章建跃-聚焦数学核心概念、思想方法的课堂教学设计
合集下载
落实数学核心素养 着眼学生终身发展——“对数函数及其性质”教
生 1院 对于任何一个 y0沂渊0袁1暂袁 通过对应关系
姨 t=log 5730 1 2
P袁 在 咱0袁+肄冤
上都有唯一确定的数 x0 与
之对应袁 所以 t 是 P 的函数遥
师院 同样的袁 根据指数与对数的关系袁 由 y=ax
渊a跃0 且 a屹1冤 得到 x=logay 渊a跃0 且 a屹1冤袁 x 也是 y 的函数遥 通常袁 我们用 x 表示自变量袁 y 表示函
学习概念要做到清晰尧 明确遥 你们怎么来理解 这个对数函数的概念钥
生 2院 由对数的定义我们知道袁 对数的底a跃0且 a屹1袁 真数 x跃0袁 所以对数函数的定义域为渊0袁 +肄冤遥
设计意图院 教授新概念时，教师引导学生准确 理解概念的内涵，为接下来的探究和应用打下基础。
三、引领方向，自主探究
师院 对数函数 y=logax 是一类新函数袁 我们要研 究它什么钥 怎么研究钥 说说你的思路遥
P
1
（x0，y） 0
P0
0
x0
t
图1
生 1院
根据指数与对数的关系袁
由P=
渊
1 2
1
冤 5730
姨 渊t逸0冤得到 t=log5730 1 2
P 渊0约P约1冤就可以了遥
师院 从图象看袁 不同的碳 14 含量 P袁 也对应着
不同的死亡年数 t遥 用数学的眼光看袁 这里的变量P
与变量 t 有什么关系钥
生 1院 函数关系遥 师院 为什么钥
予表扬并展示袁 请他们讲解思路曰 这样可以激发学
生总结探索经验的热情袁 为后面的探索做铺垫遥冤
师院 通过在同一个坐标系内作图可以发现函数
图象对称关系袁 这里其实蕴含了对数的运算法则院
理解数学理解学生理解教学(章建跃)
• 我国“双基”的优势正在丧失； • 现象： （1）数学教学=解题教学=题型教学=刺 激—反应（记忆、模仿型学习）； （2）缺少知识的发生发展过程，以训练代 替概念教学——应用可以促进理解，但 没有理解的应用是盲目的；
（3）过分关注“题型”及对应的技巧—— 技巧，雕虫小技也，不足道也；技巧无 法穷尽，教技巧的结果可能是“讲过练 过的不一定会，没讲没练的一定不会” ；等。
理解数学理解学生理解教学
人民教育出版社 章建跃 zha• 核心：以学生的全面、和谐与可持续发 展为本——教育中的“科学发展观” • 教学目标——全面关注学生的认知、能 力和理性精神，以学生最近发展区为定 向，促进学生全面、和谐、可持续发 展——数学育人。
• 教改只能成功不能失败，因为人才的成 长没有重复机会，教育要绝对避免“折 腾”。 • 教改必须“大胆创新，谨慎实践”。 • 当前，与教育的本质相悖的“功利化” 现象还占据主导地位，需要我们共同努 力，为教育的理想而奋斗。
二、当前存在的主要问题
• 数学教学“不自然”，强加于人，对学 生数学学习兴趣与内部动机都有不利影 响； • 缺乏问题意识，对学生的创新精神和实 践能力培养不利； • 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段” ， 关注知识背景和应用不够，导致学习过 程不完整；
• 重解题技能、技巧轻普适性思考方 法的概括，方法论层次的内容渗透 不够，机械模仿多独立思考少，数 学思维层次不高； • 讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、 理性精神不够，对学生整体数学素 养的提高不利。
三、提高“理解数学”的水平
• 老师理解好数学是提高教学质量的前提。 • 理解数学概念的几个方面： • 从表面到本质—把握概念的深层结构上 的进步； • 从抽象到具体—对抽象概念的形象描述， 解读概念关键词，更多的典型、精彩的 例子；
（3）过分关注“题型”及对应的技巧—— 技巧，雕虫小技也，不足道也；技巧无 法穷尽，教技巧的结果可能是“讲过练 过的不一定会，没讲没练的一定不会” ；等。
理解数学理解学生理解教学
