2021版高考物理一轮复习实验二探究弹簧弹力和伸长量的关系典型例题(含解析)
2021版高考物理一轮复习实验二探究弹簧弹力和伸长量的关系课件
【实验器材】 铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸 等。
实验二 探究弹簧弹力 和伸长量的关系
【实验目的】 1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。 2.学会用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
【实验原理】 1.弹簧在下端悬挂钩码时会伸长,平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大 小相等。 2.用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x,建立直角坐标系,以纵坐标 表示弹各组(x,F)对应的点,用平滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线,就可探知 弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
2021届高考二轮复习实验精解训练 实验2：探究弹力和弹簧伸长量的关系(含解析)
2021届高考二轮复习实验精解训练实验2：探究弹力和弹簧伸长量的关系（含解析）1.某同学利用如图甲所示装置做“探究弹簧弹力大小与其形变量的关系”的实验。
（1）某次在弹簧下端挂上钩码后，弹簧下端处的指针在刻度尺上的指示情况如图乙所示，此时刻度尺的读数x=_______。
（2）根据实验数据在图丙的坐标纸上已描出了多次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧长度x之间的函数关系点，请作出F x-图线。
（3）根据所作出的图线，可得该弹簧的劲度系数k=_______N/m。
（保留两位有效数字）2.“探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验装置如图1所示，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然L，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，测出每次相应的弹簧总长度L.（弹簧的弹力长度始终在弹性限度以内）（1）某同学通过以上实验测量得到6组数据，并把6组数据描点在坐标系图中，如图2所示，请在图2中作出F L-图线.（2）由此图线可得出该弹簧的原长为________cm，劲度系数为________N/m.（3）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧竖直悬挂放置比较，优点在于：___________，缺点在于：______________.3.某同学用如图甲所示装置探究弹力和弹簧伸长量的关系，实验步骤如下：①测出不挂钩码时弹簧的自然长度；②将1个钩码挂在弹簧的下端，测出弹簧总长度L ； ③将2、3、4个钩码逐个挂在弹簧的下端，重复②。
（1）该同学测量后把数据描点在坐标图乙中，请你帮助该同学作出F L -图线。
（2）由此图线可得出该弹簧的原长0L =_______cm ，劲度系数k =______N/m 。
（结果保留一位小数）4.某同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
步骤如下：（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。
弹簧轴线和刻度尺都应在__________方向（填“水平”或“竖直”）。
高考物理一轮教学案：专题十二考点一实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系 含解析
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系基础点1.实验装置图2．实验目的(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系。
(2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。
3．实验原理(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系。
4．实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线。
5．实验步骤(1)仪器安装：如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。
(2)测量与记录：①记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。
②在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。
③改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中。
记录表：弹簧原长l0＝________cm。
6.数据处理(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x 变化的图线。
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。
