巴特沃斯滤波器的设计与仿真
三阶巴特沃斯低通滤波
三阶巴特沃斯低通滤波巴特沃斯（Butterworth）滤波器是一种常见的无失真滤波器，可作为低通滤波器用于信号处理中。
它具有平坦的幅频特性和无尖锐过渡带的特点。
本文将介绍三阶巴特沃斯低通滤波器的设计原理和应用。
一、设计原理：三阶巴特沃斯低通滤波器是基于巴特沃斯滤波器的一种改进，通过改变滤波器的阶数可以实现更陡的下降斜率。
巴特沃斯滤波器的传递函数表达式为：H(s) = 1 / (1 + (s / ω_c)^2N)其中，s为复频域变量，ω_c为截止频率，N为滤波器的阶数。
由于本文是关于三阶巴特沃斯低通滤波器的介绍，所以将N取为3。
将传递函数转换为标准形式，可得：H(s) = 1 / (1 + 1.732(s / ω_c) + (s / ω_c)^2 + 1.732(s / ω_c)^3 + (s / ω_c)^6)根据滤波器的模拟原理，将复频域变量s替换为复变量z，并进行双线变换，可以得到巴特沃斯低通滤波器的差分方程：y[n] = (x[n] + 3x[n-1] + 3x[n-2] + x[n-3] - 3y[n-1] - 3y[n-2] - y[n-3]) / (1 + 2.6136 + 2.1585 + 0.6723)二、应用：三阶巴特沃斯低通滤波器在实际应用中具有广泛的用途，如音频信号处理、图像处理等。
1. 音频信号处理：音频信号常常包含高频噪声，通过将音频信号输入三阶巴特沃斯低通滤波器，可以达到去除高频噪声的效果。
比如，对不希望出现的尖锐噪声或杂音进行滤除，以提高音频质量。
2. 图像处理：在图像处理中，低通滤波器常被用来去除图像中的高频噪声，以提高图像的清晰度和质量。
三阶巴特沃斯低通滤波器通过限制图像的高频分量，可以有效滤除图像中的噪声，使图像更加平滑。
3. 信号平滑：信号的平滑是一种常见的信号处理操作，可以去除信号中的高频噪声，使信号变得平缓。
三阶巴特沃斯低通滤波器在信号平滑方面表现出色，具有平坦的幅频特性和较陡的下降斜率，可以滤除信号中不需要的高频成分。
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计
数字信号处理实验数字巴特沃思滤波器的设计数字信号处理技术是现代通信、音频、图像等领域中不可或缺的一门技术。
数字信号处理的核心是数字滤波器设计，本文将介绍一种常用的数字滤波器——数字巴特沃斯滤波器的设计方法。
一、数字滤波器简介数字滤波器是将连续时间信号转换成离散时间信号，实现对离散时间信号的滤波处理，具有实时性好、精度高、可重复性强等优点。
数字滤波器有两种类型：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限冲激响应（IIR）滤波器。
二、数字巴特沃斯滤波器数字巴特沃斯滤波器是一种常用的IIR滤波器，其主要特点是具有平坦的通/阻带，通/阻带边缘陡峭。
因此在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器应用较为广泛。
数字巴特沃斯滤波器的设计方法一般包括以下步骤：确定滤波器类型、确定通/阻带的截止频率、确定滤波器的阶数、计算滤波器的系数。
1、确定滤波器类型在实际应用中，数字巴特沃斯滤波器有四种类型：低通、高通、带通和带阻滤波器，应根据实际需求选择。
2、确定通/阻带的截止频率通常情况下，固定本例中采用的是低通滤波器，需要确定的就是通带和阻带的截止频率。
对于低通滤波器，通带截止频率ωc应该比信号频率fs的一半小，阻带截止频率ωs 应该比ωc大一些，通常ωs/ωc取0.5~0.7比较好。
滤波器的阶数一般是与滤波器的性能相关的。
阶数越高，性能越好，但同时计算量也会更大。
在实际应用中，一般取4~8的阶数即可。
4、计算滤波器的系数根据上述参数计算滤波器的系数，这里介绍两种常用的方法：一种是脉冲响应不变法（Impulse Invariant Method），另一种是双线性变换法（Bilinear Transformation）。
脉冲响应不变法是一种较为简单的设计方法，但由于其数字滤波器与连续时间滤波器之间的不同，可能会引入一定程度的失真。
双线性变换法可以使二阶系统和一阶系统的增益分别为1和0dB，这是一种比较理想的设计方法。
