江西省上饶市上饶县中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学(理)试题 答案和解析
2020-2021学年江西省高一下学期期末模拟考试数学试题及答案-精品试题
最新江西省高一数学下学期期末综合测试分值：150、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的)(1)《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老白数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1/3是较小的两份之和，问最小一份为(2)不等式 x 2 x 1 >0的解集为甲6 9 8 $7 » 3 t 8图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为时间：120(A) 10(B) 5(C) (D) 11(A) { XX 〈一 2 或 X>1} (B) { X -2< Xv — 1} (C) { XXv —1 或 X>2}(D) { X -1< Xv 2} (3)在^ ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b, c ,若 acosA bsin B ,则sin AcosA cos 2B 等于1(A)一21(B)一2(C) -1(D) 1..... . 、一 2(4)数歹U { a n }满足a n =n(n 1) ,若前n 项和S n5 皿> 一，则3n 的最小值是(A) 4(B) 5(C) 6 (D) 7(5)已知 a >0, b >0, a b 1,12 ,一…，——的取大值为2a b(A) -3(B) — 4(C)9 (D)一2(6)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11 场比赛, 他们每场比赛得分的情况用茎叶(A) 20、18 (B) 13、19 (C) 19、13 (D) 18、20 1 n(7)数列｛ a n ｝的通项公式 a n =— cos —,其刖n 项和为 4 2S n ，则S 2012等于 (A) 1006 (B) 2012 (C) 503(D) 0(8)已知点M x, y满足” x 1x y 1 0若ax y的最小值为3,则a的值为2x y 2 0A ) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(9)如图，程序框图所进行的求和运算是(A)120(B) 1119/ 1 (C) 12 1 181 1 1 1 二一2 _3 ... 不2 2 2 2(10)函数f(x)3 22x xaxe(x 0)(x >0)在［-2, 3］上的最大值为2,则实数a的取值范围是,、1 , , J ,(A) -ln2, (B) 0,-ln23 3c 1 .(11)在R上定义运算 a b ab 2a b ,则满足x (x 2) 0的实数x的取值范围为(A)0,2 (B)1,2 (C) , 2 U 1, (D) 2,1(12)数列｛a n｝中，若a1 1, a n 1 a n，、…，一一」一，则这个数列的第2a n(A)19 (B)211(C)一19(D)121二、填空题(本大题共4个小题, 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)第9 题图(13)锐角三角形的三边分别为3, 5, x,则x的范围是x 22x y 4(14) x,y满足则J x2 y2的最小值是x y 4 0(15)已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程tx2 2x t2 sin x 一(16)若函数f(x) -------- 2--------- t 0的最大值为M，最小值为N ,且M N 4,x t则实数t的值为 .三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(17)(本小题满分10分),一一 ..।। I 1 _已知函数f(x) x a x -, x R25(I)当a 2时，解不等式f (x) x 10(n)关于x的不等式f (x) a在R上恒成立，求实数a的取值范围.(18)(本小题满分12分)已知等差数列｛a n｝首项a, 1,公差为d ,且数列｛2a n｝是公比为4的等比数列(1)求d ;(2)求数列｛R ｝的通项公式a及前n项和S ; a n a n n(3)求数列｛ 1 ｝的前n项和T] na n.a n 1(19)(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[35,65), [6575)，[乃，吃内的频率之比为4:2:1 . 频率(I )求这些产品质量指标值落在区间… 组距□£130--------------- --------- 1口53口内的频率；(n )用分层抽样的方法在区间[45,75)内□J0L0(20)(本小题满分12分)在△ ABC中，角A, B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA acosC(1)求角C的大小；⑵求73sin A cos(B C)的取值范围•(21)(本小题满分12分)北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估。
2024届江西省上饶市上饶中学数学高一下期末学业质量监测试题含解析
2024届江西省上饶市上饶中学数学高一下期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．根据如下样本数据 x 345678y4.02.50.5-0.52.0-3.0-可得到的回归方程为y bx a ∧=+,则（ ） A ．0,0a b ><B ．0,0a b >>C ．0,0a b <<D ．0,0a b <>2．直线350x y +-=的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°3．在等差数列中，，，则数列的前5项和为（ ）A ．13B ．16C ．32D ．354．在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，6AB =，13AA =，5AC BC ==，E ，F 分别是1BB ，1CC 上的点，则三棱锥1A AEF -的体积为（ ） A ．6B ．12C ．24D ．365．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是：A ．10kmB ．20kmC ．3kmD ．53km6．过点()0,2且与直线0x y -=垂直的直线方程为（ ） A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=7．设集合{}(4)3A x x x =->，{}B x x a =≥，若AB A =，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤B ．1a <C ．3a ≤D ．3a <8．将函数()sin(2)3f x x π=-的图像左移3π个单位，则所得到的图象的解析式为A ．sin 2y x =B ．2sin(2)3y x π=+C ．sin(2)3y x π=+D ．2sin 23y x π=-（）9．已知21tan1cos1sin1,2222.52,1tan1a b c ︒︒︒︒︒+=-==-，则a ，b ，c 的大小顺序为（ ） A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>10．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．72二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
高一下学期期末理科数学答案(定)
S2021 a1 a3 a5 a7 (a2017 a2019 ) a2021 a2 a4 a2018 a2020
12 1 3+5+ +1009 1010 5 a2021 505 3 不为定值．故选：A．
13．
a
(1, 2),b
(0,1)
，
ka
b=k
由余弦定理，得 cos B a2 c2 b2 1 ，因为 B 0,180 ，所以 B 60 .--------5 分
2ac
2
（2）因为 A C 120 ， c 1，由正弦定理，得
a c sin A sin 120 C
3 2
cos C
1 sin C 2
1
(
.
