小学数学竞赛学习材料(四年级暑期)
四年级下册数学竞赛试题-四升五暑假奥数培优训练-盈亏问题二北师大版
四年级下册数学竞赛试题-四升五暑假奥数培优训练-盈亏问题二北师大版盈亏问题（二）【解题方法与策略】一、基本概念在日常生活中，我们常常遇到这样的问题：在分物品的时候，如果每份多一些，物品就不够；如果每份少一些，物品就有剩余。
剩余也叫盈，不够也叫亏。
一道应用题，已知两次均分数量的余数或不足，求总数量与份数的问题叫盈亏问题。
二、盈亏问题的基本关系式：1、两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏）基本公式：(盈+亏)÷两次分得之差=份数2、两次分配都有余（盈）基本公式：(盈-盈)÷两次分得之差=份数3、两次分配都不足（亏）基本公式：(亏-亏)÷两次分得之差=份数【例1】春蕾小学三、四年级的同学乘汽车去春游。
如果每车坐45人，有10人不能坐车，如果每车多坐5人，又多出一辆汽车。
一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？【练习1】同学们参加建校劳动，如果每人搬20块砖，还剩下4块；如果每人搬22块，就有两位同学没砖可搬，一共有多少个同学？一共需搬多少块砖？【例2】小明每天7点上学。
如果每分钟走60米，则迟到5分钟，如果每分钟走75米，则可提前2分钟到达学校。
小明家离学校多少米？【练习2】小丹从家去学校，如果每分钟走60米，就要迟到5分钟；如果每分钟走90米，就能提前4分钟。
小丹家到学校的路程是多少米？【例3】老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个，如果其中的12位小朋友每人分3个，剩下的每人分4个，正好分完。
一共有多少小朋友？有多少个苹果？【练习3】双休日，四一班第5小组的同学参加植树，如果每人种5棵，还剩下3棵。
如果其中2人各种4棵，其余的同学各种6棵，正好种完。
四一班第5小组共有多少同学？一共种了多少树？【例4】学校买来一些排球和篮球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍。
如果篮球每班分2个，多余4个，如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个？【练习4】幼儿园有苹果的个数是梨的3倍，把苹果和梨分给小朋友。
四年级下册数学讲义-竞赛思维训练专题：第4讲.相遇问题(解析版 PDF)全国通用
第四讲 相遇问题知识站牌四年级暑假 三年级春季 相遇问题 路程、速度与时间四年级秋季 四年级暑假 环形跑道追及问题四年级秋季 火车过桥掌握行程问题的基本公式以及简单相遇问题的解题思路和 方法，并会运用所学知识解决一些实际问题 ．漫画释义教学目标1．掌握“路程和＝速度和×相遇时间 ”． 2．学会画线段图解行程问题． 3．培养学生解决问题的能力．经典精讲我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到上述三个量 之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主 要来研究行程问题中较为复杂的一类问题— — 反向运动问题，即在同一道路上的两个运动物体作方 向相反的运动的问题. 它又包括相遇问题和相背问题： 相遇问题：指的就是上述两个物体以不同的点作为起点做相向运动的问题； 相背问题：指的就是这两个运动物体以同一点作为起点做背向运动的问题. 主要数量关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和（一个速度＋另一个速度）课堂引入某天 ，小明放学回家，打开书包正准备做作业 ，发现不小心将同桌小红的作业本带回了家，怎么办 呢？同学们请你想一想如果步行的话，有几种办法可以让小明把作业本还给小红？哪种方法更快？ 【分析】 1、小红到小明家取；2、小明送到小红家； 3、两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给小红.例题思路模块一:行程复习例1 ：复习路程速度时间 模块二：相遇问题例2 ：直线上的相遇问题 例3 ：同点背向相遇问题 例4 ：利用公式反求速度 模块 三: 相遇问题的运用 例5 ：相遇中的停停走走问题例1光头强从家骑车去森林，每小时 15 千米，用时 2 小时. (1) 请问光头强家距离森林多少千米？ (2) 若回来时以每小时10 千米的速度行驶，需要多少时间？【分析】从家到学校的路程：15 2 30 （千米），回来的时间 30 10 3 （小时）．例2甲乙两车分别从相距 400 千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时走 50 千米，乙车每小时走 30 千米 ，问：两车几小时后相遇？【分析】400÷（50+30）=5（小时）.【想想练练】 八戒和悟空两家相距 255 千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 45 千米，八戒每 小时行 40 千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？【分析】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255 (45 40) 3（小时）．悟 空： 45 3 135 （千米），八戒： 40 3 120 （千米）．例3南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法，在同一 地点驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米/时， 60 千米/时，那么他们出发 3小 时后相距多少千米？【分析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， (50 60) 3 330 （千米）．苏步青的故事 9 岁那年，苏步青的父亲挑上一担米当学费，走了 50 公里山路，送苏步青到平阳县 城，当了一名高小的插班生。
