2010福建省高考理科数学试卷及答案(文字版)
2010福建省高考理科数学试卷及答案(文字版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工农医类）第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算sin 043cos 013-cos 043sin 013的结果等于A.12B.C.2 2.以抛物线24y χ=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A.2220y χχ++=B.220y χχ++=C.220y χχ+-=D.2220y χχ+-=3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s 。
若111a =-，466a a +=-，则当ns 取最小值时，n 等于A.6B.7C.8D.94.函数223,021,0(){n f χχχχχχ+-≤-+>=，的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若Ω是长方体ABCD-1111A B C D 被平面EFCH 截去几何体EFCH 11B C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1BB 上异于1B 的点，且EH//11A D ，则下列结论中不正确．．．的是A.EH//FGB.四边开EFGH 是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱台 7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线()22210y a a χ-=>的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任产电一点，则OP FP ⋅的取值范围为A.3⎡-⎣B.3⎡+⎣C.7,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦D.7,4⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦8.设不等式组1,230χχγγχ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3490χγ+-=对称，对于1Ω中的任意A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于A.285B.4C. 125D.2 9.对于复数．．a,b,c,d ,若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意χ，S γ∈，必有S χγ∈”，则当221,1a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩时，b c d ++等于A.1B.-1C.0D.i10.对于具有相同定义域D 的函数()f χ和()g χ，若存在函数()h k b χχ=+（,k b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的0D χ∈，使得当D χ∈且0χχ>时，总有0()()0()()f h m h g m χχχχ<-<⎧⎨<-<⎩则称直线l:y =k χ+b 为曲线()y f χ=与()y g χ=的“分渐近线”。
2010年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)[1]-推荐下载
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对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2010年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)
2010年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷及详解）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A.12B.3C.2D. 22．以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( )A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.94．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.35．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.56．如图,若Ω是长方体1111ABCD-A B C D 被平面EFGH 截去几何体11EFGH B C 后得到的几何体,其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线段1B B 上异于1B 的点，且EH ∥11A D ，则下列结论中不．正确．．的是（ ） A. EH ∥FG B.四边形EFGH 是矩形 C. Ω是棱柱 D. Ω是棱台7．若点O 和点(2,0)F -分别是双曲线2221(a>0)ax y -=的中心和左焦点,点P 为双曲线右支上的任意一点,则OP FP ⋅的取值范围为 ( )A. )+∞B. [3)++∞C. 7[-,)4+∞D. 7[,)4+∞8．设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( ) A.285B.4C. 125D.29．对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当22a=1b =1c =b ⎧⎪⎨⎪⎩时,b+c+d 等于 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.i10．对于具有相同定义域D 的函数f(x)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k,b 为常数),对任给的正数m,存在相应的0x D ∈,使得当x D ∈且0x x >时,总有0()()0()()<m f x h x mh x g x <-<⎧⎨<-⎩,则称直线l:y=kx+b 为曲线y=f(x)和y=g(x)的“分渐近线”.给出定义域均为D={}x|x>1的四组函数如下: ①2f(x)=x, ; ②-xf(x)=10+2,2x-3g(x)=x; ③2x +1f(x)=x ,xlnx+1g(x)=lnx; ④22x f(x)=x+1,-xg(x)=2x-1-e )（.其中, 曲线y=f(x)和y=g(x)存在“分渐近线”的是( ) A. ①④ B. ②③ C.②④ D.③④二、填空题：11．在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = . 12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.13．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。
2010年普通高等学校招生全国统一考试数学理科试题(福建卷)精校版-推荐下载
2
2
【答案】A
【解析】原式= sin (43 -13 )= sin 30 = 1 ，故选 A。 2
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知 识，属保分题。
2．以抛物线 y2 4x 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(
A. x2 +y2 +2x=0 B. x2 +y2 +x=0
6)2
36
，所以当
n
6
)
时，
Sn
取最小值。
当 x 0 时，令 2 ln x 0 解得 x 100 ，所以已知函数有两个零点，选 C。
【命题意图】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想。
5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 i 值等于（ ）
A.2
【答案】C
【命题意图】本题属新课标新增内容，考查认识程序框图的基本能力。
6．如图,若 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体
EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点，F 为线段
BB1 上异于 B1 的点，且 EH ∥ A1D1 ，则下列结论中不正确的是（
2010 年高考福建数学试题（理科解析）
第 I 卷（选择题 共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1． 计算si n43 cos13 - si n13 cos 43 的值等于（ ）
A.