3 1)
sin C
2
（2）∵
2
∴ sin
cos
0
.
所以，原式
第 4页，总 7页
cos sin cos cos sin cos sin -------------10 分
18．（本题 12 分）（1）∵不等式 kx2 2x 6k 0 的解集为 1, 6 ，
∴1 和 6 是方程 kx2 2x 6k 0 的两根且 k 0 ，
所以
x1
1 2
k1π
，
x2
1 2
k2 π
， k1, k2
N，
故则
x1
x2
kπ 2
k
Z
；故③正确；
对于④：当
x 0, 2π 时，
f
x
cos 2x
π 4
x
5π 4
，
cos
2
x
0
x
π 4
江西省上饶县中学高一数学下学期期末考试试题 理
上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数 学 试 卷（理）时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若角α的终边经过点(1,1)P --，则 A ．tan 1α= B ．sin 1α=-C. cos α=D ．sin α=2. 若向量,a b 满足：1,(),(3)a a b a a b b =+⊥+⊥，则b =A ．3BC ．1D3. 圆22(1)1x y -=+与直线3y x =的位置关系是A ．相交 B. 相切C.相离D.直线过圆心4. 在平面直角坐标系中，,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 其中一段上，角α以OX 为始边，OP 为终边．若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH5. 将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数A ．在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．在区间,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 C ．在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减6.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是1.73)≈A ．6平方米B ． 9平方米C ．12平方米D ．15平方米7. 函数2tan ()1tan xf x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2πC ．πD ．2π8. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32413,2S S S a =+=，则5a =A ．12-B ．10-C ．10D ．129. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐标为(3,1)-，M N 、是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为A ．0个B ．2个C ．4个D ．无数个10. 直线02=++y x 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222=+-y x 上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]6,2B ．[]8,4C ．[]23,2 D ．[]23,2211.已知,,a b e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为3π，向量b 满足2430b e b -+=，则a b -的最小值是A 1-B 1C ．2D ．2-12.已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-+∈.若对于任意的[]0,1,t n N *∈∈，不等式2212(1)31n a t a t a a n +<--++-++恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(][),21,-∞-+∞C ．(][),13,-∞-+∞D ．[]1,3-二、填空题（每小5分，满分20分）13.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 ． 14.已知(0,)απ∈且3cos()65πα-=．求cos α=_________. 15.设点O 在ABC ∆的内部，点,D E 分别为边,AC BC 的中点，且321OD DE +=，则23OA OB OC ++= ．16.对于任一实数序列{}123,,A a a a =，定义A ∆为序列{}213243,,,a a a a a a ---，它的第n 项是1n n a a +-，假定序列()A ∆∆的所有项都是1，且1820170a a ==，则2018a = ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知角α的终边经过点()3,4P . （1）求()tan πα-的值；（2）求cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα-⋅-⋅-+的值.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22()n n S a n N *=-∈ ，在数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线20x y -+=上．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）记1122n n n T a b a b a b =++，求n T .19.如图，已知圆O 的方程为224x y +=，过点(0,1)P 的直线l 与圆O 交于点,A B ，与x 轴交于点Q ，设,QA PA QB PB λμ==，求证：λμ+为定值．20.已知函数2()sin cos f x x x x =（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若()f x 在区间,3m π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为32，求m 的最小值．21.如图，在ABC ∆中，tan 7A =，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，设CBD θ∠=，其中θ是直线2450x y -+=的倾斜角． （1）求C 的大小；（2）若2()sin sin 2cos sin ,0,22x f x C x C x π⎡⎤=-∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的最小值及取得最小值时的x 的值．