重难点一、误差分析1．系统误差：钩码标值不准确和弹簧自身重力的影响造成系统误差。
2．偶然误差1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。
2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。
高考物理一轮复习方案 实验2 探究弹力和弹簧伸长的关
实验(二) [实验2 探究弹力和弹簧伸长的关系]1．某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，得到弹力与弹簧长度关系的图象如图S2－1所示，则：(1)弹簧的原长为______cm.(2)弹簧的劲度系数为________N/cm.(3)若弹簧的长度为2l 2－l 1时仍在弹簧的弹性范围内，此时弹簧的弹力为________．图S2－12．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图S2－2上标出．(g＝9.8 m/s 2)图S2－2(1)作出m －l 的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________N/m.3．通过“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验，我们知道在弹性限度内，弹簧弹力F 的大小与弹簧的伸长(或压缩)量x 成正比，并且不同的弹簧，其劲度系数不同．已知一根原长为L 0、劲度系数为k 1的长弹簧A ，现把它截成长为23L 0和13L 0的B 、C 两段，设B 段的劲度系数为k 2、C 段的劲度系数为k 3，关于k 1、k 2、k 3的大小关系，同学们做出了如下猜想：甲同学：既然是同一根弹簧截成的两段，所以k 1＝k 2＝k 3；乙同学：同一根弹簧截成的两段，越短劲度系数越大，所以k 1<k 2<k 3； 丙同学：同一根弹簧截成的两段，越长劲度系数越大，所以k 1>k 2>k 3.(1)可以通过实验来验证猜想．实验所需的器材除铁架台外，还有__________． (2)简要写出实验步骤．(3)图S2－3是实验得到的弹力与弹簧伸长的关系图线．根据图线，弹簧的劲度系数与弹簧长度有怎样的关系？图S2－34．2012·广东卷某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________方向(填“水平”或“竖直”)．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：代表符号L0L x L1L2L3L4L5L6数值(cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为________．由表可知所用刻度尺的最小分度为________．图S2－4(3)图S2－4是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________的差值(填“L0”或“L x”)．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s2)．实验(二)1．(1)l 1 (2)F 0l 2－l 1(3)2F 0[解析] (1)F ＝0时对应的弹簧长度即为弹簧的原长．(2)在F —l 图象中，图线的斜率即为弹簧的劲度系数．(3)弹簧的形变量为2l 2－l 1－l 1＝2(l 2－l 1)，故此时弹簧的弹力为2F 0.2．(1)如图所示 (2)0.26[解析] (1)根据所描的点画直线即可．(2)在直线上取相距较远的两点，横轴之差Δl 为弹簧长度的变化量，纵轴之差Δm 为砝码质量的变化量，则弹簧的劲度系数k ＝ΔF Δl ＝ΔmgΔl ≈0.26 N/m.3.(1)刻度尺、已知质量且质量相等的钩码(或弹簧测力计) (2)实验步骤：a ．将弹簧B 悬挂在铁架台上，用刻度尺测量其长度L B .b ．在弹簧B 的下端挂上钩码，记下钩码的个数(如n 个)，并用刻度尺测量弹簧的长度L 1.c ．由F ＝mg 计算弹簧的弹力；由x ＝L 1－L B 计算出弹簧的伸长量．由k ＝Fx计算弹簧的劲度系数k 2.d ．改变钩码的个数，重复实验步骤b 、c ，并求出弹簧B 的劲度系数k 2的平均值e ．按实验步骤a 、b 、c 、d 求出弹簧C 的劲度系数k 3的平均值．f ．比较k 1、k 2、k 3，得到结论．(3)从同一根弹簧上截下的几段，越短劲度系数越大 4．(1)竖直 (2)静止 L 3 0.1 cm (3)L x (4)4.9 10 [解析] (1)本实验是利用重力与弹力平衡获取若干数据，再利用图象处理数据得到劲度系数的．测量时，弹簧及刻度尺都要保持在竖直状态；(2)读数时，要等弹簧静止时才能读取；由记录的值可知，刻度尺的最小分度为0.1 cm ，但最小分度后还要估读一位，故记录L 3是不符合规范的；(3)弹簧的长度与弹簧挂上砝码盘时弹簧长度L x 的差值才是由于添加砝码而伸长的长度；(4)砝码盘的质量为m 0，砝码的质量为m ，当挂上砝码盘时有：m 0g ＝k (L x －L 0)，当砝码盘中的砝码质量为m 时，弹簧的长度为L n ，此时有m 0g ＋mg ＝k (L n －L 0)，两式联立得：mg ＝k (L n －L x )，即k ＝mgL n －L x ，由图象知图线的斜率为k ′＝60×10－3－012×10－2－0kg/m ＝0.50 kg/m ，故劲度系数k ＝k ′g ＝4.9 N/m ，而m 0＝k （L x －L 0）g ＝4.9×（27.35－25.35）×10－29.8kg ＝10 g.。