四年级暑假奥数学习资料
例如：
首项是（ ），末项是（ ），公差是（ ）。
2．等差数列的有关公式。
等差数列的项数＝（末项－首项）÷ 公差＋1
等差数列的末项＝首项＋（项数－1）× 公差
等差数列的和＝（首项＋末项）× 项数÷2
【例1】有一个数列：4、10、16、22……52，这个数列有（ ）项。
【例2】有一等差数列：3、7、11、15……，这个数列的第100项是（ ）。
2007个6 2007个9 2007个9 2007个9 2007个9
第四讲：等差数列㈠
1．等差数列的有关知识。
若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。
从第二项开始，后一项与其相邻的前一项的差都相等的数列叫做“等差数列”。相邻两项的差叫做公差。
⑸612－375＋275＋（388＋286）⑹756＋1478＋346－（256＋278）－246
第二讲：速算与巧算㈡
【例1】325÷25 30000÷625 22400÷700
【例2】25×125×4×8 25×28
125×56 25×5×128×125
【例3】（360＋108）÷36（450－75）÷15
第一讲：速算与巧算㈠
速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序，或凑整，或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。
【例1】9＋99＋999＋9999＋99999 0.9＋0.99＋0.999＋0.9999＋0.99999
小学数学课外学习材料(四年级下期)
小学数学课外学习材料四年级下期第一讲加减混合运算的简算例 1 计算：(1) 3205＋8749－6749(2) 9143－6287＋5287解：(1) 观察发现, 加数 8749 与减数 6749 的末三位数字相同, 如果让这两个数先抵消一下, 计算就会简便。
因为加数大减数小, 抵消后的数还是加数, 所以3205＋8749－6749＝3205＋(8749－6749)＝3205＋2000＝5205(2) 观察发现, 减数 6287 与加数 5287 的末三位数字相同, 如果让这两个数先抵消一下, 计算就会简便。
因为减数大加数小, 抵消后的数还是减数, 所以9143－6287＋5287＝9143－(6287－5287)＝6143－1000从上面两题可以发现：加减混合运算, 为了使计算简便而需要添上括号时, 如果在加号后面添上括号, 括号里面的数不必改变运算符号；如果在减号后面添上括号, 括号里面的数必须改变运算符号, 由加变成减, 由减变成加。
简单地说就是, 在添上括号时：加号后面添括号, 原来加减不变号；减号后面添括号, 原来加减要变号。
有时, 为了使计算简便, 需要去掉括号, 这条规则可以反过来用。
简单地说就是, 在去掉括号时：括号前面是加号, 原来加减不变号；括号前面是减号, 原来加减要变号。
例 2 计算：(1) 1524＋(3476－1584)(2) 7369－(4369－1055)解：(1) 1524＋(3476－1583)＝1524＋3476－1583＝5000－1583＝3417(2) 7369－(4369－1055)＝7369－4369＋1055＝3000＋1055＝4055上面的例题，再一次印证了认真观察、善于思考的重要性，希望同学们能有意识、有目的地养成这种好习惯。
练习一1. 在○里填运算符号, 在横线上填数。
(1) 564－496＋196＝564－( ○ )(2) 397＋748－548＝397＋( ○ )(3) 843－567＋967＝843＋( ○ )(4) 638＋293－593＝638－( ○ )2. 用简便方法计算下面各题。
2024-2025学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛
2024-2025学年下期“华罗庚”杯四年级数学竞赛一、填空。
（1-6题每空1分，7-14题每空2分，共30分）1、0.01里面有（）个11000,10个0.1是（）。
2、甲乙两人的年龄相差24岁，乙的年龄是甲的3倍，乙是（）岁。
3、一桶油连桶重94.5千克，用去一半后连桶重51.5千克，原来桶里的油重（）千克，空桶重（）千克。
4、有一个三位小数，保留两位小数后是20.00，这个三位小数最大是（），最小是（）。
5、假如一个三角形两条边的长度分别是2cm和5cm，那么第三条边的长度取整理米最长是（）厘米，最短是（）厘米。
6、把一根木头锯成5段，每锯一段要用3分钟，锯成5段共需（）分钟。
