双曲线历年高考真题100题 原卷版
双曲线历年高考真题
一、单选题
1．（2015·天津高考真题（文））已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点为
(2,0)F ,且双曲线的渐近线与圆()2
223x y -+=相切,则双曲线的方程为（ ）
A ．22
1913x y -=
B ．22
1139x y -=
C ．2
213x y -=
D ．2
2
13
y x -=
2．（2014·全国高考真题（文））已知双曲线的离心率为2，则
A ．2
B ．
C ．
D ．1
3．（2014·全国高考真题（理））已知为双曲线:的一个焦点，
则点到
的一条渐近线的距离为（ ）
A ．
B ．3
C ．
D ．
4．（2014·山东高考真题（理））已知，椭圆1C 的方程为
，双曲线
2C 的方程为22
221x y a b
-=，1C 与2C 的离心率之积为
，则2C 的渐近线方程为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（2014·重庆高考真题（理））设分别为双曲线的左、
右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线
的离心率为 A ．
B ．
C ．
D ．3
6．（2008·福建高考真题（文））双曲线22
221x y a b
-=（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1、
F 2，若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(1,3)
B ．(]1,3
C ．(3,+∞)
D ．[
)3,+∞
7．（2008·全国高考真题（文））设ABC 是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．（2008·全国高考真题（理））设a >1，则双曲线x 2
a 2?y 2
(a+1)2=1的离心率e 的取值范围是（ ） A ．(√2，2)
B ．(√2，√5)
C ．(2，5)
D ．(2，√5)
9．（2009·湖北高考真题（文））已知双曲线（b ＞0）
的焦点，则b=（） A ．3
B ．
C ．
D ．
10．（2009·全国高考真题（文））双曲线的渐近线与圆
相切，则（ ）
A ．
B ．2
C ．3
D ．6
11．（2009·福建高考真题（文））若双曲线()22213x y a o a
-=>的离心率为2，则a 等于
( )
A ．2
B C ．
32
D ．1
12．（2009·山东高考真题（理））设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x +1
只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A ．
B ．5
C ．
D ．
13．（2009·安徽高考真题（理） ） A ．22
124x y -=
B ．22
142
-=x y
C ．22
146
x y -=
D ．22
1410
x y -=
14．（2007·福建高考真题（理））以双曲线22
1916
x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线
相切的圆的方程是（ ）
A ．221090x y x +-+=
B ．2210160x y x +-+=
C ．2210160x y x +++=
D ．221090x y x +++=
15．（2007·辽宁高考真题（理））设P 为双曲线2
2
112
y x -=上的一点，12F F ，是该双曲
线的两个焦点，若12:3:2PF PF =，则12PF F 的面积为（ ）
A ．
B ．12
C ．
D ．24
16．（2010·全国高考真题（理））已知1F 、2F 为双曲线C ：221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则P 到x 轴的距离为
A B ．
2
C D
17．（2010·辽宁高考真题（理））设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A ．√2 B ．√3 C ．
√3+1
2
D ．
√5+1
2
18．（2010·浙江高考真题（文））（10）设O 为坐标原点，1F ,2F 是双曲线22
22x y 1a b
-=（a
＞0，b ＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P ，满足∠1F P 2F =60°，∣OP ∣,则该双曲线的渐近线方程为
A ．
B y=0
C ．="0"
D ±y=0
19．（2007·四川高考真题）如果双曲线22
142
x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，
那么点P 到y 轴的距离是（ ）
A B C ．D ．
20．（2013·北京高考真题（文））双曲线2
2
1y x m
-=的充分必要条件
是（ ） A ．12
m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >
21．（2013·福建高考真题（文））双曲线221x y -=的顶点到其渐近线的距离等于
（ ）
A ．
1
2
B ．
2
C ．1 D
22．（2012·山东高考真题（理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.双曲线2
2
1x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为
A ．22
182x y +=
B ．22
1126x y +=
C ．221164
x y +=
D ．22
1205
x y +=
23．（2011·福建高考真题（理））设圆锥曲线τ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线τ上存
在点P 满足1122::PF F F PF 4:3:2=，则曲线τ的离心率等于
A ．
12或3
2
B ．
2
3
或2 C ．
1
2
或2 D ．
23或32
24．（2011·安徽高考真题（文））
A ．2
B ．
C ．4
D ．
25．（2011·湖南高考真题（文））设双曲线()222109
x y a a -
=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