22.已知数列{}n a 满足15(1)()2nn n n a a n N *+++-=∈，数列{}n a 的前n 项和为n S ． （1）求13a a +的值； （2）若1532a a a +=．①求证：数列{}2n a 为等差数列；②求满足224(,)P m S S p m N *=∈的所有数对(,)p m ．上饶县中学2020届高一年级下学期期末考试数学 试 卷 答 案（理）一、选择题1. A2.B3.A4.C5.A6. B7.C8. B9. D 10.A 11. A 12.C 二、填空题13. （x ﹣1）2+y 2=1（或x 2+y 2﹣2x=0） 14.10433- 15. 2 16.1000 三、解答题17.因为角α终边经过点(3,4)P ，设3x =，4y =，则5r ==，所以4sin 5y r α==，3cos 5x r α==，4tan 3y x α==. （Ⅰ）tan()tan παα-=-43=-（Ⅱ）cos()2sin(2)cos()5sin()2πααππαπα---+sin sin (cos )cos αααα=-224sin ()5α=-=-1625=-18.解: (1)由S n ＝2a n －2，得S n －1＝2a n －1－2(n ≥2)， 两式相减得a n ＝2a n －2a n －1，即 1-n na a ＝2(n ≥2)， 又a 1＝2a 1－2，∴a 1＝2，∴{a n }是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n ＝2n.∵点P (b n ，b n ＋1)在直线 x －y ＋2＝0上，∴b n －b n ＋1＋2＝0，即b n ＋1－b n ＝2， ∴{b n }是以2为公差的等差数列，∵b 1＝1，∴b n ＝2n －1. (2)∵T n ＝1×2＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)2n －1＋(2n －1)2n①∴2T n ＝ 1×22＋3×23＋5×24＋ … ＋(2n －3)2n＋(2n －1)·2n ＋1②①－②得：－T n ＝1×2＋2(22＋23＋…＋2n )－(2n －1)·2n ＋1＝2＋2·212222-⋅-n －(2n －1)2n ＋1＝2＋4·2n －8－(2n －1)2n ＋1＝(3－2n )·2n ＋1－6∴T n ＝(2n －3)·2n ＋1＋6.19.证明：当AB 与x 轴垂直时，此时点Q 与点O 重合，从而λ=2，μ=，λ+μ=；当点Q与点O不重合时，直线AB的斜率存在；设直线AB的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0）；由题设，得x1+=λx1，x2+=μx2，即λ=1+，μ=1+；所以λ+μ=（1+）+（1+）=2+；将y=kx+1代入x2+y2=4，得（1+k2）x2+2kx﹣3=0，则△＞0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以λ+μ=2+=；综上，λ+μ为定值．20解：（I）函数f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin（2x﹣）+，f（x）的最小正周期为T==π；（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣，m]上的最大值为，可得2x﹣∈[﹣，2m﹣]，即有2m﹣≥，解得m≥，则m的最小值为．21解：（1）由题可知：∠CBD=θ，其中θ是直线2x﹣4y+5=0的倾斜角．可得tanθ=，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，可得tan∠ABC=tan2θ==，由tanA=7，那么tanC=﹣tan（B+A）=﹣=1，∵0＜C＜π．∴C=．（2）由（1）可知C=．可得f（x）=sinCsinx﹣2cosCsin2=sinx﹣sin2=sinx+cosx﹣=sin（x+），∵x，∴x+∈[，]∴所以当x+=或，即当x=0或x=时，f（x）取得最小值为sin（）=0．22.解：（1）由，可得：，可得a1+a3=．（2）①∵，∴a2n﹣a2n﹣1=，a2n+1+a2n=，可得a2n+1+a2n ﹣1=．∴1==（a1+a3）+（a3+a5）=4a3，解得a3=，∴a1=．∴a2n﹣1﹣=﹣=……=（﹣1）n﹣1=0，解得a2n﹣1=，可得a2n=n+．∴数列{a2n}为等差数列，公差为1．②由①可得：a2n+1=a1，∴S2n=a1+a2+……+a2n=（a2+a3）+（a4+a5）+……+（a2n+a2n+1）==+3n．由满足，可得：+3p=4，化为：（2m+p+9）（2m﹣p+3）=27，∵m，p∈N*，可得2m+p+9≥12，且2m+p+9，2m﹣p+3都为正整数，∴，解得p=10，m=4．故所求的数对为（10，4）．。
2021-2021学年江西省上饶市高一下学期期末教学质量测试数学(理)试题(解析版)
又 ，所以圆的标准方程为：
，化简整理得 ，
所以本题答案为A.
【点睛】
本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.
5．等比数列 的前n项和为 ，已知 ，则
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设公比为q,则 ，选A.
6．将函数 的图象向左平移 个单位长度，再将其横坐标伸长到原来的2倍得到函数 的图象，则（）
其中 ， ，或 ， ．
记 ，
则 ①，解得 ．
或 ②，不等式组②无实数解．
∴实数 的取值范围为 ．
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解集与方程的根的关系，考查函数的单调性，考查利用函数性质解决方程解的情况，属于较难题.
本题考查点与圆的位置关系，考查圆的方程，属于基础题．
15．函数 在 的零点个数为______．
【答案】3
【解析】由正弦函数的图象可知， ， ，解出 的值，并结合 ， 即可得解．
【详解】
令 ， ，则 ， ，
因为 ， ，所以 ，2，3，分别对应着零点 ， ， ，共3个零点．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查正弦函数的图象与性质，考查函数零点问题，考查学生逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．
【答案】D
【解析】分析：利用两角和的正切公式即可.
详解： .
故选：D.
点睛：解决三角函数的求值问题的关键是把“所求角”用“已知角”表示．(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系.