人民教育出版社 章建跃 zha• 核心：以学生的全面、和谐与可持续发 展为本——教育中的“科学发展观” • 教学目标——全面关注学生的认知、能 力和理性精神，以学生最近发展区为定 向，促进学生全面、和谐、可持续发 展——数学育人。
• 教改只能成功不能失败，因为人才的成 长没有重复机会，教育要绝对避免“折 腾”。 • 教改必须“大胆创新，谨慎实践”。 • 当前，与教育的本质相悖的“功利化” 现象还占据主导地位，需要我们共同努 力，为教育的理想而奋斗。
二、当前存在的主要问题
• 数学教学“不自然”，强加于人，对学 生数学学习兴趣与内部动机都有不利影 响； • 缺乏问题意识，对学生的创新精神和实 践能力培养不利； • 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段” ， 关注知识背景和应用不够，导致学习过 程不完整；
• 重解题技能、技巧轻普适性思考方 法的概括，方法论层次的内容渗透 不够，机械模仿多独立思考少，数 学思维层次不高； • 讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、 理性精神不够，对学生整体数学素 养的提高不利。
三、提高“理解数学”的水平
• 老师理解好数学是提高教学质量的前提。 • 理解数学概念的几个方面： • 从表面到本质—把握概念的深层结构上 的进步； • 从抽象到具体—对抽象概念的形象描述， 解读概念关键词，更多的典型、精彩的 例子；
章建跃简介
章建跃简介章建跃，男，1958年8月4日出生，数学本科，北京师范大学课程与教学论（数学）硕士、发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任、资深编辑。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
主要研究方向：数学教育心理学，中学数学课程及教材编写，数学课堂教学。
社会兼职：中国教育学会中学数学教学专业委员会副理事长、学术委员会副主任（常务）；中国统计教育学会常务。
一、闻思修得智慧本期我们集中刊登了关于高中数学课标教材必修模块的一组实验经验交流文章。
薛红霞、张曜光、李学军、李昌官、吴明华都是一线教研员，其他都是一线教师，他们是本次课改的亲历亲为者，可说是尝遍课改的酸甜苦辣，因而对课改是最有发言权的，因此这组文章可以算得上是“闻思修”而得的智慧成果。
众所周知，本次课改是为了适应我国社会发展新需要，以提高教育质量为核心，全面推进素质教育，切实减轻学生负担，努力提高青少年思想道德、科学文化和健康素质，着力培养青少年的社会责任感、创新精神和实践能力，因此其大方向是完全正确的。
但是，由于种种原因，课改实施过程中存在许多不尽如人意的地方。
一段时间以来，急功近利倾向甚至把课改引入歧途，严重损害了课改的声誉。
对此，有各种不同的态度。
怨天尤人者有之，我行我素者有之，盲目跟风者有之。
而大多数老师则是理性思考、谨慎行动，薛红霞等老师的文章就是例证。
教育改革不以人的意志为转移。
客观地说，当前我国数学教学确实存在许多需要改进的地方，其中特别突出的是数学教学缺少亲和力，问题意识淡薄，重结果轻过程，讲逻辑不讲思想，重题型、技巧轻通性通法引导。
因此，需要广大数学教育工作者“闻思修”以获得走向课改成功的智慧，使改革的成果惠及学生，达到学得轻松、愉快而成效显著。
由于思维惯性所致，人们面对新事物的第一反应是排斥。
然而明智的做法是静心听闻，而且要善听、会听，听到“无声之声”。
所谓兼听则明，这样才能了解改革的真实意图，才能“闻所成慧”。
理解数学理解学生理解教学(章建跃)
位移、力的合成、速度的合成等物理原理的回顾。
学生带着问题看书：向量的加法法则的关键词是什么？你如何理解？
02
03
02
03
04
汇报对定义和三角形法则、平行四边形法则的理解，其中特别要注意对“关键词”的理解，要求用自己的语言描述。
如果向量a，b共线，如何作a+b？与有理数加法运算有什么关系？
向量a，b不共线，作出a+b，要求说明作法。
加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路——解题的灵活性来源于概念的实质性联系，技巧是不可靠的。