7、（）－68＋56=200 68＋（）÷5=1248、王云在计算325－□×5时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应当是（）。
9、小虎在计算一道小数减法题时，错把减数41.5看成了4.15，结果差是95.85，正确的差是（）。
10、同学们去礼堂听报告，每排坐的人数相等，坐了28排；假如每排多坐2人,则24排正好坐满.原来每排坐了( )人。
11、一辆汽车，上山用了3小时，平均每小时行40千米，下山用了2小时，平均每小时行60千米。
这辆汽车上、下山的平均速度是（）千米/时。
12、一个数的小数点向右移动一位,这个数就增加了72，这个数原来是（）。
13、在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是600，减数是差的3倍，减数是（）。
14、一个直角三角形中，锐角∠A比锐角∠B大20°，∠A＝（）度，∠B＝（）度。
二、我会推断：（6分）1、大于0小于1的一位小数有多数个。
（）2、计算小数加减法时，要留意末尾对齐。
（）3、等边三角形肯定是锐角三角形。
（）4、求近似数时，小数末尾的0不能去掉。
（）5、平行四边形具有稳定性，三角形简单变形。
（）6、每个三角形都有3条高。
（）三、简便计算（每题3分，共24分）278×67＋278×34－278 222×999＋333×334245－(71－55) 1420＋(515－420)－315 7000÷125 238×101－238156×201 20242024×2024－20242024×2024三、解决问题（5×8=40分）1、皮皮和明明两家人一块出去旅游，一共有6个大人，3个小孩。
四年级暑假奥数学习资料
第一讲：速算与巧算㈠速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高自己的计算能力和思维能力。
巧算方法主要是根据运算定律和运算性质，对算式适当变形，或改变运算顺序,或凑整,或改写等，从而变成一个易于算出结果的算式，使计算简便。
【例1】9＋99＋999＋9999＋99999 0.9＋0.99＋0.999＋0。
9999＋0。
99999 【例2】489＋487＋483＋485＋484＋486＋488 571＋569＋573＋568＋567＋576＋572 【例3】632―136―232 128＋186＋72－86【例4】248＋（152－127）324―(124―97）283＋(358－183）【例5】286＋879－697 812－593＋193练习题(一）⑴9＋98＋996＋9997 ⑵19999＋2998＋396＋497⑶198＋297＋396＋495 ⑷1998＋2997＋4995＋5994⑸19998＋39996＋49995＋69996 ⑹9。
9＋9。
99＋9。
999＋9。
9999＋9.99999（二)⑴50＋52＋53＋54＋51⑵262＋266＋270＋268＋264⑶89＋94＋92＋95＋93＋91＋88＋96＋87⑷381＋378＋382＋383＋379⑸1032＋1028＋1033＋1029＋1031＋1030⑹2451＋2452＋2446＋2453（三）⑴1208―569―208⑵283＋69－183⑶132－85＋68⑷2318＋625－1318＋375（四）⑴348＋(252－166)⑵629＋(320－129）⑶462―（262―129)⑷662―（315―238）⑸5623―（623―289）＋452―(352―211）⑹736＋678＋2386－（236＋278）－186（五）⑴368＋1859－859⑵582＋393－293⑶632－385＋285⑷2756－2478＋1478＋244⑸612－375＋275＋（388＋286）⑹756＋1478＋346－（256＋278）－246第二讲：速算与巧算㈡【例1】325÷25 30000÷625 22400÷700【例2】25×125×4×8 25×28125×56 25×5×128×125【例3】(360＋108）÷36 （450－75）÷156342÷21 630÷15÷2【例4】158×61÷79×3 604×129÷302÷43【例5】103×96÷16 200÷（25÷4）(19×24×7×9）÷（8×7×9）练习题㈠450÷25 525÷25 3500÷12510000÷625 49500÷900 9000÷225㈡125×15×8×4 25×24 125×1675×16 125×25×32 25×5×64×125㈢（720＋96）÷24 （4500－90）÷45 6342÷218811÷89 9000÷15÷3 73÷36＋105÷36＋146÷36㈣238×36÷119×5 138×27÷69×50624×48÷312÷8 406×312÷104÷203㈤612×366÷183 1000÷（125÷4）（13×8×5×6）÷(4×5×6）241×345÷678÷345×（678÷241)第三讲：速算与巧算㈢【例1】6.3×28＋6。
【寒暑假奥数】小学四年级数学竞赛答题纸、试卷、答案三合一