8．设 ，且 ，则 的最小值为（）
江西省上饶市上饶县中学2024届高一数学第二学期期末达标检测试题含解析
江西省上饶市上饶县中学2024届高一数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，设O 是正六边形ABCDEF 的中心，则与BC 相等的向量为（ ）A ．BAB ．CDC ．AD D ．OD2．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶B 处分别测得仰角为=60β，=30α，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）A ．15B ．25C ．40D ．603．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( ) A ．10B ．16C ．20D ．244．已知正数组成的等比数列{}n a 的前8项的积是81，那么18a a +的最小值是（ ） A ．3B ．22C ．8D ．65．某学校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n 的样本，若女学生一共抽取了80人，则n 的值为（ ）6．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 13a =-，则10S 等于 （ ） A ．18B ．24C ．60D ．907．已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为11A D ，1A A 的中点，则异面直线EF 和1BD 所成角的余弦值为（ ）A ．63B ．33C ．22D ．668．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．若，，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则9．设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为 （ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定10．已知x y 与之间的几组数据如下表：x12 3 4 5 6 y21334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,y bx a =+若某同学根据上表中的前两组数据()1,0和()2,2求得的直线方程为,y b x a ''+'=则以下结论正确的是（ ） A ．,b b a a '>'>B ．,b b a a '>'<C ．,b b a a ''D ．,b b a a '<'<二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
江西省上饶市县中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析
江西省上饶市县中学2020-2021学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是()A．12.512.5B．12.513C．1312.5D．1313参考答案：B略2. 如果指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（）A．a＞2 B．0＜a＜1 C．2＜a＜3 D．a＞3参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】利用底数大于0小于1时指数函数为减函数，直接求a的取值范围．【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在x∈R上是减函数∴0＜a﹣2＜1?2＜a＜3故答案为：（2，3）．故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性．指数函数的单调性与底数的取值有关，当底数大于1时指数函数为增函数，当底数大于0小于1时指数函数为减函数．3. （4分）某林区2010年初木材蓄积量约为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均增长率达到了5%左右，则2015年初该林区木材蓄积量约为（）万立方米．A．200（1+5%）5 B．200（1+5%）6 C．200（1+6×5%）D．200（1+5×5%）参考答案：A考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，从而依次写出即可．解答：由题意，2010年初该林区木材蓄积量约为200万立方米，2011年初该林区木材蓄积量约为200+200?5%=200（1+5%）万立方米，2012年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）2万立方米，2013年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）3万立方米，2014年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）4万立方米，2015年初该林区木材蓄积量约为200（1+5%）5万立方米，故选：A．点评：本题考查了有理指数幂的运算化简，属于基础题．4. 若，则（）A. B. C. D.参考答案：D5. 关于函数有如下命题，其中正确的个数有（）① y=f(x)的表达式可改写为②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；③y=f(x)的图象关于点对称；④y=f(x)的图象关于直线．A. 0个B.1个C. 2个D. 3个参考答案：C6. 设函数f(x)为奇函数，且在(－∞，0)上是减函数，若f(－2)＝0，则xf(x)<0的解集为( )A．(－1,0)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(0,2)C．(－∞,－2)∪(2，＋∞)D．(－2,0)∪(0,2)参考答案：C略7. 若奇函数（）满足，则（）A．0 B．1 C．D．参考答案：B 8. 若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x，则有A．f(2)＜f(3)＜g(0) B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3) D．g(0)＜f(2)＜f(3)参考答案：9. 角α的终边经过点（2，﹣1），则sinα+cosα的值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得x=2，y=﹣1，r=，可得sinα和cosα的值，从而求得sinα+cosα 的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点（2，﹣1），则 x=2，y=﹣1，r=，∴sinα=﹣，cosα=，∴sinα+cosα=﹣，故选D．10. 下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是（）A．4 B. 3C． 2 D. 1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的部分图象如图所示.则的解析式是______________。
江西省上饶县中学新高一数学下学期期末考试试题
上饶县中学2021届新高一年级期末考试数 学 试 卷时间：120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是A.P Q P =B.Q Q P ≠⊃C.Q Q P =D.≠⊂Q P P2.化简632x x x x ⋅⋅的结果是 A.x B.x C.1 D.2x3.设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-)2(),1(log )2(,2)(231x x x e x f x则[])2(f f =A.2B.3C.9D.184.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．100cm 3C ．92cm 3D ．84cm 35.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得A ．a ⊂α，b ⊂αB ．a ⊂α，b ∥αC ．a ⊥α，b ⊥αD ．a ⊂α，b ⊥α6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线7..函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是A.(]3,-∞-B.[]0,3-C.[)0,3-D.[]0,2-8.二次函数bx ax y +=2与指数函数x aby )(=在同一坐标系中的图象可能是9.设a 、b 、c 均为正数，且11222112log ,log ,log 22b c a a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则 A.a b c <<B. c b a <<C.c a b <<D.b a c << 10.三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是 ①与是异面直线； ②与是异面直线，且 ③④. A. ② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 11.以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形；③三棱锥D ABC 是正三棱锥④平面ADC ⊥平面ABC .其中正确的是A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④12.