01
应追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，强调思想指导下的操作。
02
例4 向量加法运算及几何意义的教学设计
01
先行组织者：类比数及其运算，引进一个量就要研究运算，引进一种运算就要研究运算律。
人民教育出版社 章建跃
理解数学理解学生理解教学
单击此处添加副标题
202X
一、课改中形成的基本共识
核心：以学生的全面、和谐与可持续发展为本——教育中的“科学发展观”
教学目标——全面关注学生的认知、能力和理性精神，以学生最近发展区为定向，促进学生全面、和谐、可持续发展——数学育人。
1
教学要求——个性差异与统一要求的辩证统一，但以个性差异为出发点和基础
以往做法：数轴上点的顺序定义数的大小关系，再到“基本事实”（考察两个实数的大小，只要考察它们的差），再由“利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质”：
性质1，2，3……——证明——例题——练习、习题
“高立意低起点”的教学设计
数轴上点的顺序定义数的大小关系，再到“基本事实”（考察两个实数的大小可以统一化归为比较它们的差与0的大小）；
学生带着问题看书：向量的加法法则的关键词是什么？你如何理解？
02
03
02
03
04
汇报对定义和三角形法则、平行四边形法则的理解，其中特别要注意对“关键词”的理解，要求用自己的语言描述。
如果向量a，b共线，如何作a+b？与有理数加法运算有什么关系？
向量a，b不共线，作出a+b，要求说明作法。
加强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路——解题的灵活性来源于概念的实质性联系，技巧是不可靠的。
01
应追求解决问题的“根本大法”——基本概念所蕴含的思想方法，强调思想指导下的操作。
02
例4 向量加法运算及几何意义的教学设计
01
先行组织者：类比数及其运算，引进一个量就要研究运算，引进一种运算就要研究运算律。
人民教育出版社 章建跃
理解数学理解学生理解教学
单击此处添加副标题
202X
一、课改中形成的基本共识
核心：以学生的全面、和谐与可持续发展为本——教育中的“科学发展观”
教学目标——全面关注学生的认知、能力和理性精神，以学生最近发展区为定向，促进学生全面、和谐、可持续发展——数学育人。
1
教学要求——个性差异与统一要求的辩证统一，但以个性差异为出发点和基础
以往做法：数轴上点的顺序定义数的大小关系，再到“基本事实”（考察两个实数的大小，只要考察它们的差），再由“利用比较实数大小的方法，可以推出下列不等式的性质”：
性质1，2，3……——证明——例题——练习、习题
“高立意低起点”的教学设计
数轴上点的顺序定义数的大小关系，再到“基本事实”（考察两个实数的大小可以统一化归为比较它们的差与0的大小）；
章建跃核心概念、思想方法的理解与教学
加强概念的联系性从概念的联系中寻找解决问题的新思路解题的灵活性来源于概念的实质性联系技巧是不可比较1703与0931的大小该如概念教学走过场常常采用一个定义三项注意的方式在概念的背景引入上着墨不够没有给学生提供充分的概括本质特征的机会认为让学生多做几道题目更实惠
中学数学核心概念、思想方 法的理解和教学设计
五、概念教学的核心
• 概念教学的核心是概括：将凝结在数学 概念中的数学家的思维打开，以典型丰 富的实例为载体，引导学生展开观察、 分析各事例的属性、抽象概括共同本质 属性，归纳得出数学概念。
理论依据
• 概括是人们掌握概念的直接前提； • 概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深 度、创造程度等思维品质的基础； • 概括是科学研究的关键机制； • 学习和应用知识的过程也是概括的过程； • 数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能 力的训练是数学能力训练的基础； • 概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力 的基础。