26．（2007·浙江高考真题（理））已知双曲线22
221()00a x y a b
b >-=>，的左、右焦点
分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，12·
4PF PF ab =，则双曲线的离心率是（ ）
A B C ．2 D ．3
27．（2007·陕西高考真题（理））已知双曲线C ：122
22=-b
y c a (a ＞0,b ＞0),以C 的右
焦点为圆心且与C 的浙近线相切的圆的半径是
A.ab B ．22b a + C ．a D ．b
28．（2014·天津高考真题（理））已知双曲线22
221x y a b
-=()0,0a b >>的一条渐近线平
行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为
A ．22
1520
x y -=
B ．22
1205
x y -=
C ．
D ．
29．（2011·重庆高考真题（文））（5分）（2011?重庆）设双曲线的左准线与两条渐近线交于A ，B 两点，左焦点为在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A ．（0，
）
B ．（1，
）
C ．（
，1）
D ．（
，+∞）
30．（2011·天津高考真题（文））已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左顶点与抛物
线y 2=2px 的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（ ） A ．2
B ．2
C ．4
D ．4
31．（2013·重庆高考真题（文））设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60°的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|=|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
32．（2011·浙江高考真题（理））已知椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）与双曲线C 2：x 2
﹣=1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点．若
C 1恰好将线段AB 三等分，则（ ） A ．a 2=
B ．a 2=3
C ．b 2=
D ．b 2=2
33．（2013·湖北高考真题（理））已知
，则双曲线
的（ ）
A ．实轴长相等
B ．虚轴长相等
C ．焦距相等
D ．离心率相等
34．（2013·全国高考真题（文））已知双曲线2222:1x y C a b
-=(0,0)a b >>，
则C 的渐近线方程为（ ） A ．1
4
y x =±
B ．13
y x =±
C ．12
y x =±
D ．y x =±
35．（2013·北京高考真题（理））若双曲线22
221x y a b
-=，则其渐近线方
程为（ ）
A ．y=±2x
B ．y=
C ．1
2
y x =±
D ．y x = 36．（2013·福建高考真题（理））双曲线的顶点到渐进线的距离等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
37．（2011·全国高考真题（理））设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为
A
B C ．2
D ．3
38．（2011·山东高考真题（理））已知双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的两条渐近线均
和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（ ）
A ．22
154
x y -=
B ．22
145x y -=
C ．22
136x y -=
D ．22
163
x y -=
39．（2008·辽宁高考真题）已知双曲线222
91(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐
近线的距离为1
5
，则m =（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
40．（2009·宁夏高考真题（理））双曲线22
1412
x y -=的焦点到渐近线的距离为( )
A ．
B ．2
C D ．1 41．（2016·天津高考真题（文））已知双曲线
的焦距为
，
且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为
A ．
B ．
C ．
D ．
42．（2015·广东高考真题（理））已知双曲线C ：﹣=1的离心率e=，且其右焦
点为F 2（5，0），则双曲线C 的方程为（ ） A ．
﹣
=1
B ．
﹣
=1
C ．
﹣=1 D ．﹣=1
43．（2015·湖南高考真题（文））若双曲线22221x y a b
-=的一条渐近线经过点()3,4-，则
此双曲线的离心率为( )
A B ．
54
C ．
43
D ．
53
44．（2015·湖北高考真题（理））将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长
()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）
A ．对任意的,a b ，12e e >
B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <
C ．对任意的,a b ，12e e <
D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e >
45．（2015·安徽高考真题（理））下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是
A ．22=14
y x -
B ．2
2=14x y -
C ．2
2=14y x -
D ．2
2
=14
x y -
46．（2015·全国高考真题（理））已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，?ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）