小学数学智能竞赛答题纸四年级 第二试 考试时间90分钟 满分150分市(县) __________________ 学校__________________ 姓名__________________一、填空题（本大题共18小题20空，每空6分，共120分）二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）座位号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案题号 10 11 12 13 1415 1617 18 答案准 考 证 号考生 禁 填 注 意 事 项 缺考考生，由监考 1.答题前，考生需先在答题纸上方考 人员用2B 铅笔填 生信息框中填写所在地、学校、姓名涂下面的缺考标记 等信息，在准考证号栏中填涂准考证 号，在右上角座位栏中填写座位号。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；其 它部分必须使用黑色字迹的签字笔或 钢笔书写，字体工整，笔迹清晰。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持整洁，不要折叠，不要弄破。
缺考标记 填 涂 样 例 正确填涂错误填涂19．20．小学数学智能竞赛试题卷四年级 第二试 时间90分钟 满分150分考生须知：1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题卷上，答题时不得超出答题框，否则无效。
2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
3．答题前，在答题卷上方考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。
4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。
一、填空题（本大题共18小题20空，每空6分，共120分） 1. 99999×27-33333×51+66666×35＝ ▲ .2. 观察下列这组数排列的规律，1， 3， 7， 15，…，第5个数应该是 ▲ .3. 一条直线可以把一个平面分成2部分； 两条直线如果平行， 把一个平面分成3部分，如果相交， 把一个平面分成4部分；那么三条直线可以把一个平面分成 ▲ 部分.4. 右边的加法算式中睿达杯所代表的三位数是 ▲ .5. 某地市内电话的收费标准是：前3分钟收5角钱，以后每分钟收2角钱.王叔叔打完一个电话后付费1元7角，他最多打了 ▲ 分钟的市内电话.6. 某校有100名学生参加数学考试，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女同学的平均分是70分，男生比女生多 ▲ 人.7. 有15个乒乓球代表队参加比赛，要求每二队都要比赛一场(称为循环赛)，最后看谁胜得多. 照这样比赛方法，比赛场数一共是 ▲ 场.8. 父亲今年36岁，儿子6岁. ▲ 年后父亲年龄是儿子的3倍. 9. 右图中一共有 ▲ 个三角形.10. 甲、乙两个仓库里都存有180吨货物，甲仓库每天运出15吨货物，乙仓库每天 运出12吨货物， ▲ 天后乙仓库里剩下的货正好是甲仓库里剩下货的2倍.11. 有420本书分给学生，每人分到一样多. 后来增加一个学生，这样每个学生就比原来少分2本．那么原来有学生 ▲ 人.12. 小刚进行加法珠算练习，计算1＋2＋3＋4＋…，当加到某个数时，得到错误的和是1000. 在验算时发现重复加了一个数，这个数是 ▲ .13. 如下图，正方形C B A ,,的周长分别为30厘米、20厘米、10厘米，那么由C B A ,,组成的图形的周长是 ▲ 厘米.(第4题)(第9题)14. 有两个大小不同的正方形图形部分重叠（如下图，单位：厘米），则两块没有重叠的空白部分的面积相差 ▲ 平方厘米.15. 如上图，一个直角三角形ABC ，cm AC cm BC cm AB 4.,5,3===，将这个三角形沿BA 的延长线向右翻动三次后，那时的点A 距离开始时的点B ▲ 厘米.16. 一盒巧克力有10块，每天至少吃2块，吃完为止，共有 ▲ 种不同的吃法.17. 两个数的和是91，小玲在抄题时，将其中一个加数个位上的“0”丢掉了，结果算出的和是37，那么这两个数分别是 ▲ 和 ▲ .18. 有一本连环画，每两页文字之间有3页插图，也就是说，3页插图前后各有一页文字. 假如这本连环画共有99页，而第一页是插图，则这本书共有插图 ▲ 页或 ▲ 页.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 一个正方形木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13.小青能看到顶面和两个侧面，看到的三个数之和为18；小英能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数之和为24. 那么贴着桌子的这一面的数是几？为什么？20．在一条公路上，每隔60千米有一个仓库（如图），共有5个仓库，1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的，现在想把所有的货物都集中存放在一个仓库里. 如果每吨货物运输1千米需要1元运费，那么应该把货物集中存放在哪个仓库，可以使得总运费最省？最省的运费是多少？(第13题) (第14题) (第15题)(第20题)小学数学智能竞赛四年级二试参考答案及评分标准一、填空题（本大题共18小题20空，每空6分，共120分）提示：1. 原式＝33333×(81－51＋70)＝3333300.2. 15×2＋1＝31.3. 