2021年高考物理一轮复习专题测试专题02 相互作用(解析版)
2021年高考物理一轮复习专题测试专题02 相互作用一、单项选择题（每题4分，共40分）1．如图所示的实验可以用来研究物体所受到的滑动摩擦力。
当手拉木板从木块下抽出时，弹簧测力计的示数为f，由此可知（）A．木板与桌面间的滑动摩擦力等于fB．木块与木板间的滑动摩擦力等于fC．绳子对木板的拉力等于fD．人手对绳子的拉力等于f解析由于木块静止，所受滑动摩擦力等于弹簧的弹力f，B正确，A错误；绳子对木板的拉力、人手对绳子的拉力都未知，C、D错误。
答案 B2.如图所示的容器内盛有水,器壁AB部分是一个平面且呈倾斜状,有一个小物件P处于图示位置并保持静止状态,则该物体()A.可能受三个力作用B.可能受四个力作用C.一定受三个力作用D.一定受四个力作用答案B物体一定受到重力和浮力,若浮力大小等于重力,则二者可以平衡,物体与AB间没有相互作用,故可能受两个力作用;若浮力大于重力,则物体一定会受AB的弹力,由于弹力垂直于接触面向下,物体只有受到斜向下的摩擦力才能受力平衡,故物体可能受四个力;故只有B 项正确,A、C、D错误。
3.图为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B点等高,O为结点,轻绳AO、BO长度相等,拉力分别为F A、F B,灯笼受到的重力为G。
下列表述正确的是()A.F A一定小于GB.F A与F B大小相等C.F A与F B是一对平衡力D.F A与F B大小之和等于G答案B由题意知,A、B两点等高,且两绳等长,故F A与F B大小相等,B选项正确。
若两绳夹角大于120°,则F A=F B>G;若夹角小于120°,则F A=F B<G;若夹角等于120°,则F A=F B=G,故选项A、D错。
夹角为180°时,F A与F B才能成为一对平衡力,但这一情况不可能实现,故C项错。
4.(2020广东湛江模拟)如图所示,三根粗细均匀完全相同的圆木A、B、C堆放在水平地面上,处于静止状态,每根圆木的质量为m,截面的半径为R,三个截面圆心连线构成的等腰三角形的顶角θ=120°,若在地面上的两根圆木刚好要滑动,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,不考虑圆木之间的摩擦,重力加速度为g,则()A.圆木间的弹力为mgB.下面两根圆木对地面的压力均为mgC.地面上的每根圆木受到地面的作用力为mgD.地面与圆木间的动摩擦因数为答案B对A进行受力分析,如图所示,A处于平衡状态,合力为零,则有F N1sin =F N2sin,F N1 cos+F N2 cos =mg,解得F N1=F N2=mg,故A错误;对整体受力分析,受到重力、地面的支持力、B受到的向右的摩擦力和C受到的向左的摩擦力,由对称性可知,竖直方向有==mg,故B正确;对B进行研究,地面对B的作用力等于地面对B的支持力与地面对B的摩擦力的合力,大于mg,故C错误;对C,根据平衡条件得F f=F N2 sin 60°=mg×=mg,所以地面对C的摩擦力大小为mg,根据F f=μ,可得μ===,故D错误。
2021高考物理一轮复习第二章微专题15实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系练习含解析
微专题15 实验：探究弹力和弹簧伸长量的关系1．实验原理：二力平衡，弹簧对重物的弹力与重物重力平衡．2．数据处理：图像法，要注意横坐标是弹簧形变量还是弹簧总长度．1．(2019·河北张家口市上学期期末)某同学用如图1甲所示装置探究弹力和弹簧伸长量的关系，实验步骤如下：图1①测出不挂钩码时弹簧的自然长度；②将1个钩码挂在弹簧的下端，测出弹簧总长度L;③将2、3、4个钩码逐个挂在弹簧的下端，重复②.(1)该同学测量后把数据描点在坐标系图乙中，请你帮助该同学作出F－L图线．(2)由此图线可得出该弹簧的原长L0＝________cm，劲度系数k＝________N/m.(结果均保留一位小数)2．(2019·广东深圳市4月第二次调研)某实验小组要测量轻弹簧的劲度系数，实验装置如图2(a)．将弹簧悬挂在固定铁架台上，毫米刻度尺竖直固定在弹簧旁，在弹簧下端挂上钩码，多次改变钩码质量m，读出钩码静止时固定在挂钩上的指针对应的刻度尺示数l.当钩码质量为200g时，指针位置如图(b)所示．用所测数据在m－l坐标系描点如图(c)．取g＝9.8m/s2.回答下列问题：图2(1)图(b)中指针对应的刻度尺示数为________cm；(2)在图(c)中将钩码质量为200g时所对应的数据点补上，并作出m－l图线；(3)根据图线算出弹簧的劲度系数为________N/m(结果取三位有效数字)．3．(2019·四川资阳市一诊)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图3甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中．图3伸长量x/cm246810弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.987.50(1)以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量间的关系图线；(2)由图乙中描绘的关系图线求得这一弹簧的劲度系数为________．(结果保留三位有效数字)答案精析1．