研数学每年必考的内容,所占比重相当大,在此整理求数列极限的方法教大家轻松解决此理问题。极限平均每年在考研数学中所占的分值在10分左右,而事实上,由于这一部分内容的基础性,每年间接考查或与其他章节结合出题的比重也很大。极限的计算是核心考点,考题所占比重最大。熟练掌握求解极限的方法是得高分的关键。 一、极限无外乎出这三个题型:求数列极限、求函数极限、已知极限求待定参数。熟练掌握求解极限的方法是的高分地关键,极限的运算法则必须遵从,两个极限都存在才可以进行极限的运算,如果有一个不存在就无法进行运算。以下我们就极限的内容简单总结下。 二、极限的计算常用方法:四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限、利用泰勒公式求极限、夹逼定理、利用定积分求极限、单调有界收敛定理、利用连续性求极限等方法。 四则运算、洛必达法则、等价无穷小代换、两个重要极限是常用方法,在基础阶段的学习中是重点,考生应该已经非常熟悉,进入强化复习阶段这些内容还应继续练习达到熟练的程度;在强化复习阶段考生会遇到一些较为复杂的极限计算,此时运用泰勒公式代替洛必达法则来求极限会简化计算,熟记一些常见的麦克劳林公式往往可以达到事半功倍之效;夹逼定理、利用定积分定义常常用来计算某些和式的极限,如果最大的分母和最小的分母相除的极限等于1,则使用夹逼定理进行计算,如果最大的分母和最小的分母相除的极限不等于1,则凑成定积分的定义的形式进行计算;单调有界收敛定理可用来证明数列极限存在,并求递归数列的极限。 三、与极限计算相关知识点包括: 1、连续、间断点以及间断点的分类:判断间断点类型的基础是求函数在间断点处的左右极限; 2、可导和可微,分段函数在分段点处的导数或可导性,一律通过导数定义直接计算或检验存在的定义是极限存在; 3、渐近线,(垂直、水平或斜渐近线); 4、多元函数积分学,二重极限的讨论计算难度较大,常考查证明极限不存在。 下面我们重点讲一下数列极限的典型方法。

数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库

数学分析考研2021复旦与山东科大考研真题库 一、山东科技大学《603数学分析》考研真题

二、复旦大学数学系 第1部分数项级数和反常积分

第9章数项级数 一、判断题 1.若收敛,则存在.[重庆大学2003研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例:,虽然,但是 发散. 2.若收敛,,则收敛.[南京师范大学研] 【答案】错查看答案 【解析】举反例:满足条件,而且很容易知道 但是发散,所以发散. 二、解答题 1.求级数的和.[深圳大学2006研、浙江师范大学2006研] 解: 2.讨论正项级数的敛散性.[武汉理工大学研]

解:由于,所以当a>1时收敛,当0<a<1时发散;当a=1时,由于 ,故发散. 3.证明:收敛.[东南大学研] 证明:因为所以 又因为 而收敛,故收敛. 4.讨论:,p∈R的敛散性.[上海交通大学研] 证明:因为为增数列,而为减数列,所以.从而

所以.于是当p>0时,由积分判别法知收敛,故由Weierstrass判别法知 收敛:当p=0时,因为发散,所以发散:当p<0时, 发散. 5.设级数绝对收敛,证明:级数收敛.[上海理工大学研] 证明:因为绝对收敛,所以.从而存在N>0,使得当n>N 时,有,则有 ,故由比较判别法知级数收敛. 6.求.[中山大学2007研] 解:由于,所以绝对收敛. 7.设,且有,证明: 收敛.[大连理工大学研] 证明:因为,所以对任意的ε,存在N,当n>N时,有

, 即 取ε充分小,使得,即.因为,所以单调递减,且 现在证明.因为,即则 . 所以对任意的ε,存在N,当n>N时,有.对任意的0<c-ε<r,有 所以存在N,当n>N时,,则 因此 ,

考研数学高数习题—极限

一份好的考研复习资料,会让你的复习力上加力。中公考研辅导老师为考生准备了【高等数学-极限知识点讲解和习题】,同时中公考研网首发2017考研信息,2017考研时间及各科目复习备考指导、复习经验,为2017考研学子提供一站式考研辅导服务。 模块二 极限 1、设221,0 ()0,01,0x x f x x x x ?->? ==??+