四、实验步骤本实验采用Matlab软件进行数字滤波器的设计，具体步骤如下：1、打开Matlab软件，新建一个.m文件；2、输入需要滤波的数字信号，此处可以使用Matlab自带的signal工具箱中的一些模拟信号；4、使用filter函数实现数字滤波器对信号的滤波过程；5、通过比较信号的频谱图，评估滤波器的性能。
滤波器设计中的自适应巴特沃斯滤波器
滤波器设计中的自适应巴特沃斯滤波器滤波器在信号处理中起着重要的作用，它能够滤除不需要的频率成分，保留感兴趣的信号。
而自适应巴特沃斯滤波器作为一种常用的滤波器设计方法，具有自适应性能和优秀的滤波效果，被广泛应用于信号处理领域。
自适应巴特沃斯滤波器是一种基于巴特沃斯滤波器的改进方法。
巴特沃斯滤波器是一种具有平坦的通带和陡峭的阻带的滤波器，能够实现带内波形不失真和带外抑制能力强的特点。
然而，传统巴特沃斯滤波器的输出结果仅适用于特定情况，对于非线性、时变等复杂信号往往无法满足需求。
而自适应巴特沃斯滤波器则通过引入自适应算法，能够实现对信号特性的动态调整，以适应复杂信号的变化。
自适应巴特沃斯滤波器的设计过程主要包括两个部分：参数估计和动态调整。
首先，参数估计是自适应巴特沃斯滤波器设计的关键。
在信号处理中，常用的参数估计方法包括最小二乘法、最小均方误差法等。
通过对输入信号进行分析和估计，可以得到滤波器的初始参数。
接着，根据参数估计的结果，通过自适应算法进行动态调整。
自适应算法是根据滤波器的输出与期望输出之间的误差，不断调整滤波器参数的方法。
常用的自适应算法包括最小均方误差算法、递归最小二乘算法等。
通过这些算法，自适应巴特沃斯滤波器能够在滤波过程中实时地调整滤波器的参数，以适应输入信号的动态变化。
自适应巴特沃斯滤波器的应用广泛，例如在语音信号处理中，可以有效地减少噪音对语音质量的影响；在图像处理中，可以较好地去除图像中的噪声和干扰；在通信系统中，可以提高接收机对信号的解调能力。
总之，自适应巴特沃斯滤波器通过引入自适应算法，能够实现滤波器参数的动态调整，从而适应复杂信号的变化。
它在滤波器设计中具有广泛的应用前景，并在信号处理领域发挥着重要的作用。
随着科技的不断发展和进步，相信自适应巴特沃斯滤波器在未来会有更加广泛的应用空间，为我们提供更好的信号处理效果。
(完整word版)巴特沃斯带阻数字滤波器设计matlab程序及仿真图 - 副本
fs=15000;T= 1/fs;rp=1;rs=40;wp1=0.11*pi;wp2=0.81*pi;ws1=0.31*pi;ws2=0.61*pi;%数字带阻滤波器技术指标wc1=(2/T)*tan(wp1/2);%频率预畸变wc2=(2/T)*tan(wp2/2);wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2);w0=sqrt(wc1*wc2);B=wc2-wc1;wp=1;%归一化通带截止频率ws=wp*(wr1*B) / (w0^2-wr1^2) ; %归一化阻带截止频率[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')%求滤波器阶数和3dB截止频率[Z,P,K]=buttap(N)%设计模拟低通滤波器[Md,Nd]=zp2tf(Z,P,K)%将零极点形式转换为传输函数形式[M,N]=lp2bs(Md,Nd,w0,B)%对低通滤波器进行频率变换，转换为带阻滤波器[h,w]=freqs(M,N);%模拟带阻滤波器的幅频响应plot(w/(2*pi),abs(h));grid;xlabel('频率Hz');ylabel('幅度');title('模拟带阻滤波器');[b,a]=bilinear(M,N,15000)%对模拟滤波器双线性变换figure(1);freqz(b,a);[H,W]=freqz(b,a); %绘出频率响应；axis([0,1,-100,20]);figure(2);plot(W*fs/(2*pi),abs(H));grid on;xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');n=0:199;t=n/fs;x=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);figure(3);subplot(311);plot(t,x);axis([0,0.01,-5,5]);title('输入信号');grid