(1)见解析图(2)5.0 25.0(24.9～25.1均可)解析(1)作出F－L图像如图所示；(2)由图像可知该弹簧的原长L0＝5.0cm，劲度系数k＝FΔx＝2.515－5×10－2N/m＝25.0N/m.2．(1)18.50(18.48～18.52) (2)见解析图(3)24.5(24.0～25.0)解析(1)由题图(b)可知，刻度尺的分度值为0.1cm，则读数为18.50cm；(2)钩码质量为200g时对应的弹簧长度为18.50cm，m－l图线如图所示．(3)根据k＝ΔFΔx可知，弹簧的劲度系数k＝ΔFΔx＝ΔmgΔx＝0.3×9.822.50－10.50×10－2N/m＝24.5N/m.3．(1)见解析图(2)75.0N/m 解析(1)描点作图，如图所示．(2)根据图像，该直线为过原点的倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，k ＝ΔFΔx ＝75.0N/m.。
2021届高考物理一轮复习实验2探究弹力和弹簧伸长的关系课时知能训练
2021届高考物理一轮复习实验2探究弹力和弹簧伸长的关系课时知能训练1．(双选)如图2－4－4甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力大小的关系图象，如图乙所示．则下列判定正确的是( )图2－4－4A．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B．弹簧长度的增加量与对应的弹力增加量成正比C．该弹簧的劲度系数是100 N/mD．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变【解析】由题图知，F－x是一条过原点的直线，k＝错误! N/m＝200 N/m，可知A、C 错，B、D正确．【答案】BD2．下列关于“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验的说法中正确的是( )A．实验中F的具体数值必须运算出来B．假如没有测出弹簧原长，用弹簧长度L代替x，F－L也是过原点的一条直线C．利用F－x图线可求出k值D．作F－x图象时要把所有点连到线上，才能得到真实规律【解析】 该实验研究弹簧弹力与其伸长量之间的关系，能够用一个钩码的重力作为弹力的单位，因此弹力F 的具体数值没必要运算出来，A 错．通过实验探究可知F ∝x (伸长量)，F －x 图象是过坐标原点的一直线，而用L 代替x 后则F －L 图线只是原点，故B 错．F －x图线关系显示，Fx确实是劲度系数k ，故C 对．实验中有的数据可能存在较大误差，因此做图时能够舍去，不必连到线上，故D 错．【答案】 C3．为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码质量m 与弹簧长度l 的相应数据，其对应点已在图2－4－5上标出(g ＝9.8 m/s 2)图2－4－5(1)作出m －l 的关系图线． (2)弹簧的劲度系数为________N/m.【解析】 (1)应使尽量多的点在同一条直线上．(2)由胡克定律F ＝kx ，得k ＝ΔFΔx 即图线的斜率表示弹簧的劲度系数，由图象得k ＝.【答案】 (1)如图所示(2)～4．某小组在做“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验时测出数据如下表所示.弹簧长度l (cm)砝码重力(N)图2－4－6(1)试求三位同学所作图象的函数关系式，并比较三个函数关系式的适用条件及区别；(2)三个函数关系式中的比例系数各有什么物理意义，其单位是什么？【答案】(1)甲同学的函数关系式为F＝100x，在x为[0,0.02 m]内适用；乙同学的函数关系式为F＝100(l－，在l为[0.025 m,0.040 m]内适用；丙同学的函数关系式为x＝1100 F，在F为[0, N]内适用三位同学所列函数关系式的区别在于选择的自变量和因变量不同，甲和丙同学得到的函数为正比例函数，应用比较简便；乙同学得到的函数为一次函数，使用不简便．甲同学的函数关系式为胡克定律(2)甲、乙同学的函数关系式中比例系数表示：弹簧伸长1 m所需拉力的大小，即弹簧的劲度系数，单位是N/m；丙同学函数关系式的比例系数表示：1 N的力作用在弹簧上，弹簧能伸长的长度，单位是m/N图2－4－75．在“探究弹力和弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图2－4－7.所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在如坐标图2－4－8中，请作出F －L图线图2－4－8(2)由此图线可得出的结论是_____________________________________． 该弹簧的原长为L 0＝____cm ，劲度系数k ＝______N/m.(3)试依照以上该同学的实验情形，请你关心他设计一个记录实验数据的表格．(不必填写事实上验测得的具体数据)(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．优点在于：__________________________________________________； 缺点在于：__________________________________________________. 【解析】 (1)如图(2)在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比 10 25 (3)如下表次数 1 2 3 4 5 6 弹力F /N 弹簧的长度L /×10－2m(4)实验误差．【答案】 见解析6．