(3) () 22311lim arcsin 121x x x x x →∞++++ (4)30 tan sin lim sin x x x x →- (5)2 10lim ln cos x x e e x +→- (6)() tan sin 3 0lim ln 1x x x e e x →-- (7 )1x →(8 )021ln 1x x x →+ ? -?? 7、求下列极限 (1)0lim sin x x x e e x -→- (2)() 20ln 1lim sec cos x x x x →+- (3)()02sin 22lim arcsin ln 16x x x x x →-?? + ??? (4)0ln cos lim arctan x x x x x →- (5 )0 x x → (6)0 1 1lim cot sin x x x x →??- ??? (7)2 10 lim x x xe → (8)2 1lim(ln(1))x x x x →∞ -+ 8、求下列极限 (1)( ) 1 lim x x x x e →+ (2)0 )x x π +→ (3)tan 24 lim(tan ) x x x π → (4)222lim 12x x x x x →∞??+ ?-+?? (5) ( ) 1lim x x x x e →+∞ + (6 )tan 0lim x x +→ 9 、设)12n x x n ==≥,求lim n n x →∞ .

2016考研数学:求极限的一般题型

2016考研数学:求极限的一般题型 下面总结一下,求极限的一般题型: 1、求分段函数的极限,当函数数含有绝对值符号时,就很有可能是有分情况讨论的了!当X趋近无穷时候存在e的x次方的时候,就要分情况讨论应为E的x次方的函数正负无穷的结果是不一样的! 2、极限中含有变上下限的积分如何解决嘞?说白了,就是说函数中现在含有积分符号,这么个符号在极限中太麻烦了你要想办法把它搞掉! 解决办法: 1、求导,边上下限积分求导,当然就能得到结果了,这不是很容易么?但是!有2个问题要注意!问题1:积分函数能否求导?题目没说积分可以导的话,直接求导的话是错误的!!!!问题2:被积分函数中既含有t又含有x的情况下如何解决? 解决1的方法:就是方法2微分中值定理!微分中值定理是函数与积分的联系!更重要的是他能去掉积分符号!解决2的方法:当x与t的函数是相互乘的关系的话,把x看做常数提出来,再求导数!!当x与t是除的关系或者是加减的关系,就要换元了!(换元的时候积分上下限也要变化!) 3、求的是数列极限的问题时候:夹逼或者分项求和定积分都不可以的时候,就考虑x趋近的时候函数值,数列极限也满足这个极限的,当所求的极限是递推数列的时候:首先:判断数列极限存在极限的方法是否用的单调有界的定理。判断单调性不能用导数定义!!数列是离散的,只能用前后项的比较(前后项相除相减),数列极限是否有界可以使用归纳法最后对xn与xn+1两边同时求极限,就能出结果了! 4、涉及到极限已经出来了让你求未知数和位置函数的问题。 解决办法:主要还是运用等价无穷小或者是同阶无穷小。因为例如:当x趋近0时候f(x)比x=3的函数,分子必须是无穷小,否则极限为无穷,还有洛必达法则的应用,主要是因为当未知数有几个时候,使用洛必达法则,可以消掉某些未知数,求其他的未知数。 5、极限数列涉及到的证明题,只知道是要构造新的函数。 1、等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。 2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导,直接用,无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况:0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷,无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋

考研数学数列极限内容概括及考点总结

考研数学数列极限内容概括及考点总结 来源:文都教育 数列极限的概念和判断极限存在的夹逼准则和单调有界准则也是考研数学的重要考点,下面文都考研数学教研室老师为大家总结了数列极限部分的知识和考点题型,希望对同学们有帮助。 一、数列极限 1. 数列极限的定义 设{}n a 为一数列,若存在常数A ,对任意的0>ε,总存在0>N ,当N n >时,有ε<-||A a n ,称A 为数列{}n a 的极限,或称数列 {}n a 收敛于A ,记为A a n n =∞ →lim 。 2. 收敛数列的性质 (1)收敛数列极限存在且唯一. (2)收敛数列必为有界数列. (3)收敛数列的保号性. 3. 极限存在准则 (1)夹逼准则 如果数列{}{}{},,n n n a b c 满足下列条件: 从某项起,即0n N ?∈,当0n n >时有,n n n c b a ≤≤,且A c a n n n n ==∞ →∞ →lim lim , 则A b n n =∞ →lim 。 (2)单调有界准则 单调增加(或单调减少)且有上界(或有下界)的数列{}n x 必有极限。 【注】此准则只给出了极限的存在性,并未给出极限是多少。此时一般是在判定了“极限存在”以后通过数列的递推表示,在等式两边取极限得到。 4. 重要结论