A B ．2
C D
47．（2014·全国高考真题（文））双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的离心率为2，焦点
C 的焦距等于（ ）．
A ．2
B ．
C ．4
D ．
48．（2014·全国高考真题（理））已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在
C 上，若122F A F A =，则
21cos AF F ∠= （ ）
A ．
1
4
B ．
13
C ．
4
D ．
3
49．（2017·天津高考真题（理））已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左焦点为F ，离
.若经过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为
A ．22
144x y -=
B ．22
188x y -=
C ．22
148
x y -=
D ．22
184
x y -=
50．（2017·全国高考真题（文））已知F 是双曲线C ：2
2
13
y x -=的右焦点，P 是C 上
一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则APF 的面积为 A ．
13
B ．1 2
C ．2 3
D ．3
2
51．（2018·全国专题练习）若双曲线C:22
221x y a b
-=（0a >，0b >）的一条渐近线被
圆()2
224x y -+=所截
得的弦长为2，则C 的离心率为 （ ）
A ．2
B C
D ．
3
52．（2016·天津高考真题（理））已知双曲线22
2=14x y b
-（b>0）
，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为
A ．22
3=144x y -
B ．22
4=143x y -
C ．22
=144x y -
D ．22
=1412
x y -
53．（2018·全国高考真题（文））双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>其渐近线方程为
A ．y =
B ．y =
C ．y x =
D ．y x = 54．（2018·全国高考真题（理））已知双曲线C ：2
213
x y -=，O 为坐标原点，F
为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN 为直角三角形，则|MN |=
A ．
32
B ．3
C ．
D ．4
55．（2018·天津高考真题（理））已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>> 的离心率为2，过
右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为
A．
22
1
39
x y
-=B．
22
1
93
x y
-=
C．
22
1
412
x y
-=D．
22
1
124
x y
-=
56．（2017·全国高考真题（文））若a>1，则双曲线x2
a2
?y2=1的离心率的取值范围是（）
A．(√2,+∞)B．(√2,2)C．(1,√2)D．(1,2) 57．（2017·天津高考真题（文））（陕西省西安市长安区第一中学上学期期末考）已知
双曲线
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF
△是边
长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（）
A．
22
1
412
x y
-=B．
22
1
124
x y
-=C．
2
21
3
x
y
-=D．
2
21
3
y
x-=
58．（2014·江西高考真题（文））过双曲线
22
22
1
x y
C
a b
-=
：的右顶点作x轴的垂线与C的
一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A O O
、两点（为坐标原点），，则双曲线C的方程为（）
A．
22
1
412
x y
-=B．
22
1
79
x y
-=C．
22
1
88
x y
-=D．
22
1
124
x y
-=
59．（2012·湖南高考真题（理））已知双曲线C ：
2
2
x
a
-
2
2
y
b
=1的焦距为10 ，点P （2,1）
在C 的渐近线上，则C的方程为
A．
2
20
x
-
2
5
y
=1 B．
2
5
x
-
2
20
y
=1 C．
2
80
x
-
2
20
y
=1 D．
2
20
x
-
2
80
y
=1
60．（2015·重庆高考真题（理））设双曲线
22
22
1
x y
a b
-=（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶
点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于
点D．若D到直线BC的距离小于a则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）
A．(1,0)(0,1)
-
B．(,1)(1,)
-∞-+∞
C ．(?
D ．(,(2,)-∞+∞
61．（2011·安徽高考真题（理）） 双曲线2228x y -=的实轴长是
A ．2
B ．
C ．4
D ．
62．（2012·浙江高考真题（文））如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M ，N 是双曲线的两顶点.若M ，O ，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A ．3
B ．2
C D
63．（2012·全国高考真题（文））已知F 1、F 2为双曲线C ：x2-y2=2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|=|2PF 2|，则cos ∠F 1PF 2= A ．
1
4
B ．
35
C ．
34
D ．
45
二、填空题
64．（2015·浙江高考真题（理））双曲线2
212
x y -=的焦距是 ，渐近线方程
是 ．
65．（2015·上海高考真题（文））已知双曲线
、的顶点重合，的方程为
，
若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程
为 .