on;y=filter(b,a,x);subplot(312);stem(y,'.');title('输出序列');grid on;ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t))));subplot(313);plot(t,ya);axis([0,0.01,-3,3]);title('输出波形');grid on;t=(0:100)/fs;figure(4)fs=1.5*10000;n=(0:100)/fs;f=sin(2*pi*400*t)+3*sin(2*pi*3000*t)+2*sin(2*pi*5000*t);y=fftfilt(b,x);[H1,f1]=freqz(f,[1]);[H2,f2]=freqz(y,[1]);f1=f1/pi*fs/2;f2=f2/pi*fs/2;subplot(2,1,1);plot(f1,abs(H1));title('输入信号的频谱');subplot(2,1,2);plot(f2,abs(H2));title('输出信号的频谱');基于Matlab 的带阻滤波器设计.10.20.30.40.50.60.70.80.91-800-600-400-2000N o r m a l i z e d Fre q u⨯π r a d /s a m p l e Ph a se(d e g r e e s )00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-50N o r m a l i z e d Fr e q u⨯π r a d /s a m p l e M a g n i tu d e1000200030004000500060007000800000.20.40.60.811.21.4频率/Hz幅值00.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01-505输入信号020406080100120140160180200-22输出序列0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.01-202输出波形01000200030004000500060007000800050100150200输入信号的频谱010002000300040005000600070008000102030输出信号的频谱N =4wc =1.7947b =0.0186 -0.0410 0.1082 -0.1355 0.1810 -0.1355 0.1082 -0.0410 0.0186a =1.0000 -0.6707 -1.3750 0.5678 1.1964 -0.2996 -0.4631 0.0496 0.0762>。
巴特沃斯带阻滤波器设计方法
巴特沃斯带阻滤波器设计方法巴特沃斯滤波器是一种常用的电子滤波器，用于滤除特定频率范围内的信号。
带阻滤波器是巴特沃斯滤波器的一种特殊类型，用于在特定频率范围内阻止信号通过。
设计带阻滤波器需要考虑一些关键因素，包括滤波器的阶数、截止频率、通带和阻带的衰减等。
首先，确定滤波器的阶数。
巴特沃斯滤波器的阶数决定了滤波器的斜率和衰减率。
一般来说，阶数越高，滤波器的性能越好，但相应的设计和实现也更复杂。
根据实际需求和可实现的复杂度，选择适当的阶数。
其次，确定滤波器的截止频率。
带阻滤波器需要指定两个截止频率，即通带截止频率和阻带截止频率。
通带是允许信号通过的频率范围，而阻带则是需要被滤除的频率范围。
根据应用需求和信号特性，确定这两个截止频率的数值。
然后，计算滤波器的元件数值。
根据巴特沃斯滤波器的设计公式，计算出滤波器的元件数值，包括电容和电感的数值。
这些数值决定了滤波器的实际工作特性，需要精确计算和选择。
接下来，进行滤波器的电路设计和实现。
根据计算得到的元件数值，设计滤波器的电路图并选择合适的元件进行实现。
在设计过程中需要注意元件的精度、稳定性和可获得性，确保设计的可实现性和稳定性。
最后，进行滤波器的调试和性能验证。
实现滤波器电路后，需要进行调试和性能验证。
通过实际测试和测量，验证滤波器的性能是否符合设计要求，如通带衰减、阻带衰减、相位特性等。
总的来说，设计巴特沃斯带阻滤波器需要考虑阶数、截止频率、元件数值、电路设计和性能验证等多个方面。
