探究弹力和弹簧伸长的关系

实验2：探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长之间的关系。

2．学会利用图象法处理实验数据。

二、实验原理1．下图所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。

这样就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了。

三、实验器材铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线、铅笔。

四、实验步骤1．下图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。

3．如上图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，量出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，填入自己设计的表格中。

4．改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x1、x2、x3、x4、x5。

钩码个数长度伸长量x钩码质量m弹力F0l0＝1l1＝x1＝l1－l0m1＝F1＝2l2＝x2＝l2－l0m2＝F2＝3l3＝x3＝l3－l0m3＝F3＝⋮⋮⋮⋮⋮五、数据处理1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。

连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

2．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数。

首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。

3．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。

六、误差分析1．本实验的误差来源之一是因弹簧拉力大小的不稳定造成的，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的精确度。

2．弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，所以，测量时尽量精确地测量弹簧的长度。

3．在Fx图象上描点、作图不准确。

七、注意事项1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力将可能与钩码重力不相等。

2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度。

3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。

4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小。

5．描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是光滑的曲线。

八、实验改进在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，也可以不测量弹簧的自然长度，而以弹簧的总长作为自变量，弹力为函数，作出弹力与弹簧长度的关系图线。

这样可以避免因测弹簧的自然伸长而带来的误差。

命题研究一、实验原理及误差分析【题例1】(2012·山东临沂模拟)下图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)为完成实验，还需要的实验器材是：________。

(2)实验中需要测量的物理量有：__________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。

图线不过原点的原因是由于________________________________________________________________________________________________________________。

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。

首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_______________________________。

思路点拨：记住实验原理、实验器材，明确具体的实验步骤，是解决该题的关键。

解题要点：规律总结解答此类问题的关键是理解实验原理、实验目的及要求，了解材料、用具，掌握实验方法步骤，会控制实验条件和使用实验仪器。

命题研究二、实验数据处理【题例2】(2011·安徽理综)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。

实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出。

(g＝9.8 m/s2)(1)作出ml的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________________ N/m。

思路点拨：描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应让各点均匀分布在曲线的两侧。

规律总结处理实验数据的方法：1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和Δx2的关系或F和Δx的关系等，结论：FΔx为常数。

2．图象分析法：作出F和Δx图象。

此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系。

1．(2012·辽宁本溪一中、庄河高中期末)一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象。

下图所示，下列表述正确的是( )A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比2．(2013·芜湖一中期中)为了用弹簧测力计测定两木块A和B间的动摩擦因数μ，两位同学分别设计了下图所示甲、乙的实验方案。

①为了用某一弹簧测力计的示数表示A和B之间的滑动摩擦力大小，方案甲更合理，原因是________________。

②若A和B的重力分别为10.0 N和20.0 N。

当A被拉动时，弹簧测力计a示数为6.0 N，b示数为11.0 N，则A、B间的动摩擦因数μ＝________。

3．(2012·广东深圳调研)某同学利用下图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验。

(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态。

(2)他通过实验得到下图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线。

由此图线可得该弹簧的原长x0＝________cm，劲度系数k＝________N/m。

(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数下图丙所示时，该弹簧的长度x＝________cm。

4．(2012·福建理科综合仿真模拟)斜拉索桥比梁式桥具有更大的跨越能力，是现代大跨径桥梁的重要结构形式，桥的斜拉悬索主要承受拉力。

某校研究性学习小组的同学们很想知道斜拉索桥的悬索能承受的最大拉力，但由于悬索很长，抗断拉力又很大，直接测量很困难，同学们取来了同种材料制成的样品进行实验探究。

由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧的弹力F与形变量x成正比，其比例系数与弹簧的长度、横截面积及材料有关。

因而同学们猜想，悬索可能也遵循类似的规律。

(1)同学们通过游标卡尺测样品的直径来测定其截面积，某次测量的结果下图所示，则该样品的直径为____________。

(2)同学们准备像“探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间关系”的实验一样将样品竖直悬挂，再在其下端挂上不同重量的重物，来完成本实验。

但有同学说悬索的重力是不可忽略的，为了避免悬索所受重力对实验的影响，你认为可行的措施应该是：___________________________________________________________________________________________。

(3)经过同学们充分的讨论，不断完善实验方案后进行实验。

最后实验取得数据如下：分析样品C的数据可知，其所受拉力F(单位N)与伸长量x(单位m)之间遵循的函数关系式是F＝________________；对比各样品的实验数据可知，悬索受到的拉力与悬索的伸长量成正比，其比例系数与悬索长度________成正比、与悬索的横截面积的________成正比。

参考答案考向探究突破【题例1】 答案：(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与对应的长度) (3)200 弹簧自重 (4)CBDAEFG解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和总长；(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)；(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F ＝kx 可得k ＝200 N/m ，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量；(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG 。

【题例2】 答案：(1)如图所示(2)0.261(0.248～0.262都算对)解析：(1)画一条直线尽量通过较多的点，如答案中图。

(2)在画出的图象上选取较远的两点，用于计算劲度系数。

选(11.5,0.75)及(19.0,2.75)两点，有k ＝m 1g －m 2g x 2－x 1＝(2.75－0.75)×10－3×9.8(19.0－11.5)×10－2N/m ＝0.261 N/m 。

演练巩固提升1．B 解析：弹簧的伸长与弹力的关系是F ＝k Δl ＝k (l －l 0)，其中l 0表示弹簧的原长，可见，测得的弹力与弹簧的长度不成正比，而是与弹簧的伸长量成正比，表示弹簧弹力和弹簧伸长关系的Fl 是一条倾斜直线，直线与横轴交点的横坐标表示弹簧的原长，直线的斜率表示弹簧的劲度系数，根据题图，a 的原长l 1小于b 的原长l 2，直线a 的斜率大于直线b 的斜率，所以a 的劲度系数比b 的大。

正确选项为B 。

2．答案：①乙图必须保证匀速拖动，而甲只要拖动即可，甲易于操作 ②0.33．答案：(1)竖直 (2)4 50 (3)10解析：(1)悬挂重物后，弹簧沿竖直方向伸长，要测量弹簧沿竖直方向上的伸长量，刻度尺当然要保持竖直状态。

(2)如果以弹簧长度x 为横坐标，弹力大小F 为纵坐标，作出Fx 图象，那么图象与横轴的截距表示弹簧的原长，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，所以根据图象可知，该弹簧的原长x 0＝4 cm ，劲度系数k ＝ΔF Δx ＝50 N/m 。