• 验证：2=1+1（错），4=1+3（错）， 6=3+3（对），8=3+5（对），10=3+7（ 对），12=5+7，14=3+11…… • 提出猜想：任何一个不小于6的偶数都等 于两个奇质数的和。
• 单元目标——中观目标，用于计划需要 几周或几个月的时间学习的单元，是课 程目标的具体化。例如，“理解函数的 概念”就是一个单元目标，因为函数的 概念包含了函数的定义、图像、性质等 众多内容。从这个单元目标到课堂教学 目标，还需要教师的工作。
• 教学目标——微观目标，即课堂教学目标。专 注于具体内容的学习，只处理细节，它们在计 划日常教学中发挥作用。 例如，“理解函数 的概念”这一单元目标要具体化为： • 理解函数的定义和三种表示法，能用函数的概 念作简单判断（是不是函数）。 • 能分析简单实际问题中的函数关系。 • 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 ，并会求出函数值。 • 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变 量之间的关系。 • 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况 进行初步讨论。
中学数学核心概念、思想方 法的理解和教学设计
五、概念教学的核心
• 概念教学的核心是概括：将凝结在数学 概念中的数学家的思维打开，以典型丰 富的实例为载体，引导学生展开观察、 分析各事例的属性、抽象概括共同本质 属性，归纳得出数学概念。
理论依据
• 概括是人们掌握概念的直接前提； • 概括是思维的速度、灵活迁移程度、广度和深 度、创造程度等思维品质的基础； • 概括是科学研究的关键机制； • 学习和应用知识的过程也是概括的过程； • 数学概括能力是数学学科能力的基础，概括能 力的训练是数学能力训练的基础； • 概括与归纳、类比等直接相关，是培养创造力 的基础。
• 验证：2=1+1（错），4=1+3（错）， 6=3+3（对），8=3+5（对），10=3+7（ 对），12=5+7，14=3+11…… • 提出猜想：任何一个不小于6的偶数都等 于两个奇质数的和。
• 单元目标——中观目标，用于计划需要 几周或几个月的时间学习的单元，是课 程目标的具体化。例如，“理解函数的 概念”就是一个单元目标，因为函数的 概念包含了函数的定义、图像、性质等 众多内容。从这个单元目标到课堂教学 目标，还需要教师的工作。
• 教学目标——微观目标，即课堂教学目标。专 注于具体内容的学习，只处理细节，它们在计 划日常教学中发挥作用。 例如，“理解函数 的概念”这一单元目标要具体化为： • 理解函数的定义和三种表示法，能用函数的概 念作简单判断（是不是函数）。 • 能分析简单实际问题中的函数关系。 • 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围 ，并会求出函数值。 • 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变 量之间的关系。 • 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况 进行初步讨论。
聚焦中学数学核心概念、思想方法的课堂教学设计
力是 数学思 维 能力 的基 础 ． 以 ， 学 教 学设 计 的 核 所 数 心是 设计 概括过 程 ： 根据 学生数 学 思维 发 展 水平 和 认
知规律 ， 以及数学 知识 的发生 发展 过程 设 计课 堂 教学
进 程 ， 问题 引导 学 习 ， 以 尽量 采 用“ 归纳 式 ” 让 学生 经 ， 历 概念 的概 括过 程 ， 想方 法 的形 成 过 程 ， 是 基 本 思 这
无数； ’ 第 四 ， 自己 的 教学 设 计 不 能 取得 预 期 效果 ， 对 不