根据直线不同位置关系作图即得.4. 逐个分析可得.5. (1.7－0.5) ÷0.2＋3＝9.6. 女生人数为(100×63－100×60) ÷(70－60) ＝30， 100－30－30＝40.7. 每个队和另一队比赛一场，但有重复. 所以(15×14)÷2＝105.8. (36－6)÷(3－1)＝15，15－6＝9.9. 最小的16个,4个当1个的7个(容易漏掉1个尖朝下的)，9个当1个的3个，16个当1个的1个.10. (2×180－180)÷(2×15－12) ＝10.11. 420＝14×30＝15×28，所以原来有学生14人.12. (1＋43) ×43÷2＝946，(1＋44)×44÷2＝990，(1＋45)×45÷2＝1035，所以1000－990＝10.13. (30－5) ＋(20－5－2.5) ＋(10－2.5) ＝45(厘米).14. 12×12－8×8＝80(平方厘米).15. 由图可知，最后点A距离点B15厘米.题号 1 2 3 4 5 67 89答案3333300 31 4，6，7 395 9 40 105 9 27 题号10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案10 14 10 45 80 15 34 60，31 74，75(第9题) (第13题) (第14题) (第15题)16. 1天吃完和分5天吃完各1种，分2天吃完有7种，分3天吃完共有15种，分4天吃完共有10种，所以一共是34种.17. (91－37)÷(10－1) ＝6，6×10＝60，91－60＝31.18. 99÷4＝24…3，说明共有24个周期，还多3页. 第一页是插图的情况有以下三种：①前1页是插图，后1页也是插图；②前2页是插图；③前1页是插图. 第①、②种情况插图页数都是3×24＋2＝74（页），第③种情况插图页数是3×24＋3＝75（页）.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19. 4个侧面和2个顶面之和为：18＋24＝42，（3分）四个侧面之和为：13＋13＝26，（3分）顶面的数是：（42－26）÷2＝8，（4分）底面的数是：13－8＝5. （5分）20. 经过计算比较，货物应该放在5号仓库，可以使得总运费最省. (8分)最省的运费是1×240×10＋1×180×20＝6000(元). (7分)(第20题)。
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苏教版小学四年级数学竞赛题及答案图文百度文库一、拓展提优试题1．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是cm．2．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是．3．少先队员计划做一些幸运星送给幼儿园的小朋友．如果每人做10个，还差6个没完成计划；如果其中4人各做8个，其余每人各做12个，就正好完成计划．问一共计划做颗幸运星．4．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是．5．只能被1和它本身整除的自然数叫做质数，如：2，3，5，7等．那么，比40大并且比50小的质数是，小于100的最大的质数是．6．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S 的正方形有个．7．（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列．2 4681614121018 20 22 2432 30 28 26…8．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为千克．9．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年岁．10．如图，阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则正方形ABCD的面积是．【分析】如图所示：添加辅助线，因为阴影小正方形的边长是2，最外边的大正方形的边长是6，则大正方形被分成了9个小正方形，其中大正方形每个角上的三角形的面积相当于边长是2的小正方形的面积，所以正方形ABCD的面积相当于5个阴影小正方形的面积，然后利用正方形的面积公式即可求解．11．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？12．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．13．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要天．14．（8分）2015年1月1日是星期四，那么2015年6月1日是星期．15．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】本题考察图形边长的平移．解：画出移动后的图，所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．2．【分析】本题主要考察等差数列中最小的项．解：因为这三个数都是被5除余2，所以这三个相邻的数是个等差数列，中间数是336÷3＝112，所以最小的是112﹣5＝107．