1
2
B.
3
3
C.
2010年福建普通高等学校招生全国统一考试数学(理)解析版
2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）（数学理）解析版第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、cos13计算sin43cos 43-sin13的值等于（ ）A.122【答案】A【解析】原式=1sin (43-13)=sin 30=2，故选A 。
【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识，属保分题。
2、以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.22x +y +2x=0 B. 22x +y +x=0 C. 22x +y -x=0 D. 22x +y -2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D 。
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】A【解析】设该数列的公差为d ，则461282(11)86a a a d d +=+=⨯-+=-，解得2d =， 所以22(1)11212(6)362n n n S n n n n -=-+⨯=-=--，所以当6n =时，n S 取最小值。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
4、函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( )A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
2010年全国高考理科数学试题及答案-福建
2010年普通高等学校招生统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于A ．12 B. 3 C. 2 D. 2 2.以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为A. x 2+y 2+2x=0B. x 2+y 2+x=0C. x 2+y 2-x=0D. x 2+y 2-2x=03.设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于A.6B. 7C.8D.94.函数f （x ）= 的零点个数为A. 0B. 1C.2D.35.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于A.2B.3C.4D.56.如图，若 是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1 D 1，则下列结论中不正确的是A. EH ∥FGB.四边形EFGH 是矩形C. Ω是棱柱D. Ω是棱台7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线2221x y a -=（a>0）的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则op fp 的取值范围为 A. [3-, +∞） B. [3+ +∞） C. [74-, +∞） D. [74, +∞）8.设不等式组所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线3x-4y-9对称。
对于1Ω中的任意点A 与2Ω中的任意点B ，∣AB ∣的最小值等于 A. 285 B. 4 C. 125 D. 2 9.对于复数a,b,c,d ，若集合S=｛a,b,c,d ｝具有性质“对任意x,y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当时，b+c+d 等于A. 1B. -1C. 0D. i10.对于具有相同定义域D 的函数f （x ）和g （x ），若存在函数h （x ）=kx+b （k,b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的x 0∈D ，使得当x ∈D 且x>x 0时，总有则称直线l ：y=kx+b 为曲线y=f （x ）与y=g （x ）的“分渐近线”。
2010福建高考数学试卷及答案
2010福建高考数学试卷及答案【2010福建高考数学试卷及答案】第一部分选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数 f (x) = x² + ax + b 是一个顶点坐标为(1, m) 且与 x 轴交于两个不等点的抛物线（3 ≤ m ≤ 4），那么 a 是____, b 是____。
【解析】函数 f (x) 是一个抛物线，顶点坐标为（1，m），说明它的对称轴 x=1，那么抛物线的方程为f(x)=(x-1)²+a+1，把点（1，m）代入方程，可以得到二元一次方程m=(1-1)²+a+1，即a=m-1。
再由于抛物线与x轴交于两个不等点，说明抛物线的表达式f(x)=x²+ax+b，在抛物线上方，即对应其自变量x的取值，函数值全部为正，即f(x)>0。
根据这一条件，可以得出b>0。