（） １ 保证数 学 教 学 的科 学 性 ． 校 教 育 的 目的是 学 使学生 的身 心获得 发展 ． 心理发 展 包括 智力 发 展 和个 性特征 （ 情感 、 意志 、 性格 等） 的发展 ． 力 发展 包括 观 智 察力 、 记忆力 、 想象 力 、 注意力 、 作能 力 等的 发展 ， 操 核 心是思 维能力 的发 展． 数 事 实证 明 ， 生智 力 的发 无 学 展 ， 须 以掌握 科 学 、 必 系统 的 知 识 技 能 为 基础 ， 无 知 “ 者无能 ” 同时 ， ； 智力 发 展并 不 能 与 掌 握 “ 双基 ” 同步 ， 必须在 “ 双基” 教学 中有 意识地 加 以培 养 才能 实现 ． 而 “ 有意 识” 的含义就 是要 对课堂 教 学进 行精 心 设计 ， 即
目标检 测 的设 计 等． 于对 教学 问题 诊 断 分 析 、 生 基 学
认知状 况分析 等． １ ２ 教学设计 的意义 ．
第二 ， 中学 数 学 概 念 的核 心 把 握 不 准 确 ， 概 对 对 念 所反 映 的思 想方 法 的理解水 平 不高 ；
第 三 ， 能抽 象 笼 统 地 描述 数 学 教 学 目标 ， 只 导致 教 学措 施 无 的 放 矢 ， 是 否 已经 达 成 教 学 目标 心 中 对
章建跃：数学课堂教学设计研究
章建跃：数学课堂教学设计研究章建跃博士简介章建跃，数学课程与教学论硕士，发展与教育心理学博士。
现任人民教育出版社中学数学室主任。
人民教育出版社编审，课程教材研究所研究员。
全国高师数学教育研究会秘书长，中国教育学会中学数学教学专业委员会常务理事、学术委员会副主任，中国心理学会教育心理学专业委员会学术委员，《数学通报》编委，人教版《普通高中课程标准实验教科书8226;数学》副主编。
曾经担任中学数学教师十年，有丰富的中学数学教学经验。
在北京师范大学工作十年，担任中学数学教学概论、小学数学教育学、数学教育心理学等课程的教学工作。
出版的著作有《中学生数学学科自我监控能力》《数学学习论与学习指导》《数学教学心理学》《数学教育心理学》等；在全国核心杂志上发表论文50多篇，其中，《略论启发式数学教学的基本要求》《启发式数学教学的几个关键》《关于课堂教学中设置问题情景的几个问题》《数学课堂教学要适应学生的发展水平》《创造力研究与数学教育》《建构主义及其对数学教育的启示》《建立在主体活动理论上的课堂教学观》《关于数学课程标准研制中的几个问题》《数学课堂教学中的基础与创新》《三次国际数学教育改革运动及其启示》《数学教育改革中几个问题的思考》等，均引起较大的社会反响。
作为课题负责人，目前正进行全国教育科学规划“十五”国家重点课题“新基础教育课程教材开发的研究与实验”中的分课题“新中学数学课程教材开发的研究与实验”的研究工作。
新课程实施中的数学课堂教学设计一、科学教育观与教学设计科学教育观的内涵科学教育观是进行教学设计的根本指导思想；对教师的专业化水平提出了高要求；对教学质量的内涵要有与时俱进的认识。
对于课堂教学，只有经过精心设计的教学对学生的发展才会产生优质、高效的促进作用，这就是我们经常讲的课堂教学的高质量。
二、教学为什么要设计教学设计就是为达到教学目标，教师对自己的教学行为所进行的系统规划。
主要解决（1）教什么，（2）怎样教这两个问题。
章建跃--把握数学核心概念,提高课堂教学有效性
一、提高“理解数学”的水平
• 老师理解好数学是提高教学质量的前提。 • 理解数学概念的几个方面：从表面到本质—把 握概念的深层结构上的进步；从抽象到具体— 对抽象概念的形象描述，解读概念关键词，更 多的典型、精彩的例子；从孤立到系统—对概 念之间的关系、联系的认识，有层次性、立体 化的认识；等。 • 提高解读概念所反映的数学思想方法的能力是 重点 。
例1 几个数学概念的解读
• 如何理解诱导公式？ • 推导等差数列前n项求和公式的思想方法 是什么？ • 如何理解两个变量的线性相关问题？
例2 如何理解“乘法公式”
• 代数——以符号(不定元)代表数； • 代数学的根源在于代数运算； • 代数运算有一系列普遍成立的运算律： 交换律、结合律、分配律、指数法则； • 代数学的基本思想：有效、有系统地运 用运算律去解答各种各样的代数问题。