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,430,66)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数321,,x x x 满足)()()(321x f x f x f ==，则321x x x ++的取值范围是 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛326,320 B.)326,320( C.]6,311( D.)6,311(二、填空题（每小5分，满分20分）13.计算：)]81(log [log log 346=_____________.14.函数)23(log 221+-=x x y 的单调递增区间为______________．15.正三棱柱的棱长均为2，则其外接球表面积为__________16、函数)(x f 的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且)1(+x f 为奇函数，当x ＞1时，)(x f =2x 2﹣12x+16，则函数y=)(x f ﹣2的所有零点之和是 ．三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.已知集合}{065|2<--=x x x A ，集合}{0156|2≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09|m x m x x C （1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18.（1）已知a =，b =231212322[()()]a b ab a -----的值； （2）计算22lg8lg 5lg 2lg50lg 253++⋅+的值．19.如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F 分别是A 1B ，A 1C 的中点，点D 在B 1C 1上，A 1D ⊥B 1C 。
江西省上饶市2020-2021学年高一下学期期末文数试题
江西省上饶市2020-2021学年高一下学期期末文数试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．单位圆中，150的圆心角所对的弧长为( )A ．23πB ．56πC ．76πD ．109π 2．已知向量()1,a m =，()2,5b =，若//a b ，则m =（ ）A ．1B ．52-C ．25-D ．523．点()1,2P -是角α终边上一点，则()sin πα-的值为（ ）A B ． C ．25- D ．154．圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）A ．()()22111x y -+-=B ．()()22111x y +++=C ．()()22112x y +++=D ．()()22112x y -+-=5．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 6．函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 图象的一条对称轴方程是（ ）A ．6x π=- B ．6x π= C ．12x π=- D ．12x π=7．数列1，112+，1123++， (112)++⋯+的前n 项和为 A ．221n n + B ．21n n + C ．21n n ++ D ．21n n + 8．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度得到()g x 图象，则函数的解析式是（ ）A ．()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．()sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9．在ABC 中，AB AC ＝1，∠B ＝30°，则∠A ＝（ ）A ．60°B ．30°或90°C ．60°或120°D ．90°10．已知数列{}n a ，满足111n n a a +=-，若112a =，则2019a =（ ） A ．2 B ．12 C ．1-D ．12- 11．已知点()2,0A -，点()0,4B ，点P 在圆()()223420x y -+-=上，则使得APB∆为直角三角形的点P 的个数为（ ）A ．5B ．2C ．3D ．412．已知(2,0)A -，(2,0)B ，若x 轴上方的点P 满足对任意R λ∈，恒有2AP AB λ-≥成立，则P 点纵坐标的最小值为（ ）A ．14B ．12C ．1D ．2二、填空题13．13tan cos 36ππ+=_________. 14．已知向量()2,2a =，()1,0b =，则b 在a 方向上的投影为______.15．已知锐角α、β满足sin α，()3sin 5αβ-=-，则cos β的值为______. 16．已知等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且10a >，38S S =，当n S 取最大值时，n 的值等于_____.三、解答题17．已知3sin 5θ=，02πθ<<. （1）求tan θ的值；（2）求2sin cos sin 2cos θθθθ-+的值. 18．已知等差数列{}n a 满足22a =，58a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)各项均为正数的等比数列{}n b 中，11b =，234b b a +=，求{}n b 的前n 项和n T . 19．设向量a 、b 满足2a =，4b =，23a b +=.（1）求a b ⋅的值；（2）若()()2a b ka b +⊥-，求实数k 的值.20．已知圆经过（2，5），（﹣2，1）两点，并且圆心在直线y 12=x 上. （1）求圆的标准方程；（2）求圆上的点到直线3x ﹣4y+23＝0的最小距离. 21．已知函数()22cos sin 216f x x x π⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）求()f x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值. 22．已知正项等比数列{}n a 满足12a =，2432a a a =-，数列{}n b 满足212log n n b a =+.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S ；（3）若0λ>，且对所有的正整数n 都有222n nb k a λλ-+>成立，求k 的取值范围.参考答案1．B【分析】将150转化为弧度，即可得出答案.【详解】51501501806ππ=⨯=，因此，单位圆中，150的圆心角所对的弧长为56π. 故选B.【点睛】 本题考查角度与弧度的转化，同时也考查了弧长的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．D【分析】由共线向量的坐标表示可得出关于实数m 的方程，解出即可.【详解】向量()1,a m =，()2,5b =，且//a b ，25m ∴=，解得52m =. 故选：D.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，解题时要熟悉共线向量坐标之间的关系，考查计算能力，属于基础题.3．A【分析】利用三角函数的定义求出sin α的值，然后利用诱导公式可求出()sin πα-的值.【详解】由三角函数的定义可得sin 5α==，由诱导公式可得()sin sin 5παα-==. 故选A.【点睛】 本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，在利用诱导公式求值时，充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查计算能力，属于基础题.4．D【解析】试题分析：设圆的方程为()()2211(0)x y m m -+-=>，且圆过原点，即()()220101(0)m m -+-=>，得2m =，所以圆的方程为()()22112x y -+-=.故选D. 考点：圆的一般方程.5．C【解析】 ，故选C.6．D【分析】先根据函数()y f x =的周期求出ω的值，求出函数()y f x =的对称轴方程，然后利用赋值法可得出函数()y f x =图象的一条对称轴方程.【详解】由于函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则22πωπ==，()sin 23f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，令()232x k k Z πππ+=+∈，解得()122k x k Z ππ=+∈. 当0k =时，函数()y f x =图象的一条对称轴方程为12x π=.故选D.【点睛】本题考查利用正弦型函数的周期求参数，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程的计算，解题时要结合正弦函数的基本性质来进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 7．B【详解】数列为{}n a ，则112112()(1)12(1)12n a n n n n n n n ====-+++⋅⋅⋅+++所以前n 项和为11111122[(1)()()]2(1)223111n n S n n n n =-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++．故选B 8．C【分析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．【详解】由题意，将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π个单位长度， 可得()sin 2()sin(2)63g x x x ππ=-=-.故选C ．【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.9．B【分析】利用正弦定理列方程，求得sin C ，由此求得C ∠，进而求得A ∠【详解】∵AB =AC ＝1，∠B ＝30°，∴根据正弦定理sin sin AB AC C B =，得：sin sin 2AB B C AC ⋅==， 又AB ＞AC ，得到∠C ＞∠B ，即30°＜∠C ＜180°，则∠C ＝60°或120°．