所以该题的解为：a=m-1，b>0. 【答案】a=m-1，b>0.2. 下列数列按顺序排列是________。
n₁=1，n₂=1，n₃=—5，n₄=—1，n₅=5，n₆=1，n₇=—5，n₈=________。
【解析】观察数列可以发现，n₁和n₂都是1，后面的每两项的正负号和数值相同，且前一对正负号后面都是负数和正数。
所以根据这个规律，数列继续下去应该是—5，5，—5，5，________。
所以该题的解为：5.【答案】5.3. 设 a ≠ 1，若 a² + 2a + 2 = 0, 则 a³ + 2a²+ 2a =________。
【解析】将 a³ + 2a² + 2a 写成 a(a² + 2a + 2) 的形式，可以看出括号里的内容与题干中的方程相同。
所以 a³ +2a² + 2a = a × （—2a） = （—2a²）.【答案】（—2a²）.4. 半径为 r 的水管里沟能流过最大的圆盘的半径是________。
2010高考数学福建(理科)
解法三：图象法．本题的本质就是函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象存在公共渐近线，且函数 y=f(x) 和 y=g(x)的图象分别在渐近线的两侧． 作出图象可知①③不存在分渐近线， ②④存在分渐近线．
选C 二、填空题 11． 在等比数列{an}中， 若公比 q=4， 且前 3 项之和等于 21， 则该数列的通项公式 an = 解： ∵ ．
解: 设该数列的公差为 d，则 a4+a6=a4+a6=2a1+8d=2× (－11)+8d=－6，解得 d=2， 所以 Sn 11n 选 A．
n(n 1) 2 n2 12n (n 6)2 36 ，所以当 n=6 时，Sn 取最小值． 2
x 2 2 x - 3, x 0 4．函数 （ 的零点个数为 ( f x) -2 ln x, x 0
0 f ( x) h( x) m 则称直线 l： 0 h( x) g ( x) m
y=kx+b 为曲线 y=f(x)与 y=g(x)的“分渐近线”．给出定义域均为 D={x|x>1}的四组函数如下： ①f(x)=x2，g(x)=
x;
②f(x)=10-x+2，g(x)= ④ f ( x)
3 1 3 }，则显然当 x>x0 时，必有 x <m 及 <m，符合条件． x m 10 1 -b，显然，若 k 不为 1，则当 x→+∞ x
（3）不存在．假设存在 h(x)=kx+b，则 f(x)-h(x)=(1-k)x+ 时(1-k)x+
1 1 1 -b→+∞，因此必需 k=1； 若 b 不为 0， 则当 m<|b|时，令 x→+∞时必定有 -b<0 或 x x x 1 <0 与定义矛盾， 因此不存在． ln x
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数 学（理工农医类）
第I 卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算sin 043cos 013-cos 043sin 0
13的结果等于
A.12
B.
C.2 2.以抛物线24y χ=的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为
A.2220y χχ++=
B.220y χχ++=
C.220y χχ+-=
D.2220y χχ+-=
3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n s 。
若111a =-，466a a +=-，则当n
s 取最小值时，n 等于
A.6
B.7
C.8
D.9
4.函数2
23,021,0(){n f χχχχχχ+-≤-+>=，的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3
5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于
A.2
B.3
C.4
D.5
6.如图，若Ω是长方体ABCD-1111A B C D 被平面EFCH 截去几何体
EFCH 11B C 后得到的几何体，其中E 为线段11A B 上异于1B 的点，F 为线
段1BB 上异于1B 的点，且EH//11A D ，则下列结论中不正确．．．
的是
A.EH//FG
B.四边开EFGH 是矩形
C.Ω是棱柱
D.Ω是棱台 7.若点O 和点F （-2，0）分别为双曲线()2
2210y a a χ-=>的中心和左焦
点，点P 为双曲线
右支上的任产电一点，则OP FP ⋅
的取值范围为
A.3⎡-⎣
B.3⎡+⎣
C.7,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦
D.7,4⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦
8.设不等式组1,230χχγγχ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩
，所表示的平面区域是1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线
3490χγ+-=对称，对于1Ω中的任意A 与2Ω中的任意点B ，||AB 的最小值等于
A.