二、高立意与低起点
• 立意不高是普遍问题，许多教师的“匠 气”太浓，课堂上题型、技巧太多，弥 漫着“功利”，缺少思想、精神的追求， 严重影响数学育人。 • 数学的“育人”功能如何体现？——挖 掘数学知识蕴含的价值观资源，在教学 中将知识教学与价值观影响融为一体。 • 关键：提高思想性。
例3不等式基本性质“立意”比较
例11 两个平面平行的判定问题
• 指导思想：类比两条直线平行的判定， 提出两个平面平行的判定的猜想，再给 出证明。 • 问题1 回顾已经得到的两个平面平行的 判定定理，你能说说得到这些判定定理 的思想方法吗？——定义法（原始，不 容易说清楚），化归为线面平行（用已 知想未知，与平面三公理联系等）。
三、怎样才是抓“基础”
• 我国“双基”的优势正在丧失； • 现象：（1）数学教学=题型教学=刺激— 反应（记忆、模范型学习）；（2）缺少 概念的概括过程，以训练代替概念教 学——应用可以促进理解，但没有理解 的应用是盲目的；（3）过分关注“题 型”——与“题型”对应的技巧是雕虫 小技，无法穷尽，结果是“讲过练过的 不一定会，没讲没练的一定不会”；等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
C
D
例9
一元二次方程中的难点
• 真正的难点还是在思想方法上：等价转 化（配方法）；化归思想：二次化一次 （因式分解、开方等运算）；对方程的 根、系数之间关系进行研究的思想—— 如何提出研究的问题；分类讨论思想。 • 具体操作上：由平方根概念所附带产生 的难点。
4．教学支持条件分析
• 为了有效实现教学目标，根据问题诊断 分析和学习行为分析，分析应当采取哪 些教学支持条件，以帮助学生更有效地 进行数学思维，使他们更好地发现数学 规律。当前，可以适当地侧重于信息技 术的使用，以构建有利于学生建立概念 的“多元联系表示”的教学情境。
教学目标的三层级模型
第一层级 • 主成分：以记忆为主要标志, 培养的是以记忆为主的基本能力。 • 测试：基本事实、方法的记忆水平。 • 标准：获得的知识量以及掌握的准确性。
第二层级
• 主成分：以理解为主要标志，培养的是 以理解为主的基本能力； • 测试：能否顺利地解决常规性、通用性 问题，包括能否满意地解决综合性问题； • 标准：运用知识的水平，如正确、敏捷、 灵活、深刻等。
例4
“三线八角”的教学目标
目标： • 识别同位角……（课标）。 目标解析： • 正确地分析图形的结构特征，从中找到 “两条直线”和“第三条直线”，确定角 的关系（同位角、内错角、同旁内角）。 • 以“结构特征”为依据，对角进行分类， 确定角的特定关系的思想方法。
例5
一元二次方程的解法
• 目标：掌握一元二次方程的解法。 • 解析：（1）能用具体的方法，如开方法 、因式分解法、配方法、公式法等解方 程；（2）能用等价转化（如x2=a、(x－ x1) (x－x2)=0等）、化归（通过代数运算 转化方程，化未知为已知）等探究一元 二次方程的解。
例6
一元二次方程根的判别式
• 目标：掌握一元二次方程根的判别式。 • 解析：——对“掌握”的内涵作具体界定。 （1）在用配方法推导求根公式的过程中，理解 判别式的结构和作用； （2）能用判别式判断数字系数的一元二次方程 根的情况； （3）能用判别式判断字母系数的一元二次方程 根的情况； （4）能应用判别式解决其他情境中的问题。
• 对自己设计的教学方案不能取得预期效果，不 能从设计层面给出令人信服的解释，往往只把 问题归咎于教学系统的复杂性； • 缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法， 往往感到教学问题的存在而不知其所在，或者 发现了问题而找不到原因，甚至发现了问题及 其根源也找不出解决问题的有效方法； • 采取的教学方法、策略和模式都比较单一，机 械地套用一些已有的解决教学问题方案，缺乏 根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的 新方法。