(1)若lim lim n n n n a a a a →∞ →∞ =?=. (2)lim 0lim 0 n n n n a a →∞ →∞ =?=. (3)221lim lim ,lim n n n n n n a a a a a a -→∞ →∞ →∞ =?==. 【考点一】数列极限的概念与性质 例1设 ().lim 0,n n n n n x a y y x a →∞ ≤≤-=且为常数,则数列 {}n x 和{}n y ( ) 。 (A )都收敛于a (B )都收敛,但不一定收敛于a (C )可能收敛,也可能发散 (D )都发散 例2设 (){}{} .lim 0,,n n n n n n n n x a y y x x y →∞ ≤≤-=且和 {}n a 均为数列,则lim n n a →∞ ( )。 (A )存在且等于0 (B )存在但不一定等于0 (C )一定不存在 (D )不一定存在 【考点二】(1)单调有界数列必有极限. (2)单调递增且有上界的数列必有极限,单调递增且无上界的数列的极限为+∞. (3)单调递减且有下界的数列必有极限,单调递减且无下界的数列的极限为-∞. 例1 设()()1103,31,2, n n n x x x x n +<<=-=,证明:数列{}n x 极限存在,并求此极限 例2 设 ()2 0110,20,1,2, n n n x x x x n +-<<=+=,证明:数列{}n x 极限存在,并求此极限 【考点三】夹逼准则 【思路提示】在使用夹逼准则时,需要对通项进行“缩小”和“放大”,要注意:“缩小”应该是尽可能的大,而“放大”应该是尽可能的小,在这种情况下,如果仍然“夹不住”那么就说明夹逼准则不适用,改方法。 【考点四】数列连加和的极限 例1. 求极限 111 lim 1111212n n →∞ ? ?+++ ?++++ +??

考研数学:极限计算方法——利用单侧极限

考研数学:极限计算方法——利用单侧极限 今天给大家带来极限计算方法中的利用单侧极限来求极限。为什么会有单侧极限这种极限的计算方法呢,我们知道极限存在的充要条件要求函数左右两侧的极限同时存在且相等才表示函数极限存在,那么在极限计算中出现哪些“信号”是要分左右极限计算呢? 第一,当分段函数的分段点两侧表达式不同时,求分段点处的极限利用单侧极限。例如,讨论函数1,0arcsin(tan )()2,0ln(1arctan )0121 x e x x f x x x x ?-+-在0=x 处的极限。 分析:在做这道题时我们发现0=x 处左右两侧的解析式是不同的,所以计算0=x 处的极限要分左右来求解,也即 1lim 22 1arctan lim 121)arctan 1ln(lim 000==?=-+++++→→→x x x x x x x x x ,1tan lim )arcsin(tan 1lim 00==---→→x x x e x x x ,左右两侧的极限同时存在且相等,所以1)(lim 0=→x f x 。 有一些特殊的分段函数,如 ,[],max{},min{},sgn x x x ,当题目中出现这几个函数时需要考虑单侧极限。 第二,如果出现(),arctan e a ∞∞∞,求极限是要分左右的,例如,???? ? ??+++→x x e e x x x sin 12lim 410分析:这道题让我们求解0=x 处的极限,我们发现它有x ,在脱绝对值时会出现负号,同

时出现了e ∞,故分单侧计算极限, 11144400002sin 2sin 2sin lim lim lim lim 1111x x x x x x x e x e x e x x x x e e e ++++→→→→????+++ ? ?+=+== ? ? ? ?+++????,11144400002sin 2sin 2sin lim lim lim lim 1111x x x x x x x x x x e x e x e x x x x e e e ----→→→→????+++ ? ?+=-=-= ? ? ? ?+++????,所以1sin 12lim 410=???? ? ??+++→x x e e x x x 。上述几种情况原理比较简单,但是需要同学们在做题目中多去总结,掌握其具体的解题思路,也要将知识点和不同类型的题目建立联系,提高自己的解题能力。