【点评】本题主要找到每相邻两个数相差5就能解答．3．解：[（12﹣8）×4+6]÷（12﹣10），＝[16+6]÷2，＝22÷2，＝11（人）；10×11+6＝116（个）；答：一共计划做116颗幸运星．故答案为：116．4．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．解：8÷2＝4（人），因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，所以男生可能是1人，2人或3人；故答案为：1人，2人或3人．【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．5．【分析】根据质数的概念：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没其它约数的数；然后列举出比40大并且比50小的质数；求小于100的最大的质数，应从100以内的最大数找起：99、98是合数；进而得出结论．解：比40大比50小的质数有：41、43、47；小于100的最大质数是97；故答案为：41、43、47，97．【点评】解答此题的关键：根据质数的定义，并结合题意，进行例举即可．6．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），所以一共有4+16＝20（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个．故答案为：20；1．【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．7．【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到大，偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008÷2＝1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定．解：2008是第2008÷2＝1004个数，1004÷8＝125…4，说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4列．故答案为：4．8．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），99÷3＝33（千克），第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；答：剩下的一袋重量为20千克．故答案为：20．9．解：10×4﹣（97﹣59）＝40﹣38＝2（岁）所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．答：豆豆妈妈今年33岁．故答案为：33．10．解：2×2×5＝20答：正方形ABCD的面积是20．故答案为：20．【点评】解答此题的关键是：将原图形进行分割，然后利用正方形的面积公式求解．11．【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．解：（1）（130﹣10）÷2＝120÷2＝60（个）60×6+10＝360+10＝370（个）答：水果店原有370个火龙果．（2）370×2＝740（个）740﹣60×10＝740﹣600＝140（个）答：还剩140个猕猴桃．【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．12．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．解：假设全是围棋，则象棋就有：（24×14﹣300）÷（24﹣18）＝36÷6＝6（副）；答：其中象棋有6副．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．13．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．解：2100÷（450÷3÷2×7）＝2100÷（75×7）＝2100÷525＝4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．故答案为：4．【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．14．解：因为2015÷4＝503…3，所以2015年是平年，2月有28天，（31×3+30+28）÷7＝151÷7＝21（个）…4（天）因为2015年1月1日是星期四，4+4﹣7＝1所以2015年6月1日是星期一．故答案为：一．15．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分﹣6时45分＝8分钟60x＝（x﹣8）×7560x＝75x﹣60015x＝600x＝40；6时53分﹣40分＝6时13分；答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．故答案为：6：13．【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．。