综合考虑这些因素，可以设计出满足特定要求的带阻滤波器电路。
常用模拟滤波器的设计方法
常用模拟滤波器的设计方法设计模拟滤波器常用的方法有很多种，如巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器、脉冲响应滤波器等。
这些方法各有特点，适用于不同的滤波器设计需求。
下面将逐步介绍常用模拟滤波器的设计方法。
1. 巴特沃斯滤波器的设计方法巴特沃斯滤波器是一种最常用的模拟滤波器，其主要特点是通频带的频率响应是平坦的，也就是说在通过的频率范围内的信号不会被衰减或增强。
巴特沃斯滤波器的设计方法包括以下步骤：1.1 确定滤波器类型首先，根据滤波器的设计需求，确定滤波器的类型，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
不同类型的滤波器在频率响应和陡度上有一些差异。
1.2 确定滤波器模型根据滤波器类型，选择相应的滤波器模型。
比如，低通滤波器通常选择Butterworth滤波器模型、Elliptic滤波器模型或者Chebyshev滤波器模型。
1.3 确定滤波器参数确定滤波器的相关参数，包括截止频率、阻带衰减和通带波纹等。
这些参数的选择需要根据特定的滤波器性能需求决定。
1.4 开始设计根据确定的滤波器模型和参数，开始进行滤波器的设计。
可以使用电路设计软件进行模拟，或者手动计算和画图设计。
1.5 仿真和优化设计完成后，对滤波器进行仿真，检查其频率响应和时域特性。
根据仿真结果，可以调整一些参数以优化滤波器的性能。
1.6 实际搭建和测试在电路板上搭建设计好的滤波器电路，并进行实际测试。
测试结果比较与设计要求进行评估和调整，最终得到满足要求的滤波器。
2. 切比雪夫滤波器的设计方法切比雪夫滤波器是一种在通频带内具有较窄的波纹和较快的过渡带的滤波器。
其设计方法如下：2.1 确定滤波器类型和阶数选择滤波器的类型和阶数，通常切比雪夫滤波器可以选择类型Ⅰ和类型Ⅱ。
阶数的选择取决于滤波器对波纹的要求和频率范围。
2.2 确定滤波器参数确定滤波器的相关参数，包括截止频率、阻带衰减、通带波纹和过渡带宽度等。
这些参数的选择需要根据特定的滤波器性能需求决定。
数字信号处理巴特沃斯滤波器设计
数字信号处理巴特沃斯滤波器设计数字信号处理在当今科技领域中扮演着至关重要的角色，滤波器作为数字信号处理领域中的重要组成部分，广泛应用于信号去噪、信号增强、信号分析等方面。
巴特沃斯滤波器作为数字信号处理领域中的一种重要类型，具有平滑的频率响应曲线和较陡的截止特性，被广泛应用于语音处理、图像处理、生物医学信号处理等领域。
本文将介绍数字信号处理中巴特沃斯滤波器的设计原理和方法。
在数字信号处理中，滤波器是一种通过对信号进行处理来实现滤除或增强某些频率成分的系统。
巴特沃斯滤波器是一种典型的低通滤波器，其特点是在通频带范围内频率响应平坦，截止频率处有较 steependifferentiation，可有效滤除非所需频率信号。
要设计一个巴特沃斯滤波器，首先需要确定滤波器的截止频率和阶数。
巴特沃斯滤波器的阶数决定了滤波器的频率选择性能，在实际应用中可根据信号处理的要求进行选择。
一般来说，阶数越高，滤波器的截止特性越陡，但相应的频率选择性能也会增强。
确定好阶数后，接下来需要进行巴特沃斯滤波器的参数计算，包括极点位置和幅频特性。
根据巴特沃斯滤波器的传递函数形式，可以通过公式计算各个极点的位置，并绘制出滤波器的幅频特性曲线。
设计完巴特沃斯滤波器的参数后，接下来是实现滤波器的数字化。
数字巴特沃斯滤波器一般通过模拟滤波器的模拟频率响应和数字频率响应之间的变换来实现。
常用的数字化方法包括脉冲响应不变法和双线性变换法，通过这些方法可以将模拟滤波器的参数转换为数字滤波器的参数，实现数字滤波器的设计。
在实际应用中，巴特沃斯滤波器的设计需要根据具体的信号处理要求和系统性能来选择合适的截止频率和阶数，确保滤波器设计的稳定性和性能。
同时，在设计过程中需要考虑到滤波器的实现复杂性和计算成本，选择合适的设计方法和参数计算技术，以实现滤波器设计的有效性和可靠性。
综上所述，巴特沃斯滤波器作为数字信号处理领域中的重要组成部分，在信号处理、通信系统、生物医学等领域中有着广泛的应用前景。
巴特沃斯滤波器设计方法
巴特沃斯滤波器设计方法巴特沃斯滤波器是信号处理中常用的一种滤波器，它可以用于滤除信号中的某些频率成分，从而实现信号的滤波和加强特定频率成分的效果。