考研数学高数公式:函数与极限解读

考研数学高数公式:函数与极限 第一章:函数与极限 第一节:函数 函数属于初等数学的预备知识,在高数的学习中起到铺垫作用,直接考察的内容比较少,但是如果这章节有所缺陷对以后的学习都会有所影响。 基础阶段: 1.理解函数的概念,能在实际问题的背景下建立函数关系; 2.掌握并会计算函数的定义域、值域和解析式; 3.了解并会判断函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等性质; 4.理解复合函数和反函数的概念,并会应用它们解决相关的问题; 强化阶段: 1.了解函数的不同表现形式:显式表示,隐式表示,参数式,分段表示; 2.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念。 冲刺阶段: 1.综合应用函数解决相关的问题; 2.掌握特殊形式的函数(含极限的函数,导函数,变上限积分,并会讨论它们的相关性质。 第二节:极限

极限可以说是高等数学的基础,极限的计算也是高等数学中最基本的运算。在考试大纲中明确要求考生熟练掌握的基本技能之一。虽在考试中站的分值不大。但是在其他的试题中得到广泛应用。因此这部分学习直接营销到整个学科的复习结果 基础阶段 1.了解极限的概念及其主要的性质。 2.会计算一些简单的极限。 3.了解无穷大量与无穷小量的关系,了解无穷小量的比较方法,记住常见的等价无穷小量。 强化阶段: 1.理解极限的概念,理解函数左右极限的概念及其与极限的关系(数一数二/了解数列 极限和函数极限的概念(数三; ▲2.掌握计算极限的常用方法及理论(极限的性质,极限的四则运算法则,极限存在的两个准则,两个重要极限,等价无穷小替换,洛必达法则,泰勒公式; 3.会解决与极限的计算相关的问题(确定极限中的参数; 4.理解无穷大量和无穷小量的概念及相互关系,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用(数一数二/理解无穷小量的概念,会进行无穷小量的比较,记住常见的等价无穷小量并能在计算极限时加以应用,了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系(数三。 冲刺阶段: 深入理解极限理论在微积分中的中心地位,理解高等数学中其它运算(求导,求积分与极限之间的关系,建立完整的理论体系。

考研数学公式大全(免费)

高等数学公式篇·平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系: sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数: sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式: Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

2020年考研高数微积分与极限微分要点归纳

2020年考研高数微积分与极限微分要点归纳 考查内容 一、多元函数(主要是二元、三元)的偏导数和全微分概念; 二、偏导数和全微分的计算,尤其是求复合函数的二阶偏导数及 隐函数的偏导数; 三、方向导数和梯度(只对数学一要求); 四、多元函数微分在几何上的应用(只对数学一要求); 五、多元函数的极值和条件极值。 常见题型 1、求二元、三元函数的偏导数、全微分。 2、求复全函数的二阶偏导数;隐函数的一阶、二阶偏导数。 3、求二元、三元函数的方向导数和梯度。 4、求空间曲线的切线与法平面方程,求曲面的切平面和法线方程。 5、多元函数的极值在几何、物理与经济上的应用题。 第4类题型,是多元函数的微分学与向量代数与空间解析几何的 综合题,应结合起来复习。 极值应用题多要用到其他领域的知识,特别是在经济学上的应用 涉及到经济学上的一些概念和规律,读者在复习时要引起注意。 一元函数微分学有四绝大部分 1、概念部分,重点有导数和微分的定义,特别要会利用导数定义 讲座分段函数在分界点的可导性,高阶导数,可导与连续的关系;

2、运算部分,重点是基本初等函的导数、微分公式,四则运算的 导数、微分公式以及反函数、隐函数和由参数方程确定的函数的求导 公式等; 3、理论部分,重点是罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理; 4、应用部分,重点是利用导数研究函数的性态(包括函数的单调 性与极值,函数图形的凹凸性与拐点,渐近线),最值应用题,利用洛 必达法则求极限,以及导数在经济领域的应用,如“弹性”、“边际”等等。 常见题型 1、求给定函数的导数或微分(包括高阶段导数),包括隐函数和由 参数方程确定的函数求导。 2、利用罗尔定理,拉格朗定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定 理证明相关命题和不等式,如“证明在开区间至少存有一点满足……”,或讨论方程在给定区间内的根的个数等。 此类题的证明,经常要构造辅助函数,而辅助函数的构造技巧性 较强,要求读者既能从题目所给条件实行分析推导逐步引出所需的辅 助函数,也能从所需证明的结论(或其变形)出发“递推”出所要构造 的辅函数,此外,在证明中还经常用到函数的单调性判断和连续数的 介值定理等。 3、利用洛必达法则求七种未定型的极限。 4、几何、物理、经济等方面的值、最小值应用题,解这类问题, 主要是确定目标函数和约束条件,判定所论区间。 5、利用导数研究函数性态和描绘函数图像,等等。