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x 与弹力F 成正比，即F ＝kx ，k 的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L 、横截面积S 有关．理论和实践都说明k ＝Y SL，其中Y 是一个由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量．(1)在国际单位制中，杨氏模量Y 的单位应该是( ) A ．N B ．m C ． N/mD ．Pa(2)有一段横截面为圆形的橡皮筋，应用如图2－4－9(a)所示的实验装置，能够测量出它的杨氏模量Y 的值．第一利用测量工具a 测得橡皮筋的长度L ＝20.00 cm ，利用测量工具b 测得橡皮筋未受到拉力时的直径D ＝4.000 mm ，那么测量工具a 和b 应分别为________、________.图2－4－9(3)用如图(a)所示的装置就能够测量出这种橡皮筋的Y 值，表中为橡皮筋受到的拉力F 与伸长量x 的实验记录，请在图(b)中作出F －x 的图象.拉力F (N)伸长量x (cm)4. 80(4)由以上实验可求出该橡皮筋的Y 值为________(保留一位有效数字)【解析】 在国际单位制中k 、S 、L 的单位分别是N/m 、m 2、m.代入k ＝Y SL进行单位运算得Y 的单位为N/m 2，即Pa.由于橡皮筋的长度的测量结果准确到1 mm ，因此其测量工具为毫米刻度尺．而直径的测量结果准确到0.01 mm ，因此其测量工具为螺旋测微器．依照表格中的数据，作出F x 图象如图所示，由图象求出k 值，将有关数据代入公式k ＝Y S L，求出Y 值，Y ＝kL S，代入数值解得Y ＝5×106Pa.【答案】 (1)D (2)毫米刻度尺 螺旋测微器 (3)见解析图 (4)5×106Pa。
2020-2021学年高三物理一轮复习考点专题08 实验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系
2021年高考物理一轮复习考点专题（08）实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系（解析版）考点一基础实验考查处理实验数据的方法1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和Δx的关系等，结论：FΔx为常数．2．图象分析法：作出FΔx图象，如图所示．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．作图的规则：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．题型1 对实验操作的考查【典例1】如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．现要测量图(a)中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．【答案】3.775 53.7【解析】标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm ＋15×0.05 mm＝37.75 mm＝3.775 cm.弹簧形变量x＝(3.775－1.950) cm＝1.825 cm，砝码平衡时，mg ＝kx ， 所以劲度系数k ＝mg x ＝0.100×9.801.825×10－2N/m ＝53.7 N/m.【变式1】(1)某次研究弹簧所受弹力F 与弹簧长度L 的关系实验时得到如图甲所示的F L 的图象．由图象可知：弹簧原长L 0＝________ cm ，由此求得弹簧的劲度系数k ＝________ N/m.(2)如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G ＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________ cm.由此可推测图乙中所挂钩码的个数________个． 【答案】(1)3.0 200 (2)1.50 3【解析】(1)由题图甲可知，弹簧原长L 0＝3.0 cm.由胡克定律F ＝kx 得k ＝F x ＝12 N0.09 m －0.03 m＝200 N/m.(2)由题图乙可知，指针所指刻度尺示数为L ＝1.50 cm.设钩码个数为n ，由胡克定律得nG ＝k (L 0－L )，解得n ＝k L 0－L G ＝200 N/m ×0.03 m －0.015 m1 N＝3. 题型2 对数据处理和误差的考查【典例2】某同学做实验探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测量弹簧的劲度系数是k .他先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将分度值是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺面上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L 0；弹簧下端挂一个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 1；弹簧下端挂两个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 2；…；挂七个50 g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L 7.