在设计巴特沃斯滤波器时，我们需要考虑到滤波器的类型、截止频率、通带波纹和阻带衰减等参数，以达到期望的滤波效果。
首先，我们需要确定要设计的巴特沃斯滤波器的类型，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
每种类型的滤波器在信号处理中有不同的应用场景，因此在设计时需根据实际需求选择合适的类型。
其次，设计巴特沃斯滤波器时需要确定滤波器的截止频率。
截止频率是指在滤波器中信号频率被滤除或通过的临界频率点，通过设定不同的截止频率可以实现对不同频率成分的滤波效果。
根据具体应用需求和信号特性，我们可以确定所需的截止频率。
另外，在巴特沃斯滤波器设计中还需要考虑通带波纹和阻带衰减两个重要参数。
通带波纹是指在滤波器通带内信号幅度波动的程度，波纹越小代表滤波效果越好；而阻带衰减是指滤波器在阻带内对信号的衰减程度，衰减越高表示滤波效果越好。
通过合理设置这两个参数，我们可以调节滤波器的性能以满足具体的滤波要求。
最后，设计巴特沃斯滤波器还需要选择合适的滤波器阶数。
滤波器阶数是指滤波器中包含的二阶滤波器单元数量，阶数越高则滤波器的性能越好，但也会增加设计和实现的复杂度。
在选择滤波器阶数时，需要在性能和实际可实现性之间做出权衡，以确保设计的巴特沃斯滤波器既能够实现期望的滤波效果又能够满足实际条件。
综上所述，设计巴特沃斯滤波器需要综合考虑滤波器类型、截止频率、通带波纹、阻带衰减和滤波器阶数等多个因素。
只有在这些因素设计合理并经过优化调节，才能设计出性能优良的巴特沃斯滤波器，从而实现信号处理中的滤波需求。
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信号与系统课程设计 题目巴特沃斯滤波器的设计与仿真学院英才实验学院学号2015180201019学生姓名洪 健指导教师王玲芳巴特沃斯滤波器的设计与仿真英才一班 洪健 2015180201019摘 要：工程实践中，为了得到较纯净的真实信号，常采用滤波器对真实信号进行处理。
本文对巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性、设计方法及设计步骤进行了研究，并利用Matlab 程序和Multisim 软件，设计了巴特沃斯模拟滤波器，并分析了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性。
利用 Matlab 程序绘制了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线，并利用Matlab 实现了模拟滤波器原型到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转换。
通过Multisim 软件，在电路中设计出巴特沃斯滤波器。
由模拟滤波器原型设计模拟高通滤波器的实例说明了滤波器频率转换效果。
同时通过电路对巴特沃斯滤波器进行实现，说明了其在工程实践中的应用价值。
关键词：巴特沃斯滤波器 幅频特性 Matlab Multisim引言 滤波器是一种允许某一特定频带内的信号通过，而衰减此频带以外的一切信号的电路，处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器。
滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里应用范围最广，技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。
滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。
从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。
模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器。
无源滤波器：这种电路主要有无源元件R、L 和C 组成。
有源滤波器：集成运放和R、C 组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。
集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。