可得∠A ＝90°或30°．故选：B【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.10．C【分析】利用递推公式计算出数列{}n a 的前几项，找出数列{}n a 的周期，然后利用周期性求出2019a的值.【详解】111n n a a +=-，且112a =，211121112a a ∴===--，32111112a a ===---， ()431111112a a ===---，所以，()3n n a a n N *+=∈， 则数列{}n a 是以3为周期的周期数列，20193672331a a a ⨯+===-∴.故选C.【点睛】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.11．D【分析】分APB ∠、ABP ∠、BAP ∠是直角三种情况讨论，求出点P 的轨迹，将问题转化为点P 的轨迹图形与圆()()223420x y -+-=的公共点个数问题，即可得出正确选项.【详解】 ①若APB ∠为直角，则0AP BP ⋅=，设点(),P x y ，()2,AP x y =+，(),4BP x y =-， 则()()2224240AP BP x x y y x y x y ⋅=++-=++-=，即()()22125x y ++-=， 此时，点P 的轨迹是以点()1,2-圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的圆心距为d ==d ∴<<则圆()()22125x y ++-=与圆()()223420x y -+-=的相交，两圆的公共点个数为2； ②若ABP ∠为直角，由于直线AB 的斜率为40202-=+，则直线PB 的斜率为12-，直线PB 的方程为142y x =-+，即280x y +-=，圆()()223420x y -+-=的圆心到直线的距离=<则直线PB 与圆()()223420x y -+-=相交，直线PB 与圆有2个公共点；③若BAP ∠为直角，则直线PA 的方程为220x y ++=，圆()()223420x y -+-=的圆=>，直线PA 与圆()()223420x y -+-=相离，直线PA 与圆()()223420x y -+-=没有公共点.综上所述，使得APB ∆为直角三角形的点P 的个数为4.故选：D.【点睛】本题考查符合条件的直角三角形的顶点个数，解题的关键在于将问题转化为直线与圆、圆与圆的公共点个数之和的问题，同时也考查了轨迹方程的求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.12．D【分析】由题意首先利用平面向量的坐标运算法则确定纵坐标的解析式，然后结合二次函数的性质确定点P 纵坐标的最小值即可.【详解】设(),P x y ，则()2,AP x y =+，()4,0AB =，故()24,AP AB x y λλ-=+-，2AP AB λ-≥恒成立，即24AP AB λ-≥恒成立，据此可得：()22244x y λ+-+≥，故()224244y x λ≥-+-≥，当且仅当240x λ+-=时等号成立.据此可得2y 的最小值为4，则y 的最小值为2. 即P 点纵坐标的最小值为2.故选D .【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算，二次函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13【分析】根据诱导公式和特殊角的三角函数值可计算出结果.【详解】由题意可得，原式tan cos 2tan cos 363622πππππ⎛⎫=++=+== ⎪⎝⎭【点睛】本题考查诱导公式和特殊三角函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.14【分析】由平面向量投影的定义可得出b 在a 方向上的投影为a b a ⋅，从而可计算出结果.【详解】 设平面向量a 与b 的夹角为θ，则b 在a 方向上的投影为2cos 22a ba bb b a b a θ⋅⋅=⋅===⋅.故答案为：2. 【点睛】 本题考查平面向量投影的计算，熟悉平面向量投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15 【分析】计算出角αβ-的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出()cos αβ-的值和cos α的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出cos β的值.【详解】由题意可知，02πα<<，02πβ<<，22αβππ∴-<-<，则()4cos 5αβ-===，cos 5α===. 因此，()()()cos cos cos cos sin sin βααβααβααβ=--=-+-⎡⎤⎣⎦4355⎛⎫=-=⎪⎝⎭【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题. 16．5或6 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由38S S =可得出1a 与d 的等量关系，然后求出n a 的表达式，解不等式0n a ≥，即可得出使得n S 取得最大值的正整数n 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由38S S =，可得1133828a d a d +=+，可得115d a =-，()()1111161155n na a n d a n a a -⎛⎫∴=+-=+-⨯-= ⎪⎝⎭，令0n a ≥，即1605n a -≥，10a >，解得6n ≤.因此，当5n =或6时，n S 取得最大值. 故答案为：5或6. 【点睛】本题考查等差数列前n 项和n S 的最大值的求解，可利用二次函数的基本性质来求，也可以转化为等差数列所有的非负项之和的问题求解，考查化归与转化思想，属于中等题. 17．（1）34；（2）211.【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系可求出cos θ的值，然后再利用同角三角函数的商数关系可求出tan θ的值；（2）在分式分子和分母中同时除以cos θ，将所求分式转化为含tan θ的分式求解，代值计算即可. 【详解】（1）02πθ<<，4cos 5θ∴===，因此，sin 353tan cos 544θθθ==⋅=； （2）原式2sin cos 31212tan 1142cos cos 42sin 2cos 311tan 2211112cos cos 44θθθθθθθθθθ-⨯--=====⨯=+++. 【点睛】本题考查同角三角函数的商数关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要熟悉弦化切所适用的基本情形，考查计算能力，属于基础题. 18．（1）22n a n =-；（2）21n -. 【解析】试题分析：（1）求{a n }的通项公式，可先由a 2=2，a 5=8求出公差，再由a n =a 5+（n-5）d ，求出通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列{}n b 的公比为q （q ＞0），利用等比数列的通项公式可求首项1b 及公比q ，代入等比数列的前n 项和公式可求Tn ． 试题解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ， 则由已知得∴a 1＝0，d ＝2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －2.(2)设等比数列{b n }的公比为q ，则由已知得q ＋q 2＝a 4，∵a 4＝6∴260q q +-=解得: q ＝2或q ＝－3. ∵等比数列{b n }的各项均为正数，∴q ＝2. ∴{b n }的前n 项和T n ＝＝=21n -19．（1）4-；（2）2. 【分析】（1）将等式23a b +=两边平方，利用平面向量数量积的运算律可计算出a b ⋅的值； （2）由()()2a b ka b +⊥-转化为()()20a b ka b +⋅-=，然后利用平面向量数量积的运算律可求出实数k 的值. 【详解】（1）在等式23a b +=两边平方得22212a a b b +⋅+=，即22212a a b b +⋅+=， 即22012a b ⋅+=，解得4a b ⋅=-； （2）()()2a b ka b +⊥-，()()()222220a b ka b ka k a b b ∴+⋅-=+-⋅-=，即()28424480k k k ---=-=，解得2k =. 【点睛】本题考查利用平面向量的模求数量积，同时也考查了利用平面向量数量积来处理平面向量垂直的问题，考查化归与转化数学思想，属于基础题. 20．（1）（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝16 （2）1 【分析】（1）先求出圆心的坐标和圆的半径，即得圆的标准方程；（2）求出圆心到直线3x ﹣4y +23＝0的距离即得解. 【详解】（1）A （2，5），B （﹣2，1）中点为（0，3）， 经过A （2，5），B （﹣2，1）的直线的斜率为51122-=+， 所以线段AB 中垂线方程为3y x =-+，联立直线方程y 12x =解得圆心坐标为（2，1），所以圆的半径4r ==. 所以圆的标准方程为（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝16. （2）圆的圆心为（2，1），半径r ＝4. 圆心到直线3x ﹣4y +23＝0的距离d5==.则圆上的点到直线3x ﹣4y +23＝0的最小距离为d ﹣r ＝1. 【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求法和圆上的点到直线的距离的最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 21．（1）()2,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦；（2）最大值为1，最小值为12-. 