285
B.4
C. 125
D.2 9.对于复数．．a,b,c,d ,若集合{,,,}S a b c d =具有性质“对任意χ，S γ∈，必有S χγ∈”，则当221,1a b c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩
时，b c d ++等于
A.1
B.-1
C.0
D.i
10.对于具有相同定义域D 的函数()f χ和()g χ，若存在函数()h k b χχ=+（,k b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的0D χ∈，使得当D χ∈且0χχ>时，总有
0()()0()()f h m h g m χχχχ<-<⎧⎨<-<⎩
则称直线l:y =k χ+b 为曲线()y f χ=与()y g χ=的“分渐近线”。
给出定义域均为{|1}D χχ=>的四组函数如下：
①2(),()f g χχχ== ②23
()102,();f g χχχχχ--=+= ③211(),();In f g In χχχχχχχ++== ④2
2(),()2(1).1
f g e χχχχχχ-==--+ 其中，曲线()f γχ=与()g γχ=存在“分渐近线”的是
A. ①④
B. ②③
C. ②④
D. ③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
11.在等比数列{ n a }中，若公比q=4，且前3项之和等
于21，则该数列的通项公式n a = 。
12.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，
则其表面积．．．
等于 。
即停止答题，晋级下一轮。
假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 。
14.已知函数f （x ）=3sin ()x-
06πωω⎛⎫> ⎪⎝⎭和g （x ）=2cos(2x ϕ+)+1的图象的对称轴完全相同。
若x ∈[0，2
π]，则f （x ）的取值范围是 。
15. 已知定义域为（0，+ ∞）的函数f （x ）满足：（1）对任意x ∈（0，+ ∞），恒有f （2x ）=2f （x ）成立；（2）当x ∈（1，2]时，f （x ）=2-x 。
给出如下结论：
①对任意m ∈ Z ，有f(m 2)= 0; ②函数f （x ）的值域为[0, + ∞]; ③ 存在n ∈ Z ，
使得f （n
21+）=9；④“函数f （x ）在区间（a 、b ）上单调递减”的充要条件是“存在k ∈ Z ，使得（a 、b ）()
k k 122+⊆，，”。
其中所有正确结论的序号是 。
三、解答题 ：本大题共6小题，共80分。
解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分13分 ）
设S 是不等式260x x --≤的解集，m ，n ∈S 。
（I ）记“使得m + n = 0 成立的有序数组（m , n ）”为事件A ，试列举A 包含的基本事件； （II ）设ξ＝2
m ，求ξ的分布列及其数学期望E ξ。
17. （本小题满分13分 ）
已知在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2 , 3），且点F （2 ，0）为其右焦点。
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）是否存在平行于OA 的直线L ，使得直线L 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于4？若存在，求出直线L 的方程；若不存在，说明理由。
18.（本小题满分13分 ）
如图，圆柱OO 1内有一个三棱柱ABC-A 1B 1C 1,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，
且AB 是圆O 的直径。
（I ）证明：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BCC 1；
（II ）设AB ＝AA 1,在圆柱OO 1内随机选取一点，记该点取自三
棱柱ABC-A 1B 1C 1内的概率为p 。
（i ）当点C 在圆周上运动时，求p 的最大值；
（ii ）圭亚那平面A 1ACC 1与平面B 1OC 所成的角为θ
（00090θ<≤）。
当p 取最大值时，求cos θ的值。
19．(本小题满分13分)
某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O 北偏西30°且与该港口相距20海里的A 处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。
假设该小艇沿直线方向以υ海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t 小时与轮
船相遇。
(Ⅰ)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？
(Ⅱ)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。
20.（本小题满分14分）
（1）已知函数f(x)=x 3=x ，其图像记为曲线C.
（i ）求函数f(x)的单调区间；
(ii)证明：若对于任意非零实数x 1，曲线C 与其在点P 1（x 1,f(x 1）处的切线交于另一点P 2（x 2,f(x 2).曲线C 与其在点P 2处的切线交于另一点P 3 （x 3 f(x 3)），线段P 1P 2,P 2P 3与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为S 1,S 2，则12
s s 为定值： （Ⅱ）对于一般的三次函数g （x ）=ax 3+bx 2+cx+d(a ≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ii)的正确命题，并予以证明。
21．本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分。
如果
多做，则按所做的前两题计分。
作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。
(1)(本小题满分7分)选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵1M b ⎛= ⎝ 1a ⎫⎪⎭，0c N ⎛= ⎝ 2d ⎫⎪⎭，且22MN ⎛= -⎝ 00⎫⎪⎭。
(Ⅰ)求实数,,,a b c d 的值； (Ⅱ)求直线3y x =在矩阵M 所对应的线性变换作用下的像的方程。
(2)(本小题满分7分)选修4－4分：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中，直线l
的参数方程为3,2
x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)。
在极坐标系(与
直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点o 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆c
的方程为p θ=。
(Ⅰ)求圆c 的直角坐标方程；
(Ⅱ)设圆c 与直线l 交于点,A B ．若点P 的坐标为(3
，求PA PB +．
(3)(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲
已知函数f (x )=x a -．
(Ⅰ)若不等式f (x )≤3的解集为｛x -1≤x ≤5｝，求实数a 的值；
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若f (x )+f (5x +)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围。
11。