但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。
MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。
Multisim10 是美国NI 公司推出的EDA 软件的一种，它是早期EWB5.0、Multisim2001、Multisim7、Multisim8、Multisim9等版本的升级换代产品，是一个完全的电路设计和仿真的工具软件。
该软件基于PC 平台，采用图形操作界面虚拟仿真了一个如同真实的电子电路实验平台，它几乎可以完成实验室进行的所有的电子电路实验，已被广泛应用于电子电路的分析，设计和仿真等工作中，是目前世界上最为流行的EDA 软件之一。
本文主要对低通模拟滤波器做主要研究，首先利用MATLAB 软件对巴特沃斯滤波器幅频特性曲线进行研究，并计算相应电路参数，最后利用Multisim 软件实现有源巴特沃斯滤波器。
正文1巴特沃斯低通滤波器巴特沃斯（Butterworth）滤波器的幅频特性如该幅频特性的特点如下：① 最大平坦性。
可以证明，在ω=０处，有最大值|H(0)|=1，幅频特性的前２n－１阶导数均为零。
这表示它在ω＝０点附近是很平坦的。
② 幅频特性是单调下降的，相 频 特 性 也 是 单 调 下降的。
因此， 巴特沃斯滤波器对有用信号产生的幅值畸变和相位畸变都很小。
③ 无论阶数ｎ是什么数，都会通过C = ，并且此时|()|H j ，而且ｎ 越大，其幅频响应就越逼近理想情况。
Matlab 函数如下① buttap：巴特沃斯滤波器原型 [z,p,k]=buttap(n); ② bttord;[n, wn]=buttord(wp,ws,Rp,As);计算巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率。
Rp 为通带最大衰减指标，As 为阻带最小衰减指标； 计算巴特沃斯滤波器的阶数和3dB 截止频率，p ,s 可以是实际的频率值，n 将取相同的量纲我们使用函数[,](,,,,'');n wn buttord wp ws Rp As s当p s ，为高通滤波器，当p ,s 为二元向量，为带通或带阻滤波器2 巴特沃斯滤波器设计（1） 利用巴特沃斯提供的子函数buttap 函数进行巴特沃斯滤波器原型设计，程序如下n=input('N='); ％请输入滤波器的阶数 [z0,p0,k0]=buttap(n); ％求模拟滤波器原型 b0=k0*real(poly(z0)) ％求滤波器系数ｂ a0=real(poly(p0)) ％求滤波器系数ａ[H,w]=freqs(b0,a0); ％求解系统的频率特性 plot(abs(H).^2),grid ％画出系统的幅频响应由图可以看出滤波器阶数Ｎ越低，曲线越平缓；阶数Ｎ越高，曲线越陡峭。
（2） 巴特沃斯滤波器参数设计要求通带截止频率=2k P f Hz ，通带最大衰减p R 1dB ,阻带截止频率5sf kHz ，阻带最小衰减Au 20d B 部分程序如下fp 2000;=2*pi*fp;p w ％输入滤波器的通带截止频率fs 5000;2**;ws pi fs ％输入滤波器的阻带截止频率 Rp 1;20;As ％输入滤波器的通阻带衰减指标[,wc](,,,,'');n buttord wp ws Rp As s ％计算滤波器阶数和3dB 截率 [0,0,0]()z p k buttap n ％计算ｎ 阶模拟滤波器原型b00*((0))0((0))k real poly z a real poly p ％求滤波器系数b0, a0[,](0,0);h w freqs b adbhx=-20*log10(abs(hx)max(abs(h))) ％求系统的频率特性程序运行可得：n=4,4c 1.76810,Hz 通带最大衰减Rp 0.273dB 1dB,s A 20dB 阻带最小衰减3 巴特沃斯滤波器的电路实现我们知道巴特沃斯滤波器的系统传递函数的模的平方为221|()|1(/)Nc B j j j ，其中N为巴特沃斯滤波器的阶数2|B(j )|B(j )B (j )B(j )B (j )=B(-j ) ，而为实函数，所以 2N 2c 11B(j )B(-j )=,B(s)B(-s)=1+(j /j )1(/)Nc s j 由此可以推出1/2N (21)22p