3．目标和目标解析
• 目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶 段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标 准。 • 目标：用了解„„及行为动词经历„„表述目 标；阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做 哪些以前不会做的事。 • 目标解析：解析了解、理解、掌握、经历、体 验、探究等的含义。特别注意对概念所反映的 数学思想方法的解析。
• 从代数式（符号代表数）、方程（符号 代表未知数）到函数（符号代表变数） 是一个飞跃，这是看问题角度的根本变 化——从变化过程中考察规律，函数是 研究变化规律的。 • 一次函数y=kx+b的变化规律由谁反映— —不仅明确x，y的意义，而且明确k，b 的意义——变化规律由k，b决定。 • 其他函数也类似。
例1 “平方根”中的不当问题
• 2 是近似值，无法在数轴上表示准确。 • 带根号的数和分数统称实数。 • 数轴上任意两点之间都有无数个点。 • 若a＞|b|，则a2＞b2。 • 2的整数部分和小数部分分别是m，n， 求m－n。
三、教师层面的问题分析
• 对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织 方式把握不准，特别是对中学数学核心概念和 思想方法的体系结构缺乏必要的了解； • 对中学数学概念的核心把握不准确，对概念所 反映的思想方法的理解水平不高； • 只能抽象笼统地描述数学教学目标，导致教学 措施无的放矢，对是否已经达成教学目标心中 无数；
四、努力的方向——专业化
数学学科的专业素养 • 有较好的数学功底（教好数学的前提是 自己先学好数学），对数学内容所反映 的思想、精神有深入的体会和理解；懂 得哪些数学知识对学生的发展具有根本 的重要性；具有揭示数学知识所蕴含的 科学方法和理性思维过程的能力和“技 术”；等。
教育学科的专业素养： • 一个人的可持续发展，不仅要有扎实的 双基，而且要有积极的生活态度、主动 发展的需求、终身学习的愿望、热情、 能力和坚持性、健康向上的人生观和价 值观。教师在这些方面对学生的影响力， 就是教师的教育学科专业素养的最重要 指标。
• 例题：
• 主要是通过图形变式，让学生在逐渐复 杂的图形中识别有关角。要帮助学生总 结操作要点：两个角由哪条直线截另两 条直线形成的——关键是确定“所在公 共直线”。 • 要注意使用反例。
例10
“三线八角”的教学过程
• 问题1 （1）请回顾一下角的概念。（2） 对顶角、邻补角是怎样形成的？我们是 怎样研究它们的性质的？ • 设计意图：强调从结构特征、讨论问题 的思想方法等角度，对已有知识进行复 习回顾，为新知识的学习提供借鉴。
• 先行组织者：两条直线相交形成四个角， 它们的关系（性质）已经清楚（特例是 垂直）。接下来可以研究一条直线与两 条直线分别相交，可以得到哪些角，它 们又有什么关系（性质）。 • 意图：提出问题的方法、研究思路的引 导。
“两个素养”的结合
• 善于抓住数学的核心概念和思想方法，懂得削 枝强干；对数学知识中蕴含的价值观资源特别 敏感，有挖掘这些资源并用与学生身心发展相 适应的方式表述的能力，使数学知识教学与价 值观影响有机整合；方法多样、有趣味、少而 精；能有效激发学生的学习兴趣，发挥学生学 习的主动性、积极性，使学生有效学习、主动 发展，使他们不仅学业成就得到提高，而且发 展均衡。
聚焦数学核心概念、思想方法 的课堂教学设计
人民教育出版社 章建跃 zhangjy@
一、我们面临的现实
• 课改迅猛推进 • 亟待解决的问题多多：新课程提倡的理 念难把握；新教材的改革设计难适应； 教学方式、学习方式的变革难跟上；课 程改革与考试评价制度的改革不配套； 等。
二、教学层面的问题
五、数学课堂教学——教什么