【分析】（1）利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式、两角和的余弦公式将函数()y f x =的解析式化简为()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，然后解不等式()2223k x k k Z ππππ-≤+≤∈可得出函数()y f x =的单调递增区间； （2）由36x ππ-≤≤，可计算出22333x πππ-≤+≤，然后由余弦函数的基本性质可求出函数()y f x =在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【详解】 （1）()22cos sin 21cos 2sin 2cos cos 2sin 666f x x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos 2sin 2cos 2cos 22cos 2cos sin 2sin 222233x x x x x x x ππ=--=-=-cos 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解不等式()2223k x k k Z ππππ-≤+≤∈，得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈，因此，函数()y f x =的单调递增区间为()2,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦； （2）当36x ππ-≤≤时，22333x πππ-≤+≤. 当203x π+=时，函数()y f x =取得最大值1；当2233x ππ+=时，函数()y f x =取得最小值12-.【点睛】本题考查三角函数单调区间以及在定区间上最值的求解，解题时要利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并借助正弦函数或余弦函数的基本性质进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22．（1）2nn a =,21n b n =+；（2）()12122n n +-⋅+；（3）(),2-∞.【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，根据条件2432a a a =-可求出q 的值，利用等比数列的通项公式可求出n a ，再由对数的运算可求出数列{}n b 的通项公式； （2）求出数列{}n c 的通项公式，然后利用错位相减法求出数列{}n c 的前n 项和为n S ；（3）利用数列单调性的定义求出数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭最大项的值为32，由题意得出关于λ的不等式23222k λλ-+>对任意的0λ>恒成立，然后利用参变量分离法得出122k λλ<+，并利用基本不等式求出122λλ+在0λ>时的最小值，即可得出实数k 的取值范围.【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >，由2432a a a =-可得22222a a q a q =-，20a ≠，22q q ∴=-，即220q q --=，0q >，解得2q ，112n n n a a q -∴==.2212log 12log 221n n n b a n =+=+=+；（2）由（1）可得()212nn n n c a b n =⋅=+⋅，()123325272212n n S n ∴=⋅+⋅+⋅+++⋅，可得()()23123252212212n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅++⋅，上式-下式，得()123132222222212n n n S n +-=⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅()()()()1111181262126228212221212n n n n n n n n -++++-=+-+⋅=+⋅--+⋅=---⋅-，因此，()12122n n S n +=-⋅+；（3）212n n n b n a +=，()()1111123422321122222n n n n n n n n n n b b n n n a a ++++++-+++-∴-=-==， n N *∈，120n ∴-<，即1111202n n n n n b b n a a +++--=<，则有11n nn nb b a a ++<. 所以，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是单调递减数列，则数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大项为1132b a =. 由题意可知，关于λ的不等式23222k λλ-+>对任意的0λ>恒成立，122kλλ∴<+. 由基本不等式可得1222λλ+≥=，当且仅当12λ=时，等号成立，则122λλ+在0λ>时的最小值为2，2k ∴<， 因此，实数k 的取值范围是(),2-∞. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，考查错位相减求和法以及数列不等式恒成立问题，涉及数列最大项的问题，一般利用数列单调性的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.。
江西省上饶市实验中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析
江西省上饶市实验中学2020年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数y=的图象过点，则的值为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B2. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则①处应填A．k<3B．k<4C．k>3 ．D．k>4参考答案：C3. 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是( )A．6 B．3 C．12 D． 6参考答案：C4. 函数y=的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，参考答案：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．5. 若集合有4个子集，则实数的取值范围是（）A． B．RC．R D．且R参考答案：D6. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=2，若数列{S n}也为等差数列，则S2014=（）C7. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形(C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定参考答案：A8. 在△ABC中， =， =，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形状．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC为钝角三角形，故选C．9. 已知，,设是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，，……, 则（）A．45 B．55 C．60 D．100参考答案：B略10. 已知是定义在R上的函数，且恒成立，当时，，则当时，函数的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．12. 过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线与之间的线段恰被点P 平分，那么直线m的方程为参考答案：13. 不等式的解集为__________．参考答案：见解析解：，，∴或，或．14. 若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为．参考答案：[﹣1，1]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为：[﹣1，1]；故答案为：[﹣1，1]15. 集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是______________.参考答案：3或7.16. 设为方程的两个实根,当=----________时,有最小值______.参考答案：m=-1，最小值17. 已知O是锐角三角形△ABC的外接圆的圆心，且若，则k = .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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6．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 （弦×矢＋矢2）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ，半径为 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）
A． B． C． D．
10．已知 、 、 是平面向量， 是单位向量．若非零向量 与 的夹角为 ，向量 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C．2D．
11．已知数列 中， ， ， ，若对于任意的 ， ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围（）
A． B． C． D．
二、填空题
12．在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．
即 ，
令 可得函数的一个单调递减区间为 ，选项C，D错误；
本题选择A选项.