(1)下表记录的是该同学已测出的6个数值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是________和________．代表符号 L 0L 1L 2L 3 L 4L 5L 6L 7刻度数值/cm1.703.405.108.6010.312.1(2)37(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d 1＝L 4－L 0＝6.90 cm ，d 2＝L 5－L 1＝6.90 cm ，d 3＝L 6－L 2＝7.00 cm.请你给出第四个差值：d 4＝________＝________ cm.(4)根据以上差值，可以求出每增加50 g 砝码，弹簧平均伸长量ΔL .ΔL 用d 1、d 2、d 3、d 4表示的式子为：ΔL ＝________.代入数据解得ΔL ＝________cm.(5)计算弹簧的劲度系数k ＝________ N/m.(取g ＝9.8 m/s 2)【答案】(1)L 5 L 6 (2)6.85(6.84～6.86均可) 14．05(14.04～14.06均可) (3)L 7－L 3 7.20(7.18～7.22均可) (4)d 1＋d 2＋d 3＋d 44×41.75 (5)28【解析】(1)通过对6个值的分析可知记录有误的是L 5、L 6(估读位不正确)．(2)用分度值是毫米的刻度尺测量时，应正确读数并记录到毫米的下一位，由题图知L 3＝6.85 cm ，L 7＝14.05 cm.(3)利用逐差法并结合已求差值可知第四个差值d 4＝L 7－L 3＝14.05 cm －6.85 cm ＝7.20 cm. (4)ΔL ＝d 1＋d 2＋d 3＋d 44×4＝6.90＋6.90＋7.00＋7.2016cm ＝1.75 cm.(5)ΔF ＝k ·ΔL ，又ΔF ＝mg ，所以k ＝ΔF ΔL ＝mg ΔL ＝0.050×9.80.017 5 N/m ＝28 N/m.【变式2】某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系．(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧．弹簧轴线和刻度尺都应在________(填“水平”或“竖直”)方向．(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L 0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为L x ；在砝码盘中每次增加10 g 砝码，弹簧长度依次记为L 1至L 6.数据如下表：(3)如图所示是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________(填“L 0”或“L x ”)的差值．(4)由图可知弹簧的劲度系数为________ N/m ；通过图和表可知砝码盘的质量为________．(结果保留两位有效数字，重力加速度取9.8 m/s 2)【答案】(1)竖直 (2)静止 L 3 1 mm (3)L x (4)4.9 10 g【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均在竖直方向． (2)弹簧静止时，记录原长L 0；表中的数据L 3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L 3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，所以刻度尺的分度值为1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为0，x 为0，所以x 应为弹簧长度与L x 的差值．(4)由胡克F ＝k Δx 知，mg ＝k (L －L x )，即mg ＝kx ，所以图线斜率即为劲度系数k ＝ΔmgΔx＝60－10×10－3×9.812－2×10－2N/m ＝4.9 N/m.同理，砝码盘质量m ＝kL x －L 0g ＝4.9×27.35－25.35×10－29.8kg ＝0.01 kg ＝10 g. 考点二 创新实验考查本实验需要测量的物理量是弹力和弹簧的伸长量，命题创新的方向有： 1．运用k ＝ΔFΔx来处理数据 (1)将“弹力变化量”转化为“质量变化量”； (2)将“弹簧伸长量”转化为“弹簧长度变化量”． 2．将弹簧平放在桌面上，消除弹簧自身重力的影响．3．利用计算机及传感器技术，得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图象． 4．将弹簧换为橡皮条．题型 探究弹簧的劲度系数与其长度的关系【典例3】某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P 0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s 2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.P 1P 2P 3P 4P 5P 6x 0(cm) 2.04 4.06 6.06 8.05 10.03 12.01 x (cm) 2.64 5.26 7.81 10.30 12.93 15.41 n 10 20 30 40 50 60 k (N/m)163 ① 56.043.633.828.81k(m/N) 0.006 1②0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7(1)(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1kn 的图象．