• 构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认 知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体 系，并使核心概念、思想方法在数学课堂中得 到落实，是提高数学课堂教学质量和效益的突 破口，同时也是数学课堂教学改革的抓手。因 为使学生真正领会和把握数学概念的核心，领 悟概念所反映的数学思想方法，学会数学地思 维，才能形成功能强大的数学认知结构，切实 发展数学能力，提高数学素养。
5．教学过程设计
• 强调教学过程的内在逻辑线索； • 给出学生思考和操作的具体描述；突出核心概 念的思维建构和技能操作过程，突出思想方法 的领悟过程分析； • 以“问题串”方式呈现为主，应当认真思考每 一问题的设计意图、师生活动预设，以及需要 概括的概念要点、思想方法，需要进行的技能 训练，需要培养的能力，等； • 根据内容特点设计教学过程，如基于问题解决 的设计，讲授式教学设计，自主探究式教学设 计，合作交流式教学设计，等。
六、基于概念的核心、思想方法 的教学设计框架
1．教学设计的基本线索 • 概念及其解析（概念的核心）； • 目标和目标解析； • 教学问题诊断（达成目标已有条件和需 要的新条件的分析）； • 教学过程设计； • 目标检测的设计。
2．概念和概念解析
• 概念：内涵和外延的准确表达； • 概念解析：重点是在揭示内涵的基础上 说明概念的核心之所在；对概念在中学 数学中的地位的分析，对内容所反映的 思想方法的明确。在此基础上确定教学 重点。
• 问题2：画出一条直线与两条直线分别相 交的图形。共得到几个角？你知道其中 哪些角的关系？ • 设计意图：培养学生画图的习惯；分析 出需要研究的新问题（思维的逻辑性）。 • 问题3：我们没有研究过的是哪些角的关 系？如何把这些角分类？ 1 2 3 4 • 设计意图：引导学生学 习根Байду номын сангаас一定标准分类的研 5 6 7 8 究方法。
例8 “三线八角”中的难点
• 学生初次接触平面几何关于位置关系、 大小度量的讨论，在思想方法上存在困 难外，对于认识几何问题的一般程序也 存在困难。复杂的图形会使学生感到无 从下手。 • 教学难点：对图形结构特点的理解并正 确地对角分类；在具体（变式）图形中 正确找出有关的角。
• ∠B和∠BCE可以看成是直线 ， 被 直线 所截得的 角；∠B和∠BCD可 以看成是直线 ， 被直线 所截得 的 角。 B E
• 课堂教学抓不住数学概念的核心，没有前后一 致、贯穿始终的数学思想主线，在学生没有基 本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题 操练，导致教学缺乏必要的根基，教学活动不 得要领，在无关大局的细枝末节上耗费学生宝 贵时间，数学课堂中效益、质量“双低下”。 学生花大量时间学数学，做无数的练习，但数 学基础仍很脆弱。 • 我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而 得到改观，而是越来越严重了。
例2 代数的核心概念、思想方法
• 有系统、有效力地运用数系的加、乘和 指数运算的运算律，去解决各种各样的 代数问题： • 各种式（整式、分式、根式等）的运算 ——用运算律进行“等价变换”； • 方程——未知数、已知数之间的特定代 数关系；解方程——由代数方程式确定 其中的“未知数”的值；
• 解方程的基本原理：运算律对任何数都 成立（通性），所以对“未知数”也成 立、可用。有系统地用运算律化简所给 的方程，从而确定其中的未知数——化 未知为已知。 • 一元一次方程是基础，其它都设法向它 转化。 • 许多问题是在引进字母表示数时才水到 渠成地提出来的——从处理单个的数到 处理一类问题。
• 问题5：图中，（1）与∠1、∠5具有相 同位置关系的角还有哪几对？（2）还有 哪几对角的位置关系是问题4中没有包括 的？ • 设计意图：从图中识别同位角，及时巩 固概念；引导学生观察图形，从分类角 度认识内错角、同旁内角概念。 • 可以安排让学生找出所有内错角、同旁 内角的活动。 • 教科书只叙述了事实，给了名字。数学 思想方法没有明确——要学生自己悟。