点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．B
【分析】
计算出扇形的弦和矢的长，利用题中弧田面积公式可求得该弧田的面积.
【详解】
根据题设，弦 ，矢 ，
故弧田面积 （弦×矢＋矢2） .
详解：由下图可得：有向线段 为余弦线，有向线段 为正弦线，有向线段 为正切线.
A选项：当点 在 上时， ，
，故A选项错误；
B选项：当点 在 上时， ， ，
，故B选项错误；
C选项：当点 在 上时， ， ，
，故C选项正确；
D选项：点 在 上且 在第三象限， ，故D选项错误.
综上，故选C.
点睛：此题考查三角函数的定义，解题的关键是能够利用数形结合思想，作出图形，找到 所对应的三角函数线进行比较.
， ， .
本题选择A选项.
【点睛】
可以通过构造直角三角形确定斜边直角边来计算．
2．B
【分析】
利用向量垂直的性质直接求解．
【详解】
∵向量 ， 满足： ， ， ，
∴ ，
解得 = ．
故选B．
【点睛】
本题考查向量的模的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于基础题．
3．D
5．A
【解析】
分析：首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.
详解：由函数 图象平移变换的性质可知：
将 的图象向右平移 个单位长度之后的解析式为：
.
则函数的单调递增区间满足： ，
即 ，
令 可得函数的一个单调递增区间为 ，选项A正确，B错误；
函数的单调递减区间满足： ，
3．圆 与直线 的位置关系是 （ ）
A．直线过圆心B．相切C．相离D．相交
4．在平面直角坐标系中， 是圆 上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角 以O为始边，OP为终边，若 ，则P所在的圆弧是
A． B．
C． D．
5．将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间 上单调递增B．在区间 上单调递减
A． B．
C． D．
7．设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系 中，已知两圆 和 ，又点A坐标为 、 是 上的动点， 为 上的动点，则四边形 能构成矩形的个数为（ ）
A．0个B．2个C．4个D．无数个
9．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利用等差数列的通项公式得到 与 的关系，从而求得结果.
8．D
【分析】
根据题意画出图形，通过计算得出公共弦 也是以 为直径的圆的直径，结合图形得出满足条件的四边形 能构成矩形的个数为无数个．
【详解】
解：如图所示，任取圆 上一点Q，以 为直径画圆，交圆 与 两点，
设 ，则 中点坐标 ，
有 ，
以 为直径的圆的方程为 ，
（1）求 的大小；
（2）若 ，求 的最小值及取得最小值时的x的值．
21．已知数列 满足 ，数列 的前 项和为 ．
（1）求 的值；
（2）若 ．
①求证：数列 为等差数列；
②求满足 的所有数对 ．
参考答案
1．A
【分析】
本题考察通过角的终边来确定角的正玄、余玄、正切值．
【详解】
由点P的坐标计算可得： ，则：
江西省上饶市上饶县中学【最新】高一下学期期末考试数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若角 的终边经过点 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若向量 ， 满足： ， ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
故选：B.
【点睛】
本题考查弧田面积的计算，考查计算能力，属于基础题.
7．B
【解析】
分析：首先设出等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式，得到公差 所满足的等量关式，从而求得结果 ，之后应用等差数列的通项公式求得 ，从而求得正确结果.
详解：设该等差数列的公差为 ，
根据题中的条件可得 ，
整理解得 ，所以 ，故选B.
13．已知 且 ．求 _________.
14．设点O为 的内部，点D，E分别为边AC，BC的中点，且 ，则 ．
15．对于任一实数序列 ，定义 为序列 ，它的第 项是 ，假定序列 的所有项都是 ，且 ，则 _________．
三、解答题
16．已知角 的终边经过点 .
（1）求 的值；
（2）求 的值.
17．已知数列 的前 项和为 ，且 ，在数列 中， ，点 在直线 上．
【解析】
分析：求出圆心到直线的距离，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系即可。
详解：圆心到直线的距离 ，所以相交，故选D
点睛：圆心到直线的距离与半径的大小关系判断直线与圆的位置关系：
，相交； ，相切； ，相离。
4．C
【解析】
分析：逐个分析A、B、C、D四个选项，利用三角函数的三角函数线可得正确结论.
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）记 ，求 .
18．如图，已知圆 的方程为 ，过点 的直线 与圆 交于点 ，与 轴交于点 ，设 ，求证： 为定值．
19．已知函数 .
（Ⅰ）求 的最小正周期；
（Ⅱ）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值.
20．如图在 中， ， 的平分线 交 于点 ，设 ，其中 是直线 的倾斜角．