(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系表达式为k ＝________ N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系表达式为k ＝________ N/m.【答案】(1)81.7 0.012 2 (2)见解析图 (3)1.75×103n 3.47l 0【解析】(1)根据胡克定律有mg ＝k (x －x 0)，解得k ＝mg x －x 0＝0.100×9.805.26－4.06×10－2 N/m ≈81.7 N/m ，1k≈0.012 2.(2)1kn 图象如图所示．(3)根据图象可知，k 与n 的关系表达式为k ＝1.75×103n N/m ，由于60匝弹簧的总长度为11.88 cm ，则n 匝弹簧的原长满足n l 0＝6011.88×10－2，代入k＝1.75×103nN/m ，可得k ＝3.47l 0N/m.【变式3】某研究性学习小组要研究弹簧的劲度系数与绕制弹簧的金属丝直径间的关系，为此他们选择了同种材料制成的不同直径的钢丝来绕制弹簧．(1)进行此项实验需要采用控制变量法，除了材料相同外，你认为还应控制哪些因素相同(写出两项即可)______________________________________________．(2)用游标卡尺测量绕制弹簧的钢丝直径，某次测量示数如图所示，则该钢丝的直径为________mm.(3)根据下表中相关数据，分析可得：在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的________次幂成正比.可)(2)1.4 (3)4【解析】(1)弹簧的自然长度、总匝数、弹簧圈的直(半)径或弹簧的粗细或弹簧的横截面积等． (2)由图知，该钢丝的直径为1 mm ＋4×0.1 mm ＝1.4 mm.(3)由表可得弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的几次幂的比值，1320.9＝146.7，4141.2＝345，1321.11＝118.9，4140.83＝498.8，1320.81＝162.9，4141.44＝287.5，1320.73＝180.8，4141.73＝239.3，1320.66＝200，4142.07＝200，故在其他条件相同的情况下，弹簧的劲度系数与其所用钢丝直径的4次幂成正比．。
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探究弹簧弹力和伸长量的关系典型例题
热点一实验原理和注意的问题
【典例1】某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。
(1)在安装刻度尺时,必须使刻度尺保持__________状态。
(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。
由此图线可得该弹簧的原长x0=_____ cm,劲度系数k=__________ N/m。
(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计,当弹簧测力计上的示数如图丙所示时,该弹簧的长度x=__________ cm。
【解析】(1)为了刻度尺读数准确,要求刻度尺保持竖直。
(2)由胡克定律可得F=k(x-x0),可知:图线与x轴的截距大小等于弹簧的原长,即x0=4 cm;图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数k=50 N/m。
(3)由胡克定律可得F=k(x-x0),代入数据得x=10 cm。
答案:(1)竖直(2)4 50 (3)10
【补偿训练】
某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时,安装好实验装置,让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐,在弹簧下端挂1个钩码,静止时弹簧长度为l1,如图1所示,图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图,示数l1=__________ cm。
在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码,静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5。
已知每个钩码质量是50 g,挂2个钩码时,弹簧弹力F2=_____ N(当地重力加速度g=9.8 m/s2)。
要得到弹簧伸长量x,还需要测量的是__________。
作出F-x曲线,得到弹力与弹簧伸长量的关系。
【解析】根据图2指针指示可知,l1=25.85 cm,挂2个钩码时,以2个钩码整体为对象,受重力mg和弹簧的拉力F2作用而处于平衡,根据共点力平衡条件有:F2=mg=2×50×10-3×9.8N=0.98 N,弹簧的伸长(或缩短)量x=|l-l0|,其中l为弹簧形变以后的长度,l0为弹簧的原长,因此要得到弹簧伸长量x,还需要测量弹簧的原长。
答案:25.85 0.98 弹簧的原长