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小学数学竞赛学习材料四年级暑期第一讲幻方相传在三千多年前的夏禹时代，从洛水（就在我们河南洛阳附近）浮出一只神龟，背上有一个神秘的图形如下：经研究，原来是一个数字方阵图：4 9 23 5 78 1 6进一步计算又发现：它的每行、每列，甚至每条对角线上三个数字的和都是15。
真是奇妙无比。
于是，人们就把它叫做“幻方”。
“幻”含有梦幻、神奇、美妙、理想的意思。
把那个相等的和就叫做“幻和”。
后来，幻方从国内传到国外，引起了人们极大的兴趣，并把它推广到更为一般的情况：如果有n2个数，可以排成一个n行、n列的方阵，并且，它的n行、n列和2条对角线上，n个数的和都相等，就把这个数阵叫做“n阶幻方”。
显然，其幻和等于这n2个数的和除以n。
我国宋朝数学家杨辉对幻方进行过深入的研究，取得了巨大的成绩。
在他的著作里，对三阶幻方的制做方法，有这样四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维突出”。
这四句话的意思是：把九个数从小到大斜着排列成正方形，上下两个顶点上的数交换，左右两个顶点上的数交换，四条边中间的数向外面突出。
左下图就是这个过程的示意图，右下图是最后得到的结果：四维突出①④②九子斜排④⑨②⑦⑤③③⑤⑦⑧⑥左右相更⑧①⑥⑨上下对易例1 用5、7、9、11、13、15、17、19、21这九个数作一个三阶幻方。
解：用上面的方法得到：7 21 1117 13 915 5 19幻和是（5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19）÷3＝39。
经检验，完全符合要求。
例2 用1、2、3、……、16这16个数作一个四阶幻方。
解：幻和等于（1＋2＋3＋…＋16）÷4＝34。
先把这16个数按从小到大的顺序填入4×4的方格里（图1）：1 2 3 4 16 2 3 135 6 7 8 5 11 10 89 10 11 12 9 7 6 1213 14 15 16 4 14 15 1图1 图2 图3 计算发现，两条对角线上四个数的和已经符合要求，但是，由于从小到大排列的缘故，使得行、列上的数出现了上小下大的情况，显然不符合要求，由此想到，把同一条对角线上的数上下对调如图2，对调的结果如图3，经检验，完全符合要求。
幻方的作法不是惟一的，即使是对同一种方法所得到的结果，也可以进行各种变换。
上面的三阶幻方就有八种不同的形式。
现在已经知道，四阶幻方有 880 种不同的形式。
这里有一个极为特殊的四阶幻方（下图）。
请你算一下它的每行、每列、每条对角线上，还有四个角上，以及任意由四个方格或九个方格组成的正方形四个角上四个数的和。
这些和竟然都相等, 真是妙不可言！这也许正是它被称为“魔鬼幻方”的原因吧。
15 10 3 64 5 16 914 11 2 71 8 13 12例3 用1、2、3、……、25这25个数作一个五阶幻方。
解：编制五阶和五阶以上的奇数阶幻方, 有一个通用的方法。
以五阶幻方为例：(1)把第一个数1填在最上行的中央(1 填上行正中央)(a)；(2)接着把2填在1的右上方(依次斜向右上方)(b)；(3)2从上面出框了, 把2填在同一列的最下格(上面出框往下写)(b)；(4)接着把3、4 斜着向右上方填。
4从右边出框了, 把4填在同一行的最左格(右面出框左边放)(c)；(5)接着把5、6斜着向右上方填, 6的右上方已经有1了, 把6填在5的下面(前面有数转下格)(d)；(6)接着把7、8、9、……、15按照上面的方法填到适当的格子里。
15已经到了右上角, 把16填在15的下面(右上角处转下行)(e)；(7)就按照这样的方法继续填下去, 直到填完。
21 1 1 1 1 8155 5 714164 4 4 6 4 6133 3 1012 32 2 2 11 2 9( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) 请你按照上面的口诀(粗体字), 继续完成这个五阶幻方。
然后再验证一下, 看看它的每行、每列、每条对角线上五个数的和，是不是都相等, 等于多少?制作幻方不一定要从 1 开始, 一般说来，只要所填的一串数，能够组成等差数列就可以。
在某些特殊情况下，即使不是等差数列，也能制作出幻方。
五阶以上的奇数阶幻方，制作起来虽然比较耗费时间，但是有上面的方法可以遵循，据说，有一位小朋友就曾经作出了101阶幻方。
而六阶和六阶以上的偶数阶幻方的制作，要复杂得多，我们在这里就不再研究了，有兴趣的同学可以参考有关书籍。
练习一1．在左下方，用1、3、5、7、9、11、13、15、17这9个数，作一个三阶幻方。
2．在右上方，用4、5、6、8、9、10、12、13、14这9个数，作一个三阶幻方。
3．在左下方，用2、4、6、……、32这16个数，作一个四阶幻方4．在右上方，用1、4、7、10、……、46这16个数，作一个四阶幻方。
5. 在左下方，用2～26这25个数，作一个五阶幻方。
6．在右上方，用5～29这25个数，作一个五阶幻方。
7．在左下方，用1～49这49个数作一个七阶幻方。
8．在右上方，用1─81这81个数，作一个九阶幻方。
第二讲数阵从前，有个外国人叫亚当斯, 从小就喜欢填幻方。
有一天他突发奇想, 有没有六角幻方呢? 经过 47 年的努力好不容易排好了, 可是不小心又弄丢了。
亚当斯并不灰心,又用了 5 年时间重新把它排了出来,这时他已经是两鬓斑白的老人了。