c s=(-1)()s c j k Nj e通过求上式的极点，我们有解得于是，我们可以得到系统传递函数的零极点图为了使B(s)为因果稳定系统 ，我们让B(s)B(-s)的jw 轴左边极点归为B(s)，又因为|B(0)|=1 所以我们可以得到以下巴特沃斯滤波器的系统传递函数22222222222222222N=1 B(s)=N=2 B(s)=23: B(s)=4 B(s)=0.76537 1.84776N=5 B(s)=1.618030.61803ccc c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c s s s N s s s N s s s s s s s s s ：：：：2c从以上式子可以看出，对于任何阶数的巴特沃斯滤波器我们都可以将其系统传递函数写为c c s 与222A c c cs s 的乘积的组合，在电路中体现为二阶电路与一阶电路的级联 所以我们只要设计出简单的一阶与二阶滤波器，通过级联即可实现巴特沃斯滤波器。
在设计一阶滤波器的时候，我们选择简单一阶低通滤波器不难知道其系统传递函数1H(s)=1sRC ，其中c 1RC在设计二阶低通滤波器时，我们选择选择压控电压源二阶低通滤波电路，电路图如图所示3412R =R =R C =C =C 我们令i 0()()U ()()()()1m p m m U s U s s U s U s U s R R sCM U ()()()1p p s U s U s RsC联立上式解得2u u 21()R H(s)=,A (s)A =+1+[3()]()R u u A s A s sRC sRC 其中，为最大电压增益，且(s)1 通过比较巴特沃斯滤波器的二阶分量222221H'(s)==A A 1+c c c c cs s s s可得1=A=3-Au(s)RCc ， ① 根据阻带衰减速率要求，确定滤波器的阶数n，并选择电路形式。
② 根据电路的传递函数和表1归一化滤波器传递函数的分母多项式，建立起系数的方程阻，并解方程组求出电路中元件的具体数值。
③ 安装电路并进行调试，使电路的性能满足指标要求。
比如设计一个低通滤波器，要求其截止频率为3kHz,在5C f f 的时候，通带内幅度衰减大于60dB 且通带内无波纹根据题目条件，我们可以考虑利用巴特沃斯滤波器实现该滤波电路首先，我们求巴特沃斯滤波器的阶数，由60解得n 4.29因此5阶巴特沃斯滤波器即可实现要求指标221232222B(s)==H ()()H (s)s 0.765370.84776c c c c c c c c s H s s s s s其中221232222H (),H (s)=H ()s 0.61803 1.61803c c c c c c c cs s s s s s ，首先分析H 1(s)，我们使用一阶滤波电路，其中C1=0.1uF,R1=530.5对于H 2(s)，我们令C2=C3=0.1uF ,可求出R2=R3=530.5 ，Au(s)=2.38197 再分析H 3(s)，令C4=C5=0.1uF，于是R4=R5=530.5 ，Au(s)=1.38197 因此通过级联，我们就得到电路我们对该滤波器加信号进行测试。
如图所示，我们在该滤波器输入端加600Hz和10kHz的交流电。
通过观察波形信号，我们可以看出，滤波之前，输入信号相当于在600Hz正弦波的基础上叠加一个10kHz的正弦波。
当该信号通过滤波器后，我们很明显可以观察到，频率为10kHz的正弦波基本被过滤，剩下频率为600Hz的正弦信号，并产生一定增益。
结论 通过电路的设计，我们实现了5阶巴特沃斯滤波器。
从实验结果我们可以看出，利用3级电路实现的巴特沃斯滤波器在增益下降9dB时，截止电压为3.6kHz，基本满足要求。
但同时，我们可以看出，电路实现的滤波器在阻带内有纹波，而巴特沃斯滤波器幅频特性曲线在通带和阻带内均为光滑直线，无波纹。
这在一定程度上说明了电路设计依然存在缺陷，仍需进一步改进。
同时，我们还应该注意到，对于压控电压源二阶低通滤波电路，当其品质因数大于一时，在幅频特性曲线上出现上凸现象，这在一定程度上也对巴特沃斯滤波器的设计产生一定影响。
在今后的工作中，为排除该影响，我们将选择更优化的电路进行巴特沃斯滤波电路的设计。
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