66．（2015·上海高考真题（理））已知点P 和Q 的横坐标相同，P 的纵坐标是Q 的纵坐
标的2倍，P 和Q 的轨迹分别为双曲线1C 和2C ．若1C 的渐近线方程为y =，则
2C 的渐近线方程为 ．
67．（2010·天津高考真题（文））已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一条渐近线方程
是y =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同．则双曲线的方程为 ．
68．（2011·上海高考真题（理））设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线22
19
y x
m -=的一个
焦点，则m =___________
69．（2013·辽宁高考真题（文））已知F 为双曲线22
:1916
x y C -=的左焦点，,P Q 为C 上
的点，若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点()5,0A 在线段PQ 上，则PQF ?的周长为________.
70．（2009·重庆高考真题（理））已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别
为12(,0),(,0)F c F c -，若双曲线上存在一点P 使1221sin sin PF F a
PF F c
∠=∠，则该双曲线的离心
率的取值范围是__________.
71．（2015·江苏高考真题）在平面直角坐标系中，
为双曲线
右支上
的一个动点．若点
到直线
的距离大于c 恒成立，则实数c
的最大值为
72．（2015·全国高考真题（文））已知F 是双曲线2
2
:18
y C x -=的右焦点，P 是C 左支
上一点，(A ，当APF ?周长最小时，该三角形的面积为 ．
73．（2015·山东高考真题（文））过双曲线C ：22
221x y a b
-=0,0a b >>（）的右焦点作一
条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ,则C 的离心率为- . 74．（2015·全国高考真题（文））已知双曲线过点，且渐近线方程为12
y x =±，则该双曲线的标准方程为____________________.
75．（2017·山东高考真题（文））在平面直角坐标系xoy 中，双曲线
的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p => 交于,A B 两点，若
AF +BF =4OF ，则该双曲线的渐近线方程为_________.
76．（2017·北京高考真题（文））若双曲线2
2
1y x m
-=，则实数m =
__________．
77．（2017·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2
213
x y -= 的右准
线与它的两条渐近线分别交于点
P ，Q ，其焦点是F 1 ，F 2 ，则四边形F 1 P F 2 Q 的面积是________．
78．（2011·江西高考真题（文））若双曲线22
116y x m -=的离心率e =2，则m =________.
79．（2016·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
173
x y -=的焦距是
____________.
80．（2015·湖南高考真题（理））设F 是双曲线C ：2
2x a
－22y b ＝1(a >0，b >0)的一个焦点，
若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为________．
81．（2017·上海高考真题）设双曲线22
219x y b
-=(0)b >的焦点为1F 、2F ，P 为该
双曲线上的一点，若1||5PF =，则2||PF =________
82．（2017·全国高考真题（文））（2017新课标全国III 文科）双曲线22
219
x y a -=（a >0）
的一条渐近线方程为3
5
y x =
，则a =______________． 83．（2018·全国专题练习）已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点为A ，以A
为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若
60MAN ∠=，则C 的离心率为__________．
84．（2018·上海高考真题）双曲线2
214x y -=的渐近线方程________．
85．（2018·北京高考真题（文））若双曲线2221(0)4
x y a a -=>，则a =_________.
86．（2018·江苏高考真题）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22
221(0,0)
x y a b a b
-=>>
的右焦点(c,0)F ，则其离心率的值是________．
三、解答题
87．（2014·福建高考真题（理）） 已知双曲线
的两条渐近线分别为.
（1）求双曲线的离心率；
（2）如图，为坐标原点，动直线分别交直线
于
两点（
分别在第一，
四象限），且的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线有且只有一个公共点
的双曲线
？若存在，求出双曲线
的方程；若不存在，说明理由.
88．（2014·湖南高考真题（文））如图，O 为坐标原点，双曲线
221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和椭圆22
2222222
:1(0)y x C a b a b +=>>均过点
(
3
P ，
且以1C 的两个顶点和2C 的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形.