后来，通过电脑计算发现, 原来只有这么一种填法,因此,“亚当斯六角幻方”被视为数学宝库中的稀世奇珍。
下面就是“亚当斯六角幻方”。
请你算一算，它的任意一条直线上几个数的和是不是都相等。
通常，人们把这类与一般幻方不同的图形叫做“数阵”。
现在就让我们来研究一下简单数阵的填法。
例 1 下图中有六个正方形, 把 1─9 九个数填入下图的九个小圆圈里, 使每个正方形顶点上四个数的和相等。
7 2 96 5 41 8 3这使我们联想到三阶幻方, 试着让 5 不动,把角上的数与边上的数对调, 调整后得到右上图, 正好符合要求。
看来，大胆地联想、猜测和试验, 往往是解决问题的好办法。
例 2 把 1─12 十二个数分别填入右图中的12个小圆圈里, 使每条直线上四个数的和等于26,每个六角形上6个数的等于39。
要让四个数的和等于26, 不妨先让两个数的和等于13。
由此想到, 把这十二个数分成1、12,2、11,3、10,4、9,5、8,6、7六组。
显然六个比较小的数不能填在同一圈，设想把1、3、5填在外圈，2、4、6填在内圈，于是：外圈： 1 3 5 11 9 7 和是36内圈：12 10 8 2 4 6 和是42外圈少3，内圈多3。
只要把某一组的两个数交换一下就行了，会填了吧？例3 将1、2、3、4、5、6、7七个自然数分别填入左下图中的七个小圆圈里，使三个大圆周上的四个数之和都等于定数S，并指出这个定数S的取值范围，最小是多少，最大是多少？再取S的最小值填数。
解：观察发现，B被三个圆所公用，A、C、D被两个圆所公用，所以3S＝3B＋2A＋2C＋2D＋E＋F＋G，而A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以3S＝28＋2B＋A＋C＋D。
因此，当B＝1，A＝2，C＝3，D＝4时，S最小，等于13；当B＝7，A＝6，C＝5，D＝4时，S最大，等于19。
即S取13～19中间的整数。
当S＝13时，填法如右上图。
例4 伟大的物理学家爱因斯坦曾经提出了下面这道有趣的题目：把1到9这九个数字分别在下图中的九个交点旁，使每个三角形三个顶点旁数字之和都相等。
面两种填法。
7 2 9 46 23 4 5 9 1 8 5 3练习二下面的填数阵题目，答案往往不惟一，只要填出一种就可以了，如果时间允许，又有兴趣的话，多填出几种当然更好。
1．把1～8这八个数分别填入下图中的小圆圈里，使每个圆上与每条直线上四个数之和都相等。
2. 左下图中有三个三角形和三条直线, 把 1～9 九个数填入图中的九个小圆圈里, 使每个三角形、每条直线上三个数的和都相等。
3. 右上图中有四个三角形, 把 1～9 九个数填入图中的九个小圆圈里, 使每个三角形上三个数的和相等。
4. 把 1～13 这十三个数填入左下图中的○里, 使每条直线上三个数的和等于 21。
5. 把 1～7 七个数填入右上图中的小圆圈里, 使每条直线、每个圆上三个数的和都等于 12。
6．把1～7七个数字分别填入左下图的7个空档里，使每个圆圈里四个数的和都等于13。
x20 1724 1827 222830 267．右上图五圆相连，每个位置的数字都是按一定规律填写的，请找出规律，并求出x所代表的数。
8. 把 1～9 九个数分别填入下图中的九个小圆圈里, 使每条直线上五个数的和，等于每个圆上四个数与中心数共五个数的和。
20 2019 199．把1～9九个数分别填入右上图中的九个空格里，使围着某个已知数的四个方格里的数的和恰好等于那个已知数。
10．将1～10这十个数填入下图的十个圆圈里，使每个正方形的四个顶点上各数之和都等于23。
第三讲横式谜例 1 在下面10个8之间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷、或( )，使得数是2000。
(如果在某些8之间没有添运算符号和括号，这些8就视为一个数。
)8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ＝2000解：可以这样想：先设法用前面的一些8，得到一个接近2000的数，再用后面的8去修正。
试算发现，88×(8＋8＋8)＝2112，2112－88＝2024，还剩下3个8，正好可以得到24，于是得到两个符合要求的算式：88×(8＋8＋8)－88－8－8－8＝2000。
88×(8＋8＋8)－88－(8＋8＋8)＝2000。
例 2 在下面五个5之间，添上适当的运算符号或括号，使等式成立。
5 5 5 5 5 ＝10解：可以采用倒推的方法。
(1)如果最后一个5前面添加号，算式就变成5 5 5 5 ＝5；如果新算式最后一个5前面是加号，算式又变成5 5 5 ＝0。
这是很容易做到的，只要用两个5相减得0，再与加一个5相乘，或除以另一个5就可以了。
于是得到三个符合要求的算式：(5－5)×5＋5＋5＝10，5×(5－5)＋5＋5＝10，(5－5)÷5＋5＋5＝10；(2)如果原式最后一个5前面添减号，算式就变成5 5 5 5＝15，可以让前面两个5相乘，再减去后面两个5。
于是得到一个符合要求的算式：5×5－5－5－5＝10；(3)如果原式最后一个5前面添乘号，算式就变成5 5 5 5＝2，可以让两个两个5相除，得到两个1，再相加。
于是得到一个符合要求的算式：(5÷5＋5÷5)×5＝10；(4)如果原式最后一个5前面添除号，算式就变成5 5 5 5＝50，可以让两个两个5相乘除，得到两个25，再相加。