【反思归纳】(1)测量长度时,应区别弹簧原长L0、实际总长L及伸长量x,明确三者之间的关系。
(2)建立平面直角坐标系时,两轴上单位长度所代表的物理量的值要适当,不可过大,也不可过小。
描线的原则:尽量使各点落在一条直线上,少数点分布于线两侧,描出的线不应是折线,而应是平滑的直线。
热点二实验过程与数据处理
【典例2】(2019·海南高考)某同学利用图(a)的装置测量轻弹簧的劲度系数。
图中,光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上,一轻弹簧穿在细杆上,其左端固定,右端与细绳连接;细绳跨过光滑定滑轮,其下端可以悬挂砝码(实验中,每个砝码的质量均为m=50.0 g)。
弹簧右端连有一竖直指针,其位置可在直尺上读出。
实验步骤如下:
①在绳下端挂上一个砝码,调整滑轮,使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触;
②系统静止后,记录砝码的个数及指针的位置;
③逐次增加砝码个数,并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内);
④用n表示砝码的个数,l表示相应的指针位置,将获得的数据记录在表格内。
回答下列问题:
(1)根据如表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l-n图像。
n 1 2 3 4 5
l/cm 10.48 10.96 11.45 11.95 12.40
(2)弹簧的劲度系数k可用砝码质量m、重力加速度大小g及l-n图线的斜率α表示,表达式为k=__________。
若g取9.80 m/s2,则本实验中k=__________N/m(结果保留3位有效数字)。
【解析】(1)根据题表的实验数据在图(b)中补齐数据点并作出l-n图像如图所示。
(2)l-n图线的斜率α=,所以k==,
k== N/m= 101 N/m。
答案:(1)见解析图(2)101
【补偿训练】
某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,其示数为7.73 cm;图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度,此时弹簧的伸长量Δl为__________cm。
(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力,关于此操作,下列选项中规范的做法是_____ 。
(填选项前的字母)
A.逐一增挂钩码,记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码,记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因是_________________________。
【解析】(1)由题图乙标尺刻度可知示数l2=14.66 cm,Δl=l2-l1=6.93 cm。
(2)为防止弹簧超出弹性限度应逐渐增加钩码的重量,故选A。
(3)由图知AB段伸长量与弹力不成线性关系,主要原因是钩码重力超出弹簧的弹性限度。
答案:(1)6.93 (2)A
(3)超出弹簧的弹性限度
【反思归纳】实验数据处理的三种方法
1.图像法:根据测量数据,在建好直角坐标系的坐标纸上描点,以弹簧的弹力F为纵轴,弹簧的伸长量x为横轴,根据描点的情况,作出一条经过原点的直线。
2.列表法:将实验数据填入表中,研究测量的数据,可发现在实验误差允许的范围内, 弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。
3.函数法:根据实验数据,找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
热点三实验原理的改进、实验器材的创新
【典例3】在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中,所用装置如图甲所示,将轻弹簧的一端固定,另一端与力传感器连接,其伸长量通过刻度尺测得,某同学的实验数据列于表中。
伸长量x
2.00 4.00 6.00 8.00 10.00
/(×10-2 m)
弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50
(1)以x为横坐标,F为纵坐标,在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量间的关系图线。
(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为__________ 。
(保留三位有效数字)
【创新角度】本题用力传感器来替代钩码,可以减小由于钩码大小不一及当地重力加速度测量不准等因素带来的误差。
还可从以下角度创新:
(1)实验原理的创新(如图甲、乙、丙所示)。
(2)数据处理的创新。
①弹力的获得:弹簧竖直悬挂,重物的重力作为弹簧的拉力,存在弹簧自重的影响→弹簧水平使用,重物的重力作为弹簧的拉力,消除了弹簧自重的影响。
②图像的获得:由坐标纸作图得F-x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F-x图像。
【解析】(1)根据所给的数据描点连线。
(2)根据胡克定律F=kx可知,在F-x图像中,图线的斜率大小等于弹簧的劲度系数,即k=75.0 N/m。
答案:(1)如图所示
(2)75.0 N/m(74.0～76.0 N/m均正确)。