(1)求12,C C 的方程；
(2)是否存在直线l ，使得l 与1C 交于,A B 两点，与2C 只有一个公共点，且
OA OB AB +=？证明你的结论.
89．（2008·天津高考真题（文）） 已知中心在原点的双曲线C 的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
.
（Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）若以
为斜率的直线与双曲线C 相交于两个不同的点M ，N ，线段MN
的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求的取值范围. 90．（2008·重庆高考真题（文））如图，M （-2，0）和N （2，0）是平面上的两点，动点P 满足： 2.PM PN -=
（Ⅰ）求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）设d 为点P 到直线l ： 12x =
的距离，若2
2PM PN =,求PM d
的值.
91．（2010·重庆高考真题（文））已知以原点O 为中心， )
F
为右焦点的双曲线C
的离心率2
e =
. （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；
（Ⅱ）如题（21）图，已知过点()11,M x y 的直线1l ： 1144x x y y +=与过点()22,N x y （其中21x x ≠）的直线2l ：
的交点E 在双曲线C 上，直线MN 与双曲
线的两条渐近线分别交于G 、H 两点，求·
OG OH 的值. 92．（2008·湖北高考真题（文））已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b
-->>的两个焦点为
:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.
（1）求双曲线C 的方程；
（2）记O 为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ，若△OEF
的面积为求直线l 的方程
93．（2008·上海高考真题（文））本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，
第3小题满分7分．
已知双曲线2
212
x C y -=：．
（1）求双曲线C 的渐近线方程；
（2）已知点M 的坐标为(01)，．设P 是双曲线C 上的点，
Q 是点P 关于原点的对称点． 记·MP MQ λ=．求λ的取值范围；
（3）已知点D E M ，，的坐标分别为(21)(21)(01)---，
，，，，，P 为双曲线C 上在第一象限内的点．记l 为经过原点与点P 的直线，s 为DEM 截直线l 所得线段的长．试将
s 表示为直线l 的斜率k 的函数．
94．（2012·上海高考真题（文））在平面直角坐标系中，已知双曲线
.
（1）设F 是C 的左焦点，M 是C 右支上一点. 若|MF|=2
，求过M 点的坐标；
（2）过C 的左顶点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的 面积； （3）设斜率为的直线l2交C 于P 、Q 两点，若l 与圆相切，
求证：OP ⊥OQ ；
95．（2014·辽宁高考真题（理））圆22
4x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成
一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图），双曲线22122:1x y C a b
-=过点
P . （1）求1C 的方程；
（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.
96．（2009·重庆高考真题（文））已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，
离心率．
（Ⅰ）求该双曲线的方程；
（Ⅱ）如图，点A
的坐标为(0)，B
是圆22(1x y +=上的点，点M 在双曲线右支上，求MA MB +的最小值，并求此时M 点的坐标
97．（2016·四川高考真题（理））已知数列{n a }的首项为1，n S 为数列{n a }的前n 项和，
11n n S qS +=+，其中q>0，*n N ∈.
（Ⅰ）若2322,,2a a a +成等差数列，求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线22
21n y x a -=的离心率为n e ，且253e =，证明：121433
n n n n e e e --++???+>.
98．（2010·四川高考真题（理））已知定点A (－1，0)，F (2，0)，定直线l ：x ＝
1
2
，不在x 轴上的动点P 与点F 的距离是它到直线l 的距离的2倍.设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于B 、C 两点，直线AB 、AC 分别交l 于点M 、N （Ⅰ）求E 的方程；
（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由
.
四、双空题
99．（2014·北京高考真题（理））设双曲线经过点（2,2），且与2
214
y x -=具有相同
渐近线，则
的方程为_________；渐近线方程为_________.
100．（2018·北京高考真题（理））已知椭圆22
221(0)x y M a b a b
+=>>：，双曲线
22
221x y N m n
-=：．若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为__________；双曲线N 的离心率为__________．