考研数学:求极限的16种方法.doc

考研数学:求极限的16种方法 考研频道为大家提供考研数学:求极限的16种方法,赶紧学习一下吧!更多考研资讯我们网站的更新! 考研数学:求极限的16种方法 假如高等数学是棵树木得话,那么极限就是他的根,函数就是他的皮。树没有跟,活不下去,没有皮,只能枯萎,可见这一章的重要性。 为什么第一章如此重要?各个章节本质上都是极限,是以函数的形式表现出来的,所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面。 首先对极限的总结如下。极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。 1、极限分为一般极限,还有个数列极限 (区别在于数列极限是发散的,是一般极限的一种)。 2、解决极限的方法如下 1)等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小) 2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法) 首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x 趋近的一种情况而已,是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导,直接用无疑是死路一条)必须是0比0,无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。 洛必达法则分为三种情况

1)0比0无穷比无穷时候直接用 2)0乘以无穷,无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3)0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方 对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0) 3、泰勒公式 (含有e^x的时候,尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e^x 展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对题目简化有很好帮助 4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。 5、无穷小与有界函数的处理办法 面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理 (主要对付的是数列极限)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用 (对付数列极限)(q绝对值符号要小于1) 8、各项的拆分相加

考研数学公式大全(数三)

导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

2020年数学分析高等代数考研试题参考解答

安徽大学2008年高等代数考研试题参考解答 北京大学1996年数学分析考研试题参考解答 北京大学1997年数学分析考研试题参考解答 北京大学1998年数学分析考研试题参考解答 北京大学2015年数学分析考研试题参考解答 北京大学2016年高等代数与解析几何考研试题参考解答 北京大学2016年数学分析考研试题参考解答 北京大学2020年高等代数考研试题参考解答 北京大学2020年数学分析考研试题参考解答 北京师范大学2006年数学分析与高等代数考研试题参考解答北京师范大学2020年数学分析考研试题参考解答 大连理工大学2020年数学分析考研试题参考解答 赣南师范学院2012年数学分析考研试题参考解答 各大高校考研试题参考解答目录2020/04/29版 各大高校考研试题参考解答目录2020/06/21版 各大高校数学分析高等代数考研试题参考解答目录2020/06/04广州大学2013年高等代数考研试题参考解答 广州大学2013年数学分析考研试题参考解答 国防科技大学2003年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2004年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2005年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2006年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2007年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2008年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2009年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2010年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2011年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2012年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2013年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2014年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2015年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2016年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2017年实变函数考研试题参考解答 国防科技大学2018年实变函数考研试题参考解答 哈尔滨工程大学2011年数学分析考研试题参考解答

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2020考研数学复习:极限求法大汇总 考研备考时间已然快要过半,还在为了备考方法焦灼?不用担心!老司机带你上车,下面由我为你精心准备了“2020考研数学复习:极限求法大汇总”,持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯! 2020考研数学复习:极限求法大汇总 假如高等数学是棵树木得话,那么极限就是他的根,函数就是他的皮。树没有跟,活不下去,没有皮,只能枯萎,可见这一章的重要性。为此,我整理了这篇文章,希望对大家有所帮助。 1、极限分为一般极限,还有个数列极限 (区别在于数列极限是发散的,是一般极限的一种)。 2、解决极限的方法如下 1)等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。(x趋近无穷的时候还原成无穷小) 2)洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法) 首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N趋近。(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x 趋近的一种情况而已,是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导,直接用无疑是死路一条)必须是0比0,无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。 洛必达法则分为三种情况 1)0比0无穷比无穷时候直接用

2)0乘以无穷,无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3)0的0次方,1的无穷次方,无穷的0次方 对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,ln(x)两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln(x)趋近于0) 3、泰勒公式 (含有e^x的时候,尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!)e^x 展开,sinx展开,cos展开,ln(1+x)展开对题目简化有很好帮助 4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母!看上去复杂处理很简单。 5、无穷小与有界函数的处理办法 面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理 (主要对付的是数列极限)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用 (对付数列极限)(q绝对值符号要小于1) 8、各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。

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